Quipu: Οι χορδές με τους κόμπους ένα εξελιγμένο εργαλείο υπολογισμού των Ίνκας

Quipu: Το σύστημα μετάδοσης δεδομένων των Ίνκας μέσω υφαντών σπάγκων!

Οι Ίνκας ήταν ένας πολιτισμός με ιδιαίτερη κουλτούρα και ανεπτυγμένη αρχιτεκτονική και αστρονομία.

Υπολογίζεται ότι κάποια στιγμή η αυτοκρατορία των Ίνκας έφτασε και στον αριθμό των 12 εκατομμυρίων κατοίκων ενώ η έκταση της ξεπέρασε τα 600.000 τ.μ. από την Κολομβία μέχρι την Χιλή!
Για να υπάρξει σωστή διακυβέρνηση ενός τόσο μεγάλου πληθυσμού είναι σαφές ότι έπρεπε να υπάρχει ένα σύστημα «γραφειοκρατικού» ελέγχου όχι με την σημερινή έννοια του όρου αλλά με την μορφή της καταγραφής των εξουσιών.
Καθημερινά οι Ίνκας μετέφεραν και παραλάμβαναν μηνύματα σε μια περιοχή που κάλυπτε σχεδόν όλες τις Άνδεις. Αυτό γινότανε μέσω ενός εκτεταμένου οδικού δικτύου και με την βοήθεια δρομέων.
Το εργαλείο που χρησιμοποιούσαν για την μεταφορά των πληροφοριών πέρα από τον προφορικό λόγο ήταν τα Quipu.
Τα Quipu ήταν ένα είδος διακοσμητικού υφαντού φτιαγμένο από χρωματιστά νήματα και επινοήθηκε αρχικά από τους Ινδιάνους. Το μεγαλύτερο μέρος των quipu καταστράφηκε από Ισπανούς κατακτητές ενώ όσα σώθηκαν βρέθηκαν κλεισμένα σε αεροστεγείς σπηλιές μαζί με μούμιες των Ίνκας.
Σήμερα υπολογίζεται ότι υπάρχουν περίπου 600 quipu τα οποία βρίσκονται σε διάφορα μουσεία και συλλογές ανά τον κόσμο. Χάρη σε αυτά οι επιστήμονες κατάφεραν να ανακαλύψουν και να μελετήσουν ένα από τα πλέον εντυπωσιακά στοιχεία του πολιτισμού των Ίνκας: το σύστημα μεταφοράς δεδομένων.
Τα Quipu αποτελούνταν από έναν οριζόντιο σπάγκο μήκους περίπου ενός μέτρου, πάνω στον οποίο ήταν δεμένοι κατακόρυφα πολλοί άλλοι σπάγκοι διαφόρων χρωμάτων. Αρχικά τα quipu χρησιμοποιούνταν ως αριθμητική μέθοδος με την οποία κατέγραφαν τα διάφορα προϊόντα που μετακινούσαν από περιοχή σε περιοχή.
Ανάλογα με το χρώμα ο κάθε σπάγκος μετρούσε ένα άλλο είδος. Οι λευκοί σπάγκοι αντιστοιχούσαν στο μαλλί, οι κίτρινοι στο χρυσό, οι καφετί στους καρπούς. Στην συνέχεια οι Ίνκας άρχισαν να χρησιμοποιούν την μέθοδο αυτή για να καταγράφουν τους φόρους, τις μετακινήσεις πληθυσμών, ακόμη και τον αριθμό των στρατιωτών που υπήρχε σε κάθε περιοχή στον οποίο αντιστοιχούσαν τα κόκκινα νήματα.

Είχαν ανακαλύψει τον δυαδικό κώδικα, 500 χρόνια πριν εφευρεθεί ο ηλεκτρονικός υπολογιστής!

Μια πιο σύγχρονη έρευνα έγινε από τον ανθρωπολόγο του Harvard, καθηγητή Gary Urton, ο οποίος κατάφερε να μελετήσει 450 από τα διασωθέντα quipu. Τα ευρήματα του, προκαλούν δέος για τον πολιτισμό των Ίνκας:
«Τα κορδόνια και οι κόμποι των quipu περιέχουν ένα δυαδικό κώδικα παρόμοιο με αυτόν που χρησιμοποιούν σήμερα οι υπολογιστές, ικανό να μεταβιβάσει περισσότερους από 1.500 χαρακτήρες. Ο δημιουργός του quipu κάθε φορά έπρεπε να πάρει μια απόφαση μεταξύ δύο πιθανοτήτων: παραδείγματος χάρη να κρεμάσει το κορδόνι στο μπροστινό ή στο πίσω μέρος του βασικού οριζόντιου σπάγκου ή να δέσει ένα μάλλινο ή ένα βαμβακερό κορδόνι κλπ. Με δεδομένο ότι οι Ίνκας χρησιμοποιούσαν 24 διαφορετικά χρώματα σπάγκων για την δημιουργία ενός quipu, οι πιθανότητες που τελικά είχαν σε έναν κώδικα 7 bit ήταν 1536.»

