Σάββατο, 7 Οκτωβρίου 2017

ΡΗΤΟΡΙΚΗ: ΑΙΣΧΙΝΗΣ - Κατὰ Κτησιφῶντος (177-185)

[177] Ἐπεὶ δὲ στεφάνων ἀνεμνήσθην καὶ δωρεῶν, ἕως ἔτι μέμνημαι, προλέγω ὑμῖν, ὦ ἄνδρες Ἀθηναῖοι, εἰ μὴ καταλύσετε τὰς ἀφθόνους ταύτας δωρεὰς καὶ τοὺς εἰκῇ διδομένους στεφάνους, οὔθ᾽ οἱ τιμώμενοι χάριν ὑμῖν εἴσονται, οὔτε τὰ τῆς πόλεως πράγματα ἐπανορθωθήσεται· τοὺς μὲν γὰρ πονηροὺς οὐ μή ποτε βελτίους ποιήσετε, τοὺς δὲ χρηστοὺς εἰς τὴν ἐσχάτην ἀθυμίαν ἐμβαλεῖτε. Ὅτι δ᾽ ἀληθῆ λέγω, μεγάλα τούτων οἶμαι σημεῖα δείξειν ὑμῖν.

[178] Εἰ γάρ τις ὑμᾶς ἐρωτήσειε, πότερον ὑμῖν ἐνδοξοτέρα δοκεῖ ἡ πόλις εἶναι ἐπὶ τῶν νυνὶ καιρῶν ἢ ἐπὶ τῶν προγόνων, ἅπαντες ἂν ὁμολογήσαιτε, ἐπὶ τῶν προγόνων. Ἄνδρες δὲ πότερον τότε ἀμείνους ἦσαν ἢ νυνί; τότε μὲν διαφέροντες, νυνὶ δὲ πολλῷ καταδεέστεροι. Δωρεαὶ δὲ καὶ στέφανοι καὶ κηρύγματα καὶ σιτήσεις ἐν πρυτανείῳ πότερα τότε ἦσαν πλείους ἢ νυνί; τότε μὲν ἦν σπάνια τὰ καλὰ παρ᾽ ἡμῖν, καὶ τὸ τῆς ἀρετῆς ὄνομα τίμιον· νυνὶ δὲ καταπέπλυται τὸ πρᾶγμα, καὶ τὸ στεφανοῦν ἐξ ἔθους, ἀλλ᾽ οὐκ ἐκ προνοίας ποιεῖσθε.

[179] Οὐκ οὖν ἄτοπον οὑτωσὶ διαλογιζομένοις, τὰς μὲν δωρεὰς νυνὶ πλείους εἶναι, τὰ δὲ πράγματα τὰ τῆς πόλεως τότε μᾶλλον ἰσχύειν, καὶ τοὺς ἄνδρας νῦν μὲν χείρους εἶναι, τότε δ᾽ ἀμείνους; ἐγὼ δὲ τοῦθ᾽ ὑμᾶς ἐπιχειρήσω διδάσκειν. Οἴεσθ᾽ ἄν ποτε, ὦ ἄνδρες Ἀθηναῖοι, ἐθελῆσαί τινα ἐπασκεῖν εἰς τὰ Ὀλύμπια, ἢ ἄλλον τινὰ τῶν στεφανιτῶν ἀγώνων, παγκράτιον ἢ καὶ ἄλλο τι τῶν βαρυτέρων ἄθλων, εἰ ὁ στέφανος ἐδίδοτο μὴ τῷ κρατίστῳ, ἀλλὰ τῷ διαπραξαμένῳ; οὐδεὶς ἄν ποτ᾽ ἠθέλησεν ἐπασκεῖν.

[180] Νῦν δ᾽ οἶμαι διὰ τὸ σπάνιον καὶ περιμάχητον καὶ τὸ καλὸν καὶ τὸ ἀείμνηστον ἐκ τῆς νίκης ἐθέλουσίν τινες τὰ σώματα παραθέμενοι καὶ τὰς μεγίστας ταλαιπωρίας διακινδυνεύειν. Ὑπολάβετε τοίνυν ὑμᾶς αὐτοὺς εἶναι ἀγωνοθέτας πολιτικῆς ἀρετῆς κἀκεῖνο ἐκλογίσασθε ὅτι, ἐὰν μὲν τὰς δωρεὰς ὀλίγοις καὶ ἀξίοις καὶ κατὰ τοὺς νόμους διδῶτε, πολλοὺς ἀγωνιστὰς ἕξετε τῆς ἀρετῆς, ἂν δὲ τῷ βουλομένῳ καὶ τοῖς διαπραξαμένοις χαρίζησθε, καὶ τὰς ἐπιεικεῖς φύσεις διαφθερεῖτε.

[181] Ὅτι δὲ ὀρθῶς λέγω, ἔτι μικρῷ σαφέστερον ὑμᾶς βούλομαι διδάξαι. Πότερον ὑμῖν ἀμείνων ἀνὴρ εἶναι δοκεῖ Θεμιστοκλῆς ὁ στρατηγήσας ὅτε τῇ περὶ Σαλαμῖνα ναυμαχίᾳ τὸν Πέρσην ἐνικᾶτε, ἢ Δημοσθένης ὁ νυνὶ τὴν τάξιν λιπών; Μιλτιάδης δὲ ὁ τὴν ἐν Μαραθῶνι μάχην τοὺς βαρβάρους νικήσας, ἢ οὗτος; ἔτι δ᾽ οἱ ἀπὸ Φυλὴς φεύγοντα τὸν δῆμον καταγαγόντες; Ἀριστείδης δ᾽ ὁ δίκαιος ἐπικαλούμενος, ὁ τὴν ἀνόμοιον ἔχων ἐπωνυμίαν Δημοσθένει;

[182] Ἀλλ᾽ ἔγωγε μὰ τοὺς θεοὺς τοὺς Ὀλυμπίους οὐδ᾽ ἐν ταῖς αὐταῖς ἡμέραις ἄξιον ἡγοῦμαι μεμνῆσθαι τοῦ θηρίου τούτου κἀκείνων τῶν ἀνδρῶν. Ἐπιδειξάτω τοίνυν Δημοσθένης ἐν τῷ ἑαυτοῦ λόγῳ εἴ που γέγραπταί τινα τούτων τῶν ἀνδρῶν στεφανῶσαι. Ἀχάριστος ἄρ᾽ ἦν ὁ δῆμος; οὔκ, ἀλλὰ μεγαλόφρων, κἀκεῖνοί γε οἱ μὴ τετιμημένοι τῆς πόλεως ἄξιοι· οὐ γὰρ ᾤοντο δεῖν ἐν τοῖς γράμμασι τιμᾶσθαι, ἀλλ᾽ ἐν τῇ μνήμῃ τῶν εὖ πεπονθότων, ἣ ἀπ᾽ ἐκείνου τοῦ χρόνου μέχρι τῆσδε τῆς ἡμέρας ἀθάνατος οὖσα διαμένει. Δωρεὰς δὲ τίνας ἐλάμβανον, ἄξιον μνησθῆναι.

