Η ιστορία μιας αδικοχαμένης μεγαλοφυίας

Κατά πως γράφει ο Bell στην αναφορά του για τον Ευάριστο Γκαλουά σε άρθρο του με τίτλο “Μεγαλοφυία και βλακεία”: “ Ο Abel οδηγήθηκε στο θάνατο εξαιτίας της φτώχειας, ενώ ο Galois εξαιτίας της βλακείας. Σε ολόκληρη την ιστορία της επιστήμης δεν απαντάται πληρέστερο παράδειγμα θριάμβου της μνημειώδους βλακείας πάνω στην αδάμαστη μεγαλοφυία, από το παράδειγμα που μας δίνει η σύντομη ζωή του Evarist Galois. Ωστόσο, ακόμη και αυτές οι μεγαλοπρεπείς δυνάμεις του, συνετρίβησαν απέναντι στη συγκεντρωμένη βλακεία που του αντιπαρέταξαν, στην προσπάθειά του να ανοίξει το δικό του δρόμο, αντιμαχόμενος τον ένα ηλίθιο μετά τον άλλο”. Αλλά ας πάρουμε τα πράγματα με τη σειρά.

Ο Evarist Galois , γεννήθηκε στις 25 Οκτωβρίου 1811 στην Bourg-la-Reine της Γαλλίας, και πέθανε στις 31 Μαϊου 1832. Γονείς του ήταν ο Nicolas-Gabriel Galois και η Adelaide-Marie-Demante. Ο πατέρα του ήταν καλλιεργημένος άνθρωπος και αντιμοναρχικός.

Κατά την περίοδο των “100 ημερών”, μετά την απόδραση του Ναπολέοντα απο την νήσο Έλβα, ο πατέρας Galois εξελέγη δήμαρχος της Bourg-la-Reine, θέση που διετήρησε με τη παλινόρθωση της βασιλείας, υποστηρίζοντας τους χωρικούς εναντίον του κλήρου, κάτι που πλήρωσε ακριβά αργότερα. Ο Ευάριστος μέχρι την ηλικία των 12 χρόνων είχε σαν δάσκαλο μόνον τη μητέρα του, από την οποία κληρονόμησε πολλά από τα συστατικά του χαρακτήρα του. Η μητέρα του κατήγετο από οικογένεια διακεκριμένων δικαστικών. Πήρε από τον πατέρα της πλατιά κλασική παιδεία, την οποία μεταβίβασε στο γιό της. Ήταν μια γυναίκα με ισχυρό χαρακτήρα, ιδίαν άποψη, μεγάθυμη, προικισμένη με πρωτότυπο πνεύμα και με κριτική σκέψη.

Ο Ευάριστος μπήκε το 1823 στο Γυμνάσιο, που εδιοικείτο από έναν ακραία αυταρχικό Γυμνασιάρχη, ώστε το σχολείο να μοιάζει με φυλακή. Παρόλα αυτά, οι σπουδές του, χάριν της κλασικής παιδείας που του έδωσε η μητέρα του, πήγαιναν καλά. Μετά από τρία χρόνια στο Βασιλικό Κολέγιο ο Γκαλουά άρχισε να παρακολουθεί την τάξη της ρητορικής. Μάλιστα βραβεύθηκε για μεταφράσεις ελληνικών κειμένων. Όμως, την επόμενη χρονιά, το ενδιαφέρον του για τα φιλολογικά εξανεμίστηκε και τότε άρχισε να ξυπνάει η μαθηματική του ιδιοφυία. Οι επιδόσεις του στα φιλολογικά έπεσαν, η διαγωγή του χειροτέρευσε και οι δάσκαλοί του τον υποβίβασαν σε χαμηλότερη τάξη! Όμως, η χρονιά ήταν σημείο καμπής για το Γκαλουά, γιατί ανακάλυψε τον κόσμο των μαθηματικών. Τότε έπεσε στα χέρια του η περίφημη Γεωμετρία του Legendre που οι καλύτεροι μαθητές χρειάζονταν δύο χρόνια για να την αφομοιώσουν, και αυτός τη διάβασε με την ευκολία που ένα παιδί διαβάζει μία πειρατική ιστορία. Οι σχολικές αναφορές τον περιγράφουν ως μοναδικό, περίεργο, αυθεντικό και εσωστρεφή. Είναι όμως περίεργο που κριτικάρουν, ίσως τον πιο πρωτότυπο μαθηματικό που έζησε ποτέ, γι’ αυτήν του την πρωτοτυπία.

