ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ: Αρχαίες αντιλήψεις για την ανάλυση

Αρχαίες αντιλήψεις για την ανάλυση

1. Εισαγωγή
2. Αρχαία Ελληνική Γεωμετρία
3. Πλάτωνας
4. Αριστοτέλης
5. Αρχαία Κινεζική Φιλοσοφία
6. Αρχαία Ινδική Φιλοσοφία
7. Συμπέρασμα

1. Εισαγωγή

Αυτό το συμπλήρωμα παρέχει μια περίληψη των αντιλήψεων της ανάλυσης που εμπλέκονται στην αρχαία ελληνική γεωμετρία και τις φιλοσοφίες του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη, μαζί με μια σύγκριση με αναλυτικές αντιλήψεις και μεθοδολογίες στην αρχαία κινεζική φιλοσοφία και την αρχαία ινδική φιλοσοφία. Στόχος δεν είναι να διερευνηθούν λεπτομερώς οι περίπλοκες εννοιολογικές, κειμενικές και ιστορικές αλληλεπιδράσεις, αλλά απλώς να αναδειχθούν τα βασικά χαρακτηριστικά των σχετικών μεθοδολογιών. Κεντρικό στοιχείο στις αρχαίες μεθοδολογίες είναι η οπισθοδρομική αντίληψη της ανάλυσης, όπως περιγράφεται στην §2 του κύριου εγγράφου. Αλλά υπάρχουν επίσης ενδιαφέρουσες συγκρίσεις που πρέπει να γίνουν, όπως μεταξύ της μεθόδου διαίρεσης του Πλάτωνα και της χρήσης της ανάλυσης ολόκληρου μέρους στην αρχαία κινεζική φιλοσοφία και μεταξύ της συλλογιστικής θεωρίας του Αριστοτέλη και της αρχαίας ινδικής λογικής.

2. Αρχαία Ελληνική Γεωμετρία

Αμέσως μετά τον χαρακτηρισμό της μεθόδου ανάλυσης και σύνθεσης στη Μαθηματική Συλλογή του (όπως παρατίθεται στην §2 του κύριου κειμένου), ο Πάππος συνεχίζει:

Τώρα η ανάλυση είναι δύο ειδών. Αναζητά κανείς την αλήθεια, αποκαλούμενος θεωρητικός. Το άλλο χρησιμεύει για να πραγματοποιήσει αυτό που ήταν επιθυμητό να γίνει, και αυτό ονομάζεται προβληματικό. Στο θεωρητικό είδος υποθέτουμε ότι το πράγμα που επιδιώκεται ως ον και ως αληθινό, και τότε περνάμε από τα συνακόλουθα του (ακολουθούν) για να καταλήξουμε, σαν να ήταν αληθινά και υπάρχοντα από υπόθεση, σε κάτι που γίνεται δεκτό. Τότε, αν αυτό που γίνεται αποδεκτό είναι αληθινό, αυτό που επιδιώκεται είναι επίσης αληθινό, και η απόδειξη θα είναι το αντίστροφο της ανάλυσης. Αλλά αν βρούμε κάτι ψεύτικο για να παραδεχτούμε, αυτό που ζητάμε θα είναι επίσης ψευδές. Στο προβληματικό είδος υποθέτουμε ότι το επιθυμητό πράγμα είναι γνωστό, και στη συνέχεια περνάμε από τα συνακόλουθα του (ακολουθώντας) προκειμένου, σαν να ήταν αληθινά, σε κάτι που παραδέχεται. Αν αυτό που γίνεται δεκτό είναι δυνατό ή μπορεί να γίνει, δηλαδή αν είναι αυτό που οι μαθηματικοί αποκαλούν δεδομένο, θα είναι δυνατό και το επιθυμητό. Η απόδειξη θα είναι και πάλι το αντίστροφο της ανάλυσης. Αλλά αν συναντήσουμε κάτι αδύνατο να παραδεχτούμε, το πρόβλημα θα είναι επίσης αδύνατο.

Σύμφωνα με τον Πάππο, λοιπόν, θα πρέπει να γίνει διάκριση μεταξύ θεωρητικής και προβληματικής ανάλυσης, ανάλογα με το αν επιδιώκουμε να αποδείξουμε ένα θεώρημα (όπως το θεώρημα του Πυθαγόρα) ή να πραγματοποιήσουμε μια κατασκευή (όπως η κατασκευή ενός ισόπλευρου τριγώνου σε μια δεδομένη ευθεία). Αυτή η διάκριση τονίστηκε επίσης από τον τελευταίο από τους μεγάλους κλασικούς Έλληνες φιλοσόφους, τον νεοπλατωνιστή Πρόκλο, ο οποίος έγραψε ένα σχόλιο στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη τον πέμπτο αιώνα. Η γεωμετρία, παρατηρεί ο Πρόκλος, «χωρίζεται στην επεξεργασία προβλημάτων και στην ανακάλυψη θεωρημάτων. Ονομάζει «προβλήματα» εκείνες τις προτάσεις των οποίων ο στόχος είναι να παράγουν, να φέρουν στο προσκήνιο ή να κατασκευάσουν αυτό που κατά μία έννοια δεν υπάρχει, και «θεωρήματα» εκείνες των οποίων ο σκοπός είναι να δουν, να αναγνωρίσουν και να αποδείξουν την ύπαρξη ή την ανυπαρξία ενός χαρακτηριστικού». (CEE, 157· πρβλ. 63.) Αν και οι «Προτάσεις» του Ευκλείδη χωρίζονται σε θεωρήματα και προβλήματα, ωστόσο, αυτά είναι συμπληρωματικά, καθώς, για κάθε κατασκευή που πραγματοποιούμε πληρώντας τις απαιτούμενες προϋποθέσεις, υπάρχει ένα αντίστοιχο θεώρημα που πρέπει να αποδειχθεί που αποδεικνύει ότι η κατασκευή έχει τις επιθυμητές ιδιότητες και για κάθε θεώρημα, θα υπάρχει κάποια σχετική κατασκευή που πρέπει να γίνει. Το θεώρημα του Πυθαγόρα, για παράδειγμα, θα μπορούσε να τεθεί σε «προβληματική» μορφή ως εξής: «Να κατασκευάσουμε τρία τετράγωνα, ένα σε κάθε πλευρά ενός τριγώνου, έτσι ώστε το τετράγωνο στη μεγαλύτερη πλευρά να είναι ίσο με τα άλλα δύο τετράγωνα». Η ανάλυση που απαιτείται για την επίλυση αυτού του προβλήματος θα παρέχει ταυτόχρονα το υλικό για την απόδειξη του ίδιου του θεωρήματος του Πυθαγόρα.

Αυτό που περιλαμβάνει η ανάλυση είναι η εύρεση κατάλληλων αρχών, θεωρημάτων που έχουν αποδειχθεί προηγουμένως και κατασκευαστικών κινήσεων μέσω των οποίων μπορεί να λυθεί το πρόβλημα (το επιθυμητό σχήμα που κατασκευάζεται ή το σχετικό θεώρημα που αποδεικνύεται). Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, οι κατασκευαστικές κινήσεις πρέπει να είναι σύμφωνες με τα τρία πρώτα αξιώματα (χάραξη γραμμής μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων, επέκταση μιας γραμμής και σχεδίαση κύκλου με οποιοδήποτε δεδομένο κέντρο και ακτίνα). Η επιστροφή σε αρχές (αξιώματα) και προηγούμενα αποδεδειγμένα θεωρήματα υποδηλώνει ότι η οπισθοδρομική αντίληψη της ανάλυσης που αντανακλάται στην αφήγηση του Πάππου είναι πράγματι κεντρική. Αλλά δεν είναι η μόνη αντίληψη που εμπλέκεται στην αρχαία ελληνική γεωμετρική ανάλυση. Ο κύριος στόχος για τον προσδιορισμό των κατάλληλων αρχών και των θεωρημάτων που έχουν αποδειχθεί προηγουμένως είναι να αναχθεί το σύνολο προβλημάτων σε έναν αριθμό απλούστερων προβλημάτων που είτε έχουν ήδη λυθεί είτε μπορούν να λυθούν ευκολότερα, έτσι ώστε να εμπλέκονται επίσης ο μετασχηματισμός (ερμηνευτική ανάλυση) και η επίλυση (ανάλυση αποσύνθεσης). Το ότι η ανάλυση περιλαμβάνει τόσο τον μετασχηματισμό όσο και την επίλυση έχει σημειωθεί από αρκετούς σχολιαστές (βλ. Hankel 1874, 137–50; Heath E, I, 140–2).