 [183] Ἦσάν τινες, ὦ ἄνδρες Ἀθηναῖοι, κατὰ τοὺς τότε καιρούς, οἳ πολὺν πόνον ὑπομείναντες καὶ μεγάλους κινδύνους ἐπὶ τῷ Στρυμόνι ποταμῷ ἐνίκων μαχόμενοι Μήδους· οὗτοι δεῦρο ἀφικόμενοι τὸν δῆμον ᾔτησαν δωρεὰν καὶ ἔδωκεν αὐτοῖς ὁ δῆμος τιμὰς μεγάλας, ὡς τότ᾽ ἐδόκει, τρεῖς λιθίνους Ἑρμᾶς στῆσαι ἐν τῇ στοᾷ τῇ τῶν Ἑρμῶν, ἐφ᾽ ᾧτε μὴ ἐπιγράφειν τὸ ὄνομα τὸ ἑαυτῶν, ἵνα μὴ τῶν στρατηγῶν, ἀλλὰ τοῦ δήμου δοκῇ εἶναι τὸ ἐπίγραμμα.

[184] Ὅτι δ᾽ ἀληθῆ λέγω, ἐξ αὐτῶν τῶν ποιημάτων εἴσεσθε. Ἐπιγέγραπται γὰρ ἐπὶ μὲν τῷ πρώτῳ τῶν Ἑρμῶν·

ἦν ἄρα κἀκεῖνοι ταλακάρδιοι, οἵ ποτε Μήδων
παισὶν ἐπ᾽ Ἠϊόνι, Στρυμόνος ἀμφὶ ῥοάς,
λιμόν τ᾽ αἴθωνα κρατερόν τ᾽ ἐπάγοντες Ἄρηα
πρῶτοι δυσμενέων εὗρον ἀμηχανίην.


Ἐπὶ δὲ τῷ δευτέρῳ·

ἡγεμόνεσσι δὲ μισθὸν Ἀθηναῖοι τάδ᾽ ἔδωκαν
ἀντ᾽ εὐεργεσίης καὶ μεγάλης ἀρετῆς.
μᾶλλόν τις τάδ᾽ ἰδὼν καὶ ἐπεσσομένων ἐθελήσει
ἀμφὶ ξυνοῖσι πράγμασι μόχθον ἔχειν.


[185] Ἐπὶ δὲ τῷ τρίτῳ ἐπιγέγραπται Ἑρμῇ·

ἔκ ποτε τῆσδε πόληος ἅμ᾽ Ἀτρείδῃσι Μενεσθεὺς
ἡγεῖτο ζάθεον Τρωικὸν ἂμ πεδίον,
ὅν ποθ᾽ Ὅμηρος ἔφη Δαναῶν πύκα χαλκοχιτώνων
κοσμητῆρα μάχης ἔξοχον ἄνδρα μολεῖν.
οὕτως οὐδὲν ἀεικὲς Ἀθηναίοισι καλεῖσθαι
κοσμητὰς πολέμου τ᾽ ἀμφὶ καὶ ἠνορέης.


Ἔστι που τὸ τῶν στρατηγῶν ὄνομα; οὐδαμοῦ, ἀλλὰ τὸ τοῦ δήμου.

***
[177] Επειδή έχω κάνει μνεία για στεφάνια και δωρεές, σας προειδοποιώ, Αθηναίοι, όσο ακόμη το θυμάμαι· εάν δεν περιορίσετε στο ελάχιστο τις γενναιόδωρες αυτές τιμητικές διακρίσεις και τις απονομές στεφάνων, που δίνονται στην τύχη, ούτε οι τιμώμενοι θα σας το αναγνωρίζουν ούτε τα πράγματα της πόλης θα διορθωθούν. Γιατί τους κακοήθεις δεν θα κάνετε ποτέ καλύτερους, ενώ τους ενάρετους θα τους ρίξετε στην έσχατη απογοήτευση. Για την αλήθεια των όσων λέω, πιστεύω ότι θα παρουσιάσω σε σας ατράνταχτες αποδείξεις.

[178] Εάν λοιπόν σας ρωτούσε κανείς πότε νομίζετε ότι ήταν ενδοξότερη η πόλη μας, τώρα, επί των ημερών μας ή την εποχή των προγόνων μας, όλοι θα συμφωνούσατε ότι ήταν την εποχή των προγόνων μας. Οι άνθρωποι ήταν καλύτεροι τότε ή τώρα; Τότε ήταν υπέροχοι, τώρα πολύ κατώτεροι. Οι δωρεές, οι απονομές στεφάνων και οι σιτήσεις στο Πρυτανείο τότε ήταν περισσότερες ή τώρα; Τότε οι τιμές ήταν σπάνιες σε μας και το όνομα της αρετής ήταν σε μεγάλη υπόληψη· τώρα όμως το πράγμα έχει ευτελιστεί και απονέμετε τα στεφάνια από συνήθεια και όχι ύστερα από σοβαρή σκέψη.

[179] Δεν σας φαίνεται λοιπόν παράδοξο, όταν σκέφτεσθε με αυτόν τον τρόπο, οι δωρεές να είναι τώρα περισσότερες, ενώ τα πράγματα της πόλης ήταν τότε πολύ πιο καλά και οι άνθρωποι να είναι τώρα χειρότεροι, ενώ τότε καλύτεροι; Αυτό θα προσπαθήσω να σας το εξηγήσω εγώ. Πιστεύετε, Αθηναίοι, ότι θα ήθελε ποτέ κανείς να πάρει μέρος στους Ολυμπιακούς αγώνες ή σε κάποιους άλλους αγώνες με έπαθλο το στεφάνι, στο παγκράτιο ή σε κάποιο άλλο δυσκολότερο αγώνισμα, εάν το στεφάνι δινόταν όχι στον καλύτερο άλλα σ᾽ εκείνον που θα κατάφερνε να το αποκτήσει με άλλα μέσα; Κανένας δεν θα ήθελε να αγωνιστεί.

