Κβαντική δημιουργία σωματιδίων κοντά σε μαύρες τρύπες

Οι περισσότεροι θεωρούν ότι οι μαύρες τρύπες είναι από τα πιο εξωτικά αντικείμενα που εμφανίζονται στη φυσική και στην αστροφυσική. Σε αυτό συνετέλεσε και το γεγονός ότι κατά τις τελευταίες δεκαετίες πολλοί θεωρητικοί φυσικοί άρχισαν να μελετούν εξωτικές κβαντικές διαδικασίες, που γίνονται κοντά σε αυτές. Αυτές οι διαδικασίες έχουν σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία σωματιδίων κοντά σε μία μαύρη τρύπα και θεωρητικά μπορεί να οδηγήσουν μέχρι και στην πλήρη «εξαέρωση» της.

Και δεν είναι παράδοξο που οι θεωρητικοί φυσικοί ασχολούνται σοβαρά με τις εξωτικές ιδέες για δημιουργία σωματιδίων και την εξάτμιση μαύρων οπών. Γιατί αυτές οι ιδέες βασίζονται σε προεκτάσεις της γενικής σχετικότητας και της κβαντικής μηχανικής πολύ πέρα από την περιοχή που την έχουμε επιβεβαιώσει με παρατήρηση κι εργαστηριακά πειράματα. Επιπλέον, η δημιουργία σωματιδίων αφορά ουσιαστικά μόνο μικροσκοπικές μαύρες τρύπες, οι οποίες είναι πολύ πιθανό να μην υπάρχουν στο σύμπαν, κι ακόμα κι αν υπάρχουν, είναι πολύ πιθανό να μην τις παρατηρήσουμε ποτέ.

Για ποιο λόγο γίνονται λοιπόν αυτές οι μελέτες;

Πολλοί άνθρωποι φαίνεται να έχουν την εντύπωση ότι οι νόμοι της φυσικής είναι ήδη «γνωστοί» και ότι το έργο του φυσικού είναι να εξηγεί τα παρατηρούμενα φαινόμενα στη βάση αυτών των νόμων. Αυτό είναι εν μέρει αληθές: Οι γνωστοί νόμοι της φυσικής καλύπτουν μία μεγάλη ποικιλία φαινομένων.

Ωστόσο, καθένας από τους υπάρχοντες νόμους της φυσικής έχει περιορισμένη εφαρμοσιμότητα. Δηλαδή, οι νόμοι της κλασικής μηχανικής, όπως αναπτύχθηκαν από τον Νεύτωνα, περιγράφουν με ακρίβεια την κίνηση που εκτελούν οι μπάλες του μπιλιάρδου, αλλά δεν δουλεύουν για τα άτομα: Εδώ η κλασική μηχανική πρέπει να αντικατασταθεί από την κβαντική μηχανική.

H θεωρία της κβαντικής μηχανικής, που αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 1920, περιγράφει τα άτομα με ακρίβεια, αλλά δεν ισχύει στις αλληλεπιδράσεις σωματιδίων υψηλής ενέργειας. Γι” αυτές τις αλληλεπιδράσεις πιστεύουμε ότι ισχύουν οι αρχές της κβαντικής θεωρίας πεδίου, αλλά αυτήν τη στιγμή έχουμε μόνο μία μερική εικόνα των νόμων αυτών.

Δεν θα πρέπει να εκπλαγεί κανείς, αν ανακαλυφθούν νέα φαινόμενα και αποδειχθεί ότι και αυτοί οι νόμοι έχουν περιορισμένη ισχύ. Επιπλέον, δεν γνωρίζουμε πώς να συνδέσουμε τις αρχές της κβαντικής θεωρίας με τις αρχές της γενικής σχετικότητας, ώστε να κατασκευάσουμε μία ικανοποιητική κβαντική θεωρία της βαρύτητας. Μπορεί η θεωρία των υπερχορδών να έχει προταθεί ως υποψήφια θεωρία της βαρύτητας, αλλά χρειάζεται πολλή προσπάθεια για να διαπιστωθεί αν όντως μπορεί να σταθεί.

O τελικός σκοπός πολλών θεωρητικών φυσικών είναι να προσδιορίσουν την περιοχή στην οποία ισχύουν οι υπάρχοντες νόμοι της φυσικής και στη συνέχεια να βρουν νέους νόμους της φυσικής για τα φαινόμενα έξω από αυτήν την περιοχή. H ανακάλυψη τέτοιων νόμων είναι μεγάλο επίτευγμα για την κατανόηση της φύσης.

