Εξαγωγή ενέργειας από περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα – ο μηχανισμός του Penrose

Ο κλασσικός ορισμός για την μαύρη τρύπα λέει ότι είναι μια περιοχή στον χωροχρόνο, όπου το βαρυτικό πεδίο είναι τόσο ισχυρό, ώστε τίποτε από ό,τι εισέρχεται σ” αυτήν, ακόμα και το φως, να μην μπορεί να διαφύγει. Έτσι, το τελευταίο πράγμα που θα περίμενε κανείς θα ήταν να εξαχθεί ενέργεια από μία μαύρη τρύπα.

Η περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα παρασέρνει γύρω της τον χωροχρονικό ιστό

Ωστόσο, αποδεικνύεται ότι σε περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες, δηλαδή αυτές με στροφορμή, που προέρχονται από την κατάρρευση ιδιοπεριστρεφόμενων άστρων, η εξαγωγή ενέργειας είναι εφικτή και μάλιστα ένα σημαντικό κομμάτι της μάζας της περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας μπορεί να μετατραπεί σε ωφέλιμη ενέργεια.

Το 1969 οι φυσικοί Roger Penrose και Remo Ruffini διατύπωσαν την άποψη πως, αν ένα σωματίδιο (Ρο) εισχωρήσει στην εργόσφαιρα μιας μαύρης τρύπας και διασπαστεί, τότε ενδέχεται ένα τμήμα του (Ρ2) να πέσει μέσα στη μαύρη τρύπα και να απορροφηθεί απ” αυτή, ενώ το άλλο τμήμα (Ρ1) θα βγει από την εργόσφαιρα με κινητική ενέργεια πολύ μεγαλύτερη του αρχικού.

Μια αναπαράσταση της εργόσφαιρας μίας περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας: το (α) είναι πλάγια κάτοψη και το (β) κάτοψη από πάνω

Αυτή η διαδικασία, γνωστή και ως μηχανισμός Penrose, δίνει την δυνατότητα παραγωγής τεράστιων ποσοτήτων ενέργειας από τις περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες. Κατά την διάρκεια της εξαγωγής ενέργειας, μειώνεται η στροφορμή και η μάζα της μαύρης τρύπας, μέχρις ότου καταλήξει ένα ουράνιο σώμα μικρής μάζας και μηδαμινής στροφορμής. Στο σημείο αυτό είναι αδύνατον, πλέον, να παραχθεί άλλη ενέργεια

H διαδικασία εξαγωγής ενέργειας κατά Πένροουζ.

Θα περιγράψουμε τώρα πώς μπορεί κανείς να εξαγάγει ενέργεια από μία περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα χρησιμοποιώντας μία μέθοδο που προτάθηκε από τον Ρότζερ Πένροουζ. Έστω ότι έχουμε μία μαύρη τρύπα μάζας M (ενέργειας E = mc2) και μακριά από αυτήν ένα σωμάτιο ενέργειας E0. Καθώς το σωμάτιο βρίσκεται έξω από την εργόσφαιρα, η ενέργεια E0 είναι θετική. Στη συνέχεια, αφήνουμε το σωμάτιο να κινηθεί έτσι ώστε να εισέλθει στην εργόσφαιρα. Έχουμε κανονίσει χρησιμοποιώντας, για παράδειγμα, εκρηκτικά με έναν ωρολογιακό μηχανισμό) ώστε το σωμάτιο να διασπαστεί σε δύο τμήματα κατά τέτοιον τρόπο ώστε το πρώτο από αυτά να έχει αρνητική ενέργεια E1 και να πέσει μέσα στη μαύρη τρύπα, και το δεύτερο να ξεφύγει μακριά από τη μαύρη τρύπα έχοντας ενέργεια E2. (Προφανώς θεωρούμε ότι η ενέργεια των εκρηκτικών συμπεριλαμβάνεται στην αρχική ενέργεια E0.)

Από την τοπική διατήρηση της ενέργειας-ορμής παίρνουμε ότι

E0 = E1 + E2

Καθώς το E1 είναι αρνητικό, η ενέργεια E2 του τμήματος που διέφυγε είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια E0 του εισερχόμενου σωματίου. Επιπλέον, όταν το πρώτο τμήμα εισέρχεται στη μαύρη τρύπα ελαττώνει την ενέργεια της. Οπότε, στο τέλος αυτής της διαδικασίας θα υπάρχει μία μαύρη τρύπα με ενέργεια mc2 – E1 και ένα σωμάτιο με ενέργεια E0 + E1, δηλαδή πήραμε ενέργεια ίση με Ε1 από τη μαύρη τρύπα, επειδή την «αναγκάσαμε» να απορροφήσει αρνητική ενέργεια.

Όρια στην εξαγωγή ενέργειας

Υπάρχει κάποιο όριο στην ποσότητα ενέργειας που μπορεί να εξαχθεί από μία περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα με την επαναλαμβανόμενη χρήση του μηχανισμού του Πένροουζ; H απάντηση είναι καταφατική.

