Σάββατο, 18 Μαΐου 2013

Η σημασία της Προσωκρατικής Φιλοσοφίας για μας σήμερα

 


H ιστορία της προσωκρατικής φιλοσοφίας, όπως τη διασώζουν οι πηγές, είναι μια διαλεκτική, φιλοσοφική διαμάχη. Mία φιλοσοφική διαμάχη μεταξύ των θεωρητικών της ενότητας (Ελεάτες) και των θεωρητικών της πολλαπλότητας του σύμπαντος (Ίωνες, Πυθαγόρειοι, Εμπεδοκλής, Αναξαγόρας, Ατομικοί). Συνοπτικώς, η προσωκρατική φιλοσοφική διαμάχη έχει ως εξής. Πρώτος ο μονιστής Παρμενίδης χρησιμοποίησε τα πυθαγόρεια σημεία, για να ασκήσει κριτική στην ιωνική, πυθαγόρεια και ηρακλείτεια υλική μονάδα. Έπειτα, οι μαθητές του Παρμενίδη Ζήνων και Μέλισσος χρησιμοποίησαν την υλική μονάδα των συγχρόνων τους πλουραλιστών Εμπεδοκλή και Αναξαγόρα, για να δείξουν ότι, αφού είναι απείρως διαιρετή, δεν ικανοποιεί την ελεατική λογική. Τέλος, οι πλουραλιστές Ατομικοί, αφού, κατά τον Αριστοτέλη ενέδωσαν στην ελεατική λογική και χρησιμοποίησαν "ατομικά μεγέθη" (Φυσ. Α 3, 187a1-3), τελικώς επιχείρησαν να ανασκευάσουν την ελεατική θεωρία. Αυτή είναι η επικρατέστερη ερμηνεία όσον αφορά την εξέλιξη των προσωκρατικών φιλοσοφικών συστημάτων.

Η ιστορία λοιπόν της προσωκρατικής φιλοσοφίας δεν είναι παρά η ιστορία μιας φιλοσοφικής διαμάχης. Από τον πλατωνικό Σοφιστή (246a) και εξής αυτή η αρχαία φιλοσοφική διαμάχη στη σύγχρονη βιβλιογραφία και εν γένει στην ιστορία των ιδεών είναι γνωστή ως διαμάχη μεταξύ των πλουραλιστών και των μονιστών . Eίναι επίσης γνωστή ως διαμάχη μεταξύ των αρχαίων υλιστών και ιδεαλιστών ή αλλιώς ως σύγκρουση του κόσμου του Ηρακλείτου με τον κόσμο του Παρμενίδη, ήτοι του κόσμου του γίγνεσθαι (της συνεχούς μεταβολής, εναλλαγής, γένεσης και φθοράς) και του κόσμου του είναι, ήτοι της ενιαίας αδιαφοροποίητης πραγματικότητας.

Ποια είναι η αξία αυτής της φιλοσοφικής διαμάχης; Μήπως οδήγησε τους αρχαίους Έλληνες, λ.χ., στην ανακάλυψη των ηλεκτρονίων ή στην εύρεση της αιτίας των σεισμών; Όχι βέβαια, μια και η προσωκρατική φιλοσοφία είναι εμφανώς “αντιβακώνεια”. Δηλαδή, δεν στηρίζει τα συμπεράσματά της σε εμπειρική, ακριβή “μικροκοπική” ή “τηλεσκοπική” γνώση, την οποία άλλωστε οι αρχαίοι Έλληνες δεν είχαν τα μέσα να την αποκτήσουν . Ένα βασικό ερώτημα που ετέθη από σύγχρονους ερμηνευτές είναι “κατά πόσον η προσωκρατική έρευνα για τη φύση των πραγμάτων είναι επιστημονική”. O μη επιστημονικός χαρακτήρας της προσωκρατικής φιλοσοφίας έχει υποστηριχθεί από τον Cornford . Aυτή η θέση όμως στη σύγχρονη έρευνα θεωρείται ακραία .

Το παράδειγμα των σεισμών θα μάς βοηθήσει να κατανοήσουμε ποια τελικώς είναι η συνεισφορά των “αντιβακώνειων” Προσωκρατικών στη φιλοσοφία και στην επιστήμη του Δυτικού πολιτισμού. Σύμφωνα με την αρχαία ελληνική μυθολογική παράδοση, οι σεισμοί οφείλονται στην “μήνιν” του Ποσειδώνος . Οι Προσωκρατικοί, όμως, επιχείρησαν να δώσουν μία επιστημονική (για τα μέτρα της εποχής τους) εξήγηση των σεισμών. Οι πρώτες θεωρίες σεισμογένεσης διατυπώθηκαν από τους Προσωκρατικούς. Ειδικότερα, ο Δημόκριτος θεωρούσε ότι το νερό της βροχής με την ανακατανομή του στα κοιλώματα της γης προκαλεί σεισμούς. Κατά τον Αναξιμένη, οι σεισμοί προκαλούνται από την υγρασία και τη ξηρασία που προκαλούν ρήγματα στη γη. Ο δε Αναξαγόρας πίστευε ότι το θερμό “πυρώδες” στοιχείο εισχωρεί στα κοιλώματα της γης και τη συγκλονίζει. Κατά τον Αριστοτέλη, αυτές οι προσωκρατικές θεωρίες δεν συμφωνούν με τα εμπειρικά σεισμικά γεγονότα .

Ωστοσο, η αριστοτελική παράδοση ακολουθεί εμφανώς τα βήματα των Προσωκρατικών, όταν εξηγεί τον σεισμό ως ένα φυσικό φαινόμενο, το οποιο “αλλάζει” τη μορφή της γης (Περι κόσμου 397α5, 19-24). Ήτοι, οι Αριστοτελικοί συνδέουν τους σεισμούς με το πρόβλημα που απασχολούσε τους Προσωκρατικούς, το πρόβλημα της μεταβολής που παρατηρείται στη φύση. Όπως το θέτει ο Popper: “αυτό το γενικό πρόβλημα είναι φιλοσοφικό. Όντως, στον Παρμενίδη και στον Ζήνωνα σχεδόν γίνεται λογικό πρόβλημα. Πως είναι (λογικώς) δυνατή η μεταβολή; Πως ένα πράγμα μπορεί να αλλάξει χωρίς να χάσει την ταυτότητά του; Εάν παραμένει το ίδιο, δεν αλλάζει. Όμως, εάν χάνει την ταυτότητά του, τότε δεν είναι το πράγμα που ήταν πριν αλλάξει” (Popper, Back to the Presocratics, 14).

Το πρόβλημα της μεταβολής δεν είναι αντι-επιστημονικό, μια και, τηρουμένων των αναλογιών, η σύγχρονη χημεία ασχολείται με τα φαινόμενα μεταβολής της ύλης (φυσικά, χημικά και πυρηνικά). Έχοντας ως κριτήριο τη γνώση της σύγχρονης χημείας, θα μπορούσαμε ενδεχομένως να εξετάσουμε κριτικώς τα προσωκρατικά αποσπάσματα, για να αποσαφηνίσουμε “ποιο είδος μεταβολής είχαν στο νου τους οι Προσωκρατικοί, τη φυσική, τη χημική ή την πυρηνική μεταστοιχείωση” (πρόταση έρευνας). Θα πρέπει να αναφέρουμε ότι κατά την προσωκρατική περίοδο ήταν γνωστή μόνο η ποσοτική ή μηχανική μείξη συστατικών στοιχείων (πχ. νερό+χώμα=λάσπη), ενώ η χημική μείξη ήταν άγνωστη. Γι' αυτό και, όπως επισημαίνει ο Αpelt, ο Μέλισσος δεν μπορούσε να δεχθεί ότι με την ποσοτική αναδιάταξη και μείξη στοιχείων, όπως την θέτουν οι πλουραλιστές κοσμολόγοι, προκύπτει ένα ενιαίο, ομογενές μείγμα (εν εκ πλειόνων MXG 974a24).

Η χημική μείξη παρουσιάζεται για πρώτη φορά στον Αριστοτέλη (Περί γεν. 327 Ι. 10). Επιπλέον, όπως είδαμε, το πρόβλημα της μεταβολής στους Προσωκρατικούς έγινε αντικείμενο κριτικού διαλόγου και ορθολογικής συζήτησης. Δεν πρέπει να κρίνουμε τους Προσωκρατικούς με βάση τα εμπειρικά στοιχεία που δεν είχαν λόγω έλλειψης τεχνολογίας. Κατά τον Popper, το σημαντικό στοιχείο είναι ότι οι Προσωκρατικοί είχαν αναπτύξει μεταξύ τους έναν “κριτικό διάλογο”, μία “λογική συζήτηση” πέρα από δόγματα και προκαταλήψεις (Popper, Back to the Presocratics, 8 κε.)

Οι Προσωκρατικοί αρέσκονται σε σωρεία επαγωγικών και παραγωγικών συλλογισμών μόνο και μόνο, για να υποστηρίξουν το πλουραλιστικό ή μονιστικό επιχείρημά τους. Και εκεί ακριβώς , κατά τον Popper, εντοπίζεται το μεγαλείο τους. Ήτοι, οι Προσωκρατικοί φιλόσοφοι είναι “αντιβακώνειοι” και αντιδογματικοί. Χρησιμοποιούν την παραγωγική σκέψη, η οποια "μάς βοηθεί να υπερβούμε τα χάσματα και την αβεβαιότητα της επαγωγής". Οι φιλοσοφικές διαμάχες τους και ο κριτικός διάλογος των θεωρίων τους δημιούργησαν τη Δυτική αντιδογματική παράδοση των “υποθέσεων” και της ελεύθερης κριτικής (Popper, Back to the Presocratics, 23)

Σε αυτό, λοιπόν, το αντιδογματικό πλαίσιο, όλοι οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι, σύμφωνα με σύγχρονη έρευνα, επιχείρησαν να προσδιορίσουν το έσχατο συστατικό "στοιχείο" της υλικής πραγματικότητας - επιδιώκοντας να βρουν την ουσία και τη φύση των πραγμάτων, ήτοι το ον. Κατ' ουσίαν, όλοι οι αρχαίοι Έλληνες φιλοσοφοι, από τους Προσωκρατικούς έως το Σωκράτη, τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη, θέτουν το εξής ερώτημα: "τίνος είδους πράγματα ερευνούμε, όταν αναζητούμε επιστημονικούς ορισμούς αντικειμένων" (τί έστι το ον;) [Αριστ. Μετά τα Φυσικά Ζ Ι 1028b2- 4); Πρόκειται για πράγματα διαφορετικού είδους από την πληθώρα των καθημερινών πραγμάτων; Kατά τον Πλάτωνα, αφενός, υπάρχουν τα πολλά, αισθητά πράγματα, όπως λχ. υπάρχουν πολλά διαφορετικά όμορφα αντικείμενα. Αφετέρου, υπάρχει η οντότητα (ή ιδέα) του 'όμορφου' που είναι μόνο μία. Η πολλαπλότητα και πληθώρα των διαφορετικών όμορφων πραγμάτων δεν μας απαντά το ερώτημα 'τι είναι το όμορφο', ήτοι, 'ποια είναι η φύση του όμορφου'. Με την ίδια λογική, οι Ελεάτες θεωρούν ότι στον φαινομενικό κόσμο της δόξας (των φυσιολόγων και των κοινών θνητών) ένα υλικό συστατικό στοιχείον, όπως είναι το ηρακλείτειο πυρ, μεταστοιχειώνεται και παίρνει πολλές διαφορετικές μορφές, οι οποίες όμως δεν μας εξηγούν τη φύση των πραγμάτων. Τη φύση ενός συστατικού στοιχείου ή ενός αντικειμένου μάς την εξηγούν οντότητες, τις οποίες οι Ελεάτες ονομάζουν εν ον, ο Πλάτων ιδέα, ο Αριστοτέλης ουσία, ενώ οι μεταγενέστεροι φιλόσοφοι αποκαλούν 'universals'.