H θεωρητική μελέτη της δημιουργίας σωματιδίων κοντά σε μαύρες τρύπες μπορεί να προσφέρει μια ευκαιρία σημαντικής προόδου ως προς αυτούς τους τομείς. Ήδη αυτές οι έρευνες υποδεικνύουν την παραβίαση «γνωστών» νόμων και, όπως θα δούμε, έναν πιθανό νέο νόμο της φυσικής, το γενικευμένο δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής. Είναι αδύνατο να προβλέψει κανείς το μέλλον της φυσικής, αλλά μπορεί να αποδειχθεί ότι η μεγαλύτερη κατανόηση των μαύρων οπών, θα οδηγήσει σε βαθύτερη κατανόηση των νόμων της φύσης.

Θα δούμε λοιπόν πρώτα την προέλευση αυτών των εξωτικών ιδεών, τα αποτελέσματα που προκύπτουν από αυτές και το πού μπορούν να οδηγήσουν, ξεκινώντας με την υnερακτινοβόλο σκέδαση και μετά τους τρόπους δημιουργίας σωματιδίων.

Ynερακτινοβόλος σκέδαση

Ο μηχανισμός Πένροουζ για εξαγωγή ενέργειας από μία περιστρεφόμενη μελανή οπή, αναφέρεται στον εξής μηχανισμό: Αν ένα σωμάτιο σταλεί στην εργόσφαιρα μιας μαύρης τρύπας μπορούμε να το διασπάσουμε σε δύο κομμάτια, έτσι ώστε ένα από αυτά να εξέλθει με μεγαλύτερη ενέργεια από το εισερχόμενο σωμάτιο. Το άλλο σωμάτιο θα φέρει αρνητική ενέργεια και θα εισέλθει στη μελανή οπή.

Αποδεικνύεται λοιπόν ότι υπάρχει ένα κυματικό ανάλογο του μηχανισμού του Πένροουζ. Αν ένα κύμα (για παράδειγμα ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα) σταλεί προς μία μαύρη οπή, ένα μέρος του θα απορροφηθεί από αυτήν, αλλά το υπόλοιπο θα την αποφύγει και θα συνεχίσει να διαδίδεται.

Στις περισσότερες περιπτώσεις το εξερχόμενο κύμα θα έχει χαμηλότερη ένταση από το εισερχόμενο. Ωστόσο, αν η συχνότητα και η χωρική συμπεριφορά του κύματος επιλεχθούν μ” ένα συγκεκριμένο τρόπο και το κύμα σταλεί προς την εργόσφαιρα μιας περιστρεφόμενης μαύρης οπής, το μέρος του κύματος που θα απορροφηθεί από τη μελανή οπή θα έχει αρνητική ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι το εξερχόμενο κύμα θα έχει μεγαλύτερη ενέργεια από το εισερχόμενο, άρα και μεγαλύτερη ένταση από το εισερχόμενο.

Αυτό το φαινόμενο (το οποίο προτάθηκε ανεξάρτητα από τους Yakov Borisovich Zel’dovich και Charles Misner) καλείται υπερακτινοβόλος σκέδαση (superradiance scatter).

H παραπάνω περιγραφή της υπερακτινοβόλου σκέδασης μπορεί να εξηγηθεί όχι μόνο με κλασικούς (δηλαδή μη κβαντικούς) όρους, αλλά μπορεί να την δει κανείς από μία άλλη προοπτική, η οποία υποδεικνύει την ύπαρξη νέων κβαντικών φαινομένων.

Ας θυμηθούμε ότι η ενέργεια που εξάγεται από μία μαύρη τρύπα (με μηχανισμούς όπως αυτός του Πένροουζ ή με την υπερακτινοβόλο σκέδαση) τείνει να την φέρει σε κατάσταση με μηδενική περιστροφή. Μπορεί λοιπόν κανείς να θεωρήσει την περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα ως μία «διεγερμένη κατάσταση» μιας μαύρης τρύπας, όπως ακριβώς ένα άτομο με ένα ηλεκτρόνιο στη στάθμη υψηλής ενέργειας. M” αυτήν τη θεώρηση, η υπερακτινοβόλος σκέδαση είναι πλήρως ανάλογη της διεγερμένης εκπομπής στην ατομική φυσική.

