Πώς άραγε μπορούμε να δούμε ποια από τα σχέδια που παρατηρούμε είναι αληθινά, ποια τυχαία και ποια κενά περιεχομένου.
Υπάρχουν μέθοδοι, οι οποίες ανήκουν στη σφαίρα της επιστήμης της στατιστικής και του πειραματικού σχεδιασμού. Θα ήθελα να ξοδέψω λίγο χρόνο για να εξηγήσω μερικές από αυτές τις αρχές της στατιστικής, χωρίς να μπω σε λεπτομέρειες.
Η στατιστική γενικώς μπορεί να θεωρηθεί ως η τέχνη του διαχωρίζειν το σχέδιο από το τυχαίο. Εξ ορισμού, τυχαίο σημαίνει απουσία σχεδίου Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να εξηγήσει κανείς τις έννοιες της τυχαιότητας και του σχεδίου.
Ας υποθέσουμε ότι ισχυρίζομαι πως μπορώ να κάνω μια διάκριση ανάμεσα στους γραφικούς χαρακτήρες των αγοριών και των κοριτσιών. Αν έχω δίκιο, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα αληθινό σχέδιο που συνδέει το φύλο με το γραφικό χαρακτήρα. Ένας σκεπτικιστής θα αμφέβαλλε γι’ αυτό, συμφωνώντας μεν ότι ο γραφικός χαρακτήρας ποικίλλει από άτομο σε άτομο, διαφωνώντας όμως στο ότι υπάρχει κάποιο σχέδιο αυτής της ποικιλίας και μάλιστα συνδεδεμένο με το φύλο.
Πώς άραγε μπορεί κανείς να κρίνει αν έχω δίκιο εγώ ή ο σκεπτικιστής; Είναι άτοπο να δεχθεί κανείς απλώς και μόνο το λόγο μου για κάτι τέτοιο. Σαν τον προληπτικό παίκτη στο Λας Βέγκας, θα μπορούσα κάλλιστα να έχω εκλάβει κατά λάθος μια τυχαία ρέντα για πραγματική, επαναλαμβανόμενη δεξιότητα. Όπως και να ’χει το πράγμα, έχετε κάθε δικαίωμα να ζητήσετε αποδείξεις. Ποιες αποδείξεις θα σας ικανοποιούσαν; Η απάντηση είναι αποδείξεις που έχουν καταγραφεί δημοσίως και που έχουν αναλυθεί σωστά.
Ο ισχυρισμός μου είναι εν πάση περιπτώσει στατιστικός. Δεν διατείνομαι (εννοώ, στο συγκεκριμένο υποθετικό παράδειγμα -στην πραγματικότητα δεν ισχυρίζομαι τίποτε) ότι μπορώ χωρίς λάθος να ανακαλύψω το φύλο του συγγραφέα, εξετάζοντας ένα δεδομένο δείγμα γραφής. Ισχυρίζομαι μόνον ότι από τη μεγάλη ποικιλία που παρατηρείται μεταξύ γραφικών χαρακτήρων, υπάρχουν κάποια συστατικά της που συνδέονται με το φύλο. Επομένως, αν’ και θα διέπραττα σφάλματα, και συχνά μάλιστα, αν μου δίνατε ας πούμε 100 δείγματα γραφής, θα έπρεπε να μπορώ να τα ταξινομήσω, χωρίζοντάς τα σε γραφές αγοριών και κοριτσιών, με μεγαλύτερη ακρίβεια από εκείνη που θα επιτύγχανα απλώς και μόνο χωρίζοντας τα δείγματα τυχαία. Εξ αυτού έπεται ότι, για να εκτιμήσετε τον ισχυρισμό μου, θα χρειασθεί να υπολογίσετε πόσο πιθανό είναι το δεδομένο αποτέλεσμα να έχει επιτευχθεί από τυχαίο διαχωρισμό των δειγμάτων. Για άλλη μια φορά, έχουμε να κάνουμε μια άσκηση υπολογισμού πιθανοτήτων σύμπτωσης.
Προτού φθάσουμε στη στατιστική, πρέπει να πάρουμε κάποιες προφυλάξεις που αφορούν το σχεδιασμό του πειράματος. Το σχέδιο που αναζητούμε, δηλαδή η απουσία τυχαιότητας. είναι ένα σχέδιο που να συνδέει το φύλο με το γραφικό χαρακτήρα. Είναι σημαντικό να μην συγχέουμε το θέμα με εξωγενείς παραμέτρους. Παραδείγματος χάριν. θα πρέπει τα δείγματα γραφής που θα μου δώσετε να μην είναι αποσπάσματα προσωπικοί επιστολών. Θα ήταν πολύ εύκολο για εμένα να κρίνω το φύλο του γράφοντος από το περιεχόμενο της επιστολής και όχι από το γραφικό χαρακτήρα. Μην επιλέξετε όλα τα κορίτσια από ένα σχολείο και όλα τα αγόρια από ένα άλλο. Οι μαθητές του ίδιου σχολείου μπορεί να έχουν κοινά στοιχεία του γραφικού τους χαρακτήρα που οφείλονται στο ότι έχουν μάθει από τον ίδιο δάσκαλο ή ο ένας από τον άλλο.
Τα στοιχεία αυτά μπορεί να οδηγήσουν σε πραγματικές διαφορές του γραφικού χαρακτήρα, διαφορές που μπορεί να είναι και ενδιαφέρουσες, αλλά που μπορεί να είναι και αντιπροσωπευτικές διαφορετικών σχολείων, όχι όμως υποχρεωτικά διαφορετικών φύλων. Και. μην ζητήσετε από τα παιδιά να γράψουν ένα απόσπασμα από ένα αγαπητό βιβλίο. Θα έπρεπε να με επηρεάσει η επιλογή του Black Beauty ή του Biggies (οι αναγνώστες που έχουν διαφορετική παιδική κουλτούρα από εμένα θα υποκαταστήσουν τα παραδείγματα με βιβλία της αρεσκείας τους).
Είναι προφαντός σημαντικό να μην γνωρίζω κανένα από τα παιδιά, διότι τότε θα μπορούσα να αναγνωρίσω τον προσωπικό τους γραφικό χαρακτήρα και επομένως να μαντέψω το φύλο τους. Όταν μου παραδώσετε τα χειρόγραφα, θα πρέπει να μην υπάρχουν ονόματα παιδιών επάνω τους, αλλά θα πρέπει εσείς να έχετε προβλέψει έναν τρόπο για να ξαναβρείτε ποιο γραπτό ανήκει σε ποιον. Βάλτε λοιπόν κωδικούς στα γραπτά για το δικό σας καλό, αλλά προσέξτε πώς επιλέγετε τους κωδικούς αυτούς. Μην βάλετε, λόγου χάριν. ένα πράσινο σημάδι στα γραπτά των αγοριών και ένα κίτρινο στα γραπτά των κοριτσιών. Παραδέχομαι ότι δεν θα γνωρίζω την αντιστοιχία, αλλά θα ανακαλύψω εύκολα ότι το κίτρινο χρώμα υποδηλώνει το ένα φύλο και το πράσινο το άλλο, πράγμα που θα με βοηθούσε πολύ, θα ήταν καλή ιδέα να δώσετε έναν κωδικό αριθμό στο κάθε γραπτό. Μην δώσετε όμως στα αγόρια τους κωδικούς από 1 έως 10 και στα κορίτσια τους κωδικούς από 11 έως 20. γιατί αυτό θα ισοδυναμούσε με τα κίτρινα και τα πράσινα σημάδια. Όπως και το να δώσετε στα αγόρια τους μονούς αριθμούς και στα κορίτσια τους ζυγούς. Αντί γι’ αυτά, αριθμήστε τα χειρόγραφα με τυχαίους αριθμούς και κρύψτε τον τυφλοσούρτη σας κάπου που δεν θα μπορέσω να τον βρω. Στη βιβλιογραφία των ιατρικών πειραμάτων, οι προφυλάξεις αυτές ονομάζονται προφυλάξεις “διπλής τυφλής” μελέτης.