Το σημαντικότερο χαρακτηριστικό της αρχαίας ελληνικής γεωμετρικής ανάλυσης αφορά το ρόλο που διαδραματίζει η κατασκευή των σχημάτων, και ειδικότερα, η κατασκευή βοηθητικών ευθειών—ευθειών που δεν αποτελούν αυστηρά μέρος των σχημάτων που αναφέρονται στην εξειδίκευση του προβλήματος, αλλά είναι απαραίτητες για την επίτευξη αυτών των σχημάτων ή την απόδειξη του σχετικού θεωρήματος. Αυτό όχι μόνο υποδηλώνει ότι η ανάλυση είναι πιο δημιουργική από ό,τι συνήθως υποτίθεται σήμερα (μπορεί να απαιτείται έμπνευση για την εξεύρεση κατάλληλων βοηθητικών γραμμών), αλλά καθιστά επίσης την εξέταση των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των διαφόρων στοιχείων των κατασκευών ένα κρίσιμο μέρος της ανάλυσης. Αυτή η πτυχή έχει τονιστεί από τους Hintikka και Remes στην κλασική τους μελέτη της μεθόδου ανάλυσης στην αρχαία ελληνική γεωμετρία (1974). Οι Hintikka και Remes κάνουν διάκριση μεταξύ κατευθυντικής και διαμορφωτικής ανάλυσης, που αντιστοιχούν, αντίστοιχα, στις οπισθοδρομικές και αποσυνθετικές αντιλήψεις που περιγράφονται στο κύριο έγγραφο (§1.1), και υποστηρίζουν ότι η δεύτερη έχει πολύ μεγαλύτερη σημασία από την πρώτη. Αυτό μπορεί να υπεραντισταθμίζει τη μονομέρεια της «κατευθυντικής» ερμηνείας, αλλά δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η διαμορφωτική ανάλυση παίζει ουσιαστικό ρόλο. Πράγματι, μπορούμε να προτείνουμε ότι η διαμορφωτική ανάλυση, πλήρως κατανοητή, περιλαμβάνει συνδετική καθώς και αποσυνθετική ανάλυση, καθώς ο στόχος είναι να κατανοήσουμε πώς να φτάσουμε από τη μια κατασκευή στην άλλη χρησιμοποιώντας τα τρία αξιώματα. Αν και υπάρχει συνεχής συζήτηση ως προς τη φύση της ανάλυσης στην αρχαία ελληνική γεωμετρία, είναι σίγουρα πιο περίπλοκη από ό,τι προτείνεται από την κλασική αφήγηση του Πάππου. (Βλ. ειδικά Knorr 1993, Behboud 1994, Netz 2000.)

Ένα άλλο ζήτημα που εγείρεται από το κείμενο του Πάππου αφορά το πρόβλημα της αναστρεψιμότητας. Αν μεταφράσουμε τον όρο «ακολουθώ» με τη λέξη «συνέπειες», όπως κάνει ο Heath, για παράδειγμα, (E, I, 138–9), τότε φαίνεται ότι ο Πάππος αντιλαμβάνεται την ανάλυση και τη σύνθεση ως επαγωγικά συμμετρικές. Υποθέτουμε «αυτό που αναζητείται» και ακολουθούμε τις συνέπειές του μέχρι να φτάσουμε σε κάτι αποδεκτό ως αληθινό, όταν αντιστρέφουμε τη διαδικασία και αντλούμε τις συνέπειες αυτού που φτάσαμε, αποδεικνύοντας την αλήθεια αυτού που αναζητήσαμε. Αλλά αυτό εγείρει μια προφανή αντίρρηση. Γιατί αν το Q είναι συνέπεια του P, δεν συνεπάγεται απαραίτητα ότι το P είναι συνέπεια του Q. έτσι ώστε η εξαγωγή των συνεπειών του «τι επιδιώκεται» δεν θα αποφέρει απαραίτητα αρχές που μπορούν στη συνέχεια να χρησιμοποιηθούν για να το αποδείξουν. Συνήθως δεν υπάρχει δρόμος προς τα πίσω από τα επακόλουθα στα προηγούμενα.

Υπάρχουν δύο απαντήσεις σε αυτό. Το ένα είναι να αρνηθούμε ότι το «ακολουθώ» πρέπει να γίνει κατανοητό ως «συνέπειες» (με τη λογική έννοια) και να το ερμηνεύσουμε ως κάτι περισσότερο σαν «συνακόλουθα» – με την ασθενέστερη έννοια των «πραγμάτων που συμβαδίζουν μεταξύ τους». Οι Hintikka και Remes έχουν υποστηρίξει σθεναρά αυτήν την ερμηνεία, επισημαίνοντας, για παράδειγμα, ότι ο Πάππος φαίνεται να κάνει διάκριση μεταξύ «ακολούθων» («συνακόλουθα») και «επακόλουθα», που φαίνεται να σημαίνει «επακόλουθα» εδώ (1974, κεφ. 2, 89–91). Η άλλη απάντηση είναι να δεχτούμε την κατανόηση του «ακολουθούντος» ως «συνέπειες», αλλά στη συνέχεια να επιμείνουμε στην αναστρεψιμότητα όλων των βημάτων (δηλαδή, ότι αυτό που έχουμε συνήθως εδώ είναι ισοδυναμίες και όχι απλώς επιπτώσεις), επισημαίνοντας ότι αυτός ακριβώς είναι ο λόγος που χρειάζεται και η σύνθεση, για να δείξουμε ότι τα βήματα είναι αναστρέψιμα. Ωστόσο, αυτές οι δύο απαντήσεις δεν είναι απαραίτητα αντικρουόμενες. Το «ακολουθούν» μπορεί να σημαίνει «συνακόλουθα» και όχι «συνέπειες», αλλά η διερεύνηση των συνεπειών μπορεί να είναι ένας τρόπος εύρεσης συνοδών που μπορούν στη συνέχεια να χρησιμοποιηθούν σε μια αυστηρή σύνθεση. Το ζήτημα της αναστρεψιμότητας επρόκειτο να είναι ένα σημαντικό θέμα στην ιστορία της οπισθοδρομικής αντίληψης της ανάλυσης.

