ΑΡΧΑΪΚΗ ΛΥΡΙΚΗ ΠΟΙΗΣΗ, ΒΑΚΧΥΛΙΔΗΣ - •Ἐπίνικος III - Ἱέρωνι Συρακοσίῳ ἵπποις [Ὀλύ]μπια (3.29-3.42)

φύλαξ᾽ Ἀπώλλων. [ὁ δ᾽ ἐς] ἄελπτον ἆμαρ [στρ. γ]
30 μ[ο]λὼν πολυδ[άκρυο]ν οὐκ ἔμελλε
μίμνειν ἔτι δ[ουλοσύ]ναν, πυρὰν δὲ
χαλκ[ο]τειχέος π[ροπάροι]θεν αὐ[λᾶς

ναήσατ᾽, ἔνθα σὺ[ν ἀλώχῳ] τε κεδ[νᾷ [αντ. γ]
σὺν εὐπλοκάμοι[ς τ᾽] ἐπέβαιν᾽ ἄλα[στον
35 θ]υ[γ]ατράσι δυρομέναις· χέρας δ᾽ [ἐς
αἰ]πὺν αἰθέρα σ[φ]ετέρας ἀείρας

γέ]γ[ω]νεν· «ὑπέρ[βι]ε δαῖμον, [επωδ. γ]
[πο]ῦ θεῶν ἐστι[ν] χάρις;
πο]ῦ δὲ Λατοίδ[ας] ἄναξ;
40ἔρρουσ]ιν Ἀλυά[τ]τα δώμοι
¯ ˘ ¯ ׯ ˘ ¯ ×] μυρίων
¯ ˘ ¯ × ¯ ˘ ¯ ]ν.
***
προστάτεψε ο χρυσότοξος Απόλλωνας. Ο ρήγας30αυτός, ο Κροίσος, όταν πια στη μαύρη εκείνη μέρατην αναπάντεχη έφτασε,δε στάθηκε να σκλαβωθεί· πολλά σωριάζει ξύλαστη χαλκοτείχιστή του αυλή και πάνω εκεί ανεβαίνειμε την πιστή γυναίκα του και τις ωριομαλλούσεςτις κόρες του, που ασίγαστα θρηνούσανε· σηκώνειπάνω, προς τον ψηλό ουρανό, τα χέρια και φωνάζει:«Τρανοδύναμη θεότη,τί έγινε η ευγνωμοσύνητων θεών, και πού είν᾽ ο γιος40της Λητώς, ο αφέντης Φοίβος;Πάει τ᾽ Αλυάττη το παλάτι,και το αρίφνητό του βιος σε οχτρώνε χέρια·

Ο Σωκράτης στο δεσμωτήριο

Σωκράτης, Ο νομοθέτης που αυτοκτονεί

 

Καθώς το πλοίο από τη Δήλο φτάνει, όπως είπαν άνθρωποι πού ήρθαν από το Σούνιο, ο Κρίτων επισκέπτεται τον μελλοθάνατο για την τελευταία παράκληση. Υπάρχουν φίλοι πού δίνουν τα αναγκαία χρήματα: ο Σιμμίας ο Θηβαίος, ο Κέβης, ο ίδιος ο Κρίτων και άλλοι πολλοί. Υπάρχουν, ακόμη, πρόθυμα άτομα πού, με μικρή αμοιβή, θα τον μεταφέρουν μακριά (σῶσαί σε καὶ ἐξαγαγεῖν ἐνθένδε). Το μόνο πού μένει είναι η συγκατάθεσή του, για την οποία ο Κρίτων, ακόμη και στις τελευταίες στιγμές, δεν παύει να τον θερμοπαρακαλεί: ἀλλ’, ὦ δαιμόνιε Σώκρατες, ἔτι καὶ νῦν ἐμοὶ πιθοῦ καὶ σώθητι.

 

 Ο χρόνος φυραίνει και απόφαση δεν έχει παρθεί ακόμη· η ταραχή τους είναι περί του πρακτέου· και κάθε πράξη, καθώς το θυμίζει και ο υπότιτλος του διαλόγου, γεννά ένα πρόβλημα ηθικό, άρα κάτι αρεστό στον Σωκράτη. Η διαλεκτική θα πάρει τον λόγο: «Πρέπει, λοιπόν, να σκεφτούμε αν αρμόζει να κάνουμε αυτό το πράγμα. Γιατί εγώ όχι μόνο τώρα, αλλά και πάντοτε έτσι θα φέρνομαι, ώστε να πείθομαι στον λόγο πού θα μου φαίνεται ο πιο σωστός». Εφόσον ο δάσκαλος δέχεται τον διάλογο, ο μαθητής, προτού αποστομωθεί τελειωτικά, έχει ακόμη την ευκαιρία να του αλλάξει τη γνώμη. «Ας σκεφτούμε μαζί, φίλε, και αν σε κανένα μέρος της ομιλίας μου έχεις κάποια αντίρρηση, πες τη μου και θα πειστώ (ἀντίλεγε καί σοι πείσομαι), ειδεμή, πάψε πια, καλότυχε, να μου αραδιάζεις τα ίδια και τα ίδια…» (48 d-e).

 Σύμφωνα με τη γλώσσα του συρμού, o μαθητής έχει δίκιο πέρα για πέρα· κατηγορούν τον δάσκαλό του για αθεΐα (νομίζοντα δαιμόνια καινά), αυτόν πού έζησε πάντα θεοταγής (ἐμοὶ δὲ τοῦτο, ὡς ἐγώ φημι, προστέτακται ὑπὸ τοῦ θεοῦ) και πιστός στο του Θεού σημείον. Τον κατηγορούν για διαφθορά των νέων (δηλαδή τον κατηγορούν ως σοφιστή), αυτόν πού αφιέρωσε τη ζωή του στην εκπαίδευση των συμπολιτών του. Στοιχεία όλα αυτά πού συγκροτούν την εικόνα ενός ανθρώπου πού έχει κακόβουλες προθέσεις απέναντι στην ίδια του την πόλη.

 

 Κι όμως, είναι από τούς λίγους πολίτες πού έζησαν ισόβια μέσα στην Αθήνα και πέρασαν τα σύνορά της μόνο και μόνο για να την υπερασπιστούν. Πρώτα στην Ποτίδαια, όπου έσωσε τον τραυματισμένο Αλκιβιάδη μαζί με τα όπλα του· ύστερα στη Βοιωτία, όπου έσωσε από βέβαιο θάνατο τον Ξενοφώντα, κουβαλώντας τον στους ώμους του αιμόφυρτο. Τέλος στην Αμφίπολη.

 

 Παντού και πάντα έκανε το πολιτικό του καθήκον στο ακέραιο: έθεσε τη μοίρα της πόλης πάνω από την προσωπική του τύχη. Υποστηρίζοντας, όμως -με τα όπλα στο πεδίο της μάχης, με τα λόγια στο πεδίο της πόλης- , απόλυτες ηθικο-πολιτικές αρχές, είναι σαν να ψάχνει για εχθρούς και δήμιους. Και, φυσικά, δεν θα αργήσει να τούς βρει. Η σχετικότητα και η συναλλαγή θα τον μισήσουν μέχρι θανάτου. Επιστρατεύοντας το ψέμα και τη συκοφαντία, θα προσπαθήσουν να παραχαράξουν την ταυτότητά του. Στο δικαστήριο, αφού ακούσει κατάπληκτος τα όσα του αποδίδουν, ο Σωκράτης θα ομολογήσει ότι οι μομφές των αντιπάλων του τον έκαναν να ξεχάσει ποιός είναι (ἐμαυτοῦ ἐπελαθόμην). Το ίδιο και οι παρακινήσεις των φίλων του και μαθητών· οι κατήγοροι τον χαρακτηρίζουν επικίνδυνο, για να τον αφανίσουν· οι φίλοι τον συμβουλεύουν να διατρέξει τον μικρό κίνδυνο μιας παρανομίας, για να σώσει τη ζωή του. Και στη μια και στην άλλη περίπτωση, ο Σωκράτης δεν αναγνωρίζει τον εαυτό του [ἐπιχειρεῖς ἐκβάλλειν µε ἐκ τῆς οὐσίας καὶ τοῦ ἀληθοῦς (Γοργίας, 472b)].

 

 Η λογική των αισθημάτων, πού δεν παραδέχεται αξία ανώτερη από την αυτοσυντήρηση, μιλάει με το στόμα του Κρίτωνα. Με κριτήριο την επιβίωση ξεχνά τις άξιες για χάρη της «ζωής» – και όχι, καθώς ο Σωκράτης, τη ζωή για χάρη των αξιών της πόλης. Τον πιέζει, λοιπόν, να ξεφύγει από τα νύχια του νόμου, όπως τα παιδιά ξεφεύγουν από την επιτήρηση του πατέρα (Πολιτεία, 548 b). Ο καιρός και ο τόπος του έχουν στερήσει την ελευθερία του νου. Η όποια αναγωγή, προπάντων η σωκρατική, πού αντιμετωπίζει τον θάνατο πού ζυγώνει σαν κάτι πού μπορεί να «εξηγηθεί» με τις έννοιες του δικαίου και του άδικου, του καλού και του αισχρού, του αγαθού και του κακού (47 c), του είναι αδιανόητη. Μέσα στη μόνωση του δεσμωτηρίου, μακριά από τα βλέμματα των πολλών και του κοινού της πόλης, νιώθει έτοιμος να υποστηρίξει ότι, σε παρόμοιες περιστάσεις, ανάλογα κριτήρια δεν ισχύουν.

 

 Κρύβοντας τις προθέσεις του, ο παραβάτης των νόμων κάνει πάντα τούς λογαριασμούς του ερήμην του δικαστηρίου. Ωστόσο, αν οι νόμοι -όχι ως αφηρημένες αξίες, αλλά ως πρόσωπα- ερχόντουσαν και ρωτούσαν: «Πες μας, Σωκράτη, τι σκοπεύεις να κάνεις; Σχεδιάζεις μήπως να καταστρέφεις κι εμάς, τούς νόμους, και ολόκληρη την πόλη; Ή νομίζεις πώς μια πολιτεία μπορεί να υπάρχει και να μην ανατρέπεται, έστω και αν οι αποφάσεις της δεν έχουν καμιά ισχύ, παρά ακυρώνονται από τους ιδιώτες; Τι θα απαντήσουμε, τότε, Κρίτωνα;» Ο μαθητής, χωρίς να έχει και άλλη διέξοδο, θυμίζει την αδικία της πόλης σε βάρος του πολίτη. Το ειδολογικό μέρος του δικαίου, τούτο τι αντιστοιχία μπορεί να έχει με άτομα σαν τον Μέλητο, τον Άνυτο και τον Λύκωνα, διεφθαρμένους συκοφάντες, πού επικαλούνται τον νόμο καταπατώντας κάθε έννοια δικαιοσύνης;

 

 Αν συνεχίσει την ίδια σκέψη, ο Σωκράτης, αργά ή γρήγορα, θα πρέπει να παραδεχθεί τη ματαιότητα της στάσης του. Την υποστηρίζει, όμως, γιατί η ηθική του περιφρονεί την εμπειρία· η δικαίωσή της δεν βρίσκεται στην ανθρώπινη, αλλά στη Θεία τάξη. Κατήγορος και δικαστής του δεν είναι ο Μέλητος παρά οι νόμοι, γι’ αυτό άλλωστε τούς επιτρέπει να συνεχίσουν: «Αλλά ας δούμε ποιο παράπονο έχεις εναντίον μας και προσπαθείς να μάς καταστρέψεις. Πρώτα πρώτα, εμείς δεν σε γεννήσαμε και χάρη σε μάς δεν πήρε ο πατέρας σου τη μάνα σου και σ’ έφερε στον κόσμο (εφύτευσέν σε); Πες μας, λοιπόν, έχεις καμιά κατηγορία ενάντια στους νόμους πού σχετίζονται με τούς γάμους; Μήπως κατηγορείς τούς νόμους πού αφορούν στην ανατροφή και την εκπαίδευση των παιδιών, οι όποιοι ανάθρεψαν και σένα τον ίδιο; Αφού γεννήθηκες, ανατράφηκες και εκπαιδεύτηκες, μπορείς τάχα να πεις ότι δεν είσαι δικός μας (ημέτερος ήσθα), γιος και δούλος, τόσο εσύ όσο και οι πρόγονοί σου; Και αν έτσι έχουν τα πράγματα, νομίζεις ότι έχεις τα ίδια δικαιώματα μ’ εμάς;»

 

 Με την προσωποποίηση των νόμων, το δικαστήριο πού στήνει ο μελλοθάνατος στην ψυχή του αντιπροσωπεύει το πρότυπο της ηθικής στάσης. Μια υποθετική δίκη, πού δικάζει την πρόθεση και όχι το άμεσο ακολούθημά της: την πράξη. Προτού δοθεί στην πράξη, αν ο παραβάτης έφερνε μπρος στα μάτια του, με σάρκα και οστά, τον Νόμο και (κατα)δίκαζε την πράξη του προτού τη διαπράξει, τότε αυτό το προτού –ο προθάλαμος της πράξης- θα γινόταν η δίοδος πού θα τον γλίτωνε από τον εαυτό του. Υψώνοντας το κριτήριό του ως το επίπεδο της οικουμενικότητας, ο Σωκράτης γίνεται καθολικός άνθρωπος και η πράξη του πράξη καθολική· με τη ματιά του πάνω από τον στενό κύκλο του παρόντος, μιλά για την ουσία (της πόλης) με τρόπο αληθινά φιλοσοφικό. Πιστός στην ανώτερη αρχή: μηδέν ποιείν παρά τούς νόμους, μετατρέπει το δεσμωτήριο σε τόπο συμβολικό. Στο μέτρο πού κυβερνιέται από τούς νόμους, η πόλη είναι ένα δεσμωτήριο, όπου κάθε πολίτης είναι δεσμώτης και δεσμοφύλακας, κατήγορος και κατηγορούμενος. Φύλακας της πόλης και φυλακισμένος στην πόλη. Η υποχρέωση γεννά το δικαίωμα, και το δικαίωμα την υποχρέωση – στη ζωή και στον θάνατο. Συνεπώς, δεν υπάρχει πρόβλημα φυγής, αλλά απόκρισης ( και γάρ ο νόμος κελεύει αποκρίνεσθαι) ανάλογης μ’ εκείνην πού δίνεται στην Απολογία.

