Η «θεωρία των πάντων» και το τέλος της φυσικής

Η ποιοτική κατανόηση των νόμων της φύσης αποτελεί μια συνεχή προσπάθεια της ανθρωπότητας από την εποχή των Αρχαίων Ελλήνων Φιλοσόφων (τουλάχιστον) μέχρι και σήμερα. Σταθμός στην πορεία αυτή ήταν το έργο Principia Mathematica του Νεύτωνα το 1687 που περιείχε και τον νόμο της παγκόσμιας έλξης και έκανε μια σοβαρή προσπάθεια αναβάθμισης για μια ποσοτική και ακριβή περιγραφή των φυσικών νόμων. Το έργο αυτό αποτέλεσε την απαρχή του λεγόμενου επιστημονικού ντετερμινισμού που εκφράστηκε κυρίως με τον Λαπλάς: Εάν κάποια δεδομένη χρονική στιγμή γνωρίζουμε την θέση και την ταχύτητα των σωματιδίων στο σύμπαν (χώρος φάσεων), μπορούμε να υπολογίσουμε την θέση και την ταχύτητά τους σε οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή (μελλοντική ή παρελθοντική). Οι φυσικοί νόμοι μπορεί να υπαγορεύθηκαν από το Θεό αλλά σύμφωνα με τον επιστημονικό ντετερμινισμό ο Θεός δεν παρεμβαίνει να τους καταλύσει.

Όμως πόσο μακριά μπορούμε να προχωρήσουμε στην προσπάθειά μας για την κατανόηση της φύσης; Θα μπορέσουμε ποτέ (μιλάμε από θέμα αρχής χωρίς να μας απασχολούν τεχνικά και πρακτικά ζητήματα) να βρούμε ένα πεπερασμένο σύνολο νόμων (οι οποίοι θα εκφράζονται με κάποιες μαθηματικές σχέσεις) το οποίο κατ’ αρχή θα μας δίδει την δυνατότητα να προβλέπουμε το μέλλον με οποιαδήποτε ακρίβεια εάν γνωρίζουμε την κατάσταση του σύμπαντος σε κάποια δεδομένη χρονική στιγμή; Αυτό γενικά εννοούν οι φυσικοί όταν χρησιμοποιούν τον κάπως υπερβολικό όρο (προέλευσης από την απέναντι μεριά του Ατλαντικού τον οποίο ο γράφων αντιμετωπίζει με σκεπτικισμό και κάποια ειρωνία) «Θεωρία των Πάντων».

Η μεγάλη ανακάλυψη της κβαντομηχανικής τον 20ο αιώνα κατέφερε ένα πολύ ισχυρό πλήγμα κατά του ντετερμινισμού: Φαινόμενα όπως οι ραδιενεργές διασπάσεις αποτελούν τυχαία φαινόμενα, είναι σαν ο Θεός πράγματι να ρίχνει ζαριές κατά τη γνωστή φράση του Αϊνστάιν. Όμως με μια ιδιοφυή κίνηση οι φυσικοί έσωσαν την παρτίδα, δηλαδή τον ντετερμινισμό, σπουδαίο ρόλο σε αυτό έπαιξε ο Πολ Ντίρακ, που έδωσαν έναν διαφορετικό ορισμό του τι σημαίνει πλήρης γνώση ενός συστήματος (άρα και του σύμπαντος): Στην κβαντική πραγματικότητα ένα σωμάτιο δεν περιγράφεται από 2 ποσότητες, την θέση και την ταχύτητα όπως συμβαίνει στην κλασική φυσική αλλά από μία που λέγεται κυματοσυνάρτηση: Το μέγεθος αυτής σε κάποιο σημείο του χώρου δίδει την πιθανότητα να βρεθεί το σωμάτιο στο εν λόγω σημείο και ο ρυθμός μεταβολής αυτής από σημείο σε σημείο δίδει την πιθανότητα των διαφορετικών ταχυτήτων.

Μια κυματοσυνάρτηση συγκεντρωμένη σε ένα σημείο δίδει μικρή απροσδιοριστία στη θέση αλλά επειδή μεταβάλλεται απότομα δίδει μεγάλη απροσδιοριστία στην ταχύτητα Αντίστοιχα ένα κυματοπακέτο έχει μεγάλη αβεβαιότητα θέσης αλλά μικρή αβεβαιότητα ταχύτητας. Μπορούμε να έχουμε καθορισμένη θέση ή ταχύτητα αλλά όχι και τα δύο (αρχή απροσδιοριστίας Χάιζενμπεργκ). Γνωρίζοντας την κυματοσυνάρτηση σε κάποια δεδομένη χρονική στιγμή υπάρχουν κάποιες εξισώσεις (Σρέντιγκερ, Κλάιν-Γκόρντον, Ντίρακ) που μας δίδουν την κυματοσυνάρτηση σε κάποια άλλη χρονική στιγμή (χρονική εξέλιξη της κυματοσυνάρτησης). Συνεπώς εξακολουθεί να υπάρχει ντετερμινισμός αλλά μειωμένος σε σχέση με αυτόν του Λαπλάς, ξαναορίσαμε τον ντετερμινισμό να σημαίνει περίπου το μισό από αυτόν του Λαπλάς.

