Τ. Σ. Έλιοτ: Οι Κούφιοι Άνθρωποι

Είμαστε οι κούφιοι άνθρωποι είμαστε οι βαλσαμωμένοι άνθρωποι σκύβοντας μαζί, κεφαλοκαύκι άχυρο. Αλίμονο! Οι στεγνές φωνές μας, όταν ψιθυρίζουμε μαζί είναι ήσυχες και ανόητες σαν άνεμος σε ξερό χορτάρι ή πόδια ποντικών σε σπασμένο γυαλί στο ξερό μας κελάρι.

Σχήμα χωρίς μορφή, σκιά χωρίς χρώμα παραλυμένη δύναμη, χειρονομία χωρίς κίνηση.

Αυτοί που πέρασαν με ολόισια μάτια, στου θανάτου το άλλο Βασίλειο μας θυμούνται-αν καθόλου-όχι ως χαμένες βίαιες ψυχές, μα μονάχα ως κούφιους ανθρώπους τους βαλσαμωμένους ανθρώπους...

...Αυτή είναι η νεκρή χώρα

αυτή είναι του κάκτου η χώρα

εδώ τα πέτρινα είδωλα σηκώνονται,

εδώ λαμβάνουν την ικεσία ενός χεριού νεκρού ανθρώπου

κάτω από το σπίθισμα σβησμένου άστρου»

«...Mεταξύ ιδέας και πραγματικότητας μεταξύ κίνησης και δράσης πέφτει η Σκιά

Γιατί δικό σου είναι το βασίλειο Μεταξύ αντίληψης και δημιουργίας μεταξύ κίνησης και απάντησης πέφτει η Σκιά

Η ζωή είναι πολύ μακριά

Μεταξύ πόθου και σπασμού

μεταξύ δύναμης και ύπαρξης

μεταξύ ουσίας και πτώσης,

πέφτει η Σκιά

Γιατί δικό σου είναι το βασίλειο

γιατί δική σου είναι η ζωή

γιατί η ζωή είναι δική σου

αυτός είναι ο τρόπος που ο κόσμος τελειώνει

όχι με ένα κρότο αλλά με ένα λυγμό.

Τ. Σ. Έλιοτ

Ευκλείδεια και Μη Γεωμετρία

“Η Γεωμετρία είναι η επιστήμη της ορθής συλλογιστικής σε ανακριβή στοιχεία” -George Polyá, How to Solve It

“Όταν ξεκινήσουμε να διατυπώνουμε την θεωρία, μπορούμε να φανταστούμε ότι τα ακαθόριστα σύμβολα είναι εντελώς άνευ νοήματος και ότι οι προτάσεις χωρίς απόδειξη είναι απλά όροι που επιβάλλονται επί των ακαθόριστων συμβόλων. Έπειτα το σύστημα των ιδεών που έχουμε αρχικά επιλέξει είναι απλά μια ερμηνεία των ακαθόριστων συμβόλων, αλλά αυτή η ερμηνεία μπορεί να αγνοηθεί από τον αναγνώστη, οποίος είναι ελεύθερος να την αντικαταστήσει στο μυαλό του με μια άλλη ερμηνεία… η οποία πληροί τις προϋποθέσεις.

Έτσι, τα λογικά ερωτήματα γίνονται εντελώς ανεξάρτητα από τα εμπειρικά ή τα ψυχολογικά ερωτήματα… Το σύστημα των ακαθόριστων συμβόλων μπορεί τότε να θεωρηθεί ως η αφαίρεση που λαμβάνεται από τις εξειδικευμένες θεωρίες που προκύπτουν όταν το σύστημα των απροσδιόριστων συμβόλων αντικαθίσταται διαδοχικά από κάθε μία από τις ερμηνείες.”
Padoa, Essai d’une théorie algébrique des nombre entiers, avec une Introduction logique à une théorie déductive qulelconque

Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 325 π.κ.ε. – 265 π.κ.ε.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (323 π.κ.ε. – 283 π.κ.ε.). Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας της Γεωμετρίας». Ο Ευκλείδης κατέχει μια κρίσιμη θέση στην ιστορία της Λογικής και των Μαθηματικών, καθώς είναι ο πρώτος που παράγει ένα αυστηρά δομημένο και συνεκτικό σύστημα προτάσεων (θεωρημάτων και πορισμάτων) με βάση ένα σύνολο ορισμών και 5 μόνο αρχικές αναπόδεικτες προτάσεις (αιτήματα). Κατ’ αυτό το τρόπο περιέλαβε στο σύστημα αυτό και προτάσεις ήδη διατυπωμένες παλαιότερων σημαντικών μαθηματικών, όπως ο Θαλής και ο Εύδοξος.

Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με την ζωή του Ευκλείδη έκτος από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων. Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Ελλάδα, αλλά η διάρκεια της ζωής του, όπως και ο τόπος γέννησής του μας παραμένουν άγνωστα. Κατά τον Μεσαίωνα, πολλοί δυτικοί συγγράφεις τον ταύτισαν λανθασμένα με έναν κατά ένα αιώνα προγενέστερο Σωκρατικό φιλόσοφο, αποκαλώντας τον Ευκλείδη από τα Μέγαρα.

Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη

Το πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων μαθηματικών. Παρ’ ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα Στοιχεία ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο.

Το έργο του Ευκλείδη ήταν τόσο σημαντικό ώστε η γεωμετρία που περιέγραψε στα Στοιχεία του (η βάση της οποίας είναι: έστω μία ευθεία ε και ένα σημείο Α όχι πάνω σε αυτήν την ευθεία, τότε υπάρχει μόνο μία ευθεία, παράλληλη της ε, που διέρχεται από το Α) ονομάστηκε Ευκλείδεια, ενώ τα Στοιχεία σήμερα θεωρούνται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών. Όταν ο Πτολεμαίος Α΄ του ζήτησε έναν πιο εύκολο τρόπο από τα Στοιχεία του για να μάθει Γεωμετρία η απάντηση του μεγάλου μαθηματικού ήταν: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για την Γεωμετρία».

Αναφορά, επίσης, στον Ευκλείδη γίνεται και στο Ανθολόγιο του Στοβαίου όπου γράφονται τα ακόλουθα: “Παρ’ Εὐκλείδη τις ἀρξάμενος γεωμετρεῖν, ὡς τὸ πρῶτον θεώρημα ἔμαθεν, ἤρετο τὸν Εὐκλείδη: “Τί δέ μοι πλέον ἔσται ταῦτα μαθόντι;” καὶ ὁ Εὐκλείδης τὸν παῖδα καλέσας “Δός”, ἔφη, “αὐτῷ τριώβολον, ἐπειδὴ δεῖ αὐτῷ ἐξ ὧν μανθάνει κερδαίνειν”.

Σε ελεύθερη απόδοση: «Κάποιος που είχε αρχίσει να διδάσκεται γεωμετρία δίπλα στον Ευκλείδη, μόλις έμαθε το πρώτο θεώρημα τον ρώτησε: “Τι περισσότερο θα κερδίσω αν τα μάθω όλα αυτά;” Τότε ο Ευκλείδης φώναξε τον δούλο του και του είπε: “Δώσε σε αυτόν τρεις οβολούς, διότι έχει ανάγκη να κερδίζει κάτι από ό,τι μαθαίνει».

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη (Στοιχεῖα)

Είναι μια μαθηματική και γεωμετρική διατριβή που αποτελείται από 13 βιβλία γραμμένα από τον Ευκλείδη στην Αλεξάνδρεια περίπου το 300 π.κ.ε. Περιλαμβάνει μια συλλογή ορισμών, αξιωμάτων και θεωριών που ορίζουν τη μαθηματική σκέψη από τότε. Τα περιεχόμενα καλύπτουν την ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά και την αρχαιοελληνική θεωρία των αριθμών, όπως και ένα αλγεβρικό σύστημα που έγινε γνωστό ως «γεωμετρική άλγεβρα» και το οποίο είναι αρκετά ισχυρό ώστε να επιλύει πολλά αλγεβρικά προβλήματα, όπως αυτό της εύρεσης της τετραγωνικής ρίζας.

Το όνομα «Στοιχεία» είναι ο πληθυντικός του «στοιχείον». Σύμφωνα με τον Πρόκλο, ο όρος «στοιχείον» σημαίνει ένα θεώρημα που υπεισέρχεται σε άλλα προβλήματα του κλάδου του και βοηθά να αποδειχθούν πολλά άλλα θεωρήματα. Επειδή η λέξη «στοιχείον» στην αρχαία ελληνική γλώσσα σημαίνει και «γράμμα» υποδηλώνεται ότι τα θεωρήματα των Στοιχείων θα πρέπει να τα αντιλαμβανόμαστε, ως έχοντα την ίδια σχέση με τη γεωμετρία όπως τα γράμματα με τη γλώσσα. Οι μεταγενέστεροι σχολιαστές αποδίδουν μια ελαφρώς διαφορετική σημασία στον όρο, τονίζοντας το πώς οι προτάσεις προχωρούν με μικρά βήματα και «χτίζουν» επάνω σε προηγούμενες προτάσεις με μια καλώς καθορισμένη σειρά.

Τα Στοιχεία θεωρούνται η παλαιότερη πραγματεία και είναι η παλαιότερη μαθηματική θεωρία. Αποδείχθηκε βασική για τη δημιουργία και την εξέλιξη της λογικής και της σύγχρονης επιστήμης.

Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με την ζωή του Ευκλείδη εκτός από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων. Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα. Έγινε γνωστός στην πόλη της Παλλάδας για τις μαθηματικές του εργασίες και γι’ αυτό προσκλήθηκε από τον Πτολεμαίο Α΄ στην Αλεξάνδρεια. Η διάρκεια της ζωής του, όπως και ο τόπος γέννησής του μας παραμένουν άγνωστα. Κατά τον Μεσαίωνα, πολλοί δυτικοί συγγράφεις τον ταύτισαν λανθασμένα με έναν κατά ένα αιώνα προγενέστερο Σωκρατικό φιλόσοφο, αποκαλώντας τον Ευκλείδη από τα Μέγαρα.

Υπάρχουν 13 συνολικά βιβλία στα Στοιχεία:

Τα βιβλία I-IV και VI ασχολούνται με γεωμετρία επιπέδου. Έχουν αποδειχτεί πολλά αποτελέσματα για το επίπεδο, όπως ότι “Για κάθε τρίγωνο αν πάρουμε δύο γωνίες μαζί με οποιονδήποτε τρόπο, το αποτέλεσμα θα είναι σίγουρα μικρότερο από δύο ορθές γωνίες” (Βιβλίο I Πρόταση 17), ή το Πυθαγόρειο θεώρημα “Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών” (Βιβλίο I Πρόταση 47).
Τα βιβλία V και VII-X έχουν να κάνουν με θεωρία αριθμών, με αριθμούς που αντιμετωπίζονται γεωμετρικά μέσω της αναπαράστασης τους ως ευθύγραμμα τμήματα με διάφορα μήκη. Εισάγονται και έννοιες όπως πρώτοι αριθμοί, ρητοί και άρρητοι αριθμοί. Επίσης αποδεικνύεται και η απειρία των πρώτων αριθμών.
Τέλος τα βιβλία XI-XIII μιλούν για στερεομετρία. Ένα γνωστό αποτέλεσμα είναι η εύρεση του λόγου του όγκου ενός κώνου και ενός κυλίνδρου με ίδιο ύψος και βάση που είναι ίσος με 1:3.

Μία σφαίρα κατέχει τα 2/3 του όγκου και της επιφάνειας ενός κυλίνδρου που περικλείει.
Μία σφαίρα και ένας κύλινδρος τοποθετήθηκαν στον τάφο του Αρχιμήδη -μετά από αίτημά του.

