Ερωτήματα μαθηματικού τύπου ανακύπτουν φυσιολογικά όταν ξεπερνάει κανείς τον εαυτό του, την οικογένειά τους και τους φίλους του. Πόσοι; Πριν από πόσο καιρό; Πόσο μακριά; Πόσο γρήγορα; Τι συνδέει αυτό μ’ εκείνο; Τι είναι πιο πιθανό; Πώς συναρτώνται τα σχέδιά σας με τοπικά, εθνικά και διεθνή γεγονότα; με ιστορικές, βιογραφικές, γεωλογικές και αστρονομικές χρονικές κλίμακες;
Οι άνθρωποι που μένουν πολύ σταθερά ριζωμένοι στο κέντρο της ζωής τους, βρίσκουν τέτοιες ερωτήσεις στην καλύτερη περίπτωση ανάρμοστες και στη χειρότερη πολύ κακόγουστες. Οι αριθμοί και η «επιστήμη» έχουν ενδιαφέρον γι’ αυτούς τους ανθρώπους μόνο αν συνδέονται προσωπικά μαζί τους. Συχνά τους προσελκύουν δοξασίες της Νέας Εποχής όπως τα Χαρτιά του Ταρό, το Ι-Τσινγκ,η αστρολογία και οι βιορυθμοί, επειδή τους παρέχουν προσωπικά συσκευασμένες αποφάνσεις. Είναι σχεδόν αδύνατο να κινηθεί το ενδιαφέρον τέτοιων ανθρώπων για ένα αριθμητικό ή επιστημονικό δεδομένο επειδή έχει σημασία από μόνο του ή επειδή είναι συναρπαστικό ή υπέροχο.
Αν και η αριθμοφοβία μπορεί να φαίνεται πολύ απομακρυσμένη από τα πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέροντα αυτών των ανθρώπων -το χρήμα, το σεξ, την οικογένεια, τους φίλους- τους επηρεάζει (όπως και όλους μας) άμεσα και με πολλούς τρόπους. Αν περπατήσετε στον κεντρικό δρόμο ενός θέρετρου ένα οποιοδήποτε καλοκαιρινό βράδυ, λόγου χάρη, και δείτε χαρούμενους ανθρώπους να κρατιούνται απ’ το χέρι, τρώγοντας παγωτό χωνάκι, γελώντας κ.λπ., είναι εύκολο ν’ αρχίσετε να πιστεύετε ότι οι άλλοι είναι πιο ευτυχισμένοι, πιο αγαπημένοι, πιο παραγωγικοί από σας και να γίνετε έτσι κακόκεφοι χωρίς λόγο.
Ωστόσο είναι ακριβώς σε τέτοιες στιγμές που οι άνθρωποι επιδεικνύουν τις καλές τους ιδιότητες, ενώ έχουν την τάση να κρύβονται και να γίνονται «αόρατοι» όταν είναι καταπτοημένοι. θα έπρεπε να θυμόμαστε όλοι ότι οι εντυπώσεις μας για τους άλλους συνήθως φιλτράρονται με αυτό τον τρόπο και τα δείγματα ανθρώπων και διαθέσεων που παίρνουμε υπόψη μας δεν είναι τυχαία. Καλό είναι να αναρωτιόμαστε κατά καιρούς ποιο ποσοστό των ανθρώπων που συναντάμε υποφέρει από αυτή ή την άλλη ασθένεια ή από αίσθημα ανεπάρκειας.
Είναι φυσικό μερικές φορές να συγχέουμε μια ομάδα ατόμων με κάποιο ιδανικό σύνθετο άτομο. Τόσα πολλά ταλέντα, τόσα διαφορετικά θέλγητρα, τόσο πολύ χρήμα, τόση κομψότητα και ομορφιά εκτίθενται γύρω μας, όμως -κι αυτή είναι μια κοινότοπη παρατήρηση- όλο αυτό το πλήθος των επιθυμητών προσόντων είναι αναπόφευκτα διεσπαρμένο σ’ ένα μεγάλο σύνολο ανθρώπων. Ένα συγκεκριμένο άτομο, όσο έξυπνο ή πλούσιο ή ελκυστικό κι αν είναι, θα έχει σοβαρές αδυναμίες. Η υπέρμετρη ενασχόληση των ανθρώπων με τον εαυτό τους δεν τους αφήνει να αντιληφθούν αυτό το πράγμα και μπορεί έτσι να τους οδηγήσει στην κατάθλιψη, καθώς και στην αριθμοφοβία.