Η κβαντική θεωρία και ο ηλεκτρομαγνητισμός του Μάξγουελ αποτελούν σήμερα μια ενιαία θεωρία που λέγεται κβαντική ηλεκτροδυναμική και περιγράφει την κβαντική φύση του φωτός και τις αλληλεπιδράσεις του φωτός με την ύλη. Η θεωρία αυτή περιγράφει ολόκληρη τη χημεία και την βιολογία. Δεν περιλαμβάνει όμως τις πυρηνικές δυνάμεις (που εξηγούν για παράδειγμα γιατί λάμπει ο ήλιος) αλλά ούτε τις βαρυτικές δυνάμεις που διέπουν τον σχηματισμό γαλαξιών, αστέρων και γενικά το ίδιο το σύμπαν.

Οι πυρηνικές δυνάμεις χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, τις ασθενείς και τις ισχυρές. Οι ασθενείς έχουν ενοποιηθεί με την κβαντική ηλεκτροδυναμική στην λεγόμενη ηλεκτρασθενή θεωρία ενώ οι ισχυρές περιγράφονται από μια παρόμοια θεωρία που λέγεται κβαντική χρωμοδυναμική. Η ηλεκτρασθενής και η ισχυρή πυρηνική συνιστούν το λεγόμενο στάνταρ μοντέλο της φυσικής σήμερα (με μια βασική πειραματική «εκκρεμότητα», το σωματίδιο Χίγκς!) Οι θεωρητικές προβλέψεις συμφωνούν σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό με τα μέχρι στιγμής υπάρχοντα πειραματικά δεδομένα και το στάνταρ μοντέλο είναι αυτό που αποδέχεται η διεθνής επιστημονική κοινότητα σήμερα (σχεδόν) στο σύνολό της. Οι βαρυτικές δυνάμεις περιγράφονται από την Γενική Θεωρία Σχετικότητας (ΓΘΣ) του Αϊνστάιν που είναι η μόνη εναπομείνουσα κλασική θεωρία.

Αν και το στάνταρ μοντέλο επαρκεί για όλες τις πρακτικές εφαρμογές μέχρι και τα επόμενα 100 χρόνια, εν τούτοις θα θέλαμε να καταλάβουμε πλήρως το σύμπαν διότι όταν κατανοείς κάτι έχεις κατά κάποιο τρόπο έναν στοιχειώδη έλεγχο πάνω σε αυτό. Το στάνταρ μοντέλο πάσχει όμως σε πολλά σημεία: Είναι άσχημο και σκοποκεντρικό. Πιο συγκεκριμένα, εξαρτάται από 24 παραμέτρους των οποίων οι τιμές δεν προκύπτουν από κάποιες αρχές αλλά είναι ρυθμισμένες με το χέρι για να συμφωνούν με τα πειραματικά δεδομένα.

Επίσης τα στοιχειώδη σωμάτια έχουν χωρισθεί σε (φαινομενικά, προς το παρόν τουλάχιστον) αυθαίρετες ομάδες. Επιπλέον δεν περιέχει την βαρύτητα. Πρακτικά αυτό το τελευταίο δεν έχει και μεγάλη σημασία διότι σήμερα τα βαρυτικά πεδία είναι πολύ ασθενή. Όμως στο πρώιμο σύμπαν ήταν πολύ ισχυρά και η κβαντική βαρύτητα με τις κβαντικές διαταραχές της έπαιζε σημαντικό ρόλο. Στην πραγματικότητα έχουμε παρατηρήσει μικροδιαφορές στην γενικά ομοιόμορφη κατανομή της μικροκυματικής κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου που φαίνεται να υποδηλώνει την ύπαρξη περιοχών με μεγαλύτερη πυκνότητα λόγω κβαντικών διαταραχών στο πρώιμο σύμπαν. Όλα αυτά (και κάποια ακόμη που δεν τα αναφέρουμε λόγω περιορισμού χώρου) θα πρέπει να τα απαντά μια «θεωρία των πάντων».

Η κατασκευή μιας κβαντικής θεωρίας για την βαρύτητα αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα ανοικτά προβλήματα της φυσικής. Είναι μια διεργασία πολύ πιο δύσκολη από την κβάντωση των υπόλοιπων πεδίων. Κατ’ αρχή υπάρχουν εννοιολογικά προβλήματα: Τα ηλεκτρασθενή και ισχυρά πεδία διαδίδονται σε κάποιο δεδομένο χωροχρονικό υπόβαθρο οπότε μπορεί κανείς να ορίσει κυματοσυναρτήσεις και να χρησιμοποιήσει τις κατάλληλες εξισώσεις χρονικής εξέλιξης. Όμως σύμφωνα με την ΓΘΣ η βαρύτητα είναι ο χωρόχρονος, οπότε πως μπορεί να ορισθεί η κυματοσυνάρτηση της βαρύτητας και πως μπορεί να εξελιχθεί στο χρόνο? Φορμαλιστικά έχει ορισθεί κάποια κυματοσυνάρτηση και κάποια εξίσωση που μοιάζει με την εξίσωση Σρέντιγκερ για την βαρύτητα από τον Χώκινγκ αλλά δεν είναι και πολύ χρήσιμη στο να υπολογίσει κανείς οτιδήποτε.

Μια προσέγγιση στην κβαντική βαρύτητα είναι να θεωρήσουμε τον κβαντικό χωρόχρονο ως μια διαταραχή κάποιου επίπεδου χωρόχρονου υποβάθρου και να του συμπεριφερθούμε σαν να ήταν ένα κβαντικό πεδίο σαν το ισχυρό ή το ηλεκτρασθενές που διαδίδονται στον επίπεδο χωρόχρονο. Στην θεωρία διαταραχών υπάρχει μια βασική ποσότητα που λέγεται αποτελεσματική σύζευξη και μετρά πόση επιπλέον διαταραχή προκαλεί μια δοσμένη διαταραχή. Εάν η σύζευξη είναι μικρή, τότε μια μικρή διαταραχή δημιουργεί μια μικρότερη διόρθωση που δίδει μια ακόμη μικρότερη δεύτερη διόρθωση κοκ οπότε ο υπολογισμός επιτυγχάνεται για οποιαδήποτε επιθυμητή ακρίβεια.