Όλοι οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι επιχείρησαν να βρουν "εκέινο το συστατικό που κάνει ένα αντικείμενο αυτό που είναι στην πραγματικότητα", ήτοι την ουσία ενός αντικειμένου. Υπ' αυτήν την έννοια, οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι εντάσσονται οργανικώς στην ιστορία της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας αποτελώντας με αυτήν μια ενότητα. Πρώτοι οι Προσωκρατικοί στην ιστορία των ιδεών έθεσαν το εννοιολογικό πλαίσιο όλης της αρχαίας ελληνικής, αλλά και γενικότερα της ευρωπαϊκής φιλοσοφίας και επιστήμης. Σ' αυτό το εννοιολογικό πλαίσιο, οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι επιχείρησαν να βρουν τη φύση των πραγμάτων. Αυτή η μέθοδος -κατά τον Παρμενίδη- είναι η μοναδική επιστημονική μέθοδος έρευνας (μόνη οδός διζήσιος απ. 2.2). Πέραν, λοιπόν, των εύλογων διαφορών τους, βασικός στόχος όλων των προσωκρατικών φιλοσόφων ήταν ο προσδιορισμός της φύσης των πραγμάτων (rerum natura) σε όλους τους (τότε γνωστούς) τομείς του επιστητού. Ο επιστημονικός και φιλοσοφικός διάλογος για την εύρεση της φύσης των πραγμάτων άρχισε με τις φιλοσοφικές διαμάχες των Προσωκρατικώνν και έκτοτε συνεχίζεται σε παλαιές και "Νέες Εποχές".

Η σημερινή εποχή σε σχέση με τον έρωτα


Δυστυχώς η εποχή μας είναι η πλέον ανευθεντική και ως εκ τούτου μακράν η χειρότερη! Το χείριστο που συμβαίνει είναι το γεγονός ότι ο έρωτας βρίσκεται στην πλέον ανευθεντική του μορφή. Και εξηγούμε :

Αρχικώς θα υπενθυμίσουμε ότι αφενός το ισχυρότερο όπλο του ανθρώπου, η σημαντικότερη δυνατότητα, που του δόθηκε στον αγώνα του να προσεγγίσει του "Είναι" (όντως ύπαρξη), την τελειότητα & το όλον, είναι ο Έρως : Άλλωστε όπως λέγει ο Σωκράτης του «Συμποσίου, 192.e.10 – 193.a.1» : «Του ολοκλήρου η επιθυμία και η ορμή έχει το όνομα έρως – τοῦ ὅλου οὖν τῇ ἐπιθυμίᾳ καὶ διώξει ἔρως ὄνομα»!. Αφετέρου ότι η ουσία της ανθρώπινης φύσης συνοδεύεται σταθερά από την «αρχή του Αντιθέτου». Άλλωστε «ἐκ τῶν διαφερόντων καλλίστην ἁρμονίην» έλεγε ο Ηράκλειτος (απ. Νο.8).

Ο αυθεντικός έρωτας, δηλ., προϋποθέτει την υποταγή στην αρχή της κοσμικής αντίφασης.

Το ίδιο όμως και ο ίμερος, η αντιφατική σύσταση της ερωτικής ορμής, χαρακτηρίζεται από δύο συστατικές αρχές : την ηδονή και τη οδύνη ως στέρηση & κορεσμός μαζί, λαχτάρα και αποστροφή μαζί, δάκρυ και γέλωτας μαζί – «δακρυόεν γελάσασα» στον Όμηρο![1]

Μάλιστα η Σαπφώ – η αιολική ποιήτρια που ο ερωτικός της άθλος ταυτίζεται με τα έργα του Ηρακλή - είχε εφεύρει νέα μονάδα μέτρησης του ίμερου, την οποία δίνει η οργανική σύγκραση του “πόθου” και του “πόνου”. Όλη η ποίηση της Σαπφώς είναι αυτό το αρχιμήδειο «εύρηκα» της ερωτικής Φυσικής.[2]

Κατά αυτή την έννοια η ουσία του Ίμερου είναι ο «πόθος» ως αμφίσημο έρεισμα του «πάθους». Από το «ποθώ» που αντιστοιχεί στο «έχειν και μη έχειν» (που ως άλλο σωκρατικό «Ἐν οἶδα, ὅτι οὐδέν οἶδα» καταδεικνύει την γνώση της απουσίας και την άγνοια της παρουσίας, ή την παρουσία της άγνοιας και την απουσία της γνώσης.) και στο «πάσχω» που δηλοί το Ηρακλείτειο «εἶμέν τε καὶ οὐκ εἶμεν – είμεθα και δεν είμεθα» (που καταδεικνύει την οντολογική πραγματικότητα του ανθρώπου : είμαστε της στιγμής : μια αείροη παρουσία – απουσία.). Μάλιστα ο ίμερος στον Όμηρο, στην Ιλιάδα ραψωδία Ψ’ σ. 14, είναι γείτονας του θρήνου : «και μεταξύ τους η Θέτις τον ίμερο του γόου όρθωσε – μετὰ δέ σφι Θέτις γόου ἵμερον ὦρσε».

Ως εκ τούτων μόνο ο ερωτικός δεσμός που πληρούται από την οδύνη (σαν) του θανάτου είναι γνήσιος, μιας και μόνο τότε η ερωτική πλησμονή είναι ευγένεια της πενίας και αρχέγονη στέρηση απέναντι στο τέλειο και στο απόλυτο, στις αρχετυπικές καταβολές του όντος. Με άλλα λόγια μόνο ο ερωτικός δεσμός που στο σμίξιμο έχει την ένταση και την ποιότητα που μετριέται και βρίσκεται ισόμετρη προς την ένταση και τη σκληρότητα του θανάτου! Άλλωστε η ταύτιση του έρωτα και του θανάτου, κατά το ηρακλείτειο «Άδης και Διόνυσος εν και το αυτό - ὡυτὸς δὲ Ἀίδης καὶ Διόνυσος», πρακτικά σημαίνει ότι η ερωτική ζωή είναι συνυφασμένη με τον πόνο. Ένα είδος πόνου ζωντανού, που δεν γαυριά, αλλά ούτε πραΰνεται ούτε μετριάζεται ούτε τελειώνει [3].

****εξ ου και η συνηθισμένη μορφή του έρωτα της υπερ-πλειοψηφίας των ανθρώπων είναι ολονυκτία καρικών γυναικών & σκηνοπηγία πτωμάτων : αναυθεντικός.

Όμως ο σημερινός άνθρωπος έχει διασπάσει τον Έρωτα στα συστατικά του μόρια και έχει οδηγηθεί σε απώλεια της εποπτείας του όλου. Έχει διασπαστεί η δυαρχική ενότητα του ίμερου και οι δύο συστατικές αρχές, η ηδονή και η οδύνη, αποκόπηκαν η μία από την άλλη. Ο κίβδηλος ερωτικός τρόπος του σημερινού ανθρώπου αποτελεί τον κανόνα της ανθρώπινης ζωής του. Την άμεση θέαση της ερωτικής ιδέας την εμποδίζει πλέον ένας οντολογικός ογκόλιθος : ο άνθρωπος ξέχασε ότι η ουσία της ανθρώπινης φύσης συνοδεύεται σταθερά από την «αρχή του Αντιθέτου».

Η ερωτική μονομέρεια του σημερινού ανθρώπου διαστρέφει το ήθος του φυσικού ίμερου κατά την έννοια ότι απολυτοποιεί ερωτικά το πάθος (το Είναι ερωτικά) μηδενίζοντας τον πόνο/οδύνη (το Μη-Είναι ερωτικά). Η υπερτροφία της ερωτικής παρουσίας συντελείτε σε βάρος της ερωτικής απουσίας και ως εκ τούτου ο άνθρωπος πλημμελεί διπλό πλημμέλημα. Προς χάρη του θετικού δεν αγνοεί απλώς το αρνητικό, αλλά και το καταπολεμά. Αυτή την επί του οντολογικού πεδίου κακοπραγμοσύνη εκφράζει η τάση των σημερινών ανθρώπων να επιζητούν ασίγαστα την ηδονή και σταθερά να αποφεύγει την οδύνη.[4]

Η ερωτική μονομέρεια εμφανίστηκε από την στιγμή που ο άνθρωπος απομόνωσε τον ηδονικό στρόβιλο, αυτή την «γλυκερή τέρψη», απολυτοποίησε την σημασία της και την κατάστησε νομοθετική πηγή της ερωτικής του πρόθεσης. Η εμφάνιση του βιβλικού Αυνάν ήταν γεγονός. Η ανακάλυψη του, πολύ χειρότερη από την χειρότερη εφεύρεση, άνοιξε τον δρόμο, που οδηγεί στα έσχατα του ανθρώπου. Ο ελληνικός κόσμος, περισσότερο φυσικός από τον ιουδαϊκό, στην ερωτική μονομέρεια είδε την κακή θέα της ερωτικής θεάς. Ο διχασμός του ερωτικού όλου και η εκλογή μόνο του ευνοϊκού μέρους υπήρξε γεγονός απλό με συνέπειες όμως πολύπλοκες. Εν ολίγοις από οντολογικής απόψεως σημαίνει την άρνηση της ακεραιότητας και την κατάφαση της αναπηρίας του Κόσμου, την εκτροπή δηλ. του ερωτικού προσανατολισμού του ανθρώπου σε αφύσικο πρότυπο. Με την πράξη του Αυνάν διασπάστηκε η δυαρχική ενότητα των δύο συστατικών αρχών του ίμερου, η ηδονή και η οδύνη. Ο σκοπός των ερωτικών έργων συμπιέστηκε στην άγονη κάρπωση της ηδονής. Η Μονόπλευρη θήρευση της εβίασε την φυσική κλίμακα του ερωτικού γεγονός και κατάργησε την σοφή οικονομία της αρχιτεκτονικής της.[5]

Κατά την έννοια, βέβαια, ότι πίσω από τον ηδονικό στρόβιλο κρύβεται η πανούργος οικονομία τη Φύσης, που μαυλίζει τα πλάσματα, να διαιωνίζουν τη ζωή!.

Το δεύτερο παράπτωμα είναι απολυτοποίηση του ερωτικού αντικειμένου.

