Ο ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗΣ ΜΕΘΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ

O Πλάτων διδάχθηκε τα Μαθηματικά από τον Θεόδωρο τον Κυρηναίο, ο οποίος κατά τον Ιάμβλιχο ανήκε στη Σχολή των Πυθαγορείων. Ο Πλάτων ως φιλόσοφος πρέσβευε, ότι, για να γίνει κάποιος φιλόσοφος, έπρεπε να γνωρίζει Μαθηματικά. Κατά το έτος 387 π.Χ. ίδρυσε την Ακαδημία, η οποία επί χίλια περίπου χρόνια υπήρξε το πνευματικό κέντρο της ανθρωπότητας· την έκλεισε ο Ιουστινιανός το 529 μ.Χ..      Στο υπέρθυρο της Ακαδημίας υπήρχε η επιγραφή: «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην», δηλαδή δεν επιτρεπόταν να φοιτήσει κάποιος στην Ακαδημία, εάν δεν γνώριζε Γεωμετρία, τουτέστιν Μαθηματικά. Όταν κάποιος νέος εξέφρασε την επιθυμία να παρακολουθήσει μαθήματα στην Ακαδημία, ο Ξενοκράτης, ο οποίος υπήρξε μετά τον Πλάτωνα και το Σπεύσιππο διευθυντής της Ακαδημίας, τον ρώτησε, εάν γνωρίζει Γεωμετρία. Στην αρνητική απάντηση του είπε: «Πορεύου· λαβάς γαρ ουκ έχεις φιλοσοφίας», δηλαδή «πήγαινε, δεν έχεις την απαιτούμενη προπαίδεια, για να μάθεις Φιλοσοφία». (Διογένης, Λ. ΙV, 10.)      Ότι ο Πλάτων πίστευε βαθύτατα, ότι, για να ασχοληθεί κάποιος με την Φιλοσοφία, πρέπει να γνωρίζει Μαθηματικά, φαίνεται εκ του ότι στους περισσότερους διαλόγους του έχει μνημονεύσει πολλές μαθηματικές προτάσεις.       Ο Θέων ο Σμυρναίος, συγγραφέας του β΄ αι. μ.Χ., στην εισαγωγή πραγματείας του ερμηνευτικής των πλατωνικών διαλόγων λέει, ότι δεν είναι εύκολο να κατανοήσει κάποιος καλά τους διαλόγους του Πλάτωνος, εάν δεν έχει λάβει ιδιαίτερη μαθηματική προπαιδεία. («Περί των κατά το μαθηματικόν χρησίμων εις την Πλάτωνος ανάγνωσιν».) Στη συνέχεια, προσθέτει ο Θέων, για να γίνει κάποιος μέτοχος της Πλατωνικής Φιλοσοφίας, πρέπει, όπως και στα μυστήρια, να υποστεί καθαρμό. Ο Πλάτων ορίζει, ότι η κάθαρση αυτή συνίσταται στη διαπόνηση σε πέντε μαθήματα, ήτοι την Αριθμητική, την Γεωμετρία, τη Στερεομετρία, τη Μουσική και την Αστρονομία.   Στην Ακαδημία του Πλάτωνος καλλιεργούνταν πολύ τα Μαθηματικά ως μέσο αγωγής στη Φιλοσοφία. Αν και δεν είναι γνωστός σαν μαθηματικός ο Πλάτων, του αποδίδονται πολλές μαθηματικές ανακαλύψεις. Μεταξύ αυτών αναφέρεται η λύση του Δηλίου Προβλήματος (διπλασιασμού του κύβου) και η εύρεση τριάδων ακεραίων αριθμών, που επαληθεύουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Επειδή στην Ακαδημία του Πλάτωνος καλλιεργούνταν