ΙΠΠΑΣΟΣ: Η απίθανη απόδειξη και το άδοξο τέλος

Ο Ίππασος ο Μεταποντίνος ήταν αρχαίος Έλληνας Πυθαγόρειος φιλόσοφος, μαθηματικός και φυσικός. Κατά τον Ιάμβλιχο ήταν Κροτωνιάτης, αλλά ο Αριστοτέλης αναφέρει ότι ήταν Μεταπόντιος. Γενικά επονομαζόταν «Μεταπόντιος» ή «Μεταποντίνος». Η ακμή του τοποθετείται στα πρώτα 40 χρόνια του 5ου αιώνα π.Χ. και θεωρείται από τους αρχαιότερους μαθητές του Πυθαγόρα.

Ήταν ο ιδρυτής του «μαθηματικού τμήματος» της Πυθαγόρειας Σχολής. Η διδασκαλία του διέφερε των άλλων Πυθαγορείων ως προς τούτο: ότι παραδεχόταν ως αρχή του κόσμου την ύλη (πυρ) και όχι την άυλη μορφή (αριθμοί) όπως εκείνοι. Είναι πιθανό εξ αυτού να πήγασε η διάδοση ότι ο Ίππασος κοινοποίησε μυστικά της Πυθαγόρειας φιλοσοφίας και ότι εξ αυτού καταδιώχθηκε και τελικά φονεύθηκε.

Υπάρχουν κάποιες εκδοχές για τον θάνατο του που εμπλέκονται με τις δραστηριότητες του, σύμφωνα με τις αναφορές του Ιάμβλιχου. Όπως μάλιστα αναφέρει, και ο θεός ακόμα εξοργίστηκε μαζί του που αποκάλυψε τα μυστικά των Πυθαγορείων και εξ αυτού χάθηκε στη θάλασσα.

Μία εκδοχή λέει ότι ο Ιάμβλιχος είχε αποκαλύψει τη σύσταση του δωδεκάεδρου, ότι αποτελεί το πέμπτο κανονικό στερεό που μπορεί να εγγραφεί στη σφαίρα, ενώ η άλλη ότι αποκάλυψε την μυστική διδασκαλία των αρρήτων αριθμών.

Ο Ίππασος φέρεται να έχει ανακαλύψει το ότι η τετραγωνική ρίζα του 2, ή καλύτερα η διαγώνιος ενός τετραγώνου με πλευρά 1, είναι άρρητος αριθμός.

Ο Διογένης ο Λαέρτιος αναφέρει ότι ο Ίππασος έγραψε τον «Μυστικόν λόγον», με σκοπό να διαβάλλει τον Πυθαγόρα. Νεότερες ακόμη παραδόσεις του απέδιδαν τη εφεύρεση - κατασκευή δοχείων γεμάτων νερού που μαζί με μεταλλικές πλάκες διαφορετικού πάχους ηχούσαν όλα μαζί αρμονικά κάνοντας έτσι πειράματα ακουστικής. Επίσης το πείραμα που έκανε με τους «χαλκούς δίσκους» απέδωσε εκ των υστέρων την επαλήθευση των αριθμών αναλογίας στη συνήχηση. Ο Ιάμβλιχος συμπληρώνει επίσης ότι ο Ίππασος είχε δημιουργήσει ιδιαίτερη ομάδα «ακουσματικών επιστημόνων» που ασχολούνταν με διάφορες εφαρμογές στην έρευνα της ακουστικής.

Τέλος η ανακάλυψη της σχέσης εκάστης πλευράς προς τη διαγώνιο κανονικού πενταγώνου, που είναι ασύμμετρος αριθμός, αποδίδεται στον Ίππασο. Υπόψη ότι το κανονικό πεντάγωνο αποτελούσε το αναγνωριστικό «σήμα» των Πυθαγορείων.

Η απόδειξη που έμεινε στην ιστορία

Η απόδειξη του Ίππασου αναφέρεται από τον Αριστοτέλη ως χαρακτηριστικό παράδειγμα χρήσης της «εις άτοπον απαγωγής».

Η απόδειξη, ότι η ρίζα του 2 είναι άρρητος αριθμός, έχει ως εξής:



Ο Ίππασος έχασε την ζωή του, όμως η ρίζα του 2 διατηρήθηκε «ζωντανή», ως ο πρώτος άρρητος αριθμός στην ιστορία των μαθηματικών. Κάπως έτσι, γράφτηκε η πρώτη σελίδα στο τεράστιο κεφάλαιο των αρρήτων αριθμών, οι οποίοι εκ των υστέρων αποδείχθηκαν πολύ περισσότεροι από τους ρητούς. Για την ακρίβεια, αν μπορούσαμε να επιλέξουμε έναν οποιοδήποτε αριθμό στην τύχη, τότε η πιθανότητα αυτός ο αριθμός να είναι ρητός είναι σχεδόν μηδενική!