Το εκκρεμές του Φουκό

Τα αστέρια φαίνεται να κινούνται σε κύκλους γύρω από μια γραμμή μέσα από τους πόλους της γης. Μια αρχαία εξήγηση αυτού (πιθανώς πριν από την κλασσική Ελλάδα) είναι ότι τα αστέρια συνδέονται με μια σφαίρα που περιστρέφεται γύρω από τη γη. Ο Αρίσταρχος της Σάμου (3ος αιώνας π.Χ.) εξήγησε την φαινομενική κίνηση των αστεριών και των πλανητών προτείνοντας ότι η γη στρέφεται στον άξονά της και ταξιδεύει επίσης γύρω από τον ήλιο. Ο Ίππαρχος (2ος αιώνας π.Χ.) και ο Πτολεμαίος (2ος αιώνας μ.Χ.) απέρριψαν αυτή την άποψη για δύο λόγους. Πρώτον, δεν μπορεί κανείς να αισθανθεί την περιστροφή της γης. Δεύτερον, δεν μπορεί κανείς (χωρίς ισχυρά τηλεσκόπια) να δει ετήσιες αλλαγές στη σχετική θέση των αστεριών.

 

Η κίνηση της γης ήταν πολύ σημαντική για τους Χριστιανούς, καθώς και για τους κοσμολόγους. Ο Giordano Bruno δίδασκε ότι η γη κινείται. Ο ίδιος είχε μια σειρά αιρετικών απόψεων και γι αυτό κατηγορήθηκε από την Ιερή Ιερά Εξέταση στη Βενετία. Καταδικάστηκε από τον Πάπα Κλήμη VIII και κάηκε ζωντανός το 1600. Ο Γαλιλαίος δίδαξε επίσης ότι η Γη κινείται. Κατηγορήθηκε με τον ίδιο τρόπο το 1633, αλλά σώθηκε με την προϋπόθεση να παραιτηθεί από τις απόψεις του. (Το Βατικανό άλλαξε από την τότε θέση του: το 1992 ο Πάπας Ιωάννης Παύλος ΙΙ εξέφρασε επίσημα τη λύπη του για την καταδίκη του Galileo από την εκκλησία.) 

 

Η παρατήρηση του Ιππάρχου και του Πτολεμαίου ότι δεν μπορεί κανείς να αισθανθεί την περιστροφή της γης είναι σωστή. Ωστόσο, ο απαιτούμενος ρυθμός περιστροφής για την ηλιοκεντρική εικόνα (0,0007 περιστροφές ανά λεπτό) είναι τόσο αργός που δεν θα περίμενε κανείς να την αισθανθεί κάποιος. Πώς μπορεί κάποιος να μετρήσει μια τόσο αργή περιστροφή; Το 1851, ο Jean-Bernard-Leon Foucault κρέμασε ένα εκκρεμές 67 μέτρων και 28 κιλών από τον θόλο του Πάνθεον στο Παρίσι. Το επίπεδο της κίνησης του εκκρεμούς, σε σχέση με τη γη, περιστράφηκε αργά δεξιόστροφα. Αυτή η κίνηση εξηγείται ευκολότερα αν η γη στρέφεται (αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού, εάν παρατηρηθεί στο Βόρειο ημισφαίριο και δεξιόστροφα στο Νότο).

 

Πριν από το εμπνευσμένο μυθιστόρημα του Ουμπέρτο Έκο, τον Φουκό γνώριζαν μόνο όσοι σπούδαζαν Φυσική ή επισκέπτονταν το Πάνθεον στο Παρίσι, όπου λειτουργεί ακόμη το πρώτο εκκρεμές που κατασκευάστηκε για να δείξει με χειροπιαστό τρόπο στους μη ειδικούς την περιστροφή της Γης. Έτσι όμως το όνομα του μεγάλου αυτού πειραματικού επιστήμονα συνδέθηκε με το πιο ασήμαντο από τα επιτεύγματά του και ξεχάστηκαν οι μεγάλες του επιτυχίες, όπως η μέτρηση της ταχύτητας του φωτός, το γυροσκόπιο και η μέθοδος κατασκευής κατόπτρων για τηλεσκόπια.

