Οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει μοντέλο για το πώς αναδύονται οι νέες καινοτόμες και επαναστατικές ιδέες

Η μελέτη δημιουργικών διαδικασιών και η κατανόηση του πώς προκύπτουν οι καινοτομίες και πώς μπορούν οι νεωτερισμοί να πυροδοτήσουν περαιτέρω ανακαλύψεις, θα μπορούσε να οδηγήσει σε πιο αποτελεσματικές παρεμβάσεις για να ενισχυθεί η επιτυχής και βιώσιμη ανάπτυξη της κοινωνίας. Εμπειρικά ευρήματα έχουν δείξει ότι ο τρόπος πώς οι καινοτομίες, ανακαλύπτονται ακολουθούν παρόμοια μοτίβα σε μια ποικιλία διαφορετικών πλαισίων περιλαμβανομένων της επιστήμης, της τέχνης και της τεχνολογίας.

Η μελέτη, που δημοσιεύθηκε στο Physical Review Letters, εισάγει ένα νέο μαθηματικό πλαίσιο που αναπαράγει ορθά το ρυθμό με τον οποίο οι καινοτομίες αναδύονται στα πραγματικά συστήματα, γνωστός ως νόμος του Heaps και μπορεί να εξηγήσει γιατί οι ανακαλύψεις είναι ισχυρά συσχετισμένες και συχνά παρουσιάζονται σε ομάδες. Αυτό το κάνει με εφαρμογή της θεωρίας του «παρακείμενου δυνατού», που αρχικά διατυπώθηκε από τον Stuart Kauffman στο πλαίσιο των βιολογικών συστημάτων, στη γλώσσα των πολύπλοκων δικτύων. Το «παρακείμενο δυνατό» είναι ένα σύνολο από όλες τις καινούριες ευκαιρίες οι οποίες ανοίγονται όταν γίνεται μια νέα ανακάλυψη. Τα δίκτυα αναδύθηκαν ως ένας ισχυρός τρόπος τόσο για να ερευνηθούν τα συστήματα του πραγματικού κόσμου, με τη σύλληψη των βασικών σχέσεων μεταξύ των συστατικών, όσο και για να μοντελοποιηθεί η κρυμμένη δομή πίσω από πολλά περίπλοκα κοινωνικά φαινόμενα.

Στην εργασία αυτή, τα δίκτυα χρησιμοποιούνται για να μοντελοποιήσουν τον υποκείμενο χώρο των σχέσεων μεταξύ των εννοιών. «Η έρευνα αυτή ανοίγει νέους δρόμους για την μοντελοποίηση της καινοτομίας, μαζί με ένα νέο πλαίσιο που θα μπορούσε να γίνει σημαντικό στην έρευνα των τεχνολογικών, βιολογικών καλλιτεχνικών και εμπορικών συστημάτων», αναφέρει ο Vito Latora, από τη Σχολή Μαθηματικών Επιστημών του Queen Mary και προσθέτει: «Η μελέτη των διαδικασιών μέσω των οποίων προκύπτουν οι καινοτομίες μπορεί να βοηθήσει στην κατανόηση των κύριων συστατικών πίσω από μια καθοριστική ιδέα, μια επαναστατική τεχνολογία ή μια επιτυχημένη εμπορική δραστηριότητα και είναι θεμελιώδες να αναπτύξουμε αποτελεσματικές, εμπεριστατωμένες με δεδομένα, αποφάσεις, στρατηγικές και παρεμβάσεις για να δώσουμε ώθηση στην επιτυχή και βιώσιμη ανάπτυξη της κοινωνίας μας».