 

 Στις τελευταίες στιγμές, όταν πια ο Κρίτων δεν έχει τι να πει (ούκ έχω λέγειν), καταλαβαίνει ξαφνιασμένος ότι, αντί για τη σωτηρία, εκείνο πού γύρευε ήταν η καταστροφή. Ήθελε να κάνει τον δάσκαλό του να προδώσει τον εαυτό του (σαυτόν προδούναι) και να τον αφήσει έκθετο στην καταλαλιά και στον πονηρό γέλωτα των άλλων. Τί πιο γελοίο από ένα Σωκράτη πού το σκάει από τη φυλακή και φτάνει στη Θεσσαλία κουκουλωμένος πέτσινα ρούχα ή άλλα μασκαρέματα, σαν κι εκείνα πού ρίχνουν επάνω τους οι δούλοι; Από φόβο, από άγνοια, πάσχιζε να τον κάνει να χάσει τον εαυτό του (τό σχήμα τό σαυτού καταλλάξας). Τί πρέπει, λοιπόν, να διαλέξει ο Σωκράτης; Τα λίγα χρόνια άχαρης ζωής πού του απομένουν; Όσο γι’ αυτό δεν επιτρέπει στον εαυτό του τη λατρεία της ζωής (φιλοψυχία), γιατί ξέρει ότι η φύση τον έχει, από γεννησιμιού, καταδικάσει σε θάνατο (Ξενοφώντας, Απολογία Σωκράτους, 27). Ξέρει, ακόμη, ότι, όσο κι αν αποδιώχνει κανείς τη σκέψη του θανάτου, δεν μπορεί να αγνοεί ότι είναι όπως η αρρώστια: ξεχνάς ότι μασάει το κορμί σου, αλλά αυτή δεν σε ξεχνάει. Πρέπει, λοιπόν, να καταργήσει τούς νόμους (νόμους τούς μεγίστους παραβάς) για χάρη της όποιας ζωής, ή να την προσφέρει τίμημα της πολιτικής αρετής; Να πάει με το αγαθό ή με το κακό;

 

 Απορία πού τον ακολουθεί σαν ίσκιος· στις παλαίστρες, στην αγορά, στα ανοιχτά σπίτια των φίλων (και εν αγορά επί των τραπεζών) στήνει τη δίκη του κακού. Έχοντας αντιστρέφει τούς κανόνες της πολιτικής συμμετοχής (ιδιωτεύειν – δημοσιεύειν), μιλάει παντού και στον καθένα σάμπως να βρίσκεται στην Εκκλησία του Δήμου (… ἐμὲ ἐκκλησίαν νόμισον καὶ δῆμον. Αλκιβιάδης, 114 b). Είναι o άνθρωπος πού λέει πάντα το ίδιο πράγμα (αεί ταυτά λέγειν, Γοργίας, 491 b). Όχι μόνο δεν κρύβει ζηλότυπα αυτό πού σκέφτεται, όπως οι σοφιστές (σπάνιον σεαυτόν παρέχειν), αλλά, εραστής της αλήθειας, αντί να ζητάει χρήματα από τούς ακροατές του, αυτός θα έφτανε στο σημείο να πληρώσει για να τον ακούσουν (Ξενοφώντος, Απομνημονεύματα, 6-7). Πρόκειται για έναν εθελοντή γιατρό άφιερωμένον ολόψυχα στο έργο της θεραπείας της βαρύτερης ασθένειας (Την μεγίστην νόσον: αμαθίαν. Τίμαιος, 88 b) απ’ όσες μπορεί να βασανίζουν τούς πολλούς: την άγνοια του κριτηρίου της ορθότητας (όπη ποτέ ορθώς έχει).

 

 Τούτο το κριτήριο ο Ευθύφρων απαιτεί να το χρησιμοποιήσει για να λύσει το πρόβλημα πού σκοτίζει τον ίδιο. Στη Νάξο, όπου καλλιεργούσε μαζί με τούς ανθρώπους του τη γη, ένας πελάτης, μεθυσμένος, έσφαξε κάποιον από τούς δούλους του. Τότε ο πατέρας του, παίρνοντας προσωρινά την εξουσία του νόμου, έδεσε τον φονιά χειροπόδαρα και τον πέταξε αβοήθητο σ’ ένα χαντάκι. Αλλά, ωσότου έρθουν οι «εξηγητές», οι επίσημοι ερμηνευτές του θρησκευτικού δικαίου, ο άνθρωπος δεν άντεξε και πέθανε από την πείνα και το κρύο. Έτσι, από δικαστής, ο πατέρας του κατέληξε δολοφόνος, και ο ίδιος κατήγορός του. Μολονότι θεωρείται, λοιπόν, ανόσιον τόν υιόν πατρί φόνου επεξιέναι (4 d), o γιός θα επιμείνει στην καταγγελία του –γραφή- με την πεποίθηση ότι κάνει κάτι το όσιο. Ωστόσο, η γνώμη του Ευθύφρονα δεν είναι πλήρης γνώση, και την πράξη του, μόλο πού την πιστεύει, και μολονότι μάντης ο ίδιος, δεν μπορεί να την εξηγήσει με σαφήνεια. Απαντώντας ο Σωκράτης, θα του θυμίσει τις έννοιες πού χωρίζουν τούς ανθρώπους: δίκαιο – άδικο, αγαθό – κακό, καλό – αισχρό. Κανένα φέρσιμο δεν ξεφεύγει απ’ αυτά τα όρια. Κανείς, επίσης, μήτε Θεός μήτε άνθρωπος, δεν τολμά να ισχυριστεί ότι ο φονιάς πρέπει να μείνει αδίκαστος (οὐ τῷ  ἀδικοῦντι δοτέον δίκην). Μπορώ να δικάσω, όμως, στο όνομα μιας αξίας πού δεν έχω τρόπο να ορίσω; Απροσδιόριστη αξία σημαίνει αχαρακτήριστη πράξη, και γι’ αυτό ατιμώρητη, μια και η τιμωρία πρέπει να είναι ανάλογη με το μέγεθος της φθοράς πού έπαθε ο νόμος. Ο ορισμός της οσιότητας, συνεπώς, είναι απολύτως απαραίτητος και το περιεχόμενό του πρέπει να μη χάνεται στην απειρία των εμπειριών, αλλά να μιλά για ἐκεῖνο αὐτὸ τὸ εἶδος ᾧ πάντα τὰ ὅσια ὅσιά ἐστιν.

 

 Αυτό το είδος: όχι σε συσχετισμό και αναφορά, αλλά το πράγμα από μόνο του, αυτό καθ’ εαυτό. Εξάλλου, δεν έχει σημασία αν το όσιο οριστεί ως θεοφίλητο και το ανόσιο ως θεομίσητο· τούτη η κρίση μιλά για τα αποτελέσματα και όχι για την ίδια τη φύση του πράγματος. Αψηφά, δηλαδή -και, κατά βάθος, δεν κατανοεί – τη σχέση ουσίας – πάθους και αιτίας – αποτελέσματος. Είναι τάχα όσιο επειδή το αγαπούν οι θεοί, ή το αγαπούν επειδή είναι όσιο; «Το πράγμα είναι ορατό όχι επειδή το βλέπουν, αλλά το βλέπουν επειδή είναι ορατό· είναι κομιζόμενο όχι επειδή κομίζεται, αλλά κομίζεται επειδή είναι κομιζόμενο (οὐδὲ διότι φερόμενον φέρεται, ἀλλὰ διότι φέρεται φερόμενον, 10 b). Εννοείς, άραγε, Ευθύφρονα, αυτό πού θέλω να πω; Δηλαδή είναι η φύση του και τίποτε άλλο πού κάνει το όσιο να αγαπιέται από τούς θεούς». Η σκέψη, αυτό πού γυρεύει είναι η ουσία: τί έστιν το τε όσιον.

 

 Μάστορας της λογομαχίας, ισχυρογνώμων όπως όλοι οι εραστές της αλήθειας και ανυποχώρητος στο θέμα της δικαιοσύνης (οὐδεπώποτε συγχωρήσας), αμετάστατος μέχρι θανάτου, ο Σωκράτης, αν και καμώνεται τον ανήξερο, έχει τη γνώση της μεθόδου του: με κλειδί την ερώτηση τί έστι γυρεύει το είδος (το διά παντός ορθώς έχων, Αλκιβιάδης, 108 b) – επάγει και ορίζει. Ο Αριστοτέλης, υστερότερα, μιλώντας για την επαγωγή και τον ορισμό, θα αναγνωρίσει τη σωκρατική πατρότητά τους (Μετά τα φυσικά, Μ4, 1078 b, 17). Αφετηρία του παίρνει πάντα το γνωστό και το δοσμένο. Στον Χαρμίδη ή προσπάθειά του να ορίσει την έννοια της σωφροσύνης είναι χαρακτηριστική. Αν σε διακρίνει η σωφροσύνη, λέει στον πάγκαλο νέο, οπωσδήποτε κάποια γνώση θα έχεις γι’ αυτή· και εφόσον γνωρίζεις την ελληνική γλώσσα (ελληνίζειν επίστασαι), μπορείς, με έναν κάποιο τρόπο, να μας πεις εκείνο πού σκέφτεσαι (159 a)· Δεν απαιτεί καμιά ειδική προπαίδευση, αντίσταση δηλαδή στις ερωτήσεις του· αντίθετα, η αλήθεια εμφανίζεται αβίαστα, σαν ανώδυνη γέννα. O ανακρινόμενος, ανίδεος (ήκιστα γάρ αν πολυπραγμονοί), καθώς ο δούλος στον Μένωνα, αιφνιδιάζεται καθώς νιώθει μέσα στο στόμα του να σαλεύει η γλώσσα ενός «άλλου»  και ακούει τον εαυτό του να λέει λόγια απροσδόκητα. Η επαγωγή, ξεκινημένη από την εμπειρική έρευνα και δολιχοδρομώντας από λόγο σε λόγο και από πράγμα σε πράγμα, φτάνει κάποτε στο σημείο πού η κίνησή της πρέπει να υπερβαθεί. Για να επισφραγιστεί το γνωστικό συμπέρασμα, τον λόγο πρέπει να πάρει ο ορισμός.

Η μαγική ερώτηση «πώς»

Αυτό που με προβλημάτιζε πάντα στην εκπαίδευση ήταν και έχει παραμείνει το ίδιο: πώς μαθαίνουμε. Παρατηρώντας τα παιδάκια μα και τους ενήλικες γύρω μου, δεν είναι δύσκολο να διαπιστώσει κανείς ότι η απορία δεν έχει λυθεί.

Πρωτάκια και έφηβοι, παιδιά και ενήλικες εξακολουθούν να αντιμετωπίζουν τα ίδια θέματα, τις ίδιες δυσκολίες, μεταλλαγμένες, χωρίς να μπορούν να εντοπίσουν «την καρδιά» του προβλήματος. Πώς μαθαίνουμε!