Στην βαρύτητα, η αποτελεσματική σύζευξη δεν είναι τίποτε άλλο παρά η ενέργεια (ή ισοδύναμα η μάζα μέσω της γνωστής ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας του Αϊνστάιν) της διαταραχής διότι καθορίζει πόσο καμπυλώνει το χωρόχρονο και συνεπώς δημιουργεί μια επιπλέον διαταραχή. Όμως στην κβαντική θεωρία, ποσότητες όπως το ηλεκτρικό πεδίο ή η γεωμετρία δεν έχουν καθορισμένες τιμές αλλά έχουν αυτό που λέμε κβαντικές διαταραχές που έχουν ενέργεια, μάλιστα άπειρη ενέργεια, διότι αποτελούν διαταραχές σε όλες τις κλίμακες μήκους, άσχετα με το πόσο μικρές είναι. Όλες οι γνωστές τεχνικές επανακανονικοποίησης (που σκοπός τους είναι να πάρουμε μια πεπερασμένη τιμή της ενέργειας και γενικά των φυσικών ποσοτήτων όπως το ηλεκτρικό φορτίο) δεν δουλεύουν στη περίπτωση της βαρύτητας.

Το 1976 ανακαλύφθηκε η υπερβαρύτητα για να βελτιώσει (αν όχι να επιλύσει) το πρόβλημα του απειρισμού της ενέργειας. Η θεωρία αυτή στηρίζεται στην ύπαρξη μιας μεγαλύτερης ομάδας συμμετρίας, της λεγόμενης υπερσυμμετρίας, στην ύπαρξη κρυμμένων χωρικών διαστάσεων αλλά και στην ύπαρξη επιπλέον πεδίων/σωματίων (κανένα εκ των οποίων δεν έχει παρατηρηθεί μέχρι στιγμής, η υπερσυμμετρία προβλέπει πλήρη συμμετρία μεταξύ μποζονίων και φερμιονίων). Το 1985 όμως χάθηκε η εμπιστοσύνη πως αυτή η νέα θεώρηση θα μπορούσε να λύσει το πρόβλημα. Αυτό δεν συνέβη επειδή κάποιος απέδειξε πως δεν λύνει το πρόβλημα αλλά υπήρξε μια αλλαγή στάσης διότι συνειδητοποιήσαμε πως για να γίνει αυτό απαιτείται φοβερά μεγάλο πλήθος υπολογισμών αλλά και επειδή εμφανίσθηκε μια νέα εναλλακτική προσέγγιση, αυτή της θεωρίας υπερχορδών της οποίας η υπερβαρύτητα αποτελεί το όριο χαμηλής ενέργειας.

Στην θεωρία υπερχορδών οι στοιχειώδεις φυσικές οντότητες είναι οι χορδές, μονοδιάστατα αντικείμενα (και όχι τα σημειακά σωμάτια) και η βαρύτητα δεν νοείται ως καμπύλωση του χωρόχρονου αλλά προκύπτει από διαγράμματα χορδών, αυτά μοιάζουν με κυλινδρικούς σωλήνες που ενώνονται σε συνδέσμους και αναπαριστούν κλειστές χορδές που διαδίδονται σε επίπεδο χωρόχρονο υποβάθρου. Η αποτελεσματική σύζευξη που δίδει την ισχύ των συνδέσμων όταν ενώνονται 3 σωλήνες δεν αναπαριστά την ενέργεια αλλά το πεδίο που λέγεται ντίλατον (ούτε αυτό έχει ποτέ παρατηρηθεί μέχρι στιγμής, θέλουμε μικρή τιμή). Οι χορδές αυτές παράγουν τα γνωστά στοιχειώδη σωμάτια με τον ίδιο τρόπο που η χορδή ενός μουσικού οργάνου παράγει τους διάφορους ήχους.

Από το 1985 και εντεύθεν καταλάβαμε (κυρίως με τις εργασίες του Edward Witten) ότι τόσο η υπερβαρύτητα όσο και η θεωρία υπερχορδών αποτελούν κομμάτια μιας μεγαλύτερης δομής που λέγεται Μ-Θεωρία. O «νουνός» της Μ-Θεωρίας είναι ο Witten σύμφωνα με τον οποίο το “Μ” θα μπορούσε να σημαίνει Μembrane (Μεμβράνη), Mother (Μητέρα) ή Matrix (Πίνακας), διαλέγετε και παίρνετε! Η Μ-Θεωρία περιέχει και εκτεταμένα αντικείμενα με περισσότερες από 1 χωρικές διαστάσεις (οι χορδές έχουν μια χωρική διάσταση ενώ τα σημειακά σωμάτια έχουν χωρική διάσταση μηδέν) που λέγονται (μεμ)βράνες και δεν αποτελεί θεωρία με την συνήθη έννοια, περισσότερο αποτελεί μια συλλογή θεωριών που φαίνονται διαφορετικές αλλά περιγράφουν την ίδια φυσική πραγματικότητα.