 

Το εκκρεμές του Φουκό δεν είναι καμιά πολύπλοκη συσκευή. Είναι απλά μια μεταλλική σφαίρα που κρέμεται από ένα μακρύ σκοινί. Στην κατάσταση ηρεμίας η σφαίρα κρέμεται κατακόρυφα προς τα κάτω. Οταν απομακρύνουμε τη σφαίρα από τη θέση ηρεμίας, τότε αυτή κινείται πέρα-δώθε γύρω από τη θέση ηρεμίας, και αυτό είναι ένα εκκρεμές. Αν η Γη δεν περιστρεφόταν, το εκκρεμές θα ταλαντευόταν πάντα προς την ίδια διεύθυνση.

 

Επειδή όμως η Γη περιστρέφεται, το εκκρεμές αλλάζει κατεύθυνση ταλάντωσης με έναν πολύ συγκεκριμένο τρόπο. Στους πόλους η διεύθυνση των ταλαντώσεων επιστρέφει στην αρχική ύστερα από 12 ώρες, στον ισημερινό δεν αλλάζει καθόλου και στα ενδιάμεσα πλάτη η ταχύτητα αλλαγής της διεύθυνσης παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές, που ισούνται με 12 ώρες, διαιρεμένες με το ημίτονο του γεωγραφικού πλάτους του τόπου.

 

Για παράδειγμα, στην Αθήνα χρειάζονται 19 ώρες και 30 λεπτά για να επιστρέψει στην αρχική διεύθυνση. Το φαινόμενο παρατηρείται πολύ εύκολα αν στην κάτω πλευρά της σφαίρας έχουμε προσαρμόσει μια ακίδα, που κατά την ταλάντωση χαράζει γραμμές στο έδαφος.

 

Οι γραμμές αυτές περιστρέφονται διαρκώς, καθώς αλλάζει η διεύθυνση ταλάντωσης και η περιστροφή αυτή γίνεται τόσο πιο εμφανής σε έναν περαστικό παρατηρητή όσο περισσότερο χρόνο κάνει το εκκρεμές για μια πλήρη ταλάντωση. Επειδή η περίοδος του εκκρεμούς είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του σκοινιού, είναι φανερό ότι για να είναι εντυπωσιακό το εκκρεμές του Φουκό θα πρέπει να εγκαθίσταται σε πολύ ψηλά οικοδομήματα.

 

Για παράδειγμα στο Πάνθεον του Παρισιού το ύψος εξάρτησης είναι 67 μέτρα και η περίοδος ταλάντωσης 16,4 δευτερόλεπτα. Αξίζει να σημειωθεί ότι το βάρος της σφαίρας δεν έχει σημασία, χρησιμεύει απλά στο να κρατάει το σκοινί τεντωμένο!

 

Το πείραμα

Για την κατασκευή του εκκρεμούς του Φουκώ αρκεί ένα αρκετά μακρύ σχοινί, ώστε να ελαττώνεται το φαινόμενο της μείωσης των ταλαντώσεων, και ένα βάρος, τέτοιο, ώστε να κρατάει το σχοινί τεντωμένο. Θέτουμε το εκκρεμές σε ταλάντωση στο Βόρειο πόλο. Αν η γη δεν έκανε περιστροφή τότε το εκκρεμές θα ταλαντώνονταν ακριβώς στο ίδιο κάθετο επίπεδο. Επειδή η γη κινείται, το κάθετο επίπεδο του εκκρεμούς στρέφεται αντίθετα από τη φορά κίνησης της γης, λόγω των δυνάμεων Κοριόλις. Εμφανίζεται σαν η γη να γυρίζει κάτω από το εκκρεμές, πράγμα που ακριβώς συμβαίνει. Η στροφή αυτή του επιπέδου θα κάνει έναν πλήρη κύκλο σε διάστημα μιας ημέρας ή μισό (οπότε θα φαίνεται σαν να έχει επανέλθει στην αρχική του θέση) σε 12 ώρες.