[180] Τώρα όμως, επειδή το στεφάνι της νίκης είναι σπάνιο, περιζήτητο και προσδίδει τιμή και δόξα αλησμόνητη, γι᾽ αυτό πιστεύω ότι μερικοί είναι αποφασισμένοι να υποβάλλουν τα σώματά τους σε επίπονες ασκήσεις και με κίνδυνο της ζωής τους να υποστούν τις πιο μεγάλες ταλαιπωρίες. Φανταστείτε λοιπόν τους εαυτούς σας κριτές σε αγώνες πολιτικής αρετής και σκεφτείτε το εξής: εάν δίνετε τις δωρεές σε λίγους και άξιους και σύμφωνα με τους νόμους, θα έχετε πολλούς που θα αγωνίζονται για την αρετή, αν όμως τις μοιράζετε χαριστικά σε όποιον τις επιθυμεί και σε εκείνους που τις επιδιώκουν με πλάγια μέσα, τότε θα διαφθείρετε και τους χρηστούς ακόμη χαρακτήρες.

[181] Ότι μιλάω σωστά, επιθυμώ να σας εξηγήσω τα πράγματα λίγο πιο καθαρά. Ποιος άνδρας νομίζετε ότι είναι καλύτερος, ο Θεμιστοκλής, ο επικεφαλής του ναυτικού σας τότε που νικούσατε τους Πέρσες στο στενό της Σαλαμίνας, ή ο Δημοσθένης, ο τωρινός λιποτάκτης; Ο Μιλτιάδης, ο νικητής των βαρβάρων στη μάχη του Μαραθώνα, ή αυτός; Ακόμη, εκείνοι που, εξορμώντας από τη Φυλή, αποκατέστησαν τη δημοκρατία που είχε καταλυθεί; Ο Αριστείδης, εξάλλου, ο επονομαζόμενος δίκαιος, ο άνθρωπος με την εντελώς αντίθετη επωνυμία από αυτήν του Δημοσθένη;

[182] Μα τους Ολύμπιους θεούς, εγώ τουλάχιστον νομίζω ότι όχι μόνο δεν συγκρίνεται ο Δημοσθένης με αυτούς, αλλά και ότι είναι ανεπίτρεπτο να γίνεται ταυτόχρονα έστω και απλή μνεία αυτού του θηρίου και εκείνων των ένδοξων ανδρών. Ας μας δείξει λοιπόν ο Δημοσθένης κατά την απολογία του αν έχει προταθεί σε κάποιο ψήφισμα να στεφανώσει ο λαός κάποιον από εκείνους τους άνδρες. Ήταν άραγε αχάριστος τότε ο λαός; Όχι βέβαια. Αντίθετα, ήταν μεγαλόψυχος και εκείνοι που δεν είχαν τιμηθεί με χρυσά στεφάνια άξια τέκνα της πόλης. Γιατί πίστευαν ότι δεν υπήρχε καμιά ανάγκη να βρίσκεται η διάκριση στα ψηφίσματα αλλά στη μνήμη των ευεργετημένων, που από εκείνη την εποχή παραμένει συνεχώς αναλλοίωτη μέχρι σήμερα. Αξίζει όμως να θυμηθούμε ποιές δωρεές έπαιρναν τότε.

[183] Υπήρξαν, Αθηναίοι, εκείνη την εποχή κάποιοι που, ύστερα από πολύ μόχθο που υπέμειναν και μεγάλους κινδύνους που αντιμετώπισαν, νίκησαν σε μάχη στον ποταμό Στρυμόνα τους Μήδους. Αυτοί, μετά την εδώ επιστροφή τους, ζήτησαν από τον λαό ανταμοιβή. Ο λαός τους αντάμειψε με μεγάλες τιμές, όπως θεωρούνταν τότε· τους επέτρεψε να στήσουν τρεις λίθινες στήλες του Ερμή στη στοά των Ερμών, υπό τον όρο να μη γράψουν πάνω σ᾽ αυτές τα δικά τους ονόματα, για να μη θεωρηθεί ότι η αφιέρωση ήταν προς τιμή των στρατηγών αλλά του λαού.

[184] Ότι λέω την αλήθεια θα το μάθετε από τους ίδιους τους στίχους· στην πρώτη στήλη των Ερμών έχει γραφεί:

«Γενναίοι άνδρες και τολμηροί ήταν εκείνοι
που κάποτε στη Ηιόνα, στον ποταμό Στρυμόνα,
πολέμησαν με τους γιους των Μήδων,
σύμμαχο έχοντας τον πύρινο λιμό και την οργή του Άρη,
φέρνοντας έτσι πρώτοι σε αμηχανία τον εχθρό.»


και στη δεύτερη:

«Αυτό ως ανταμοιβή του μόχθου τους έδωσαν οι Αθηναίοι
στους στρατηγούς για την ευεργεσία και την υπέρτατη παλικαριά·
Οι μεταγενέστεροι που θα διαβάσουν αυτά θα θελήσουν
να μοχθήσουν για το κοινό καλό


[185] Και στην τρίτη από τις Ερμές είναι γραμμένα:

«Κάποτε, από την πόλη αυτή ο Μενεσθέας μαζί με τους Ατρείδες
ηγήθηκε του στρατού εναντίον της Τροίας, αγαπημένης πεδιάδας των θεών.
Ο Όμηρος τραγούδησε κάποτε τη φήμη του
και είπε ότι από όλους τους χαλκοχίτωνες αρχηγούς κανείς δεν θα μπορούσε
να παρατάξει με τέτοια στρατηγική τον στρατό για τη μάχη όπως αυτός.
Έτσι, δεν είναι καθόλου ανάρμοστο να ονομαστούν οι Αθηναίοι
στρατάρχες στον πόλεμο, ήρωες στη μάχη των όπλων
».

Υπάρχουν πουθενά τα ονόματα των στρατηγών; Πουθενά. Μόνο το όνομα του λαού.

Η ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΣΤΟΝ ΑΡΧΑΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ

Σ' όλο, σχεδόν, τον κόσμο, η ανάπτυξη της αρχαίας ελληνικής σκέψης αποτελεί ένα αξιοθαύμαστο γεγονός. Κάποιοι, μάλιστα, μιλούν για "ελληνικό θαύμα". Κατ' επέκταση, μέσα σ' αυτό το πνεύμα, αναφέρεται και το "ελληνικό θαύμα στα Μαθηματικά". Ίσως αυτή η στάση να εκφράζει μια υπερβολική έκπληξη και έναν διογκωμένο ενθουσιασμό. Δεν προέρχεται, όμως, από μια μυθοπλασία, από ένα πλασματικό κατασκεύασμα, γιατί απηχεί μια αξιοσημείωτη ιστορική πραγματικότητα: την πολιτισμική αναμόρφωση του Αρχαίου Κόσμου, η οποία αποτέλεσε τη μήτρα της σύγχρονης κουλτούρας. Και είναι αλήθεια ότι η πολιτισμική αυτή αναμόρφωση ήταν και είναι το επίκεντρο του ιστορικού ενδιαφέροντος κι ο απώτερος σκοπός μιας πληθώρας μελετών και αναλύσεων του αρχαίου ελληνικού τρόπου σκέψης και συμπεριφοράς. Πρόκειται για μια οπτική γωνία που είναι στενά συνυφασμένη με τη διαχρονική και ευρύτατα διαδεδομένη πεποίθηση ότι:
 
Η ευρωπαϊκή σκέψη αρχίζει με τους αρχαίους Έλληνες.[1] Αυτή η στάση είναι, όπως φαίνεται, αρκετά ισχυρή, γιατί εμπνέει, ενεργοποιεί και νομιμοποιεί τους μελετητές της αρχαίας ελληνικής δημιουργίας. Αποτελεί ταυτόχρονα και το πλαίσιο διαμόρφωσης του θαυμασμού για την πνευματική και πολιτισμική ανέλιξη των αρχαίων Ελλήνων.
 