3. Πλάτωνας

Αν η μία ρίζα των σύγχρονων αντιλήψεων για την ανάλυση στην ευρωπαϊκή φιλοσοφία βρίσκεται στην αρχαία ελληνική γεωμετρία, η άλλη κύρια ρίζα βρίσκεται στην εκλεκτική μέθοδο που ακολουθείται από τους πρώιμους διαλόγους του Σωκράτη του Πλάτωνα. Ο όρος «elenctic» προέρχεται από την ελληνική λέξη «elenchein», που σημαίνει διασταυρώνω ή αντικρούω, και η μέθοδος του Σωκράτη συνίσταται στο να θέτει ερωτήματα της μορφής «Τι είναι το F;», όπου το «F» είναι συνήθως το όνομα κάποιας αρετής, και να προσπαθεί να βρει έναν ορισμό μέσω διαλόγου με τους συνομιλητές του. Για παράδειγμα, το ερώτημα στις Χαρμίδες είναι «Τι είναι η εγκράτεια;», στις Λάχες «Τι είναι ανδρεία;», στον Ευθύφρωνα «Τι είναι ευσέβεια [ωση];» και στον Μένων «Τι είναι αρετή;». Σε γενικές γραμμές, οι σχολιαστές συμφωνούν ότι αυτό που επιδιώκει ο Σωκράτης είναι πραγματικοί και όχι ονομαστικοί ορισμοί, ορισμοί που προσδιορίζουν την ουσιαστική φύση του σχετικού πράγματος και όχι τις ιδιότητες μέσω των οποίων μπορούμε να το αναγνωρίσουμε ή την έννοια του όρου που χρησιμοποιείται για να το προσδιορίσουμε. Αλλά υπήρξε μεγαλύτερη διαμάχη σχετικά με το ποιες ακριβώς είναι οι προϋποθέσεις της ηλεκτρονικής μεθόδου και πώς να απαντήσουμε, ειδικότερα, στην κατηγορία ότι ο Σωκράτης διαπράττει τη λεγόμενη σωκρατική πλάνη. Ο Σωκράτης φαίνεται να είναι αφοσιωμένος στην αρχή ότι αν κάποιος δεν ξέρει τι είναι το F, τότε δεν μπορεί να ξέρει αν το F είναι πραγματικά κατηγορούμενο για οτιδήποτε, οπότε φαίνεται άσκοπο να προσπαθήσουμε να ανακαλύψουμε τι είναι το F διερευνώντας παραδείγματα αυτού μέσω της εκλεκτικής μεθόδου.

Ο Πλάτωνας μπορεί να θεωρηθεί ότι αντιμετωπίζει αυτή την κατηγορία στον Μένωνα, τον διάλογο που σηματοδοτεί τη μετάβαση από το πρώιμο στο μεταγενέστερο έργο του. Εάν ο σωκρατικός ορισμός προβλέπει την εννοιολογική ανάλυση, τότε το παράδοξο που διατυπώνεται σε αυτόν τον διάλογο –το παράδοξο του Μένωνα– προβλέπει το παράδοξο της ανάλυσης. Είτε ξέρουμε τι είναι κάτι, είτε όχι. Αν το κάνουμε, τότε δεν έχει νόημα να το ψάξουμε. Αν δεν το κάνουμε, τότε δεν θα ξέρουμε τι να ψάξουμε. (Πρβλ. Μένων, 80d–e.) Ως απάντηση σε αυτό το παράδοξο, ο Πλάτωνας εισάγει τη θεωρία του για την ανάμνηση, για την οποία υπήρξε τεράστια διαμάχη, και την αντίληψή του για τη γνώση ως αληθινή πεποίθηση συν μια αφήγηση. Αλλά αυτό που έχει μεγαλύτερη σημασία σε αυτόν τον διάλογο, όσον αφορά την ανάλυση, είναι η περίφημη ανάκριση του σκλάβου από τον Σωκράτη. Γιατί εδώ είναι που συζητά ένα γεωμετρικό πρόβλημα και δείχνει την αναδυόμενη επίδραση της ελληνικής γεωμετρίας.

Η επίδραση της ελληνικής γεωμετρίας, και της μεθόδου ανάλυσης, ειδικότερα, είναι εμφανής στην εισαγωγή της μεθόδου της υπόθεσης από τον Πλάτωνα, που περιγράφεται και εφαρμόζεται στον Μένωνα (86e–87b) και συζητείται περαιτέρω στον Φαίδωνα (100a–101d). Ακριβώς όπως στη γεωμετρική ανάλυση, η ιδέα είναι να «υποθέσουμε» κάποια υποτιθέμενη προηγούμενη πρόταση (π.χ. ότι η αρετή είναι γνώση) μέσω της οποίας μπορεί να αποδειχθεί η υπό εξέταση πρόταση (π.χ. ότι η αρετή προέρχεται από τη διδασκαλία). Όπως και στην περίπτωση της γεωμετρικής ανάλυσης, υπήρξε μεγάλη διαμάχη σχετικά με το ποιες υποτίθεται ότι είναι οι σχέσεις μεταξύ των διαφόρων στοιχείων που εμπλέκονται εδώ, και υπάρχουν επίσης σημαντικές διαφορές μεταξύ της γεωμετρικής ανάλυσης και της μεθόδου της υπόθεσης. Αλλά φαίνεται ότι η ερμηνεία της μεθόδου της υπόθεσης στο πλαίσιο της αρχαίας ελληνικής γεωμετρίας είναι η σωστή προσέγγιση (βλ. Sayre 1969, Mueller 1992).

Στους μεταγενέστερους διαλόγους, ο Πλάτωνας εκλεπτύνει την αντίληψή του για τη γνώση ως αληθινή πίστη συν μια αφήγηση (στον Θεαίτητο) και αναπτύσσει τη μέθοδο της υπόθεσης στη μέθοδο της συλλογής και της διαίρεσης (στον Φαίδρο, τον Σοφιστή, τον Πολιτικό και τον Φίληβο). Η τελευταία μέθοδος περιλαμβάνει, παραδειγματικά (αλλά όχι αποκλειστικά), τη «συλλογή» πραγμάτων γενικά και στη συνέχεια τη «διαίρεση» τους με μια σειρά διχοτομιών σε είδη. Αυτή είναι η ώριμη μέθοδος του Πλάτωνα, στην οποία μπορούμε να δούμε τη μέθοδο ανάλυσης προσαρμοσμένη για να παρέχει ένα μεταφυσικό πλαίσιο για το σωκρατικό του ενδιαφέρον για τον ορισμό. Αν και πολλοί έχουν επικρίνει τη μέθοδο της διαίρεσης, κυρίως ο Ryle (1966), ο οποίος θέλησε να τη διακρίνει από τη γνήσια φιλοσοφία ή τη διαλεκτική, φαίνεται ότι, σωστά κατανοητή, αποτελεί την καρδιά της μεταγενέστερης μεθοδολογίας του Πλάτωνα. Η σημασία του δεν έγκειται μόνο στα ταξινομικά δέντρα που προκύπτουν, αλλά στις δομικές σχέσεις που αποκαλύπτουν και στις γνώσεις που ενθαρρύνει στις τυπικές έννοιες που εμπλέκονται (βλ. Ackrill 1970).

4. Αριστοτέλης

Ο Πλάτωνας ήταν, αναμφίβολα, η μεγαλύτερη επιρροή στον Αριστοτέλη, ο οποίος εκπαιδεύτηκε στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Αλλά ο Αριστοτέλης δεν ήταν άκριτος για τη μεθοδολογία του Πλάτωνα. Επικρίνει τη μέθοδο της διαίρεσης, για παράδειγμα, στα Μέρη των Ζώων (I, 2-3). Όπως και ο Πλάτωνας, όμως, εμπνεύστηκε από την αρχαία ελληνική γεωμετρία. Υπάρχουν τρία αποσπάσματα στα οποία ο Αριστοτέλης αναφέρεται άμεσα στη γεωμετρική ανάλυση. Το πιο διάσημο απόσπασμα εμφανίζεται στα Ηθικά Νικομάχεια (III, 3), στο οποίο ο Αριστοτέλης συγκρίνει τη συλλογιστική σχετικά με τα μέσα με έναν δεδομένο σκοπό με την ανάλυση στη γεωμετρία. Ακριβώς όπως στη γεωμετρική ανάλυση (βλ. §2 του κύριου κειμένου), εργαζόμαστε πίσω από αυτό που επιδιώκεται σε κάτι που ήδη γνωρίζουμε πώς να κατασκευάσουμε ή να αποδείξουμε, έτσι και στην πρακτική σκέψη, σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, εργαζόμαστε πίσω από αυτό που θέλουμε σε κάτι που ξέρουμε πώς να κάνουμε, το οποίο οδηγεί σε αυτό που θέλουμε. Το δεύτερο απόσπασμα εμφανίζεται στην ενότητα 16 του Περί Σοφιστικών Διαψεύσεων, όπου ο Αριστοτέλης εξετάζει το ερώτημα πώς μπορούμε να μάθουμε να διαγιγνώσκουμε κακά επιχειρήματα. Αν και το απόσπασμα δεν είναι εύκολο να ερμηνευτεί, το κύριο σημείο του φαίνεται να είναι να τονίσει ότι η ανάλυση πρέπει να συμπληρωθεί από τη σύνθεση για να δώσει μια πλήρη λύση για οτιδήποτε. Το τρίτο απόσπασμα εμφανίζεται στην Μεταγενέστερη Αναλυτική (Ι, 12), στην οποία ο Αριστοτέλης αναγνωρίζει το πρόβλημα της αναστρεψιμότητας που αναφέρεται στο τέλος της §2 παραπάνω.