Ας υποθέσουμε ότι όλες οι προφυλάξεις διπλής τυφλής μελέτης έχουν ληφθεί και ότι έχετε συγκεντρώσει 20 ανώνυμα δείγματα γραφής, που τα έχετε ανακατέψει σε τυχαία σειρά. Εγώ εξετάζω τα χειρόγραφα και τα διαχωρίζω σε δύο στοίβες, μία για τα υποτιθέμενα αγόρια και μία για τα κορίτσια. Μπορεί να υπάρχουν και μερικά γραπτά στην κατηγορία “δεν ξέρω”, ας υποθέσουμε όμως ότι με έχετε υποχρεώσει να επιλέξω ούτως ή άλλως, όσο μπορώ καλύτερα, στις περιπτώσεις αυτές. Στο τέλος του πειράματος, εγώ έχω σχηματίσει δύο στοίβες κι εσείς ψάχνετε να δείτε πόσο ακριβής ήταν ο διαχωρισμός μου.
Ας έλθουμε τώρα στη στατιστική. Θα ήταν αναμενόμενο από την πλευρά σας να έχω μαντέψει σωστά αρκετά συχνά έστω κι αν πραγματικά μάντευα στην τύχη. Αλλά, πόσο συχνά: Αν ο ισχυρισμός μου ότι μπορώ να διακρίνω το γραφικό χαρακτήρα των αγοριών από εκείνον των κοριτσιων είναι αβάσιμος. οι επιτυχίες μου δεν θα έπρεπε να είναι περισσότερες από τις επιτυχίες κάποιου που στρίβει ένα νόμισμα. Το ερώτημα είναι αν οι πραγματικές μου επιδόσεις διαφέρουν αρκετά από αυτό, ώστε να είναι εντυπωσιακές. Ιδού πώς μπορούμε να προσεγγίσουμε το ερώτημα.
Σκεφθείτε πόσοι είναι όλοι οι πιθανοί τρόποι με τους οποίους θα μπορούσα να έχω μαντέψει το γραφικό χαρακτήρα των 20 παιδιών. Κατατάξτε τους σε έναν κατάλογο, ανάλογα με το πόσο εντυπωσιακοί είναι, δηλαδή αρχίζοντας με τις 20 σωστές απαντήσεις και καταλήγοντας στον απολύτως τυχαίο διαχωρισμό (το να είναι λάθος και οι 20 εκτιμήσεις μου είναι σχεδόν το ίδιο εντυπωσιακό με το να είναι και οι 20 σωστές, διότι κάτι τέτοιο αποδεικνύει ότι μπορώ να διαχωρίσω σωστά τους γραφικούς χαρακτήρες. παρά το γεγονός ότι από πλάνη αντέστρεψα το αποτέλεσμα). Στην συνέχεια, δείτε πως πραγματικά ταξινόμησα τα δείγματα και υπολογίστε την εκατοστιαία αναλογία όλων των πιθανών ταξινομήσεων που θα ήταν τουλάχιστον το ίδιο ή περισσότερο εντυπωσιακές από την πραγματική.
Ιδού το πώς. Πρώτον, σημειώστε ότι υπάρχει μόνον ένας τρόπος να έχει κανείς 100% δίκιο και μόνον ένας τρόπος να έχει 100% άδικο, ενώ υπάρχουν πολλοί τρόποι να έχει κανείς 50% δίκιο. Θα μπορούσε κανείς να έχει σωστό το πρώτο χειρόγραφο, λάθος το δεύτερο, λάθος το τρίτο, σωστό το τέταρτο… Υπάρχουν κάπως λιγότεροι τρόποι να είναι κανείς κατά 60% σωστός, ακόμη λιγότεροι να είναι κανείς κατά 70% σωστός, και ούτω καθεξής. Ο αριθμός τρόπων με τους οποίους κάποιος θα μπορούσε να κάνει ένα μοναδικό λάθος είναι αρκετά μικρός και μπορούμε να καταγράψουμε όλους αυτούς τους τρόπους. Υπάρχουν 20 χειρόγραφα. Το λάθος θα μπορούσε να γίνει στο πρώτο, ή στο δεύτερο, ή στο τρίτο… ή στο εικοστό χειρόγραφο. Επομένως, υπάρχουν ακριβώς 20 τρόποι να κάνουμε ένα μόνον λάθος. Είναι λίγο πιο δύσκολο να καταγράψουμε όλους τους τρόπους με τους οποίους μπορεί να γίνουν δύο /άχθη, αλλά δεν είναι δύσκολο να υπολογίσουμε πόσοι είναι αυτοί οι τρόποι, και το αποτέλεσμα είναι 190. Είναι ακόμη πιο δύσκολο να μετρήσουμε τους τρόπους με τους οποίους μπορεί να γίνουν τρία λάθη, βλέπετε όμως ότι κι αυτό είναι μετρήσιμο. Και πάει λέγοντας.
Ας υποθέσουμε, στο υποθετικό μας παράδειγμα, ότι στην πραγματικότητα έκανα δύο λάθη. Θέλουμε να δούμε πόσο καλή υπήρξε η επίδοσή μου στο φάσμα όλων των πιθανών τρόπων μαντέματος. Αυτό που χρειάζεται να βρούμε είναι πόσοι πιθανοί τρόποι επιλογής είναι τουλάχιστον τόσο καλοί ή καλύτεροι από την επίδοσή μου. Ο αριθμός που είναι τουλάχιστον το ίδιο καλός με την επίδοση μου είναι το 190. Οι αριθμοί που είναι καλύτεροι από την επίδοσή μου είναι 20 (ένα λάθος) συν 1 (κανένα λάθος). Επομένως, ο συνολικός αριθμός πιθανών τρόπων επιλογής τουλάχιστον τόσο καλών ή καλύτερων από την επίδοσή μου είναι 211. Έχει σημασία να προσθέσουμε τους τρόπους της καλύτερης επίδόσης από τη δική μου. διότι προφανώς ανήκουν κι αυτοί στον πφπσγ. μαζί με τους 190 τρόπους να βρει κανείς ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα με το δικό μου.