πολύ τα Μαθηματικά ως μέσο αγωγής στην Φιλοσοφία, η κατασκευή των πέντε κανονικών πολυέδρων, δηλαδή του τετραέδρου, του κύβου, του οκταέδρου, του δωδεκαέδρου και του εικοσαέδρου, αποδίδονται από πολλούς μεταγενέστερους συγγραφείς στον Πλάτωνα. Ονομάζονταν δε τα πολύεδρα αυτά Πλατωνικά Σχήματα. (Τα πέντε κανονικά πολύεδρα και η εγγραφή τους σε σφαίρα ερευνήθηκαν πρώτα από τους Πυθαγόρειους, στους οποίους αποδίδεται η μελέτη του κύβου, του τετραέδρου και του δωδεκαέδρου).         Στον  μαθηματικό της Ακαδημίας του Πλάτωνος, τον Θεαίτητο, αποδίδεται από ορισμένους μεταγενέστερους η κατασκευή του οκταέδρου και του εικοσαέδρου. Ο Θεαίτητος τραυματίστηκε στην Κόρινθο περί το 394 π.Χ. κατά τον πόλεμο των Αθηναίων προς τους Κορινθίους και μεταφερθείς στην Αθήνα πέθανε σε ηλικία 21 ετών. Μεταγενέστεροι συγγραφείς αποδίδουν μεγάλες μαθηματικές ανακαλύψεις στον Θεαίτητο. Σώζεται το εξής σχόλιο του άραβα μαθηματικού Αμπού Οτμάν (940 - 998) στην Αραβική Γλώσσα επί του Χ Βιβλίου των Στοιχείων του Ευκλείδη: «Ο σκοπός του Χ Βιβλίου των Στοιχείων είναι η έρευνα των συμμέτρων και ασυμμέτρων. Η θεωρία αυτή έχει την αρχή της στη Σχολή του Πυθαγόρα και αναπτύχθηκε σπουδαία από τον Θεαίτητο τον Αθηναίο, ο οποίος επέδειξε στον κλάδο αυτό όπως και σε άλλους κλάδους των Μαθηματικών τέτοια οξύνοια, ώστε δίκαια να προκαλεί το θαυμασμό. Εξ άλλου αυτός υπήρξε εξόχως προικισμένη διάνοια και αφοσιώθηκε με ευγενή ζήλο στην έρευνα της αλήθειας, που περιέχεται στις επιστήμες, όπως αυτό επιμαρτυρείται από τον ομώνυμο διάλογο του Πλάτωνος.»     Επειδή ο Πλάτων ήθελε πάντοτε σαφή και ακριβή ορισμό για κάθε έννοια, εισήγαγε στη σπουδή των Μαθηματικών την ακρίβεια των μαθηματικών ορισμών και των μαθηματικών προτάσεων, πράγμα το οποίο θεωρείται μεγάλη συμβολή στην έρευνα και την πρόοδο της Μαθηματικής επιστήμης.       Ο νεωπλατωνικός φιλόσοφος Πρόκλος στα σχόλιά του επί του πρώτου βιβλίου των «Στοιχείων» του Ευκλείδη, αναφέροντας τους σπουδαιότερους μαθηματικούς από του Θαλή, γράφει τα ακόλουθα για τον Πλάτωνα: «Ο Πλάτων δε ελθών μετʼ αυτούς συνέβαλε στη μέγιστη ανάπτυξη και των άλλων μαθημάτων και της Γεωμετρίας, ένεκα των ερευνών σε αυτά, όπως είναι φανερό και από τις μαθηματικές προτάσεις, τις οποίες έχει κατασπείρει στα συγγράμματά του, εις τα οποία παντού διεγείρει δια των Μαθηματικών την έφεση στην φιλοσοφική θεώρηση.»       