Πάρα πολλοί άνθρωποι, κατά τη γνώμη μου, τηρούν μια στάση απέναντι στις κακοτυχίες τους που συνοψίζεται στο παράπονο «Γιατί σε μένα;» Δεν είναι ανάγκη να είναι κανείς μαθηματικός yicu να αντιληφθεί ότι κάτι δεν πάει καλά από στατιστική άποψη αν οι περισσότεροι άνθρωποι σκέφτονται έτσι. Είναι όπως ο αριθμόφοβος λυκειάρχης που παραπονιέται ότι οι περισσότεροι μαθητές του παίρνουν βαθμούς κάτω από το διάμεσο αποτέλεσμα του σχολείου του στις εξετάσεις SAT. Τα άσχημα πράγματα συμβαίνουν περιοδικά και δεν μπορεί παρά να συμβούν σε κάποιον. Γιατί όχι σ’ εσάς;
Η πανταχού παρουσία των φίλτρων και των συμπτώσεων
Η μελέτη του φιλτραρίσματος, με την ευρεία έννοια, δεν είναι τίποτε λιγότερο από τη μελέτη της ψυχολογίας. Η προσωπικότητά μας καθορίζεται κατά πολύ από το ποιες εντυπώσεις εξοβελίζονται και ποιες αφήνονται να ριζώσουν μέσα μας. Αναφερόμενο σε μια πιο περιορισμένη εκδοχή κατά την οποία τα ζωντανά και προσωποποιημένα περιστατικά παραμένουν στη μνήμη με αποτέλεσμα να υπερεκτιμάται η συχνότητά τους, το λεγόμενο «φαινόμενο Jeane Dixon» μοιάζει να δίνει έρεισμα σε πολλούς ανυπόστατους ιατρικούς, διαιτητικούς, τζογαδόρικους, πνευματιστικούς και ψευδοεπιστημονικούς ισχυρισμούς. Εφόσον δεν την αναγνωρίζει κανείς βαθιά μέσα του, η ψυχολογική αυτή τάση προς την αριθμοφοβία μπορεί να διαστρεβλώσει την κρίση του.
Όπως έχουμε σημειώσει, μια άμυνα ενάντια σ’ αυτή την τάση προσφέρει η παρατήρηση των γυμνών αριθμών που μπορεί να εξασφαλίσει κάποια προοπτική. Θυμηθείτε ότι η σπανιότητα από μόνη της οδηγεί στη δημοσιότητα, κάνοντας σπάνια συμβάντα να φαίνονται συνηθισμένα. Οι τρομοκρατικές απαγωγές και οι δηλητηριάσεις με κυάνιο τυγχάνουν μνημειώδους δημοσιογραφικής κάλυψης, με περιγραφές των αναστατωμένων οικογενειών κ.λπ., ωστόσο ο αριθμός των θανάτων που οφείλονται στο κάπνισμα ισοδυναμεί χοντρικά με αυτόν που θα έδινε η πτώση τριών γεμάτων τζάμπο κάθε μέρα του χρόνου, δηλαδή με περισσότερους από 300.000 Αμερικανούς ετησίως. Το AIDS, όσο τραγικό κι αν είναι, ωχριά αν συγκριθεί σε διεθνή κλίμακα, μεταξύ άλλων, με την πιο πεζή ελονοσία. Η κατάχρηση οινοπνεύματος, που σ’ αυτή τη χώρα είναι η άμεση αιτία 80.000 έως 100.000 θανάτων το χρόνο και συμπληρωματικός λόγος άλλων 100.000 θανάτων, αποδεικνύεται με διάφορα μέτρα πολύ πιο δαπανηρή από τη χρήση ναρκωτικών. Δεν είναι δύσκολο να σκεφτεί κανείς άλλα παραδείγματα (λιμούς ή και γενοκτονίες ακόμη που έχουν σκανδαλωδώς μικρή δημοσιογραφική κάλυψη) αλλά είναι ανάγκη να τα θυμόμαστε κάθε τόσο για να μη μας παρασύρει ολότελα η χιονοστιβάδα των μαζικών μέσων.
Αν εξοβελίσει κανείς τα πεζά και απρόσωπα συμβάντα, αυτό που μένει είναι κυρίως εκπληκτικές ανωμαλίες και συμπτώσεις, έτσι που το μυαλό του αρχίζει να μοιάζει με τους τίτλους των ταμπλόιντ εφημερίδων στα σούπερ μάρκετ.