Μέσα σ' αυτό το υψηλό επίπεδο ενδιαφέροντος και ιστοριογραφικής δυναμικής η ανάπτυξη των αρχαίων ελληνικών Μαθηματικών κατέχει μια κεντρική θέση. Κι όχι τυχαία, γιατί το συγκεκριμένο είδος επιστημονικής σκέψης άφησε ανεξίτηλα τα ίχνη του από την Αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Στην προκειμένη περίπτωση αξίζει να αναφερθεί η πολύ χαρακτηριστική ρήση του διαπρεπή άγγλου ιστορικού των Μαθηματικών Sir Thomas L. Heath (1861-1940), όσον αφορά τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη, η αντιπροσωπευτικότερη πραγματεία των αρχαίων ελληνικών Μαθηματικών:
 
Κανένα ίσως έργο, εκτός από τη Βίβλο, δεν έχει τέτοια διάδοση.[2] Μια επισήμανση που δεν έχασε την αξία της μέχρι τώρα, στην αρχή, δηλαδή, της 3ης χιλιετίας μ. Χ. Κι αυτό γιατί το διεθνές ενδιαφέρον για το συγκεκριμένο έργο του Ευκλείδη διατηρείται αμείωτο, όπως καταδεικνύει η ανανεωμένη επανέκδοσή του στα γαλλικά, τη δεκαετία του 1990, η βελτιωμένη επανέκδοσή του στα κινεζικά το 1998 και η πρώτη μετάφρασή του στα μογγολικά το 1987.
 
Χωρίς αμφιβολία πρόκειται για μια απήχηση του Ευκλείδη σ' όλα τα γεωγραφικά μήκη και πλάτη του κόσμου και σ' όλες τις εποχές. Γεγονός που αναδεικνύει όχι μόνο τη δική του διαχρονικότητα και διαπολιτισμικότητα, αλλά και τη σπουδαιότητα όλης της μαθηματικής κληρονομιάς του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού. Κι αυτό γιατί η επιστημονική και ιστορική αξία του έργου του δεν είναι ανεξάρτητη από την ωριμότητα και τη δυναμική του διανοητικού περιβάλλοντος απ' όπου προήλθε. Με άλλα λόγια, το έργο του Ευκλείδη δεν ήταν, ούτε μπορούσε να είναι αποκομμένο από την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης των αρχαίων Ελλήνων της προ-αλεξανδρινής περιόδου. Θα μπορούσε, μάλιστα, να θεωρηθεί ως η πρώτη αποκορύφωση αυτής της πνευματικής ανέλιξης.
 
Είναι αλήθεια ότι οι σκέψεις αυτές διαπερνούν τον επιφανειακό θαυμασμό και φθάνουν σ' έναν βαθύτερο προβληματισμό, στο ζήτημα της συνεκτικότητας των εξατομικευμένων μαθηματικών γνώσεων του Αρχαίου Ελληνικού Πολιτισμού. Ανακύπτει, δηλαδή, το ερώτημα της διαμόρφωσης, τότε, ενός νέου είδους μαθηματικής σκέψης που διακρίνεται από τα αντίστοιχα είδη των προ-ελληνικών πολιτισμών της Μεσοποταμίας και της Αιγύπτου. Ο προβληματισμός αυτός μπορεί να τεθεί ως εξής:
 
Τι χαρακτηρίζει τα αρχαία ελληνικά Μαθηματικά; Ποια είναι η ιδιαιτερότητα της μαθηματικής σκέψης του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού; Δίνεται έτσι μια οπτική γωνία για την κατανόηση του χαρακτήρα της μαθηματικής γνώσης στην Αρχαία Ελλάδα και για την πολιτισμική δικαιολόγησή του. Αυτό σημαίνει ότι διεγείρεται ένας μεταγνωστικός προβληματισμός για το επιστημολογικό και πολιτισμικό παρασκήνιο της ιδιομορφίας της μαθηματικής νοοτροπίας και δραστηριότητας των αρχαίων Ελλήνων. Με άλλα λόγια, ανοίγεται ένας δρόμος για τη διείσδυση στο υπόβαθρο της μαθηματικής σκέψης και συμπεριφοράς του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού, με προσανατολισμό τα γνωστικά και συλλογικά χαρακτηριστικά κι όχι διαμέσου ενός προπετάσματος από τεχνοκρατικά επιτεύγματα και ατομοκεντρική σπουδαιολογία.
 
Μια από τις πρώτες ενδείξεις του νέου τρόπου σκέψης την περίοδο της αρχαίας ελληνικής Αναγέννησης, του 6ου π.Χ. αιώνα, είναι η μέτρηση του ύψους της πυραμίδας. Σύμφωνα με τον Πλούταρχο (περ. 50-130 μ.Χ.) και τον Διογένη Λαέρτιο (3ος αιώνας μ.Χ.) ο Θαλής ο Μιλήσιος (περ. 625-546 π.Χ.) μέτρησε το ύψος της πυραμίδας συσχετίζοντας τη σκιά της με τη σκιά μιας ράβδου. Όπως υποδεικνύουν όλες οι ιστορικές ανακατασκευές για το σκοπό αυτό ο μιλήσιος σοφός μέτρησε τη σκιά της πυραμίδας, όταν η σκιά της ράβδου είναι ίση με το ύψος της, οπότε το μήκος της σκιάς της πυραμίδας θα ήταν όσο και το ύψος της. Από τη μεθόδευση αυτή διαπιστώνεται, χωρίς δυσκολία, ότι το θεωρητικό της υπόβαθρο στηρίζονταν σ' έναν έμμεσο τρόπο σκέψης. Δεν αντιμετωπίσθηκε δηλαδή, ούτε μπορούσε να αντιμετωπισθεί, η μέτρηση αυτή μ' έναν άμεσο τρόπο, λόγου χάρη με την απ' ευθείας μέτρηση του συγκεκριμένου ύψους μ' ένα σχοινί που διαπερνάει κατακόρυφα την πυραμίδα από την κορυφή μέχρι τη βάση της.
 