Ότι τα Μαθηματικά είναι μέσο προς εισαγωγή στην Φιλοσοφία, της οποίας είναι μάλιστα προπαιδεία, φαίνεται σε πολλούς πλατωνικούς διαλόγους. Ενδεικτικά αναφέρεται ο διάλογος «Μένων» μεταξύ του Σωκράτη και του Θεσσαλού στρατηγού Μένωνος, που λαμβάνει χώρα στην αμμώδη ακτή του Ιλισσού παρά το Στάδιο, στην οποία ο Σωκράτης χαράσσει με τη ράβδο του γεωμετρικά σχήματα. Στο διάλογο αυτό ο Σωκράτης κάλεσε τον δεκαπενταετή υπηρέτη του Μένωνος, ο οποίος ήταν τελείως αγράμματος και δεν είχε ιδέα περί Γεωμετρίας, και τον υπέβαλε σε ερωτήσεις με την προσφιλή μαιευτική του μέθοδο. Χάραξε στην άμμο ένα τετράγωνο πλευράς δύο ποδών και τον ρώτησε πόσο ήταν το εμβαδόν του. Δια καταλλήλων βοηθητικών ερωτήσεων ο υπηρέτης απάντησε, αφού βέβαια είχε σχεδιασθεί κατάλληλα το σχήμα, ότι το εμβαδόν του τετραγώνου ήταν τέσσερις τετραγωνικοί πόδες.   Ο Πλάτων δεν ήταν μόνο φιλόσοφος, αλλά πρώτα απʼ όλα μαθηματικός.      Στη συνέχεια ο Σωκράτης έθεσε στον υπηρέτη το πρόβλημα του υπολογισμού της πλευράς, που θα έχει ένα τετράγωνο διπλασίου εμβαδού από το αρχικό, δηλαδή οκτώ τετραγωνικών ποδών. Ο υπηρέτης αμέσως απάντησε: «Απλούστατα, Σωκράτη, η πλευρά πρέπει να είναι διπλάσια της αρχικής.» Σχεδίασε το σχήμα ο Σωκράτης στην άμμο και ζήτησε από τον μικρό να μετρήσει τα σχεδιασθέντα τετράγωνα, τα οποία ήταν δέκα έξι αντί οκτώ, που ζητήθηκαν. Ο μικρός βλέποντας το λάθος του είπε, ότι η πλευρά θα έπρεπε να είναι τρία πόδια, το οποίο ήταν πάλι λάθος, καθʼ ότι σε αυτή την περίπτωση το εμβαδόν προκύπτει εννέα τετραγωνικά πόδια αντί οκτώ, που ζητήθηκε. Ο μικρός ζήτησε βοήθεια, κι ο Σωκράτης είπε στον Μένωνα: «Βλέπεις, Μένων, δεν έχει ιδέα Γεωμετρίας και κοντεύει να το βρει.»        Στη συνέχεια χάραξε ένα τετράγωνο με πλευρά τη διαγώνιο του αρχικού, με τις αναγκαίες υποδιαιρέσεις, του οποίου τα προκύψαντα μικρά τετράγωνα, δηλαδή το εμβαδόν, μέτρησε ο μικρός κι αναφώνησε, ότι ήταν οκτώ. Δηλαδή η πλευρά τετραγώνου με διπλάσιο εμβαδόν από δοθέν αρχικό είναι ίση με τη διαγώνιο του αρχικού.        Στον ίδιο διάλογο ο Σωκράτης συζητώντας, αν η αρετή είναι διδακτό πράγμα η όχι, επικαλείται πάλι την βοήθεια της Γεωμετρίας και λέει τα εξής: «Εννοώ, Μένων, ότι, για να προχωρήσουμε στη συζήτηση περί αρετής, πρέπει να κάνουμε εκείνο, το οποίο κάνουν οι γεωμέτρες. Όταν δηλαδή κάποιος τους ρωτήσει, έχω μια επιφάνεια επίπεδη και θέλω να εγγράψω αυτή ως τρίγωνο σε κύκλο, αυτοί θα απαντήσουν, ότι πρέπει πρώτα να εξετάσουμε το πράγμα λεπτομερώς, για να δούμε, εάν είναι αυτό δυνατόν η όχι. Έτσι πρέπει να ενεργήσουμε, όταν μας θέτουν το ερώτημα, εάν η αρετή είναι διδακτό πράγμα η όχι.»       