Αν πάρει κάποιος την παραπάνω αναλογία στα σοβαρά, μαζί με την άποψη του Αϊνστάιν ότι η αυθόρμητη εκπομπή φωτός σε ένα άτομο μπορεί να συμβεί μόνο αν συγχρόνως συμβαίνει και διεγερμένη εκπομπή (όπως στα λέιζερ), τότε θα πρέπει να συμβαίνει ένα ανάλογο της «αυθόρμητης εκπομπής» και στις μαύρες τρύπες.

Αυτό το ανάλογο θα μπορούσε να είναι η αυθόρμητη δημιουργία σωματιδίων στη γειτονιά της μαύρης τρύπας. Το 1973 ο Yakov Zel’dovich μαζί με τον Alexander Starobinsky (αναπτύσσοντας τη θεωρία του Hawking για την εξάτμιση μιας μαύρης τρύπας) υπέθεσαν ότι όντως υπάρχει μια τέτοια δημιουργία σωματιδίων κοντά σε περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες, η οποία έχει ως αποτέλεσμα να φέρει τη μαύρη τρύπα σε μία «αποδιεγερμένη» κατάσταση, δηλαδή μια μη-περιστρεφόμενη κατάσταση.

1ος τρόπος: Δημιουργία σωματιδίων κοντά σε μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα



Δημιουργούνται όντως σωματίδια κοντά σε μία μαύρη τρύπα; Ναι! Υπολογισμοί στα πλαίσια της κβαντικής θεωρίας πεδίου δείχνουν ότι ένα ζεύγος σωματιδίων (δηλαδή ένα σωμάτιο και το αντισωμάτιο του) θα δημιουργηθούν αυθόρμητα στο ισχυρό βαρυτικό πεδίο έξω από μία περιστρεφόμενη μελανή οπή.

Θα δημιουργηθούν σωμάτια από όλα τα είδη (ζεύγη ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου, ζεύγη νετρίνου-αντινετρίνου, ζεύγη φωτονίων κ.ο.κ.), αλλά όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα τους, τόσο πιο αργός θα είναι ο ρυθμός δημιουργίας τους. Μπορεί κανείς να φανταστεί αυτήν τη διαδικασία με τον ακόλουθο τρόπο: Για κάθε ζεύγος σωματιδίων που δημιουργούνται, το ένα σωμάτιο έχει αρνητική ενέργεια και αρνητική στροφορμή και εισέρχεται στη μαύρη τρύπα. Το άλλο σωμάτιο φέρει θετική ενέργεια και στροφορμή και μπορεί να φύγει μακριά.

Οπότε, ένας απομακρυσμένος παρατηρητής θα έβλεπε μια ροή σωματιδίων που θα φαινόταν ότι προέρχεται από τη μαύρη τρύπα. Το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι ότι η μαύρη τρύπα χάνει περιστροφική ενέργεια και τελικά καταλήγει σε μία μη-περιστρεφόμενη κατάσταση.

Το φαινόμενο της κβαντικής δημιουργίας σωματιδίων συμβαίνει σε όλες τις περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες. Ωστόσο, ο ρυθμός δημιουργίας σωματιδίων είναι αμελητέος, εκτός αν η μαύρη τρύπα είναι εξαιρετικά μικρή. Αν η μάζα της είναι μεγαλύτερη από 1016 γραμμάρια (10 δισεκατομμύρια τόνους) — που αντιστοιχεί σε μαύρη τρύπα μεγέθους λίγο μεγαλύτερης από ένα ατομικό πυρήνα — δεν θα συμβεί σημαντική απώλεια στροφορμής ακόμα και σ” ένα χρονικό διάστημα ίσο με την ηλικία του σύμπαντος. Άρα, πρακτικά, αυτό το φαινόμενο της δημιουργίας σωματιδίων δεν αφορά τις μαύρες τρύπες που προήλθαν από διαδικασίες κατάρρευσης (αστρικές μαύρες τρύπες). Ωστόσο, μπορεί να είναι σημαντικό για αρχέγονες μαύρες τρύπες πολύ μικρής μάζας, που ίσως δημιουργήθηκαν στο πρώιμο σύμπαν.