Τυχαίοι βηματισμοί
Στη μελέτη, η διαδικασία ανακάλυψης μοντελοποιείται ως μια ιδιαίτερη κατηγορία τυχαίων βημάτων, ονομαζόμενα «ενισχυμένοι» βηματισμοί, σε ένα υποκείμενο δίκτυο σχέσεων μεταξύ εννοιών και ιδεών. Μια καινοτομία ανταποκρίνεται στην πρώτη επίσκεψη ενός τόπου του δικτύου και κάθε φορά που ένας/μια που «βηματίζει» κινείται από μια έννοια σε μια άλλη, μια τέτοια συσχέτιση (μια συνδετική γραμμή στο δίκτυο) ενισχύεται έτσι που θα χρησιμοποιηθεί περισσότερο συχνά στο μέλλον. Οι ερευνητές το ονόμασαν αυτό μοντέλο «ενισχυμένης γραμμής τυχαίου βηματισμού».

Οι τυχαίοι βηματισμοί παράγουν μια συν-εξέλιξη του δικτύου με την δυναμική των ατόμων που επιχειρούν το βηματισμό. Στη χρονική στιγμή t, αυτός/ή που επιχειρεί το βηματισμό είναι στον κόκκινο κόμβο και έχει ήδη επισκεφθεί τους γκρι κόμβους, ενώ οι σκιασμένοι κόμβοι είναι ακόμη ανεξερεύνητοι. Τα πλάτη της κάθε γραμμής είναι ανάλογα με τη βαρύτητά τους. Τη χρονική στιγμή t+1, αυτός/ή που επιχειρεί το βηματισμό έχει κινηθεί σε ένα παρακείμενο με πιθανότητα που υπολογίζεται από μια εξίσωση και η βαρύτητα της χρησιμοποιημένης γραμμής ενισχύεται κατά δw. Σε αυτό το σημείο, αυτός/ή που επιχειρεί το βηματισμό θα πάει κατά προτίμηση πίσω, ωστόσο μπορεί επίσης να μπει σε ένα σύνολο «παρακείμενου δυνατού».

Για να δείξουν πώς το μοντέλο αυτό λειτουργεί σε μια πραγματική κατάσταση, κατασκεύασαν επίσης μια βάση δεδομένων 20 ετών επιστημονικών δημοσιεύσεων σε διάφορα γνωστικά αντικείμενα, όπως αστρονομία, οικολογία, οικονομικά και μαθηματικά για να αναλύσουν την εμφάνιση των νέων εννοιών. Αυτή η ανάλυση έδειξε ότι, παρόλη την απλότητά του, το μοντέλο ενισχυμένης γραμμής τυχαίου βηματισμού μπορεί να αναπαραγάγει πώς αναπτύσσεται η γνώση στη σύγχρονη επιστήμη.

Ανάπτυξη της γνώσης στην επιστήμη. (a) Για κάθε επιστημονικό πεδίο, μια εμπειρική σειρά εννοιών S εξήχθη από τις περιλήψεις της χρονικά τακτοποιημένης σειράς των εργασιών. (b) Το δίκτυο των σχέσεων μεταξύ των εννοιών οικοδομείται συνδέοντας δυο έννοιες αν εμφανίζονται στην ίδια περίληψη. Το δίκτυο μετά χρησιμοποιείται ως υποκείμενη δομή για το μοντέλο «ενισχυμένης γραμμής τυχαίου βηματισμού». (c) Το μοντέλο συντονίζεται με τα εμπειρικά δεδομένα επιλέγοντας την τιμή της ενίσχυσης δw που αναπαράγει τον εκθέτη β στην εξίσωση του Heaps που συσχετίζεται με την S.

«Το πλαίσιο που παρουσιάζουμε συνιστά μια νέα προσέγγιση για τη μελέτη των διαδικασιών ανακάλυψης, ιδιαίτερα αυτών για τις οποίες το υποκείμενο δίκτυο μπορεί άμεσα να ανακατασκευαστεί από εμπειρικά δεδομένα, για παράδειγμα: χρήστες που ακούν μουσική σε ένα δίκτυο ομοιότητας μεταξύ των τραγουδιών. Εργαζόμαστε ήδη επάνω σε αυτή την ιδέα με μια διευρυμένη έκδοση του μοντέλου μας , όπου μελετάμε την συλλογική διερεύνηση αυτών των δικτυωμένων χώρων θεωρώντας πολλούς που βηματίζουν ταυτόχρονα», προσθέτει ο καθηγητής Vito Latora.