Κατά τον Πλάτωνα η διάνοια είναι κάτι το ενδιάμεσο μεταξύ ύλης και νόησης. Εδώ γεννάται το ερώτημα, εάν τα Μαθηματικά είναι αυτόνομα ή αυθύπαρκτα. Εάν δηλαδή προς στιγμή νοήσουμε, ότι δεν υπάρχουν άνθρωποι επί της Γης, τα ιδανικά γεωμετρικά σχήματα και οι ιδανικές πράξεις της Αριθμητικής υπάρχουν ως ιδέες ή είναι δημιουργήματα του ανθρωπίνου πνεύματος; Στην απορία αυτή δεν είναι δυνατόν να δοθεί ικανοποιητική απάντηση είτε υπέρ της μιας άποψης είτε υπέρ της άλλης. Από τους πλατωνικούς διαλόγους συμπεραίνεται, ότι ο Πλάτων πρέσβευε, ότι τα γεωμετρικά σχήματα προϋπάρχουν ως ιδέες και δεν είναι δημιουργήματα του ανθρωπίνου πνεύματος.   Ο Πλάτων πρέσβευε, ότι τα γεωμετρικά σχήματα προϋπάρχουν ως ιδέες και δεν είναι δημιουργήματα του ανθρωπίνου πνεύματος.        Ο Πλάτων πίστευε, ότι οι νέοι πρέπει να διδάσκονται Μαθηματικά, γιατί με τα Μαθηματικά διαπλάσσεται και τελειοποιείται η ψυχή του ανθρώπου. Στις Οικονομικές και Πολιτικές Επιστήμες και την τεχνική γενικώς κανένα άλλο μάθημα δεν έχει τόσο μεγάλη επίδραση όση τα Μαθηματικά (Νόμοι, 747 Β).      Για να καταστήσει εμφανή τη διάκριση μεταξύ του αισθητού και του νοητού κόσμου, ο Πλάτων χρησιμοποίησε μία ευθεία. Έστω, λέει ο Σωκράτης προς τον συνομιλούντα Γλαύκο (αδελφό του Πλάτωνος), ότι έχουμε μία ευθεία γραμμή, την οποία χωρίζουμε σε δύο άνισα μέρη. Το ένα από τα μέρη αυτά ας αντιπροσωπεύει τον αισθητό κόσμο και το άλλο το νοητό. Το τμήμα του αισθητού κόσμου ας το χωρίσουμε σε δύο μέρη. Το ένα από αυτά ας παριστά τις σκιές των αισθητών πραγμάτων και το άλλο τα αισθητά πράγματα, τα ζώα, τα φυτά κ.λπ..        Ας χωρίσουμε ομοίως το μέρος, το οποίο παριστά το νοητό κόσμο, σε δύο μέρη. Για να κατανοήσει το ένα από τα μέρη αυτά, η ψυχή αναγκάζεται να μεταχειρισθεί εικόνες από τον αισθητό κόσμο, χρησιμοποιώντας υποθέσεις, για να συναγάγει τα συμπεράσματά της, χωρίς να είναι σε θέση να ελέγξει τις υποθέσεις αυτές. Στα Μαθηματικά π.χ. ορίζουμε αυθαίρετα, τι είναι αριθμός και τι είναι σχήμα, και κατόπιν ορίζουμε και μερικά αξιώματα. Για τα αξιώματα μάλιστα λέμε, ότι εκφράζουν αλήθειες. Είναι αδύνατον να εξετασθεί βαθύτερα το νόημα των αξιωμάτων. Επί τη βάσει λοιπόν των ορισμών και των αξιωμάτων γίνεται η μαθηματική έρευνα, γίνεται η απόδειξη των μαθηματικών θεωρημάτων. Οι ερευνητές βλέπουν τους ορισμούς και τα αξιώματα των Μαθηματικών με τη διάνοια και όχι με το νου, αφού αυτά είναι μεταξύ των αισθητών πραγμάτων και των νοητών.       