Ωστόσο, σε σχέση με την ανάπτυξη της συλλογιστικής θεωρίας από τον Αριστοτέλη, που αναπτύσσεται στην εύστοχα ονομαζόμενη Αναλυτική, υπάρχουν οι πιο εντυπωσιακές ομοιότητες. Ακριβώς όπως ο στόχος του γεωμέτρη είναι να λύσει γεωμετρικά προβλήματα (να κατασκευάσει σχήματα ή να αποδείξει θεωρήματα), έτσι και ο Αριστοτέλης ασχολήθηκε με την επίλυση λογικών προβλημάτων (κατασκευή επιχειρημάτων ή απόδειξη προτάσεων). Το Prior Analytics παρέχει το πλαίσιο για να γίνει αυτό με τον ίδιο τρόπο που τα Στοιχεία του Ευκλείδη παρείχαν το πλαίσιο στην περίπτωση της γεωμετρίας. Και ακόμη περισσότερο από ό,τι στην περίπτωση της γεωμετρίας, η ανάλυση στην Αναλυτική του Αριστοτέλη περιλαμβάνει όχι μόνο την παλινδρόμηση στις πρώτες αρχές, αλλά και ολόκληρη τη διαδικασία επεξεργασίας των δομικών σχέσεων μεταξύ των διαφόρων στοιχείων των επιχειρημάτων και δείχνοντας πώς ένα επιχείρημα μπορεί να «αναγωγιστεί» σε ένα άλλο. Τα επιχειρήματα «αναλύονται» στο βαθμό που μπορούν να διατυπωθούν ως «συλλογισμοί», κάθε συλλογισμός είναι ένας συνδυασμός δύο προτάσεων και ενός συμπεράσματος που λαμβάνει μία από τις καθορισμένες μορφές έγκυρου συμπεράσματος. Εδώ είναι η μορφή του συλλογισμού που παραδοσιακά ονομάζεται Barbara, σε μια εκδοχή του:

Κάθε Α είναι Β, κάθε Β είναι Γ. επομένως κάθε Α είναι Γ.

Τόσο στα αγγλικά όσο και στα ελληνικά, ωστόσο, η χρήση του copula —όπως στο «A is B» στα αγγλικά ή στο «A estin B» στα ελληνικά— είναι διφορούμενη, έτσι ο Αριστοτέλης εισήγαγε μια πιο τεχνική έκφραση, «ισχύει για» (ή «ανήκει σε»), για να καταστήσει σαφές ποιο είναι το υποκείμενο και ποιο το κατηγόρημα, και τη σχέση που εμπλέκεται. Το «Κάθε Α είναι Β» επισημοποιήθηκε έτσι από τον Αριστοτέλη ως «(Το) Β ισχύει για [ή ανήκει] σε όλο το Α» («στο Β στο Α χουπαρχέι»). Η Barbara θα μπορούσε τότε να εκφραστεί ως εξής:

Το Γ ισχύει για όλα τα Β, το Β ισχύει για όλα τα Α. επομένως το Γ ισχύει για όλα τα Α.

Ένα επιπλέον πλεονέκτημα αυτής της σημειογραφίας είναι ότι επιτρέπει την ευδιάκριτη παρουσίαση της εγκυρότητας του συμπεράσματος, δεδομένης της μεταβατικότητας της σχέσης «ισχύει για» (όπως την κατανοούσε ο Αριστοτέλης). (Βλ. Beaney 1996, σελ. 21–2.) Έτσι, εκτός από την οπισθοδρομική και την αποσυνθετική ανάλυση, έχουμε και την ερμηνευτική ανάλυση που απεικονίζεται στη λογική του Αριστοτέλη. Οι προτάσεις συχνά πρέπει να υποβληθούν σε κάποιο είδος πειθαρχίας ή «μετάφρασης» για την ανάπτυξη μιας λογικής θεωρίας, προκειμένου να καταστεί σαφής ο λογικός χαρακτήρας ή ο ρόλος τους.

Ακριβώς όπως είναι στην Ευκλείδεια γεωμετρία, ωστόσο, η οπισθοδρομική αντίληψη της ανάλυσης είναι η πιο εμφανής στην αριστοτελική λογική. Ο κύριος στόχος της Αναλυτικής ήταν να μας επιτρέψει να επιστρέψουμε από μια δεδομένη πρόταση, που υποτίθεται ως συμπέρασμα, σε υποθέσεις μέσω των οποίων αυτή η πρόταση μπορεί στη συνέχεια να εξαχθεί, και αυτό θεωρήθηκε ότι διευκολύνεται από μια ενδελεχή εκπαίδευση σε ολόκληρο το συλλογιστικό σύστημα. (Για λεπτομερή συζήτηση του πλούτου της αντίληψης του Αριστοτέλη για την ανάλυση και την επιρροή της αρχαίας ελληνικής γεωμετρίας, βλ. Byrne 1997.)

Ενώ η Προηγούμενη Αναλυτική ασχολείται με τη θεωρία του συλλογισμού γενικά, η Μεταγενέστερη Αναλυτική ασχολείται με έναν συγκεκριμένο τύπο συλλογισμού, τον αποδεικτικό ή επιστημονικό συλλογισμό. Ένας αποδεικτικός συλλογισμός είναι «αυτός δυνάμει του οποίου, έχοντας τον, καταλαβαίνουμε κάτι» (71b17–19), δηλαδή αυτός στον οποίο οι προτάσεις είναι «αληθινές και πρωτόγονες και άμεσες και πιο οικείες και πριν και επεξηγηματικές του συμπεράσματος» (71b21–2). Ο Αριστοτέλης κάνει διάκριση μεταξύ της κατανόησης «του γεγονότος» (to hoti) και της κατανόησης «του λόγου γιατί» (to dioti). Δίνει το παράδειγμα των ακόλουθων δύο συλλογισμών (Ι, 13):

Πρώτος Συλλογισμός:

Οι πλανήτες δεν λάμπουν
Ό,τι δεν λάμπει είναι κοντά
Οι πλανήτες είναι κοντά

Δεύτερος Συλλογισμός:

Οι πλανήτες είναι κοντά
Αυτό που είναι κοντά δεν αναβοσβήνει
Οι πλανήτες δεν λάμπουν

Και τα δύο είναι έγκυρα επιχειρήματα, αλλά ενώ το πρώτο απλώς «δίνει το γεγονός», το δεύτερο «δίνει τον λόγο», δηλαδή, το δεύτερο παρέχει μια εξήγηση του τι αναφέρεται στο συμπέρασμα με όρους των πιο βασικών γεγονότων που εκφράζονται από τις υποθέσεις. Το ότι οι πλανήτες δεν λάμπουν δεν είναι μια εξήγηση του γιατί είναι κοντά. αλλά το ότι είναι κοντά, σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, είναι (μέρος) μιας εξήγησης του γιατί δεν λάμπουν (78a23–b3).