Εδώ το αγαπημένο πρόσωπο γίνεται η πηγή της χαράς των ανθρώπων και της ουσίας των πραγμάτων. Έτσι ο ερωτικός δεσμός αποκτά ιδιοτελή χαρακτήρα, εξ αιτίας της ροπής των εραστών να συσσωρεύουν ο ένας στο πρόσωπο του άλλου ολόκληρο το νόημα του κόσμου.[6]

Κατά την απολυτοποίηση το ερωτικό αντικείμενο δεν είναι πια μέρος του κόσμου στα μάτια του/της εραστή/ερωμένης του, αλλά το κέντρο περιφοράς του κόσμου. Το αγαπημένο πρόσωπο δεν εμψυχώνεται, ούτε διατρέφεται από τον πλούτο του ευρύτερου κοσμικού περιέχοντος, αλλά αντίθετα εξαναγκάζεται να μεταβληθεί, από τον ερωτικό σύντροφο και για χάρη του, σε πηγή τροφοδοσίας και ανανέωσης του κόσμου, σε ένα είδος μεταλλείου κοσμικής δημιουργίας. Στον ερωτικό σύντροφο συντελείται το γεγονός μιας οντολογικής ανατροπής, η οποία ορίζει να νοηματοδοτείται το άπειρο από το περατωτικό. Η προσωπάγεια της ερωτικής διάθεσης οδηγεί αναπότρεπτα στο φυσικό αδύνατο.[7]

Έτσι όταν ένα ζευγάρι χωρίζει, το αποτέλεσμα του ανευθεντικού αυτού έρωτα είναι η μη αποδοχή του αυτού γεγονότος, με αποτέλεσμα ο ερωτικός σύντροφος, στο πρόσωπο του οποίου συνέβη η απολυτοποίηση του ερωτικού αντικειμένου και ως εκ τούτου στην εμφάνιση του είχε στηριχθεί η ελπίδα για την είσοδο στην ατελεύτητη ερωτική πατρίδα, όπου ο ίμερος δεν ησυχάζει ποτέ και αναλίσκεται άσωτα σε ένα πασίχαρο κυνηγητό, να μεταβάλλεται σε καταστροφέα του ειδωλικού κόσμο που γύρω του είχε δημιουργηθεί από το εραστή/ερωμένη.

Μάλιστα η αναφορά των ερωτικών δυνατοτήτων σε ορισμένο πρόσωπο συνδυασμένη με την αξίωση της ατομικής κατοχής του προσώπου και αμαυρωμένη από το κύρος και το χρίσμα της κοινωνικής νομοτυπίας οδηγούν στην παγίωση ενός πάγιου ερωτικού καθεστώτος και καθιδρύουν την ερωτική συντέλεια.

Αυτή την ανευθεντικότητα του έρωτα της σημερινής εποχής την βλέπουμε να πραγματώνεται επι παραδείγματι στην γνωστή ατάκα από τον «Αλχημιστή» [8] του Πάουλο Κοέλο : «Αγάπη είναι να την κοιτάς στα μάτια, να λες “σ’ αγαπώ” και όλος ο κόσμος να φαντάζει μοναδικός μόνο κοιτώντας την».


[1] Βλ. Λιαντίνης Δημήτριος «Έξυπνον Ενύπνιο – Οι Ελεγείες του Duino του Rilke», σελ. 190.

[2] Βλ. και Λιαντίνης Δημήτριος «Έξυπνον Ενύπνιο – Οι Ελεγείες του Duino του Rilke», σελ. 217

[3] Βλ. και Λιαντίνης Δημήτριος «Έξυπνον Ενύπνιο – Οι Ελεγείες του Duino του Rilke», σελ. 201 & 351 – σχόλιο 212,12 – 26 & σχόλιο 213,22.

[4]Βλ. και Λιαντίνης Δημήτριος «Έξυπνον Ενύπνιο – Οι Ελεγείες του Duino του Rilke», σελ. 213.

[5] Βλ. και Λιαντίνης Δημήτριος «Έξυπνον Ενύπνιο – Οι Ελεγείες του Duino του Rilke», σελ. 213 – 214.

[6] Βλ. και Λιαντίνης Δημήτριος «Έξυπνον Ενύπνιο – Οι Ελεγείες του Duino του Rilke», σελ. 211.

[7] Βλ. και Λιαντίνης Δημήτριος «Έξυπνον Ενύπνιο – Οι Ελεγείες του Duino του Rilke», σελ. 211.

[8] Ένα βιβλίο που το έχουν διαβάσει εκατομμύρια άνθρωποι, και όμως σχεδόν ουδείς αναγνωρίζει το ανόητο του πράγματος!

ΤΑ “ΣΤΟΙΧΕΙΑ”

Αξεπέραστα 2.300 χρόνια

Πρότυπο μαθηματικής ακρίβειας
και θεμέλιο τής Γεωμετρίας


 H μαθηματική παραγωγή από την εποχή τού Θαλή μέχρι την εποχή τού Ευκλείδη (600-300 π.Χ.) έχει συγκεντρωθεί από τον Ευκλείδη με απαράμιλλη τάξη και επιστημονικότητα στο έργο του υπό τον τίτλο «Στοιχεία».

Όχι πολύ νεότερος των μαθητών τού Πλάτωνα ήταν ο Ευκλείδης, ο οποίος όχι μόνο συνάθροισε όλα τα μέχρι τής εποχής του στοιχεία τής Γεωμετρίας, αλλά και πολλά, που είχε βρει ο Εύδοξος ο Κνίδιος, τα συνέταξε, πολλά δε επίσης από αυτά, που είχε ανακαλύψει ο Θεαίτητος τα τελειοποίησε.

Επί πλέον δε, εκείνα τα θεωρήματα, τα οποία πριν από αυτόν δέν είχαν τις απαραίτητες αποδείξεις, τα διαμόρφωσε με αυστηρές αποδείξεις. Δεν είναι γνωστό, εάν στα «Στοιχεία» περιλαμβάνονται και θεωρήματα, τα οποία έχει τυχόν ανακαλύψει ο Ευκλείδης. Πολλές όμως ενδείξεις μαρτυρούν, ότι κατά πάσα πιθανότητα πολλά θεωρήματα είναι επινοήσεις τού Ευκλείδη.

Αφʼ ότου ο Ευκλείδης εξέδωσε τα «Στοιχεία» (υπολογίζεται περί το 320-310 π.Χ.), κανείς άλλος δέν έγραψε μέχρι και σήμερα παρόμοιο βιβλίο. Από τότε και σε διάστημα 2.300 ετών και πλέον τα «Στοιχεία» τού Ευκλείδη παραμένουν το μαθηματικό στερέωμα τής ανθρωπότητας. Είναι γνωστές περί τις 1.800 εκδόσεις των «Στοιχείων» σε διάφορες γλώσσες. Παρά την επιβολή τού χριστιανισμού στο δυτικό κόσμο, τα «Στοιχεία» είναι το βιβλίο εκείνο, το οποίο είχε τις περισσότερες εκδόσεις παγκοσμίως μετά την Βίβλο.

Βιογραφικές πληροφορίες για τον Ευκλείδη δέν σώθηκαν. Δέν γνωρίζουμε ούτε τον τόπο ούτε το χρόνο τής γέννησης και τού θανάτου του.

Το μόνο γνωστό είναι, ότι έδρασε στην Αλεξάνδρεια. Η ακμή του συμπίπτει με το χρόνο τής βασιλείας τού Πτολεμαίου τού Α΄ (323-285 π.Χ.).

Σύμφωνα με όλες τις ενδείξεις ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος διευθυντής τής περίφημης Αλεξανδρινής Σχολής ή ο πρώτος πρύτανις τού πανεπιστημίου τής Αλεξάνδρειας, αν θελήσουμε να εκφράσουμε τον τίτλο του με το σύγχρονο τρόπο.

Η φανταστική απεικόνιση
τού Ευκλείδη
είναι λεπτομέρεια από τον πίνακα
«
Η Φιλοσοφική Σχολή
των Αθηνών
»
τού ιταλού ζωγράφου Ραφαήλ
(περίπου 1.500 μ.Χ.).
Ο Ευκλείδης, λίγα έτη μετά το θάνατο τού Πλάτωνα, θεωρούνταν στην Αθήνα, όπου ζούσε, ως μεγάλος μαθηματικός, έπρεπε μάλιστα να είναι ο μεγαλύτερος, για να κληθεί από τον Πτολεμαίο στην Αλεξάνδρεια, να αναλάβει την οργάνωση και τη διεύθυνση τού ιδρυόμενου εκεί τότε πανεπιστημίου.

Ο Πρόκλος (410-485 μ.Χ.), από τους διευθυντές τής Ακαδημίας Πλάτωνα, αποκαλεί τον Ευκλείδη πλατωνικό, τουτέστιν γνώστη τής φιλοσοφίας τού Πλάτωνα. Στα σχόλιά του επί τού πρώτου βιβλίου των «Στοιχείων» τού Ευκλείδη απαριθμεί κατά σειρά τους σπουδαίους μαθηματικούς μέχρι τον Ευκλείδη, οι οποίοι με τις ανακαλύψεις τους δημιούργησαν την μαθηματική επιστήμη.

Αρχίζει από το Θαλή τον Μιλήσιο και μνημονεύει ακολούθως τον Αναξίμανδρο, τον Μαμέρτιο (αδελφό τού ποιητή Στησιχόρου), τον Πυθαγόρα, τον Ιππία τον Ηλείο, τον Αναξαγόρα τον Κλαζομένιο, τον Οινοπίδη το Χίο, τον Ιπποκράτη το Χίο, τον Θεόδωρο τον Κυρηναίο, τον Πλάτωνα, τον Λεωδάμαντα το Θάσιο, τον Αρχύτα τον Ταραντίνο, τον Θεαίτητο τον Αθηναίο, τον Νεοκλείδη, τον Λέοντα, τον Εύδοξο τον Κνίδιο, τον Αμύκλα τον Ηρακλεώτη, τους αδελφούς Μέναιχμο και Δεινόστρατο, το Θεύδιο τον Μάγνητα, τον Αθήναιο τον εκ Κυζίκου, τον Ερμότιμο τον Κολοφώνιο και τον Φίλιππο τον Μενδαίο.

Είναι λοιπόν ο Ευκλείδης νεότερος των περί τον Πλάτωνα, μεγαλύτερος όμως τού Ερατοσθένη και τού Αρχιμήδη. Ακολουθούσε τη φιλοσοφία τού Πλάτωνα και γιʼ αυτό έθεσε ως επισφράγισμα τής συγγραφής των «Στοιχείων» την κατασκευή των λεγομένων πλατωνικών σχημάτων (την κατασκευή και εγγραφή σε σφαίρα των πέντε κανονικών πολύεδρων: τετράεδρου, κύβου, οκτάεδρου, δωδεκάεδρου και εικοσάεδρου).


Ένα από τα παληότερα σωζόμενα τμήματα των «Στοιχείων» τού Ευκλείδη, που βρέθηκε στην Οξύρρυγχο

(περ. α΄αι. μ.Χ.). Αφορά στο δεύτερο βιβλίο, πρόταση 5.
Εκτός όμως των «Στοιχείων» ο Ευκλείδης έγραψε και πολλά άλλα συγγράμματα, τα οποία έχουν θαυμαστή ακρίβεια και επιστημοσύνη. Τέτοια είναι τα «Οπτικά», τα «Κατοπτρικά» και τα «Στοιχεία τής Μουσικής».

Σπουδαιότατα έργα τού Ευκλείδη χάθηκαν. Από μεταγενέστερους γνωρίζουμε τους τίτλους τους και σε γενικές γραμμές το περιεχόμενό τους. Τα έργα που χάθηκαν έφεραν τους τίτλους: «Περί διαιρέσεων» (σχημάτων), «Ψευδάρια», «Πορίσματα», «Τόποι προς επιφάνεια» (δύο βιβλία περί γεωμετρικών τόπων στο επίπεδο), «Περί κωνικών τομών» (τέσσερα βιβλία) και «Περί μηχανικής».