Το άλλο μέρος του νοητού κόσμου είναι το ανώτατο υπάρχον. Για την έρευνα αυτού δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιήσουμε υποθέσεις. Αυτό είναι ανυπόθετο. Η έρευνα του ανυπόθετου εμπίπτει στην αρμοδιότητα της Φιλοσοφίας. Η σπουδή όμως των Μαθηματικών μας βοηθάει να αντικρύσουμε ευκολώτερα την ιδέα του αγαθού. [«Το δε πολύ αυτής (δηλαδή της Γεωμετρίας) τείνει προς το ποιείν κατιδείν ράον την του αγαθού ιδέαν» («Πολιτεία» 526 Ε).]        Κατά το δεύτερο ήμισυ του 19ου αιώνα και κατά τον 20ο έγιναν εντατικές προσπάθειες προς έρευνα των αρχών της Γεωμετρίας. Όλοι οι μεγάλοι ερευνητές, μεταξύ των οποίων ο Γάλλος Πουανκαρέ, ο Ιταλός Πεάνο και οι Γερμανοί Ρήμαν και Χίλμπερτ καταλήγουν στο συμπέρασμα, ότι η Γεωμετρία είναι επιστήμη σχετική και δεν έχει απόλυτη αξία. Αφού, λένε, είναι αδύνατον να αιτιολογήσουμε τα γεωμετρικά αξιώματα, δεν είναι δυνατόν το εξ αυτών δημιουργούμενο γεωμετρικό οικοδόμημα να έχει απόλυτη αξία.        Τη γνώμη όμως των νεότερων αυτών σοφών την έχει ήδη διατυπώσει ο Πλάτων στην «Πολιτεία». Το αντικείμενο της Γεωμετρίας είναι η έρευνα των ιδιοτήτων του χώρου. Τι είναι όμως χώρος, δεν γνωρίζουμε. Απλώς έχουμε από την εμπειρία εποπτεία του χώρου. Οι αρχαίοι γεωμέτρες, για να ερευνήσουν το χώρο, έπρεπε από κάπου να αρχίσουν. Όρισαν λοιπόν αυθαίρετα την έννοια σημείο ως εξής: σημείο είναι κάτι το νοητό, το οποίο δεν έχει μέρος. Κατόπιν της αυθαιρεσίας αυτής είπαν, ότι πολλά σημεία κάνουν τη γραμμή. Κατόπιν έδωσαν τον ορισμό της ευθείας γραμμής κατά τρόπο όμως, ο οποίος μέχρι σήμερα δεν είναι δυνατόν να ερμηνευθεί ικανοποιητικά. Ακολούθως είπαν, ότι πολλές ευθείες γραμμές κάνουν την επίπεδη επιφάνεια και πολλές επίπεδες επιφάνειες κάνουν στερεά σώματα. Τα στερεά όμως σώματα κατέχουν χώρο, κι επομένως, για να σπουδάσουμε το χώρο, αρκεί να σπουδάσουμε τα επίπεδα σχήματα και τα στερεά σχήματα.   Η Πλατωνική Ακαδημία (Πομπηία, α΄ αι. μ.Χ.).   Το περίλαμπρο λοιπόν οικοδόμημα της Γεωμετρίας στηρίζεται σε μία αυθαίρετη έννοια, την έννοια σημείο, την οποία είναι αδύνατο να αιτιολογήσουμε επαρκώς. Στην αδικαιολόγητη όμως έννοια του σημείου στηρίζεται η έννοια του χώρου, η οποία κατά συνέπεια δεν είναι επαρκώς δικαιολογημένη. Ώστε το οικοδόμημα της Γεωμετρίας δεν έχει απόλυτη άξια, αλλά έχει σχετική. Επιλέγει λοιπόν πρώτος ο Πλάτων, ότι η αξία της Γεωμετρίας είναι σχετική.        