2ος τρόπος: Θερμική δημιουργία σωματιδίων κοντά σε μία μη περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα

H διαδικασία της δημιουργίας σωματιδίων γύρω από μία περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα ήταν μία αξιοσημείωτη θεωρητική ανακάλυψη, αλλά ακολουθήθηκε από ακόμα μεγαλύτερες εκπλήξεις. Το 1974, ο Steven Hawking έκανε έναν προσεκτικό υπολογισμό της κβαντικής δημιουργίας σωματιδίων κατά τη διάρκεια της βαρυτικής κατάρρευσης ενός σώματος, για το σχηματισμό μίας μαύρης τρύπας.

Ακόμα και στην περίπτωση ενός μη-περιστρεφόμενου σώματος που καταρρέει σε μία μαύρη τρύπα Σβάρτσιλντ, θα περίμενε κανείς δημιουργία κάποιων σωματιδίων κατά τη διάρκεια της δυναμικής φάσης της κατάρρευσης, λόγω του ισχυρού, xρονοεξαρτώμενου βαρυτικού πεδίου. Στην περίπτωση ενός περιστρεφόμενου σώματος που καταρρέει σε μία περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα, θα περίμενε κανείς τη δημιουργία σωματιδίων και μετά την ολοκλήρωση της κατάρρευσης. Αλλά για την κατάρρευση σε μία μαύρη τρύπα Σβάρτσιλντ, δεν περίμενε κανείς καμία δημιουργία σωματιδίων μετά την ολοκλήρωση της κατάρρευσης.

Ωστόσο, ο Χόκινγκ δεν βρήκε κάτι τέτοιο: Οι υπολογισμοί του έδειξαν ότι ο ρυθμός εκπομπής σωματιδίων δεν μηδενίζεται, αλλά προσεγγίζει μία σταθερή μη-μηδενική τιμή. Επίσης, αυτή η σταθερή ροή σωματιδίων έχει το χαρακτήρα θερμικής εκπομπής.

Ως θερμική εκπομπή εννοούμε το ακόλουθο: Αν ένα σύνηθες σώμα διατηρηθεί σε θερμοδυναμική ισορροπία με θερμοκρασία T, θα εκπέμπει σωματίδια με χαρακτηριστικό φάσμα που εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία του, ανεξάρτητα της φύσης του σώματος. Ένα τέτοιο σώμα σε ισορροπία καλείται μέλαν σώμα.



Ακτινοβολία μέλανος σώματος

Στη θεωρία, όλα τα είδη σωματιδίων εκπέμπονται από ένα μέλαν σώμα, εκτός κι αν η θερμοκρασία είναι εξαιρετικά υψηλή (πάνω από ένα δισεκατομμύριο βαθμούς), η εκπομπή σωματιδίων με μη μηδενική μάζα θα είναι αμελητέα και κανείς θα παρατηρεί μόνο φωτόνια, δηλαδή ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. H θερμική ακτινοβολία μέλανος σώματος είναι αποτέλεσμα των αλληλεπιδράσεων των ατόμων στο σώμα, η οποία οδηγεί σε μία χαρακτηριστική κατανομή της ενέργειας στα φωτόνια (ή σε άλλα σωμάτια), που δεν εξαρτάται από τις λεπτομέρειες αυτών των αλληλεπιδράσεων. Αυτή η διαδικασία είναι τελείως διαφορετικής φύσης από αυτήν που συμβαίνει στη δημιουργία σωματιδίων κοντά σε μία μαύρη τρύπα. Κι όμως, η «εκπομπή» από μία μαύρη τρύπα Σβάρτσιλντ μάζας M είναι απ” όλες τις απόψεις όμοια με τη θερμική εκπομπή ενός τέλειου μέλανος σώματος θερμοκρασίας T, η οποία είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του σώματος (Τ=6×10-8/M όπου η Μ εκφράζεται σε μονάδες ηλιακής μάζας).

Από την σχέση αυτή βλέπουμε ότι ο ρυθμός παραγωγής σωματιδίων είναι αμελητέος, εκτός κι αν η μάζα της μαύρης τρύπας είναι πολύ μικρότερη αυτής του Ήλιου. Είναι δηλαδή ασήμαντος για αστρικές ή γαλαξιακές μαύρες τρύπες, αλλά θα μπορούσε να έχει σημαντικές συνέπειες για μίνι ή αρχέγονες μαύρες τρύπες.