Ευκλείδεια γεωμετρία

Γεωμετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη χωρικών σχέσεων, δηλαδή σχέσεων μεταξύ σχημάτων που έχουν ιδιότητες όπως μήκος και όγκο και εκτείνονται στο χώρο. Εμπειρικά, αλλά και διαισθητικά, οι άνθρωποι από την αρχαιότητα χαρακτήριζαν το χώρο μέσω συγκεκριμένων θεμελιωδών εννοιών, όπως είναι η επιφάνειες οι γραμμές και τα σημεία. Λόγω των άμεσων πρακτικών της εφαρμογών, η Γεωμετρία ήταν ανάμεσα στους πρώτους ιστορικά κλάδους των μαθηματικών.

Οι Αρχαίοι Έλληνες, θεωρώντας ότι τα Μαθηματικά πρέπει να είναι διαχωρισμένα από την εμπειρική γνώση οδηγήθηκαν στη θεμελίωση του πρώτου αξιωματικού συστήματος των μαθηματικών, αυτό της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Πιο συγκεκριμένα, ο Ευκλείδης όπως είπαμε ήδη, περίπου το 300 π.κ.ε. με το βιβλίο του “Στοιχεία” που το αποτελούσαν 13 τόμοι, ήταν ο πρώτος που τοποθέτησε τη γεωμετρία σε αξιωματική βάση, δικαιολογημένος λοιπόν και ο όρος «Ευκλείδεια γεωμετρία».

Το αντικείμενο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι η μελέτη του χώρου και των σχημάτων που μπορούν να νοηθούν μέσα σε αυτόν. Γενικότερα στο χώρο διακρίνουμε τα σημεία (χωρίς καμία διάσταση), τις γραμμές (με μία διάσταση) και τις επιφάνειες (με δύο διαστάσεις). Οι επιφάνειες διαχωρίζουν τα αντικείμενα μεταξύ τους ή από το περιβάλλον. Πάνω σε μια επιφάνεια μπορούμε να θεωρήσουμε γραμμές, οι οποίες μάλιστα μπορούν να οριοθετηθούν.

Στην καθημερινή γλώσσα μιλάμε π.χ. για «γραμμές της ασφάλτου» ή «σιδηροδρομικές γραμμές», ή «ακτοπλοϊκές γραμμές» λαμβάνοντας πάντα υπόψη κάποια αρχή (αφετηρία) και κάποιο τερματικό σημείο. Στην καθημερινή γλώσσα δεχόμαστε τις προσεγγίσεις ενώ στην γεωμετρία όχι. Λειτουργούμε αναγκαστικά πολλές φορές και με αφηρημένες έννοιες που αποκαλούμε άλλοτε «πρωταρχικούς όρους» και άλλοτε «γεωμετρικές προτάσεις».

Έργα του.

Στοιχεία: Αν και γνωστά για τα γεωμετρικά τους αποτελέσματα, τα Στοιχεία περιέχουν και την θεωρία των αριθμών. Θεωρείται η ένωση ανάμεσα στους τέλειους αριθμούς και τους αριθμούς του Μερσέν (γνωστό σαν Θεώρημα Ευκλείδη-Όιλερ), η απειρία των πρώτων αριθμών λήμμα του Ευκλείδη στην παραγοντοποίηση (η οποία οδηγεί στο θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής, της μοναδικότητας και του Ευκλείδειου αλγορίθμου για την εύρεση του μέγιστου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών). Το γεωμετρικό σύστημα που περιγράφεται στα στοιχεία ήταν γνωστό από καιρό απλά ως γεωμετρία, και θεωρήθηκε ότι είναι η μοναδική γεωμετρία. Σήμερα, ωστόσο, το σύστημα αυτό αποκαλείται Ευκλείδεια γεωμετρία για να διακρίνεται από άλλες λεγόμενες μη ευκλείδειες γεωμετρίες που οι μαθηματικοί ανακάλυψαν τον 19ο αιώνα.

Οπτική: Η οπτική είναι η αρχαιότερη σωζόμενη ελληνική πραγματεία σχετικά με την προοπτική. Στους ορισμούς του Ευκλείδη ακολουθεί την πλατωνική παράδοση ότι το όραμα προκαλείται από διακριτές ακτίνες που προέρχονται από το μάτι. Ένας σημαντικός ορισμός είναι ο τέταρτος: «Τα πράγματα που φαίνονται υπό μια μεγαλύτερη γωνία φαίνονται μεγαλύτερα και εκείνα κάτω από μια μικρότερη γωνία λιγότερο, ενώ εκείνα κάτω από ίσες γωνίες φαίνονται ίσα.» Στις 36 προτάσεις που ακολουθούν, ο Ευκλείδης συσχετίζει το φαινομενικό μέγεθος ενός αντικειμένου με την απόστασή του από το μάτι και διερευνά τα φαινομενικά σχήματα κυλίνδρων και κώνων όταν βλέπουν από διαφορετικές γωνίες. Η πρόταση 45 είναι ενδιαφέρουσα, αποδεικνύοντας ότι για οποιαδήποτε δύο άνισα μεγέθη υπάρχει ένα σημείο από το οποίο τα δύο φαίνονται ίσα. Ο Πάππος πίστευε ότι αυτά τα αποτελέσματα ήταν σημαντικά στην αστρονομία και συμπεριέλαβαν την οπτική του Ευκλείδη, στη Μικρή Αστρονομία, μια συλλογή μικρότερων έργων που πρέπει να μελετηθούν πριν από την Σύνταξη του Κλαύδιου Πτολεμαίου.

Κατοπτρική: Αφορά την κατοπτρική θεωρία των μαθηματικών και πιο συγκεκριμένα τις εικόνες που σχηματίζονται σε απλή και σφαιρική κοίλη με το κάτοπτρο.

Δεδομένα: Τα δεδομένα ασχολούνται με την φύση και τις συνέπειες των δοσμένων πληροφοριών στα γεωμετρικά προβλήματα, θέμα που είναι στενά συνδεδεμένο με τα τέσσερα πρώτα βιβλία των Στοιχείων.

Φαινόμενα: Είναι μια πραγματεία για την σφαιρική αστρονομία.

Χαμένα έργα

«Κωνικά» Τα κωνικά ήταν ένα έργο για τις κωνικές τομές που αργότερα επεκτάθηκε από τον Απολλώνιο της Πέργης στο διάσημο έργο του για το θέμα. Είναι πιθανό τα πρώτα τέσσερα βιβλία του έργου του Απολλώνιου να προέρχονται απευθείας από τον Ευκλείδη. Σύμφωνα με τον Πάππο, «ο Απολλώνιος, αφού ολοκλήρωσε τα τέσσερα βιβλία των κωνικών του Ευκλείδη και πρόσθεσε τέσσερις άλλους, έδωσε οκτώ τόμους κώνων». Τα κωνικά του Απολλώνιου αντικατέστησαν γρήγορα την προηγούμενη δουλειά από την εποχή του Πάππου, το έργο του Ευκλείδη είχε ήδη χαθεί.

«Μηχανική» Αρκετά έργα στον τομέα της μηχανικής αποδίδονται στο Ευκλείδη, από αραβικές πηγές. Σε αυτό που περιέχει το βαρύ και το ελαφρύ, σε εννέα ορισμούς και πέντε προτάσεις, Αριστοτελικές αντιλήψεις για κινούμενα σώματα και την έννοια της ειδικής βαρύτητας. Στον χειρισμό της βαρύτητας αντιμετωπίζεται η θεωρία του μοχλού με έναν παρόμοιο ευκλείδειο τρόπο, ο οποίος περιέχει έναν ορισμό, δύο αξιώματα και τέσσερις προτάσεις. Ένα τρίτο κομμάτι, στους κύκλους που περιγράφονται από τα άκρα ενός κινούμενου μοχλού, περιέχει τέσσερις προτάσεις. Αυτά τα τρία έργα συμπληρώνουν το ένα το άλλο με τέτοιο τρόπο ώστε να έχουν προταθεί ότι είναι υπολείμματα μιας ενιαίας πραγματικότητας για την μηχανική που γράφει ο Ευκλείδης.

Έννοιες – προτάσεις

Πρωταρχικές έννοιες (ή αλλιώς, θεμελιώδεις έννοιες) στη Γεωμετρία είναι το σημείο, η ευθεία γραμμή, η γραμμή, το επίπεδο και η επιφάνεια. Η Ευκλείδεια Γεωμετρία θεμελιώνεται πάνω σε κάποιες προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθινές: τα αξιώματα. Κάθε άλλη πρόταση (διαφορετική από τα αξιώματα) την θεωρούμε ώς αληθή μόνο εάν έχουμε καταλήξει σε αυτή αποδεικνύοντας την με βάση τα αξιώματα, κατά συνέπεια κάθε αποδεδειγμένη πρόταση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απόδειξη μίας άλλης πρότασης.

Κάθε πρόταση περιέχει την υπόθεση και το συμπέρασμα, στο οποίο καταλήγουμε με τη βοήθεια της απόδειξης.

Η «υπόθεση» και το «συμπέρασμα» λέγονται συνθήκες της πρότασης.

Στην Γεωμετρία δύο προτάσεις μπορεί να λέγονται:

-Αντίστροφες: όταν κάθε μια έχει ως υπόθεση το συμπέρασμα της άλλης.
-Αντίθετες: όταν οι συνθήκες (υπόθεση και συμπέρασμα) της μιας αποτελούν αρνήσεις των συνθηκών της άλλης.
-Αντιστροφοαντίθετες: όταν κάθε μια έχει ως υπόθεση την άρνηση του συμπεράσματος της άλλης.

Αν δύο προτάσεις σχετίζονται με μία από τις τρεις προηγούμενες σχέσεις τότε η μία καλείται ευθεία πρόταση και η άλλη «αντίστροφη» ή «αντίθετη» ή «αντιστροφοαντίθετη», αντίστοιχα. Δύο αντίστροφες προτάσεις λέγονται και ισοδύναμες όπου η κάθε μια εξ αυτών ονομάζεται αναγκαία και ικανή συνθήκη για την άλλη. Κατά την εξέταση των γεωγραφικών σχημάτων η Γεωμετρία διακρίνεται στην Επιπεδομετρία και στην Στερεομετρία.

Βασικά στοιχεία της ευκλείδειας γεωμετρίας

Η μελέτη της Γεωμετρίας, όπως και κάθε αξιωματικής θεωρίας, ξεκινά από πρωταρχικές έννοιες, οι οποίες προκύπτουν εμπειρικά και τις οποίες δεχόμαστε χωρίς περαιτέρω διευκρινίσεις. Επίσης δεχόμαστε ως αρχική την έννοια του ανήκειν, αφού μας ενδιαφέρει να διατυπώνουμε προτάσεις γύρω από «σημεία που ανήκουν σε μια ευθεία» ή για «κύκλους που ανήκουν σε μια σφαίρα» κ.λ.π. Τέλος, τα προηγούμενα υπόκεινται σε ορισμένα αξιώματα, δηλαδή σε κάποιες παραδοχές, τις οποίες επίσης δεχόμαστε ως διαισθητικά προφανείς, με βάση την εμπειρία.

Χαρακτηριστικά αναφέρονται (αναλυτικότερα) τα Αξιώματα Χίλμπερτ. Βασιζόμενοι σε αυτά, μπορούμε να προχωρήσουμε βήμα-βήμα αποδεικνύοντας όλα τα θεωρήματα της ευκλείδειας γεωμετρίας, κάθε απόδειξη θα στηρίζεται και θα προκύπτει από τα προηγούμενα συμπεράσματα. Η αποδεικτική μέθοδος δε, είναι κατά βάση κατασκευαστική και συνίσταται στη χρήση κανόνα και διαβήτη. Ιστορικά η Γεωμετρία ήταν ο πρώτος τεχνικός κλάδος της ανθρώπινης γνώσης που διαμορφώθηκε στο πέρασμα των αιώνων σε επιστήμη, αλλά και για πολλούς αιώνες ο μοναδικός.