Τώρα, πρέπει να συγκρίνουμε το 211 με το συνολικό αριθμό τρόπων με τους οποίους θα μπορούσαν να έχουν ταξινομηθεί τα χειρόγραφα από κάποιον που θα έστριβε ένα νόμισμα Λυτό δεν είναι δύσκολο. Το πρώτο χειρόγραφο θα καταγραφόταν- ως αγόρι ή ως κορίτσι: υπάρχουν δηλαδή δύο δυνατότητες. Το δεύτερο χειρόγραφο θα καταγραφόταν- επίσης ως αγόρι ή ως κορίτσι. Επομένως. για καθεμία από τις δύο δυνατότητες του πρώτου χειρογράφου. υπάρχουν άλλες δύο για το δεύτερο χειρόγραφο. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν 2×2 = 4 δυνατότητες για τα πρώτα δύο χειρόγραφα. Οι δυνατότητες για τα πρώτα τρία χειρόγραφα είναι 2 x 2 χ 2 = 8. και οι πιθανοί τρόποι ταξινόμησης και τοιν 20 χειρογράφων είναι 2 X 2 X 2… 20 φορές, δηλαδή 2 στην 20ή δύναμη. Ο αριθμός αυτός είναι αρκετά μεγάλος: 1.048.576.
Κατά συνέπεια, από όλους τους πιθανούς τρόπους ταξινόμησης, η αναλογία τρόπων που είναι τουλάχιστον το ίδιο καλοί ή καλύτεροι από την επίδοσή μου είναι 211 διά 1.048.576. δηλαδή 0.0002 ή 0,02%. Να το πω λίγο διαφορετικά, εάν 10.000 άνθρωποι ταξινομούσαν τα χειρόγραφα αποκλειστικά και μόνο στρίβοντας ένα νόμισμα, θα έπρεπε να αναμένετε ότι δύο απ’ αυτούς θα σημείωναν επιδόσεις τουλάχιστον το ίδιο καλές με τη δική μου. Αυτό σημαίνει ότι η επίδοσή μου είναι ιδιαίτερα εντυπωσιακή και ότι, αν πραγματικά η επίδοσή μου ήταν αυτή, θα είχα αδιάσειστα στοιχεία ότι τα αγόρια και τα κορίτσια διαφέρουν με συστηματικό τρόπο ως προς το γραφικό τους χαρακτήρα.
Υπενθυμίζω ότι όλα αυτά είναι υποθετικά. Απ’ όσο γνωρίζω, δεν διαθέτω κανέναν τρόπο να διαχωρίσω τα φύλα ανάλογα με το γραφικό τους χαρακτήρα. Θα έπρεπε να προσθέσω ότι. ακόμη κι αν υπήρχαν αρκετά στοιχεία υπέρ μιας διαφοράς μεταξύ των φύλων ως προς τους γραφικούς χαρακτήρες, αυτό δεν θα μας έλεγε τίποτε για το αν η διαφορά είναι έμφυτη ή επίκτητη. Τα στοιχεία, αν τουλάχιστον προέρχονταν από ένα σωστό πείραμα σαν αυτό που μόλις περιέγραψα, θα συμβάδιζαν’ εξίσου με την άποψη ότι τα κορίτσια διδάσκονται συστηματικά έναν’ τρόπο γραφής διαφορετικό από τον τρόπο γραφής των αγοριών -ίσως έναν πιο “κοριτσίστικο” και λιγότερο “κατηγορηματικό” γραφικό χαρακτήρα
Μόλις πραγματοποιήσαμε αυτό που τεχνικά ονομάζεται δοκιμασία στατιστικής σημαντικότητας. Ο συλλογισμός μας ξεκίνησε από θεμελιώδεις αρχές, πράγμα που τον έκανε uάλλον ανιαρό. Πρακτικά, οι ερευνητές χρησιμοποιούν πίνακες πιθανοτήτων και κατανομών που έχουν υπολογισθεί εκ των προτέρων Επομένως δεν χρειάζεται στ’ αλήθεια να καταγράψουμε όλους τους πιθανούς τρόπους με τους οποίους θα μπορούσαν να έχουν συμβεί τα πράγματα. Ωστόσο, η θεωρητική βάση που χρησίμευσε για τον υπολογισμό των πινάκων αυτών ακολουθεί κατ’ ουσίαν την ίδια ακριβώς θεμελιώδη πορεία. Πάρτε τα γεγονότα που θα απορούσαν να έχουν παρατηρηθεί και βάλτε τα κάτω τυχαία, επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία. Δείτε τον τρόπο με τον οποίο πραγματικά συνέβησαν τα γεγονότα και μετρήστε πόσο ακραίος είναι αυτός, στο φάσμα όλων των πιθανών τρόπων με τους οποίους θα μπορούσαν’ να έχουν συμβεί τα γεγονότα αυτά.
Σημειωτέον ότι μια δοκιμασία στατιστικής σημαντικότητας δεν αποδεικνύει τίποτε με καθοριστικό τρόπο. Δεν μπορεί να εξαλείψει την πιθανότητα η τύχη να έχει προκαλέσει το παρατηρούμενο αποτέλεσμα. Το καλύτερο που μπορεί να κάνει είναι να συγκρίνει το παρατηρούμενο αποτέλεσμα, με κάποια δεδομένη ποσότητα τύχης.
Στο συγκεκριμένο υποθετικό παράδειγμά μας. το αποτέλεσμα συγκρίθηκε με την πιθανότητα 2 τυχαίων προσδιορισμοί ανάμεσα σε 10.000. Όταν αναφέρουμε ότι κάποιο αποτέλεσμα είναι στατιστικά σημαντικό, χρειάζεται πάντοτε να προσδιορίσουμε και μια λεγόμενη τιμή p. Αυτή είναι η πιθανότητα κάποια εντελώς τυχαία διαδικασία να έχει προκαλέσει ένα αποτέλεσμα τουλάχιστον το ίδιο εντυπωσιακό όσο και το παρατηρούμενο αποτέλεσμα Μια τιμή ρ της τάξεως του 2 στις 10.000 είναι ιδιαίτερα εντυπωσιακή. παραμένει όμως κάποια δυνατότητα απουσίας αληθινού σχεδίου στο φαινόμενο. Η ομορφιά μιας ορθής στατιστικής δοκιμασίας είναι ότι γνωρίζουμε πόσο πιθανή είναι η απουσία αληθινού σχεδίου.