Σε βαρυτική κατάρρευση που οδηγεί σε περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα, παίρνει κανείς ένα συνδυασμό της «θερμικής» δημιουργίας σωματιδίων που αναφέραμε παραπάνω και της δημιουργίας σωματιδίων που περιγράψαμε πιο πριν. Στην περίπτωση μίας μαύρης τρύπας μεγίστης περιστροφής, η εκπομπή είναι αποκλειστικά του δεύτερου τύπου (θερμική εκπομπή).

«Εξάτμιση» μικροσκοπικών μαύρων οπών

Όπως είδαμε η δημιουργία σωματιδίων κοντά σε μία μαύρη τρύπα έχει ως αποτέλεσμα μια ροή σωματιδίων που διαφεύγουν μακριά. Αυτά τα σωμάτια βέβαια φέρουν θετική ενέργεια. Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας, η μάζα της μαύρης τρύπας πρέπει να ελαττώνεται όσο συνεχίζεται αυτή η διαδικασία. Αν η δημιουργία σωματιδίων ήταν μόνο του 1ου τύπου (όπως ήταν η επικρατούσα άποψη πριν από τον υπολογισμό του Hawking), η εκπομπή σωματιδίων θα σταματούσε όταν η μαύρη τρύπα έχανε όλη της την περιστροφική ενέργεια. H μαύρη τρύπα θα παρέμενε σε μία ευσταθή κατάσταση Σβάρτσιλντ για πάντα. Αλλά, όπως έδειξε ο Hawking, τα σωμάτια δημιουργούνται κοντά και σε μαύρες τρύπες Σβάρτσιλντ, οπότε ακόμα και μία τέτοια μαύρη τρύπα θα συνεχίσει να χάνει ενέργεια.

Όπως είδαμε στον 2ο τρόπο θερμικής δημιουργίας, η θερμοκρασία T της θερμικής εκπομπής είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας M της μαύρης τρύπας. Επιπλέον, η ροή της ενέργειας που φέρουν τα εκπεμπόμενα σωμάτια είναι περίπου ανάλογη του T4 επί το εμβαδόν του ορίζοντα γεγονότων της μαύρη τρύπας (που είναι ανάλογο του Μ2).

Οπότε, όσο η μαύρη τρύπα χάνει ενέργεια, τόσο αυξάνεται και εκπομπή ενέργειας από αυτήν και άρα αυξάνεται ο ρυθμός μείωσης της μάζας της. Έτσι, καθώς ελαττώνεται η μάζα της, δημιουργείται μία αστάθεια: H μαύρη τρύπα γίνεται όλο και «θερμότερη», γεγονός το οποίο αναγκάζει τη μάζα M να μειώνεται με γρήγορο ρυθμό κι αυτό με τη σειρά του κάνει τη μαύρη τρύπα ακόμα πιο θερμή. Τελικά η μάζα της μαύρης τρύπας θα «εξατμιστεί» πλήρως σε πεπερασμένο χρόνο. H διάρκεια ζωής τ μίας μαύρης τρύπας μάζας M (σε μονάδες ηλιακής μάζας) δίνεται από τη σχέση

τ~1066 * Μ3 έτη

Τι μας λέει αυτή η σχέση; Ότι η διάρκεια ζωής μιας μαύρης τρύπας με μάζα της τάξης μεγέθους του Ήλιου είναι πολύ μεγαλύτερη από την ηλικία του σύμπαντος. Ωστόσο, μία πρωταρχική μαύρη τρύπα με μάζα περίπου 5×1014 γραμμάρια (ή 500 εκατομμύρια τόνοι) θα βρίσκεται στην τελική φάση της εξάτμισης της περίπου τώρα.

Συνέπειες της εξάτμισης των μαύρων οπών

Α! Μη επαρκής εξήγηση από την γενική σχετικότητα

Στην ανάλυση της δημιουργίας σωματιδίων που περιγράψαμε έως τώρα, έχουμε υποθέσει ότι τα σωματίδια υπακούουν στους κανόνες της κβαντικής θεωρίας, αλλά το βαρυτικό πεδίο που προκαλεί τη δημιουργία σωματιδίων αντιμετωπίζεται ως κλασική (δηλαδή μη-κβαντική) οντότητα, που περιγράφεται από τη θεωρία της γενικής σχετικότητας.