Γιατί αυτή η μικρή λεξούλα κρύβει πολύ περισσότερα από αυτό που αρχικά κατανοούμε. Συμπεριλαμβάνει επίσης πολύ περισσότερα απ’ όσα νομίζουμε!

H αλήθεια είναι πως μαθαίνουμε… από την αρχή μέχρι το τέλος της ζωής μας, άσχετα αν το ονομάζουμε χιλιάδες άλλα πράγματα. Η ουσία είναι πως μαθαίνουμε και ποτέ δεν εντοπίζουμε το πώς το κάνουμε. Από το «πώς» πηγάζουν πολλά… ποιος μαθαίνει, γιατί μαθαίνει, τι μαθαίνει, πώς τα χρησιμοποιεί, γιατί και πότε και πολλά άλλα, ενδιάμεσα, αθέατα.

Όμως, ολόκληρη η εκπαίδευσή μας, αλλά και όλοι οι τομείς, εστιάζονται στο τι μαθαίνουμε, τι κάνουμε. Παραβλέποντας το πρώτο αναγκαίο βήμα, το πώς, παραμένουμε σε ταλάντευση, αμφισβήτηση και σε αγώνα κόντρα στον εαυτό μας. Κι όμως… έχουμε ευθύνη. Με ακριβώς τον ίδιο τρόπο εκπαιδεύουμε τα παιδιά μας, την κάθε επόμενη γενιά, να εστιάζεται σπασμωδικά, πέρα από τον εαυτό της.

Θα έπρεπε να ήταν ξεχωριστό μάθημα, το οποία να ένωνε και να συγκέντρωνε όλα τα άλλα. Θα έπρεπε να ήταν η βάση, πάνω στην οποία θα μπορούσαμε να προχωρήσουμε όπου αλλού θέλαμε. Θα έπρεπε να ήταν το κέντρο της οποιασδήποτε εκπαίδευσης μα και λειτουργίας μας. Αλλά δεν είναι… με όλες τις συνέπειες αυτής της παράληψης.

Έτσι, δημιουργήσαμε πολλές ταμπέλες, άπειρες μεθόδους «ένταξης», αξιολόγησης, τρόπους εκπαίδευσης που στερούνται το πρωταρχικό συστατικό της πιθανής αποτελεσματικότητάς τους. Και το σπουδαιότερο… δημιουργούμε καθημερινά ταλαιπωρημένα, δυστυχισμένα παιδιά, που υποθέτουν πώς η μάθηση είναι «δουλειά» και μάλιστα άχαρη και επιβλητική.

Αυτή όμως είναι μια αφύσικη πορεία αυτοπεριορισμού. Αυτοί που καταφέρνουν να ξεφύγουν είναι ελάχιστοι.

Δεν θα δεις ποτέ αγγελία, «μάθετε πώς να μαθαίνετε». Δεν υπάρχει καν ορισμός για ένα τέτοιο «μάθημα». Έτσι, συνεχίζουμε να ψάχνουμε φιλολόγους, μαθηματικούς, ειδικούς μαθησιακών δυσκολιών», όλοι τους εστιασμένοι στις δυσκολίες, στα κενά, αγνοώντας οι ίδιοι το ολιστικό πνεύμα της μάθησης, την λυτρωτική επανατοποθέτηση της χαμένης αυτοκυριαρχίας, που δεν βασίζεται σε εξωτερικές αξιολογήσεις αλλά στην κατανόηση και στην καλλιέργεια του δημιουργικού νου, στην σφαιρικότητα της αντίληψης, και στην επαναφορά του κέντρου αφετηρίας εσωτερικά.

Όμως, με διαφορετική βάση, έχεις έναν άλλο, εντελώς διαφορετικό κόσμο. Με διαφορετικά θεμέλια, έχεις ανοίγματα σε άπειρες, άλλες δυνατότητες. Χωρίς τους οποιουσδήποτε περιορισμούς ηλικίας, συνθηκών και ελλείψεων, διαθέτεις ένα πλαίσιο χωρίς όρια, που προηγουμένως παρέμενε αόρατο και άπιαστο.

Αντιστρέφοντας την πορεία

Μιλάμε για απλότητα, αλλά αρχίζω να συνειδητοποιώ ότι ελάχιστοι την κατανοούμε. Απλότητα, λιτότητα, …οι λέξεις αυτόματα ερμηνεύονται από τις καταχωρημένες πεποιθήσεις, που είναι δύσκολο ν’ αναδυθούν.

Όμως η απλότητα έχει να κάνει με ταυτόχρονες έννοιες που δεν έχουν γίνει κατανοητές ούτε έχουν κατακτηθεί ως στάσεις ζωής. Και, παρόλο που θέλουμε να το προσπερνάμε, όσο αυτές δεν συνυπάρχουν, τότε παραμένουμε στα λόγια, ενώ η ουσία και η πράξη, μας διαφεύγει.

Αυτό που πάντα με κάνει και χαμογελάω είναι το πόσα θέλουμε και προσπαθούμε να κρύβουμε από τον εαυτό μας, ενώ είναι φανερά (τουλάχιστον σε αυτούς που μπορούν να δουν).  Το πόσα αδυνατούμε να δούμε, μόλις η παρατηρητικότητά μας απουσιάζει, ενώ πιστεύουμε πως βλέπουμε, ακούμε και αντιλαμβανόμαστε.

Δεν μπορείς να είσαι απλός αν δεν είσαι ειλικρινής. Μα ούτε και μπορείς να είσαι ειλικρινής αν δεν θέλεις ουσιαστικά να είσαι, με τον εαυτό σου. Οι προθέσεις κρύβονται, ενώ εμείς πάντα πιστεύουμε πως έχουμε τις καλύτερες.

Μόνο κάποιος που τα έχει χάσει όλα μπορεί να σηκώσει τον εαυτό του και να σταθεί ξανά. Δεν είναι τα υλικά που φοβόμαστε περισσότερο να χάσουμε. Είναι αυτό που πιστεύουμε πως είμαστε και οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν διαφορετική ιδέα για το ποιοι είναι από αυτό που είναι πραγματικά, κάθε στιγμή. Η ιδέα που έχουμε για τον εαυτό μας, μας βολεύει και γύρω της χτίζουμε τείχη και φρούρια, με σκοπό να προφυλάξουμε αυτό που πιστεύουμε πως κινδυνεύει: την ιδέα που έχουμε για τον εαυτό μας.

Μόνο αν είσαι με τον εαυτό σου ειλικρινής, μπορείς να είσαι με άλλους. Μόνο αν έχεις κοιτάξει κατάματα τις ιδέες σου για τον εαυτό σου, αν έχεις τολμήσει να σπάσεις όλες τις παραμορφωμένες εικόνες που έχεις για τον εαυτό σου, μπορείς να κοιτάξεις έναν οποιονδήποτε άλλο άνθρωπο κατάματα, με την αγνότητα της Ψυχής σου και την καθαρότητα του Πνεύματος σου.

Βλέπω τους ανθρώπους που έχουν πάντα κάτι να πουν, έστω κι αν δεν λένε τίποτα. Αγωνιούν να φανούν έστω κι αν δεν τολμούν ακόμα να φανερωθούν στον εαυτό τους (παρόλο που πιστεύουν πως το κάνουν). Όταν έχεις τολμήσει να δεις, με θάρρος και ταπεινότητα τις δικές σου εικόνες, όλες οι άλλες φανερώνονται αυτόματα μπροστά σου, με ευκολία και διαφάνεια.

Η ζωή πάντα θα μας δοκιμάζει γιατί η ζωή βασίζεται στην αλήθεια, στη διαφάνεια και στη συνύπαρξη. Ναι, είμαστε όλοι ένα αλλά είμαστε διαφορετικοί. Κανείς άλλος δεν μπορεί να δει μέσα από τα δικά σου μάτια, όπως ούτε και εσύ μπορείς να δεις μέσα από τα δικά του. Μπορείς όμως να διαπεράσεις όλες τις εικόνες, όλους τους ρόλους, τις εικονικές πραγματικότητες, όταν τολμάς να διαπερνάς τις δικές σου.

Και όσο το κάνεις, γίνεσαι ακόμα πιο απλός, πιο ειλικρινής, πιο αγνός. Αρχίζεις να κατανοείς πως η δύναμη σχετίζεται με την ταπεινότητα, πως η ισορροπία σχετίζεται με την εσωτερική σου πρόθεση της διάκρισης της αλήθειας. Αρχίζεις να κατανοείς πολλά, που αντιστρέφουν τα δεδομένα που ήξερες, που γκρεμίζουν τα φρούρια και τα κάστρα που έκτισες για να προστατεύεσαι. Και εκεί που νόμιζες πως δεν θα έχεις τίποτα, εκεί που νόμιζες πως θα κινδύνευες, ανακαλύπτεις ότι έχεις γίνει άτρωτος, καθαρός και απλός.

Κανένας και τίποτα δεν μπορεί να καταστρέψει κάποιον που είναι άφοβος. Και χρειάζεται να γίνεις άφοβος… γιατί ο φόβος είναι ψέμα, που σε βοηθάει να δεις, αν δεν τον φοβάσαι. Ανακαλύπτεις, σε αυτήν την μαγική πορεία προς τον εαυτό σου, πως το μόνο που σε απειλούσε ποτέ ήταν ο ίδιος ο φόβος, που έμαθες ν’ αποφεύγεις. Και εδώ αρχίζει ένα άλλο μεγάλο θέμα: η έννοια και ο ρόλος του φόβου... από την αρχή της ζωής μας μέχρι το τέλος της...

Ειλικρίνεια (ή η ψευδαίσθησή της)

Οι περισσότεροι – εκτός από τα μικρά παιδιά - θα τρομάζαμε αν ανακαλύπταμε πόσα δεν ξέρουμε, υποθέτοντας ότι τα ξέρουμε. Έχουμε αντικαταστήσει τη γνώση με πληροφορίες, με τις οποίες γεμίζουμε το κεφάλι μας, στερώντας μας την δυνατότητα να μάθει, να γνωρίζει, ν' ανακαλύψει.

Πολλά είναι καταχωρημένα μπερδεμένα…

Σπάνια, και μόνο αν έχουμε τολμήσει να γνωρίσουμε τον εαυτό μας, αντιλαμβανόμαστε ότι όλ’ αυτά που έχουμε ως γεγονότα και αλήθειες μέσα μας είναι ουσιαστικά απόψεις, σενάρια της δικής μας φαντασίας, πεποιθήσεις που μετατρέπονται σε πραγματικότητες. Αλλά, ποιος θα τ’ αμφισβητήσει όλ’ αυτά, όταν είμαστε πεπεισμένοι ότι αυτά είναι γεγονότα, η πραγματικότητα. Ειδικά, αν την ίδια βλέπουν και όλοι οι άλλοι γύρω μας… ή έτσι υποθέτουμε;

Το δυσκολότερο να δει κάποιος είναι τον εαυτό του γιατί σε αυτό εμποδίζουν οι ήδη καταχωρημένες ιδέες του για αυτό που ονομάζει «εγώ είμαι», κάτι που ενισχύεται καθοριστικά με τις ήδη διαμορφωμένες ιδέες του για τους άλλους και για την ίδια τη ζωή. Αυτό που το καθιστά δύσκολο είναι η ανειλικρίνεια μας, με τον εαυτό μας.

Φυσικά, όλοι πιστεύουμε πως είμαστε ειλικρινείς με τον εαυτό μας και με τους άλλους… όπου μπορούμε, Και εδώ χωράνε πολλές διαφοροποιήσεις, εξαιρέσεις και παρεμβολές, όσες υπάρχουν αθέατες και κρυμμένες "αλήθειες", από τον Εαυτό μας για τον εαυτό μας.

Ό,τι άλλο κι αν αποφασίσουμε να κάνουμε ή να είμαστε, αυτό εμποδίζεται μερικώς ή ολοκληρωτικά, από την άγνοιά μας όσον αφορά το τι εστί ειλικρίνεια. Λίγοι συνειδητοποιούν ότι μαθαίνουμε πολύ νωρίς να είμαστε ανειλικρινείς, ενώ πιστεύουμε πως είμαστε ειλικρινείς. Ακόμα λιγότεροι συνειδητοποιούν ότι για αυτό δεν «φταίνε» κάποιοι άλλοι, η ζωή ή οι συνθήκες στις οποίες μεγαλώσαμε, αλλά ότι είναι εσωτερικός νοητικός μηχανισμός, που ανακαλύπτουμε μόνοι μας, στην πορεία μας στη φυσική μας ζωή.