ΤΑ «ΟΠΤΙΚΑ»
ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ


Η επιστημονική βάση
τής -ήδη γνωστής κατά την αρχαιότητα-
Προοπτικής


Μετά τη συστηματική διατύπωση των οπτικών νόμων, οι μεν ζωγράφοι τής αρχαιότητας υπολόγιζαν με γραφικές χαράξεις τις προοπτικές σμικρύνσεις στα έργα τους, οι δε αρχιτέκτονες οργάνωναν το χώρο, καθόριζαν τις μορφές των κτηρίων, εξουδετέρωναν τις «οπτικές απάτες» και δυσμορφίες και τόνιζαν τα στοιχεία, που αναδείκνυαν τη σύνθεσή τους.

Στη ζωγραφική των κλασικών και ελληνιστικών χρόνων η ύπαρξη απεικονιστικής τεχνικής, που ονομαζόταν σκηνογραφία, καταγράφεται σε αρχαίες μαρτυρίες τού Πλούταρχου, τού Αριστοτέλη και τού Βιτρούβιου. Η ακρίβεια των χαράξεων και η προοπτική, που παρατηρείται σε τοιχογραφίες που έχουν διασωθεί, όπως η αρπαγή τής Περσεφόνης σε ταφικό μνημείο των Αιγών, γίνεται κατανοητή μόνο με την ύπαρξη συστήματος προοπτικής απεικόνισης.

Αριστερά: Γεωμετρικός αμφορέας τού ηʼ αι. π.Χ. χωρίς προοπτική.

Δεξιά: Κρατήρ τού δ΄αι. π.Χ. με προοπτικά στοιχεία (ισομετρία).

Στο έργο «Περί Αρχιτεκτονικής» τού Βιτρούβιου περιλαμβάνονται σπουδαίες πληροφορίες για την αρχαία τεχνική. Στο έβδομο -από τα δέκα- βιβλίο γίνεται αναφορά στο σάμιο ζωγράφο Αγάθαρχο, ο οποίος κατασκεύασε περίφημη διακόσμηση θεάτρου, όταν επρόκειτο να παιχτεί μια τραγωδία τού Αισχύλου και συνέγραψε πραγματεία για τα σκηνικά αυτά, όπου χρησιμοποιούνταν νόμοι τής προοπτικής, οι οποίοι προϋποθέτουν και ανάπτυξη των μαθηματικών, εκτός τής ανάπτυξης τής αισθητικής:

«Επειδή παρατήρησα, ότι παρόμοιες εργασίες ήταν χρήσιμες για το σχεδιαζόμενο σύγγραμά μου, άντλησα από αυτές και άρχισα να γράφω. Πρώτα ο Αγάθαρχος στην Αθήνα, όταν επρόκειτο να παιχτεί μια τραγωδία τού Αισχύλου, έκανε την κατάλληλη διακόσμηση και έγραψε για αυτήν συναφή πραγματεία. Από αυτήν αργότερα παρορμηθέντες ο Δημόκριτος και ο Αναξαγόρας έγραψαν παρόμοια πραγματεία, πώς δηλαδή, εάν έχουν σχεδιασθεί εικόνες στη σκηνή, θα παρουσιάζονται στον παρατηρητή με βάθος οικοδομήματα κατά τους φυσικούς νόμους
Οι καλλιτέχνες τής Αναγέννησης, προκειμένου να εμπλουτίσουν τις γνώσεις τους για την οπτική αντίληψη, ανέτρεχαν σε αρχαίες πηγές και μελετούσαν έργα φιλοσόφων και μαθηματικών, ειδικότερα δε τα «Οπτικά», που αποδίδονται στον Ευκλείδη, όπου επιχειρείται γεωμετρική ερμηνεία των οπτικών φαινομένων.

Οι παρατηρήσεις και τα συμπεράσματα, που καταγράφονται στα «Οπτικά», συγκροτούν μια πλήρη μελέτη περί τής οπτικής αντίληψης και παρέχουν τη δυνατότητα προσανατολισμού προς ένα συγκεκριμένο σύστημα απεικόνισης με οδηγό τις οπτικές ακτίνες και τις οπτικές γωνίες, που σχηματίζουν. Τα βασικότερα σημεία τής πραγματείας αυτής είναι:

- Η καμπυλόμορφη αντίληψη τού χώρου, η οποία σε ορισμένα σημεία διατυπώνεται ρητά και κυριαρχεί στο σύνολο των προτάσεων, με την διαπίστωση, ότι όσα επίπεδα βρίσκονται χαμηλότερα από το μάτι φαίνονται κοίλα.

- Οι οπτικές ακτίνες, που κατευθύνονται από τον παρατηρητή προς το αντικείμενο, και η οπτική γωνία, που ορίζουν, αποτελούν τον βασικό παράγοντα καθορισμού τής θέσης, τού μεγέθους και τής μορφής των αντικειμένων.

Αρχιτεκτονικές προοπτικές

από λεπτομέρεια τοιχογραφίας
από την έπαυλη Fannio Sinistore
τής Πομπηίας (περ. 40. π.Χ.).
- Οι αναφορές στις οπτικές ψευδαισθήσεις, τις σχετικές με τη θέση ή με το μέγεθος τού αντικειμένου, που δημιουργούνται, όταν δεν υπάρχει σαφής αντίληψη τής απόστασης.

- Οι αναφορές στην ασάφεια των περιγραμμάτων των αντικειμένων, όταν παρατηρούνται από μεγάλη απόσταση, δηλαδή στην ατμοσφαιρική προοπτική, την εφαρμογή τής οποίας θα συναντήσουμε σε τοιχογραφίες τής ελληνιστικής περιόδου, και αναφορές στα αμφίρροπα σχήματα, απεικονίσεις των οποίων παρουσιάζονται σε ψηφιδωτά τής αρχαιότητας.


- Οι προοπτικές παρατηρήσεις για τις οπτικές εικόνες διαφόρων επιπέδων και χωρικών σχημάτων, όπως ο κύκλος, ο κώνος, ο κύλινδρος και η σφαίρα από διάφορες θέσεις τού παρατηρητή, οι οποίες βασίζονται στην καμπυλόμορφη αντίληψη τού χώρου.

- Οι αναφορές στην αντίληψη τής κίνησης. (Πηγή: Δρ. Α. Μ. Κουρνιάτη: «Οπτικά τού Ευκλείδη και προοπτικές απεικονίσεις»).

Ο Ευκλείδης είναι άξιος θαυμασμού για τη συγγραφή των «Στοιχείων» τής γεωμετρίας ένεκα τής τάξης και τής εκλογής των θεωρημάτων και των προβλημάτων των θεωρούμενων ως στοιχειωδών και απαραίτητων για κάθε άλλη μαθηματική έρευνα. Δέν παρέλαβε όσα απλά ήταν αναγκαία ως θεμέλιο, αλλά χρησιμοποίησε και όλα τα είδη των συλλογισμών και μεθόδους ανέλεγκτους, ακριβείς και οικείες προς τις επιστήμες.

Κατά τις αποδείξεις του χρησιμοποίησε όλες τις διαλεκτικές μεθόδους, την μεν διαιρετική για την εύρεση των ειδών, την δε οριστική στους ουσιώδεις λόγους, την δε αποδεικτική κατά την μετάβαση από τις θεμελιώδεις αρχές στα ζητούμενα, την δε αναλυτική κατά την μετάβαση αντίστροφα, από τα ζητούμενα προς τις θεμελιώδεις αρχές.

Επί πλέον, βλέπει κανείς στα «Στοιχεία» τού Ευκλείδη τα ποικίλα είδη των αντιστροφών, και των απλούστερων και των συνθετότερων, και ποιά από τα θεωρήματα έχουν αντίστροφα και ποιά όχι. Ιδιαίτερα πρέπει να τονιστεί η οικονομία και η τάξη, η οποία παρατηρείται κατά τη σύνδεση των προηγούμενων προς τα επόμενα θεωρήματα και η δύναμη, με την οποία έχει διατυπωθεί κάθε ένα από αυτά.

Ο όρος άλγεβρα είναι αραβικός. Στοιχεία όμως τής άλγεβρας περιλαμβάνει ο Ευκλείδης στα «Στοιχεία» του υπό μορφή γεωμετρικών θεωρημάτων, τα οποία οι νεότεροι ονομάζουν γεωμετρική άλγεβρα.

Ο όρος άλγεβρα είναι απόδοση τού αραβικού al-jabr, που αποτε- λούσε τμήμα τού πλήρους τίτλου τού έργου «Αl-Kitāb al-mukhta- şar fī hisāb al-jabr wa-l-muqā- bala» («Συνοπτικό βιβλίο υπολο- γισμών με συμπλήρωση και εξίσωση» - βασισμένο στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη) τού μεγάλου άραβα μαθηματικού τού θ΄ αι. μ.Χ., Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, που θεωρείται από τους δυτικούς ως ο πατέρας τής άλγεβρας μαζί με τον Διόφαντο.

Με τον όρο aljabr επικράτησε να χαρακτηρίζονται στα αραβικά και μεταγενέστερα έργα, που αναφέρονταν στο ίδιο θέμα, κι έτσι βαθμηδόν γενικεύτηκε ως όρος τής μαθηματικής επιστήμης.

O όρος αλγόριθμος επίσης προέρχεται από το όνομα τού ίδιου άραβα επιστήμονα (al-Khwārizmī, εκλατινισμένο).


Αριστερά εικονίζεται ο Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī σε επετειακό γραμματόσημο για τα 1.200 χρόνια από τη γέννησή του και δεξιά σελίδα από το έργο του.

 

Τα δεκατρία βιβλία των «Στοιχείων»
Οι προτάσεις των «Στοιχείων» διακρίνονται σε δύο κατηγορίες, σε θεωρήματα και σε προβλήματα. Στα θεωρήματα ανήκουν οι προτάσεις, των οποίων ζητείται η εύρεση τής αλήθειας, δηλαδή τού ισχυρισμού τους, αποδεικτικά. Στα προβλήματα ανήκουν οι προτάσεις, στις οποίες ζητείται η κατασκευή ορισμένου γεωμετρικού σχήματος.

Μετά την απόδειξη κάθε θεωρήματος ο Ευκλείδης επαναλαμβάνει την εκφώνησή του και προσθέτει: «όπερ έδει δείξαι». Στο τέλος κάθε προβλήματος προσθέτει την φράση: «όπερ έδει ποιήσαι».

Στο πρώτο βιβλίο των «Στοιχείων» τού Ευκλείδη προτάσσονται 23 ορισμοί, 5 αιτήματα και 9 κοινές έννοιες. (Ο Αριστοτέλης αντί των όρων αίτημα και έννοια προτιμά τον όρο αξίωμα.) Ακολούθως έπονται 48 θεωρήματα και τα προβλήματα. (Το 47ο θεώρημα είναι το πυθαγόρειο θεώρημα).

Το δεύτερο βιβλίο περιέχει 14 θεωρήματα και προβλήματα, στα οποία κυρίως εξετάζονται γεωμετρικώς θεμελιώδεις ταυτότητες της άλγεβρας. Ως ενδέκατο πρόβλημα εξετάζεται το θεώρημα τής χρυσής τομής.