Ευκλείδεια γεωμετρία

Η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα μαθηματικό σύστημα που αποδίδεται στον αλεξανδρινό Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη και περιγράφεται στο βιβλίο του γεωμετρίας με όνομα: τα Στοιχεία. Η μέθοδος του Ευκλείδη βασίζεται στην υπόθεση ενός μικρού συνόλου αξιωμάτων και στην εξαγωγή πολλών προτάσεων (θεωρημάτων) από αυτά. Αν και πολλά από τα αποτελέσματα της δουλείας του Ευκλείδη έχουν αναφερθεί νωρίτερα από άλλους μαθηματικούς, ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος που έδειξε πως αυτές οι προτάσεις μπορούν να εισαχθούν σε ένα περιεκτικό επαγωγικό και λογικό σύστημα. Τα Στοιχεία αρχίζουν με επιπεδομετρία που διδάσκεται στο σχολείο ως το πρώτο αξιωματικό σύστημα αλλά και τα πρώτα παραδείγματα επίσημης απόδειξης και στην συνέχεια ασχολούνται με στερεομετρία τριών διαστάσεων. Το μεγαλύτερο μέρος των Στοιχείων αποτελούν κομμάτια της σημερινής άλγεβρας και θεωρίας αριθμών, γραμμένα σε γλώσσα γεωμετρίας.

Για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια το επίθετο “Ευκλείδεια” γεωμετρία δεν ήταν απαραίτητο γιατί κανένα άλλο είδος γεωμετρίας δεν είχε δημιουργηθεί. Τα αξιώματα του Ευκλείδη διαισθητικά φαίνονταν τόσο προφανή (με πιθανή εξαίρεση το αξίωμα παραλληλίας) που κάθε θεώρημα που αποδεικνυόταν με αυτά κρινόταν σωστό με απόλυτη βεβαιότητα. Σήμερα παρ’ όλα αυτά υπάρχουν πολλές ακόμα γεωμετρίες μη Ευκλείδειες που ανακαλύφθηκαν κατά τις αρχές του 19ου αιώνα. Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν μάλιστα είπε με την ανακάλυψη της θεωρίας της σχετικότητας ότι ο πραγματικός χώρος δεν είναι Ευκλείδειος, αλλά ο Ευκλείδειος χώρος είναι μια καλή προσέγγιση για περιοχές που το βαρυτικό πεδίο είναι αδύναμο.

Κλάδοι γεωμετρίας: Ευκλείδεια γεωμετρία, Σφαιρική γεωμετρία, Αναλυτική γεωμετρία, Υπερβολική γεωμετρία, Προβολική γεωμετρία, Ελλειπτική γεωμετρία. Η ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα παράδειγμα γεωμετρίας που δουλεύει χωρίς την χρήση συντεταγμένων. Αντίθετα αν θέλουμε να δουλέψουμε με συντεταγμένες καταφεύγουμε στην αναλυτική γεωμετρία.

Αντικείμενο

Το αντικείμενο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι η μελέτη του χώρου και των σχημάτων που μπορούν να νοηθούν μέσα σε αυτόν. Γενικότερα στον χώρο διακρίνουμε τα σημεία (χωρίς καμία διάσταση), τις γραμμές (με μία διάσταση) και τις επιφάνειες (με δύο διαστάσεις). Οι επιφάνειες διαχωρίζουν τα αντικείμενα μεταξύ τους ή από το περιβάλλον. Πάνω σε μια επιφάνεια μπορούμε να θεωρήσουμε γραμμές, οι οποίες μάλιστα μπορούν να οριοθετηθούν. Στην καθημερινή γλώσσα μιλάμε π.χ. για «γραμμές της ασφάλτου» ή «σιδηροδρομικές γραμμές», ή «ακτοπλοϊκές γραμμές» λαμβάνοντας πάντα υπόψη κάποια αρχή (αφετηρία) και κάποιο τερματικό σημείο. Στην καθημερινή γλώσσα δεχόμαστε τις προσεγγίσεις ενώ στην γεωμετρία όχι. Λειτουργούμε αναγκαστικά πολλές φορές και με αφηρημένες έννοιες που αποκαλούμε άλλοτε «πρωταρχικούς όρους» και άλλοτε «γεωμετρικές προτάσεις».

Ο Ευκλείδης πίστευε ότι τα αξιώματά του ήταν αυτονόητες καταστάσεις σχετικά με την φυσική πραγματικότητα. Οι αποδείξεις του Ευκλείδη βασίζονταν πάνω σε παραδοχές οι οποίες ίσως να μην ήταν προφανείς στα θεμελιώδη αξιώματα του Ευκλείδη και πιο συγκεκριμένα ότι ορισμένες αριθμητικές κινήσεις δεν αλλάζουν τις γεωμετρικές τους ιδιότητες όπως τα μήκη των πλευρών και οι εσωτερικές γωνίες, οι λεγόμενες Ευκλείδειες κινήσεις, οι οποίες περιλαμβάνουν μεταφορές, ανακλάσεις και περιστροφές στοιχείων. Λαμβάνοντάς τα ως φυσικές περιγραφές του χώρου, το αξίωμα 2 (επέκταση γραμμής) ισχυρίζεται ότι ο χώρος δεν έχει οπές ή όρια (με αλλά λόγια, ο χώρος είναι ομοιογενής και απεριόριστος), το αξίωμα 4 (ισότητα ορθών γωνιών) λέει ότι ο χώρος είναι ισοτροπικός και τα στοιχεία μπορούν να μετακινηθούν σε οποιαδήποτε τοποθεσία όσο διατηρούν μία μαθηματική αναλογία και το αξίωμα 5 (παράλληλο αξίωμα) ότι ο χώρος είναι επίπεδος (δεν έχει καθόλου εγγενή καμπυλότητα).

Ο διφορούμενος χαρακτήρας των αξιωμάτων όπως διατυπώθηκαν αρχικά από τον Ευκλείδη δημιούργησε αρκετές διαφωνίες και υπαινιγμούς σχετικά με την δομή του χώρου, όπως αν είναι άπειρος ή όχι και ποια είναι η τοπολογία του. Στην σύγχρονη εποχή οι πιο αυστηρές αναδιατυπώσεις του συστήματος έχουν ως στόχο έναν καλύτερο διαχωρισμό αυτών των ζητημάτων. Ερμηνεύοντας τα αξιώματα του Ευκλείδη με μία πιο μοντέρνα και σύγχρονη προσέγγιση, τα αξιώματα 1-4 έχουν μία συνέπεια ως προς τον άπειρο ή πεπερασμένο χώρο (όπως στην ελλειπτική γεωμετρία). Επίσης και τα 5 αξιώματα έχουν μία συνέπεια ως προς την ποικιλία των τοπολογιών (για παράδειγμα ένα επίπεδο, ένας κύλινδρος, ή ένα τόρος για την δισδιάστατη Ευκλείδεια γεωμετρία).

9ος αιώνας και μη Ευκλείδεια Γεωμετρία.

Στις αρχές του 19ου αιώνα, ο Καρνό και ο Μέμπιους ανέπτυξαν συστηματικά την χρήση των υπογεγραμμένων γωνιών και των ευθύγραμμων τμημάτων ως έναν τρόπο για την απλοποίηση και ενοποίηση των αποτελεσμάτων. Η σημαντικότερη εξέλιξη του αιώνα στη γεωμετρία σημειώθηκε όταν, γύρω στο 1830, ο Janos Bolyai και ο Νικολάι Λομπατσέφσκι δημοσίευσαν χωριστά έργο στην μη Ευκλείδεια γεωμετρία, στην οποία το αξίωμα των παραλλήλων δεν είναι έγκυρο. Δεδομένου ότι η μη Ευκλείδεια γεωμετρία είναι αποδεδειγμένα σχετικά συνδεδεμένη με την Ευκλείδεια γεωμετρία, το αξίωμα των παραλλήλων δεν μπορεί να αποδειχθεί από τα άλλα αξιώματα.

Κατά τον 19ο αιώνα, έγινε επίσης αντιληπτό ότι τα δέκα αξιώματα και κοινές έννοιες του Ευκλείδη δεν επαρκούν για να αποδείξουν όλα τα θεωρήματα που αναφέρονται στα Στοιχεία. Για παράδειγμα, ο Ευκλείδης υπέθεσε σιωπηρά ότι κάθε γραμμή περιέχει τουλάχιστον δύο σημεία, αλλά η υπόθεση αυτή δεν μπορεί να αποδειχθεί από τα άλλα αξιώματα κι ως εκ τούτου θα πρέπει να αποτελεί από μόνης της ένα αξίωμα. Η πρώτη γεωμετρική απόδειξη στα Στοιχεία, είναι ότι κάθε τμήμα γραμμής είναι μέρος ενός τριγώνου. Ο Ευκλείδης το κατασκεύασε με τον συνήθη τρόπο, σχεδιάζοντας κύκλους γύρω από τα δύο τελικά σημεία και παίρνοντας την τομή τους ως την τρίτη κορυφή. Τα αξιώματά του, ωστόσο, δεν εγγυώνται ότι οι κύκλοι τέμνονται στην πραγματικότητα, επειδή δεν υποστηρίζουν την γεωμετρική ιδιότητα της συνέχειας, η οποία από Καρτεσιανή άποψη είναι ισοδύναμη με την ιδιότητα της πληρότητας των πραγματικών αριθμών. Ξεκινώντας από αυτό του Μόριτς Πας, το 1882,πολλά βελτιωμένα αξιωματικά συστήματα για γεωμετρία έχουν προταθεί, τα ποιο γνωστά από τα οποία είναι εκείνα των Χίλμπερτ, George Birkhoff και Τάρσκι.

Αν η υπόθεσή μας είναι για το οτιδήποτε, και όχι για ένα ή περισσότερα συγκεκριμένα πράγματα, τότε τα συμπεράσματά μας αποτελούν μαθηματικά. Έτσι, τα μαθηματικά μπορούν να οριστούν ως το αντικείμενο στο οποίο δεν ξέρουμε ποτέ για τι πράγμα μιλάμε, ούτε αν αυτό που λέμε είναι αλήθεια.

Σε μια σφαίρα, το άθροισμα των γωνιών ενός τρίγωνου δεν είναι ίσο με 180°.
Η επιφάνεια της σφαίρας δεν είναι ευκλείδειος χώρος,
αλλά σε τοπικό επίπεδο οι νομοί της ευκλείδειας γεωμετρίας αποτελούν καλές προσεγγίσεις.
Για παράδειγμα σε ένα μικρό τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της γης,
το άθροισμα των γωνιών του είναι σχεδόν ίσο με 180°.

Μη ευκλείδειες γεωμετρίες

Με τον όρο μη ευκλείδειες γεωμετρίες ονομάζουμε κάθε μοντέλο γεωμετρίας το οποίο στηρίζεται στα περισσότερα από τα αξιώματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας αλλά δεν αποδέχεται κάποιο από τα αιτήματά της. Κυρίως αναφέρεται στις γεωμετρίες οι οποίες δεν αποδέχονται το 5ο αίτημα του Ευκλείδη, ότι δηλαδή από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μόνο μία παράλληλος. Σήμερα οι κύριοι εκπρόσωποι αυτών των γεωμετριών είναι η υπερβολική γεωμετρία του Λομπατζέφσκι και η σφαιρική γεωμετρία του Ρήμαν.