Οι θεωρίες και οι απόψεις του γιατί και πώς συνέβη αρχικά αυτό, ελάχιστα βοηθούν στην αντιστροφή αυτής της αναγκαίας πορείας μας. Πολλά άλλα πρέπει να ανακαλυφθούν εκ νέου μέσα μας, να επιτευχθούν, προτού αυτή η γνώση μάς φανερωθεί. Είναι φανερή η εξάρτησή μας από την ανάγκη της γνώσης, ενώ συνεχίζει να υπάρχει ο φόβος της αντιστροφής της ήδη καταχωρημένης πληροφόρησής μας, ως γνώση. Είναι όμως διαφορετικά επίπεδα του νου και δεν μάθαμε ποτέ πώς να έχουμε πρόσβαση και καθαρή θέαση σε αυτά. Συνεχίζουν λοιπόν τη ζωή τους οι περισσότεροι, νομίζοντας πως ξέρουν, υποθέτοντας ότι όλα όσα έχουν καταχωρήσει είναι αληθινά και αναλλοίωτα.

Η παγίδευση ξεκινά από πολύ νωρίς, και το περιβάλλον μας μα και οι όποιες συνθήκες της ζωής μας, δεν μπορούν να την εμποδίσουν. Η μόνη μας επιλογή, είναι να αναλάβουμε την ευθύνη συνειδητά να «ξυπνήσουμε» από το λήθαργό μας ή όχι.

Συγχώρεσε όσους σε πόνεσαν και προχώρησε τη ζωή σου

Για την ψυχολογία μας η συγχώρεση είναι ένα απαραίτητο βήμα προκειμένου να πάμε παρακάτω τη ζωή μας.

 

Και είναι απολύτως απαραίτητο καθώς όσο διατηρούμε εγωιστικές κόντρες, νεύρα και θυμό απέναντι σε κάποια άτομα, τόσο τα αρνητικά συναισθήματα είναι αυτά που μας γεμίζουν την ψυχή και δεν μας αφήνουν να συνεχίσουμε σε πολλούς τομείς δίχως βαρίδια που μας κρατούν πίσω.

 

Η άρνηση να συγχωρέσουμε τον «θύτη» είναι ένας τρόπος να του θυμίσουμε πόσο μας πλήγωσε, να του δείξουμε τι νιώθουμε όταν δεν μπορούμε να εκφραστούμε ανοιχτά. Όσο διατηρούμε, όμως, αυτά τα αρνητικά συναισθήματα, στερούμε από τον εαυτό μας τη δυνατότητα να αξιοποιήσει την ενέργειά του με πιο εποικοδομητικό τρόπο για εμάς και τη σχέση μας αυτή. Μένουμε κολλημένοι στο παρελθόν, δεν εξελισσόμαστε και τελικά φθειρόμαστε.

 

Και σε μια τέτοια κοινωνία που οι άνθρωποι λειτουργούν έτσι έχει νόημα η συγχώρεση, γιατί ο ένας πληγώνει τον άλλον, όταν δεν πληγώνει τον εαυτό του. Γι’ αυτό και η συγχώρεση πρέπει να έρθει από μέσα, πρέπει να προκύψει από τον εαυτό για τον ίδιο τον εαυτό πρώτα. Και όταν ο καθένας μας καταφέρει να συγχωρεί τον εαυτό του, τότε θα είναι εύκολο να συγχωρεί και τον διπλανό του.

 

Πολλές φορές μέσα σε μία σχέση η εκτίμηση για το άλλο άτομο χάνεται λόγω κακής συμπεριφοράς ή έλλειψης επικοινωνίας. Στην περίπτωση που ένας άνθρωπος νιώθει αδικημένος, πληγωμένος και πικραμένος αλλά για λόγους όπως η αγάπη, η συνήθεια ακόμα και η σκέψη για εκδίκηση τον κρατούν μέσα στη σχέση, η συγχώρεση ίσως να αποτελεί τη μόνη διέξοδο προς την κάθαρση και τη λύτρωση από τα αρνητικά συναισθήματα του ανθρώπου.

 

Το αντίθετο της έννοιας της συγχώρεσης είναι η «μνησικακία». Επομένως, η διαδικασία του «συγχωρώ» είναι απαλλαγμένη από κάθε είδους τέτοιες μνήμες. Η ανάμνηση του κακού διαταράσσει την ψυχική υγεία και γαλήνη του ατόμου, ενδυναμώνει το μίσος, καλλιεργεί σκέψεις εκδίκησης, συντηρεί το φόβο, τροφοδοτεί το άγχος,  προκαλεί κατάθλιψη, κάνει απόμακρη την αγάπη, κι ανυπόφορη τη συνύπαρξη. Όταν αλλάζει η οπτική και το νόημα της συγχώρεσης, τότε φαίνεται πιο εύκολο να βρεθεί λίγος χώρος μέσα μας για να χωρέσουν και εκείνοι που μας απογοήτευσαν.

 

Τέλος, η συγχώρεση είναι κάτι που κάνουμε για το εαυτό μας κι όχι για τον άλλο. Το κάνεις για να αφήσεις πίσω σου τον πόνο, για να αφήσεις πίσω το βάρος των άσχημων συναισθημάτων, του θυμού και της οργής, της λύπης και της θλίψης. Όταν συγχωρείς και σταματάς να ρίχνεις τις ευθύνες στους άλλους, τότε και μόνο τότε αποκτάς τον έλεγχο της ζωής σου.

Δεν έχεις ελπίδες να ελέγξεις τους άλλους.

Στο μόνο πράγμα που έχεις έλεγχο είναι στον ίδιο σου τον εαυτό!

Πώς να αποκτήσεις σχέσεις: Οι δεκάδες άνθρωποι που κάθε μέρα προσπερνάς...

Οι απλές καθημερινές σχέσεις

Οι γονείς μας, τα παιδιά μας, οι φίλοι, οι οικογένεια…. όλα είναι σχέσεις! Στη δουλειά μας, στην γειτονιά, όπου και να βρεθούμε αλληλεπιδρούμε, συνδεόμαστε πολύ ή λίγο με άλλους ανθρώπους: όλα είναι σχέση.

Φυσικά και όλες οι σχέσεις δεν είναι εξίσου σημαντικές, ούτε έχουν την ίδια προτεραιότητα στην ζωή μας, όμως όλες οι σχέσεις μας αφορούν, μας απασχολούν και συχνά μας ταλαιπωρούν!

Παρεξηγήσεις, μικρές ή μεγάλες παρανοήσεις, θελημένα και μη ψέματα και λάθη, δυσκολεύουν τις επαφές μας , τις συζητήσεις μας, την συνεννόηση και τέλος, την σχέση μας με τους άλλους.

Ακόμη περισσότερο, αυτή την εποχή που είμαστε όλοι (λίγο ή πολύ) πιεσμένοι και αγχωμένοι με πράγματα, γίνονται ακόμη πιο δύσκολα, οι σχέσεις μας συχνά δοκιμάζονται και μαζί με αυτές και η υπομονή μας…

Δεν έχουμε χρόνο και τη θέληση (αλλά ούτε την υπομονή) να ακούσουμε τον άλλο, να ακούσουμε τι έχει να μας πει και πριν καλά καλά ολοκληρώσει εμείς «του λέμε τα δικά μας». Βιαζόμαστε να τελειώσουμε με αυτό που κάνουμε για να ξεκινήσουμε το επόμενο, προσπερνάμε τους γύρω μας διεκπερωτικά χωρίς να συνδεθούμε μαζί τους. Χρησιμοποιούμε την επαφή «για να γίνει η δουλειά»! Τίποτε άλλο, μόνο αυτό! Είτε πρόκειται για μια φραντζόλα ψωμί στο φούρνο, είτε για ένα πακέτο τσιγάρα στο περίπτερο, είτε για μια καλημέρα με τον γείτονα στην πυλωτή της πολυκατοικίας, κοιτάμε μόνο να κάνουμε την δουλειά μας, να πάμε παρακάτω προσπερνώντας τους ανθρώπους… την συνθήκη της στιγμής…

Φυσικά, το ίδιο γίνεται με τους άλλους και εμάς. Οι άλλοι προσπερνούν εμάς κοιτώντας και αυτοί την δουλειά τους και πάει λέγοντας….

Κι όμως μέσα σ’ αυτά τα καθημερινά στιγμιότυπα κρύβονται δεκάδες ευκαιρίες για καλημέρες, για χαμόγελα, για μια στιγμή χαλάρωσης, μια καλή κουβέντα, μια νότα αισιοδοξίας, εγγύτητας, καλοσύνης….

Οι σχέσεις, οι απλές, μικρές, καθημερινές σχέσεις έχουν δύναμη, κρύβουν πολύτιμα αρώματα, όμως θέλουν υπομονή και εμπιστοσύνη για να τα απελευθερώσουν, θέλουν και αυτές την προσοχή και την φροντίδα τους. Αν το καταφέρουμε, θα μας επιστραφεί η χαρά της απλής ζωής!

Xτίζοντας μια ζωή!

Ένας ηλικιωμένος ξυλουργός κόντευε να βγει στη σύνταξη, και είπε στο αφεντικό του τα σχέδια του για να φύγει και να ζήσει πιο ξεκούραστα μαζί με τη γυναίκα του. Βέβαια δεν θα συνέχιζε να βγάζει τόσα λεφτά, όμως έπρεπε να βγει στη σύνταξη. Θα τα κατάφερναν. Ο εργολάβος του στεναχωρήθηκε που θα έφευγε ένας τόσο καλός μάστορας, και ζήτησε από τον ξυλουργό αν θα μπορούσε να του χτίσει άλλο ένα σπίτι σαν προσωπική του χάρη. Ο ξυλουργός είπε ναι, όμως όσο περνούσε ο καιρός δεν ήταν δύσκολο να παρατηρήσει κάποιος πως δεν δούλευε με όλη του τη καρδιά. Χρησιμοποιούσε υλικά κατώτερης ποιότητας, και έκανε επιπόλαιη δουλειά. Ήταν ο χειρότερος τρόπος για να τελειώσει μια καριέρα γεμάτη αφοσίωση και επιτυχίες.

Όταν ο ξυλουργός τελείωσε το έργο, ήρθε ο εργολάβος να επιθεωρήσει το σπίτι.

Έδωσε το κλειδί της εισόδου στον ξυλουργό και του είπε, “Αυτό το σπίτι είναι δικό σου, ένα δώρο από μένα για σένα.” Ο ξυλουργός έμεινε άναυδος! Τι κρίμα! Αν μόνο ήξερε πως έχτιζε το δικό του σπίτι, θα το είχε κάνει εντελώς διαφορετικά.

Tο ίδιο συμβαίνει και με μας.

Χτίζουμε τη ζωή μας, μέρα με την μέρα, πολύ συχνά μη κάνοντας το καλύτερο μας σε αυτό που κτίζουμε. Και μετά μένουμε εμβρόντητοι όταν αντιλαμβανόμαστε ότι πρέπει να κατοικήσουμε στο σπίτι που κτίσαμε. Αν μπορούσαμε να το κάνουμε ξανά, θα το χτίζαμε εντελώς διαφορετικά. Να όμως που δεν μπορούμε να επιστρέψουμε… Εσύ είσαι ο ξυλουργός στη ζωή σου. Κάθε μέρα βάζεις μια πρόκα, τοποθετείς άλλη μια τάβλα, ή ορθώνεις ένα τοίχο. Οι προθέσεις και οι επιλογές που κάνεις σήμερα χτίζουν το αυριανό σου “σπίτι”; Γι’ αυτό να χτίζεις με σοφία! Ζήτησε από τον εαυτό σου να γίνει Αυτός ο εργολάβος στη ζωή σου!

Αυτός θα σου δείξει πως να φτιάξεις ένα γερό θεμέλιο για να χτίσεις το σπιτικό της ζωής σου.

Αν βιάζεσαι να δεις τον κόσμο να γίνεται καλύτερος, άρχισε από τον εαυτό σου. -Είναι ο συντομότερος δρόμος.