Ανδριάντας τού Ευκλείδη
στο Μουσείο
Φυσικής Ιστορίας
τού πανεπιστημίου
τής Οξφόρδης.
Στο τρίτο βιβλίο, όπου περιέχονται 37 θεωρήματα και προβλήματα, εξετάζονται οι ιδιότητες τού κύκλου, αφού προτίθενται 11 ορισμοί, στους οποίους καθορίζεται πότε οι κύκλοι είναι ίσοι, πότε ευθεία εφάπτεται κύκλου κ.λπ..Στο τέταρτο βιβλίο, αφού προτάσσονται επτά ορισμοί, εξετάζεται η κατασκευή των απλούστερων κανονικών πολυγώνων και η εγγραφή και περιγραφή αυτών σε κύκλο σε 16 προτάσεις.

Στο πέμπτο βιβλίο προτάσσονται 18 ορισμοί και ακολουθούν 25 θεωρήματα, στα οποία ερευνώνται ιδιότητες των αναλογιών. Τον τέταρτο ορισμό οι νεώτεροι τον ονομάζουν αξίωμα τής συνέχειας, που χρησιμοποιείται στα ανώτερα μαθηματικά.

Στο έκτο βιβλίο προτάσσονται πέντε ορισμοί και ακολουθούν 33 θεωρήματα, στα οποία γίνεται η έρευνα ομοίων σχημάτων.

Το έβδομο, όγδοο και ένατο βιβλία περιέχουν τα στοιχεία τής θεωρίας των αριθμών.

Το δέκατο βιβλίο είναι το εκτενέστερο όλων. Περιέχει τέσσερις ορισμούς και 115 θεωρήματα. Είναι το δυσκολότερο από όλα τα βιβλία των «Στοιχείων». Είναι ζήτημα αν υπάρχουν ελάχιστοι μαθηματικοί στον κόσμο, οι οποίοι το κατανοούν. Εξ άλλου δεν υπάρχει ομοφωνία μεταξύ των ειδικών για το σκοπό του βιβλίου αυτού, το οποίο σύμφωνα με ορισμένους αποσκοπεί στο να δείξει, ότι η αρμονία τού Σύμπαντος διέπεται από τη συμμετρία και την ασυμμετρία, οι οποίες συνδυαζόμενες παράγουν αρμονία, όπως θεωρείται ότι αυτό νοείται από την πλατωνική διδασκαλία.









Κατασκευή
δωδεκάεδρου
με βάση ένα κύβο.
Το ενδέκατο, δωδέκατο και δέκατο τρίτο βιβλία αφορούν στη στερεομετρία. Τού ενδέκατου βιβλίου προτάσσονται 28 ορισμοί, οι οποίοι καθορίζουν τα στερεά σχήματα και έπονται 39 θεωρήματα, στα οποία εξετάζονται τα πρίσματα. Η πυραμίδα, ο κώνος, ο κύλινδρος και η σφαίρα εξετάζονται σε 18 θεωρήματα τού δωδεκάτου βιβλίου, ενώ η σπουδή και η εγγραφή των πέντε κανονικών πολυέδρων σε σφαίρα γίνεται στο δέκατο τρίτο και τελευταίο βιβλίο των «Στοιχείων», το οποίο περιέχει επίσης 18 θεωρήματα.

Οι μέθοδοι απόδειξης, τις οποίες χρησιμοποιεί ο Ευκλείδης στα «Στοιχεία» είναι οι εξής τέσσερις: Η συνθετική, η τής απαγωγής σε άτοπο (ή σε αδύνατο), η αναλυτική και η τής τέλειας επαγωγής (ή τού αναδρομικού συλλογισμού). Κατά γενική ομολογία η συνθετική μέθοδος είναι η κατʼ εξοχή χρησιμοποιούμενη από τη μαθηματική επιστήμη. Ο Αριστοτέλης την ονομάζει δεικτική ή κατηγορική.

Ο υδατόπυργος (αριστερά) αποτελείται από ένα κώνο, ένα κύλινδρο κι ένα ημισφαίριο. Ο όγκος του μπορεί να υπολογιστεί με την ευκλείδεια γεωμετρία.
Δεξιά: Η ευκλείδεια γεωμετρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό οριγκάμι.



Οι δήθεν μή ευκλείδειες γεωμετρίες

Τον 19ο αιώνα εξαγγέλθηκε, ότι εκτός τής γεωμετρίας τού Ευκλείδη ανακαλύφθηκαν και άλλα δύο είδη γεωμετριών, μη ευκλείδειων, των οποίων το μεν ένα είδος ονομάστηκε υπερβολική γεωμετρία, το δε άλλο ονομάστηκε ελλειπτική γεωμετρία.

Υποστηριζόταν, ότι η μεν γεωμετρία τού Ευκλείδη ισχύει για τις μικρές αποστάσεις, ενώ οι μή ευκλείδειες ισχύουν για τις μεγάλες αποστάσεις και τα μεγάλα τρίγωνα.

Προϊόντος τού χρόνου παρατηρήθηκε, ότι ενώ ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί ως υπόβαθρο τής γεωμετρίας του 14 αξιώματα, οι ισχυριζόμενοι, ότι ανακάλυψαν τις μή ευκλείδειες γεωμετρίες, λαμβάνουν 13 αξιώματα τού Ευκλείδη, τα βαπτίζουν «απόλυτη γεωμετρία» και σε αυτά προσθέτουν ένα αξίωμα περί παραλλήλων, διαφορετικό τού πέμπτου ευκλείδειου αξιώματος περί παραλλήλων.

Δεδομένου, ότι οι νέες γεωμετρίες είναι κατά τα 13/14 ευκλείδειες, η πλέον εύστοχη ονομασία τους έπρεπε να είναι: «Ασκήσεις επί τής ευκλείδειας γεωμετρίας».

Το αξίωμα τού Ευκλείδη περί παραλλήλων πρεσβεύει, ότι «εάν σε ένα επίπεδο θεωρήσουμε ευθεία γραμμή και ένα σημείο τού επιπέδου εκτός τής ευθείας, από το σημείο αυτό άγεται μια μόνο παράλληλος προς την ευθεία».

Σύμφωνα με την υπερβολική -μή ευκλείδεια- γεωμετρία, «από εκτός ευθείας σημείο τού επιπέδου άγονται άπειροι παράλληλοι προς την ευθεία».

Σύμφωνα με την ελλειπτική -μή ευκλείδεια- γεωμετρία, «από εκτός ευθείας σημείο τού επιπέδου καμμία παράλληλος δέν άγεται προς την ευθεία».



Μετά την κατάκτηση των χωρών τής Εγγύς και Μέσης Ανατολής από τους άραβες, η αρχαία πολιτιστική κληρονομιά πέρασε στην αραβική γλώσσα. Από τα πρώτα ελληνικά έργα, που μεταφράστηκαν στα αραβικά, ήταν τα «Στοιχεία» τού Ευκλείδη.

Από τους άραβες, που κατείχαν την Ιβηρική χερσόνησο, το έργο πέρασε τον μεσαίωνα στην Ευρώπη και άσκησε την πιο ισχυρή επίδραση στους ευρωπαίους μαθηματικούς, περισσότερο από κάθε άλλο σχετικό έργο τής αρχαιότητας. Έτσι ξεκίνησε η Αναγέννηση στην Ευρώπη κι όχι μέσω τού Βυζαντίου, όπως προπαγανδίζουν οι ρωμιοχριστιανοί θεωρητικοί.

Αριστερά
εικονίζεται αραβικό σχόλιο στα «Στοιχεία» τού Ευκλείδη. (Περίπου 1.250 μ.Χ., Λονδίνο, Βρετανικό Μουσείο).


Οι κατασκευαστές των δορυφόρων και των πυραύλων περιφρονούν τελείως τις μή ευκλείδειες γεωμετρίες, που δήθεν ισχύουν για τις μεγάλες αποστάσεις, και χρησιμοποιούν για τις κατασκευές τους μόνο την ευκλείδεια γεωμετρία.

Εξ ίσου ενδιαφέρουσα είναι και η παρατήρηση, ότι κατά τα τελευταία έτη διδασκόταν στη θεωρία των συνόλων, σε όλα τα πανεπιστήμια τού κόσμου, ότι το μέρος είναι μεγαλύτερο τού όλου προς «μεγάλη έκπληξη και καγχασμό τού Ευκλείδη», ο οποίος διδάσκει, ότι το όλον είναι μεγαλύτερο τού μέρους.

Και ναι μέν ο Ησίοδος γράφει, ότι το ήμισυ είναι περισσότερο τού όλου, Αυτό όμως, όχι με την μαθηματική έννοια, αλλά με την έννοια, ότι αυτός, που έχει λίγα εισοδήματα, αλλά δαπανά με σύνεση, περνάει καλύτερα από τον πλούσιο, αλλά σπάταλο.

Αλλά και άλλες παρατηρήσεις σημειώνονται στις αρχές τής γεωμετρίας, από τη δημιουργία τής λεγομένης συμβολικής και τής μαθηματικής λογικής. Υποστηρίζουν λοιπόν, ότι η λογική είναι μια και ισχύει για όλες τις επιστήμες, όπως την διατύπωσε ο Αριστοτέλης, κι ότι αν υπάρχει συμβολική λογική και μαθηματική λογική, θα πρέπει να υπάρχει και φυσική λογική και φιλολογική λογική και φαρμακευτική λογική κ.τ.λ.. Τίποτε όμως, δέν ακούγεται για την ύπαρξη τέτοιων λογικών!

Πατριαρχείο εναντίον Ευκλείδη:
Ο αφορισμός τού Ανθρακίτη
.
Ο Μεθόδιος Ανθρακίτης καταδικάστηκε από το Πατριαρχείο τον 18ο αιώνα και φυλακίστηκε, γιατί δίδασκε Φιλοσοφία και Μαθηματικά.

Σε επιστολή του προς τους προκρίτους των Ιωαννίνων, που έγραψε μετά τη δίκη του, αναφέρει:

«Γενομένης συνόδου παρεστάθηκα έμπροσθέν τους. Πόσοι ήσαν δέν δύναμαι να μετρήσω. Μού παρουσίασαν τα τετράδια διδασκαλίας μου με γνώμες από αρχαίους φιλοσόφους και την Γεωμετρίαν τού Ευκλεί- δου. “Είναι δικά σου;”... “Δέν είναι δικές μου γνώμες, είναι γνώμες των φιλοσόφων.” Τα κατεδίκασαν και τα έκαυσαν.


»Την άλλην Κυριακήν άναψαν φωτιά εις τρία μέρη της αυλής των Πατριαρχείων. Ολόγυρα, δια να ευχαριστηθούν το σωτήριον θέαμα, ευρίσκοντο κληρικοί και λαός άπειρος, γεμιτζήδες, παπουτσήδες, ραφτάδες. Συναθροίζουν Λογικές, Φυσικές, Ευκλείδην και έτερα Μαθηματικά και τα ρίπτουν στις πυρές. Οι φλόγες αντιφέγγισαν στα πρόσωπά τους, όχι όμως το φως μα τα σκοτάδια...