Αυτή η διάκριση, και μάλιστα το μοντέλο εξήγησης που εμπλέκεται εδώ, επρόκειτο να παίξει κρίσιμο ρόλο στις μεταγενέστερες αντιλήψεις της ανάλυσης. Γιατί η ίδια η αιτιώδης εξήγηση ταυτίστηκε με τη λογική επαγωγή και η κίνηση από την αιτία στο αποτέλεσμα αναπαραστάθηκε ως το πέρασμα από τις προτάσεις στο συμπέρασμα σε ένα λογικό επιχείρημα και η εύρεση της αιτίας κάποιου πράγματος ως θέμα προσδιορισμού των κατάλληλων υποθέσεων – κάτι που θα μπορούσε να γίνει σε ένα λογικό επιχείρημα. Σε αυτή την αντίληψη, λοιπόν, θα μπορούσε να υπάρχει μια λογική ανακάλυψης καθώς και μια λογική απόδειξης. Στην πρώτη περίπτωση παραπάνω, ξεκινάμε με ένα φαινόμενο (οι πλανήτες δεν αναβοσβήνουν) και προσδιορίζουμε την αιτία του (οι πλανήτες είναι κοντά) βρίσκοντας μια κατάλληλη πρόσθετη υπόθεση και στη δεύτερη περίπτωση, έχοντας προσδιορίσει την αιτία, αντιστρέφουμε τη διαδικασία για να εμφανίσουμε το πέρασμα από την αιτία στο αποτέλεσμα. Η πρώτη έγινε κατανοητή ως ανάλυση, παρέχοντας μια μέθοδο ανακάλυψης, και η δεύτερη ως σύνθεση, παρέχοντας μια μέθοδο απόδειξης. Μια τέτοια αντίληψη προϋποθέτει ότι τα βήματα είναι αναστρέψιμα (δηλαδή, σε αυτήν την περίπτωση, η μετατρεψιμότητα του «Ό,τι δεν λάμπει είναι κοντά» και «Ό,τι είναι κοντά δεν λάμπει»), αλλά με αυτήν την υπόθεση, υπάρχει μια ωραία συμμετρία μεταξύ ανάλυσης και σύνθεσης. Αυτή η αντίληψη της ανάλυσης και της σύνθεσης επρόκειτο να πάρει το επίκεντρο της Ευρωπαϊκής Αναγέννησης και της πρώιμης νεότερης περιόδου.

5. Αρχαία Κινεζική Φιλοσοφία

Δεδομένης της προέλευσης της «ανάλυσης», ως μεθοδολογικού όρου, στην αρχαία ελληνική γεωμετρία και της φιλοσοφικής ανάπτυξης των ιδεών του ορισμού και της οπισθοδρομικής ανάλυσης στο έργο του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη, ειδικά, θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι μόνο στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία θα πρέπει να επιδιώξουμε να κατανοήσουμε την προέλευση της αναλυτικής μεθοδολογίας. Στην πραγματικότητα, όμως, αξίζει να συγκρίνουμε την αρχαία ελληνική φιλοσοφία με άλλες αρχαίες παραδόσεις φιλοσοφίας, και το πιο διδακτικό, με την αρχαία κινεζική και την αρχαία ινδική φιλοσοφία. Εστιάζουμε εδώ στην κινεζική φιλοσοφία και στην επόμενη ενότητα στην ινδική φιλοσοφία.

Ο Κομφουκιανισμός και ο Ταοϊσμός θεωρούνται γενικά ως οι δύο κύριες παραδόσεις της αρχαίας (προ-αυτοκρατορικής) κινεζικής φιλοσοφίας, αλλά τα τελευταία χρόνια υπάρχει αυξανόμενη εκτίμηση αυτού που θα μπορούσε να ονομαστεί (αν και κάπως μεροληπτικά) αναλυτική παράδοση (βλ. π.χ. Hansen 1992, κεφ.7; Beaney 2021). Αυτό αντιπροσωπεύεται στο έργο των Μοχιστών και της Σχολής των Ονομάτων (βλ. Fraser 2020c και 2023, αντίστοιχα). Στον Μοχισμό βρίσκει κανείς για πρώτη φορά ρητή επιχειρηματολογία, και στον μεταγενέστερο Μοχισμό —στους Κανόνες των Μοχιστών— ανησυχία για τη διατύπωση ορισμών και την εξήγησή τους (βλ. Indraccolo 2020; Fraser 2020γ; Lucas 2020). Στη Σχολή των Ονομάτων, ειδικά στις δέκα θέσεις του Hui Shi και στον λόγο του λευκού αλόγου του Gongsun Long, βρίσκουμε τη διατύπωση παραδόξων, δείχνοντας ενδιαφέρον για τα προβλήματα που μπορεί να δημιουργήσει η χρήση της γλώσσας και του συλλογισμού (βλ. Fraser 2020e).

Στον πυρήνα της φιλοσοφίας των Μοχιστών για τη γλώσσα και τη λογική βρίσκονται οι έννοιες του biàn (辯) και του tóng (同). Το biàn χρησιμοποιείται είτε ως ρήμα που σημαίνει «διακρίνω» ή «διακρίνω» είτε ως ουσιαστικό που σημαίνει «διάκριση» ή «διάκριση» και με εκτεταμένη έννοια αναφέρεται σε συζήτηση ή επιχείρημα που οδηγεί σε (σωστές) διακρίσεις ή διακρίσεις. Είμαστε σε θέση να διακρίνουμε τα άλογα από τα μη άλογα, για παράδειγμα, και μπορούμε να φέρουμε κάποιον να το κάνει αυτό σε μια νέα ή αμφισβητούμενη περίπτωση, δείχνοντας πώς είναι το ίδιο ή διαφορετικό από μια συμφωνημένη περίπτωση ότι κάτι είναι άλογο. Ο κινεζικός όρος για το «ίδιο» εδώ είναι tóng, και οι Μοχιστές διέκριναν μια σειρά από διαφορετικές έννοιες του tóng, οι οποίες σε κάποιο βαθμό ευθυγραμμίζονται με τις έννοιες του copula (χρησιμοποιώντας το ρήμα «να είσαι») στις ευρωπαϊκές γλώσσες: ταυτότητα, κατηγορηματικό, σύνταγμα και συμπερίληψη ολόκληρου μέρους (βλ. Fraser 2013).

Μερικές φορές προτείνεται ότι ενώ η δυτική φιλοσοφία συνήθως περιλαμβάνει οντολογίες «από κάτω προς τα πάνω», η κινεζική φιλοσοφία περιλαμβάνει οντολογίες «από πάνω προς τα κάτω». Αυτό αντανακλάται σε έναν από τους τυπικούς τρόπους υποβολής ισχυρισμών ύπαρξης. Το να πούμε, για παράδειγμα, ότι υπάρχει ένα άλογο στο δωμάτιο σημαίνει ότι το δωμάτιο έχει ένα άλογο. Η ύπαρξη δεν ερμηνεύεται ως ιδιότητα ενός αντικειμένου, αλλά ως σχέση μεταξύ μέρους και όλου. Το να υπάρχεις σημαίνει να είσαι μέρος κάποιου πράγματος, και τελικά του κόσμου. Αν μπορούμε να μιλήσουμε για «ανάλυση» εδώ, τότε είναι ανάλυση ολόκληρου μέρους και όχι αποσύνθεση σε διακριτές οντότητες (όπως αντικείμενα και ιδιότητες). (Βλ. Graham 1989, Παράρτημα 2.)

Σύμφωνα με τους Μοχιστές, η «διάκριση» περιλαμβάνει την ταξινόμηση σε «είδη» (lèi 類), και η περιγραφή τους για το lèi ήταν μέρος μιας γενικότερης περιγραφής των ονομάτων, η οποία θα μπορούσε να συγκριθεί γόνιμα με τη μέθοδο συλλογής και διαίρεσης του Πλάτωνα. Μια βασική διαφορά είναι ότι η επίκληση σε σχέσεις ομοιότητας και όχι σε γενικές και συγκεκριμένες «μορφές» (ουσίες) βρισκόταν στη βάση της άποψής τους. Η «γνώση των ειδών» (zhī lèi 知類) ήταν επίσης θεμελιώδης στην περιγραφή της συλλογιστικής τους, στη μετάβαση από αυτό που είναι γνωστό σε αυτό που είναι αρχικά άγνωστο (βλ. Fraser 2020c; Yang και Zhang 2020).