Συμβατικά, οι επιστήμονες αφήνουν τον εαυτό τους να επηρεάζεται από τιμές p της τάξεως του I στα 100. ή μέχρι και 1 στα 20. που είναι πολύ λιγότερο εντυπωσιακές από 2 στις 10.000. Το ποια τιμή ρ θα αποδεχθείτε εξαρτάται από το πόσο σημαντικό είναι το αποτέλεσμά σας και από το ποιες αποφάσεις θα μπορούσαν να εξαρτώμαι απ’ αυτό. Αν προσπαθείτε να κρίνετε όλο κι όλο αν αξίζει να επαναλάβετε το πείραμα με μεγαλύτερο δείγμα, μια τιμή ρ της τάξεως του 0.05 ή 1 στα 20. είναι μάλλον αποδεκτή. Ακόμη και εάν υπάρχει μία πιθανότητα στις 20 το ενδιαφέρον αποτέλεσμά σας να είχε συμβεί ούτως ή άλλως τυχαία δεν διακυβεύονται πολλά: το σφάλμα δεν κοστίζει πολύ. Αν όμως η απόφαση είναι θέμα ζωής ή θανάτου, όπως συμβαίνει σε κάποιες ιατρικές έρευνες, θα έπρεπε να αποζητάτε τιμές ρ πολύ μικρότερες από 1 στα 20. Το ίδιο ισχύει για πειράματα που φιλοδοξούν να αποδείξουν άκρως αμφισβητούμενα φαινόμενα όπως είναι η τηλεπάθεια ή τα “παραφυσικά” αποτελέσματα.
Όπως είδαμε εν συντομία όταν εξετάσαμε τη μέθοδο των αποτυπωμάτων του DNA, οι στατιστικολόγοι διακρίνουν ψευδώς θετικά από ψευδώς αρνητικά σφάλματα. τα οποία ονομάζονται αντίστοιχα σφάλματα τύπου 1 και τύπου 2. Ένα σφάλμα τύπου 2, ή ψευδώς αρνητικό, είναι μια αποτυχία ανίχνευσης ενός φαινομένου που στην πραγματικότητα υπάρχει. Ένα σφάλμα τύπου 1, ή ψευδώς θετικό, είναι ακριβώς το αντίθετο, δηλαδή να συμπεράνουμε ότι πραγματικά κάτι συμβαίνει ενώ ουσιαστικά δεν υπάρχει τίποτε άλλο παρά μόνον τυχαιότητα. Μ τιμή ρ μετρά την πιθανότητα να έχετε διαπράξει ένα σφάλμα τύπου 1.
Η στατιστική κρίση σημαίνει να τηρεί κανείς μια μέση πορεία μεταξύ των δύο τύπων σφάλματος. Υπάρχει και ένα σφάλμα τύπου 3. κατά το οποίο το μυαλό τα χάνει εντελώς όταν προσπαθείτε να θυμηθείτε ποιο από τα σφάλματα τύπου I και τύπου 2 είναι ποιο ί;ο τα χρησιμοποιώ μια ζωή και ακόμη τα ψάχνω. Επομένως όταν κάτι έχει σημασία, θα χρησιμοποιώ τα ονόματα ψευδώς θετικό και ψευδώς αρνητικό, που τα απομνημονεύουμε πιο εύκολα παρεμπιπτόντως, εγώ συχνά διαπράττω σφάλματα αριθμητικής Πρακτικά. δεν θα φανταζόμουν ποτέ να κάνω μια δοκιμασία στατιστικής σημαντικότητας ξεκινώντας από θεμελιώδεις αργές πως έκανα για το υποθετικό παράδειγμά μας με τους γραφικούς χαρακτήρες. Πάντοτε θα έψαχνα να βρω έναν πίνακα τον οποίο θα είχε υπολογίσει κάποιος άλλος, κι ακόμη προτιμότερο ένας υπολογιστής.
Τα προληπτικά περιστέρια του Σκίνερ διέπρατταν ψευδώς θετικά σφάλματα. Στην πραγματικότητα δεν υπήρχε στον κόσμο τους σχέδιο που να συνδέει αληθινά τις συμπεριφορές του: με τη χορήγηση τροφής από το μηχανισμό ανταμοιβής. Συμπεριφέρονταν όμως σαν να είχαν ανακαλύψει κάποιο τέτοιο σχέδιο Ένα περιστέρι “φανταζόταν” (ή συμπεριφερόταν σαν να φαντάζεται ι ότι το βάδισμα προς τα αριστερά προκαλούσε τη χορήγηση τροφής από το μηχανισμό ανταμοιβής. Ένα άλλο περιστέρι “φανταζόταν” ότι το τίναγμα του κεφαλιού του προς τη γωνία του κλωβού είχε το ίδιο ευεργετικό αποτέλεσμα. Και τα δύο περιστέρια διέπρατταν ψευδώς θετικά σφάλματα. Ένα ψευδώς αρνητικό σφάλμα για ένα περιστέρι στον κλωβό του Σκίνερ, θα ήταν να μην παρατηρήσει ποτέ ότι το ράμφισμα του πλήκτρου όταν είναι αναμμένο ένα κόκκινο φως χορηγεί τροφή, ενώ το ράμφισμα όταν είναι αναμμένο ένα μπλε φως τιμωρεί απενεργοποιώντας το μηχανισμό χορήγησης τροφής για δέκα λεπτά. Υπάρχει ένα αληθινό σχέδιο στο μικρόκοσμο του κλωβού αυτού, σχέδιο που περιμένει την ανακάλυψη, αλλά το υποθετικό μας περιστέρι δεν το διακρίνει. Ραμφίζει αδιακρίτως και άσχετα με το χρώμα, με αποτέλεσμα να ανταμείβεται λιγότερο συχνά απ’ ότι θα μπορούσε.
Ένας αγρότης που θεωρεί ότι η θυσία στους θεούς φέρνει την πολυπόθητη βροχή διαπράττει ένα ψευδώς θετικό σφάλμα. Στην πραγματικότητα, υποθέτω (αν και δεν έχω εξετάσει το θέμα πειραματικά) ότι στον κόσμο του δεν υπάρχει τέτοιο σχέδιο, αλλά εκείνος δεν το ανακαλύπτει και επιμένει στις άχρηστες και περιττές θυσίες του. Ένα ψευδώς αρνητικό σφάλμα διαπράττεται από έναν’ αγρότη που αποτυγχάνει να αντιληφθεί ότι υπάρχει σχέδιο στον κόσμο που συνδέει τη λίπανση ενός χωραφιού με την επόμενη συγκομιδή από το συγκεκριμένο χωράφι. Οι καλοί αγρότες τηρούν μια μέση πορεία μεταξύ σφαλμάτων τύπου 1 και τύπου 2.
H άποψή μου είναι ότι όλα τα ζώα. σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό, συμπεριφέρονται ενστικτωδώς ως στατιστικολόγοι, τηρώντας μια μέση πορεία μεταξύ σφαλμάτων τύπου 1 και τύπου 2. Η φυσική επιλογή τιμωρεί εξίσου τα σφάλματα τύπου 1 και τύπου 2, αλλά οι ποινές δεν’ είναι συμμετρικές και αναμφίβολα ποικίλλουν ανάλογα με τους διαφορετικούς τρόπους ζωής των ειδών. Μια κάμπια μοιάζει τόσο πολύ με το κλαδάκι πάνω στο οποίο κάθεται, που δεν μπορούμε να αμφισβητήσουμε ότι η φυσική επιλογή την διαμόρφωσε έτσι ώστε να μοιάζει με κλαδάκι. Για να επιτευχθεί το πανέμορφο αυτό αποτέλεσμα, πέθαναν πολλές κάμπιες. Αυτές πέθαναν επειδή δεν έμοιαζαν’ επαρκώς με κλαδάκι. Τα πουλιά, ή άλλα αρπακτικά, τις αποκάλυψαν. Πρέπει μάλιστα να αποκαλύφθηκαν ακόμη και μερικοί πολύ καλοί μιμητές κλαδιών.