Με απλά λόγια, εάν δεχτούμε πως όλα αυτά είναι γεγονότα, τότε οι Ίνκας είχαν ανακαλύψει έναν δυαδικό κώδικα που τους επέτρεπε να μεταφέρουν περίπου 1536 μονάδες πληροφοριών και ο όποιος μοιάζει πολύ με αυτόν των σύγχρονων ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ο Urton υποστηρίζει ότι με το σύστημα αυτό οι Ίνκας όχι μόνο κατέγραφαν αριθμητικές πληροφορίες αλλά είναι πολύ πιθανό να περνούσαν στα quipu και την ιστορία του πολιτισμού τους.

Τα εθνομαθηματικά μελετούν τους υφαντούς υπολογιστές των Ίνκας

Μια από τις πιο σημαντικές έρευνες για το πρωτότυπο αυτό σύστημα μετάδοσης και αποθήκευσης πληροφοριών των Ίνκας, έκαναν το 1981 οι Marcia & Robert Ascher μαθηματικοί και ανθρωπολόγοι με ειδίκευση στον τομέα των «εθνομαθηματικών»- δηλαδή των μαθηματικών σε σχέση με τον πολιτισμό κάθε έθνους.

Στην μελέτη τους με τίτλο «Code of the Quipu: a Study in Media , Mathematics and Culture» οι δύο επιστήμονες ανέλυσαν περίπου 200 quipu. Τα συμπεράσματα τους, εντυπωσιάζουν:
«Σε κάθε κατακόρυφο σπάγκο υπήρχαν δέσμες από κόμπους. Αυτή ήταν η συμβολική αναπαράσταση ενός αριθμού. Στις δέσμες αυτές μετρήσαμε από 0 έως 9 κόμπους. Το κάθε κατακόρυφο σκοινί είχε μια μικρή απόσταση από το διπλανό του έτσι ώστε να ξεχωρίζουν τα ψηφία μεταξύ τους. Το πρώτο σκοινί αντιστοιχούσε στις μονάδες. Το επόμενο στις δεκάδες, το διπλανό στις εκατοντάδες κλπ. Όταν ήθελαν να γράψουν τον αριθμό μηδέν, τότε στο αντίστοιχο σκοινί δεν έκαναν καθόλου δέσμες κόμπων.»


QUIPU: ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Το Quipu είναι ενός τύπου κομποσκοίνι στο οποίο κατέγραφαν μια σειρά από δεδομένα στην αυτοκρατορία των Ίνκας και το οποίο το χρησιμοποιούσαν και ως μνημονικό εργαλείο.,
Εκτιμάται ότι η αυτοκρατορία των Ίνκας έφτασε τον αριθμό των δώδεκα εκατομμυρίων κατοίκων και η εδαφική της έκταση ήταν εξακόσιες χιλιάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα. Η διοικητική αποτελεσματικότητα αυτού του πληθυσμού απέρρεε από μια ιεραρχία με απόλυτες εξουσίες.
Η γραφειοκρατία συνεχώς κατέγραφε τις υπό έλεγχο περιοχές. Ημερησίως έστελναν πολλές οδηγίες και ελάμβαναν πολλά μηνύματα. Τα μηνύματα μεταφέρονταν γρήγορα μέσα από ένα εκτεταμένο οδικό δίκτυο, με τη χρήση ενός απλού αλλά αποτελεσματικού συστήματος δρομέων. Το εργαλείο στη διαδικασία μεταφοράς πληροφοριών ήταν το Quipu(s). Το Quipu ήταν μια εναλλακτική μέθοδος καταγραφής αριθμών.

Οι Ίνκας σε αντίθεση με άλλους προκολομβιανούς πολιτισμούς χρησιμοποιούσαν δεκαδικό σύστημα αρίθμησης και δεν χρησιμοποιούσαν μολύβι και χαρτί. Όλη η πνευματική δραστηριότητα συνδεόταν με την προφορική παράδοση της γνώσης. Καθώς έλειπαν οι γραπτές αναφορές χρησιμοποιούσαν το Quipu και ως μνημονικό εργαλείο.
Η χρήση του Quipu, στο συγκεκριμένο πολιτισμό θα λέγαμε ότι ακυρώνει τη συνήθη διχοτομία σε λαούς ‘με’ και ‘χωρίς’ γραπτή γλώσσα.
Στην περίπτωση των Ίνκας έχουμε μια κοινωνία που εκδήλωνε ένα ενδιαφέρον σε αφηρημένη κριτική σκέψη, με εμπειρική επικύρωση, με λίστες και πίνακες, χωρίς γραφή.
Το Quipu στην πιο απλή του εκδοχή συνίστατο σε ένα κύριο σπάγκο, ο οποίος τοποθετείτο οριζόντια και το μήκος του δεν ξεπερνούσε το ένα μέτρο, και από άλλους σπάγκους που κρέμονταν κατακόρυφα σε ποικιλία χρωμάτων και αριθμού κόμπων.
Συχνά από τους σπάγκους που κρέμονταν κατακόρυφα ξεκινούσαν άλλοι σπάγκοι οι οποίοι ονομάζονταν βοηθητικοί. Το χρώμα των σπάγκων ήταν σημαντικό καθώς αντιπροσώπευε το προς καταμέτρηση είδος. Επειδή τα χρώματα δεν επαρκούσαν πολλές φορές χρησιμοποιείται ένα χρώμα για την περιγραφή περισσοτέρων ειδών.

