ΦΙΛΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Ο Ιάμβλιχος (περίπου στα 320 μ.Χ.), ένας νεοπλατωνικός φιλόσοφος που άσκησε μεγάλη επιρροή, έχει αποδώσει στον Πυθαγόρα την ανακάλυψη των φίλων αριθμών. Δύο θετικοί ακέραιοι είναι ΦΙΛΟΙ αν καθένας είναι ίσος με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του άλλου.

Έτσι οι αριθμοί 284 και 220, που ο προσδιορισμός τους αποδίδεται στον Πυθαγόρα, είναι φίλοι αριθμοί αφού οι γνήσιοι διαιρέτες του 220, δηλαδή οι 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 και 110, δίνουν άθροισμα 284 και οι γνήσιοι διαιρέτες του 284, δηλαδή οι 1, 2, 4, 71 και 142, δίνουν άθροισμα 220. Αυτό το ζεύγος αριθμών απέκτησε μια μυστικιστική αίγλη και αργότερα παρέμεινε η προκατάληψη ότι δύο φυλακτά που έφεραν αυτούς τους αριθμούς επισφράγιζαν την ΤΕΛΕΙΑ ΦΙΛΙΑ μεταξύ αυτών που τα φορούσαν. Οι αριθμοί άρχιζαν να παίζουν σημαντικό ρόλο στα μάγια, τα ξόρκια, την αστρολογία και την κατασκευή του ωροσκόπιου. Τον Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλακτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε.

Σε πολλά αραβικά κείμενα εμφανίζονται συχνότατα οι φίλοι αριθμοί. Παίζουν κεντρικό ρόλο στην μαγεία και στην αστρολογία, στην σύνταξη των ωροσκοπίων, στην παρασκευή ερωτικών φίλτρων και στην κατασκευή φυλακτών.

Μετά το αρχικό ζεύγος φίλων αριθμών 284 και 220, δε βρέθηκε κανένα άλλο μέχρι που ο μεγάλος Γάλλος Πιερ ντε Φερμά ανακοίνωσε στα 1636 ένα νέο ζεύγος αριθμών, τους 17.296 και 18.416. Δύο χρόνια αργότερα ο Γάλλος μαθηματικός και φιλόσοφος Καρτέσιος έδωσε ένα τρίτο ζεύγος (9363584 και 9437056).Ο Ελβετός μαθηματικός Λέοναρντ Όυλερ (Leonard Euler) καταπιάστηκε με τη συστηματική έρευνα φίλων αριθμών και στα 1747 έδωσε έναν κατάλογο με 30 ζεύγη, που αργότερα τους αύξησε σε πάνω από 60. Το αξιοπερίεργο στην ιστορία αυτών των αριθμών ήταν η καθυστερημένη ανακάλυψη, από το δεκαεξάχρονο Ιταλό Νικολό Παγκανίνι (Nicolo Paganini) στα 1866, του παραμελημένου και σχετικά μικρού ζεύγους 1184 και 1210. Σήμερα γνωρίζουμε πάνω από 1000 ζεύγη φίλων αριθμών.