Οι θεωρίες αυτές συνδέονται με κάποιες απεικονίσεις που λέγονται δυϊσμοί που υποδηλώνουν ότι όλες αυτές οι φαινομενικά διαφορετικές θεωρίες αποτελούν αντανακλάσεις ουσιαστικά της ίδιας θεωρίας. Κάθε μια από αυτές τις θεωρίες δουλεύει καλά μόνο σε κάποιο συγκεκριμένο όριο, πχ χαμηλή ενέργεια, μικρό πεδίο ντίλατον, στο οποίο όριο η αποτελεσματική σύζευξη είναι μικρή αλλά παύει να λειτουργεί καλά όταν η σύζευξη πάρει μεγάλες τιμές. Ωστόσο μέσω των δυϊσμών υπάρχουν απεικονίσεις μεταξύ θεωριών με μικρή σύζευξη (κβαντική θεωρία) και υψηλή τιμή σύζευξης (τοπολογία, τοπολογικά σωμάτια όπως μονόπολα κλπ, κλασική θεωρία). Από την Μ-Θεωρία έχουν προκύψεις και κάποια κοσμολογικά μοντέλα (οι λεγόμενες κοσμολογίες των βράνων, όπως το εκπυρωτικό μοντέλο των Τιούροκ και Στάινχαρτ).

Συνεπώς από την γενική θεωρία σχετικότητας μάθαμε ότι πολλές φυσικές προτάσεις έχουν νόημα μόνο εάν εξειδικεύσουμε ως προς ποιους παρατηρητές οι προτάσεις αυτές διατυπώνονται (για παράδειγμα από την θεωρία σχετικότητας του Γαλιλαίου μάθαμε πως η κίνηση είναι σχετική έννοια, εξαρτάται από τον παρατηρητή, από την Ειδική Θεωρία Σχετικότητας του Αϊνστάιν μάθαμε ότι η έννοια του ταυτόχρονου είναι επίσης σχετική, δηλαδή εξαρτάται από τον παρατηρητή). Από την κβαντομηχανική μάθαμε ότι η ίδια η έννοια της φυσικής πραγματικότητας εξαρτάται από την διαδικασία της μέτρησης. Από την Μ-Θεωρία και τους δυϊσμούς μάθαμε πως και το «κβαντικό» ή «κλασικό» εξαρτάται από την περιοχή της τιμή της σύζευξης, δηλαδή από την θεωρία μέσω της οποίας κάνουμε την μελέτη μας!

Η ουσία είναι πως εάν ψάχνουμε για μια θεωρία των πάντων θα θέλαμε μια μοναδική διατύπωση της Μ-Θεωρίας που να δουλεύει σε όλες τις περιπτώσεις (αν υποθέσουμε βέβαια ότι υπερβαρύτητα, υπερχορδές, Μ-Θεωρία κλπ κάποτε επιβεβαιωθούν πειραματικά, τα πειράματα που έχουν προγραμματισθεί να γίνουν στον μεγάλο επιταχυντή αδρονίων LCH στο CERN αποσκοπούν αφενός να φωτίσουν την ύπαρξη του σωματίου Χίγκς που αποτελεί ένα «χρεωστούμενο» του στάνταρ μοντέλου αλλά και να δούμε τι γίνεται παραπέρα με τις έξτρα χωρικές διαστάσεις και τα έξτρα σωμάτια της υπερσυμμετρίας, της υπερβαρύτητας, των υπερχορδών κλπ).

Οι περισσότεροι φυσικοί νόμιζαν πως μια θεωρία των πάντων είναι κατ’ αρχή ένα εφικτό όνειρο. Η έλευση όμως της Μ-Θεωρίας άρχισε να κάνει πολλούς από αυτούς (πχ Στίβεν Χώκινγκ, Στίβεν Γουάινμπεργκ–ένας από τους «πατέρες» της ηλεκτρασθενούς δύναμης, κλπ) να αρχίσουν να το αμφισβητούν. Ίσως δεν είναι τελικά δυνατό να διατυπωθεί μια θεωρία για το σύμπαν με ένα πεπερασμένο πλήθος νόμων (εξισώσεων). Αυτό θυμίζει πολύ το θεώρημα μη-πληρότητας του Γκέντελ που λέγει ότι κανένα πεπερασμένο σύνολο αξιωμάτων δεν επαρκεί για να περιγράψει κάθε μαθηματικό αποτέλεσμα.

Το θεώρημα του Γκέντελ αποδεικνύεται χρησιμοποιώντας αυτοαναφορικές προτάσεις που οδηγούν σε παράδοξα όπως η πρόταση «αυτή η πρόταση είναι ψευδής» που αν είναι αληθής είναι ψευδής ενώ αν είναι ψευδής είναι αληθής. Για να αποφύγει αυτά τα παράδοξα ο Γκέντελ επιμελώς κάνει την διάκριση μεταξύ μαθηματικών (όπως η σχέση «2+2=4») και μεταμαθηματικών, δηλαδή προτάσεις για τα μαθηματικά.

Αρχικά ο Γκέντελ αποδεικνύει ότι σε κάθε μαθηματική σχέση μπορεί να αντιστοιχηθεί ένας μοναδικός αριθμός, που λέγεται αριθμός Γκέντελ της συγκεκριμένης σχέσης. Στη συνέχεια οι προτάσεις των μεταμαθηματικών, όπως η πρόταση «η ακολουθία των σχέσων Α αποτελεί απόδειξη της σχέσης Β» μπορούν να εκφρασθούν ως αριθμητική σχέση μεταξύ των αριθμών Γκέντελ της Α και της Β. Συνεπώς τα μεταμαθηματικά απεικονίζονται στην αριθμητική. Το τελευταίο βήμα είναι η κατασκευή μιας αυτοαναφορικής πρότασης που είναι αληθής αν και μόνο εάν είναι μη αποδείξιμη, πχ «η πρόταση Γ δεν μπορεί να αποδειχθεί από τα αξιώματα των μαθηματικών». Εάν η Γ μπορεί να αποδειχθεί τότε τα αξιώματα δεν είναι συνεπή διότι μπορεί να αποδειχθεί ότι η Γ δεν μπορεί να αποδειχθεί. Εάν η Γ δεν μπορεί να αποδειχθεί τότε η Γ είναι αληθής. Εάν την απεικονίσουμε (ως μεταμαθηματική πρόταση) στους αριθμούς θα πάρουμε μια σχέση μεταξύ αριθμών που όμως δεν προκύπτει από τα αξιώματα, άρα τα μαθηματικά είτε είναι ασυνεπή είτε είναι μη-πλήρη.