Ο φόβος να χάσω τον εαυτό μου

Ένας μεγάλος φόβος που έρχεται κάποια στιγμή στη ζωή κάθε ανθρώπου είναι ο φόβος του να χάσει τον εαυτό του. Όμως τι σημαίνει χάνω τον εαυτό μου; Σημαίνει χάνω την προσωπικότητα μου, σημαίνει εκτίθεμαι, σημαίνει αφήνω όλα τα σκοτεινά μου κομμάτια να βγουν στην επιφάνεια και αυτό δεν το αντέχω. Αν έχουμε μάθει να τα καμουφλάρουμε στο βωμό μιας ζωής με πνευματικό σκοπό και να δουλεύουμε προς αυτό το σκοπό, τότε όλα αυτά είναι μιάσματα που θα πρέπει να εξαφανιστούν και δεν αντέχουμε να τα βλέπουμε ή να παραδεχτούμε ότι είναι εκεί. Όμως όλα αυτά έρχονται στην επιφάνεια για να μας δείξουν τις ατέλειες μας, η ψυχή μας τα έφερε στην επιφάνεια για να τα δούμε και να τα θεραπεύσουμε. Δεν έχει νόημα να τα αρνούμαστε, γιατί είναι κομμάτια μας που θέλουν μετουσίωση. Με άλλα λόγια σημαίνει ότι πρέπει να χρησιμοποιήσουμε βάζοντας μέσα τους πνευματικότητα και τότε θα γίνουν ολόκληρα και θα τα ενώσουμε στον εαυτό μας, την σκεπτομορφή της ψυχής μας.

Κάθε κατάσταση στη ζωή μας έχει ένα κρυμμένο μυστικό, δεν είναι καλή ή κακή, Είναι και εξυπηρετεί ένα σκοπό. Αυτό το σκοπό χρειάζεται να δούμε πίσω από αυτό που αντιμετωπίζουμε και να την κατάσταση να την αποδεχτούμε ως τέτοια.

Ο φόβος από μόνος του είναι μια αυταπάτη, μια ψευδαίσθηση και συντηρεί το εγώ, την προσωπικότητα. Ειδικά ο φόβος του να χάσω τον εαυτό μου, σημαίνει να αφήσω την προσωπικότητα να πεθάνει. Και πως νομίζω ότι θα πεθάνει; Με το να εκτεθεί, με το να κάνω φανερά όλα αυτά που υπάρχουν μέσα μου ή να τα κοινοποιήσω στον άλλο με το φόβο να λάβω κριτική, απόρριψη και εγκατάλειψη.

Όμως εκεί είναι και η ελευθερία και η αποδέσμευση από το φόβο. Όταν καταφέρω να εκθέσω όλα αυτά για τα οποία φοβάμαι ότι ο άλλος θα με απόρριψη, θα με εγκαταλείψει, έχω υπερβεί το φόβο και έχω περάσει σε ένα άλλο επίπεδο, στο επίπεδο που η προσωπικότητα δεν με ελέγχει πια. Είμαστε έτοιμοι για αυτό το βήμα;

Η ηθική διδασκαλία του Κομφούκιου

Ο Κομφούκιος (551-479 π.X.) ήταν Κινέζος σοφός και εισηγήθηκε δικό του φιλοσοφικο-ηθικο-κοινωνικό σύστημα, τον κομφουκιανισμό. Το όνομα του αποτελεί εκλατινισμένη εκδοχή του Κουνγκ φου τζου, που σημαίνει ο δάσκαλος Κουνγκ. Καταγόταν από ευγενή οικογένεια και έμεινε ορφανός σε μικρή ηλικία και μεγάλωσε μέσα σε δύσκολες οικονομικές συνθήκες.

Αν και αυτοδίδακτος, κατόρθωσε να γίνει ο πιο μορφωμένος άνθρωπος του τόπου του. Στη νεότητα του ακολούθησε διάφορα επαγγέλματα, όπως φύλακας σε σιταποθήκη και επόπτης σε ποίμνιο, τα οποία, λόγω των συγκρούσεων του με τους προϊσταμένους του, δεν άσκησε επί μεγάλο χρονικό διάστημα. Από νωρίς, επίσης, άρχισε να διδάσκει και έδειξε ενδιαφέρον για την πολιτική. O τρόπος της διδασκαλίας του βασιζόταν στην ενεργό συμμετοχή του μαθητή· «αν», έλεγε χαρακτηριστικά, «όταν δείχνω μία πλευρά του θέματος, ο μαθητής δεν μπορεί να υπολογίσει τις άλλες τρεις μόνος του, δεν συνεχίζω».

Σε ηλικία πενήντα ενός ετών ο Κομφούκιος έγινε υπουργός δικαιοσύνης, στην ιδιαίτερη πατρίδα του – θέση την οποία εγκατέλειψε ύστερα από πέντε περίπου χρόνια, όταν δεν του προκαλούσε πλέον ενδιαφέρον. Αποφάσισε, τότε, με ορισμένους μαθητές του να ταξιδέψει σε εννέα επαρχίες της Κίνας.

Ύστερα από δέκα τρία χρόνια, όμως, εγκατέλειψε το βίο του πλάνητος, όταν διαπίστωσε ότι δεν μπορούσε να επηρεάσει με τις απόψεις του τους κυβερνήτες και, σε ηλικία εξήντα οκτώ ετών, επέστρεψε στην ιδιαίτερη πατρίδα του, για να συνεχίσει εκεί πια το διδακτικό έργο του.

H διδασκαλία του αποτελεί συλλογή αφενός μεν αποφθεγμάτων του ίδιου και των μαθητών του, αφετέρου δε συζητήσεων μεταξύ αυτού και μαθητών του. H ύψιστη ηθική αρχή, κατά αυτόν, είναι το γιεν, που σημαίνει την αγάπη, τη φιλανθρωπία, τη μεγαλοθυμία, την καλοσύνη·

«γιεν είναι να αγαπάει κανείς τους ανθρώπους με χαρά από τα μύχια της ψυχής του».

To γιεν είναι μία αρχή, την οποία θα πρέπει να καλλιεργήσουν οι άνθρωποι μέσα τους, ώστε να μπορέσει αυτή να επηρεάσει τις σχέσεις των με τους άλλους. O καλύτερος τρόπος, για να προσεγγίσει και να κατανοήσει κανείς τη σημασία του γιεν, είναι να βάζει τον εαυτό του στη θέση των άλλων και, έτσι, να συμπεριφέρεται ανάλογα.

Τα δύο βασικά αξιώματα του Κομφούκιου, εν προκειμένω, είναι: «Να μην κάνεις στους άλλους ό,τι δεν θα σου άρεσε για τον εαυτό σου» και «Να κάνεις στους άλλους εκείνο που θα ήθελες να κάνεις για τον εαυτό σου».

Δίδαξε περισσότερο για τη ζωή και τον άνθρωπο παρά για το θάνατο και τα πνεύματα. «Ο άνθρωπος είναι που κάνει τον δρόμο μεγάλο και όχι ο δρόμος που κάνει τον άνθρωπο μεγάλο», υποστήριξε.

Αντιδιέστειλε, επίσης, τον τσουντζου, τον ανώτερο άνθρωπο, ο οποίος διέπεται από το γιεν και χαρακτηρίζεται από τη γαλήνη και την ηρεμία, προς τον κατώτερο άνθρωπο, που έχει ως στόχο του το κέρδος και διακατέχεται από την ανησυχία και την αγωνία, και διακήρυξε ότι το ιδεώδες είναι η εναρμόνιση του ανώτερου ανθρώπου με το ορθά ταξινομημένο κοινωνικό περιβάλλον, η οποία προσδιορίζεται από τις αμοιβαίες ηθικές υποχρεώσεις, που περιλαμβάνονται στις πέντε βασικές ανθρώπινες σχέσεις – μεταξύ κυβερνήτη και υπουργού, μεταξύ πατέρα και γιου, μεταξύ μεγαλύτερου και μικρότερου αδελφού, μεταξύ συζύγων και μεταξύ φίλων.

Αποφθέγματα
* * * Η σιωπή είναι ένας πιστός φίλος που ποτέ δε θα σε προδώσει.
* * * Διάλεξε μια δουλειά που σ’ αρέσει και δε θα χρειαστεί να δουλέψεις ούτε μια μέρα στη ζωή σου.
* * * Κάποτε οι άνθρωποι σπούδαζαν για να τελειοποιούν τον εαυτό τους. Τώρα σπουδάζουν για να προξενούν τον θαυμασμό των άλλων.
* * *  Η γνώση χωρίς την εμπειρία δεν είναι παρά ένα άχρηστο στολίδι.
* * *  Τρεις είναι οι δρόμοι προς τη σύνεση: ο δρόμος σκέψης ο πιο ευγενικός, ο δρόμος
* * *  Ακόμη και η μικρή ανυπομονησία μπορεί να εμποδίζει στην πραγματοποίηση των μεγάλων στόχων.
* * * Μια έννοια που έχει τη δύναμη να ρυθμίζει όλη τη ζωή μας: Επιείκεια.
* * *  Όσο πιο αυστηρά και άσπλαχνα κρίνεις τον εαυτό σου, τόσο πιο δίκαια και με επιείκεια θα κρίνεις τους άλλους.
* * *  Ο άνδρας με αρετή είναι απαιτητικός με τον εαυτό του, ενώ ο μικρός άνθρωπος είναι απαιτητικός με τους άλλους.
* * *  Ο άνδρας με αρετή λυπάται πως δεν είναι τέλειος, δεν λυπάται πως δεν είναι διάσημος.
* * *  Εμπειρία: ένα μικρό φανάρι που κρέμεται πίσω από την πλάτη μας και φωτίζει τον δρόμο που έχουμε είδη περάσει.
* * *  Ο ανώτερος άνθρωπος κρίνει τον εαυτό του, ο κατώτερος κρίνει τους άλλους
* * *  Ο ευγενικός άνδρας πάντα έχει ατάραχη ψυχή. Ο παλιάνθρωπος είναι πάντα γεμάτος έγνοιες.
* * *  Μόνο οι γυναίκες και οι μικροπρεπείς είναι κουραστικοί μες στο σπίτι. Όταν αποκτήσουν οικειότητα μαζί σου, παύουν να συμβιβάζονται. Και όταν τους κρατάς σε απόσταση, γίνονται εκδικητικοί.
* * *  Ξέχνα τις προσβολές, αλλά ποτέ μη ξεχνάς την καλοσύνη.

Εικονικές μαύρες τρύπες μπορούν να αποδείξουν την θεωρία του Hawking

Χιλιάδες υπεραγώγιμες υπερευαίσθητες διατάξεις που μετρούν ασθενή σήματα (SQUIDS), θα μπορούσαν να βοηθήσουν ώστε να αποδειχθεί η θεωρία του Stephen Hawking για την ακτινοβολία των μαύρων οπών, μία θεωρία που περιμένει εδώ και 36 χρόνια την επιβεβαίωση της.

Μια μαύρη τρύπα εμφανίζεται στο κέντρο ενός γαλαξία. Επειδή, είναι μεγάλη πρόκληση η μελέτη των πραγματικών μαύρων οπών, οι επιστήμονες ελπίζουν να προσομοιώσουν μια μαύρη τρύπα για την καλύτερη κατανόηση της ακόμα ανεξερεύνητης ακτινοβολίας Hawking.

“Δεν δημιουργήσαμε μια πραγματική μαύρη τρύπα. Είναι κάτι ανάλογο με αυτήν", δήλωσε ο Miles Blencowe, ένας φυσικός στο Κολλέγιο Dartmouth, που δημοσίευσε ένα προτεινόμενο πείραμα στο περιοδικό Physical Review Letters.

Σε αντίθεση με την δημοφιλή πεποίθηση, οι μαύρες τρύπες δεν απορροφούν τα πάντα γύρω τους. Εκπέμπουν στην πραγματικότητα ένα μικροσκοπικό ποσό θερμότητας, η οποία είναι γνωστή ως ακτινοβολία Hawking, καθώς η ύλη και η ενέργεια απορροφούνται μέσα στην χωροχρονική ιδιομορφία (ανωμαλία).

Δυστυχώς η ανίχνευση της εκπεμπόμενης θερμικής ακτινοβολίας είναι εξαιρετικά δύσκολη. Μέχρι σήμερα κανένας αστροφυσικός δεν έχει παρατηρήσει άμεσα την ακτινοβολία Hawking.

Σύμφωνα με τη θεωρία του Hawking, η ακτινοβολία που προέρχεται από τη μαύρη τρύπα είναι ελαφρώς πιο πάνω από τη θερμοκρασία υποβάθρου του διαστήματος.

Δεδομένου ότι η ανίχνευση της πραγματικής ακτινοβολίας Χόκινγκ υπήρξε πάντα πολύ δύσκολο εγχείρημα, οι επιστήμονες έχουν προτείνει τη δημιουργία μιας ανάλογης μαύρης τρύπας, δηλαδή συστήματα που λειτουργούν σαν μαύρες τρύπες, που εκτός ότι είναι πολύ μικρότερες είναι και ευκολότερο να ελεγχθεί από ένα αντικείμενο αρκετά εκατομμύρια έτη φωτός μακριά μας.