 

Η κατασκευή ενός εκκρεμούς Φουκώ απαιτεί αρκετή προσοχή. Ο τρόπος που θα τεθεί σε κίνηση το εκκρεμές είναι σημαντικός. Η κλασική μέθοδος συνίσταται στο τράβηγμα του βάρους από άλλο σχοινί το οποίο μετά καίγεται ώστε να αποφευχθούν τυχόν παράπλευρες κινήσεις. Λόγω της τριβής του αέρα οι ταλαντώσεις μειώνονται με αποτέλεσμα τα εκκρεμή να σταματούν. Σε πολλές περιπτώσεις γίνεται κάθε τόσο επανεκκίνηση της ταλάντωσης με ειδικές τελετές. Σε άλλες το εκκρεμές διατηρείται σε κίνηση με ηλεκτρομαγνητικά ή άλλα μέσα.

 

Υπάρχουν αρκετά εκκρεμή του Φουκώ σε διάφορες θέσεις παγκοσμίως. Λόγω του εντυπωσιακού του μεγέθους και εμφάνισης συναντώνται κυρίως σε κέντρα σημαντικά για τις επιστήμες του πολιτισμού και της πολιτικής όπως πανεπιστήμια, μουσεία επιστημών και πλανητάρια.

Μερικά από τα μεγαλύτερα εκκρεμή βρίσκονται:

• στο Μουσείο Τεχνών και Επιτηδευμάτων (Musée des Arts et Métiers) στο Παρίσι (67 μ.)
• στον Ναό των Αγίων Αποστόλων Πέτρου και Παύλου στην Κρακοβία (46,5 μ.)
• στο Πανεπιστήμιο του Κολοράντο (60 μ.)
• στη Βασιλική του Αγίου Πέτρου στο Βατικανό
• στο Πανεπιστήμιο Πατρών

Το πείραμα αυτό ο Φουκώ το παρουσίασε για πρώτη φορά το Φεβρουάριο του 1851, στη Μεσημβρινή Αίθουσα του Αστεροσκοπείου του Παρισιού. Το πείραμα επαναλήφθηκε μετά από μερικές εβδομάδες στο Πάνθεον του Παρισιού. Εκεί το ύψος εξάρτησης είναι 67 μέτρα και η περίοδος ταλάντωσης 16,4 δευτερόλεπτα. Ο Φουκό ολοκλήρωσε γρήγορα την κατασκευή και στις 31 Μαρτίου 1851, μια μέρα σαν και σήμερα πριν από 158 χρόνια, εγκαινιάστηκε το πείραμα μπροστά στον Λουδοβίκο Ναπολέοντα και τα μέλη της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών. Έξι μήνες μετά το αυθεντικό εκκρεμές του Foucault αποσύρθηκε και, έπειτα από αρκετό καιρό, εγκαταστάθηκε στο Μουσείο των Τεχνών και Επαγγελμάτων στο Παρίσι, όπου και καταστράφηκε το 2010 όταν έσπασε το σκοινί ανάρτησης και η σφαίρα καταστράφηκε στο μαρμάρινο δάπεδο. Ένα αντίγραφό του όμως συνεχίζει ακόμη και σήμερα να λειτουργεί στο «Πάνθεον».

 

Στους πόλους η κίνηση του επιπέδου ταλάντωσης εκτελεί έναν πλήρη κύκλο σε μία αστρονομική μέρα. Στα υπόλοιπα σημεία της γης ο πλήρης κύκλος ολοκληρώνεται σε χρόνο μεγαλύτερο από τους πόλους ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος στο οποίο βρίσκεται.

 

Από τον τύπο φαίνεται ότι στον ισημερινό δεν υπάρχει περιστροφή του εκκρεμούς καθώς το γεωγραφικό πλάτος είναι μηδέν και το ημίτονο της γωνίας είναι μηδέν.