Παρατηρείται λοιπόν ένας ιδιότυπος τρόπος σκέψης και πρωτότυπος, εφ' όσον δεν έχει σηματοδοτηθεί κάτι παρόμοιο στην ιστορία των Μαθηματικών πριν τον Θαλή. Θα πρέπει να σημειωθεί εδώ ότι το περιστατικό αυτό του έμμεσου τρόπου σκέψης δεν είναι το μοναδικό που αποδίδεται στον Θαλή. Σύμφωνα με την δοξογραφική παράδοση, ένα δεύτερο μεθοδολογικά όμοιο πρόβλημα που έλυσε ο μιλήσιος σοφός ήταν η μέτρηση της απόστασης ενός πλοίου από το λιμάνι.[3] Στην περίπτωση αυτή μια υποθετική ανακατασκευή της συγκεκριμένης λύσης είναι η εξής: χαράσσεται η κάθετη ευθεία ΛΜΑ στη νοητή γραμμή ΛΜ (Λιμάνι-Πλοίο), έτσι ώστε ΛΜ=ΜΑ, στη συνέχεια προσδιορίζεται το σημείο Π' πάνω στην κάθετη ευθεία της ΛΜΑ στο Α και με την ιδιότητα να φαίνεται απ' αυτό το Π μέσω του Μ (μ' άλλα λόγια το Π' να είναι στην ίδια ευθεία με το Π και το Μ).[4]
 
Το ερώτημα που δημιουργείται, τώρα, είναι: υπάρχουν άλλες ιστορικές μαρτυρίες, ενδείξεις ή εκφάνσεις που να πιστοποιούν τον έμμεσο τρόπο σκέψης στον αρχαίο ελληνικό πολιτισμό και να είναι ιστοριογραφικά ισχυρότερες απ' αυτές που αποδίδονται στον Θαλή;
 
Η πιο πειστική περίπτωση είναι η μέτρηση της ακτίνας της γης από τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο, τον 3° αιώνα π.Χ. Πρόκειται για ένα επίτευγμα που ήταν αδύνατον να προκύψει με άμεσο τρόπο. Προήλθε μ' έναν έμμεσο συλλογισμό. Συγκεκριμένα συνδυάστηκε η μέτρηση της γωνίας που σχηματίζει η κατακόρυφος με τις προσπίπτουσες ακτίνες του ηλίου (πιθανότατα με τη βοήθεια του λόγου μιας ράβδου προς τη σκιά της) στην Αλεξάνδρεια, τη στιγμή που οι ακτίνες του ήλιου έπεφταν κατακόρυφα στη Συήνη (σημερινό Ασσουάν), τη μέτρηση της Απόστασης Αλεξάνδρειας-Συήνης και την αξιοποίηση των μαθηματικών ιδιοτήτων για τις εντός εναλλάξ γωνίες και των ισοσκελών τριγώνων.[5]
 
Μια επίσης χαρακτηριστική περίπτωση έμμεσου τρόπου σκέψης είναι η συνειδητοποίηση του σφαιρικού σχήματος της γης. Πρόκειται για μια γνωστική εξέλιξη που πραγματοποιήθηκε , όπως φαίνεται, με την αξιοποίηση κάποιων παρατηρησιακών ενδείξεων, όπως π.χ. η σταδιακή απώλεια οπτικής επαφής ενός πλοίου όταν απομακρύνεται από το λιμάνι, όπου χάνεται πρώτα το σκάφος και μετά το κατάρτι, ή το εσωτερικό τόξο της σελήνης στις διάφορες φάσεις της, ή ακόμη η αλλαγή των αστερισμών με τη μετατόπιση σε διαφορετικά γεωγραφικά μήκη. Τα πρώτα ίχνη της ιδέας αυτής σηματοδοτούνται στην προ-πλατωνική περίοδο και καθιερώθηκε την εποχή του Πλάτωνα.[6]

Διαφαίνεται λοιπόν ότι ο έμμεσος τρόπος σκέψης διαποτίζει το επιστημολογικό υπόβαθρο του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού. Δύσκολα, όμως, έως αδύνατο μπορεί να αποδοθεί κάτι ανάλογο στους προ-ελληνικούς πολιτισμούς. Περιπτώσεις όπως αυτές που αναφέρθηκαν ήταν μάλλον ασύμβατες με τους πρώτους μεγάλους πολιτισμούς που δημιουργήθηκαν στη Μεσοποταμία και στην Αίγυπτο, οι οποίοι χαρακτηρίζονται κύρια από έναν εμπειρισμό και μια αμεσότητα. Έτσι δημιουργείται το ερώτημα:
 
Τι μεσολάβησε και άνοιξε ο πνευματικός εκείνος ορίζοντας που εξέθρεψε τον έμμεσο τρόπο σκέψης; Για το σκοπό αυτό θα πρέπει να επισημανθούν οι αλλαγές στην αρχαία ελληνικά κουλτούρα και συμπεριφορά, που αναμόρφωσαν τη θεωρητική υποδομή του περιεχομένου και των διαδικασιών σκέψης.
 
Τρεις σημαντικότατες πολιτισμικές καινοτομίες άλλαξαν τη νοοτροπία και την πνευματική στάση των αρχαίων Ελλήνων και πρώτα αυτών που ζούσαν στο Ανατολικό Αιγαίο, από τον 6ο π.Χ. αιώνα περίπου. Συγκεκριμένα εμφανίστηκε και εδραιώθηκε ένα νέο είδος διακυβέρνησης και εξουσίας, ένας νέος τρόπος εμπορικών συναλλαγών και ένα νέο μέσο επικοινωνίας.[7] Μ' άλλα λόγια πρόβαλαν, γύρω στον 6ο αιώνα π.Χ., τρεις νέες θεσμικές και νοητικές καταστάσεις: η δημοκρατία, το νόμισμα και το αλφάβητο. Αξίζει να αναλυθούν, λίγο, αυτές οι νέες συνιστώσες του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού.
 