Αποδεικνύεται ότι ένα σωμάτιο με αρνητική ενέργεια μέσα στην εργόσφαιρα πρέπει να έχει και αρνητική στροφορμή, δηλαδή στροφορμή αντίθετη από αυτήν της μαύρης τρύπας. Οπότε, όταν το σωμάτιο αρνητικής ενέργειας εισέρχεται στη μαύρη τρύπα, ελαττώνει όχι μόνο την ενέργεια της, αλλά και τη στροφορμή της. Av κανείς επαναλάμβανε τη διαδικασία του Πένροουζ συνέχεια, θα κατέληγε σε μία μαύρη τρύπα με μηδενική στροφορμή (J = 0). Όταν συμβεί αυτό, δεν υπάρχει πλέον εργόσφαιρα και δεν μπορεί κανείς να εξαγάγει άλλη ενέργεια.

Πόση ενέργεια μπορεί κανείς να πάρει συνολικά από μία μαύρη τρύπα; Θα μπορούσε να υπολογίσει το αποτέλεσμα επαναληπτικών εφαρμογών του μηχανισμού του Πένροουζ έως ότου η στροφορμή της μαύρης τρύπας μηδενιστεί. Υπάρχει όμως μία απλή αλλά πολύ ισχυρή μέθοδος, που μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τα όρια στην εξαγωγή ενέργειας.

Αυτή η μέθοδος βασίζεται σε δύο δεδομένα.

Το πρώτο είναι ένα θεώρημα που αφορά το εμβαδόν της επιφάνειας του ορίζοντα γεγονότων (δηλαδή του εξωτερικού συνόρου) μίας μαύρης τρύπας, το οποίο αποδείχτηκε από τον Στέφεν Χόκινγκ το 1971.

Θεώρημα εμβαδού: To εμβαδόν της επιφάνειας του ορίζοντα γεγονότων μίας μαύρης τρύπας δεν μπορεί ποτέ να ελαττωθεί, δηλαδή στο τέλος μίας οποιαδήποτε διαδικασίας το εμβαδόν του συνόρου μίας μαύρης τρύπας είναι πάντα μεγαλύτερο ή ίσο του αρχικού.

To δεύτερο δεδομένο στο οποίο βασίζεται η μέθοδος είναι η έκφραση για το εμβαδόν του ορίζοντα σε μία μαύρη τρύπα Kerr. (Θεωρούμε μόνο την περίπτωση μαύρης τρύπας με μηδενικό φορτίο Q = O, αλλά η γενίκευση για Q διάφορο του 0 δεν είναι δύσκολη.) To εμβαδόν A του ορίζοντα μπορεί να υπολογισθεί απευθείας από τη χωροχρονική μετρική του Kerr και, όπως οτιδήποτε άλλο στη μαύρη τρύπα, εξαρτάται μόνο από τη μάζα M και τη στροφορμή J.

Έστω ότι έχουμε αρχικά μία μαύρη τρύπα Kerr μεγίστης περιστροφής μάζας M1 και ότι παίρνουμε από αυτήν ενέργεια χρησιμοποιώντας ένα μηχανισμό ανάλογο αυτού του Πένροουζ.

Πόση ενέργεια μπορούμε να εξαγάγουμε; το πολύ 29% της αρχικής υλο-ενέργειας μπορεί να εξαχθεί. Μπορεί κανείς να θεωρήσει ότι αυτή η μέγιστη εξαγόμενη ενέργεια αντιστοιχεί στην περιστροφική ενέργεια της μαύρης τρύπας.

To 29% είναι ένα εξαιρετικά υψηλό ποσοστό για τη μετατρτρύπα της μάζας σε άλλες μορφές ενέργειας. H πιο αποδοτική διαδικασία απελευθέρωσης ενέργειας που μπορεί να γίνει στο εργαστήριο (η σύντηξη υδρογόνου) μετατρέπει λιγότερο από το 1% της αρχικής μάζας του υδρογόνου σε ωφέλιμη ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι οι περιστρεφόμενες μελανές οπές αποτελούν τις πιο αποδοτικές πηγές ενέργειας που γνωρίζουμε.

Ωστόσο, δεν φαίνεται πιθανό ότι θα μπορούσαν να αποτελέσουν λύση στην ενεργειακή κρίση. Ακόμα κι αν βρίσκαμε μία περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα στη γειτονιά μας, ο μηχανισμός του Πένροουζ δεν είναι και πολύ πρακτικός, γιατί απαιτεί εξαιρετικά υψηλή ταχύτητα του σωματιδίου όταν διασπάται και επιπλέον χρειάζεται προσεκτική στόχευση και συγχρονισμό. Οι ιδέες για την εξαγωγή ενέργειας έχουν ενδιαφέρον μόνο όσον αφορά την κατανόηση της φύσης και όχι για τεχνολογικές εφαρμογές.

Βέβαια οι Αμερικανοί φυσικοί Wheeler, Misner και Kip Thorne, στο περίφημο βιβλίο τους "Gravitation" διατύπωσαν την υπόθεση ότι, ένας τεχνολογικά εξελιγμένος πολιτισμός του σύμπαντος θα μπορούσε να αξιοποιήσει μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα για παραγωγή ενέργειας, ουσιαστικά ανεξάντλητης. Ενώ στην μη περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα η χωροχρονική ανωμαλία (μοναδικότητα της μαύρης τρύπας) είναι ένα σημείο, στην περιστρεφόμενη είναι ένας δακτύλιος.