Η ανάλογη διάταξη προς τη μαύρη τρύπα, που προτείνουν οι φυσικοί στο Dartmouth, θα έχει μήκος λίγα μόνο χιλιοστά και ακόμα μικρότερο πλάτος. Στην πράξη, τα SQUIDS αποτελούνται από δύο στρώματα: ένα εσωτερικό στρώμα που μεταφέρει το φως και ένα εξωτερικό στρώμα που επιτρέπει στους ερευνητές να χειριστούν στην πράξη το φως χρησιμοποιώντας μαγνήτες.

Όταν ψυχθεί λίγο πιο πάνω από το απόλυτο μηδέν, το εσωτερικό στρώμα άγει τα μικροκύματα πολύ καλά, αλλά όχι τέλεια. Όταν μια ακτίνα μικροκυμάτων εκσφενδονίζεται στο SQUID, λειτουργεί ουσιαστικά σαν ένα τρένο σε μια πολύ δύσκολη διαδρομή.

Η δέσμη τελικά χωρίζεται σε δύο χωριστά φωτόνια, παρόμοια με τη μηχανή μιας αμαξοστοιχίας που χωρίζεται από τα βαγόνια της. Ένα λοιπόν από τα φωτόνια συνεχίζει να κινείται μπροστά, αφήνοντας το ομόλογό του φωτόνιο να καθυστερεί. Αυτή η διαδικασία δίνει μια πρόχειρη αναλογία του ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας.

Όταν τα σωματίδια χωρίσουν, πρέπει να ελευθερωθεί ένα μικροσκοπικό μέρος της θερμότητας, το οποίο οι επιστήμονες θα πρέπει να είναι σε θέση να ανιχνεύσουν. Αν ανιχνεύσουν κάποιο ποσό θερμότητας, αυτό θα συμβάλει στην ενίσχυση της διαδικασίας για την αληθινή ακτινοβολία Χόκινγκ.

Η ομάδα του Dartmouth δεν είναι η μόνη που ψάχνει για να ανιχνεύσει μια ανάλογη προς την ακτινοβολία Hawking. Αρκετές άλλες ομάδες αυτή τη στιγμή εργάζονται με ανάλογη δική τους μαύρη τρύπα.

Για παράδειγμα, μια ομάδα στο Ισραήλ δημιούργησε πρόσφατα μια ηχητική μαύρη τρύπα, επιταχύνοντας άτομα πέρα από την ταχύτητα του ήχου έτσι ώστε να είναι αδύνατο να διαφύγει ένα ηχητικό κύμα. Μια άλλη ομάδα θέλει να χρησιμοποιήσει τα κύματα του νερού για να προσομοιώσει υδροδυναμικά τις μαύρες τρύπες. Τελευταία μια ομάδα δούλεψε με παλμούς λέιζερ σε ένα μεταϋλικό.

Μία από τις πρώτες προτάσεις για διατάξεις ανάλογες προς τις μαύρες τρύπες προήλθε από τον θεωρητικό φυσικό στο πανεπιστήμιο της Βρετανικής Κολούμπια, τον William Unruh. Ο Unruh προτείνει τη δημιουργία μιας αναλογικής μαύρης τρύπας χρησιμοποιώντας αρκετά χιλιόμετρα SQUIDs.

"Νομίζω ότι είναι πραγματικά σπουδαίο, που οι άνθρωποι βρίσκουν τρόπους να κάνουν αυτά τα πειράματα με τεχνητές μαύρες τρύπες", δήλωσε ο Unruh.

"Η ανησυχία μου είναι όμως ότι αυτές οι μαύρες τρύπες της τάξης των χιλιοστών μπορεί να είναι πολύ μικρές για να δούμε σοβαρά ένα φαινόμενο, αλλά οι επιστήμονες πάντα έχουν νέους τρόπους για να εξετάσουν τις θεωρίες που ποτέ κανένας δεν είχε φανταστεί”, τονίζει ο Unruh.

Δεν έχει σημασία πώς δημιουργείται μια διάταξη ανάλογη με μια μαύρη τρύπα, τα όποια ευρήματα προκύψουν δεν θα είναι οριστικά. Η άμεση παρατήρηση της ακτινοβολίας Hawking από μια πραγματική μαύρη τρύπα θα εξακολουθήσει να είναι υποχρεωτική για να αποδείξουμε τη θεωρία του Hawking.

“Εάν βέβαια μια αναλογική μαύρη τρύπα είναι σε θέση να αποδείξει την ακτινοβολία Χόκινγκ, θα δώσει στους επιστήμονες πολλή περισσότερη πίστη ότι είμαστε στο σωστό δρόμο", δήλωσε ο Unruh, που περιμένει κάποιος να εντοπίσει τελικά την ακτινοβολία Χόκινγκ σε ανάλογες διατάξεις. "Αν οι άνθρωποι κάνουν αυτά τα πειράματα και δεν βρουν τίποτα, θα είναι ένα πραγματικό σοκ για όλους μας".

Περισσότερες γνώσεις για την ακτινοβολία Hawking

Ο Stephen Hawking απέδειξε το 1974, χρησιμοποιώντας τους νόμους της κβαντομηχανικής, ότι οι μαύρες τρύπες στην πραγματικότητα δεν μένουν αιώνιες αλλά εξατμίζονται, επιστρέφοντας αργά-αργά την ενέργειά τους στο σύμπαν. Έτσι, ο Hawking έδειξε ότι οι μαύρες τρύπες ακτινοβολούν σαν έχουν μια θερμοκρασία ανάλογη προς την επιφανειακή βαρύτητα τους και επομένως εξατμίζονται όσο περνάει ο χρόνος.

Για όλες τις γνωστές μεγάλες μαύρες τρύπες που υπάρχουν στο σύμπαν, η θερμοκρασία αυτής της ακτινοβολίας είναι σχεδόν μηδέν και η ενεργειακή απώλεια τους είναι αμελητέα. Ο δε χρόνος που απαιτείται να χάσουν ένα μεγάλο μέρος της μάζας τους είναι αφάνταστα μεγάλος. Όμως, για τις πολύ μικρές μαύρες τρύπες που κάποτε υπήρχαν στο σύμπαν, τότε τα συμπεράσματα του Hawking θα ήταν καταστροφικά. Μια μαύρη τρύπα με μάζα μόλις 10.000 κιλά θα εξαφανιζόταν μέσα σε μια φωτεινή λάμψη σε λιγότερο από ένα δευτερόλεπτο.

Η κβαντική θεωρία που περιγράφει τη συμπεριφορά της ύλης στις μικρότερες κλίμακες, προβλέπει ότι μικροσκοπικά σωματίδια και φωτόνια δημιουργούνται αλλά και καταστρέφονται συνεχώς στις υποατομικές κλίμακες. Κάποια από τα φωτόνια που δημιουργούνται με αυτό τον τρόπο έχουν μια πολύ μικρή πιθανότητα να διαφύγουν προτού να καταστραφούν. Σε έναν ξένο παρατηρητή, αυτό μοιάζει σαν ο ορίζοντας γεγονότων να ακτινοβολεί. Η ενέργεια που μεταφέρεται από την ακτινοβολία μειώνει τη μάζα της μαύρης τρύπας έως ότου εξαφανιστεί εντελώς.

 

Δεξιά: Ο πραγματικός μηχανισμός της ακτινοβολίας Hawking

 

Ένα ζεύγος σωματιδίου (p) – αντισωματιδίου (a) φανερώνεται στην άκρη του ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας, γιατί  συνεχώς εικονικά σωματίδια δανείζονται ενέργεια από μια μαύρη τρύπα και γίνονται πραγματικά σωματίδια ακριβώς στην άκρη του ορίζοντα γεγονότων (δηλαδή στο όριο που χωρίζει το "εσωτερικό" από το "εξωτερικό" χώρο μιας μαύρης τρύπας). Το ένα όμως σωματίδιο χάνεται μέσα στη μαύρη τρύπα, ενώ το άλλο της διαφεύγει στο διάστημα.

Μπορεί να ανακαλύφθηκε σε μια τεχνητή μαύρη τρύπα η ακτινοβολία Hawking

Οι επιστήμονες λένε ότι η μέχρι τώρα απαρατήρητη μορφή της ακτινοβολίας, που έχει προβλέψει ο φημισμένος θεωρητικός φυσικός Στίβεν Χόκινγκ ήδη από το 1974 και η οποία φέρει το όνομά του, μπορεί να έχει μόλις ανακαλυφθεί.

Μια καλλιτεχνική απεικόνιση μιας μαύρης τρύπας που απορροφάει ένα αστέρι. Ο ορίζοντας γεγονότων μπορεί να παράγει ακτινοβολία Χόκινγκ

Για δεκαετίες, οι αστροφυσικοί αναζητούν ενδείξεις ότι η ακτινοβολία Hawking είναι μια πραγματική, μετρήσιμη ποσότητα, αλλά μέχρι στιγμής οι προσπάθειες τους ήταν μάταιες.

Αλλά οι μέχρι τώρα προσπάθειές των αστροφυσικών μπορεί να υπήρξαν κυριολεκτικά λαθεμένες, λέει μια ομάδα από φυσικούς, και η οποία αναφέρει ότι έχει ανακαλύψει την ιδιόμορφη αυτή μορφή ακτινοβολίας στο εσωτερικό των ορίων μιας τεχνητής μαύρης τρύπας που φτιάχτηκε σε ένα εργαστήριο.

Η ομάδα που πραγματοποίησε αυτή την διαπίστωση ισχυρίζεται ότι η μέθοδος που χρησιμοποίησαν για τη δημιουργία της ακτινοβολίας είναι επαναλαμβανόμενη και χωρίς κάποια διφορούμενα, κάτι που σημαίνει ότι οι άλλοι επιστήμονες δεν θα έχουν κανένα πρόβλημα να πάρουν τα ίδια αποτελέσματα κάτω από τους ίδιους όρους.

Στην ουσία, η ακτινοβολία Χόκινγκ είναι φτιαγμένη από ένα σταθερό ρεύμα κβαντικών σωματιδίων. Αυτά έχουν προέλευση στα γεγονότα που λαμβάνουν χώρα κοντά στον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας.

Στην πιο μικρή κλίμακα που υπάρχει πολύ μικροσκοπικά σωματίδια συνεχώς γεννιούνται και εξαφανίζονται από το προσκήνιο. Εμφανίζονται, σχηματίζοντας ζεύγη σωματιδίων που όταν έρχονται σε επαφή εξαϋλώνονται, και στη συνέχεια επιστρέφουν την ενέργεια τους στο κενό που φυσικά τα δημιούργησε.

Ενώ στις περισσότερες περιπτώσεις αυτή η διαδικασία θα ήταν αρκετά σαφής, η κατάσταση αλλάζει ριζικά όταν αυτή πραγματοποιηθεί στην άκρη μιας μαύρης τρύπας.

Αυτό που στην ουσία πρότεινε ο Hawking ήταν ότι, όταν συμβεί αυτό, ένα από τα σωματίδια θα παγιδευτεί στη μαύρη τρύπα, ενώ το άλλο θα μπορούσε να ξεφύγει από την αδυσώπητη έλξη και θα είναι σε θέση να πάει οπουδήποτε.

Σύμφωνα με την σκέψη των φυσικών στη συνέχεια, αν αυτό βεβαίως συμβαίνει, τότε ένα σταθερό ρεύμα από μικροσκοπικά σωματίδια, το έτερον ήμισυ του οποίου εισήλθε μέσα από τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας, θα πρέπει να προέρχεται από το σκοτεινό τέρας.

Αυτά τα μικροσκοπικά σωματίδια είναι ουσιαστικά αυτό που ονομάζεται ακτινοβολία Hawking. Αλλά μεταγενέστερες θεωρητικές εργασίες από άλλους φυσικούς απέδειξαν ότι ορίζοντες γεγονότων μπορεί να εμφανιστεί έξω από τις μαύρες τρύπες.

Το πείραμα με παλμούς λέιζερ

Οι ανάλογες ‘τεχνητές μαύρες τρύπες’ μπορεί να μην έχουν ένα πανίσχυρο βαρυτικό πεδίο που να εμποδίζει το φως να διαφύγει, όμως έχουν ένα παρόμοιο σημείο από το οποίο το φως δεν μπορεί να περάσει, επειδή η απαιτούμενη ταχύτητα για να διαφύγει είναι πολύ μεγάλη. Σε αντίθεση με μια πραγματική μαύρη τρύπα αυτός ο τεχνητός "ορίζοντας γεγονότων" δημιουργείται με έναν μηχανισμό, που χρησιμοποιεί ήχους ή παλμούς φωτός, για παράδειγμα. Ωστόσο, κανείς δεν είχε δει φωτόνια να ομοιάζει με την ακτινοβολία Χόκινγκ να αναδύεται από αυτούς τους ανάλογους τεχνητούς ορίζοντες μέχρι τώρα.