Πώς αλλιώς θα γινόταν η φυσική επιλογή να έχει ωθήσει την εξέλιξη προς μια τέτοια τρομερή τελειότητα, σαν αυτήν που βλέπουμε; Από την άλλη πλευρά τα πουλιά πρέπει να έχουν χάσει πολλές κάμπιες. επειδή εκείνες έμοιαζαν με κλαδάκια, αν και μερικές φορές ελάχιστα. Το οποιοδήποτε θήραμα, όσο καλά καμουφλαρισμένο και να είναι, μπορεί να γίνει αντιληπτό από τα αρπακτικά υπό ιδεώδεις συνθήκες όρασης. Αντίστοιχα, οποιοδήποτε θήραμα, άσχετα με το πόσο ελλιπώς καμουφλαρισμένο είναι, μπορεί να την γλιτώσει από τα αρπακτικά όταν οι συνθήκες όρασης είναι κακές. Οι συνθήκες όρασης εξαρτώνται από τη γωνία (το αρπακτικά μπορεί να διακρίνει ένα καλά καμουφλαρισμένο θήραμα όταν το κοιτάζει σε ευθεία, ενώ θα χάσει ένα ελλιπώς καμουφλαρισμένο ζώο που βρίσκεται στην άκρη του ματιού του). Οι συνθήκες όρασης εξαρτώνται επίσης από την ένταση του φωτός (το θήραμα μπορεί να την γλιτώσει στο λυκόφως, ενώ θα εντοπιζόταν το μεσημέρι), αλλά και από την απόσταση (ένα θήραμα ορατό σε. ακτίνα 20 εκατοστών μπορεί να μην διακρίνεται σε απόσταση 100 μέτρων).
Φαντασθείτε ότι ένα πουλί πετάει στο δάσος, ψάχνοντας για θηράματα. Περιβάλλεται από κλαδιά από τα οποία ελάχιστα μπορεί να είναι βρώσιμες κάμπιες. Το πρόβλημα είναι στην απόφαση. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι το πουλί θα διέκρινε εγγυημένα αν κάτι που φαίνεται σαν κλαδί είναι στην πραγματικότητα κάμπια, υπό την προϋπόθεση ότι θα πλησίαζε το κλαδί αρκετά κοντά και θα το υπέβαλλε σε προσεκτική, εστιασμένη εξέταση, υπό ικανοποιητικό φωτισμό. Δεν υπάρχει όμως χρόνος να γίνει κάτι τέτοιο για όλα τα κλαδιά Τα μικρά πουλιά που έχουν γρήγορο μεταβολισμό, χρειάζεται να βρουν τροφή τρομερά συχνά προκειμένου να παραμείνουν ζωντανά. Οποιοδήποτε πουλί που θα περνούσε το χρόνο του εξετάζοντας κάθε κλαδάκι με τη βοήθεια ενός μεγεθυντικού φακού ή κάποιας αντίστοιχης συσκευής, θα πέθαινε από ασιτία προτού βρει την πρώτη του κάμπια. Η αποτελεσματική αναζήτηση τροφής απαιτεί πολύ πιο γρήγορη, επιπόλαιη και βιαστική αναζήτηση, ακόμη κι αν αυτό συμπεριλαμβάνει τον κίνδυνο να χαθεί λίγη τροφή. Το πουλί πρέπει να ζυγίσει τα πράγματα. Αν είναι υπερβολικά επιπόλαιο, δεν θα βρει ποτέ τίποτε. Αν είναι υπερβολικά λεπτομερειακό, θα ανακαλύψει κάθε κάμπια που βρίσκεται μπροστά του. αλλά θα δει πολύ λίγες και θα πεθάνει από ασιτία.
Είναι εύκολο να εφαρμόσουμε εδώ τη γλώσσα των σφαλμάτων τύπου 1 και τύπου 2. Ένα ψευδώς αρνητικό σφάλμα δια-πράττεται από ένα πουλί που περνά δίπλα από μια κάμπια χωρίς να την καλοκοιτάξει. Ένα ψευδώς θετικό σφάλμα διαπράττεται από ένα πουλί που ορμά σε μια υποτιθέμενη κάμπια, αλλά ανακαλύπτει ότι στην πραγματικότητα πρόκειται για κλαράκι. Η ποινή για το ψευδώς θετικό σφάλμα είναι ο χρόνος και η ενέργεια που χάθηκε στην πτήση για την κοντινή εξέταση. Λυτά δεν είναι σημαντικά αν συμβούν μία φορά, αλλά το άθροισμά τους μπορεί να αποβεί μοιραίο. Η ποινή για ένα ψευδώς αρνητικό σφάλμα είναι η απώλεια ενός γεύματος. Δεν υπάρχει πουλί που να μπορεί να ελπίζει να μην διαπράξει κανένα σφάλμα τύπου 1 ή τύπου 2. Μεμονωμένα πουλιά μπορεί να προγραμματισθούν από τη φυσική επιλογή και να υιοθετήσουν κάποια τακτική συμβιβασμού, υπολογισμένη για να επιτύχουν ένα βέλτιστο μέσο επίπεδο ψευδώς θετικών και ψευδώς αρνητικών σφαλμάτων. Κάποια πουλιά μπορεί να εμφανίζουν προδιάθεση για σφάλματα του τύπου I και άλλα πουλιά για το αντίθετο. Θα υπάρξει κάποια ενδιάμεση ρύθμιση που είναι η καλύτερη, και η φυσική επιλογή θα οδηγήσει την εξέλιξη προς αυτήν.
Είναι αναμενόμενο η καλύτερη μέση πορεία να ποικίλλει από είδος σε είδος. Στο παράδειγμά μας, η πορεία θα εξαρτάται και από τις συνθήκες που επικρατούν στο δάσος, όπως είναι, λόγου χάριν. το μέγεθος του πληθυσμού από κάμπιες σε σχέση με τον αριθμό κλαδιών. Οι συνθήκες αυτές μπορεί να μεταβάλλονται από τη μία εβδομάδα στην άλλη, ή από το ένα δάσος στο άλλο. Τα πουλιά μπορεί να είναι προγραμματισμένα έτσι ώστε να μαθαίνουν να προσαρμόζουν την τακτική τους ανάλογα με τη στατιστική εμπειρία την οποία έχουν αποκομίσει. Άσχετα με το αν μαθαίνουν ή όχι. τα ζώα που είναι επιτυχημένοι κυνηγοί πρέπει συνήθως να συμπεριφέρομαι ως καλοί στατιστικολόγοι. (Παρεμπιπτόντως. ελπίζω ότι δεν είναι αναγκαίο να συρθούμε στις συνηθισμένες δηλώσεις: όχι βέβαια, τα πουλιά δεν υπολογίζουν συνειδητά τις πιθανότητες με υπολογιστές και πίνακες. Συμπεριφέρονται σαν να υπολόγιζαν τιμές ρ. Λεν έχουν περισσότερες γνώσεις περί του τι σημαίνει μια τιμή ρ από τις γνώσεις που έχετε εσείς σχετικά με την εξίσωση της παραβολικής τροχιάς όταν πιάνετε μια μπάλα του κρίκετ ή του μπέιζμπολ στο γήπεδο.)