Στο έργο των μεταγενέστερων Μοχιστών, μπορούμε επίσης να βρούμε μια οπισθοδρομική αντίληψη της ανάλυσης. Κάτι είναι F, κατά την άποψή τους, εάν είναι το ίδιο (ή αρκετά παρόμοιο) με ένα σχετικό πρότυπο (fǎ 法). Επομένως, η εξήγηση ή η αιτιολόγηση ενός ισχυρισμού συνίσταται στον προσδιορισμό του σχετικού προτύπου. Ο ίδιος ο συλλογισμός συνίσταται στην εύρεση κάποιου συμφωνημένου παραδείγματος έγκυρου ή άκυρου συμπεράσματος, βάσει του οποίου μπορεί να πειστεί κάποιος για την εγκυρότητα ή την ακυρότητα ενός συμπεράσματος που δεν έχει γίνει ακόμη αποδεκτό ή αμφισβητείται. Η σαφέστερη περιγραφή της λογικής των Μοχιστών μπορεί να βρεθεί στο κεφάλαιο 45 του Mòzǐ, που ονομάζεται «Ελάσσονα Επιλογή». Εδώ είναι το βασικό απόσπασμα:

Αναλογία [pì [譬] είναι να αναφέρεις άλλα πράγματα και να τα χρησιμοποιείς για να τα διευκρινίσεις. «Παραλληλισμός» [móu 侔] είναι η τοποθέτηση εκφράσεων δίπλα-δίπλα και η από κοινού πρόοδος. «Τραβώντας» [yuán 援] λέει, «Είσαι έτσι, πώς γίνεται να μην μπορώ να είμαι μόνο εγώ;» «Σπρώχνοντας» [tuī 推] είναι, σε αυτή τη βάση, ότι αυτό που δεν δέχονται είναι το ίδιο με αυτό που αποδέχονται, προτείνοντάς το. (Mòzǐ, 45.1; tr. στο Fraser 2020a)

Σύμφωνα με τους Μοχιστές, λοιπόν, ο συλλογισμός συνίσταται στο να «επιστρέψουμε» σε κάτι που έχει συμφωνηθεί από τους σχετικούς διαφωνούντες και στη συνέχεια να προχωρήσουμε κατ' αναλογία, κάτι που μπορούμε να δούμε ότι περιλαμβάνει «παραλληλισμό», «τράβηγμα» ή/και «σπρώξιμο», για να εδραιωθεί ο επιθυμητός ισχυρισμός (για λεπτομέρειες, βλ. Beaney 2021, §2.2; Fraser 2020c, §7.2; Yang 2020). Οι Μοχιστές γνώριζαν ότι ένας τέτοιος αναλογικός συλλογισμός θα μπορούσε να είναι καλός ή κακός, κάτι που επεξηγούσαν δίνοντας παραδείγματα, αλλά δεν ανέπτυξαν καμία θεωρία —με τον τρόπο που έκανε ο Αριστοτέλης— για να προσφέρουν οποιαδήποτε βαθύτερη ανάλυση αυτού του συλλογισμού. Ωστόσο, επιδιώκοντας να εντοπίσουμε σχετικά παραδείγματα και πρότυπα με τα οποία θα καθοδηγήσουμε τη συλλογιστική, μπορούμε να δούμε να αναδύεται μια αναλυτική μεθοδολογία.

Συνοψίζοντας, λοιπόν, υπάρχουν σημεία σύνδεσης μεταξύ των αρχαίων ελληνικών αναλυτικών μεθοδολογιών και των αρχαίων κινεζικών μεθοδολογιών, και οι συνδέσεις βοηθούν να ρίξουν φως και στα δύο σύνολα μεθοδολογιών. Έχει αξία να περιγράψουμε ορισμένες από τις κινεζικές μεθοδολογίες και φιλοσοφίες ως «αναλυτικές» για να μας κατευθύνουν σε αυτές τις συνδέσεις, αλλά είναι σημαντικό να τις κατανοήσουμε λεπτομερώς για να εκτιμήσουμε τις βαθύτερες διαφορές καθώς και τις επιφανειακές ομοιότητες, και υπάρχει αυξανόμενη επιστήμη που μας βοηθά να κάνουμε ακριβώς αυτό. (Καλά μέρη για να ξεκινήσετε περιλαμβάνουν τα έργα του Fraser που αναφέρονται στην §2.5 της σχολιασμένης βιβλιογραφίας και τα κεφάλαια στο Fung 2020· βλ. επίσης Harbsmeier 1998.)

6. Αρχαία Ινδική Φιλοσοφία

Μεταξύ των πρώτων ινδικών φιλοσοφικών κειμένων είναι οι Ουπανισάδες, το πρώτο από τα οποία χρονολογείται γύρω στον έβδομο αιώνα π.Χ. Αυτά είναι σχόλια στα παλαιότερα βεδικά θρησκευτικά κείμενα, που αποκαλύπτουν το Μπράχμαν ως πηγή ζωής και κλειδί για την απελευθέρωση. Ο όρος «upaniṣad» σημαίνει «κρυφή σύνδεση» ή «μυστική διδασκαλία» (Adamson and Ganeri 2020, σελ. 23), υποδηλώνοντας ότι οι Ουπανισάδες είχαν ως στόχο να αποκαλύψουν τις κρυφές συνδέσεις μεταξύ των πραγμάτων και να εξηγήσουν τη διδασκαλία των προηγούμενων βεδικών κειμένων. Θα μπορούσαμε να δούμε εδώ μια μορφή συνδετικής ανάλυσης και η ιδέα ότι η σοφία έγκειται στο να βλέπεις τις συνδέσεις μεταξύ των πραγμάτων είναι ένα θέμα σε όλη την ινδική φιλοσοφία, όπως ακριβώς είναι και στην κινεζική φιλοσοφία. Ταυτόχρονα, στην αναφορά δημόσιων συζητήσεων (pariṣad), οι Ουπανισάδες δείχνουν ενδιαφέρον για την εύρεση λόγων για πεποιθήσεις και αρχίζουν να διατυπώνονται επιχειρήματα για αυτές τις πεποιθήσεις. Εδώ μπορούμε να δούμε την οπισθοδρομική ανάλυση να αναδύεται. Στην Arthaśāstra (Πραγματεία για το Πλεονέκτημα), που αποδίδεται στον Kauṭilya (περ. 370–283 π.Χ.), ένας από τους τέσσερις κλάδους της μάθησης που διακρίνονται είναι το ānvīkṣikī, το οποίο θα μπορούσε να μεταφραστεί ως «ορθολογική έρευνα» ή «έρευνα μέσω συλλογισμού». Αυτό με τη σειρά του υποδιαιρέθηκε σε sāmkhya, yoga και lokāyata: απαρίθμηση και απαρίθμηση, διαίρεση και επανασύνδεση και εμπειρικός πειραματισμός (Adamson and Ganeri 2020, σελ. 14–15). Όλες οι μορφές ανάλυσης μπορούν επομένως να θεωρηθούν ως εμβρυϊκές εδώ.