Είναι κοινή αλήθεια ότι ένα από τα κύρια στοιχεία που χαρακτηρίζουν την αρχαία ελληνική κοινωνία, την προ-αλεξανδρινή περίοδο, αποτελεί η δημοκρατία σε μια σειρά από ελληνικές πόλεις. Και όλοι λίγο-πολύ γνωρίζουν ότι η δημοκρατία ως σύστημα διακυβέρνησης, άσκησης εξουσίας και συλλογικής συμπεριφοράς είναι κάτι πολύ διαφορετικό, διαμετρικά αντίθετο, από τα δεσποτικά καθεστώτα των προ-ελληνικών πολιτισμών της Μεσοποταμίας, της Αιγύπτου, της Περσίας, αλλά και αυτών της αρχαϊκής ελληνικής περιόδου. Η ειδοποιός διαφορά τους εκδηλώνεται στον τρόπο άσκησης της εξουσίας. Στην προκειμένη περίπτωση τα δεσποτικά συστήματα διακυβέρνησης από μια αμεσότητα στην άσκηση της εξουσίας, του είδους "αποφασίζουμε και διατάζουμε". Αντίθετα, στις δημοκρατίες των ελληνικών πόλεων υπήρχαν έμμεσες μόνο δυνατότητες άσκησης της διακυβέρνησης, δια μέσου της συγκατάθεσης και του ελέγχου θεσμοθετημένων συλλογικών οργάνων. Πολύ χαρακτηριστικά ο έγκριτος άγγλος ιστορικός Antony Andrewes παρατήρησε ότι "Στην Αθήνα κανένας δεν ασκούσε εξουσία για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα από όσο μπορούσε να πείθει την εκκλησία του δήμου ότι οι απόψεις του είναι σωστές, και ήταν αναγκασμένος να πείθει το ίδιο ή ελαφρώς διαφορετικό ακροατήριο με την πάροδο του χρόνου, χωρίς διακοπή".[8] Και ο Αγησίλαος Ντόκας συμπληρώνει "οι αρμοδιότητες των ανωτέρων κρατικών αξιωματούχων ήσαν, εξαιτίας της δύναμης που είχαν η Εκκλησία του Δήμου, η Βουλή και τα λαϊκά δικαστήρια, εξαιρετικά περιορισμένες.. Ακόμη και ο Περικλής, που είχε συγκεντρώσει ένα πλήθος πολιτικών, κυβερνητικών και στρατιωτικών αρμοδιοτήτων, ήταν κυρίαρχος στην Εκκλησία του Δήμου και καθώριζε τις αποφάσεις της μόνο χάρη στη δύναμη της προσωπικότητας του και του λόγου. Η θέση του ήταν νομικά επισφαλής, γιατί ο Δήμος μπορούσε στην επιχειροτονία που γινόταν σε κάθε πρυτανεία να τον απομακρύνη από το αξίωμα και να τον παραπέμψη σε δικαστήριο".[9]      
 
Επισημαίνεται, λοιπόν, όχι μόνο ο έμμεσος τρόπος διακυβέρνησης, αλλά και η αντίστοιχη κοινωνική συμπεριφορά και νοοτροπία των πολιτών της δημοκρατικής πόλης. Εδώ αξίζει να αναφερθεί ότι η πρώτη δημοκρατική διακυβέρνηση, που είναι γνωστή, πραγματοποιήθηκε στη Χίο, γύρω στο 600 π.Χ.[10]
 
Στο πεδίο, τώρα, των εμπορικών δραστηριοτήτων παρατηρείται ένας σημαντικός νεωτερισμός στο δυτικό τμήμα της Μικράς Ασίας, κατά τον 7ο αιώνα π.Χ. Ήταν η χρήση του νομίσματος ως μέσο συναλλαγών. Η εμφάνιση και η κυκλοφορία των νομισμάτων "διέλυε", σύμφωνα με τον διαπρεπή άγγλο ιστορικό George Thomson, "όλες τις παλιές συνθήκες",[11] γεγονός που δεν ήταν άσχετο με τις κοινωνικές ανακατατάξεις, ούτε με τη θεσμοποίηση και λειτουργία των μορφών δημοκρατικού πολιτεύματος σε κάποιες ελληνικές πόλεις. Αναφορικά με το θέμα ο Αριστοτέλης τόνισε, στα Ηθικά Νικομάχεια, τον διαμεσολαβητικό ρόλο του νομίσματος στην ποσοτική εκτίμηση και σύγκριση ετερογενών προϊόντων και έτσι την ανταλλακτική ισοδυναμία ανόμοιων πραγμάτων.[12] Έχει μάλιστα επισημανθεί ότι το ζήτημα αυτό της ισοδυναμίας ανάγεται στους Πυθαγόρειους, που το αντιμετώπισαν με τη βοήθεια των αναλογιών.[13] Η ανέλιξη των ανταλλακτικών ισοδυναμιών από το εμπειρικό πλαίσιο του εμπορίου σ' ένα ευρύτερο πεδίο θεώρησης, όπως για παράδειγμα στις σχέσεις των μηκών χορδής με τους παραγόμενους μουσικούς ήχους, αντίστοιχα, ή των διαφορετικών πολιτικών δικαιωμάτων και υποχρεώσεων στο δημοκρατικό πολίτευμα, δεν ήταν άσχετη με την ανάπτυξη της ισότητας και των αναλογιών στα Μαθηματικά.[14] Από την άλλη μεριά οι προ-ελληνικοί πολιτισμοί, όπως και στην αρχαϊκή ελληνική περίοδο, έκαναν τις ανταλλαγές άμεσα, δηλ. είδος με είδος. Συγκεκριμένα "από πολύ νωρίς στην ιστορία της Μεσοποταμίας χρησιμοποιείται το κυριότερο δημητριακό, το κριθάρι, σαν μέτρο της αξίας και γενικό ανταλλακτικό μέσο".[15] Στην αρχαία Αίγυπτο "χρησιμοποιούνται αρχικά ως μονάδες αναφοράς για τη μέτρηση της ανταλλακτικής αξίας διάφορα είδη-αλυσίδες, φυσερά, σανδάλια κ.ο.κ. Αργότερα θα χρησιμοποιηθεί σαν μέτρο της ανταλλακτικής αξίας ένα σταθερό βάρος μετάλλου, χρυσού, ασημιού ή και χαλκού".[16] Αλλά και "ο Όμηρος αναφέρει στην Ιλιάδα πως ο Γλαύκος αντάλλαξε τη χρυσή του πανοπλία αξίας 100 βοδιών με τη μπρούντζινη πανοπλία του Διομήδη αξίας 9 βοδιών.[17]
 