Ακόμη και οι άνθρωποι που διαθέτουν λιγότερο περιοριστικά φίλτρα και ένα καλό αισθητήριο για τους αριθμούς θα παρατηρήσουν έναν ολοένα μεγαλύτερο αριθμό συμπτώσεων, που οφείλεται κατά μεγάλο μέρος στην πληθώρα και την πολυπλοκότητα των ανθρώπινων συμβάσεων. Ο πρωτόγονος άνθρωπος, παρατηρώντας τις σχετικά λίγες φυσικές συμπτώσεις στο περιβάλλον του, διαμόρφωσε με αργό ρυθμό αυτό το ακατέργαστο υλικό παρατήρησης μέσα από το οποίο αναπτύχθηκε η επιστήμη. Ωστόσο, ο φυσικός κόσμος δεν παρέχει άμεσες ενδείξεις πολλών τέτοιων συμπτώσεων στην επιφάνειά του (δεν προϋποθέτει ημερολόγια, χάρτες, καταλόγους, ούτε καν ονόματα). Όμως στην πρόσφατη περίοδο η πληθώρα των ονομάτων, των ημερομηνιών, των διευθύνσεων και των οργανώσεων ενός περίπλοκου κόσμου φαίνεται να έχει πυροδοτήσει την έμφυτη τάση πολλών ανθρώπων να παρατηρούν τις συμπτώσεις και τα απίθανα, οδηγώντας τους να αναγνωρίζουν σχέσεις και δυνάμεις εκεί όπου δεν υπάρχουν, εκεί όπου υπάρχει μόνο σύμπτωση.
Η εγγενής επιθυμία μας να βρούμε νόημα και σχήμα στα πράγματα μπορεί να μας παραπλανήσει αν δεν θυμηθούμε την πανταχού παρουσία της σύμπτωσης, που είναι αποτέλεσμα της τάσης μας να εξοβελίζουμε το πεζό και το απρόσωπο του ολοένα πιο πολύπλοκου κόσμου μας και αποτέλεσμα επίσης, όπως έδειξαν ορισμένα προηγούμενα παραδείγματα, της απροσδόκητης συχνότητας πολλών ειδών σύμπτωσης. Η πίστη στην αναγκαία ή ακόμη και πιθανή σημασία των συμπτώσεων είναι ψυχολογικό κατάλοιπο του απλούστερου παρελθόντος μας. Αποτελεί ένα είδος ψυχολογικής αυταπάτης προς την οποία οι αριθμόφοβοι έχουν ιδιαίτερη κλίση.
Η τάση να αποδίδεται νόημα σε φαινόμενα που διέπονται μόνο από την τύχη είναι πανταχού παρούσα. Ένα καλό παράδειγμα προσφέρει η παλινδρόμηση στον διάμεσο, η τάση μιας ακραίας τιμής που παίρνει μια τυχαία ποσότητα, οι τιμές της οποίας συγκεντρώνονται γύρω από έναν μέσο όρο, να ακολουθείται από μια τιμή πλησιέστερη στον μέσο όρο ή μέση τιμή. Οι πολύ έξυπνοι άνθρωποι αναμένεται να έχουν έξυπνους απογόνους αλλά κατά κανόνα οι απόγονοι δεν θα είναι τόσο έξυπνοι όσο οι γονείς. Μια παρόμοια τάση προς τον μέσο όρο ή μέση τιμή ισχύει για τα παιδιά πολύ κοντών γονέων, τα οποία είναι πιθανό να είναι κοντά αλλά όχι τόσο κοντά όσο οι γονείς τους. Αν ρίξω είκοσι βέλη σε ένα στόχο και καταφέρω να χτυπήσω το κέντρο δεκαοχτώ φορές, την επόμενη φορά που θα ρίξω είκοσι βέλη, μάλλον δεν θα τα καταφέρω τόσο καλά.