Επειδή το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας δεν τον ικανοποιούσε, προσέφυγε στη δουλειά του μεγαλύτερου μαθηματικού της εποχής του, του Lagrange και στη συνέχεια στον Abel. Ο 14χρονος Γκαλουά «ρουφούσε» στην κυριολεξία τα αριστουργήματα της αλγεβρικής ανάλυσης με την αριθμητική λύση των εξισώσεων που προορίζονταν για ώριμους επιστήμονες, ενώ η εργασία του για τα μαθήματα του σχολείου ήταν μέτρια. Είχε την ικανότητα να εκτελεί πολύπλοκες μαθηματικές έρευνες μέσα στο κεφάλι του. Παρόλα αυτά, προς έκπληξη όλων, δασκάλων και συμμαθητών του, κέρδισε το βραβείο στις εξετάσεις. Όμως, κάτι άρχισε να αλλάζει μέσα του. Διαισθανόμενος τη συγγένεια του με τους μεγάλους δημιουργούς της αλγεβρικής ανάλυσης, ήθελε να αντιπαραβάλλει τη δύναμή του με τη δίκη τους. Οι δάσκαλοί του έλεγαν ότι «υπάρχει κάτι περίεργο μ’ αυτόν». Σίγουρα ο Γκαλουά είχε κάτι περίεργο πάνω του, μια ασυνήθιστη διάνοια! Είχε κυριευθεί από το δαίμονα των μαθηματικών. Από τα νεανικά του χρόνια, έφηβος ακόμη, ο Γκαλουά μπορούσε να προσδιορίσει την ικανή και αναγκαία συνθήκη, ώστε να γνωρίζει αν ένα πολυώνυμο είναι επιλύσιμο με ριζικά, λύνοντας έτσι ένα πρόβλημα που βασάνιζε τους μαθηματικούς για 350 χρόνια. Ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τον όρο “ομάδα” για να εκφράσει ένα σύνολο μεταθέσεων. Η δουλειά του έθεσε τα θεμέλια για τη “Θεωρία Γκαλούα” και τη “Θεωρία Ομάδων” δυο σημαντικούς κλάδους της Άλγεβρας και το υποπεδίο “Gallois Connection”. Ο Γκαλουά, στην ηλικία των 16 χρόνων έκανε ένα λάθος. Πίστευε ότι πέτυχε το ακατόρθωτο. Το ίδιο που νόμιζε και ο Abel στο ξεκίνημά του. Ότι δηλαδή, είχαν επιτύχει την επίλυση της γενικής εξίσωσης 5ου βαθμού.