Αναπόφευκτα, η έκθεση των βεδικών ιδεών προκάλεσε κριτική αντίδραση. Στην αρχαία περίοδο αυτό προήλθε από τον Βουδισμό και τον Τζαϊνισμό, τις δύο κύριες ετερόδοξες σχολές, που προέρχονται και οι δύο από τον έκτο αιώνα π.Χ. και οι δύο απέρριπταν την αυθεντία των Βεδών και τις ορθόδοξες ινδουιστικές (βραχμανικές) πεποιθήσεις σε έναν δημιουργό του κόσμου, μια ιεραρχική κοινωνική δομή και άκαμπτες τελετουργικές πρακτικές. (Εδώ υπάρχει μια ισχυρή αναλογία με τις Ταοϊστικές αντιδράσεις στον Κομφουκιανισμό στην αρχαία Κίνα.) Οι συζητήσεις που ακολούθησαν τροφοδότησαν την ανάπτυξη επιχειρηματολογίας. Ένα αντιπροσωπευτικό κείμενο είναι το Milinda-pañha (Ερωτήσεις της Milinda), στο οποίο ένας βουδιστής σοφός ονόματι Nāgasena απαντά σε ερωτήσεις του βασιλιά Melinda, ο οποίος βασίλεψε από το 155 έως το 130 π.Χ. Ο Nāgasena εξηγεί στον βασιλιά Milinda πώς προχωρά η επιστημονική συζήτηση:

Όταν οι λόγιοι συζητούν ένα θέμα μεταξύ τους, τότε υπάρχει ένα ξεκαθάρισμα, ένα ξετύλιγμα [nibbeṭhanam], ο ένας ή ο άλλος καταδικάζεται για λάθος και τότε αναγνωρίζει το λάθος του. Γίνονται διακρίσεις και αντιδιακρίσεις. και όμως έτσι δεν θυμώνουν. [Παρατίθεται στο Ganeri 2004, §1.1]

Εδώ η χρήση του «nibbeṭhanam», που σημαίνει «ξετύλιγμα» ή «ξετύλιγμα» είναι αποκαλυπτική. Είναι συγκρίσιμο με την αρχική σημασία του ελληνικού όρου «analusis», που σήμαινε επίσης «ξετύλιγμα» ή «χαλάρωση», υποδηλώνοντας ότι το «nibbeṭhanam» είναι το ινδικό αντίστοιχο του «analusis». Σίγουρα η ιδέα της ύφανσης και της ύφανσης είναι ένα συχνό τροπάριο στην ινδική φιλοσοφία όπως και σε άλλες φιλοσοφικές παραδόσεις, η διάκριση μεταξύ ύφανσης και ύφανσης αντιστοιχεί στην ανάλυση και τη σύνθεση. Το πρώτο ζεύγος όρων μπορεί τώρα να θεωρηθεί ως μεταφορικό στις μεθοδολογικές συζητήσεις, αλλά οι δεύτεροι, με τη σημερινή τους σημασία, υφάνθηκαν από το πρώτο. (Ίσως το «nibbethaning» θα έπρεπε να εισαχθεί στα αγγλικά ως συνώνυμο του «analysing» για την καταπολέμηση του ευρωκεντρισμού.)

Όσον αφορά την ανάπτυξη της αναλυτικής μεθοδολογίας, ωστόσο, η πιο σημαντική διαφορά μεταξύ της ελληνικής και της ινδικής φιλοσοφίας είναι ότι ενώ η ελληνική (και η ευρωπαϊκή) μεθοδολογία είχε τις ρίζες της στη γεωμετρία του Ευκλείδη, η ινδική μεθοδολογία είχε τις ρίζες της στη γραμματική του Pāṇini, που παρουσιάζεται στο Aṣṭādhyāyī (Βιβλίο σε οκτώ κεφάλαια), που χρονολογείται από τον πέμπτο αιώνα π.Χ. Βασιζόμενος στο έργο παλαιότερων γραμματικών (όπως ακριβώς έκανε ο Ευκλείδης σε παλαιότερους μαθηματικούς), ο Pāṇini προσφέρει εδώ μια συστηματική περιγραφή της γραμματικής των σανσκριτικών, της ιερής γλώσσας των βεδικών θρησκευτικών κειμένων. Παρέχεται ανάλυση των ήχων του, μαζί με τη διατύπωση κανόνων ή s ūtras, την αφαίρεση και τη γενίκευση γλωσσικών σχηματισμών, τον ορισμό τεχνικών όρων και τη δήλωση μετακανόνων που καθορίζουν τον τρόπο εφαρμογής των κανόνων σχηματισμού. Ακριβώς όπως ο Αριστοτέλης είχε εφεύρει σχηματικά γράμματα για να αντιπροσωπεύει τους όρους στους συλλογισμούς, διευκρινίζοντας έτσι τη λογική μορφή, έτσι και ο Pāṇini χρησιμοποίησε συντομογραφίες για γραμματικές κατασκευές καθώς και για απλοποίηση κανόνων, διευκρινίζοντας έτσι τη γραμματική μορφή. Αλλά ενώ στην καρδιά της λογικής του Αριστοτέλη ήταν η διάκριση μεταξύ υποκειμένου και κατηγορήματος, στον πυρήνα της γραμματικής του Pāṇini ήταν το ρήμα, που θεωρείται ότι αντιπροσωπεύει μια ενέργεια. Η συζήτηση για πράξεις φέρνει στο παιχνίδι αυτό που ο Pāṇini ονομάζει kārakas – όλα τα πράγματα που παίζουν ρόλο στην επίτευξη μιας δράσης, κυρίως παράγοντα, ασθενή ή παραλήπτη, όργανο, τόπο, δωρητή και στόχο. Στο «Devadatta κόψτε το δέντρο στον κήπο με ένα τσεκούρι», για παράδειγμα, ο Devadatta είναι ο παράγοντας, το δέντρο ο ασθενής, ο κήπος ο τόπος και το τσεκούρι το όργανο. Από αυτή την πρόταση μπορούν να προκύψουν άλλες προτάσεις, όπως «Το δέντρο κόπηκε με τσεκούρι», η ακριβής μορφή με την οποία παίρνουν στα σανσκριτικά διέπεται από τους κανόνες της γραμματικής, με καταλήξεις πεζών που υποδεικνύουν τα kārakas (αντί για προθέσεις ή σειρά λέξεων όπως στα αγγλικά). (Για συζήτηση, βλ. Cardona 1970, 1974; Matilal 2001, κεφ. 5.)

Η γραμματική του Pāṇini ενέπνευσε μια ολόκληρη δική της σχολιαστική παράδοση, ένα από τα πιο σημαντικά κείμενα είναι το Mahābhāṣya του Patañjali (περίπου 150 π.Χ.). Οι γλωσσολογικές αναλύσεις προκάλεσαν ερωτήματα σχετικά με τη σημασιολογία των σχετικών όρων, τα οποία προκάλεσαν φιλοσοφικές συζητήσεις όπως για τη φύση των καθολικών και τη σημασία των κενών όρων. Η γραμματική του Pāṇini σηματοδοτεί επίσης την αρχή της λογικής στην Ινδία, με τη διατύπωση τόσο του νόμου του αποκλεισμένου μέσου όσο και του νόμου της διπλής άρνησης. Το βασικό κείμενο της ινδικής λογικής στην αρχαία περίοδο, που χρονολογείται από τον δεύτερο αιώνα μ.Χ., είναι το Nyāya-sūtra του Gautama, το ιδρυτικό κείμενο της σχολής Nyāya, της σχολής που ειδικευόταν στη λογική και την επιστημολογία. (Ο όρος «nyāya» σημαίνει «κανόνας» ή «μέθοδος», και ως εκ τούτου, κατ' επέκταση, «λογική».) Εδώ είναι το κανονικό παράδειγμα του πενταμελούς συμπεράσματος που επισημοποίησαν οι λογικοί Nyāya (βλ. Perrett 2016, σελ. 79):

(1) Υπόθεση (pratijñā): Αυτό το βουνό κατέχει φωτιά.

(2) Λόγος (hetu): Επειδή έχει καπνό.

(3) Επιβεβαίωση (drṣṭānta): Ό,τι έχει καπνό έχει φωτιά, όπως η κουζίνα, σε αντίθεση με τη λίμνη.

(4) Εφαρμογή (upanaya): Αυτό το βουνό, αφού έχει καπνό, έχει φωτιά.

(5) Συμπέρασμα (nigamana): Επομένως αυτό το βουνό κατέχει φωτιά.

Από τη σκοπιά της συλλογιστικής θεωρίας, θα ήταν εύκολο να προτείνουμε ότι αυτό το συμπέρασμα θα μπορούσε να απλοποιηθεί στην ακόλουθη μορφή:

(1) Κύρια πρόταση: Ό,τι κατέχει καπνό είναι πυροβόλο.

(2) Μικρή πρόταση: Αυτό το βουνό έχει καπνό.

(3) Συμπέρασμα: Αυτό το βουνό κατέχει φωτιά.