Η σχέση που έχει το θεώρημα Γκέντελ με την φυσική είναι πολυεπίπεδη. Το πρώτο επίπεδο είναι αυτό του επιστημονικού θετικισμού: Αφού μια φυσική θεωρία ουσιαστικά αποτελεί ένα μαθηματικό μοντέλο, αν υπάρχουν άλυτα μαθηματικά προβλήματα, είναι πιθανό να υπάρχουν και φυσικά προβλήματα που δεν μπορούν να προβλεφθούν. Επίσης, από τη στιγμή που εμείς ως άνθρωποι αποτελούμε μέρος του σύμπαντος και όχι «άγγελοι» που το παρατηρούμε απέξω, κάθε θεωρία που κατασκευάζουμε για το σύμπαν αναπόδραστα θα είναι αυτοαναφορική, όπως και οι προτάσεις στην απόδειξη του θεωρήματος του Γκέντελ. Συνεπώς είναι λογικό να περιμένουμε πως θα είναι είτε μη πλήρης είτε ασυνεπής. Οι φυσικές θεωρίες που έχουμε μέχρι στιγμής πάσχουν και από τα δύο.

Κλείνουμε με την εξής παρατήρηση: Υπάρχει μια πολύ βασική πρόταση που δεν έχει ενσωματωθεί στην Μ-Θεωρία και αυτή είναι η εξίσωση εντροπίας μελανών οπών των Μπεκενστάιν-Χώκινγκ, μια άκρως αντιδιασθητική εξίσωση που δηλώνει ότι η εντροπία είναι ανάλογη της επιφάνειας (και όχι του όγκου όπως γνωρίζουμε από την στατιστική φυσική-θερμοδυναμική) του ορίζοντα των γεγονότων.

[Σημείωση: Ο Χώκινγκ σε συνέδριο προς τιμή των 60ων γενεθλίων του που ο γράφων είχε προσκληθεί να ομιλήσει για μια παραλλαγή της εξίσωσης της εντροπίας μελανών οπών στα πλαίσια της μη-μεταθετικής γεωμετρίας (παρουσία ισχυρών εξωτερικών πεδίων, βλ. “Black hole entropy, topological entropy and the Baum-Connes conjecture in K-Theory”, I.P.Zois, Jour. Phys. A:Math. 35.12 (2002) 3015-3023) ζήτησε δημοσίως και ανέφερε πως υπάρχει και όρος στη διαθήκη του η εξίσωση της εντροπίας μελανών οπών να γραφεί στον τάφο του όπως συνέβη και με τον Μπόλτζμαν που η εξίσωση ορισμού της εντροπίας έχει χαραχθεί στον τάφο του].

Η εντροπία μελανής οπής δίδει το μέγιστο ποσό πληροφορίας που μπορεί να τοποθετηθεί σε κάποιο σημείο του χώρου. Για να γράψουμε την κυματοσυνάρτηση του σύμπαντος δεν πρέπει να ξεπερασθεί αυτό το όριο σε κάθε σημείο του χώρου. Αυτό δεν γνωρίζουμε ότι όντως είναι εφικτό στα πλαίσια της Μ-Θεωρίας. Η εξίσωση εντροπίας μελανών οπών αποτελεί μια τοπική φόρμουλα η οποία γενικεύεται τοπολογικά-καθολικά στην λεγόμενη αρχή ολογραφίας του G. ’t Hooft (αυτή δηλώνει ότι η κβαντική βαρύτητα θα πρέπει να περιγράφεται με μια θεωρία της οποίας οι βαθμοί ελευθερίας “χωρούν” στο σύνορο της πολλαπλότητας που περιγράφει τον χωρόχρονο, δηλαδή ουσιαστικά η κβαντική βαρύτητα αποτελεί μια τοπολογική κβαντική θεωρία πεδίων).

Η μετάφραση της αρχής ολογραφίας στο πλαίσιο της Μ-Θεωρίας αποτελεί την λεγόμενη εικασία Maldacena. Θα πρέπει αυτή να αποδειχθεί και μετά να επιβεβαιωθεί πειραματικά η Μ-Θεωρία. Όμως ακόμη και αν υποθέσουμε ότι μια φυσική θεωρία, (πχ η Μ-Θεωρία που σήμερα φαντάζει ως ο επικρατέστερος υποψήφιος), καταφέρνει τελικά να περιγράψει το σύμπαν μέσω κάποιου πεπερασμένου πλήθους αρχών (νόμων, εξισώσεων), τότε από τα θεωρήματα Γκέντελ ξέρουμε ότι: Υπάρχει τουλάχιστον μια π1 πρόταση, δηλαδή κάποια ερώτηση που δεν θα μπορεί να απαντηθεί στα πλαίσια της θεωρίας και επίσης ξέρουμε πως δεν μπορούμε να αποδείξουμε ότι η θεωρία είναι μαθηματικά συνεπής στηριζόμενοι μόνο στα αξιώματά της (στις πρώτες αρχές αυτής). Αυτό ίσως φαντάζει απαισιόδοξο σε κάποιους, ο γράφων όμως (όπως και πολλοί άλλοι) το θεωρεί θετικό διότι μάλλον δεν θα υπάρξει ποτέ το «τέλος» της φυσικής.