Μια ενδιαφέρουσα περιγραφή του Quipu έχουμε από τους Marcia & Robert Ascher – μαθηματικός και ανθρωπολόγος αντίστοιχα – στη μελέτη τους: “Code of the Quipu: a Study in Media, Mathematics, and Culture” (1981) όπου και αναλύουν περίπου διακόσια Quipu.
Σύμφωνα λοιπόν με τους Ascher, σε κάθε σπάγκο, από αυτούς που κρέμονταν κατακόρυφα, υπήρχαν δέσμες από κόμπους. Η συλλογή των δεσμών σε κάθε σκοινί σχημάτιζε μια συμβολική αναπαράσταση ενός αριθμού.
Σε κάθε δέσμη μπορεί να υπήρχαν από μηδέν μέχρι εννέα κόμποι. Η κάθε δέσμη ήταν σε απόσταση από τις διπλανές της καθώς η θέση τους προσδιόριζε την τάξη των ψηφίων. Η δέσμη που ήταν στο ελεύθερο άκρο του σπάγκου αντιστοιχούσε στις μονάδες και σε κάθε επόμενη θέση ανέβαινε και η τάξη των ψηφίων, προχωρώντας δηλαδή προς το σημείο επαφής με τον κυρίως σπάγκο συνέχιζε με δεκάδες, εκατοντάδες κοκ.
Εκτός αυτού η αξία της θέσης μιας συγκεκριμένης u948 δέσμης ξεκαθάριζε επιπλέον από τον τύπο των κόμπων που χρησιμοποιούντο. Επιμήκεις κόμποι χρησιμοποιούντο στη θέση των μονάδων και απλοί κόμποι σε όλες τις άλλες θέσεις.
Αποφασιστικής σημασίας ζήτημα σε ένα σύστημα αρίθμησης που βασίζεται στην αξία θέσης των ψηφίων είναι η αναπαράσταση του ‘μηδέν’. Ο αριθμός 68 είναι διαφορετικός από τον 608, για παράδειγμα. Θέτοντας το μηδέν ανάμεσα στο 6 και το 8 αλλάζει η τάξη του ψηφίου 6 καθώς μετακινείται από τη δεύτερη στην τρίτη θέση.
Η έννοια του μηδενός έχει τρεις διαστάσεις σε ένα σύστημα αρίθμησης: κατανόηση ότι οι θέσεις που δεν περιέχουν τίποτα συμβάλλουν στη συνολική αξία ενός αριθμού, πρέπει να υπάρχει ένας τρόπος αναπαράστασης για το ‘τίποτα’, η αναπαράσταση του τίποτα’ είναι επίσης ένα αριθμός.


Στο Quipu το μηδέν αναπαρίστατο με το να μην υπάρχουν κόμποι σε μια συγκεκριμένη θέση δεσμών.
Όσο πιο προσεκτικά ήταν ευθυγραμμισμένες οι δέσμες των κόμπων από σκοινί σε σκοινί τόσο πιο εύκολα ήταν να διακρίνει κανείς την άδεια θέση όταν συγκρίνονταν με τις άλλες. Ένα παράδειγμα αναπαράστασης των αριθμών 370, 0, 2164, και 601 εμφανίζεται στο παρακάτω σχεδιάγραμμα.
Για τη χρήση των Quipu αναφέρονται στη βιβλιογραφία τρεις εκδοχές: για κάποιους ερευνητές είχε αφηγηματικό χαρακτήρα, για άλλους μόνο αριθμητικό και για τρίτους ήταν ένας συνδυασμός των δυο προηγουμένων.
Σύμφωνα με το Bushnell στο Giordani (1970: 233) ήταν απλώς για να καταγράφει αριθμούς για αγαθά όπως σπόρους δημητριακών και υφάσματα.

• Οι Negra και Negra (2000) εξομοιώνουν το Quipu με ένα σύγχρονο λογιστικό δελτίο.
• O Huber(1958) θεωρεί ότι η χρήση του Quipu, πήγαινε πέρα από την καταγραφή αγαθών και εξυπηρετούσε τόσο στην καταγραφή των φόρων όσο και των μετακινήσεων του πληθυσμού.
• Κατά τον Baity (1998:181) χρησιμοποιείτο για να μετρήσει τον αριθμό των πόλεων, τους φόρους που πλήρωναν και το χρόνο που δούλευαν στην κατασκευή δημοσίων έργων, και τα προϊόντα που παρήγαγαν και έπαιρναν. Επίσης με καλλίτερη επεξεργασία υπηρετούσε ως βοηθητικό μνήμης τους ιερείς στη διατήρηση της ιστορίας της φυλής, στα θρησκευτικά τραγούδια και στην τελετουργία.