Στα μαθηματικά, μια μη-Ευκλείδεια γεωμετρία συνίσταται από δύο γεωμετρίες βασισμένες σε αξιώματα στενά συνδεδεμένα με αυτά που προσδιορίζουν την Ευκλείδεια γεωμετρία. Καθώς η Ευκλείδεια γεωμετρία βρίσκεται στην τομή της μετρικής γεωμετρίας με την αφινική γεωμετρία (ομοπαραλληλική γεωμετρία), η μη-Ευκλείδεια γεωμετρία προκύπτει όταν είτε η απαίτηση του μέτρου χαλαρώνει (ότι δηλαδή η συνάρτηση μέτρο παίρνει τιμές όχι μόνο στο [0,+οο) αλλά και σε άλλα διατεταγμένα σύνολα, είτε το αξίωμα των παραλλήλων αντικαθίσταται με ένα εναλλακτικό. Στην τελευταία περίπτωση έχουμε την υπερβολική γεωμετρία και την ελλειπτική γεωμετρία, τις κλασικές μη-ευκλείδειες γεωμετρίες. Όταν η απαίτηση του μέτρου χαλαρώνει, υπάρχουν ομοπαραλληλικά επίπεδα που σχετίζονται με επίπεδες άλγεβρες το οποίο οδηγεί στις κινηματικές γεωμετρίες οι οποίες επίσης έχουν αποκαλεστεί μη-Ευκλείδειες.

Η ουσιαστική διαφορά με τις μετρικές γεωμετρίες είναι στην φύση των παράλληλων ευθειών. Το 5ο αξίωμα του Ευκλείδη, το αξίωμα των παραλλήλων, είναι ισοδύναμο με το αξίωμα του Πλέιφερ, που δηλώνει ότι, σε ένα επίπεδο 2 διαστάσεων, για κάθε ευθεία ε και σημείο A, εκτός της ε, υπάρχει ακριβώς μια ευθεία διερχόμενη από το A που δεν τέμνει την ε. Αντίθετα, στην υπερβολική γεωμετρία υπάρχουν άπειρες το πλήθος ευθείες διερχόμενες από το A που δεν τέμνουν την ε, ενώ στην ελλειπτική γεωμετρία, κάθε ευθεία διερχόμενη του A τέμνει την ε.

Άλλος τρόπος να περιγράψουμε την διαφορά μεταξύ αυτών των γεωμετριών είναι να θεωρήσουμε 2 ευθείες επ’ αόριστον επεκταμένες σε ένα δισδιάστατο επίπεδο που είναι και οι 2 κάθετες σε μία 3η ευθεία:

*Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία οι ευθείες διατηρούν σταθερή απόσταση η μία από την άλλη ακόμα και αν επεκταθούν στο άπειρο, και είναι γνωστές ως παράλληλες.
*Στην υπερβολική γεωμετρία καμπυλώνουν απομακρυνόμενες η μία από την άλλη, αυξάνοντας την μεταξύ τους απόσταση καθώς η μία απομακρύνεται από τα σημεία τομής με την κοινή κάθετη; τέτοιες ευθείες συχνά αποκαλούνται υπερπαράλληλες.
*Στην ελλειπτική γεωμετρία καμπυλώνουν η μία προς την άλλη και τέμνονται.

Ενώ η Ευκλείδεια Γεωμετρία, που ονομάστηκε από τον Έλληνα Μαθηματικό Ευκλείδη, περιέχει μερικά από τα αρχαιότερα μαθηματικά, οι μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες δεν ήταν ευρέως αποδεκτές ως έγκυρες μέχρι τον 19ο αιώνα. Η αντιπαράθεση που τελικά οδήγησε στην ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών ξεκίνησε σχεδόν όταν γράφτηκε το έργο του Ευκλείδη Στοιχεία. Στο έργο Στοιχεία, ο Ευκλείδης ξεκίνησε με έναν περιορισμένο αριθμό υποθέσεων (23 ορισμοί, πέντε κοινές γνώμες, και πέντε αξιώματα) και προσπάθησε να αποδείξει όλα τα άλλα αποτελέσματα (προτάσεις) στο έργο. Η πιο αξιοσημείωτη από τις διατυπώσεις είναι συχνά αναφερόμενη ως «Το Πέμπτο Αξίωμα του Ευκλείδη», ή απλούστερα Αξίωμα των παραλλήλων στο οποίο αρχική διατύπωση του Ευκλείδη είναι:

Αν μια ευθεία γραμμή τέμνει δυο άλλες ευθείες γραμμές έτσι ώστε οι εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα μικρότερο από δύο ορθές, τότε, όταν οι δύο ευθείες προεκταθούν απεριόριστα, θα συναντηθούν από εκείνη την πλευρά όπου σχηματίζονται οι μικρότερες των δύο ορθών γωνίες.

Άλλοι μαθηματικοί έχουν επινοήσει απλούστερες μορφές αυτής της ιδιότητας παρόλο που το πέμπτο αξίωμα εμφανίζει μεγαλύτερη πολυπλοκότητα από τα άλλα αξιώματα του Ευκλείδη (τα οποία περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, «Μεταξύ οποιονδήποτε δύο σημείων μία ευθεία γραμμή μπορεί να σχηματιστεί»).

Για τουλάχιστον χίλια χρόνια, αυτοί που ασχολούνταν με την γεωμετρία ήταν προβληματισμένοι από την ανόμοια πολυπλοκότητα του πέμπτου αξιώματος, και πίστευαν ότι μπορούσε να αποδειχθεί ως ένα θεώρημα που προέρχεται από τα άλλα τέσσερα αξιώματα. Πολλοί προσπάθησαν να βρουν μία εις άτοπον απαγωγή, συμπεριλαμβανομένων των Ιμπν αλ-Χαϊτάμ (11ος αιώνας), Ομάρ Καγιάμ (12ος αιώνας), Νασίρ αλ-Ντιν αλ-Τουσίν (13ος αιώνας), και Τζιοβάνι Σεκέρι (18ος αιώνας).

Τα θεωρήματα των Ιμπν αλ-Χαϊθάμ, Καγιά και αλ-Τουσί για τετράπλευρα, συμπεριλαμβανομένων τα τετράπλευρο Lambert και τετράπλευρο Saccheri, ήταν τα πρώτα θεωρήματα της Υπερβολικής γεωμετρίας και της Ελλειπτικής γεωμετρίας. Αυτά τα θεωρήματα μαζί με εναλλακτικά αξιώματα τους, όπως το αξίωμα του Πλέιφερ, έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην μετέπειτα ανάπτυξη της μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Αυτές οι πρώτες απόπειρες να αμφισβητηθεί το πέμπτο αξίωμα είχε σημαντική επίδραση στην ανάπτυξη μεταξύ άλλων των Ευρωπαίων γεωμετρών, συμπεριλαμβανομένων των Witelo, Levi ben Gerson, Alfonso, John Wallis και Saccheri. Όλες αυτές οι πρώιμες προσπάθειες γίνονταν στην προσπάθεια να διατυπωθεί η μη Ευκλείδεια Γεωμετρία ωστόσο έδιναν εσφαλμένες αποδείξεις του αξιώματος των παραλλήλων, που περιείχαν υποθέσεις που ήταν ουσιαστικά ισοδύναμες με το αξίωμα των παραλλήλων. Αυτές οι πρώτες απόπειρες παρείχαν, ωστόσο, κάποιες πρώιμες ιδιότητες της υπερβολικής και ελλειπτικής γεωμετρίας.

Ο Khayyam, για παράδειγμα, προσπάθησε να το αποδείξει από ένα ισοδύναμο αξίωμα που διατυπώθηκε “οι αρχές του φιλόσοφου” (Αριστοτέλης): “Δύο συγκλίνουσες ευθείες τέμνονται και είναι αδύνατο για δύο συγκλίνουσες ευθείες να αποκλίνουν στην κατεύθυνση στην οποία αυτές συγκλίνουν.” Ο Khayyam εξέτασε στην συνέχεια τις τρεις σωστές περιπτώσεις, αμβλεία και οξεία ότι οι γωνίες κορυφής του τετράπλευρου Saccheri και μετά απέδειξε μία σειρά από θεωρήματα σχετικά με αυτά, διέψευσε σωστά τις περιπτώσεις της αμβλείας και οξείας γωνίας με βάση το αξίωμα του και ως εκ τούτου διατύπωσε το κλασικό αξίωμα του Ευκλείδη το οποίο δεν συνειδητοποίησε ότι ήταν ισοδύναμο με την δική του διατύπωση.

Άλλο ένα παράδειγμα είναι ο γιος του al-Tusi, ο Sadr al-Din (μερικές φορές γνωστός ως “Ψευδό-Tusi”), ο οποίος έγραψε ένα βιβλίο πάνω σε αυτό το θέμα το 1298, με βάση τις μετέπειτα σκέψεις του al-Tusi’s, στο οποίο παρουσίασε μία άλλη υπόθεση που ισοδυναμεί με το αξίωμα των παραλλήλων. Αυτός ουσιαστικά αναθεώρησε και το Ευκλείδειο σύστημα αξιωμάτων και τις διατυπώσεις και τις αποδείξεις από πολλά θεωρήματα από το βιβλίο “Στοιχεία.” Το έργο του δημοσιεύτηκε στην Ρώμη το 1594 και μελετήθηκε από τους Ευρωπαίους που ασχολούνταν με την γεωμετρία, συμπεριλαμβανομένων του Saccheri ο οποίος χαρακτήρισε αυτό το έργο τόσο καλό όσο αυτό του Wallis.

Ο Giordano Vitale, στο βιβλίο του Euclide restituo (1680, 1686), χρησιμοποίησε το τετράπλευρο Saccheri για να αποδείξει ότι εάν τρία σημεία ισαπέχουν από τη βάση ΑΒ και την κορυφή ΓΔ, τότε τα ΑΒ και ΓΔ έχουν παντού την ίδια απόσταση.

Σε ένα έργο με τίτλο Euclides ab Omni Naevo Vindicatus, που δημοσιεύτηκε το 1733, ο Saccheri γρήγορα απέρριψε την ελλειπτική γεωμετρία ως μία πιθανότητα (κάποια άλλα αξιώματα του Ευκλείδη έπρεπε να τροποποιηθούν ώστε να μπορέσουν να χρησιμοποιηθούν στην ελλειπτική γεωμετρία) και άρχισε να εργάζεται αποδεικνύοντας ένα μεγάλο αριθμό αποτελεσμάτων στην υπερβολική γεωμετρία.

Αυτός τελικά έφτασε σε ένα σημείο όπου πίστευε ότι τα αποτελέσματα του αποδείκνυαν την αδυναμία της υπερβολικής γεωμετρίας. Ο ισχυρισμός του φαίνεται να έχει βασιστεί στις Ευκλείδειες υποθέσεις, γιατί η μη λογική αντίφαση ήταν παρούσα. Σε αυτή την προσπάθεια να αποδείξει την Ευκλείδεια γεωμετρία αντ’ αυτού ανακάλυψε τυχαία μία νέα εφικτή (viable) γεωμετρία, αλλά δεν το συνειδητοποίησε.

Το 1766 ο Johann Lambert έγραψε, αλλά δεν το δημοσίευσε, το Theorie der Parallellinien στο οποίο προσπάθησε, όπως έκανε και ο Saccheri, να αποδείξει το πέμπτο αξίωμα. Δούλεψε με μία φιγούρα που σήμερα ονομάζεται τετράπλευρο Lambert, ένα τετράπλευρο με τρεις ορθές γωνίες (μπορεί να θεωρηθεί το ήμισυ του τετράπλευρου Saccheri). Αυτός γρήγορα εξάλειψε το ενδεχόμενο ότι η τέταρτη γωνία είναι αμβλεία, όπως είχε κάνει ο Saccheri και ο Khayyam, και στη συνέχεια προχώρησε ώστε να αποδείξει πολλά θεωρήματα με την παραδοχή της οξείας γωνίας. Σε αντίθεση με τον Saccheri, ποτέ δεν αισθάνθηκε ότι είχε φτάσει σε αντίφαση με την υπόθεσή του.