Στην ηλικία των 16 χρόνων άρχισε η ατυχής περιπέτεια του με την Πολυτεχνική Σχολή, τη φημισμένη Ecole Polytechnique, τη μεγάλη αυτή Σχολή, τη μητέρα των Γάλλων μαθηματικών, που ιδρύθηκε στη διάρκεια της Γαλλικής Επανάστασης, για να δώσει στους πολιτικούς και στρατιωτικούς μηχανικούς την καλύτερη επιστημονική και μαθηματική παιδεία όλου του κόσμου. Δυστυχώς ο Γκαλουά απέτυχε στις εξετάσεις. 25 χρόνια αργότερα ο Terquem, εκδότης του περιοδικού «Nouvelles Annales de Mathematiques», έγραψε για τις κρίσεις των εξεταστών στην παραπάνω αποτυχία του Γκαλουά «ένας υποψήφιος ανώτερης διανοητικής ικανότητας χάθηκε εξ αιτίας ενός εξεταστή χαμηλότερης διανοητικής ικανότητας, με βάση το ρητό «hic ego barbarus sum quia non intelliger illis» (επειδή αυτοί δεν με καταλαβαίνουν είμαι βάρβαρος). Οι εξεταστές είναι μυστήρια που μπροστά τους μένω άναυδος. Όπως τα μυστήρια της θεολογίας, η λογική πρέπει να τα δεχθεί χωρίς να τα κατανοήσει». Είναι γνωστόν ότι τον Τζουζέπε Βέρντι στα 19 του τον απέρριψαν από το Ωδείο του Μιλάνου, δηλαδή τον μεγαλύτερο Ιταλό μουσικό του 19ου αιώνα, μια μεγαλοφυία. Για τον Γκαλουά η αποτυχία αυτή ήταν βαρύ χτύπημα. Πληγώθηκε βαθιά και κλείστηκε ακόμη περισσότερο στον εαυτό του.

Παρόλα αυτά, ο Γκαλουά στην ηλικία των 17 χρόνων είχε αρχίσει να κάνει ανακαλύψεις ιστορικής σημασίας στη θεωρία των εξισώσεων. Στις 1 Μαρτίου 1829 δημοσίευσε το πρώτο του δοκίμιο για τα συνεχή κλάσματα. Και αμέσως μετά από αυτό, προσέτρεξε για αναγνώριση των εργασιών του στον μεγαλύτερο Γάλλο μαθηματικό της εποχής του – στη Γερμανία υπερείχε πάντων ο Όιλερ – το μέλος της Ακαδημίας Επιστημών Κωσύ. Ο Κωσύ ήταν κατά κανόνα πρόθυμος και δίκαιος κριτής, αλλά μερικές φορές παραμελούσε τα καθήκοντα του -ήταν μοιραίο τόσο για τον Γκαλουά όσο και για τον Άμπελ. Ο Κωσύ του είπε ότι θα παρουσιάσει ο ίδιος τις εργασίες του στην Ακαδημία, αλλά το λησμόνησε, ενώ έχασε και την επιτομή του συγγραφέα. Αυτό τσάκισε τον Γκαλουά. Στη συνέχεια, παρουσιάστηκε για δεύτερη φορά στις εισαγωγικές εξετάσεις για την Πολυτεχνική Σχολή και απέτυχε ξανά. Αυτή ήταν η τελευταία ευκαιρία του. Όταν τον έκοψαν για δεύτερη φορά στην Ecole Polytechnique ο Γκαλουά περιγράφει αργότερα «τα τρελά γέλια των εξεταστών που διέκοπταν τις απαντήσεις του». Η διπλή αποτυχία του Γκαλουά είναι “είδηση”. Είδηση όμως που εμπίπτει στον ορισμό ότι «είδηση δεν είναι “σκύλος δάγκωσε άνθρωπο”, αλλά “άνθρωπος δάγκωσε σκύλο”».
Τότε ακολούθησε ένα ακόμη αποφασιστικό χτύπημα.

Τότε ακολούθησε ένα ακόμη αποφασιστικό χτύπημα. Ο τραγικός θάνατος του πατέρα του, ο οποίος, ως δήμαρχος ήταν μόνιμος στόχος μηχανορραφιών από πλευράς των κληρικών. Όταν ένας πολυμήχανος κληρικός οργάνωσε το 1827 μια βρώμικη εκστρατεία εναντίον του δημάρχου, ο πατέρας του δεν μπόρεσε να το αντέξει και αυτοκτόνησε. Από τότε ο Ευάριστος έβλεπε παντού την αδικία. Όμως στις 1 Φεβρουάριου 1830 ο Γκαλουά έγινε δεκτός σε Πανεπιστημιακή Σχολή και συγκεκριμένα την Παιδαγωγική Ακαδημία. Στη διάρκεια αυτού του χρόνου έγραψε τρία δοκίμια, με τα οποία άνοιξε νέους δρόμους στη θεωρία των αλγεβρικών εξισώσεων.