Διότι σε κάτι, το οποίον έχει αρχή μεν, την οποία δεν γνωρίζει (δηλ. την έννοια σημείο), το τέλος δε και τα ενδιάμεσα αυτού παράγονται από εκείνο, το οποίο είναι άγνωστο, κατά ποιά επινόηση είναι δυνατόν να αποδώσουμε το χαρακτηρισμό, ότι αυτό είναι επιστήμη; Κατά καμμία, απάντησε εκείνος («Πολιτεία» 533 C).       Η μόνη αληθής επιστήμη είναι κατά τον Πλάτωνα η Διαλεκτική, η οποία παραμερίζοντας τις παντός είδους υποθέσεις βαδίζει προς την έρευνα χρησιμοποιώντας τη Γεωμετρία και γενικά τα Μαθηματικά ως βοηθητικό μέσο. Το βοηθητικό όμως αυτό μέσο είναι απαραίτητο για κάθε φιλοσοφική έρευνα.   Ο Πλάτων μέμφθηκε τον Εύδοξο, τον Αρχύτα και τον Μέναιχμο, διότι αυτοί επιχειρούσαν να λύσουν το Δήλιο Πρόβλημα χρησιμοποιώντας οργανικές και μηχανικές κατασκευές, καθʼ όσον με αυτές χάνεται και καταστρέφεται το αγαθό της Γεωμετρίας.         Στη πραγματεία των Συμποσιακών προβλημάτων (VIII Β) ο Πλούταρχος σημειώνει, ότι ο Πλάτων μέμφθηκε τον Εύδοξο και τους μαθητές του, ως επίσης και τον Αρχύτα και τον Μέναιχμο, διότι αυτοί επιχειρούσαν να λύσουν το Δήλιο Πρόβλημα χρησιμοποιώντας οργανικές και μηχανικές κατασκευές, καθʼ όσον με τις κατασκευές αυτές χάνεται και καταστρέφεται το αγαθό της Γεωμετρίας.      Είναι αληθές, ότι ο Πλάτων ήταν ο κατʼ εξοχήν θεωρητικός άνθρωπος. Στην ιδιότητα αυτή του αθηναίου φιλοσόφου στηριζόμενοι πολλοί από τους νεώτερους ερευνητές διατύπωσαν τη γνώμη, ότι ο Πλάτων ήταν εναντίον του πειράματος, το οποίο χρησιμοποιεί η Φυσική, και συνεπώς αποτέλεσε εμπόδιο στην ανάπτυξη των Φυσικών Επιστημών. Η γνώμη αυτή δεν ευσταθεί, όπως συνάγεται από τους ίδιους τους Πλατωνικούς διαλόγους. Στον «Τίμαιο» λόγου χάριν διαβάζουμε, ότι είναι αδύνατον να κατανοήσουμε τις κινήσεις των άστρων, εάν δεν έχουμε μπροστά μας ανάλογη σε σμικρογραφία συσκευή, στην οποία να γίνονται οι κινήσεις, και να τις βλέπουμε. «Το να τα λέει κανείς τα φυσικά φαινόμενα, χωρίς να τα βλέπει, είναι μάταιος κόπος» («Τίμαιος» 40 δ).    Φαίνεται δε, ότι ο Πλάτων είχε κατασκευάσει πλανητάριο, στο οποίο γίνονταν όλες οι κινήσεις των πλανητών, όπως μας πληροφορεί ο Θέων ο Σμυρναίος σε δύο χωρία της υπό τον τίτλο «Περί των κατά το μαθηματικόν χρησίμων εις την Πλάτωνος ανάγνωσιν» πραγματείας του (σελ. 146,5 και 151,5, Ηiller).     