Ωστόσο, στο τελευταίο στάδιο της διαδικασίας εξάτμισης (όταν η ακτίνα Σβάρτσιλντ < 10 ~33 cm), αναμένεται ότι η θεωρία της γενικής σχετικότητας δεν θα είναι επαρκής και θα πρέπει να αντικατασταθεί από μία κβαντική θεωρία της βαρύτητας. Επομένως, μόνο υποθέσεις μπορούμε να κάνουμε για το τι γίνεται πιο μετά. Ειδικότερα, δεν μπορούμε να προβλέψουμε τι θα μείνει ως υπόλειμμα μετά το τέλος της εξάτμισης, αν και φαίνεται λογικό να υποθέσουμε ότι θα βρούμε κενό, επίπεδο χωροχρόνο στον τόπο όπου υπήρχε η μαύρη τρύπα.

Β! Παραβίαση των αρχών διατήρησης

Υπάρχει άλλη μία συνέπεια της εξάτμισης των μαύρων οπών. Όπως ξέρουμε η λέξη «βαρυόνιο» χρησιμοποιείται για να περιγράψει τα πρωτόνια, τα νετρόνια και άλλα βαριά σωμάτια παρόμοιας φύσης. O νόμος της διατήρησης των βαρυονίων στην σωματιδιακή φυσική δηλώνει ότι σε κάθε διαδικασία ο ολικός αριθμός των βαρυονίων μείον τον ολικό αριθμό των αντιβαρυονίων μένει σταθερός. Για παράδειγμα, ένα φωτόνιο υψηλής ενέργειας (βαρυονικός αριθμός 0) μπορεί να μετατραπεί σε ένα ζεύγος νετρονίου-αντινετρονίου (ολικός βαρυονικός αριθμός 0), αλλά ένα νετρόνιο (βαρυονικός αριθμός 1) δεν μπορεί ποτέ να μετατραπεί σε ζεύγος φωτονίων. Αντίστοιχος νόμος (για την ακρίβεια τρεις τέτοιοι νόμοι) ισχύουν για τη διατήρηση των λεπτονίων (ηλεκτρονίων, μιονίων, σωματιδίων ταυ και των νετρίνων τους). Δεν έχει παρατηρηθεί ποτέ παραβίαση του νόμου διατήρησης του βαρυονικού και των λεπτονικών αριθμών. Κάποιες πρόσφατες θεωρίες στη φυσική σωματιδίων ισχυρίζονται ότι αυτοί οι νόμοι δεν ισχύουν ακριβώς (κάτι που θα επέτρεπε τη σύνθεση βαρυονίων στο πρώιμο σύμπαν), αλλά οι αποκλίσεις από αυτούς τους νόμους στις συνήθεις αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωματιδίων είναι πολύ μικρές.

Ωστόσο, η εξάτμιση των μαύρων οπών παραβιάζει αυτούς τους νόμους με πολύ έντονο τρόπο. Συγκεκριμένα, μπορούμε να σχηματίσουμε μία μαύρη τρύπα από τη βαρυτική κατάρρευση ενός σώματος το οποίο έχει μεγάλη τιμή βαρυονικού αριθμού. To βαρυτικό πεδίο της μαύρης τρύπας δεν θα διατηρήσει καμία πληροφορία για το βαρυονικό αριθμό του σώματος, καθότι εξαρτάται μόνο από την ολική μάζα, στροφορμή και ηλεκτρικό φορτίο. Οπότε, η διαδικασία δημιουργίας σωματιδίων δεν θα δείχνει καμία ασυμμετρία μεταξύ σωματιδίων και αντι-σωματιδίων: σχεδόν σίγουρα ο συνολικός βαρυονικός αριθμός των σωματιδίων που θα εξέλθουν από τη μαύρη τρύπα θα είναι σχεδόν 0. Av η μαύρη τρύπα εξατμιστεί πλήρως, θα έχουμε μία συνολική διαδικασία, κατά την οποία ο ολικός βαρυονικός αριθμός ήταν αρχικά μεγάλος και κατέληξε να είναι 0. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να παραβιαστεί και ο νόμος διατήρησης των λεπτονίων.

Μαύρες τρύπες και θερμοδυναμική

Η συνηθισμένη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής είναι η εξής: η ολική εντροπία όλης της ύλης στο σύμπαν δεν ελαττώνεται με τον χρόνο. Είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον ότι στη φυσική των μαύρων οπών υπάρχει μία παρόμοια πρόταση που μπορεί να διατυπωθεί στη βάση του θεωρήματος εμβαδού: To ολικό εμβαδόν της επιφάνειας του ορίζοντα για όλες τις μαύρες τρύπες του σύμπαντος δεν ελαττώνεται στο χρόνο.