Γεμάτος ελπίδες, υπέβαλε μια διατριβή στην Ακαδημία Επιστημών, διεκδικώντας το μεγάλο βραβείο των μαθηματικών. Ο Γραμματέας της Ακαδημίας, ο Φουριέ, πήρε το χειρόγραφο στο σπίτι του, να το μελετήσει, αλλά πέθανε (!) πριν προλάβει να το δει. Μετά το θάνατό του, αναζητήθηκε το χειρόγραφο, αλλά δεν βρέθηκε πουθενά.

Όταν πέθανε ο Φουριέ, ο Γκαλουά δεν μπορούσε να πιστέψει ότι οι ατυχίες του ήταν απλές συμπτώσεις. Πίστεψε ότι ήταν αποτέλεσμα κακής οργάνωσης της κοινωνίας που καταδίκαζε τα ταλέντα και προωθούσε τις μετριότητες. Έτσι προσχώρησε στον αγώνα για την πολιτική αναμόρφωση της κοινωνίας. Το μίσος κυρίευσε τον Γκαλουά και ρίχτηκε με πάθος στην πολιτική, προσχωρώντας στις γραμμές του ρεπουμπλικανικού, ενός ριζοσπαστικού κινήματος, που ήταν τότε εκτός νόμου, και άφησε όλους κατάπληκτους με το πάθος με το οποίο υπερασπιζόταν τα δικαιώματα των μαζών. Τότε ήλθε σε σύγκρουση με τον καιροσκόπο διευθυντή της Σχολής, από την οποία και εκδιώχθηκε. Εν τω μεταξύ, είχε προχωρήσει τις εργασίες του πάνω σε μία νέα θεωρία των φανταστικών αριθμών, την επίλυση των εξισώσεων με ριζικά, τη θεωρία των αριθμών και των ελλειπτικών εξισώσεων.

Αμέσως μετά, κατατάχτηκε στο πυροβολικό της Εθνοφρουράς όπου δύο από τα τέσσερα τάγματά της αποτελούνταν σχεδόν εξ ολοκλήρου από μέλη μιας φιλελεύθερης ομάδας, τους «Φίλους του Λαού». Δεν είχε όμως ακόμη εγκαταλείψει τελείως τα μαθηματικά. Σε μία τελευταία, απέλπιδα, προσπάθεια να κερδίσει την αναγνώριση, έστειλε μια μελέτη του για τη γενική λύση των εξισώσεων – γνωστή σήμερα ως «Galois Theory» – στην Ακαδημία των Επιστημών και συγκεκριμένα στον Poisson, ο οποίος όμως απεφάνθη ότι η διατριβή του «δεν είναι κατανοητή». Αυτό ξεχείλισε το ποτήρι και ο Γκαλουά αφιέρωσε όλη τη δραστηριότητα του στην επαναστατική πολιτική. Έτσι, στις 10 Μαΐου 1831, ο Ευάριστος συλλαμβάνεται και φυλακίζεται, γιατί σε μια συγκέντρωση διαμαρτυρίας, από παρεξήγηση, οι Αρχές πίστεψαν ότι ήθελε να δολοφονήσει το βασιλιά Λουδοβίκο Φίλιππο. Μετά από δίκη όμως, ο Γκαλουά αθωώθηκε.