Τα βατραχόψαρα εκμεταλλεύονται την αφέλεια μικρών ψαριών, όπως είναι οι γωβιοί. Ας μην το θέσω άδικα με τόσο βαρύ τρόπο. Θα ήταν προτιμότερο να μην μιλήσω για αφέλεια, αλλά να πω ότι τα βατραχόψαρα εκμεταλλεύονται την αναπόφευκτη δυσκολία που αντιμετωπίζουν τα μικρά ψάρια όταν πρέπει να πορευθούν μεταξύ σφαλμάτων του τύπου 1 και τον τύπου 2 Τα ίδια τα μικρά ψάρια χρειάζονται τροφή. Η τροφή τους ποικίλλει, αλλά συχνά περιλαμβάνει μικρά σπαρταριστά αντικείμενα, όπως είναι τα σκουλήκια και οι γαρίδες. Τα μάτια και το νευρικό σύστημά τους είναι εστιασμένα σε αντικείμενα που σπαρταρούν. Αναζητούν τη σπαρταριστή κίνηση και εφορμούν όταν την αντιληφθούν.
Τα βατραχόψαρα εκμεταλλεύονται αυτήν την τάση. Διαθέτουν ένα μακρύ καλάμι, που έχει εξελιχθεί ως μετατροπή της σπονδυλικής στήλης, υπαγορευμένη από τη φυσική επιλογή, και που προέρχεται από την αρχική του θέση στο πρόσθιο μέρος του ραχιαίου πτερυγίου. Το ίδιο το βατραχόψαρο καμουφλάρεται ιδιαίτερα καλά και στέκει ακίνητο στο βυθό για ολόκληρες ώρες, ταιριάζοντας απόλυτα με τα φύκια και τους βράχους. Το μόνο μέρος του που διακρίνεται είναι ένα “δόλωμα”, που μοιάζει με σκουλήκι, γαρίδα, ή μικρό ψάρι και βρίσκεται στο άκρο του καλαμιού του. Σε μερικά είδη του βυθού το δόλωμα είναι μέχρι και φωτεινό. Εν πάση περιπτώσει, φαίνεται να σπαρταρά σαν κάτι που αξίζει να φαγωθεί, όταν το βατραχόψαρο κινεί το καλάμι του. Ένα πιθανό θήραμα, ας πούμε ένας γωβιός. προσελκύεται. Το βατραχόψαρο “παίζει” για λίγο με το θήραμά του για να προ-καλέσει την προσοχή του και στη συνέχεια κατεβάζει το δόλωμα στην περιοχή που βρίσκεται μπροστά από το δικό του αόρατο στόμα και δεν προκαλεί υποψίες, όπου συχνά το μικρό ψάρι το ακολουθεί. Ξαφνικά, το τεράστιο στόμα δεν είναι πλέον αόρατο. Ανοίγει διάπλατα, προκαλώντας βίαιη αναρρόφηση νερού, η οποία συμπαρασύρει κάθε αντικείμενο που πλέει εκεί κοντά. Το μικρό ψάρι μόλις ακολούθησε το τελευταίο του σκουλήκι.
Από την πλευρά του γωβιού που κυνηγά, οποιοδήποτε σκουλήκι μπορεί να ιδωθεί ή να παραβλεφθεί. Από τη στιγμή που έχει ανακαλυφθεί το “σκουλήκι”, μπορεί να αποδειχθεί ότι πρόκειται για αληθινό σκουλήκι ή για το δόλωμα ενός βατραχόψαρου και τότε το άτυχο ψάρι βρίσκεται μπροστά σε ένα δίλημμα. Ένα ψευδώς αρνητικό σφάλμα θα ήταν να αποφύγει να επιτεθεί σε ένα πολύ καλό σκουλήκι από φόβο μήπως αυτό είναι το δόλωμα ενός βατραχόψαρου. Το ψευδώς θετικό σφάλμα θα ήταν να επιτεθεί στο σκουλήκι και να ανακαλύψει ότι στην πραγματικότητα αυτό είναι δόλωμα. Για άλλη μια φορά, είναι αδύνατον’ στον πραγματικό κόσμο να τα κάνει κανείς όλα και πάντοτε σωστά. Ένα ψάρι που αποστρέφεται υπερβολικά τον κίνδυνο θα πεθάνει από ασιτία επειδή δεν θα επιτεθεί ποτέ σε σκουλήκια. Ένα υπερβολικα απερίσκεπτο ψάρι δεν θα πεθάνει από ασιτία, αλλά μπορεί να φαγωθεί. Στην περίπτωση αυτή, η βέλτιστη πορεία ενδέχεται να μην είναι η μέση. Προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι μια ακραία πορεία μπορεί να είναι η καλύτερη. Είναι πιθανόν τα βατραχόψαρα να σπανίζουν τόσο ώστε η φυσική επιλογή να ευνοεί την ακραία τακτική της επίθεσης σε οτιδήποτε μοιάζει με σκουλήκι. Μου αρέσει η παρατήρηση του φιλοσόφου και ψυχολόγου Ουίλιαμ Τζέιμς (William James) σχετικά με το ψάρεμα:
Υπάρχουν περισσότερα σκουλήκια που δεν είναι περασμένα σε αγκίστρια, παρά σκουλήκια καρφωμένα στ' αυτά. Επομένως, συνολικά, η Φύση προτρέπει τα ιχθυόμορφα παιδιά της να δαγκώνουν κάθε σκουλήκι παίρνοντας το ρίσκο. (1910)
Όπως όλα τα άλλα ζώα. ακόμη και τα φυτά, οι άνθρωποι μπορούν και πρέπει να συμπεριφέρονται ενστικτωδώς ως στατιστικολόγοι. Η διαφορά με τους ανθρώπους είναι ότι μπορούμε να κάνουμε τους υπολογισμούς δύο φορές. Την πρώτη φορά ενστικτωδώς. σαν να ήμασταν πουλιά ή ψάρια Τη δεύτερη ρητώς, με μολύβι και χαρτί, ή με τη βοήθεια ενός υπολογιστή. Είναι δελεαστικό να πει κανείς ότι ο τρόπος με μολύβι και χαρτί, οδηγεί στη σωστή απάντηση, υπό την προϋπόθεση ότι δεν έχουμε διαπράξει κάποια δημοσίως ανιχνεύσιμη γκάφα όπως το να προσθέσουμε κάπου την ημερομηνία, ενώ ο ενστικτώδης τρόπος μπορεί να οδηγήσει στην εσφαλμένη απόχτηση. Δεν υπάρχει όμως απόλυτα “σωστή” απάντηση, ακόμη και στην περίπτωση της στατιστικής με μολύβι και χαρτί.