Απόδειξε το μη-Ευκλείδειο αποτέλεσμα ότι το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο μεγαλώνει καθώς το εμβαδόν του μειώνεται, και αυτό τον οδήγησε να θεωρήσει την πιθανότητα ενός μοντέλου οξείας περίπτωσης μιας σφαίρας με φανταστική ακτίνα. Δεν ασχολήθηκε περαιτέρω με την συγκεκριμένη ιδέα. Εκείνη την στιγμή ήταν ευρέως πιστευτό ότι το σύμπαν λειτουργούσε σύμφωνα με τις αρχές της Ευκλείδειας γεωμετρίας.

Ανακάλυψη μη-Ευκλείδειας Γεωμετρίας

Η αρχή του 19ου αιώνα θα έβλεπε επιτέλους αποφασιστικά βήματα για την δημιουργία της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας. Γύρω στο 1813, ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους και το 1818, ο Γερμανός καθηγητής της Νομικής Φέρντιναντ Καρλ Σβάικαρτ είχαν τις πρωτογενείς ιδέες της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας, αλλά κανένας από τους δύο δεν δημοσίευσε κανένα αποτέλεσμα. Στην συνέχεια, γύρω στο 1830, ο Ούγγρος μαθηματικός Γιάνος Μπολιάι και ο Ρώσος μαθηματικός Νικολάι Ιβάνοβιτς Λομπατσέφσκι δημοσιεύουν χωριστά πραγματείες για την υπερβολική γεωμετρία.

Ως εκ τούτου, η υπερβολική γεωμετρία θα ονομαστεί Bolyai-Lobachevskian γεωμετρία, ενώ οι δύο μαθηματικοί, ανεξάρτητα μεταξύ τους, γίνονται οι βασικοί συντάκτες της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας. Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους αναφέρθηκε στον πατέρα του Bolyai, όταν παρουσίαζε το έργο του νεώτερου Μπολιάι, ότι είχε αναπτύξει μια τέτοια γεωμετρία αρκετά χρόνια πριν, αν και ο ίδιος δεν την είχε δημοσιεύσει. Παράλληλα ο Λομπατσέφσκι δημιούργησε μια Ευκλείδεια γεωμετρία με άρνηση του παράλληλου αξιώματος, ενώ ο Μπολιάι επεξεργάστηκε μια γεωμετρία, όπου είναι δυνατή τόσο η Ευκλείδεια, όσο και η υπερβολική γεωμετρία ανάλογα με την παράμετρο k. Ο Μπολιάι τελειώνει το έργο του, αναφέροντας ότι δεν είναι δυνατόν να αποφασίσει, σύμφωνα με τη μαθηματική λογική και μόνο, αν η γεωμετρία του φυσικού σύμπαντος είναι Ευκλείδεια ή μη Ευκλείδεια. Δίνοντας μόνος του την απάντηση ότι αυτό είναι αρμοδιότητα των φυσικών επιστημών.

Ο Μπέρναρντ Ρίμαν, σε μια διάσημη διάλεξη του το 1854, ίδρυσε το πεδίο Γεωμετρία Riemann, συζητώντας κυρίως τις ιδέες που σήμερα ονομάζονται συλλέκτες, μετρικό Riemannian, και καμπυλότητα. Κατασκεύασε μια άπειρη οικογένεια από γεωμετρίες που δεν είναι Ευκλείδειες δίνοντας μια φόρμουλα για μια οικογένεια από Ριμάνειες μετρήσεις στην μονάδα επιλογέα στον Ευκλείδειο χώρο. Η απλούστερη από αυτές ονομάζεται ελλειπτική γεωμετρία και θεωρείται ότι είναι μία μη Ευκλείδεια γεωμετρία, λόγω της έλλειψης των παράλληλων γραμμών.

Με την διαμόρφωση της γεωμετρίας από την άποψη της τανυστής καμπυλότητας Riemann επιτρέπεται η μη Ευκλείδεια γεωμετρία να εφαρμόζεται σε υψηλότερες διαστάσεις.

Ήταν ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους που επινόησε τον όρο “μη-Ευκλείδεια γεωμετρία”. Αναφερόμενος στο δικό του έργο που σήμερα ονομάζουμε υπερβολική γεωμετρία. Αρκετοί σύγχρονοι συγγραφείς εξακολουθούν να θεωρούν συνώνυμη την “μη-Ευκλείδεια γεωμετρία” με την “υπερβολική γεωμετρία”.

Ο Άρθουρ Κέιλ σημείωσε ότι η απόσταση μεταξύ των σημείων μέσα σε κωνικό σχήμα μπορούν να οριστούν με λογαριθμικές βάσεις και με λειτουργία πολλαπλής αναλογίας. Η μέθοδος αυτή έχει ονομαστεί Cayley-Klein μέτρηση, γιατί ο Φέλιξ Κλάιν την αξιοποίησε για να περιγράψει τις μη ευκλείδειες γεωμετρίες στα άρθρα του το 1871 και 1873 και αργότερα σε μορφή βιβλίου. Οι μετρήσεις Cayley-Klein παρέχουν μοντέλα εργασίας στην υπερβολική και ελλειπτική μετρική γεωμετρία, καθώς και στην Ευκλείδεια γεωμετρία.

Ο Φέλιξ Κλάιν είναι υπεύθυνος για τους όρους “υπερβολική” και “ελλειπτική” (στο σύστημά του, ονόμασε την Ευκλείδεια γεωμετρία “παραβολική”, ένας όρος που γενικά έπεσε σε αχρηστία). Η επιρροή του οδήγησε στην σημερινή χρήση του όρου «μη-Ευκλείδεια γεωμετρία» ώστε να σημαίνει είτε υπερβολική είτε ελλειπτική» γεωμετρία. Επίσης υπάρχουν κάποιοι μαθηματικοί που διευρύνουν τον κατάλογο των γεωμετριών που αποκαλούνται μη-Ευκλείδειες με διάφορους τρόπους.

Μη-Ευκλείδεια Γεωμετρία με 3 διαστάσεις

Στις τρεις διαστάσεις, υπάρχουν οκτώ μοντέλα γεωμετριών. Υπάρχουν οι ευκλείδειες, οι ελλειπτικές και οι υπερβολικές γεωμετρίες (όπως και στην δισδιάστατη περίπτωση), μεικτές γεωμετρίες που είναι μερικώς ευκλείδειες και μερικώς υπερβολικές ή σφαιρικές, παραλλαγμένες εκδόσεις των μεικτών γεωμετριών και μια ασυνήθιστη γεωμετρία που είναι εντελώς ανισότροπη (δηλαδή κάθε κατεύθυνση συμπεριφέρεται διαφορετικά).

Υπερβολική Γεωμετρία

Στα μαθηματικά, η υπερβολική γεωμετρία (επίσης ονομάζεται γεωμετρία του Λομπατσέφσκι (Лобаче́вский)) είναι μια μη-ευκλείδεια γεωμετρία, δηλαδή μια γεωμετρία στην οποία ορισμένα από τα αξιώματα της ευκλείδειας γεωμετρίας δεν ισχύουν. Συγκεκριμένα, στην υπερβολική γεωμετρία δεν ισχύει το αξίωμα των παραλλήλων. Το αξίωμα των παραλλήλων της δισδιάστατης ευκλείδειας γεωμετρίας αντιστοιχεί στην πρόταση ότι, για οποιαδήποτε (ευθεία) γραμμή I και ένα σημείο P που δεν ανήκει στην I υπάρχει ακριβώς μία και μόνο (ευθεία) γραμμή που διέρχεται από το P και δεν τέμνει την I, δηλαδή είναι παράλληλη στην I.

Στην υπερβολική γεωμετρία υπάρχουν τουλάχιστον δύο ξεχωριστές γραμμές που διέρχονται από το P και οι οποίες δεν τέμνουν την I, και το αξίωμα των παραλλήλων ευθειών είναι για την υπερβολική γεωμετρία εσφαλμένο. Έχουν κατασκευαστεί μοντέλα εντός της ευκλείδειας που υπακούν στα αξιώματα της υπερβολικής γεωμετρίας, το οποίο δείχνει ότι το αξίωμα των παραλλήλων είναι ανεξάρτητο από τα άλλα αξιώματα του Ευκλείδη.

Δεν υπάρχει ακριβές υπερβολικό αντίστοιχο των ευκλείδειων παράλληλων ευθειών, με αποτέλεσμα η χρήση του όρου παράλληλο να ποικίλει ανάμεσα στους συγγραφείς. Σ ’αυτό το άρθρο, δύο γραμμές που δεν τέμνονται όσο κι αν τις επεκτείνουμε ονομάζονται ασυμπτωτικές και δύο γραμμές που έχουν μία κοινή κάθετο ονομάζονται υπερπαράλληλες: η απλή λέξη παράλληλη μπορεί να αναφέρεται και στα δύο είδη γραμμών.

Μία χαρακτηριστική ιδιότητα της υπερβολικής γεωμετρίας είναι ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου αντιστοιχεί σε λιγότερο από μία ευθεία (μισό ημικύκλιο). Στο όριο, καθώς οι κορυφές πηγαίνουν προς το άπειρο, υπάρχουν ακόμη και ιδεατά υπερβολικά τρίγωνα με άθροισμα γωνιών 0 μοίρες.

Η Σφαιρική γεωμετρία είναι ιδιαίτερος κλάδος της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας που πραγματεύεται ειδικά την κυρτή επιφάνεια της σφαίρας εξετάζοντας και μετρώντας τόσο αποστάσεις όσο ειδικότερα τα σφαιρικά τρίγωνα. Συναφής δε κλάδος είναι και η σφαιρική τριγωνομετρία.

Σε αντίθεση με την επιπεδομετρία όπου βασικές έννοιες μετρήσεων είναι σημεία, ευθείες γραμμές και επίπεδες γωνίες στη σφαιρική γεωμετρία αντίστοιχα είναι ίχνη σημείων, αποστάσεις, κατ΄ ονομασία «συντομότερες», που αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων και δίεδρες γωνίες επιπέδων μεγίστων κύκλων. Ένα πρόσθετο στοιχείο που λαμβάνει υπόψη είναι ο λεγόμενος αντίποδας ενός σημείου ή ίχνους σημείου.

Σε εφαρμογή των παραπάνω εννοιών στην επιφάνεια της Γης χαρακτηρίζονται επίσης γεωδαισιακές, σε εφαρμογή επί της ουράνιας σφαίρας λέγονται “αστρονομικές” ή “ουράνιες” όπου και ορίζονται με ανάλογα συστήματα συντεταγμένων. Κατ΄ επέκταση και η μετρική αστρονομία χαρακτηρίζεται σφαιρική αστρονομία.

Συχνότερη κλασική χρήση σφαιρικής γεωμετρίας κάνουν τόσο η Αστρονομία όσο και η Ωκεανοπλοΐα καλούμενη επί τούτου και “αστρονομική ναυτιλία”, η μεν πρώτη στις διάφορες αστρονομικές παρατηρήσεις και μελέτες, η δε δεύτερη κυρίως στην εύρεση γραμμής θέσεως ή την επίλυση του τριγώνου θέσεως για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού στίγματος.