Ένα φράγμα του φωτός δημιούργησε μια τεχνητή μαύρη τρύπα

Για να δημιουργήσουν λοιπόν σε εργαστηριακή κλίμακα έναν ορίζοντα γεγονότων ο Daniele Faccio του Πανεπιστημίου του Εδιμβούργου μαζί με τον Francesco Belgiorno του Πανεπιστημίου του Μιλάνου, εστίασαν υπερβραχείς παλμούς υπέρυθρου φωτός λέιζερ με μήκος κύματος 1055 νανόμετρα, σε ένα κομμάτι γυαλί. Το υλικό αυτό είναι μη γραμμικό που επιτρέπει στο φως να αλλάξει τον δείκτη διάθλασης του καθώς διέρχεται μέσα του. Δηλαδή, η εξαιρετικά υψηλή ένταση αυτών των παλμών – τρισεκατομμύρια φορές αυτής του ήλιου – προσωρινά αλλάζουν ασύμμετρα τις ιδιότητες του γυαλιού. Ειδικότερα, αυξάνει ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού, σε βαθμό που το γυαλί επιβραδύνει το φως που ταξιδεύει μέσα από αυτό.

Το αποτέλεσμα είναι ένα κινούμενο σημείο πολύ υψηλού δείκτη διάθλασης, ισοδύναμο με ένα φυσικό λόφο, που ενεργεί ως ένας ορίζοντας. Τα φωτόνια που εισέρχονται στο γυαλί πίσω από αυτό τον «λόφο», συμπεριλαμβανομένων και εκείνων που αποτελούν μέρος ενός εικονικού ζεύγους, καθυστερούν καθώς ανεβαίνουν το λόφο και δεν είναι σε θέση να περάσουν μέσα από αυτόν. Σχετικά με τον αργοκίνητο παλμό, αυτά τα φωτόνια έκαναν μια στάση και παρέμειναν πίσω από τον παλμό μέχρι να περάσει από το γυαλί.

Μυστηριώδεις φωτόνια

Για να δούνε αν αυτός ο εργαστηριακός ορίζοντας γεγονότων μπορούσε να παράγει ακτινοβολία Χόκινγκ, οι ερευνητές τοποθέτησαν έναν ανιχνευτή φωτός δίπλα από το γυαλί, κάθετα προς την ακτίνα λέιζερ για να αποφύγουν να κατακλυστεί από το φως του. Μερικά από τα φωτόνια που εντοπίστηκαν οφείλονταν στο υπέρυθρο λέιζερ που αλληλεπιδρούσε με κάποια ελαττώματα στο γυαλί: αυτό δημιουργεί φως σε μήκη κύματος μεταξύ 600 και 700 νανόμετρα.

Όμως, εμφανίστηκαν κάποια μυστηριώδη, "εξτρά" φωτόνια, σε μήκη κύματος μεταξύ 850 και 900 νανόμετρα σε μερικές περιοχές, ενώ άλλα φωτόνια κάπου 300 νανόμετρα σε άλλες, ανάλογα με το ακριβές ποσό της ενέργειας που μεταφέρει ο παλμός λέιζερ. Επειδή αυτή η σχέση ανάμεσα στα μήκη κύματος που παρατηρήθηκαν και της ενέργειας του παλμού ταιριάζει πολύ καλά με τους θεωρητικούς υπολογισμούς που βασίζονται στο διαχωρισμό των εικονικών ζευγών φωτονίων, η ομάδα του Faccio καταλήγει στο συμπέρασμα ότι τα επιπλέον φωτόνια πρέπει να είναι ακτινοβολία Χόκινγκ (Physical Review Letters, in press).

Δεν είναι βεβαίως όλοι έτοιμοι να συμφωνήσουν μαζί τους. Για παράδειγμα, ο Adam Helfer στο Πανεπιστήμιο του Μισούρι, λέει ο όρος ακτινοβολία Χόκινγκ προορίζεται για τις πραγματικές μαύρες τρύπες με βαρυτικά πεδία.

“Υπάρχει ένας παραλληλισμός μεταξύ τους σε ορισμένο βαθμό, αλλά τα εργαστηριακά πειράματα, όσο ενδιαφέροντα και αν είναι, δεν μας δίνουν τα πολύ βαθιά προβλήματα που οφείλονται ειδικά στις μαύρες τρύπες”.

Το μέγεθος του φωτοστέφανου στο πρωτόνιο ανάβει έναν τρικούβερτο καυγά

Ένας δακτύλιος από θετικό φορτίο γύρω από το πρωτόνιο έχει γίνει το επίκεντρο ενός διαβολικού καυγά στην σωματιδιακή φυσική.

Μεγάλη διαμάχη έχει ξεσπάσει για την ακτίνα του πρωτονίου, σε μια νέα μέτρηση με έναν από τους πυλώνες της σωματιδιακής φυσικής.

Η διαφορά αφορά μια προσπάθεια να συμβιβαστεί μια πρόσφατη ένδειξη ότι η ακτίνα του πρωτονίου είναι μικρότερη από ό,τι πιστεύαμε έως τώρα, με τη θεωρία της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής (QED), η οποία έχει εξηγήσει επιτυχώς τα κβαντικά φαινόμενα από το 1940.

Η ακτίνα των πρωτονίων δεν μπορεί φυσικά να μετρηθεί άμεσα, αλλά πρέπει να συναχθεί από τη μέτρηση των ενεργειών διαφόρων ηλεκτρονικών «στιβάδων» ή «φλοιών» σε ένα άτομο υδρογόνου. Μέσω της QED, αυτές οι ενέργειες σε συνδυασμό με ένα μοντέλο του πώς κατανέμεται το φορτίο του πρωτονίου, μπορεί να μας δώσει την ακτίνα του πρωτονίου.

Η μικρότερη τιμή για την ακτίνα των πρωτονίων προήλθε από μετρήσεις μιας εξωτικής μορφής λεπτονίου, σαν το υδρογόνο, που περιέχει ένα βαρύ εξάδελφο του ηλεκτρονίου γνωστό ως μιόνιο. Αυτό αναμενόταν απλώς για να προσθέσει ακρίβεια στις προηγούμενες μετρήσεις που υπήρχαν με βάση το κοινό υδρογόνο. Ωστόσο, οι μετρήσεις με το μιόνιο πρότειναν μια ακτίνα των πρωτονίων που ήταν κατά 4% μικρότερη. Αυτή η διαφορά θα μπορούσε να σημαίνει ένα πρόβλημα είτε με τις μετρήσεις του μιονίου ή με την QED, κάτι που κανένα δεν φαίνεται ιδιαίτερα πιθανό.

Τώρα όμως ο Alvaro De Rújula του Αυτόνομου Πανεπιστημίου της Μαδρίτης, έχει μια άλλη λύση: την αλλαγή του μοντέλου μας για το πώς κατανέμεται το θετικό φορτίο του πρωτονίου.

Περίπου το 75% του φορτίου αυτού είναι συγκεντρωμένο σε έναν κεντρικό πυρήνα, η άκρη του οποίου θεωρείται ότι είναι η άκρη του ίδιου του πρωτονίου. Αν και τα άλλο τέταρτο του φορτίου του πρωτονίου βρίσκεται έξω από αυτό (βλέπε διάγραμμα), η κατανομή του φορτίου στο "φωτοστέφανο" εξακολουθεί να είναι το κλειδί για την ανακάλυψη της ακτίνας των πρωτονίων. Έτσι λοιπόν ο De Rújula αποφάσισε να διερευνήσει αν η μεταβολή της κατανομής του φορτίου στο φωτοστέφανο, θα μπορούσε να φέρει τους παλιούς και τους νέους υπολογισμούς για την ακτίνα του πρωτονίου σε συμφωνία – και να αφαιρέσει έτσι τη σύγκρουση με την QED.

Βρήκε λοιπόν ότι μπορεί να το κάνει, αν η ζώνη του φωτοστέφανου εκτείνεται 4,7 φορές από όσο νομίζαμε μέχρι σήμερα. Καταλήγει δε στο συμπέρασμα ότι αυτή είναι η αληθινή δομή του πρωτονίου.

Η πρόταση του όμως έχει συναντήσει σημαντικές αντιδράσεις, από τότε που ο De Rújula το δημοσίευσε για πρώτη φορά. Οι κορυφαίοι μεταξύ των σκεπτικιστών είναι ο Gerald Miller και ο Ian Cloët του Πανεπιστημίου της Ουάσιγκτον στο Σιάτλ, οι οποίοι δημοσίευσαν την αντίρρηση τους μόλις δύο ημέρες αργότερα. “Η εξήγηση του De Rújula είναι απλά μακριά από την αλήθεια”, λέει ο Μίλερ. "Είναι σαν η ποσότητα του νερού σε μια δαχτυλήθρα να ήταν απλωμένη στον όγκο μιας πισίνας".

Αυτό είναι υπερβολή, αντιτίθεται ο De Rújula.

Ο Miller παραδέχεται ότι μια δακτυλήθρα και μισό λίτρο είναι μια πιο δίκαιη αναλογία. Ακόμα κι έτσι, αυτός και ο Cloët έχει υπολογίσει ότι ένα πρωτόνιο με ένα φορτίο που εκτείνεται τόσο όσο ο De Rújula προτείνει, δεν είναι συμβατό με τα πειράματα που εξετάζουν τον βαθμό στον οποίο τα ηλεκτρόνια εκτρέπονται προς τα πρωτόνια σε διαφορετικές αποστάσεις.

Ο De Rújula λέει ότι το θέμα θα μπορούσε να λυθεί με νέα πειράματα σύγκρουσης ηλεκτρονίων-πρωτονίων ή μια νέα ανάλυση των υπαρχόντων δεδομένων. Είναι πεπεισμένος ότι, κατά κάποιο τρόπο, η QED θα δικαιωθεί.

Ο Πλούτωνας ίσως έχει έναν υπόγειο υγρό ωκεανό

Γιγάντια ρήγματα που εντοπίστηκαν στην επιφάνεια του κατεψυγμένου Πλούτωνα κατά το ιστορικό πέρασμα της αποστολής New Horizons πέρυσι το καλοκαίρι μαρτυρούν ότι ο πλανήτης νάνος μπορεί να κρύβει έναν παγκόσμιο ωκεανό στο εσωτερικό του.

Μελέτη οδηγεί στο συμπέρασμα ότι υπόγειος ωκεανός του Πλούτωνα διατηρείται μέχρι και σήμερα σε υγρή μορφή.

«Χάρη στα απίστευτα δεδομένα που μετέδωσε το New Horizons μπορέσαμε να παρατηρήσουμε τεκτονικά χαρακτηριστικά στην επιφάνεια του Πλούτωνα, να ενημερώσουμε το μοντέλο θερμικής εξέλιξης με νέα δεδομένα, και να συμπεράνουμε ότι ο Πλούτωνας πιθανότατα διαθέτει έναν υπόγειο ωκεανό ακόμα και σήμερα» αναφέρει ο Noah Hammond του Πανεπιστημίου Brown, πρώτος συγγραφέας της δημοσίευσης.

Οι εικόνες που μετέδωσε η αποστολή της NASA αποκάλυψαν ότι ο πλανήτης νάνος δεν είναι μια απλή μπάλα από πάγο όπως πολλοί είχαν φανταστεί. Η επιφάνειά του καλύπτεται από πάγους αζώτου, μεθανίου και νερού, το οποίο σε αυτές τις θερμοκρασίες είναι αρκετά σκληρό ώστε να σχηματίζει βουνά ύψους αρκετών χιλιομέτρων. Το New Horizons αποκάλυψε επίσης ενδείξεις τεκτονικής δραστηριότητας, ρήγματα με βάθος μέχρι τέσσερα χιλιόμετρα και μήκος εκατοντάδες χιλιόμετρα.

Τα ρήγματα αυτά μαρτυρούν ότι κάτι κάτι κινείται στο υπέδαφος, κάτι που έκανε ολόκληρο τον Πλούτωνα να διογκωθεί κάποια στιγμή στο παρελθόν. Η απλούστερη εξήγηση για μια τέτοια διόγκωση θα ήταν ένας υπόγειος ωκεανός που σταδιακά μετατρέπεται σε πάγο και διαστέλλεται.