Αποδεικνύεται μάλιστα ότι κάποιοι από τους νόμους της φυσικής των μαύρων οπών μπορούν να διατυπωθούν με τέτοιον τρόπο ο οποίος τους κάνει εντελώς ανάλογους με τους συνήθεις νόμους της θερμοδυναμικής. Εφόσον η φύση των νόμων της φυσικής των μαύρων οπών (θεωρήματα που αποδεικνύονται στα πλαίσια της γενικής σχετικότητας) είναι τελείως διαφορετική από τη φύση των νόμων της θερμοδυναμικής (στατιστικοί νόμοι που βασίζονται στην ικανότητα να μελετά κανείς τη μέση συμπεριφορά ενός μεγάλου αριθμού σωματιδίων), στην αρχή η κυρίαρχη άποψη ήταν ότι η μεταξύ τους αναλογία είναι απλά ένα μαθηματικό περίεργο.

Ωστόσο, τα αποτελέσματα για τη δημιουργία σωματιδίων και την εξάτμιση των μαύρων οπών, που περιγράψαμε παραπάνω, υποδεικνύουν ότι μπορεί όντως να υπάρχει μία βαθιά σχέση μεταξύ των μαύρων οπών και της θερμοδυναμικής.

Αν υπάρχουν μαύρες τρύπες στο σύμπαν, ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής δεν ισχύει πλέον στη μορφή που αναφέραμε παραπάνω, γιατί η ύλη μπορεί να πέσει σε μία μαύρη τρύπα και να «εξαφανιστεί» σε μία χωροχρονική μοναδικότητα (singularity). Όταν συμβαίνει αυτό, η ολική εντροπία στο σύμπαν ελαττώνεται. Από την άλλη, εξαιτίας της κβαντικής θερμικής εκπομπής σωματιδίων που δημιουργούνται κοντά στις μαύρες τρύπες, παραβιάζεται το θεώρημα του εμβαδού: H μάζα και το εμβαδόν μίας μαύρης τρύπας μειώνεται ως αποτέλεσμα της εξάτμισης της. (Μία από τις υποθέσεις που εισέρχονται στην απόδειξη του θεωρήματος εμβαδού δεν ικανοποιείται στις σχετικές κβαντικές διαδικασίες). Ωστόσο, μπορούμε να ορίσουμε τη γενικευμένη εντροπία S” ως εξής:



όπου S η ολική εντροπία της ύλης στο σύμπαν που βρίσκεται έξω από μαύρες τρύπες, και A το εμβαδόν του ολικού ορίζοντα γεγονότων όλων των μαύρων οπών. Τότε, παρότι το S και το A μπορεί να ελαττώνονται το καθένα ξεχωριστά, φαίνεται ότι το S” δεν μειώνεται ποτέ. Για παράδειγμα, αν μειώσουμε τον όρο S πετώντας ύλη μέσα σε μία μαύρη τρύπα, αυξάνεται το εμβαδόν A, οπότε η εντροπία S” δεν ελαττώνεται. Από την άλλη, η διαδικασία δημιουργίας σωματιδίων ελαττώνει το A, αλλά παράλληλα εκπέμπει ένα θερμικό φάσμα σωματιδίων, το οποίο αυξάνει τον όρο S. Και πάλι το S” δεν ελαττώνεται.

Οπότε, ούτε ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής, ούτε το θεώρημα εμβαδού ικανοποιούνται από μόνα τους, αλλά από το γεγονός ότι φαίνεται να υπάρχει ένας νέος νόμος της φυσικής, ο «γενικευμένος δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής» (ο οποίος διατυπώθηκε πρώτα από τον Jacob Bekenstein): H ολική γενικευμένη εντροπία S” του σύμπαντος δεν ελαττώνεται ποτέ στο χρόνο.

O γενικευμένος δεύτερος νόμος είναι ιδιαίτερα αξιοσημείωτος, γιατί ενώνει τρία τελείως διαφορετικά πεδία της φυσικής: θερμοδυναμική, γενική σχετικότητα και κβαντική θεωρία. Είναι απλά μία σύμπτωση ότι ισχύει αυτός ο νόμος, ή έχει κάποιο θεμελιώδες υπόβαθρο, το οποίο ακόμα δεν μπορούμε να εκτιμήσουμε; Για την ώρα, δεν μπορούμε να απαντήσουμε σ” αυτό το ερώτημα.