Η μη ευκλείδεια γεωμετρία είναι μια παραδειγματική στροφή στην ιστορία της επιστήμης. Πριν παρουσιαστούν τα μοντέλα ενός μη ευκλείδειου επίπεδου από τους Beltrami, Klein, και Poincaré, η ευκλείδεια γεωμετρία ήταν αδιαμφισβήτητη ως το μαθηματικό μοντέλο του χώρου. Επιπλέον, δεδομένου ότι η ουσία του θέματος στην συνθετική γεωμετρία ήταν ένα κύριο έκθεμα του ορθολογισμού, η ευκλείδεια άποψη εκπροσωπούσε την απολυτή εξουσία. Η ανακάλυψη των μη ευκλείδειων γεωμετριών είχε πολλαπλασιαστικές επιπτώσεις που πήγαν πολύ πέρα από τα όρια των μαθηματικών και της επιστήμης.

Η θεραπεία της ανθρώπινης γνώσης του φιλοσόφου Ιμμάνουελ Καντ είχε έναν ιδιαίτερο ρολό για την γεωμετρία. Ήταν το χαρακτηριστικό παράδειγμα της σύνθεσης πριν από την γνώση που δεν προέρχονταν από τις αισθήσεις μας, ούτε προκύπτουν από την λογική -η γνώση μας για τον χώρο ήταν μια αλήθεια με την όποια γεννηθήκαμε. Δυστυχώς για τον Kant, η αντίληψη του για αυτήν την αναλλοίωτη αληθινή γεωμετρία ήταν Ευκλείδεια. Ακόμα και η θεολογία επηρεάστηκε από την αλλαγή από την απολυτή αλήθεια στην σχετική αλήθεια στα μαθηματικά, που ήταν αποτέλεσμα της αλλαγής του παραδείγματος.

Η ύπαρξη μη ευκλείδειων γεωμετριών επηρέασε την πνευματική ζωή της βικτοριανής Αγγλίας με πολλούς τρόπους και συγκεκριμένα ήταν από τους κυριότερους λογούς που προκάλεσαν την επανεξέταση της διδασκαλίας της γεωμετρίας με βάση τα στοιχειά του Ευκλείδη. Το θέμα αυτό του προγράμματος σπουδών ήταν πολυσυζητημένο την εποχή εκείνη και έγινε ακόμα και το θέμα μιας παράστασης, Ο Ευκλείδης και οι σύγχρονοι ανταγωνιστές του, γραμμένο από τον Λιούις Κάρολ, συγγραφέα της Αλίκης στη Χώρα των Θαυμάτων.

Η μη-Ευκλείδεια γεωμετρία συχνά εμφανίζεται σε έργα επιστημονικής φαντασίας. Ο καθηγητής Τζέιμς Μοριάρτι, χαρακτήρας στις ιστορίες του Σερ Άρθουρ Κόναν Ντόιλ, είναι εγκληματική ιδιοφυΐα με διδακτορικό (PH.D) στις μη-Ευκλείδειες γεωμετρίες.

Το 1895 ο Χ.Τ. Γουέλς δημοσίευσε το διήγημα «Η αξιοσημείωτη υπόθεση των ματιών του Ντάβιντσον». Για να εκτιμήσει κάποιος αυτήν την ιστορία πρέπει να γνωρίζει με ποιόν τρόπο τα αντιδιαμετρικά σημεία πάνω σε μία σφαίρα προσδιορίζονται σε ένα μοντέλο ελλειπτικού επιπέδου. Στην ιστορία, στο μέσο κάποιας καταιγίδας, ο Σίντνευ Ντάβιντσον βλέπει “Κύματα και μία συγυρισμένη σκούνα” ενώ δουλεύει σε ένα ηλεκτρικό εργοστάσιο στο Τεχνικό κολέγιο στο Χάρλοου. Στο κλείσιμο της ιστορίας ο Ντάβιντσον αποδεικνύει ότι είδε το RAF Lossiemouth μακρυά από τα ~αντίποδα νησιά.

Η μη-Ευκλείδεια γεωμετρία είναι συνδεδεμένη με την επίδραση του συγγραφέα του 20ου αιώνα Χ.Φ. Λάβκραφτ. Στα έργα του, πολλά αφύσικα πράγματα ακολουθούν τους δικούς τους νόμους γεωμετρίας: Στο βιβλίο του Λόβκραφτ, “Ο μύθος του Κθούλου”, η βυθισμένη πόλη Ρ’λύε χαρακτηρίζεται από την μη-Ευκλείδεια γεωμετρία της. Υπονοείται ότι αυτό έρχεται ως συνέπεια αφού δεν τηρήθηκαν οι νόμοι της φύσης και του σύμπαντος παρά απλώς χρησιμοποιείται ένα εναλλακτικό γεωμετρικό μοντέλο, καθώς η απόλυτη έμφυτη αδικία αυτού λέγεται ότι μπορεί να οδηγήσει στην τρέλα όσους κοιτάνε.

Ο κεντρικός χαρακτήρας στο βιβλίο του Ρόμπερτ Πίρσιγκ “Το Ζεν και η τέχνη συντήρησης μοτοσυκλετών” ανέφερε την Γεωμετρία Ρίμαν σε πολλαπλές περιπτώσεις.

Στο βιβλίο “Αδελφοί Καραμάζοφ”, ο Ντοστογιέφσκι μιλά για την μη-Ευκλείδεια γεωμετρία μέσω του κεντρικού του ήρωα, Ιβάν.

Το μυθιστόρημα του Κρίστοφερ Πριστ “Ανεστραμμένος Κόσμος” περιγράφει την δυσκολία του να ζεις σε έναν πλανήτη με την μορφή μίας περιστρεφόμενης ψευδοσφαίρας.

Το βιβλίο του Ρόμπερτ Άινλαιν με τίτλο “Ο Αριθμός του Θηρίου” χρησιμοποιεί μη-Ευκλείδεια Γεωμετρία με σκοπό να εξηγήσει την στιγμιαία μεταφορά στον χώρο και στον χρόνο μεταξύ παράλληλων συμπάντων.

Το “Αντιθάλαμος” του Αλεξάντερ Μπρους κάνει χρήση μη-Ευκλείδειας Γεωμετρίας για να δημιουργήσει έναν ελάχιστο Έσερ-κόσμο, όπου η γεωμετρία και το διάστημα ακολουθούν παρόμοιους κανόνες.

Μη Ευκλείδεια Γεωμετρία στο «Κάλεσμα του Κθούλου»

“Δεν είναι νεκρό εκείνο που αιώνια μπορεί να περιμένει.
Μα με το διάβα των παράξενων αιώνων ως κι ο θάνατος μπορεί να πεθαίνει”.
Howard Phillips Lovecraft

Φυσικός εξηγεί την «Μη Ευκλείδεια Γεωμετρία» στο «Κάλεσμα του Κθούλου».

Ο Benjamin K. Tippett έχει μια θεωρία. Ο μαθηματικός του πανεπιστημίου του New Brunswick πιστεύει ότι βρήκε τι ακριβώς είδανε αυτοί οι τρελαμένοι ναύτες την νύχτα του 1928 όταν συνάντησαν τον Cthulhu σε ένα χαμένο νησί στον Ειρηνικό. Έτσι ο Tippett έχει γράψει μια ξεκαρδιστικά ανέκφραστη μελέτη εξηγώντας την «μη Ευκλείδειο γεωμετρία» μια και καλή. Για να δούμε τι έχει να πει.

Το 1928, ο μακαρίτης Francis Wayland Thurston (ένας υποθετικός χαρακτήρας δημιουργημένος από τον H. P. Lovecraft) δημοσίευσε ένα σκανδαλώδες χειρόγραφο με σκοπό να προειδοποιήσει τον κόσμο για μια παγκόσμια συνωμοσία των αποκρυφιστών. Ανάμεσα στα ντοκουμέντα που μάζεψε για να υποστηρίξει την θέση του ήταν και η προσωπική περιπέτεια ενός ναύτη του Gustaf Johansen, που περιγράφει την συνάντηση του με ένα αλλόκοσμο τέρας σε απόκοσμο νησί. Οι περιγραφές του Johansen για τις περιπέτειες του πάνω στο νησί είναι φανταστικές και συχνά θεωρούνται οι πλέον αινιγματικές στην συλλογή ντοκουμέντων του Thurston.

Εμείς ισχυριζόμαστε ότι όλα τα αξιόπιστα φαινόμενα που περιέγραψε ο Johansen μπορούν να εξηγηθούν ως οι παρατηρήσιμες συνέπειες μιας φυσαλίδας εντοπισμένης καμπυλότητας του Χωροχρόνου. Πολλές από τις πιο ακατανόητες δηλώσεις του (αφορά την γεωμετρία της αρχιτεκτονικής, και την μεταβλητότητα της θέσης του ορίζοντα) μπορεί επομένως να ειπωθεί ότι διέπονται από μια ενοποιημένη αιτία.

Προτείνουμε ένα απλοποιημένο παράδειγμα μιας τέτοιας γεωμετρίας, και δείχνουμε χρησιμοποιώντας αριθμητικούς υπολογισμούς ότι οι περιγραφές του Johansen δεν ήταν αυτές ενός τρελού. Είναι οι μη τεχνικές παρατηρήσεις ενός έξυπνου ανθρώπου που δεν καταλάβαινε το πώς να περιγράψει αυτό που έβλεπε. Αντίθετα, φαίνεται απίθανο ότι ο Johansen να μας είχε δώσει άθελά του τέτοια ακριβή περιγραφή των συνεπειών της καμπυλότητας του χωροχρόνου, αν οι λεπτομέρειες αυτής της ιστορίας ήταν απλώς τα κατακάθια ενός μισοξεχασμένου εμπύρετου ονείρου.

Υπολογίσαμε τον τύπο της ύλης που θα απαιτούνταν για να δημιουργήσει μια τέτοια εξωτική ΧωροΧρονική καμπυλότητα. Δυστυχώς, διαπιστώνουμε ότι η ότι η απαιτούμενη ύλη είναι αρκετά αφύσικη και διαθέτει μια φύση που είναι εντελώς ξένη προς όλες τις εμπειρίες της ανθρώπινης επιστήμης. Πράγματι, κάθε πολιτισμός με μαεστρία πάνω σε ένα τέτοιο θέμα, θα είναι σε θέση να κατασκευάσει κινητήρες ΧωροΧρονικής Στρεβλώσεως, συσκευές αορατότητας, και άλλες Εξωτικές Γεωμετρίες που απαιτούνται για να ταξιδέψουν εύκολα μέσα στο σύμπαν.

Το πιο υπέροχο πράγμα στον κόσμο, κατά τη γνώμη μας, είναι η ικανότητα του ανθρώπινου μυαλού να συσχετίζει πολλές φαινομενικά άσχετες πληροφορίες σε ένα χαρούμενο σύνολο. Γεννιόμαστε αδαείς, φυλακισμένοι στα νησιά της προσωπικής μας εμπειρίας. αλλά η ευφυΐα, η λογική και η επιμελής μελέτη είναι σαν ένδοξα αξιόπλοα σκάφη που μας επιτρέπουν να ταξιδεύουμε σε απεριόριστους και λαμπρούς ωκεανούς. Η μεγάλη φιλοδοξία της επιστήμης είναι η συνένωση διασπασμένης γνώσης για την δημιουργία σκληρών θεωριών, και στην συνέχεια η γενναία αντιμετώπιση των φιλοσοφικών τους συνεπειών προκειμένου να ξεκινήσει εκ νέου η διαδικασία.

Με αυτόν τον τρόπο έχουμε σκαρφαλώσει προς την λαμπρή αλήθεια και ανυψώσαμε την ανθρώπινη κατάσταση στην δόξα μιας εποχής διαφωτισμού.

Ας ξεκινήσουμε με μια συζήτηση για το υλικό πηγής στο οποίο βασίζεται η έρευνά μας, για να μην βρούμε την δική μας εργασία μολυσμένη από το στίγμα που σχετίζεται με αυτό. Θα θέλαμε να καταστήσουμε σαφές ότι σε καμία περίπτωση δεν εγκρίνουμε ή επιδοκιμάζουμε την αποκρυφιστική τους προοπτική.