Αλλά και άλλη συναφής πληροφορία υπάρχει, ότι ο Πλάτων όχι μόνο δεν ήταν ξένος προς την Τεχνική, αλλά τουναντίον είχε ιδιαίτερη επίδοση σε αυτήν. Ο Αλεξανδρινός συγγραφέας Αθήναιος (γ΄ αι. μ.Χ.) περιγράφοντας την από το υδραυλικό αρμόνιο (ύδραυλις) του περίφημου μηχανικού Κτησιβίου προκαλούμενη αρμονία προσθέτει, ότι, σύμφωνα με αυτά που λέγονται, ο Πλάτων έδωσε μια μικρή εικόνα του οργάνου κατασκευάζοντας νυχτερινό ρολόι (ξυπνητήρι), το οποίο έμοιαζε με το υδραυλικό όργανο του Κτησιβίου, δηλαδή με πολύ μεγάλη κλεψύδρα. («Λέγεται δε, Πλάτωνα μικράν τινα έννοιαν δούναι του κατασκευάσματος, νυκτερινόν ποιήσαντα ωρολόγιον, εοικός τω υδραυλικώ, οίον κλεψύδραν μεγάλην λίαν. Και το υδραυλικόν δε όργανον δοκεί κατά κλεψύδραν είναι.») (174. 75.)   Ο Πλάτων, όχι μόνο δεν ήταν ξένος προς την Τεχνική, αλλά τουναντίον είχε ιδιαίτερη επίδοση σε αυτήν.     Πολύ ενδιαφέρον παρουσιάζει η κοσμογονία του Πλάτωνος, που εκτίθεται στον διάλογο «Τίμαιος». Εκεί ο Πλάτων δεν εμφανίζεται ως αστρονόμος ή ως μαθηματικός ή ως φυσικός, αλλά ως φιλόσοφος, που χρησιμοποιεί για τη θεωρία του τις κατά την εποχή του γνώσεις στα Μαθηματικά, την Αστρονομία και την Φυσική. Η επίδραση των Πυθαγορείων στις Πλατωνικές θεωρίες είναι καταφανής. Η όλη αστρονομική θεωρία στηρίζεται στην επινόηση του μεγάλου μαθηματικού της Ακαδημίας, του Ευδόξου του Κνιδίου. Οι αστρονόμοι της εποχής εκείνης είχαν παρατηρήσει ανωμαλίες στις τροχιές των πλανητών Ερμή και Αφροδίτης. Κατά την παράδοση ο Πλάτων ανέθεσε στον Εύδοξο να βρει γεωμετρικό τόπο, κατά τον οποίο να ερμηνεύονται οι φαινόμενες αυτές ανωμαλίες. Ο Εύδοξος κατόρθωσε με το σύστημα των ομοκέντρων σφαιρών να ερμηνεύσει τις ανωμαλίες των κινήσεων του Ερμή και της Αφροδίτης. *      *      *   Η εκτίμηση, την οποία έχει ο Πλάτων για την Γεωμετρία ως πολιτιστικό μέσο, φαίνεται σε ένα ανέκδοτο περιστατικό, το οποίο δημοσιεύει ο Κικέρων στην «Πολιτεία» του («De republica» I, 17, 29). Ο Πλάτων ταξιδεύοντας με πλοίο ναυάγησε. Η θύελλα έφερε τους ναυαγούς σε αιγιαλό άγνωστης και έρημης χώρας. Οι συνταξιδιώτες έτρεμαν από τον φόβο, νομίζοντας ότι βρίσκονταν σε χώρα αγρίων ανθρώπων. Ο Πλάτων παρατηρήσας γεωμετρικά σχήματα στην αμμουδιά καθησύχασε τους συνταξιδιώτες του λέγοντάς τους: «Μην ανησυχείτε, εδώ κατοικούν πολιτισμένοι άνθρωποι. Τούτο φαίνεται από τα γεωμετρικά σχήματα, τα οποία είναι σχεδιασμένα στην άμμο.»