Η θεωρία-Μ: Μέχρι τη δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών, οι θεωρίες χορδών αντιμετωπίζονταν σαν να είναι ξεχωριστές ή μια από την άλλη -σαν να είναι κάθε θεωρία και ένας ανεξερεύνητος πλανήτης. Τελικά, αποδείχθηκε ότι οι θεωρίες χορδών είναι άρρηκτα συνδεδεμένες μεταξύ τους και είναι πιο πολύ σαν νησιά του ίδιου πλανήτη παρά σαν διαφορετικοί πλανήτες.

Η ανακάλυψη των δυϊκοτήτων ήταν όντως, κάτι πολύ μεγάλο, από εκεί που οι θεωρητικοί των χορδών νόμιζαν ότι είχαν να κάνουν με πέντε διαφορετικές θεωρίες των πάντων, ήτοι, με μια θεωρία του τίποτα, συνειδητοποίησαν ότι είχαν να κάνουν με μορφές της ίδιας θεωρίας. Ωστόσο, η μεγαλύτερη πρόοδος που έγινε κατά τη δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών, δεν ήταν οι δυϊκότητες αυτών των θεωριών.

Παρομοιάσαμε τις θεωρίες των χορδών με τα νησιά ενός πλανήτη. Αυτός ο πλανήτης, στη προκειμένη περίπτωση, είναι η θεωρία-Μ. Το Μ σημαίνει «μυστήριο», «μεμβράνη» ή «μαγεία», ανάλογα με το ποιον θα ρωτήσετε. Όταν αυτή η θεωρία ολοκληρωθεί, αν επαληθευτεί πειραματικά, θα είναι η θεωρία των πάντων. Ακόμα κι αν οι εξισώσεις της συγκεκριμένης θεωρίας δεν είναι ξεκάθαρες και είναι προσεγγιστικές, η πραγματική δομή της θεωρίας-Μ είναι άγνωστη ακόμα, αλλά ορισμένα χαρακτηριστικά της ήταν εξαρχής γνωστά.

Η θεωρία-Μ προτάθηκε από τον Edward Witten κατά τη δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών. Η θεωρία-Μ ενοποιεί τις θεωρίες των χορδών σε μια ενδέκατη διάσταση, αποτελώντας ένα δίκτυο μέσω του οποίου μπορούμε να μεταπηδάμε από τη μια θεωρία χορδών σε μια άλλη. Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της είναι ότι, σε αντίθεση με τις θεωρίες χορδών, δεν έχει μόνο χορδές αλλά και μεμβράνες, από τις οποίες μπορούν να δημιουργηθούν σωματίδια. Οι μεμβράνες της θεωρίας-Μ μπορούν να έχουν από 0 έως 10 διαστάσεις. Μια μονοδιάστατη χορδή είναι μια μονοβράνη, μια δισδιάστατη μεμβράνη είναι μια διβράνη και ούτω καθεξής.

Οι μεμβράνες της θεωρίας-Μ είναι οι p-βράνες και οι D-βράνες. Οι D-βράνες είναι είδη p-βράνων. Στη θέση του p (ή του D) μπαίνει ο αριθμός των διαστάσεων. Έτσι, μια εννιαδιάσταση p-βράνη είναι μια 9-βράνη, μια τετραδιάστατη D-βράνη είναι μια 4-βράνη κτλ. Οι βράνες αυτές έχουν ιδιότητες, όπως το φορτίο και η έντασή τους, η οποία καθορίζει πόσο εύκολα επηρεάζονται από τις διάφορες κβαντικές διεργασίες και το πόσο εύκολα αλληλεπιδρούν.

Οι βράνες της θεωρίας-Μ, ήταν αναγκαίες και στις θεωρίες χορδών, αλλά οι φυσικοί πίστευαν πως καθώς θα εξελίσσουν αυτές τις θεωρίες, τα προβλήματα που δημιουργούνται από την ύπαρξη και μόνο χορδών θα διορθωθούν. Παραδείγματος χάριν, οι ανοιχτές χορδές της θεωρίας τύπου Ι, αποδείχθηκε ότι δεν έχουν άκρες που είναι σαν να κρέμονται, κατά κάποιο τρόπο, στο κενό, αλλά ακουμπάνε κάπου. Επίσης, μερικά σωματίδια ήταν απλώς αδύνατον να δημιουργηθούν από ταλαντώσεις χορδών -οι ιδιότητές τους ήταν περίπου ίδιες, αλλά όχι ακριβώς.

Οι βράνες λύνουν όλα αυτά τα προβλήματα: οι ανοιχτές χορδές ακουμπούν σε p-βράνες και από τις δύο άκρες τους. Το πόσες διαστάσεις έχουν αυτές δεν έχει ιδιαίτερη σημασία: μπορεί στη μια μεριά να έχουμε μια 0-βράνη ενώ στην άλλη μια 5-βράνη. Επίσης, μια p-βράνη καθώς τυλίγει ένα καμπυλωμένο σημείο του χώρου μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός σωματιδίου.