Ο ωκεανός πρέπει να σχηματίστηκε όταν ο Πλούτωνας ήταν ακόμα νεαρός και συγκρατούσε αρκετή θερμότητα στο εσωτερικό του για να επιτρέψει την παρουσία νερού σε υγρή μορφή. Σταδιακά, όμως, ο πλανήτης νάνος κρύωσε και ο ωκεανός άρχισε να παγώνει.

Οι ερευνητές εκτιμούν ωστόσο ότι δεν έχει παγώσει ακόμα εντελώς: αν αυτό είχε συμβεί, η υψηλή πίεση και η χαμηλή θερμοκρασία στο εσωτερικό του Πλούτωνα θα είχε μετατρέψει τον κανονικό πάγο σε μια άλλη φάση του νερού που ονομάζεται πάγος ΙΙ και έχει υψηλότερη πυκνότητα από τον κανονικό πάγο.

Αυτό σημαίνει ότι, αν ο ωκεανός είχε μετατραπεί σε πάγο ΙΙ, ο όγκος του θα μειωνόταν, και ο Πλούτωνας θα παρουσίαζε σημεία συρρίκνωσης αντί διόγκωσης.

«Στην επιφάνεια του Πλούτωνα δεν βλέπουμε ό,τι θα αναμενόταν αν είχε υπάρξει επεισόδιο παγκόσμιας συστολής» εξηγεί ο Hammond. «Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι δεν έχει σχηματιστεί πάγος ΙΙ, και επομένως ο ωκεανός δεν έχει παγώσει εντελώς» συνεχίζει.

Υπάρχει ωστόσο κι ένας βαθμός αβεβαιότητας, δεδομένου ότι ο σχηματισμός πάγου ΙΙ εξαρτάται από την πίεση, και επομένως επηρεάζεται από το πάχος του φλοιού. Αν ο φλοιός έχει πάχος μικρότερο από 260 χιλιόμετρα, ο ωκεανός θα μπορούσε να παγώσει χωρίς να μετατραπεί σε πάγο ΙΙ.

Οι μετρήσεις του New Horizons, όμως, υποδεικνύουν ότι ο παγωμένος φλοιός φτάνει πολύ βαθιά, τουλάχιστον μέχρι τα 300 χιλιόμετρα.

Ο Πλούτωνας, εξάλλου, δεν είναι το μόνο σώμα του Ηλιακού Συστήματος που μπορεί να κρύβει ωκεανούς. Τεράστιες ποσότητες υγρού νερού πιστεύεται ότι κρύβονται μέσα στην Ευρώπη, έναν από τους μεγάλους δορυφόρους του Δία, καθώς και στον Εγκέλαδο, δορυφόρο του Κρόνου.

Δεδομένου ότι το υγρό νερό είναι φιλόξενο για την εμφάνιση ζωής, μελλοντικές αποστολές θα αναζητήσουν ίχνη μικροοργανισμών στους εξωγήινους ωκεανούς του υπεδάφους.

Ιππασος: Ο καλύτερος μαθητής του Πυθαγόρα που βρήκε τον πρώτο άρρητο αριθμό

Ο Ίππασος ήταν αρχαίος Έλληνας Πυθαγόρειος φιλόσοφος, μαθηματικός και φυσικός. Ο Αριστοτέλης αναφέρει ότι ήταν Μεταπόντιος, από την ελληνική αποικία της Μεγάλης Ελλάδας. Στα τέλη του 6ου αι. π.Χ. το Μεταπόντιο φιλοξένησε τον Πυθαγόρα και έγινε το κέντρο συνάντησης των Πυθαγορείων^]. Η ακμή του τοποθετείται στα πρώτα 40 χρόνια του 5ου αιώνα π.Χ. και θεωρείται από τους αρχαιότερους μαθητές του Πυθαγόρα. Ήταν ο ιδρυτής του «μαθηματικού τμήματος» της Πυθαγόρειας Σχολής.

 

Η διδασκαλία του διέφερε των άλλων Πυθαγορείων ως προς τούτο: ότι παραδεχόταν ως αρχή του κόσμου την ύλη (πυρ) και όχι την άϋλη μορφή (αριθμοί) όπως εκείνοι. Είναι πιθανό εξ αυτού να πήγασε η διάδοση ότι ο Ίππασος κοινοποίησε μυστικά της Πυθαγόρειας φιλοσοφίας και ότι εξ αυτού καταδιώχθηκε και τελικά φονεύθηκε.

 

Ήταν ίσως ο καλύτερος μαθητής που φοίτησε ποτέ στη σχολή του Πυθαγόρα. Την ίδια στιγμή όμως ήταν και αυτός που κατάφερε να καταρρίψει τους Πυθαγόρειους, ανοίγοντας ένα νέο, πολύ σημαντικό κεφάλαιο για τα μαθηματικά.

 

Η διάσημη σχολή του Πυθαγόρα – Οι «θεϊκοί» αριθμοί και ελλιπής εξήγηση του κόσμου

Οι Πυθαγόρειοι δεν ήταν μια αμιγώς επιστημονική ομάδα. Για την ακρίβεια, η βασικές ανησυχίες τους κυμαίνονταν γύρω από την φιλοσοφία και την θρησκεία. Τα μαθηματικά ωστόσο κατείχαν την ύψιστη θέση στην διαμόρφωση της ιδεολογίας τους. Οι αριθμοί για τον Πυθαγόρα και τους μαθητές του, ήταν κάτι το θεϊκό. Δεν ήταν απλοί συμβολισμοί που διευκολύνουν τον άνθρωπο να μετράει και να υπολογίζει. Ήταν κάτι ανώτερο από τον υλικό κόσμο, στον οποίο έβρισκαν εφαρμογή. Κάτι που άνηκε στη σφαίρα του ιδεατού και μόνο μέσα από την βαθύτατη νόηση γινόταν προσιτό.

 

Σύμφωνα με τους Πυθαγόρειους, ολόκληρο το σύμπαν ήταν αποτέλεσμα των αριθμών και της γεωμετρίας. Ωστόσο, από τον αρχαίο Ελληνα μαθηματικό και από όσους φοίτησαν στο Ομακοείον (το κτίριο ομαδικής διδασκαλίας των Πυθαγόρειων στην Κρότωνα της Ιταλίας) είχαν ξεφύγει οι περισσότεροι αριθμοί. Στην σκέψη των μαθηματικών της εποχής, όλοι οι αριθμοί μπορούσαν να εκφραστούν ως κλάσματα δύο ακεραίων. Για τους Πυθαγόρειους δε, τα πάντα στον κόσμο ισοδυναμούσαν με έναν αντίστοιχο (ρητό) αριθμό. Αν αυτό ίσχυε όμως, ποιο ρόλο έχουν οι άρρητοι, που μάλιστα είναι και ασύγκριτα περισσότεροι.

Ο Ίππασος κατέρριψε όλα όσα πίστευαν οι Πυθαγόρειοι

Το μαθηματικό τμήμα της Πυθαγόρειας σχολής, ήταν ένα από τα πιο προηγμένα της εποχής. Το πασίγνωστο Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι το πλέον χαρακτηριστικό παράδειγμα. Αν και οι ιστορικοί κατά καιρούς έχουν εκφράσει αμφιβολίες για τον «πατέρα» του θεωρήματος, είναι αποδεδειγμένο πως ανακαλύφθηκε την εποχή που η σχολή του Πυθαγόρα άκμαζε. Μάλιστα, συγγραφείς όπως ο Ευκλείδης και ο Κικέρων αποδίδουν με σιγουριά το επίτευγμα στον σπουδαίο μαθηματικό.

 

Ιδρυτής του μαθηματικού τμήματος στο Ομακοείον ήταν ο Ιππασος, ένας από τους σημαντικότερους μαθητές του Πυθαγόρα και αυτός που έμελε να καταρρίψει συθέμελα όσες ιδέες είχαν «οικοδομηθεί» μέσα στην σχολή που διακρίθηκε. Το εργαλείο του; Το θεώρημα που έκανε πασίγνωστο τον Πυθαγόρα!

 

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο των δύο κάθετων πλευρών ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας. Αν οι δύο κάθετες πλευρές ισούνται με 1 όμως, τότε η υποτείνουσα έχει μήκος ίσο με την ρίζα του 2. Αυτός ο αριθμός είχε προβληματίσει τους Πυθαγόρειους, χωρίς όμως να κλονίσει την αμετάκλητη πεποίθηση τους, πως υπάρχει κάποιος ισοδύναμος ρητός που να ισούται με την ρίζα του 2. Αλλωστε, οι Πυθαγόρειοι αντιλαμβάνονταν πως υπάρχουν πάρα πολλοί ρητοί  και ως εκ τούτου, η ρίζα που έψαχναν μπορεί να… κρυβόταν πίσω από κάποιους πολύ μεγάλους αριθμούς.

 

Ο Ίππασος όμως δεν μπορούσε να αφήσει μια ρίζα να τον νικήσει. Προσπάθησε να αποδείξει πως ισούται με κάποιον αριθμό, αλλά κατάφερε να δείξει πως αυτός ο αριθμός δεν ήταν ρητός! Η Πυθαγόρεια φιλοσοφία δέχτηκε ένα αγιάτρευτο πλήγμα. Ένας αριθμός που δεν είναι ρητός, δεν μπορούσε να χωρέσει στην σκέψη των Πυθαγόρειων. Όλο τους το σύμπαν, ήταν φτιαγμένο από κλάσματα, μην αφήνοντας χώρο σε… παράλογους αριθμούς που τα δεκαδικά τους δεν έχουν σταματημό.

 

Ο ιδρυτής του μαθηματικού τμήματος της Πυθαγόρειας Σχολής, ήταν ο μεγαλύτερος προδότης που πάτησε ποτέ το πόδι του μέσα στους χώρους του επιβλητικού της κτιρίου. Παρόλα αυτά η απόδειξη του ήταν απόλυτα σωστή και αυτό έγινε άμεσα αντιληπτό από τον Πυθαγόρα. Η σχολή πλέον είχε δύο επιλογές. Να κλείσει ή θα «θάψει» την καταστροφική απόδειξη. Τελικά οι Πυθαγόρειοι επέλεξαν το δεύτερο, κατηγορώντας τον Ιππασο για μέγιστη προδοσία και πνίγοντας τον στην θάλασσα.

 

Ο Ιππασος έχασε την ζωή του, όμως η ρίζα του 2 διατηρήθηκε «ζωντανή», ως ο πρώτος άρρητος αριθμός στην ιστορία των μαθηματικών. Οπως οι ίδιοι οι Πυθαγόρειοι υποστήριζαν μάλιστα, οι αριθμοί υπάρχουν στην σφαίρα του ιδεατού, όχι μόνο εκεί που μας… χρησιμεύουν.

 

Κάπως έτσι, γράφτηκε η πρώτη σελίδα στο τεράστιο κεφάλαιο των αρρήτων αριθμών, οι οποίοι εκ των υστέρων αποδείχθηκαν πολύ περισσότεροι από τους ρητούς. Για την ακρίβεια, αν μπορούσαμε να επιλέξουμε έναν οποιοδήποτε αριθμό στην τύχη, τότε η πιθανότητα αυτός ο αριθμός να είναι ρητός είναι σχεδόν μηδενική!

 

Η απόδειξη που έμεινε στην ιστορία

Η απόδειξη του Ιππασου αναφέρεται από τον Αριστοτέλη ως χαρακτηριστικό παράδειγμα χρήσης της «προς άτομο απαγωγής». Ποιος όμως ήταν ο συλλογισμός του μαθηματικού;

Υπέθεσε ότι ο a/b είναι ρητός αριθμός με την ιδιότητα a²/b² =2. Οι αριθμοί a και b είναι πρώτοι μεταξύ τους, γιατί πολύ απλά αν είχαν κοινό διαιρέτη τότε αυτός θα απλοποιούταν από το κλάσμα (πχ. Το 4/12 γράφεται ως 1/3) Οπότε καταλήγουμε στην σχέση a²=2b².

Συνεπώς το a, επειδή έχει άρτιο τετράγωνο, είναι άρτιος αριθμός. Αρα, a = 2m και από αυτό έπειται ότι 4m² = b². Αρα b² = 2m². Άρα ο b είναι άρτιος, όπως και ο a.

Από την στιγμή που ισχύει ότι a και b είναι άρτιοι όμως, έχουν κοινό διαιρέτη το 2. Αυτό είναι άτοπο, αφού η υπόθεση λέει το αντίθετο. Άρα η ρίζα 2 δεν μπορεί να είναι ρητός!