Η τρίτη αξιοσημείωτη καινοτομία του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού είναι η επαναστατική αλλαγή του τρόπου επικοινωνίας με την εδραίωση της αλφαβητικής κωδικοποίησης του γραπτού λόγου. Το νέο αυτό σύστημα γραφής διεύρυνε αρκετά τις εκφραστικές δυνατότητες μ' επακόλουθο να ανοίξει ένας νέος ορίζοντας αφηρημένης σκέψης.[18] Και αυτό γιατί η αλφαβητική γραφή πρόβαλε μια νέα γλωσσική και γνωστική συμπεριφορά. Η συγκεκριμένη αλλαγή γίνεται φανερή όταν συγκριθούν τα εικονογραφικά, κατά βάση, συστήματα γραφής των προ-ελληνικών πολιτισμών με την αλφαβητική γραφή. Στην προκειμένη περίπτωση μπορεί να διαπιστωθεί ότι στα εικονογραφικά συστήματα τα σημαινόμενα εκφράζονται άμεσα με την οπτική τους αναπαράσταση, ενώ στην αλφαβητική γραφή αυτό γίνεται έμμεσα, γιατίκάθε γραπτή λέξη είναι ένας συνδυασμός συμβόλων που δεν έχουν νόημα από μόνα τους. Να σημειωθεί ότι το ελληνικό αλφάβητο προήλθε από το φοινικικό αλφάβητο και εξελίχθηκε από τον 8ο αιώνα π.Χ. με διάφορες τοπικές ιδιομορφίες. Το 403 π.Χ. έγινε ένα σημαντικό βήμα ομογενοποίησης του, όταν οι Αθηναίοι υιοθέτησαν, με ψήφισμα, το ιωνικό αλφάβητο της Μιλήτου.[19]
 
Οι τρεις αυτές καινοτομίες αποτελούν το "γενετικό υλικό" του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού και τον επιστημολογικό του φορέα. Ο πυρήνας αυτού του "υλικού" είναι ο έμμεσος τρόπος σκέψης. Αξίζει να αναφερθεί ένα παράδειγμα, από τα πολλά που υπάρχουν, όπου μπορεί να επισημανθεί η πολιτισμική αξία του έμμεσου τρόπου σκέψης στην αρχαία ελληνική πραγματικότητα και να φανεί η δημιουργικότητά του.
 
Ο Παρθενώνας είναι ένα από τα χαρακτηριστικότερα σύμβολα του "ελληνικού θαύματος". Η ακτινοβολία του, στον κόσμο όλο, είναι πολύ μεγάλη. Γιατί, όμως; Τι είναι αυτό που προκαλεί τον υπέρμετρο θαυμασμό; Είναι μόνο ένα μνημείο που σηματοδοτεί μια ένδοξη περίοδο της ιστορίας του πολιτισμού; Ή αναδεικνύει μια σημαντική ιδιαιτερότητα της κατασκευής του, που εναρμονίζεται με την πολιτισμική και πνευματική πρόοδο της ελληνικής κουλτούρας; Η σκοπιά αυτή δίνει τη δυνατότητα να ξεπεραστεί το επιφαινόμενο και να αποκαλυφθούν στοιχεία του καλλιτεχνικού και διανοητικού "παρασκηνίου" του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού. Και αυτό γιατί μπορεί να φωτίσει την πολιτισμική απήχηση του τρόπου σκέψης και συμπεριφοράς στις αισθητικές ευαισθησίες των αρχαίων Ελλήνων. Συγκεκριμένα ο Ικτίνος (5ος αιώνας π.Χ.), ο αρχιτέκτονας του Παρθενώνα, ήθελε να δώσει στο ναό της Ακρόπολης την εξής μορφή:
   
  
 Γνώριζε, όμως, ότι αν τον κατασκεύαζε μ' αυτό το πρότυπο, τότε το αποτέλεσμα θα είχε τις εξής οπτικές παραμορφώσεις:
 
 
       Για να αποφύγει τις αισθητικές αυτές ατέλειες έκανε τις εξής αντισταθμιστικές παρεμβάσεις:
  
    Έτσι δημιούργησε ένα αρχιτεκτόνημα υψηλής ποιοτικής στάθμης, που οφείλεται σε μια εκλεπτυσμένη ευαισθησία και σ' ένα βαθύ αναστοχασμό. Τα χαρακτηριστικά αυτά γίνονται φανερά όταν το εν λόγω μνημείο συγκριθεί με τις Πυραμίδες και τα Ζιγκουράτ. Στην περίπτωση αυτή ο Παρθενώνας ακτινοβολεί το μεγαλείο της αρμονίας και της αισθητικής ανάτασης, ενώ οι Πυραμίδες και τα Ζιγκουράτ προβάλλουν το μεγαλοπρεπές του όγκου τους. Με άλλα λόγια, στην πρώτη περίπτωση αντανακλάται η διεισδυτικότητα του έμμεσου τρόπου σκέψης και καλλιτεχνικής στάσης, ενώ στη δεύτερη αποτυπώνεται η υπερβολή της άμεσης δύναμης και αίγλης, δηλαδή τη μεγαλοπραγμοσύνη της εξουσίας που αντιπροσωπεύει.
 
Μέσα στη ριζοσπαστική αλλαγή που επέφερε ο έμμεσος τρόπος σκέψης στον αρχαίο ελληνικό πολιτισμό, η μαθηματική σκέψη δεν μπορούσε να μείνει στατική. Εκτινάχθηκε σε πολύ υψηλό επίπεδο και δημιούργησε την πρώτη "επανάσταση" στην ιστορία των Μαθηματικών.[20] Αξίζει να επισημανθούν ότι δύο νέες συνιστώσες που επέφεραν την επιστημολογική μεταλλαγή στη μαθηματική σκέψη του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού ήταν η ισότητα και η απόδειξη. Όσο αφορά την πρώτη έχει επισημανθεί η συνάφεια της με τις πολιτισμικές διαστάσεις που εξέθρεψαν τον έμμεσο τρόπο σκέψης. Εκείνο όμως που θα πρέπει να υπογραμμισθεί είναι η απουσία της ισότητας και της λειτουργικότητάς της από την πολιτισμική και την επιστημολογική συγκυρία της προ-ελληνικής ιστορικής πραγματικότητας. Και αυτό γιατί οι σύγχρονοι ιστορικοί των Μαθηματικών παραγνωρίζουν το γεγονός αυτό και παραμορφώνουν την ιστορική κατανόηση προβάλλοντας, κατά κανόνα, αναχρονιστικές ανακατασκευές.[21]
 
Επίσης και η προέλευση της απόδειξης είναι στενά συνυφασμένη με τον έμμεσο τρόπο σκέψης, γιατί αποτελεί το απαραίτητο στήριγμα για την αποδοχή των αποτελεσμάτων και των συμπερασμάτων της. Για παράδειγμα ο Θαλής δεν μπορούσε απλώς να ανακοινώσει το αποτέλεσμα των συλλογισμών και των μετρήσεων του για τον υπολογισμό του ύψους της πυραμίδας, έπρεπε να το τεκμηριώσει, διαφορετικά θα εκλαμβάνονταν ως μαγική ή μεταφυσική η ικανότητά του αυτή. Στον άμεσο τρόπο σκέψης και συμπεριφοράς δεν τίθεται, εκ των πραγμάτων, τέτοιο ζήτημα. Θα πρέπει, ωστόσο, να σημειωθεί ότι η ανάπτυξη της απόδειξης στον αρχαίο ελληνικό πολιτισμό δεν ήταν ανεξάρτητη και από την καλλιέργεια της επιχειρηματολογίας στη Ρητορική, στη Φιλοσοφία, στην πολιτική και στη δημόσια ζωή.
 