Μπορεί να υπάρχει ορθός τρόπος διεξαγωγής των προσθέσεων και υπολογισμού των τιμών ρ. αλλά το κριτήριο, ή η οριακή τιμή ρ την οποία απαιτούμε προτού επιλέξουμε μια συγκεκριμένη δράση παραμένει δική μας απόφαση και εξαρτάται από την αποστροφή μας για τον κίνδυνο. Εάν η ποινή -για τη διάπραξη ενός ψευδώς θετικού σφάλματος είναι πολύ μεγαλύτερη από την ποινή ‘για τη διάπραξη ενός ψευδώς αρνητικού σφάλματος. το όριό μας θα πρέπει να είναι συντηρητικό και πολύ προσεκτικό: να μην δοκιμάζουμε σχεδόν ποτέ ένα “σκουλήκι” φοβούμενοι τις συνέπειες. Αντιστρόφως, αν η ασυμμετρία του κινδύνου είναι η αντίθετη, θα άπρεπε να ορμάμε και να δοκιμάζουμε οποιοδήποτε “σκουλήκι” κινείται μπροστά μας: είναι απίθανο να υπάρξουν επιπτώσεις αν συνεχίζουμε να δοκιμάζουμε ψευδή σκουλήκια, οπότε μπορούμε κάλλιστα να το κάνουμε.
Έχοντας κάνει κτήμα μας την ανάγκη να πορευθούμε μεταξύ ψευδώς θετικών και ψευδώς αρνητικών σφαλμάτων, ας επιστρέφουμε στην παράξενη σύμπτωση και στον υπολογισμό της πιθανότητας αυτή να έχει συμβεί ούτως ή άλλως. Αν τύχει να ονειρευτώ έναν ξεχασμένο φίλο που πεθαίνει το ίδιο βράδυ, δελεάζομαι. όπως όλοι μας και θεωρώ ότι υπάρχει νόημα ή σχέδιο στη σύμπτωση. Πραγματικά χρειάζεται να υποχρεώσω τον εαυτό μου να θυμηθεί ότι αρκετοί άνθρωποι πεθαίνουν κάθε βράδυ, ότι πλήθη ανθρώπων ονειρεύονται κάθε βράδυ, ότι συχνά ονειρεύονται πως άνθρωποι πεθαίνουν και ότι συμπτώσεις σαν’ αυτή είναι πιθανό να συμβαίνουν σε αρκετές εκατοντάδες ανθρώπους κάθε βράδυ κάπου στον κόσμο. Ακόμη και την ώρα που το σκέπτομαι, η προσωπική μου διαίσθηση φωνάζει ότι η σύμπτωση πρέπει να έχει νόημα αφού συνέβη σε εμένα Αν ισχύει το ότι η διαίσθησή μου. στην περίπτωση αυτή, διαπράττει ένα ψευδώς θετικό σφάλμα χρειάζεται να βρούμε μια ικανοποιητική ερμηνεία για το γεγονός ότι η ανθρώπινη διαίσθηση ρέπει προς την κατεύθυνση αυτή. Ως οπαδοί του δαρβινισμοί), θα έπρεπε να είμαστε σε εγρήγορση απέναντι στις πιθανές πιέσεις που μας ωθούν προς την πλευρά τύπου 1 ή την πλευρά τύπου 2 του διλήμματος.
Ως οπαδός του δαρβινισμού θέλω να προτείνω ότι η προθυμία μας να εντυπωσιαζόμαστε από φαινομενικά παράξενες συμπτώσεις (που ισοδυναμεί με προθυμία να βλέπουμε σχέδια εκεί που δεν υπάρχουν) σχετίζεται με το τυπικό μέγεθος του πληθυσμού των προγόνων μας και με τη σχετική έλλειψη εμπειριών της καθημερινότητάς τους. Η ανθρωπολογία, τα στοιχεία που προέρχονται από απολιθώματα και η μελέτη άλλων πιθήκων, υποδηλώνουν από κοινού ότι οι πρόγονοί μας. για το μεγαλύτερο τμήμα των λίγων τελευταίων εκατομμυρίων ετών, πιθανώς ζούσαν είτε σε μικρές περιπλανώμενες ομάδες, είτε σε μικρά χωριά.
Οποιοσδήποτε και αν ήταν ο τρόπος ζωής τους, θα σήμαινε ότι ο αριθμός φίλων και γνωστών οι οποίοι συναναστρέφονταν καθημερινά και συζητούσαν με κάποια συχνότητα στην εποχή των προγόνων μας δεν θα έπρεπε να υπερβαίνει τις μερικές δεκάδες. Θα ήταν αναμενόμενο για έναν προϊστορικό χωρικό να ακούσει ιστορίες εκπληκτικών συμπτώσεων, δεδομένου αυτού του μικρού αριθμού συναναστροφών. Αν η σύμπτωση συνέβαινε σε κάποιον που δεν ζούσε στο δικό του χωριό, δεν θα άκουγε καν την ιστορία.
Κατά συνέπεια, ο εγκέφαλός μας διαμορφώθηκε έτσι ώστε να αναγνωρίζει σχέδια και να μένει άφωνος από την έκπληξη απέναντι σε συμπτώσεις που ο βαθμός τους θα ήταν πράγματι αρκετά περιορισμένος αν η δεξαμενή φίλων και γνωστών ήταν πολύ μεγαλύτερη.
Σήμερα, η δεξαμενή αυτή είναι μεγάλη, ειδικότερα λόγω των εφημερίδων, του ραδιοφώνου και άλλων μέσων μαζικής κυκλοφορίας των ειδήσεων. Έχω ήδη εκτενώς εξηγήσει το επιχείρημα. Οι καλύτερες και πιο γαργαλιστικές συμπτώσεις έχουν σήμερα την ευκαιρία να κυκλοφορήσουν, με τη μορφή ιστοριών’ που κόβουν- την ανάσα, σε πολύ μεγαλύτερο κοινό απ’ ότι ήταν ποτέ εφικτό στους αρχαίους χρόνους. Εικάζω όμως τώρα ότι ο εγκέφαλός μας διαμορφώθηκε από τη φυσική επιλογή της αρχαιότητας έτσι ώστε να αναμένει ένα πολύ πιο αισθητά μικρό επίπεδο συμπτώσεων, διαμορφωμένο από τις περιορισμένες συνθήκες ζωής στο χωριό.
Κατά συνέπεια, εντυπωσιαζόμαστε από τις συμπτώσεις λόγω ενός κακοδιαμορφωμένου ορίου έκπληξης. Οι υποκειμενικοί μας πφπσγ διαμορφώθηκαν από τη φυσική επιλογή σε μικρά χωριά και, όπως συμβαίνει τόσο συχνά στη σύγχρονη ζωή, η διαμόρφωση αυτή είναι παρωχημένη. (Θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει μια παρόμοια επιχειρηματολογία για να ερμηνεύσει το γιατί αποστρεφόμαστε τόσο υστερικά κινδύνους που δημοσιοποιούνται υπερβολικά στις εφημερίδες: ίσως οι αγχωμένοι γονείς, που φαντάζονται ακόρεστους παιδεραστές να κρύβονται πίσω από κάθε φανοστάτη στο δρόμο που διανύουν τα παιδιά τους επιστρέφοντας με τα πόδια από το σχολείο, να είναι “κακοδιαμορφωμένοι”.)