Το 1928, δημοσιεύτηκε ένα χειρόγραφο γραμμένο από τον αείμνηστο Francis Wayland Thurston, που αφορούσε τα συμπεράσματά του σχετικά με μια έρευνα που ξεκίνησε από τον αείμνηστο θείο του, Dr. George Angell. Αυτά τα ευρήματα, που λαμβάνονται σε συνδυασμό με τα αναφερόμενα ευρήματα του Δρ. William Dyer από την αποστολή του το 1930 στην ήπειρο της Ανταρκτικής, δίνουν μια απίστευτη εικόνα. Όπως το περιγράφουν, κάπου στους ωκεανούς του νότιου Ειρηνικού κατοικεί μια αδρανής φυλή πανάρχαιων κυκλώπειων τεράτων.

Τα αντίστοιχα έργα των Angell και Dyer έγιναν δεκτά με μια αρκετά γενναιόδωρη ποσότητα δυσπιστίας. Οι δημοσιευμένες αφηγήσεις για τις περιπέτειες του Dyer στην Ανταρκτική έχουν απορριφθεί ως παραισθήσεις που προκλήθηκαν από εγκεφαλικό οίδημα σε μεγάλο υψόμετρο. Το χειρόγραφο του Thurston, από την άλλη πλευρά, έχει ερμηνευτεί ως το δημιουργικό έργο ενός παρανοϊκού μυαλού, κάποιου τραγικού παραληρήματος. Το έτος που προηγείται του θανάτου του (και της δημοσίευσης του χειρογράφου του) πέρασε στα νύχια μιας μανιακής εμμονής που τον εξουθένωσε ψυχικά και σωματικά.

Είναι αξιοσημείωτο ότι αυτοί οι δύο άνδρες είπαν παρόμοιες ιστορίες. Όπως είναι προφανές από τις αντίστοιχες αφηγήσεις τους, τόσο ο Dyer όσο και ο Thurston ήταν εξοικειωμένοι με (αυτό που αναφέρεται ως) την λατρεία Cthulhu. Αν θέλουμε να πιστέψουμε ότι ο Dyer είχε όντως παραισθήσεις, η γνώση της μυθολογίας αυτής της λατρείας σίγουρα χρησίμευσε ως τροφή για τις φαντασιώσεις του.

Εναλλακτικά, δεδομένου ότι αυτή η λατρεία ήταν το επίκεντρο της μανίας του Thurston, δεν πρέπει να εκπλήσσει το γεγονός ότι τα περισσότερα από τα συμπεράσματα που έβγαλε ήταν συνεπή με την μυθολογία της.

Επιπλέον, οι δύο ιστορίες που συλλέγονται μαζί επιβεβαιώνουν η μία την άλλη. Ένας σκεπτικιστής θα υποστήριζε σωστά ότι εφόσον και οι δύο αυταπάτες αναπτύχθηκαν από το ίδιο αρχικό υλικό, είναι φυσικό να είναι συνεπείς η μία με την άλλη. Επιπλέον, ο Dyer ήταν καθηγητής στο Miskatonic University, ένα καταφύγιο (τότε) για αποκρυφιστές ακαδημαϊκούς, μεταξύ των οποίων το χειρόγραφο του Thurston έγινε δεκτό με μεγάλη αναγνώριση. Επομένως, δεν είναι παράλογο να μαντέψουμε ότι ο Dyer μπορεί να ήταν άμεσα εξοικειωμένος με τα γραπτά του Thurston προτού ξεκινήσει την μοιραία αποστολή του.

Αξιοσημείωτο μεταξύ των αντικειμένων ενδιαφέροντος που είχε συγκεντρώσει ο Thurston για να υποστηρίξει την διατριβή του είναι το προσωπικό αρχείο του Gustaf Johansen, ενός Νορβηγού ναύτη. Το αρχείο του Johansen, που συνοψίζεται με ακρίβεια στο χειρόγραφο του Thurston, περιέγραψε την μοίρα της Emma, ​​ενός Schooner από την Νέα Ζηλανδία. Ο Johansen ήταν ο δεύτερος σύντροφος της Emma και έχει περιγραφεί στο Sydney Bulletin ως νηφάλιος και άνθρωπος με κάποια ευφυΐα.

Ο Γιόχανσεν περιγράφει μια περιπέτεια -που συνέβη μεταξύ 22 Μαρτίου και 12 Απριλίου 1925- όπου αυτός και οι συνεργάτες του πολέμησαν πρώτα με μια ομάδα πειρατών και στην συνέχεια ανακάλυψαν ένα αχαρτογράφητο νησί όπου όλο το πλήρωμα αλλά κι εκείνος γνώρισαν την τραγική μοίρα τους. Η απώλεια του καραβιού Emma και ο θάνατος του πληρώματος του, είναι καλά τεκμηριωμένα και μελετητές που ερευνούν το έγγραφο του Γιόχανσεν επιβεβαίωσαν ότι γράφτηκε με το δικό του χέρι. Έτσι, είμαστε πεπεισμένοι για την γενεαλογία των εγγράφων του Thurston.

Ακόμα κι αν μπορούμε να εμπιστευτούμε το χαρτί, μπορούμε να εμπιστευτούμε τις λέξεις που είναι γραμμένες σε αυτό. Από την μια πλευρά, οι λεπτομέρειες της εμπειρίας του (από την οποία επέζησε μόνος του) είναι πραγματικά εξαιρετικές και απίστευτες. Επιπλέον, την στιγμή της διάσωσής του, ο Γιόχανσεν ήταν παραληρημένος και είχε ξεφύγει το μυαλό του. Από την άλλη πλευρά, τα φυσικά στοιχεία που βρέθηκαν για το πρόσωπο του Johansen και τα περιστασιακά στοιχεία γύρω από το γεγονός προσδίδουν στην ιστορία έναν βαθμό ευπιστίας.

Πιστεύουμε ότι η εργασία μας θα χρησιμεύσει για να προσθέσει περισσότερο καύσιμο στην φωτιά αυτής της συζήτησης, καθώς σκοπός της είναι να παράσχει μια ενιαία εξήγηση για πολλές από τις φαινομενικά παράλογες περιγραφές του Γιόχανσεν. Ο ισχυρισμός μας είναι ότι οι περισσότερες από αυτές τις λεπτομέρειες συνάδουν με την υπόθεση ότι ο Johansen συνάντησε μια περιοχή ανώμαλα καμπυλωμένου χωροχρόνου. Για να διευκολυνθεί το επιχείρημά μας, θα προτείνουμε μια απλή χωροχρονική γεωμετρία που διαθέτει όλες τις σχετικές ιδιότητες. Στην συνέχεια, σημείο προς σημείο, θα χρησιμοποιήσουμε αυτή την γεωμετρία για να εξηγήσουμε την αινιγματική εμπειρία του Johansen και να δικαιολογήσουμε τα λόγια του.

Charles Baudelaire: Τα δώρα της Σελήνης

H Σελήνη, που είναι η ίδια η ιδιοτροπία, κοίταξε ανάμεσ' απ' το παράθυρο, ενώ κοιμόσουνα στο λίκνο σου, και είπε μέσα της "Αυτό το παιδί μ' αρέσει".

Και κατέβηκε μαλθακά τη σκάλα της από σύννεφα, και πέρασε αθόρυβα μεσ' απ' τα τζάμια.

Έπειτα ξαπλώθηκε πάνω σου με την ευλύγιστη τρυφερότητα μιας μητέρας, κι εναπόθεσε τα χρώματα της στο πρόσωπο σου. Έτσι οι κόρες των ματιών σου απόμειναν πράσινες και τα μαγουλά σου εξαιρετικά χλομά.

Από την ενατένιση αυτής της επισκέπτριας τα μάτια σου μεγάλωσαν τόσο παράξενα και σ' έσφιξε τόσο τρυφερά στο λαιμό που διατήρησες έτσι για πάντα την επιθυμία να κλαις.

Ωστόσο, μες στο ξεxείλισμα της χαράς της, η Σελήνη πλημμύριζε ολόκληρο το δωμάτιο, σα μια ατμόσφαιρα φωσφορική, σαν ένα φεγγοβόλο δηλητήριο και όλο το ζωντανό τούτο φως στοχάζονταν κι έλεγε:

"Θα υφίστασαι αιώνια την επήρεια του φιλιού μου.

Θα 'σαι όμορφη με τον τρόπο μου.

Θ' αγαπάς ό,τι αγαπώ κι ό,τι μ' αγαπά το νερό, τα σύννεφα, τη σιωπή και τη νύχτα, την απέραντη και πράσινη θάλασσα, το άμορφο και πολύμορφο νερό, το μέρος όπου δε θα βρίσκεσαι, τον εραστή που δε θα γνωρίσεις, τα τερατώδη άνθη τ' αρώματα που φέρνουν παραλήρημα, τις γάτες που λιγοθυμούν πάνω στα πιάνα και που θρηνούν σαν τις γυναίκες με μια φωνή βραχνή και γλυκιά.

Και θα σ' αγαπούν οι εραστές μου και θα ερωτοτροπούν μαζί σου οι φίλοι μου.

Θα 'σαι η βασίλισσα των ανθρώπων με τα πράσινα μάτια, που έχω σφίξει κι εγώ τον λαιμό της στα νυχτερινά μου χάδια.

Εκείνων που αγαπούν τη θάλασσα, την απέραντη θάλασσα, την πολυτάραχη και πράσινη, το άμορφο και πολύμορφο νερό, το μέρος όπου δεν βρίσκονται, τη γυναίκα που δεν γνωρίζουν, τ' απαίσια άνθη που μοιάζουν με τα θυμιατήρια μιας άγνωστης θρησκείας, τ' αρώματα που συγχύζουν τη θέληση και τ' άγρια και φιλήδονα ζώα που είναι τα εμβλήματα της παραφροσύνης τους."

Και γι' αυτό, καταραμένο αγαπητό χαϊδεμένο παιδί, βρίσκομαι τώρα ξαπλωμένος στα πόδια σου, αναζητώντας σ' όλη την ύπαρξή σου την ανταύγεια της τρομερής Θεότητας, της μοιραίας αναδόχου, της φαρμακεύτριας τροφού όλων των σεληνιακών.

Charles Baudelaire

Oscar Wilde: ν' αφομοιώσω στον χαρακτήρα μου όλα όσα έχω πάθε

Υπάρχουν πολύ περισσότερα μπροστά μου.

Έχω πολύ πιο απότομους λόφους ν' ανεβώ, κοιλάδες πιο σκοτεινές να περάσω.

Κι όλα αυτά πρέπει να τα καταφέρω μονάχος μου.

Ούτε η Θρησκεία ούτε η Ηθική ούτε η Λογική μπορούν να με βοηθήσουν.

Η Ηθική δε με βοηθάει. Γεννήθηκα αντινομιστής. Είμαι ένας από κείνους που είναι πλασμένοι για την εξαίρεση και όχι για τον νόμο.

Αλλά ενώ βλέπω πως δεν υπάρχει τίποτε κακό σε ό,τι κάνει κανείς, βλέπω πως υπάρχει κάτι κακό σε ό,τι κανείς γίνεται. Καλό είναι να το γνωρίζουμε τούτο.

Η Θρησκεία δε με βοηθάει. Την πίστη που άλλοι δίνουν στο αόρατο, εγώ τη δίνω σε ό,τι μπορεί ν' αγγίξει κανείς και να κοιτάξει.

Οι θεοί μου κατοικούν σε ναούς χειροποίητους και η πίστη μου σ' αυτούς διαμορφώθηκε κι ολοκληρώθηκε μέσα στον κύκλο της πραγματικής εμπειρίας.