»Μού ζήτησαν να ομολογήσω, ότι παρεκινήθην από σατανικήν συνεργίαν, εθελοκακίαν και φρενοβλάβειαν και να τα αναθεματίσω ως δυσσεβή και γέμοντα πάσης βλασφημίας και ότι ουδέποτε πλέον θα διδάξω, ειδάλλως θα είμαι υπόδικος τω αιωνίω αναθέματι.» (Δ. Φωτιάδης, «Η Επανάσταση του ʼ21», τ. Α , σελ. 160. Το επίσημο κείμενο τής καθαίρεσης τού Μεθοδίου τού Ανθρακίτου, Ιερεμίου Γʼ, «Καθαίρεσις διεξοδική τού κακοΜεθοδίου, του όντος από την επαρχίαν Αχρίδος, δια τα μιαρά και ασεβείας γέμοντα συγγράμματα αυτού», εκδ. 1720, τ. 3, σελ. 868-873).

Ο Στοβαίος (ε΄αι. μ.Χ.) διέσωσε το ακόλουθο χαρακτηριστικό περιστατικό μεταξύ τού Ευκλείδη και κάποιου μαθητή του: Όταν κάποιος, που άρχισε να διδάσκεται γεωμετρία από τον Ευκλείδη, έμαθε το πρώτο θεώρημα, ρώτησε τον Ευκλείδη: «Και τώρα τι κέρδος θα έχω, αφού το έμαθα;»

Ο Ευκλείδης κάλεσε τον υπηρέτη του και τού είπε: «Δώσε του τρεις οβολούς, επειδή πρέπει να κερδίζει από εκείνα, τα οποία μαθαίνει.» (Ανθολογία Στοβαίου, εκδ. Μeineke, τομ. IV, σελ. 205.)

Αφροδίτη - Η Θεά του έρωτα

Θα ήταν αδύνατον για τους Έλληνες, ένα λαό που τόσο λάτρεψε τη φυσική ομορφιά και το σωματικό κάλλος, να μην εφεύρει κάποια θεότητα που θα τα προστάτευε και θα τα προσωποποιούσε. Έπλασαν γι' αυτόν το λόγο την Αφροδίτη, που συμβόλιζε την αιώνια ομορφιά και την ερωτική διάθεση.

Ο επικρατέστερος μύθος για την προέλευσή της είναι ότι γεννήθηκε σε μια ακτή της Κύπρου. Από εκεί ο άνεμος Ζέφυρος μ' ένα απαλό φύσημα την έσπρωξε στη θάλασσα, μέσα στα κατάλευκα αφρισμένα κύματα. Την υποδέχτηκαν οι Ώρες (οι εποχές του χρόνου), την έντυσαν και τη στόλισαν. Της φόρεσαν πλουμιστά, λουλουδάτα φορέματα από πορφύρα, μετάξι και άλλα γυαλιστερά υφάσματα. Έπλεξαν τα πλούσια μαλλιά της και τα στερέωσαν με μια όμορφη, μαλαματένια πόρπη. Στόλισαν τον κατάλευκο λαιμό της με περιδέραια πολύτιμα. Τέλος, φόρεσαν στ' αυτιά της μαργαριταρένια σκουλαρίκια. Μετά τη μετέφεραν στον Όλυμπο και την παρουσίασαν στον Δία και τους υπόλοιπους θεούς. Όλοι τη θαύμασαν, θαμπώθηκαν από την ομορφιά της, της έλεγαν αμέτρητα κοπλιμέντα και ήθελαν να την κάνουν γυναίκα τους.

Ο Ησίοδος στη Θεογονία του μας παρουσιάζει μια διαφορετική εκδοχή. Η Αφροδίτη γεννήθηκε από τα μέλη του Ουρανού μετά τον ακρωτηριασμό του από τον Κρόνο. Η θάλασσα κρατούσε για πολύ καιρό τα ουράνια μέλη στο απέραντο κορμί της. Γύρω απ' αυτά σχηματίστηκε αφρός και μέσα από τον αφρό αναδύθηκε πανώρια η Αφροδίτη. Πάνω σ' ένα τεράστιο κοχύλι ο Ζέφυρος την ταξίδεψε για πολύ καιρό μέσα στον απέραντο Ωκεανό. Στη διάρκεια αυτού του ταξιδιού, το παράξενο πλοίο της Αφροδίτης πέρασε από τα Κύθηρα και μετά κατευθύνθηκε στην Κύπρο.

Η πανέμορφη θεά κατέβηκε στη μεγαλόνησο και όπου πατούσε φύτρωναν πολύχρωμα και μυρωδάτα αγριολούλουδα. Από τα μέρη στα οποία ταξίδεψε η θεά της ομορφιάς, μόλις γεννήθηκε, ονομάστηκε Κυθήρεια και Κύπρις. Εξάλλου, το όνομα Αφροδίτη δηλώνει τη γέννησή της από τον αφρό της θάλασσας. Σχετικά με τη γέννησή της πρέπει να σημειώσουμε και την εκδοχή του Ομήρου, ο οποίος μας πληροφορεί ότι είναι κόρη του Δία και της Ωκεανίδας Διώνης.

Υπάρχουν πάρα πολλοί μύθοι όπου εμφανίζεται η πανώρια θεά έχοντας πάντοτε ως όπλα της τη σαγηνευτική ομορφιά και τον ακαταμάχητο ερωτικό πόθο. Τη συναντάμε αρχικά να πολεμά στη Γιγαντομαχία στο πλευρό των Ολυμπίων. Με τα ασύγκριτα θέλγητρά της παρέσυρε δεκαπέντε Γίγαντες σε μια σπηλιά όπου ήταν κρυμμένος ο Ηρακλής εκεί τους εξόντωσε έναν έναν με μεγάλη ευκολία. Η Αφροδίτη με το γλυκό πόθο που μπορούσε να κυριεύσει όλους τους θεούς και τους θνητούς μα και τ' αγρίμια της ξηράς και της θάλασσας, ασκούσε μεγάλη εξουσία σ' ολόκληρο το σύμπαν. Μάλιστα η μεγαλύτερη διασκέδασή της ήταν να κυριεύει τους θεούς με ερωτικό πόθο για θνητές γυναίκες και τις θεές για θνητούς άντρες.

Αφού κατάφερνε το σκοπό της, μετά κορόιδευε τους Ολύμπιους που καταδέχονταν να ξεπέφτουν και να ζευγαρώνουν με κατώτερες υπάρξεις. Οι μόνες που δεν μπόρεσε να ξεγελάσει πάνω στον Όλυμπο ήταν οι θεές της αιώνιας παρθενίας, η Αθηνά, η Άρτεμη και η Εστία. Μεγαλύτερό της θύμα ήταν φυσικά ο Δίας, τον οποίο συχνά πυκνά έριχνε στην αγκαλιά της μιας ή της άλλης θνητής προκαλώντας έτσι το ασυγκράτητο μίσος της Ήρας. Βέβαια, και η ίδια προσπαθούσε πάντα να μη φτάνουν οι αταξίες του Δία στ' αυτιά της γυναίκας του.

Η ίδια η Αφροδίτη θεωρείται νόμιμη σύζυγος του Ήφαιστου. Δυστυχώς, όμως, ο άσχημος και κουτσός θεός δεν κατάφερε να κρατήσει για πολύ καιρό δική του την πιο όμορφη θεά, η οποία άρχισε να τον απατά με τον Άρη. Άλλοι μύθοι πληροφορούν ότι ήταν νόμιμη σύζυγος του Άρη και από τη σχέση τους αυτή απέκτησαν τέσσερις γιους: ο Ίμερος (Πόθος) και ο Έρωτας ήταν οι μόνιμοι φτερωτοί συνοδοί της Αφροδίτης, ο Δείμος (Τρόμος) και ο Φόβος που ήταν οι αχώριστοι ακόλουθοι του πολεμόχαρου θεού. Στη συνοδεία της Αφροδίτης συμμετείχαν επίσης η Ήβη, η Αρμονία, οι Ώρες, η Πειθώ και οι Χάριτες. Λένε ότι η Αφροδίτη ζευγάρωσε και μ' άλλους αθάνατους. Έτσι έσμιξε με τον Ποσειδώνα και απέκτησε μαζί του ένα γιο, τον Έρυκα, τον ήρωα που έδωσε το όνομά του σε ένα βουνό της Σικελίας. Η κόρη που γεννήθηκε από το θεϊκό σμίξιμο ήταν η Ρόδος. Επίσης, η θεά της αιώνιας ομορφιάς ενώθηκε και με το σκανταλιάρη Διόνυσο. Η Ήρα για να εκδικηθεί την Αφροδίτη που συνεχώς παρέσυρε τον Δία σε εξωσυζυγικές σχέσεις, όταν ήταν έγκυος από τον Διόνυσο, ακούμπησε την κοιλιά της μ' ένα μαγικό ραβδί. Έτσι η θεά γέννησε τον άσχημο και ξεδιάντροπο θεό της γονιμότητας, τον Πρίαπο Από το σμίξιμό της με τον Ερμή γεννήθηκε ένας γιος που επειδή έμοιαζε πολύ και στους δυο θεϊκούς γονείς, ονομάστηκε Ερμαφρόδιτος. Αυτός ανατράφηκε από τις Νύμφες της Ίδης και όταν μεγάλωσε έγινε ένας πάρα πολύ όμορφος άντρας.

Κάποτε ταξίδεψε στην Καρία και έφτασε σε μια λίμνη που τα νερά της ήταν τόσο καθαρά ώστε φαινόταν ο πυθμένας. Η Νύμφη της λίμνης, η πανέμορφη Σαλμακίδα, μόλις αντίκρισε τον Ερμαφρόδιτο, τον ερωτεύτηκε κεραυνοβόλα. Αφού ντύθηκε και στολίστηκε εμφανίστηκε σ' όλο της το μεγαλείο στο θεϊκό άντρα και του ζήτησε να σμίξει μαζί της. Αυτός όμως αντιστάθηκε και απέρριψε τις προτάσεις της. Όταν ο νεαρός νόμισε πως έμεινε μόνος, γδύθηκε και βούτηξε στα πεντακάθαρα νερά της λίμνης. Η Νύμφη που παραφύλαγε κρυμμένη δεν μπόρεσε να αντισταθεί στη θέα του γυμνού κορμιού. Όρμησε στα νερά και άρχισε να αγκαλιάζει και να φιλάει το νέο. Αυτός αντιστάθηκε, μα η Νύμφη τον έσφιξε με όλη της τη δύναμη, προσευχήθηκε στον Δία και του ζήτησε να μη χωριστεί ποτέ από τον αγαπημένο της. Ο Δίας άκουσε την προσευχή της και ένωσε τα δυο κορμιά σ' ένα. Η Νύμφη και ο Ερμαφρόδιτος από τότε αποτελούν ένα πρόσωπο και ένα κορμί που είναι αρσενικό και θηλυκό ταυτόχρονα.

Ο Δίας ήθελε να τιμωρήσει την Αφροδίτη επειδή συνεχώς με το ερωτικό της πάθος κυρίευε τους αθάνατους και τους παρέσυρε σε ερωτικές περιπέτειες με θνητούς και μετά τους περιγελούσε και τους έκανε να κοκκινίζουν από ντροπή. Αποφάσισε λοιπόν να ρίξει και την ίδια στην αγκαλιά ενός θνητού. Κατάφερε με την παντοδυναμία του να της προκαλέσει ερωτικό πόθο για τον Αγχίση, ένα νεαρό βοσκό πάνω στην Ίδη, που η ομορφιά και η λεβεντιά του ήταν εξαιρετική. Η Αφροδίτη μόλις αισθάνθηκε την ακατανίκητη έλξη για το νεαρό βοσκό, έτρεξε στο ναό της στην Πάφο. Εκεί κάλεσε τις Χάριτες και αφού έκλεισε ερμητικά τις τεράστιες πύλες του ναού, άρχισε να στολίζεται και να καλλωπίζεται με τη βοήθειά τους.