όπου:

Αν το πλάτος της ταλάντωσης (α) είναι αρκετά μικρότερο από το μήκος (λ) τότε το πλάτος γίνεται:

 

ωw = ω*ημ(φ)

 

Τώρα ας υποθέσουμε ότι κάποιος έβαλε ένα εκκρεμές πάνω από τον Νότιο Πόλο και το τοποθετεί να ταλαντεύεται σε ένα απλό τόξο. Σε κάποιον που βρίσκεται ακριβώς πάνω από τον Πόλο και δεν στρέφεται με τη γη, το εκκρεμές φαίνεται να ανιχνεύει επανειλημμένα ένα τόξο στο ίδιο επίπεδο, ενώ η γη περιστρέφεται αργά δεξιόστροφα κάτω από αυτό. Σε κάποιον στη γη, όμως, η γη φαίνεται να είναι σταθερή και το επίπεδο της κίνησης του εκκρεμούς φαίνεται να κινείται αργά αριστερόστροφα, βλέποντας από πάνω. Λέμε ότι οι κινήσεις του εκκρεμούς προχωρούν. Η γη γυρίζει τον άξονά της κάθε 23,93 ώρες, οπότε στον επίγειο παρατηρητή στον πόλο, το επίπεδο του εκκρεμούς φαίνεται να προχωράει κατά 360 μοίρες εκείνη την εποχή.

 

Η ζωή του Φουκό μοιάζει λίγο με παραμύθι. Ήταν κοντός και ασθενικός, έπασχε από στραβισμό και «δεν έπαιρνε» τα μαθηματικά. Είχε όμως μια εξαιρετική επιδεξιότητα στις κατασκευές και οι γονείς του αποφάσισαν να τον κατευθύνουν στο μοναδικό «αξιοπρεπές» επάγγελμα για ανθρώπους με τέτοια ταλέντα εκείνη την εποχή, τη χειρουργική. Σε ηλικία 20 ετών λοιπόν γράφτηκε στην περίφημη Ιατρική Σχολή του Παρισιού και θα γινόταν ίσως σπουδαίος χειρουργός, αν δεν λιποθυμούσε την πρώτη φορά που είδε αίμα! Ο Αλφόνς Ντονέ, ένας καθηγητής που είχε εκτιμήσει τις ικανότητες του νέου φοιτητή, τον έπεισε να ασχοληθεί με την ιατρική μικροσκοπία και του ανέθεσε να φτιάξει τον πρώτο φωτογραφικό άτλαντα μικροσκοπικών παρασκευασμάτων. Ο Φουκό για το θέμα αυτό συνεργάστηκε με έναν συμφοιτητή του, ο οποίος επίσης δεν αγαπούσε ιδιαίτερα την Ιατρική, τον Ιπολίτ Φιζό. Οι δυο τους βελτίωσαν τις πρωτόγονες τότε μεθόδους φωτογραφίας και όχι μόνο δημοσίευσαν ένα βιβλίο με 80 «πρότυπες» φωτογραφίες μικροσκοπικών παρασκευασμάτων, αλλά ύστερα από παραγγελία του Φρανσουά Αραγκό, διευθυντή του αστεροσκοπείου του Παρισιού, πήραν και εξαιρετικές φωτογραφίες του Ηλιου.

 

Ο Αραγκό εκτίμησε πολύ τις ικανότητες του Φουκό και τον «μύησε» σε ένα από τα ιστορικότερα προβλήματα της Φυσικής, αυτό της διάκρισης μεταξύ της σωματιδιακής θεωρίας φωτός του Νεύτωνα και της κυματικής θεωρίας φωτός του Χόιχενς. Ο Αραγκό είχε αποδείξει ότι αν το φως αποτελείται από σωματίδια, τότε το φαινόμενο της διάθλασής του στην επιφάνεια του νερού, χάρις στο οποίο τα κουπιά μιας βάρκας φαίνονται «σπασμένα», οδηγεί στο συμπέρασμα ότι το φως διαδίδεται στο νερό με μεγαλύτερη ταχύτητα από ό,τι στον αέρα. Μάλιστα, ο ίδιος είχε αρχίσει μια σειρά πειραμάτων για να μετρήσει αυτές τις ταχύτητες, αλλά η εξασθενημένη από τον διαβήτη όρασή του δεν του επέτρεψε να τα ολοκληρώσει. Το πείραμα ανέλαβαν να το συνεχίσουν οι Φουκό και Φιζό και όχι μόνο έμειναν στην ιστορία ως οι πρώτοι επιστήμονες που μέτρησαν την ταχύτητα του φωτός με μεγάλη ακρίβεια, αλλά και επιβεβαίωσαν οριστικά την κυματική θεωρία, μιας και βρήκαν ότι η ταχύτητα του φωτός στο νερό είναι μικρότερη από ό,τι στον αέρα.