Η θεωρία-Μ, αν και δεν είναι σαφές ακόμα το τι θεωρία είναι, συσχετίζει μεταξύ τους όλες τις θεωρίες χορδών μέσω των δυϊκοτήτων τους και τις συσχετίζει με τις θεωρίες υπερβαρύτητας. Οι θεωρίες υπερβαρύτητας ήταν προσπάθειες να συνδυαστούν οι αρχές της υπερσυμμετρίας με της γενικής σχετικότητας σε μια κβαντική θεωρία βαρύτητας. Αντιμετωπίστηκαν με σκεπτικισμό από τους φυσικούς και για διάφορους λόγους -ανάμεσά τους και η θεωρία των χορδών- έμειναν στο περιθώριο. Ωστόσο, συσχετίζονται και αυτές με διάφορους τρόπους με τις θεωρίες υπερχορδών.

Όπως η γενική σχετικότητα έτσι και η υπερβαρύτητα μπορούσε να υπάρξει σε οποιονδήποτε αριθμό διαστάσεων, από τέσσερις και πάνω. Οι υπερβαρυτικές θεωρίες που υπόσχονταν πιο πολλά ήταν οι 10διάστατες και οι 11διάστατες. Και ακριβώς όπως στη θεωρία χορδών, έτσι και στην υπερβαρύτητα η υπερσυμμετρία μπορούσε να μπει με πολλούς τρόπους. Έτσι, στις δέκα διαστάσεις υπήρχαν τέσσερις διαφορετικές θεωρίες υπερβαρύτητας. Οι θεωρίες τύπου ΙΙΑ, ΙΙΒ και ετεροτική-Ε, όταν περιγράφονται σε ενέργειες αρκετά χαμηλές ώστε οι χορδές να αντικαθίστανται από σημειακά σωματίδια χωρίς να δημιουργούνται ιδιαίτερα προβλήματα, αντιστοιχούν στις τρεις από αυτές. Οι τύπου 1 και η Ετεροτική-Ο στις ίδιες ενέργειες, είναι ακριβώς ίδιες με τη τέταρτη θεωρία 10διάστατης υπερβαρύτητας.

Οι ΙΙΑ και ετεροτική-Ε όταν είναι ισχυρά συζευγμένες εμφανίζεται μια 11η διάσταση, κάνοντας τις μονοδιάστατες χορδές να μοιάζουν με δισδιάστατες μεμβράνες. Σε χαμηλές ενέργειες μοιάζουν, επίσης, με την υπερβαρύτητα -αυτή τη φορά την 11διάστατη. Η συσχέτιση των θεωριών υπερβαρύτητας με τις θεωρίες χορδών δεν είναι τυχαία: όλες είναι προσεγγίσεις της θεωρίας των πάντων. Τα μόνα πράγματα όμως που είναι ξεκάθαρα για τη θεωρία των πάντων είναι ότι περιλαμβάνει και μεμβράνες και ότι έχει έντεκα διαστάσεις. Γιατί έντεκα;

Καταρχάς, μια εντεκαδιάστατη θεωρία θα μπορούσε να ενοποιήσει τις θεωρίες χορδών. Ύστερα, έντεκα διαστάσεις είναι ο μέγιστος αριθμός διαστάσεων στον οποίο μια θεωρία με βαρυτόνια είναι συνεπής, ενώ είναι ο ελάχιστος που μπορεί να εισάγει τη βαρύτητα σε μια θεωρία που περιλαμβάνει τις συμμετρίες βαθμίδας των άλλων δυνάμεων του καθιερωμένου μοντέλου.

Όπως ακριβώς οι θεωρίες υπερβαρύτητας είναι προσεγγίσεις της θεωρίας χορδών σε χαμηλές ενέργειες, έτσι και οι θεωρίες χορδών είναι προσεγγίσεις της θεωρίας-Μ. Στο «δίκτυο» της θεωρίας-Μ περιλαμβάνεται και μια άλλη θεωρία που ονομάζεται θεωρία-F. Η θεωρία-F αναπτύχθηκε από τον Cumrun Vafa και ουσιαστικά περιγράφει τη θεωρία τύπου ΙΙΒ σε δώδεκα διαστάσεις. Παρόλο που αυτό φαίνεται να κάνει τη θεωρία ακόμα πιο περίπλοκη, στη πραγματικότητα τη κάνει πιο απλή, από μαθηματική άποψη, καθώς ορισμένες δυσκολίες της ΙΙΒ δεν υπάρχουν αν περιγραφεί σε 12 διαστάσεις. Παρόλο που μια τέτοια θεωρία δεν μπορεί να ισχύει, για το λόγο που μόλις είπαμε, είναι και αυτή μια άποψη της θεωρίας-Μ έστω και αν δεν ανταποκρίνεται στο σύμπαν μας.

Θεωρία των Πάντων ή Θεωρία των Θεωριών; Αγνωστο τι θ  αποφασίσουν να μας παρουσιάσουν. Η εγκυρότητα μιας θεωρίας κρίνεται από την ακρίβεια των προβλέψεών της για πειραματικά δεδομένα. Αλλά τι πειραματικές προβλέψεις κάνει η θεωρία-Μ; Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να επαληθευτεί πειραματικά, αν και -προς το παρόν- κάτι τέτοιο υπερβαίνει τις δυνατότητές μας. Η θεωρία-Μ κάνει πειραματικές προβλέψεις, κυρίως, στα επίπεδα Planck. Υπάρχουν όμως και κάποια πράγματα που σε ένα βαθμό θα την επαλήθευαν και σε λίγο μεγαλύτερες ενέργειες από αυτές που χρησιμοποιούνται στους επιταχυντές σωματιδίων.