Οι Χάριτες την έλουσαν με μύρο και με γάλα. Μετά περιποιήθηκαν το πρόσωπό της μα και το σώμα της με καλλυντικά και μαγικές κρέμες που την έκαναν να αστράφτει ακόμη περισσότερο. Την έντυσαν με αραχνοΰφαντα φορέματα και διάφορα τούλια και τη στόλισαν με κοσμήματα ψιλοδουλεμένα, καμωμένα από τα πιο σπάνια πετράδια της θάλασσας. Στο τέλος η Αφροδίτη έδεσε στη μέση της τη θεϊκή ζώνη που έκλεινε τους πόθους και τους έρωτες και πέταξε για την Ίδη.

Όταν έφτασε σ' ένα ξέφωτο του βουνού, μεταμορφώθηκε σε θνητή βασιλοπούλα για να ξεγελάσει τον Αγχίση. Μετά κατευθύνθηκε προς την καλύβα του. Στο δρόμο συνάντησε άγρια θηρία που όρμησαν να την κατασπαράξουν. Αμέσως η θεά έλυσε τη μαγική της ζώνη και να που τα απειλητικά λιοντάρια και οι άγριες τίγρεις άρχισαν να κουνούν φιλικά την ουρά τους και να γλείφουν τη θεά. Μόλις αυτή τα γοήτευσε με τον ερωτικό της πόθο, άρχισαν δυο δυο να απομακρύνονται στο δάσος και να ζευγαρώνουν. Όταν έφτασε στην καλύβα του Αγχίση, ο θνητός βοσκός θαμπώθηκε από την ομορφιά της και κατάλαβε πως ήταν κάποια θεά. Η Αφροδίτη όμως τον έπεισε πως ήταν η θνητή κόρη του βασιλιά της Φρυγίας Οτρέα και πως την είχε φέρει ο γοργοπόδαρος Ερμής για να ζευγαρώσει μαζί του. Ο Αγχίσης δεν μπορούσε πια ν' αντισταθεί στο ερωτικό πάθος που τον είχε κυριέψει και έσμιξε με τη θεά στο κρεβάτι της καλύβας. Μετά αποκοιμήθηκε και η Αφροδίτη πήρε την πραγματική της μορφή. Όταν ξύπνησε ο Αγχίσης και είδε το κεφάλι της θεάς να φτάνει στη σκεπή της καλύβας, φοβήθηκε πάρα πολύ και ζητούσε το έλεός της. Η Αφροδίτη του αποκάλυψε ότι όλα όσα έγιναν ήταν θέλημα του Δία. Επίσης είπε ότι θα του χάριζε ένα γιο, τον Αινεία, που θα γινόταν ο ίδιος ένδοξος και θα άφηνε ένδοξους απογόνους. Όμως δεν έπρεπε να αποκαλύψει σε κανένα τη σχέση του μαζί της και έπρεπε να λέει πως απέκτησε το γιο του από μια Νύμφη της Ίδης διαφορετικά ο Δίας θα τον χτυπούσε με τον κεραυνό του.

Πολύ γνωστός είναι ο έρωτας της Αφροδίτης για τον Άδωνη, τον ομορφότερο νέο του κόσμου. Η ιστορία αρχίζει από πολύ παλιά. Μια βασιλοπούλα της Συρίας, η Μύρρα, καυχήθηκε ότι ήταν πιο όμορφη από την Αφροδίτη. Η θεά οργισμένη της προκάλεσε έναν ανόσιο έρωτα για τον πατέρα της, κατάφερε να τον ξεγελάσει και ενώθηκε μαζί του για δώδεκα νύχτες. Όταν συνήλθε από την παροδική τρέλα που της είχε στείλει η Αφροδίτη, κατάλαβε το θανάσιμο αμάρτημά της και έτρεξε στο δάσος να κρυφτεί. Η θεά τελικά τη λυπήθηκε και τη μεταμόρφωσε σε δέντρο, τη γνωστή Μυρσίνη. Αργότερα ο φλοιός του δέντρου έσκασε και βγήκε ένα παιδί που πήρε το όνομα Άδωνις. Η Αφροδίτη ενθουσιάστηκε από την ομορφιά του βρέφους και για να το προφυλάξει το έδωσε στην Περσεφόνη, τη σύζυγο του Άδη, να το μεγαλώσει στο σκοτεινό της βασίλειο. Όταν όμως ο Άδωνις μεγάλωσε και έγινε ένας πανέμορφος άντρας με πολύ ωραίο κορμί και θεϊκή όψη, η Περσεφόνη, μαγεμένη από την ομορφιά του, τον ερωτεύτηκε και αρνήθηκε να τον δώσει πίσω στην Αφροδίτη. Οι θεές άρχισαν να μαλώνουν και να χτυπιούνται αλλά καμιά δεν μπορούσε να υπερισχύσει. Έτρεξαν λοιπόν στον πάνσοφο Δία να τους λύσει τη διαφορά. Ο Δίας αποφάσισε ότι ο Άδωνις το ένα τρίτο του χρόνου θα το περνούσε δίπλα στην Αφροδίτη, το ένα τρίτο δίπλα στην Περσεφόνη και το υπόλοιπο τρίτο όπου αυτός ήθελε. Έτσι στο εξής ζούσε πάντοτε τέσσερις μήνες στον Κάτω Κόσμο και οκτώ με την Αφροδίτη.

Κάθε φορά που ερχόταν η εποχή να εγκαταλείψει τον Άδη και να ανέβει πάνω στη γη, η φύση ολόκληρη τον υποδεχόταν με χαρά. Τα χωράφια γίνονταν καταπράσινα, τα λουλούδια και τα δέντρα άνθιζαν και ένα υπέροχο άρωμα πλημμύριζε την ατμόσφαιρα. Η Αφροδίτη εγκατέλειπε το θεϊκό της παλάτι στον Όλυμπο και ζούσε με το νεαρό αγαπημένο της μέσα στα βουνά και τα δάση.

Όμως το γεγονός αυτό προκάλεσε την οργή του Άρη, που ζήλευε τον Άδωνη. Έτσι, μια μέρα έστειλε έναν άγριο κάπρο που με τους χαυλιόδοντές του πλήγωσε θανάσιμα το νέο. Λένε μάλιστα πως μόλις η θεά έτρεξε να βοηθήσει τον τραυματισμένο φίλο της, πάτησε ένα αγκάθι και από το αίμα που κύλησε έβαψε κόκκινο ένα τριαντάφυλλο, μέχρι τότε υπήρχαν μόνο άσπρα τριαντάφυλλα. Μια άλλη εκδοχή αφηγείται πως η θεά έχυσε τόσο δάκρυα όσες σταγόνες αίμα κύλησαν από την πληγή του Άδωνη. Από κάθε δάκρυ γεννιόταν ένα τριαντάφυλλο, ενώ από κάθε ρανίδα αίματος φύτρωνε μια ανεμώνη. Οι θυμοί και οι κατάρες της θεάς ήταν ξακουστές και πάρα πολλά ήταν τα θύματά της. Έτσι, όταν η Αυγή (Ηώ) έσμιξε με τον Άρη, προκάλεσε την οργή της. Για να την εκδικηθεί της ενέπνευσε σφοδρό έρωτα για το Γίγαντα Ωρίωνα. Η Ηώ μέσα στο ερωτικό της πάθος απήγαγε τον πανέμορφο γίγαντα και τον οδήγησε στη Δήλο. Όμως η επιθυμία της δεν μπορούσε να ικανοποιηθεί με κανένα τρόπο, γιατί ήταν καταδικασμένη από την Αφροδίτη να είναι αιώνια ερωτευμένη.

Επίσης, με φοβερό τρόπο εκδικήθηκε η θεά τις γυναίκες της Λήμνου που ξέχασαν να της αποδώσουν τιμές. Έστειλε σε αυτές μια ανυπόφορη μυρωδιά, με αποτέλεσμα να μην τις πλησιάζουν οι άντρες τους, οι οποίοι ζευγάρωναν με κάποιες αιχμάλωτες από τη Θράκη. Οι Λήμνιες για να τους εκδικηθούν τους σκότωσαν όλους και ίδρυσαν μια κοινωνία γυναικών. Πολύ αργότερα έφτασαν στη Λήμνο οι Αργοναύτες, που χάρισαν στις γυναίκες γιους και άρχισε πάλι η φυσιολογική ζωή στο νησί.

Η Αφροδίτη ήθελε να εκδικηθεί με κάθε τρόπο τον Ήλιο, ο οποίος αποκάλυψε στον Ήφαιστο τις απιστίες της. Επειδή όμως δεν μπορούσε να τα βάλει με τον παντοδύναμο θεό, στράφηκε ενάντια στην κόρη του και τις εγγονές του. Πρώτο θύμα της ήταν η Πασιφάη, η γυναίκα του Μίνωα της Κρήτης. Η θεά την κυρίεψε με ένα ανόσιο πάθος για έναν ταύρο. Για να καταφέρει το παράλογο αυτό σμίξιμο η κόρη του Ήλιου χρησιμοποίησε το ομοίωμα μιας δαμάλας. Καρπός αυτής της ένωσης ήταν ο Μινώταυρος. Πολλά χρόνια αργότερα σειρά είχαν οι κόρες της Πασιφάης και του Μίνωα. Όταν ο Θησέας ήρθε να παλέψει με τον Μινώταυρο στο Λαβύρινθο, η Αριάδνη μετά από σφοδρό έρωτα που της ενέπνευσε η Αφροδίτη για το βασιλόπουλο της Αθήνας, τον βοήθησε με το μαγικό της μίτο (κουβάρι). Έτσι, πρόδωσε τον πατέρα της για χάρη του εραστή της, ο οποίος τελικά την εγκατέλειψε.

Η καταστροφική οργή της θεάς έπληξε και τη Φαίδρα, αδερφή της Αριάδνης. Αρχικά ήταν εξοργισμένη με τον Ιππόλυτο, γιο του Θησέα και μιας αμαζόνας, επειδή την περιφρονούσε και προτιμούσε την Άρτεμη. Τότε έστειλε ακατανίκητο ερωτικό πόθο στη Φαίδρα, τη δεύτερη γυναίκα του Θησέα, για τον πρόγονό της (το παιδί του άντρα της), ο οποίος αντιστεκόταν στον έρωτα της μητριάς του. Αυτή για να τον εκδικηθεί είπε στον άντρα της ότι ο Ιππόλυτος προσπάθησε να τη βιάσει. Η ιστορία αυτή κλείνει με το θάνατο και του Ιππόλυτου και της Φαίδρας.

Η θεά τιμωρεί βέβαια τους αρνητές της, αλλά προστατεύει τους φίλους της. Πολλοί μύθοι παρουσιάζουν την Αφροδίτη να βοηθά θνητούς που είχαν πέσει θύματα ερωτικού πάθους ή με κάποια χειρονομία κέρδισαν τη συμπάθειά της.