Όμως, στις 14 Ιουλίου 1831, συνελήφθη εκ νέου, προληπτικά αυτή τη φορά, την παραμονή ενός συλλαλητηρίου των ρεπουμπλικάνων, οπότε και φυλακίστηκε χωρίς να του απαγγελθεί καμιά κατηγορία. Αυτή τη φορά όμως τον καταδίκασαν για έξι μήνες. Απελευθερώθηκε και φθάνουμε στην κρίσιμη μέρα της ζωής του, στις 25 Μαΐου 1832. Το τι ακριβώς συνέβη αυτή τη μέρα, δεν είναι απολύτως γνωστό. Υπάρχουν δύο εκδοχές για την αιτία, και αυτή βγαίνει μέσα από δύο επιστολές του. Στη μία από αυτές γράφει ότι «προκλήθηκα από δυο πατριώτες και ήταν αδύνατο να αρνηθώ την πρόκληση.. .Μονομάχησα παρά τη θέλησή μου και μόνον αφού εξάντλησα κάθε δυνατότητα συμβιβασμού…». Ο Γκαλουά είχε δημιουργήσει πολλούς πολιτικούς εχθρούς, αμέσως μετά την αποφυλάκισή του. Οι «πατριώτες» αυτοί «έσερναν» το ζωνάρι τους για καβγά, και έπεσε ο κλήρος σ’ αυτόν να εμπλακεί με τέτοιους τύπους σε μια υπόθεση «τιμής».

Στην άλλη επιστολή με ημερομηνία 29 Μαΐου 1832. ο Γκαλουά γράφει «Ικετεύω τους φίλους μου να μη με κακολογήσουν που πεθαίνω για κάτι άλλο και όχι για την πατρίδα μου. Είμαι θύμα μιας ερωτοτροπίας, σε μια άθλια συμπλοκή που μου στέρησε τη ζωή μου. Ω! Γιατί να πεθάνω για ένα τόσο ασήμαντο πράγμα, για κάτι τόσο αξιοκατάκριτο;…». Λέγεται ότι γλυκοκοίταξε μια κοπέλα που ήταν μνηστή αξιωματικού. Ο τελευταίος που ήταν ο καλύτερος σκοπευτής της Γαλλίας τον προκάλεσε σε μονομαχία με πιστόλι από απόσταση 25 βημάτων και ο Γκαλουά απεδέχθη την πρόκληση.

Τη νύχτα της παραμονής για μονομαχία, ο Γκαλουά γράφει τη «μαθηματική διαθήκη» του, στην περίφημη ” Επιστολή προς τον Αύγουστο Σεβαλιέ», προς ένα καλό φίλο, στην οποία συνοψίζει σε αδρές γραμμές τη «θεωρία των αλγεβρικών εξισώσεων» και τα αποτελέσματα της έρευνάς του επί των αβελιανών ολοκληρωμάτων, για την κατάταξή τους και τις περιόδους τους. Αυτά τα αποκατέστησε μετά 25ετία ο μεγάλος μαθηματικός Ρήμαν Οι έρευνες του Γκαλουά αφορούσαν στο ρόλο των «ομάδων» για τις λύσεις των αλγεβρικών εξισώσεων, και είναι, αναμφισβήτητα, οι γονιμότερες από όλες όσες πραγματοποιήθηκαν στον τομέα της Άλγεβρας. Όσα έγραψε ο Ευάριστος αυτές τις ώρες πριν ξημερώσει, θα απασχολήσουν γενεές μαθηματικών για εκατοντάδες χρονιά. Είχε ανακαλύψει την αληθινή λύση ενός γρίφου που βασάνιζε τους μαθηματικούς για αιώνες και συγκεκριμένα «κάτω από ποιες συνθήκες μπορεί να λυθεί μια εξίσωση;». Και αυτό το έκανε ο Γκαλουά χρησιμοποιώντας τη «θεωρία των ομάδων» με εξαιρετική επιτυχία. Ο Γκαλουά ήταν πράγματι ένας από τους μεγάλους πρωτοπόρους αυτής της θεωρίας, θεμελιώδους σημασίας σήμερα για όλα τα μαθηματικά.