Υποθέτω ότι μπορεί να υπάρχει και μια άλλη, ειδική επίδραση που ωθεί προς την ίδια κατεύθυνση. Υποψιάζομαι ότι η ζωή του καθενός μας. υπό τις σύγχρονες συνθήκες, είναι πιο πλούσια σε εμπειρίες ανά ώρα σε σχέση με τη ζωή στην αρχαιότητα. Αυτό που κάνουμε σήμερα δεν είναι απλώς να σηκωνόμαστε το πρωί, να διαγράφουμε μια ημέρα ίδια με το χθες, να καταναλώνουμε ένα-δυο γεύματα και να πηγαίνουμε πάλι για ύπνο. Διαβάζουμε βιβλία και περιοδικά, βλέπουμε τηλεόραση, ταξιδεύουμε με μεγάλη ταχύτητα σε νέους τόπους, διασταυρωνόμαστε με χιλιάδες ανθρώπους στο δρόμο περπατώντας προς τη δουλειά μας. Ο αριθμός προσώπων που βλέπουμε, ο αριθμός διαφορετικών καταστάσεων στις οποίες βρισκόμαστε εκτεθειμένοι, ο αριθμός ξεχωριστών πραγμάτων που μας συμβαίνουν, είναι πολύ μεγαλύτερος απ’ ότι ήταν για τους προγόνους μας που ζούσαν σε χωριά.
Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των δυνατοτήτων συμπτώσεων είναι μεγαλύτερος για τον καθένα από εμάς απ’ ότι θα μπορούσε να είναι για τους προγόνους μας και κατά συνέπεια μεγαλύτερος από ότι είναι διαμορφωμένος να επεξεργάζεται ο εγκέφαλός μας. Πρόκειται για μια επιπρόσθετη επίδραση, που υπερβαίνει και επικαλύπτει την επίδραση του μεγέθους του πληθυσμού για την οποία ήδη μιλήσαμε.
Σχετικά με τις δύο αυτές επιδράσεις, είναι θεωρητικά δυνατόν να αναδιαμορφώσουμε τους εαυτούς μας και να μάθουμε να αναπροσαρμόζουμε το όριο έκπληξής μας σε επίπεδα πιο ταιριαστά στους σύγχρονους πληθυσμούς και στο σύγχρονο πλούτο εμπειριών. Αυτό όμως φαίνεται ιδιαίτερα δύσκολο, ακόμη και για εξειδικευμένους επιστήμονες και μαθηματικούς. Το γεγονός ότι ακόμη μένουμε άναυδοι από την έκπληξη όταν τυχαίνει, το γεγονός ότι οι μάντεις, τα μέντιουμ, οι τηλεπαθητικοί και οι αστρολόγοι κατορθώνουν να βγάζουν τόσο πολλά χρήματα από εμάς, όλα αυτά υποδηλώνουν ότι συνολικά δεν μαθαίνουμε να αναπροσαρμόζουμε τους εαυτούς μας. Υποδηλώνουν ότι τα μέρη του εγκεφάλου μας που ευθύνονται για τη διεξαγωγή ενστικτωδών στατιστικών υπολογισμών βρίσκονται ακόμη στη λίθινη εποχή.
Το ίδιο μπορεί να ισχύει γενικώς και για τη διαίσθηση. Στο βιβλίο του The Unnatural Nature of Science (1992), ο διακεκριμένος εμβρυολόγος Λιούις Γούλπερτ προβάλλει το επιχείρημα ότι η επιστήμη είναι δύσκολη επειδή είναι κατά κάποιον τρόπο συστηματικά αντι-διαισθητική. Αυτό είναι αντίθετο με την άποψη του Τ. X. Χάξλεΐ ο οποίος έβλεπε την επιστήμη σαν κάτι που “δεν είναι τίποτε λιγότερο από μια εκπαιδευμένη και οργανωμένη κοινή λογική, η οποία διαφέρει απ’ αυτήν μόλις όσο μπορεί να διαφέρει ένας βετεράνος από έναν νεοσύλλεκτο”. Για τον Χάξλει οι επιστημονικές μέθοδοι “διαφέρουν από τις μεθόδους της κοινής λογικής μόνον όσο διαφέρουν οι φιγούρες ενός μέλους της βασιλικής φρουράς από τον τρόπο που ένας άγριος χειρίζεται το ρόπαλό του”.
Ο Γούλπερτ επιμένει ότι η επιστήμη είναι βαθύτατα παράδοξη και καταπληκτική, πράγμα που μάλλον είναι προσβολή κατά της κοινής λογικής παρά προέκτασή της, και δεν έχει άδικο. Παραδείγματος χάριν, κάθε φορά που πίνετε ένα ποτήρι νερό απορροφάτε τουλάχιστον ένα μόριο που πέρασε από την ουροδόχο κύστη του Όλιβερ Κρόμγουελ (Oliver Cromwell). Αυτό προκύπτει από την προέκταση της παρατήρησης του Γούλπερτ ότι “υπάρχουν πολύ περισσότερα μόρια σε ένα ποτήρι νερό απ’ ό,τι ποτήρια νερό στη θάλασσα”.
Ο νόμος του Νεύτωνα σύμφωνα με τον οποίο τα σώματα παραμένουν σε κίνηση εκτός και αν κάτι τα παρεμποδίσει ενεργά είναι αντι-διαισθητικός. Το ίδιο ισχύει και για την ανακάλυψη του Γαλιλέου ότι αν δεν υπάρχει αντίσταση του αέρος τα ελαφρά σώματα πέφτουν με την ίδια ταχύτητα που πέφτουν και τα βαρύτερα σώματα Το ίδιο ισχύει και για το γεγονός ότι η στερεά ύλη ακόμη και το σκληρό διαμάντι, αποτελείται σχεδόν εξ ολοκλήρου από κενό χώρο. Ο Στίβεν Πίνκερ (Steven Pinker) κάνει μια λαμπρή συζήτηση γύρω από τις εξελικτικές προελεύσεις των φυσικών μας διαισθήσεων στο βιβλίο του How the Mind Works (1998).
Τα συμπεράσματα της κβαντικής θεωρίας, που υποστηρίζονται από αδιάσειστα πειραματικά δεδομένα με εκπληκτικά πειστικούς αριθμούς δεκαδικών ψηφίων, είναι ακόμη πιο δύσκολο να γίνουν κατανοητά, και παραμένουν τόσο ξένα για το εξελιγμένο ανθρώπινο μυαλό που ακόμη και επαγγελματίες φυσικοί δεν τα κατανοούν στις ενδόμυχες σκέψεις τους. Φαίνεται ότι δεν είναι μόνον οι ενστικτώδεις στατιστικές μας, αλλά ο ίδιος ο νους μας που βρίσκεται ακόμη στη λίθινη εποχή.
Richard Dawkins, Υφαίνοντας το ουράνιο τόξο