Αυτό το φαινόμενο οδηγεί σε ανοησίες όταν οι άνθρωποι αποδίδουν την παλινδρόμηση στη μέση τιμή σε κάποιο ιδιαίτερο επιστημονικό νόμο παρά στη φυσιολογική συμπεριφορά οποιοσδήποτε τυχαίας ποσότητας. Αν ένας αρχάριος πιλότος κάνει μια πολύ καλή προσγείωση, είναι πιθανό ότι η επόμενη δεν θα είναι τόσο εντυπωσιακή. Με τον ίδιο τρόπο, αν η προσγείωσή του είναι πολύ ανώμαλη, τότε, χάρη στην τύχη και μόνο, η επόμενη μάλλον θα είναι καλύτερη. Οι ψυχολόγοι Amos Tversky και Daniel Kahneman μελέτησαν μια τέτοια περίπτωση, κατά την οποία, μετά από τις καλές προσγειώσεις, οι πιλότοι επαινούνταν ενώ μετά από τις ανώμαλες δέχονταν επιπλήξεις. Οι εκπαιδευτές τους απέδωσαν λανθασμένα τη χειροτέρευση των πιλότων στους επαίνους τους, και αντίστοιχα τη βελτίωσή τους στην κριτική τους· ωστόσο, και τα δύο αποτελέσματα ήταν απλώς παλινδρομήσεις στην πιο πιθανή μέση επίδοση. Επειδή αυτή η δυναμική είναι αρκετά γενικευμένη, οι Tversky και Kahneman γράφουν ότι «η συμπεριφορά είναι πιθανότερο να βελτιωθεί μετά από τιμωρία και να χειροτερεύσει μετά από ανταμοιβή. Συνεπώς, η ανθρώπινη κατάσταση είναι τέτοια ώστε... συνήθως ανταμείβεται κανείς επειδή τιμώρησε άλλους και τιμωρείται συνήθως επειδή τους αντάμειψε», θα ήλπιζα ότι δεν πρόκειται για την ανθρώπινη κατάσταση αλλά για μια θεραπεύσιμη αριθμοφοβία που καταλήγει στην ατυχή αυτή τάση.
Η συνέχεια ενός σπουδαίου κινηματογραφικού έργου δεν είναι συνήθως τόσο καλή όσο εκείνο. Η αιτία μπορεί να μην είναι η απληστία της κινηματογραφικής βιομηχανίας που θέλει να εκμεταλλευτεί τη δημοτικότητα του πρώτου έργου, αλλά απλώς άλλο ένα παράδειγμα της παλινδρόμησης στη μέση τιμή. Μία εξαιρετική σαιζόν ενός παίκτη του μπέις-μπωλ στην ακμή του μάλλον θα ακολουθηθεί από μια σαιζόν λιγότερο εντυπωσιακή. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για το μυθιστόρημα που ακολουθεί το μπεστ-σέλερ, το άλμπουμ που ακολουθεί τον χρυσό δίσκο, ή την παροιμιώδη κακοτυχία του δευτεροετή φοιτητή. Η παλινδρόμηση στη μέση τιμή είναι ένα πολύ διαδεδομένο φαινόμενο και παραδείγματά του βρίσκει κανείς σχεδόν όπου κι αν κοιτάξει. Όπως όμως αναφέρθηκε στο δεύτερο κεφάλαιο, πρέπει να το διακρίνουμε με προσοχή από την πλάνη του τζογαδόρου προς την οποία έχει μια επιφανειακή ομοιότητα.
Μολονότι οι τυχαίες διακυμάνσεις παίζουν πολύ μεγάλο ρόλο στην τιμή μιας μετοχής ή ακόμη και της αγοράς εν γένει, ιδίως βραχυπρόθεσμα, η τιμή μιας μετοχής δεν είναι ένα εντελώς τυχαίο ζήτημα, με μια σταθερή πιθανότητα (Π) να ανέβει και μια συμπληρωματική πιθανότητα (1 -Π) να πέσει, ανεξάρτητα από την προηγούμενη συμπεριφορά της. Υπάρχει κάποια αλήθεια στη λεγάμενη θεμελιώδη ανάλυση, που στρέφεται προς τους οικονομικούς παράγοντες στους οποίους θεμελιώνεται η αξία μιας μετοχής. Δεδομένου ότι υπάρχει κάποια χοντρική οικονομική εκτίμηση της αξίας μιας μετοχής, η παλινδρόμηση στη μέση τιμή μπορεί να χρησιμοποιηθεί καμιά φορά για να δικαιολογήσει ένα είδος αντιθετικής στρατηγικής. Αγοράστε μετοχές των οποίων η συμπεριφορά ήταν σχετικά άχρωμη τα τελευταία δύο-τρία χρόνια, αφού αυτές είναι πιθανότερο να επανέλθουν στον μέσο όρο τους και να ανέβει η τιμή τους, παρά μετοχές που συμπεριφέρθηκαν καλύτερα απ’ ό,τι αναμενόταν βάσει των οικονομικών τους δεδομένων και είναι επομένως πιθανό να επανέλθουν στον μέσο όρο τους και να πέσει η τιμή τους. Αρκετές μελέτες υποστηρίζουν αυτή τη σχηματική στρατηγική.
Δεν υπάρχουν σχόλια :
Δημοσίευση σχολίου