Υπάρχει μια κρίσιμη διαφορά, ωστόσο, μεταξύ του Αριστοτέλη και των λογικών Nyāya. Γιατί οι τελευταίοι δεν ασχολούνται με τον χαρακτηρισμό της λογικής μορφής ενός συμπεράσματος αλλά με την επιστημική διαδικασία του συμπεράσματος – όπως ακριβώς θα μπορούσε να υποδηλώνει η εστίαση του σανσκριτικού γραμματικού στο ρήμα. Σε ένα πραγματικό επιχείρημα –πείθοντας κάποιον άλλο ότι υπάρχει φωτιά σε ένα βουνό, ας πούμε– κάποιος θα εντοπίσει τον (παρατηρητικό) λόγο για τον οποίο ισχυρίζεται κάτι και θα τον υποστηρίξει δίνοντας τουλάχιστον ένα θετικό (sapakṣa) και ένα αρνητικό (vipakṣa) παράδειγμα. Το συμπέρασμα (anumāna) θεωρήθηκε ως μια μορφή πράμανα ή μέσο γνώσης, έτσι η ινδική λογική είχε μια επιστημική λειτουργία, καθιστώντας σαφή τον ρόλο που παίζει το συμπέρασμα στους πραγματικούς ισχυρισμούς ή την απόκτηση γνώσης. Ήταν αυτή η αλληλένδετη ανησυχία τόσο με τη λογική όσο και με την επιστημολογία που καθόρισε την ατζέντα για τη μεταγενέστερη ινδική φιλοσοφία – ειδικά για αυτό που μπορεί, δικαιολογημένα, να ονομαστεί ινδική αναλυτική φιλοσοφία.

Όποιος ασχολείται με τη σχολή Nyāya της ινδικής φιλοσοφίας και τις συζητήσεις τους με τους Βουδιστές, ειδικότερα, δεν μπορεί να μην εκτιμήσει τις «αναλυτικές» ανησυχίες τους. Καθώς οι δυτικοί φιλόσοφοι αναγνωρίζουν επιτέλους τον ευρωκεντρισμό μεγάλου μέρους της σκέψης τους σήμερα και σταδιακά κάνουν βήματα για να τον ξεπεράσουν, η ινδική φιλοσοφία θα αρχίσει να παίρνει την καθυστερημένη και δικαιωματική της θέση σε μια ευρύτερη ιστορία της αναλυτικής φιλοσοφίας.

(Για μια εξαιρετική «αναλυτική» εισαγωγή στην ινδική φιλοσοφία, βλ. Perrett 2015, η οποία έχει κεφάλαια για τη γνώση, τη συλλογιστική και τη φιλοσοφία της γλώσσας. Για μια εισαγωγή στην ινδική λογική, βλέπε Matilal 1998a, και για μια πιο λεπτομερή περιγραφή, δείτε Ganeri 2004 και τα έγγραφα που συλλέχθηκαν στο Ganeri 2001a.

7. Συμπέρασμα

Ο όρος «ανάλυση» προέρχεται από τον αρχαίο ελληνικό όρο «ανάλυση», που αρχικά σήμαινε «ξετυλίγω». Είναι ενδιαφέρον ότι αυτή η «μεταφορά» της αποκάλυψης εμφανίζεται επίσης σε μεθοδολογικές συζητήσεις σε άλλους πολιτισμούς, όπως στη χρήση του «nibbeṭhanam» στην ινδική φιλοσοφία. Έτσι, κατά τη διερεύνηση της αναλυτικής μεθοδολογίας, πρέπει να απλώσουμε το γλωσσικό μας δίχτυ ευρύτερα από το να επιλέγουμε απλώς την «ανάλυση» στα ελληνικά και τις μεταγραφές τους σε άλλες (ευρωπαϊκές) γλώσσες. Για να ξέρουμε ποιες λέξεις να πιάσουμε, πρέπει να εντοπίσουμε μεθοδολογίες που είναι παρόμοιες, από σχετικές απόψεις, με εκείνες που χαρακτηρίζονται ρητά ως «αναλυτικές» από τους επαγγελματίες τους – αν και μπορούμε επίσης να βοηθηθούμε σε αυτό βλέποντας πώς περιγράφονται από μεταγενέστερους σχολιαστές, οι οποίοι μπορεί να χρησιμοποιούν οι ίδιοι «αναλυτικούς» και σχετικούς όρους. Αυτό ανοίγει την πόρτα σε μια πιο περιεκτική περιγραφή της αναλυτικής φιλοσοφίας.

Κοινός στις τρεις κύριες αρχαίες φιλοσοφικές παραδόσεις που εξετάζονται σε αυτό το συμπλήρωμα είναι ο ρόλος που διαδραματίζει η οπισθοδρομική ανάλυση, ευρέως κατανοητή ως η αναζήτηση λόγων με τους οποίους κάτι μπορεί να εξηγηθεί ή να δικαιολογηθεί. Αλλά η αποσύνθεση, η ερμηνευτική και η συνδετική ανάλυση εμπλέκονται επίσης σε πραγματικά παραδείγματα αναλυτικών μεθοδολογιών.

Ενώ μια μεγάλη ποικιλία μεθοδολογιών μπορεί να περιγραφεί ως «αναλυτική», οι διαφορές μεταξύ τους είναι επίσης αποκαλυπτικές. Όπως είδαμε, μια θεμελιώδης διαφορά μεταξύ της ελληνικής (ευρωπαϊκής) φιλοσοφίας και της ινδικής φιλοσοφίας είναι οι μεθοδολογικές τους ρίζες στην αρχαία ελληνική γεωμετρία και τη σανσκριτική γραμματική, αντίστοιχα—με άλλα λόγια, στη γεωμετρική ανάλυση και τη γλωσσολογική ανάλυση. Θα το δούμε αυτό να διαδραματίζεται στις επόμενες ιστορίες τους.

Στην εργασία του για τον «Ευκλείδη και την Πασίνη», ο J. F. Staal έγραψε ότι «Οι φιλόσοφοι αποκτούν διαβατήρια για μη αριστοτελικούς κόσμους μόλις αρχίσουν να μελετούν τη σύνταξη μιας γλώσσας που είναι αρκετά διαφορετική από την ελληνική» (1965, σελ. 7). Τα κινέζικα και τα σανσκριτικά είναι δύο γλώσσες που είναι πράγματι αρκετά διαφορετικές ώστε να μας επιτρέπουν την πρόσβαση σε πλουσιότερους κόσμους ανάλυσης. Ο Staal συνέχισε γράφοντας: «Ακριβώς όπως ο Πλάτωνας επιφύλασσε την εισαγωγή στην Ακαδημία του για τους γεωμετρητές, οι Ινδοί λόγιοι και φιλόσοφοι αναμένεται να έχουν πρώτα εκπαιδευτεί στην επιστημονική γλωσσολογία. Στην Ινδία, η γραμματική ονομαζόταν Βέδα των Βεδών, η επιστήμη των επιστημών. Ο Ρενού δηλώνει: «Το να προσκολλάσαι στην ινδική σκέψη σημαίνει πρώτα απ' όλα να σκέφτεσαι σαν γραμματικός»... Αυτό έχει καθορίσει τη μορφή και τη μέθοδο ενός μεγάλου μέρους της ινδικής φιλοσοφίας» (1965, σελ. 16). {Πλήρες παράθεμα} Το να προσκολληθείς στην κινεζική σκέψη, θα μπορούσαμε να προσθέσουμε, σημαίνει να βυθιστείς πλήρως στα κλασικά κινεζικά κείμενα. Αλλά η ενασχόληση με την κινεζική φιλοσοφία περιλαμβάνει επίσης τις δικές της μορφές ανάλυσης – ερμηνευτικές, συνδετικές μορφές ανάλυσης, που έχουν τις ρίζες τους στην πολύ διαφορετική φύση της κινεζικής γλώσσας, όπως θα δούμε στις ενότητες για τη μεταγενέστερη κινεζική φιλοσοφία.