Στην επιστολή που έστειλε ο Γκαλουά στο φίλο του Auguste Chevalier λίγο πριν πεθάνει, έδειχνε ότι οι εξίσώσεις 5ου βαθμού και πάνω δεν μπορούν γενικώς να λυθούν με χρήση ριζικών, κάτι που θεμελιώνει στην «Galois Theory». Ενώ τα άπαντα του Γκαλουά ήταν μόνο 60 σελίδες, μέσα σ’ αυτές υπάρχουν σπουδαίες ιδέες που είχαν βαθιά επίδραση σ’ όλους τους κλάδους των μαθηματικών. Η δουλειά του είναι συγκρίσιμη με εκείνη του Abel, ενός άλλου κορυφαίου μαθηματικού, που θα δούμε ότι και αυτός πέθανε νέος. Αρκετές από τις εργασίες του αποτελούν κοινά σύνολα που αλληλοκαλύπτονται με εκείνες του Abel, αλλά όλες διεξήχθησαν τη αγνοία ο εις του άλλου Γάλλου και Νορβηγού στις αρχές του 19ου αιώνα.

Με την επιφύλαξη κακής χρήσης ενός όρου σ’ αυτήν την παράγραφο, θα ήθελα να γνωρίζει ο αναγνώστης ότι, μαζί με την επιστολή που έγραψε ο Ευάριστος, παρέδωσε στον πιστό του φίλο Αύγουστο Σεβαλιέ και ένα χειρόγραφο που περιείχε, μεταξύ των άλλων, τις συνθήκες επιλυσιμότητας των εξισώσεων με ριζικά, οπού θέτει τα θεμέλια μιας θεωρίας για εξισώσεις που ο βαθμός τους είναι «πρώτος αριθμός», θέμα με το οποίο ασχολήθηκε από την ηλικία των 16 χρόνων.

Ο Joseph Liouville, εκδότης του περιοδικού «Journal de Mathematiques Pures et Appliquees», γράφει 15 χρόνια μετά, το 1846, για το «κύκνειο» χειρόγραφο του Γκαλουά: «…είδα την τέλεια ορθότητα της μεθόδου με την οποία ο Galois αποδεικνύει αυτό το όμορφο θεώρημα: για να είναι επιλύσιμη μια ανάγωγος εξίσωση με βαθμό ένα πρώτο αριθμό με χρήση ριζικών, αναγκαία και ικανή συνθήκη είναι όλες οι ρίζες της να είναι ρητές συναρτήσεις δύο οποιωνδήποτε από αυτά».
Την ίδια εκείνη «μεγάλη» τελευταία του νύκτα, στην επιστολή που εμπιστεύθηκε στον φίλο του Σεβαλιέ, ο Γκαλουά κατέληγε «Ζήτησε από τον Jacobi ή τον Gauss να εκφράσουν τη γνώμη τους δημόσια, όχι ως προς το αν είναι αληθή ή όχι αυτά τα θεωρήματα, αλλά ως προς τη σπουδαιότητά τους. Αργότερα, όπως ελπίζω, θα βρεθούν κάποιοι άνθρωποι οι οποίοι θα κρίνουν πως είναι προς το συμφέρον τους να αποκρυπτογραφήσουν όλον αυτόν τον κυκεώνα».

Η μονομαχία έλαβε χώρα τις πρώτες πρωινές ώρες της 30ης Μαΐου 1832. Ο Γκαλουά έπεσε χτυπημένος στην κοιλιά. Απουσίαζε χειρουργός. Αφέθηκε μόνος εκεί που έπεσε. Στις 9 π.μ. τον είδε ένας χωρικός και τον μετέφεραν στο νοσοκομείο. Στον αδελφό του που τον επισκέφτηκε είπε «Μη κλαις, χρειάζομαι όλο μου το κουράγιο για να πεθάνω στα 20 μου χρόνια.» Ο Ευάριστος Γκαλουά ξεψύχησε τα ξημερώματα στις 31 Μαΐου 1832. Ο Γκαλουά, σήμερα διάσημος για τη φλογερή του φαντασία, πέθανε από περιτονίτιδα, οφειλόμενη σε σφαίρα που εβλήθη από απόσταση 25 βημάτων. Θάφτηκε σε ένα κοινό όρυγμα στο Νότιο Νεκροταφείο και έτσι σήμερα δεν υπάρχει ίχνος του τάφου του. Έμειναν όμως, ακατάβλητο μνημείο από το χρόνο, τα άπαντά του, που γεμίζουν 60 (εξήντα) μόνο σελίδες!