Κάτι που θα επιβεβαιώσει, σε ένα βαθμό, τη θεωρία των χορδών (ή τη θεωρία-Μ), θα είναι η ύπαρξη υπερεταίρων. Μια από τις βασικές προυποθέσεις για να ισχύει η θεωρία χορδών είναι η υπερσυμμετρία, η οποία συσχετίζει τα μποζόνια με τα φερμιόνια. Επειδή δεν φαίνεται τα γνωστά μποζόνια και φερμιόνια να συσχετίζονται μεταξύ τους όπως προβλέπει η υπερσυμμετρία, πιστεύεται ότι έχει σπάσει, με αποτέλεσμα οι υπερεταίροι των διάφορων σωματιδίων να έχουν μάζα χιλιάδες φορές μεγαλύτερη από τα πρωτόνια. Αυτό σημαίνει ότι χρειαζόμαστε αρκετά μεγαλύτερες ενέργειες στους επιταχυντές σωματιδίων για να τα παράγουμε.

Ύλη και Αντιύλη: Κάθε σωματίδιο διαθέτει αναγκαστικά και το αντισωματίδιο του, που στην ουσία είναι το ίδιο σωματίδιο συμπεριφερόμενο διαφορετικά π.χ  όταν ένα σωματίδιο ταξιδεύει και κινείται προς το μέλλον, την ίδια στιγμή το αντισωματίδιο του ταξιδεύει ανάδρομα στο παρελθόν. Που σημαίνει ότι ο θάνατος ακολουθεί τη ζωή, αλλά μπορεί και να προηγείται αυτής.

Ένα αρνητικό φορτίο που ταξιδεύει στο παρελθόν ισοδυναμεί μ’ ένα θετικό φορτίο που κινείται προς το μέλλον. Αν καταργούσαμε την τυραννία του χρόνου και ζητούσαμε την κατάργηση της αιτιοκρατικής σχέσης των γεγονότων, τότε γέννηση και θάνατος θα συνυπήρχαν από την πρώτη κιόλας στιγμή.

Όπως η γέννησή μας αποτελεί την πύλη που οδηγεί στο θάνατο έτσι και ο θάνατος εμπεριέχει ήδη την αναγέννησή μας. Σίγουρα ξαφνιάζει τον μέσο άνθρωπο τον προσκολλημένο στην ύλη η διαπίστωση της κβαντικής θεωρίας ότι το άθροισμα του παντός είναι το μηδέν… από το 1905 γνωρίζουμε ότι ενέργεια και μάζα είναι εναλλάξιμες μορφές. Αν υποτεθεί ότι μια ποσότητα ενέργειας κάπως, κάπου, κάποτε χάνεται, αυτή η απώλεια εξισορροπείται από μια ισοδύναμη ποσότητα μάζας που κερδίζεται, έτσι ώστε το συνολικό άθροισμα να είναι πάντα σταθερό, στο μηδέν. Απλά δηλαδή αλλάζει μορφή.

Από τη μια τώρα αν κάτι είναι νεκρό, θα πει πως κάποτε ζούσε, άρα μπορείς να δεχτείς τη ζωή, υπάρχουν δίπλα μας άνθρωποι που πιστεύουν ότι είναι ζωντανοί αλλά στην ουσία είναι νεκροί, απλώς δεν το γνωρίζουν, επίσης υπάρχουν δίπλα μας ανθρωποειδή, που νομίζουν πως είναι άνθρωποι αλλά δεν είναι.

Το νοητικό πείραμα είναι ένα βοήθημα της σκέψης για να υποστηριχθεί, να αντικρουστεί ή να επεξηγηθεί κάποια θεωρία. Έτσι κατασκευάζεται νοητικά μια κατάσταση που θα ήταν αδύνατον ή πολύ δύσκολο να υπάρξει στην πραγματικότητα, όπως, για παράδειγμα, ένα ταξίδι με την ταχύτητα του φωτός. Η χρήση των νοητικών πειραμάτων στη φιλοσοφία αποτελεί μέρος της μεθοδολογίας που είναι γνωστή ως αναλυτική φιλοσοφία.

Η μέθοδος που κυριαρχεί γενικά στα νοητικά πειράματα διατυπώνεται μέσω της ερώτησης

«τι θα συνέβαινε εάν…»

Πρέπει φυσικά να έχουμε πάντα κατά νου ότι ένα νοητικό πείραμα αποτελεί συχνά ένα παράδειγμα και άρα δεν εξηγεί πλήρως την ιδέα από την οποία προκύπτει. Διάσημα νοητικά πειράματα από τον χώρο της φυσικής είναι, μεταξύ άλλων, το καράβι του Γαλιλαίου, ο δαίμονας του Μάξγουελ στη θερμοδυναμική, το παράδοξο των διδύμων του Λανζεβέν στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, το παράδοξο του τρένου στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, η γάτα του Σρέντιγκερ στην κβαντική μηχανική.

Και στην φιλοσοφία συναντάμε νοητικά πειράματα, για παράδειγμα το παράδοξο του Ζήνωνα, το σπήλαιο του Πλάτωνα, το δαχτυλίδι του Γύγη (επίσης του Πλάτωνα), ο κακός δαίμων του Ρενέ Ντεκάρτ (Καρτέσιος) κλπ κλπ

«τι θα συνέβαινε εάν…»

-------------------------------

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

Το νέο κβαντικό σύμπαν Tony Hey – Patrick Walters
Το κομψό σύμπαν, Brian Greene
String theory for dummies, Andrew Zimmerman Jones – Daniel Robbins, For Dummies
The little book of string theory, Steven Gubser, Princeton University Press