Αυτή η θεώρηση της αρχαίας ελληνικής μαθηματικής σκέψης, που δεν περιχαρακώνεται απλά στις περιγραφές των σπουδαίων επιτευγμάτων και στις αυθεντίες του συγκεκριμένου πολιτισμού, αλλά επιδιώκει την ανάδειξη της επιστημολογικής ιδιαιτερότητας σε συνδυασμό με τις αντίστοιχες ανθρωπολογικές μεταλλαγές, έχει ως κύριο άξονα τη μεταγνωστική προσέγγιση του θέματος. Και αυτή η μεταγνωστική προσέγγιση μπορεί να χαρακτηριστεί ως πολιτισμικός αναστοχασμός (cultural reflexivity). Αρκετά ενδεικτική, για τον εν λόγω προβληματισμό, είναι η εξής επισήμανση:
 
"Ο πρώτος ακρογωνιαίος λίθος της [επιστημονικής ανάπτυξης] ήταν το δεύτερο επίπεδο κατανόησης (second-order concept) της απόδειξης που αναπτύχθηκε στην κλασική Ελλάδα".[22] Και αυτό το δεύτερο επίπεδο κατανόησης δεν είναι άλλο παρά εκείνο της συνειδητής και συστηματικής σκέψης σχετικά με τη σκέψη, δηλαδή της μεταγνωστικής κατανόησης.
------------------------ 
[1] Βλ. Snell, B.: Η Ανακάλυψη του Πνεύματος. Ελληνικές Ρίζες της Ευρωπαϊκής Σκέψης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τράπεζας, 1984, σελ. 9.
[2] Βλ. Καστάνη, Ν. / Τοκμακίδη, Τ.: Η ιστορική κληρονομιά των "Στοιχείων" του Ευκλείδη στην Ανθρωπότητα, στο βιβλίο: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΔΟΚΙΜΙΑ, επιμέλεια Δ. Αναπολιτάνου και Β. Καρασμάνη, εκδόσεις Τροχαλία, Αθήνα, 1993, σελ. 67-92, ειδ. σελ. 67.
[3] Βλ. στο ίδιο σελ. 82-83.
[4] Βλ. Τσιμπουράκη, Δ.; Η Γεωμετρία και οι Εργάτες της στην Αρχαία Ελλάδα, Αθήνα, 1985, σελ. 40-41.
[5] Βλ. Cohen, M.R. and Drabkin, I.E.: A Source Book in Greek Science, Harvard Univ. Press, 51975, σελ. 151-153, Couder, P.: Η Ιστορία της Αστρονομίας, εκδ. Ι. Ν. Ζαχαρόπουλος, 1964, σελ. 47-48, Τσιμπουράκη, Δ., πρ. υπ. 40, σελ. 95.
[6] Βλ. Dicks, D.R.: Η Πρώιμη Ελληνική Αστρονομία, εκδ. Δαίδαλος/Ι. Ζαχαρόπουλος, 1991, σελ. 68, 129, Couder,P., πρ. υπ. 41, σελ. 47-48.
[7] Βλ. Lloyd, G.E.R.: Αρχαία Ελληνική Επιστήμη. Μέθοδοι και Προβλήματα, Τόμος Α', εκδ. Αλεξάνδρεια, 1996, σελ. 212 κ.ε. Vernant, J.-P.: Η Καταγωγή της Ελληνικής Σκέψης, εκδ. Δίπτυχο, 1966. Austin, M.M. / Vidal-Naquet, P.: Οικονομία και Κοινωνία στην Αρχαία Ελλάδα, εκδ. Δαιδαλός/Ι. Ζαχαρόπουλος, 1998, σελ. 88 κ.ε.
[8] Βλ. Andrewes, Α.: Αρχαία Ελληνική Κοινωνία, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1987, σελ. 273.
[9] Βλ. Ντόκα, Α.: Η Αθηναϊκή Δημοκρατία, Βιβλιοπωλείον της "Εστίας1, σελ. 78.
[10] Βλ. Thomson, G.: Η Αρχαία Ελληνική Κοινωνία. Οι Πρώτοι Φιλόσοφοι, εκδ. Κέδρος, 1987, σελ. 211.
[11] Στο ίδιο, σελ. 208.
[12] Βλ. Austin, M.M. / Vidal-Naquet, P., πρ. υπ. 43, σελ. 308.
[13]         Βλ. Snell, B., πρ. υπ. 36, σελ. 290.
[14] Βλ. Harvey, F.D.: Two Kinds of Equality, Classica et Mediaevalia, 26, 1965, σελ. 101-146.
[15] Βλ. Θεοχάρη, Π.Δ.: Αρχαία και Βυζαντινή Οικονομική Ιστορία, εκδ. Παπαζήση, 1983, σελ. 36.
[16] Στο ίδιο, σελ. 27.
[17] Στο ίδιο, σελ. 70.
[18] Βλ. Vernant, J.-P.: Μύθος και Σκέψη στην Αρχαία Ελλάδα, εκδ. Εγνατία, σελ. 356.
[19] Βλ. Jean, G.: Η γραφή, η Μνήμη του Ανθρώπου, εκδ. Δεληθανάση, 1991, σελ. 206-207.
[20] Βλ. Dauben, J.: Conceptual revolutions and the history of mathematics: two studies in the growth of knowledge, στο Gillies, D.(ed.): Revolutions in Mathematics, Clarendon Press, 1992, σελ. 49-82, ειδ. σελ. 52-57.
[21] Τις περισσότερες φορές γιατί είναι επηρεασμένοι από έναν ιστοριογραφικό πλατωνισμό, βλ., για παράδειγμα, Θωμαΐδη, Γ. / Καστάνη, Ν.: Ο όρος "Γεωμετρική Άλγεβρα" στο στόχαστρο μιας σύγχρονης επιστημολογικής διαμάχης, στο βιβλίο: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΔΟΚΙΜΙΑ, επιμέλεια Δ. Αναπολιτάνου και Β. Καρασμάνη, εκδόσεις Τροχαλία, Αθήνα, 1993, σελ. 27-52.
[22] Βλ. Elkana, Y.: The Emergence of Second-order Thinking in Classical Greece, στο Eisenstadt, S.N.(ed.): Axial Age Civilizations, State Univ. of New York Press, 1986, σελ. 40-64, ειδ. σελ. 64.