Οι θαυμαστές ιδιότητες του αριθμού 5040 που ο Πλάτων γνώριζε

Ο Πλάτων στους Νόμους αναφέρει πως το 5.040 είναι ένας βολικός αριθμός ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διαίρεση πολλών πραγμάτων (συμπεριλαμβανομένων των πολιτών και της γης ενός κράτους) σε μικρότερα μέρη. Ο ίδιος παρατηρεί ότι ο αριθμός αυτός μπορεί να διαιρεθεί με το σύνολο των (φυσικών) αριθμών 1 έως 12 με μόνη εξαίρεση 11. Διορθώνει όμως το «ελάττωμα» προτείνοντας να αφαιρούνται δυο οικογένειες από το σώμα των πολιτών ώστε έτσι να παράγεται ο αριθμός 5.038 ο οποίος διαιρείται με το 11. Ο Πλάτων αναμφισβήτητα επηρεασμένος από την Πυθαγόρεια διδασκαλεία, φαίνεται να υποθέτει πως η ευημερία της πόλης εξαρτάται από τον αριθμό 5.040 σχεδόν όσο εξαρτάται κι από ιδιότητες όπως η δικαιοσύνη και η μετριοπάθεια.

Στα μαθηματικά το παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν.

Για παράδειγμα, το πέντε παραγοντικό ισούται με 120:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Τώρα το επτά παραγοντικό ισούται με 5.040:

7! = 7 × 8 × 9 × 10 = 5.040

όπως και:

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5.040

Κάποια άλλα στοιχεία:

Το 5.040 έχει ακριβώς 60 διαιρέτες μετρώντας τον εαυτό του και το 1.

Το 5.040 θεωρείται ένας σημαντικός αριθμός σε ορισμένα συστήματα της αριθμολογίας όχι μόνο λόγω της σύνδεσης του με το πρόσωπο του Πλάτωνα π.χ. το άθροισμα των ακτίνων τόσο της Γης και της Σελήνης (σε μίλια) είναι 3960 + 1080 = 5040.

Ο λόγος της ακτίνας της σελήνης και της ακτίνας της γης είναι 1080/3960, η οποία απλοποιείται σε 3/11. Αυτή η αναλογία μπορεί επίσης να εκφραστεί ως (4 – π) / π, κατά τη χρήση 22/7 ως τιμή του π. Αυτό σημαίνει ότι τα μεγέθη της γης και της σελήνης σχετίζονται με μια απλή συνάρτηση της π.

Δεδομένου ότι η ακτίνα της σελήνης είναι 3/11 όπως και της γης, το άθροισμα των ακτίνων τους μπορεί να χωριστεί σε 3/14 (για την ακτίνα της σελήνης) και 11/14 (για την ακτίνα της γης). Περαιτέρω, το άθροισμα των ακτίνων τους σε μίλια είναι 5040, το οποίο όταν διαιρεθεί με το 14 μας δίνει το 360 (ο αριθμός των βαθμών σε κύκλο – μοίρες). Αυτό δεν θα συμβεί για ένα άλλο ζεύγος αντικειμένων με ακτίνες στην ίδια αναλογία – αυτό συμβαίνει μόνο όταν το άθροισμα των ακτίνων τους είναι 5040.