Για παράδειγμα, ένας βοσκός, ο Σέλεμνος, με την ομορφιά και τη λεβεντιά του κατάφερε να κατακτήσει τη Νύμφη Αργυρή. Έζησαν μαζί χρόνια, όταν όμως η ομορφιά του τον εγκατέλειψε και τα γεράματα τον κυρίεψαν, η αιώνια νέα και όμορφη Νύμφη τον εγκατέλειψε. Ο Σέλεμνος πέθανε από τη λύπη του. Η Αφροδίτη συγκινημένη από το ερωτικό δράμα του τον μεταμόρφωσε σε ποταμό. Όμως ο Σέλεμνος εξακολουθούσε να είναι λυπημένος και να ταλαιπωρείται από το πάθος του. Η θεά παρενέβη για δεύτερη φορά και του έδωσε το χάρισμα της λησμονιάς. Από τότε όλοι οι νέοι που λούζονταν στα νερά του Σέλεμνου ξεχνούσαν τα ερωτικά τους βάσανα.

Επίσης υπήρχε μια παράδοση στη Λέσβο σύμφωνα με την οποία ένας βαρκάρης, ο Φάωνας, δέχτηκε μετά από παράκληση της θεάς να περάσει δωρεάν στην απέναντι ακτή μια γριά. Η ίδια η Αφροδίτη μεταμορφώθηκε σε γριά για να διαπιστώσει την υπακοή του φτωχού βαρκάρη. Για να τον ανταμείψει του χάρισε ένα μπουκαλάκι με μαγικό φίλτρο. Ο Φάωνας το χρησιμοποίησε και αμέσως έγινε ο ωραιότερος άντρας της Μυτιλήνης, προκαλώντας τον έρωτα όλων των γυναικών.

Ακόμη, η Αφροδίτη συμβούλεψε κάποτε έναν έμπορο από τη Σάμο, τον Δεξικρέοντα, να φορτώσει το πλοίο του μόνο με πόσιμο νερό και να σαλπάρει. Ο έμπορος υπάκουσε στη θεϊκή συμβουλή. Όταν βρέθηκαν στ' ανοιχτά, σταμάτησαν να φυσάνε όλοι οι άνεμοι και τα ιστιοφόρα πλοία ακινητοποιήθηκαν για πολλές μέρες. Σε λίγο άρχισε να τελειώνει το πόσιμο νερό και ο Δεξικρέοντας απόκτησε ολόκληρη περιουσία πουλώντας τα μεγάλα αποθέματα που είχε στο καράβι του. Όταν άρχισαν να φυσάνε πάλι οι άνεμοι και βγήκαν όλοι στη στεριά, αφιέρωσε ένα λαμπρό άγαλμα στην Αφροδίτη.

Κάποτε, η Αταλάντη, μια βασιλοπούλα της Βοιωτίας, επειδή δεν ήθελε να παντρευτεί, υπέβαλε σε δοκιμασία κάθε παλικάρι που τη ζητούσε σε γάμο. Πιο συγκεκριμένα, η Αταλάντη καλούσε τους επίδοξους γαμπρούς σε αγώνα δρόμου, δίνοντάς τους μάλιστα τη δυνατότητα να ξεκινήσουν πρώτοι. Στη συνέχεια ορμούσε, τους έφτανε και τους σκότωνε. Ο Μελάνιππος, ενώ γνώριζε την τακτική που ακολουθούσε η βασιλοπούλα, παρακινημένος από την Αφροδίτη, δέχτηκε να περάσει τη δοκιμασία. Η θεά του είχε δώσει πολλά χρυσά μήλα από τον κήπο των Εσπερίδων. Κάθε φορά που ο νέος έβλεπε την Αταλάντη να τον πλησιάζει, έριχνε ένα μήλο και αυτή σταματούσε για να το μαζέψει. Με αυτό το κόλπο κατάφερε να βγει πρώτος στον αγώνα δρόμου και να παντρευτεί την ατίθαση κοπέλα.

Όμως σημαντική είναι η συμμετοχή της Αφροδίτης και στις πιο ξακουστές και φημισμένες πολεμικές επιχειρήσεις της αρχαιότητας. Ιδιαίτερα για τον Τρωικό πόλεμο μπορούμε να πούμε ότι η θεά στάθηκε η αιτία να ξεσπάσει μια δεκάχρονη πολεμική σύρραξη. Όλα ξεκίνησαν από τη στιγμή που η Αθηνά, η Ήρα και η Αφροδίτη διεκδίκησαν τον τίτλο της ομορφότερης. Ο Δίας τότε όρισε κριτή τον Πάρη, το βασιλόπουλο της Τροίας, που έβοσκε τα πρόβατα του πατέρα του πάνω στην Ίδη. Σε αυτά τα ιδιόμορφα καλλιστεία ο Πάρης έδωσε τον τίτλο στη θεά της ομορφιάς με αντάλλαγμα να του χαρίσει την πιο ωραία γυναίκα του κόσμου, την Ελένη, σύζυγο του βασιλιά της Σπάρτης Μενέλαου. Ο Πάρης πήγε με πλοία στη Σπάρτη και φιλοξενήθηκε στο ανάκτορο. Τότε η Αφροδίτη κυρίεψε με ακατανίκητο ερωτικό πόθο την Ελένη. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα η πανέμορφη βασιλοπούλα να ακολουθήσει σαν υπνωτισμένη το φιλοξενούμενό της στην Τροία. Η αρπαγή της Ελένης ήταν η αιτία για να ξεσπάσει ο πόλεμος.

Η Αφροδίτη συμμετείχε στον πόλεμο υποστηρίζοντας πάντα τους Τρώες, γιατί Τρώας ήταν ο Πάρης, ο επίσημος προστατευόμενός της, μα και ο Αινείας, ο γιος που απέκτησε από το σμίξιμό της με τον Αγχίση. Η θεά επενέβη σε αποφασιστικής σημασίας στιγμές. Πιο σημαντική ήταν η ανάμειξή της στη μονομαχία του Πάρη με τον Μενέλαο. Οι δυο παρατάξεις είχαν συμφωνήσει ότι η Ελένη θα παραδινόταν στα χέρια του νικητή της μονομαχίας. Τη στιγμή που η νίκη ήταν σίγουρη για τον Μενέλαο, η Αφροδίτη μέσα σε ένα σύννεφο άρπαξε τον Πάρη και τον μετέφερε στο τρωικό ανάκτορο. Μάλιστα, κυριεύοντας με ερωτικό πόθο πάλι την Ελένη την έριξε στην αγκαλιά του, μολονότι η ίδια στην πραγματικότητα ήθελε να επιστρέψει στο νόμιμο σύζυγό της. Εξάλλου, πάρα πολλές φορές επενέβη στη μάχη για να προστατέψει τον Αινεία, που ήταν ο πιο γενναίος Τρώας μετά τον Έκτορα.

Όταν οι Έλληνες κατάφεραν να κυριέψουν το Ίλιον (Τροία), αυτός με τη βοήθεια της θεάς μητέρας του, πήρε την οικογένειά του, αρκετούς συντρόφους του και με τα καράβια του κατευθύνθηκε στην Ιταλία και ίδρυσε τη Ρώμη.

Ο ρόλος της Αφροδίτης και στην Αργοναυτική εκστρατεία υπήρξε αποφασιστικός. Με την παρέμβασή της, η Μήδεια, η βασιλοπούλα της Κολχίδας, ερωτεύτηκε παράφορα τον Ιάσονα. Για να τον βοηθήσει να πραγματοποιήσει όλους τους δύσκολους άθλους που του έβαζε ο πατέρας της, κατασκεύασε μια μαγική αλοιφή και του τη χάρισε. Με αυτήν ο Ιάσονας έγινε ατρόμητος και άρπαξε το χρυσόμαλλο δέρμα. Η Μήδεια ακολούθησε τον εραστή της στην Ελλάδα.

Και σε άλλες στιγμές της εκστρατείας υπήρξε παρέμβαση της θεάς. Όταν οι Αργοναύτες πέρασαν από το νησί των Σειρήνων, τους έσωσε ο Ορφέας παίζοντας με τη λύρα του. Μόνο ο Βούτης, ένα πολύ γενναίο παλικάρι, δεν κατάφερε να αντισταθεί στη γοητεία των Σειρήνων και βούτηξε στη θάλασσα για να φτάσει στο νησί τους. Τη στιγμή που πλησίαζε και οι μαγεύτρες τραγουδίστριες ήταν έτοιμες να τον σκοτώσουν, η Αφροδίτη τον άρπαξε και τον μετέφερε σε ένα ακρωτήρι της Σικελίας.

Η πανέμορφη θεά, εκτός από προστάτιδα του ηδονικού και εξωσυζυγικού έρωτα, παρουσιάζεται μερικές φορές και ως προστάτιδα των νόμιμων ενώσεων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η συμμετοχή της στην ανατροφή των ορφανών κοριτσιών του Πανδάρεου. Είχε αναλάβει να τις τρέφει με γάλα, γλυκό μέλι και εξαίσιο κρασί. Όταν οι κοπέλες έφτασαν σε ηλικία γάμου, η Αφροδίτη ανέβηκε στον Όλυμπο και ζήτησε από τον Δία τους κατάλληλους συζύγους για τις νεαρές, ώστε να κάνουν έναν ευτυχισμένο γάμο. Στη διάρκεια όμως της απουσίας της οι Άρπυιες άρπαξαν τις κοπέλες και τις έδωσαν ως συνοδούς στις Ερινύες. Εξάλλου, η ίδια η προστάτιδα του νόμιμου έγγαμου βίου, η Ήρα, όταν ήθελε να σαγηνεύσει τον άστατο σύζυγό της, ζητούσε τη βοήθεια της Αφροδίτης. Χωρίς καθόλου να ντρέπεται, ζητούσε να της δανείσει το μαγικό ζωνάρι της όπου ήταν κρυμμένοι οι έρωτες, τα τρυφερά χάδια, οι επιθυμίες και τα γλυκόλογα. Η Αφροδίτη ήταν επίσης και θαλασσινή θεά. Αυτό δηλώνουν άλλωστε οι μύθοι για τη γέννησή της και οι ατέλειωτες περιπέτειές της στα ελληνικά νησιά. Εξάλλου, οι ιστορίες του Φάωνα και του Δεξικρέοντα δείχνουν ότι προστάτευε τους ναυτικούς. Επιπλέον, το άγαλμα της Αναδυόμενης στόλιζε τα περισσότερα λιμάνια της αρχαιότητας.

Η Αφροδίτη ήταν περισσότερο θεά της ομορφιάς και του ηδονικού έρωτα και σπανιότερα προστάτευε τη συζυγική ζωή. Ιερά της σύμβολα ήταν τα λευκά περιστέρια. Μάλιστα ένα ζευγάρι από τα πουλιά αυτά έσερνε το άρμα της. Άλλα σύμβολά της ήταν το μήλο, η παπαρούνα, το άνθος της ροδιάς, το τριαντάφυλλο, η μυρτιά και η ανεμώνη.
 
Πλούσια συλλογή πινάκων ζωγραφικής , με θέμα την Αφροδίτη, όπως την παρουσίασε η παράδοση, μέσα από τους πολλούς και διάφορους μύθους, που πλέχτηκαν γύρο από την θεά του Έρωτα.