 

Γυροσκόπιο και τηλεσκόπια
Ο μεγάλος αυτός πειραματιστής δεν περιορίστηκε στις παραπάνω επιτυχίες που τον έκαναν διάσημο, τόσο στο ευρύ κοινό όσο και στην επιστημονική κοινότητα. Κατάφερε να σημειώσει σημαντικές επιτυχίες και σε πολλούς άλλους τομείς. Για παράδειγμα, δική του εφεύρεση είναι ο μηχανισμός αυτόματης ρύθμισης του βολταϊκού τόξου, αυτής της φωτεινή πηγής που όχι μόνο παλαιότερα φώτιζε εξωτερικά τα μεγάλα κτίρια αλλά και ήταν η μοναδική πηγή φωτός στις κινηματογραφικές μηχανές προβολής, προτού εφευρεθούν οι λυχνίες ξένον. Σίγουρα όμως δύο εφευρέσεις του αποτελούν ακόμη και σήμερα κομβικά σημεία της Διαστημικής και της Αστρονομίας. Η πρώτη είναι το γυροσκόπιο και η δεύτερη είναι η μέθοδος κατασκευής τηλεσκοπικών κατόπτρων.

 

Το γυροσκόπιο είναι μια άλλη συσκευή που αρχικά πρότεινε ο Φουκό για να αποδείξει την περιστροφή της Γης. Αποτελείται από έναν βαρύ σιδερένιο τροχό που περιστρέφεται με μεγάλη ταχύτητα. Σύμφωνα με τους νόμους της Μηχανικής, η κατεύθυνση του άξονα περιστροφής του τροχού παραμένει σταθερή, όπως και αν κινηθεί η βάση στήριξής του. Σήμερα το γυροσκόπιο είναι η συσκευή με την οποία καθοδηγούνται τα διαστημόπλοια και οι τεχνητοί δορυφόροι κατά την κίνησή τους στο Διάστημα. Κάθε διαστημόπλοιο ή δορυφόρος έχει τρία γυροσκόπια, οι άξονες περιστροφής των οποίων είναι κάθετοι μεταξύ τους και ορίζουν ένα σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων. Με βάση αυτό το σύστημα οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές ελέγχουν στη συνέχεια τους κινητήρες, οι οποίοι διορθώνουν τον προσανατολισμό και την τροχιά του διαστημοπλοίου.

 

Η τελευταία μεγάλη εφεύρεση του Φουκό ήταν η μέθοδος κατασκευής μεγάλων τηλεσκοπικών κατόπτρων. Από την εποχή του Γαλιλαίου όλα τα μεγάλα τηλεσκόπια ήταν φτιαγμένα με φακούς. Ο Φουκό πρώτος διέβλεψε ότι ήταν εξαιρετικά δύσκολο να κατασκευαστούν μεγάλοι φακοί για τηλεσκόπια και έστρεψε την προσοχή του στα κάτοπτρα. Επινόησε την κατασκευή κατόπτρων από επιμεταλλωμένο γυαλί καθώς και τη μέθοδο λείανσης της επιφάνειας του κατόπτρου, η οποία ακολουθείται ακόμη και σήμερα. Δυστυχώς ο μεγάλος αυτός πειραματικός επιστήμονας είχε άτυχο τέλος. Τρία μόλις χρόνια αφότου είχε επιτέλους εκλεγεί μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας (με την έκτη προσπάθεια, επειδή ήταν αδύνατος στα μαθηματικά!), πέθανε το 1868 από μια επιθετική μορφή σκλήρυνσης κατά πλάκας, σε ηλικία μόλις 49 ετών.