Ίσως μάλιστα η ολοκλήρωσή της να είναι πιο σφαιρική από άλλων σαν και μένα, γιατί, ενώ εκείνοι έχουν τοποθετήσει τον Ουρανό τους σ' αυτήν τη γη, εγώ βρήκα μέσα της όχι μονάχα την ομορφιά του Ουρανού, αλλά και τη φρίκη της Κόλασης.

Όταν τυχαίνει να σκέφτομαι τη Θρησκεία, νιώθω πως θα 'θελα να ιδρύσω ένα τάγμα για κείνους που δεν μπορούν να πιστέψουν. Θα μπορούσε να τ' ονομάσει κανείς Αδελφότητα των Αθέων (Σ.τ.Μ.: Fatherless: των ορφανών, των χωρίς πατέρα).

Εκεί, πάνω σ' έναν βωμό, όπου δε θα 'καιγαν λαμπάδες, ένας παπάς που στην καρδιά του δε θα φώλιαζε η ειρήνη, θα μπορούσε να λειτουργεί με ανευλόγητο άρτο και άδειο δισκοπότηρο.

Καθετί, για να είναι αληθινό, πρέπει να γίνει θρησκεία.

Κι ο αγνωστικισμός, όχι λιγότερο από την πίστη, θα 'πρεπε να έχει το τελετουργικό του.

Έχει σπείρει τους μάρτυρές του, θα 'πρεπε να 'χει θερίσει τους αγίους του και να δοξάζει τον Θεό καθημερινά επειδή κρύβει το πρόσωπό Του από τον άνθρωπο.

Αλλά είτε για πίστη πρόκειται είτε για αγνωστικισμό, τίποτε για μένα δεν πρέπει να 'ρχεται απέξω.

Τα σύμβολά του πρέπει να 'ναι δικό μου δημιούργημα.

Μονάχα ό,τι είναι πνευματικό πλάθει τη δική του μορφή.

Αν δεν μπορέσω να βρω το μυστικό του μέσα μου, δε θα το βρω ποτέ. Αν δεν το έχω ήδη καταχτήσει, ποτέ δε θα 'ρθει να με βρει.

Η Λογική δε με βοηθάει. Μου λέει ότι οι νόμοι, κάτω απ' τους οποίους καταδικάστηκα, είναι κακοί και άδικοι νόμοι, και το σύστημα, κάτω από το οποίο υπέφερα, κακό και άδικο σύστημα.

Όπως και να 'ναι όμως, υποχρεώθηκα να κάνω και τα δυο αυτά πράγματα σωστά και δίκαια για μένα. 

Βρέθηκα στην ανάγκη ν' αποδεχτώ ό,τι μου έτυχε και να το κάνω καλό για μένα.

Το σανιδένιο κρεβάτι, την αηδιαστική τροφή, τη σιωπή, τη μοναξιά, την ντροπή –το καθένα απ' αυτά και όλα μαζί αναγκάστηκα να τα μεταμορφώσω σε πνευματική εμπειρία.

Δεν υπάρχει ούτε ένας υποβιβασμός του σώματος που να μην πρέπει να προσπαθήσω να τον μεταβάλω σε αποπνευμάτωση της ψυχής.

Το σημαντικό για μένα, εκείνο που στέκει μπροστά μου, εκείνο που πρέπει να κάνω, για να μη μείνω στο υπόλοιπο της ζωής μου ακρωτηριασμένος, παραμορφωμένος και ατελής, είναι ν' αφομοιώσω στον χαρακτήρα μου όλα όσα έχω πάθει, να τα κάνω μέρος του εαυτού μου, να τα δεχτώ χωρίς παράπονο, φόβο ή δισταγμό.

Το μεγαλύτερο ελάττωμα είναι η επιπολαιότητα.

Καθετί που συνειδητοποιούμε είναι για καλό.

Oscar Wilde, De profundis (Εκ βαθέων)

Άσε τον κόσμο να μιλάει

Ελευθερώσου. Και άσε τι θα πουν οι άλλοι…

Μιλάει ο κόσμος. Πάντοτε το έκανε. Και δεν θα σταματήσει να το κάνει.

Και ότι έχει καθένας μέσα στη καρδιά του, αυτό και προς τα έξω βγάζει.

Δεν μπορείς να περάσεις μια ζωή, σκεπτόμενος μήπως τον κόσμο προκαλέσεις. Να είσαι σίγουρος, πως ό,τι και αν κάνεις, στο τέλος κάτι θα βρούνε να σου πουν.

Γιατί λοιπόν παιδεύεσαι; Γιατί δίνεις σημασία;

Ας κάνουν, ας πουν, ας κρίνουν όπως θέλουν.

Κοίταξε μόνο εσύ, τη συνείδησή σου να έχεις καθαρή. Να είσαι εντάξει, εσύ με την ψυχή σου. Δεν είναι παίξε γέλασε αυτό. Θέλει ανδρεία, κόπο και πόνο να το κάνεις.

Τον κόσμο όμως άστον. Μην δίνεις σημασία. Λόγια είναι. Απλά προσπέρασέ τα.

Τόσο τα άσχημα, όσο και τα καλά. Φρόντισε να μην σε αγγίζουν. Να τα περνάς, σαν να μην ειπώθηκαν ποτέ, σαν μην έχουν σημασία.

Ελευθερώσου. Άσε το κόσμο τι θα πει. Και μην φοβάσαι.

Πάντοτε ο κόσμος έτσι ήταν. Το ξέρεις. Άλλωστε και εσύ, είσαι μες τον κόσμο αυτό.

Ελευθερώσου.

Μόνο η συνείδησή σου. Μόνο αυτή φρόντιζε να σε ελέγχει…

Από τη γνώση της φύσης στη φύση της γνώσης

Εισαγωγή

Όταν ο καθηγητής Φιλοσοφίας του Πανεπιστημίου της Νότιας Καρολίνας James Lesher (1998) έγραψε για την συμβολή των προσωκρατικών φιλοσόφων στην θεωρία γνώσης, αναφέρθηκε στην περίεργη αίσθηση που αποκομίζει κάποιος όσον αφορά την ανάδυση του λεγόμενου προβλήματος της γνώσης. Την αίσθηση δηλαδή ότι η μετέπειτα θεωρία γνώσης του Πλάτωνα αναπτύχθηκε και έλαβε χώρα σε ένα άνυδρο και ταυτόχρονα άγνωστο γνωσιολογικά περιβάλλον. Όπως χαρακτηριστικά αναφέρει, ο οποιοσδήποτε μελετητής νιώθει σαν κάποιος που έρχεται στο τέλος μιας ενδιαφέρουσας κουβέντας ή σαν κάποιος που αρχίζει να διαβάζει ένα βιβλίο από την αρχή του τελευταίου κεφαλαίου του. Η απορία για το τι έχει προηγηθεί είναι έκδηλη. Τι περιελάμβανε άραγε το βιβλίο της θεωρίας της γνώσης πριν από την εποχή του Σωκράτη και πως τα επιστημολογικά ζητήματα που διερευνήθηκαν από τον Πλάτωνα ετέθησαν καταρχήν σε φιλοσοφική συζήτηση;

Γνωρίζουμε ότι οι πρώτοι φιλόσοφοι τον 6ο αι. π.Χ. έθεσαν τα προβλήματα της υποκείμενης πραγματικότητας και της μεταβολής. Ποια είναι δηλαδή η πραγματικότητα που μας περιβάλλει και όταν πράγματι ανακαλύψουμε τα θεμελιώδη συστατικά της, υπάρχει καμία αμφιβολία ότι αυτά θα είναι αμετάβλητα; Είναι η σταθερότητα στο επίπεδο της τελικής πραγματικότητας συμβατή με τη δυνατότητα αλλαγής; Και τι συμβαίνει με τις παρατηρούμενες μεταβολές στον κόσμο; Πίσω από αυτά τα δύο προβλήματα βρισκόταν πάντα ένα τρίτο: το πρόβλημα της γνώσης. Το εν λόγω πρόβλημα ετέθη ευθέως τον 5ο αιώνα από τον Πλάτωνα, στο πλαίσιο της συζήτησης σχετικά με τα άλλα δύο ερωτήματα[1]. Όμως αυτό δεν σημαίνει απαραίτητα ότι τα ενδιαφέροντα των φιλοσόφων πριν τον Σωκράτη ήταν αμιγώς φυσικού και κοσμολογικού χαρακτήρα. Σύμφωνα με τον Lesher (1998), οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι επιχείρησαν να κατανοήσουν τη φύση της αισθητηριακής αντίληψης και επομένως να εγείρουν γνωσιολογικά ζητήματα.

Ο Lesher (1999, σελ. 226-227) αναφέρει ότι σύμφωνα με τον Αριστοτέλη (βλ. Μετά τα Φυσικά, Α΄) ο Θαλής ήταν ο πρώτος από μια σειρά ερευνητών που προσπάθησαν να αντιστοιχήσουν όλα τα φυσικά φαινόμενα με μια βασική υλική ουσία ή αρχή. Αν δεχτούμε τη θέση του Αριστοτέλη ως έστω και κατά προσέγγιση ορθή, θα πρέπει να θεωρήσουμε ότι ο Θαλής και οι διάδοχοί του Αναξίμανδρος και Αναξιμένης, υπέθεταν ότι οι βασικές αιτίες και αρχές στη φύσης αναμένουν να ανακαλυφθούν από τον άνθρωπο οι έρευνές τους επίσης θεωρείται ότι αντιπροσωπεύουν την αρχή μιας «παράδοσης κριτικού ορθολογισμού» στη Δύση. Έτσι, αν και δεν έχουμε ρητές αναφορές σχετικά με το θέμα της γνώσης από τους εν λόγω πρώτους φιλόσοφους-επιστήμονες, φαίνεται εντελώς λογικό να τους καταλογίσουμε κάποιο βαθμό «γνωσιολογικής αισιοδοξίας» (“epistemological optimism”). Σε άλλο σημείο του άρθρου επισημαίνεται ότι κάθε πρώιμος στοχαστής για τον οποίο έχουμε επαρκείς πληροφορίες ασχολήθηκε με αυτό που θα μπορούσε να ονομαστεί ως η βασική προϋπόθεση της γνωσιολογικής αισιοδοξίας: ότι δηλ. τα γεγονότα που λαμβάνουν χώρα στη φύση συμβαίνουν σύμφωνα με ένα σύνολο δεδομένων- και επομένως ανιχνεύσιμων-γενικών αρχών (Lesher, 1999, σελ. 228).

Η ισχύς βέβαια της εν λόγω παραδοχής έχει δοκιμαστεί από την διατύπωση θέσεων ορισμένων μελετητών, όπως του David Hamlyn (1961), ο οποίος υποστήριξε ότι δεν υπήρχαν άξιες προ-Πλατωνικές επιστημολογικές θεωρήσεις, τουλάχιστον στο επίπεδο μιας συστηματικής μελέτης. Όπως αναφέρει ο Hamlyn (1961, σ. 8): «Τα ενδιαφέροντα αυτών των [προσωκρατικών] φιλοσόφων ήταν καθαρά φυσιολογικού ή φυσικού χαρακτήρα. Δεν έκαναν καμία προσπάθεια να φιλοσοφήσουν σχετικά με την έννοια της αισθητηριακής αντίληψης, ούτε γενικώς να εγείρουν γνωσιολογικά ζητήματα». Αναφορές όπως αυτή ενέπνευσαν μια αναζήτηση πηγών που θα μπορούσαν να τεκμηριώσουν μια ικανοποιητική απάντηση σε τέτοιου είδους θέσεις. Η πλέον γνωστή και κατεξοχήν ικανοποιητική απάντηση θεωρώ, ότι δίνεται μέσα από το άρθρο του Karl Popper (1958-59) με τίτλο «Πίσω στους Προσωκρατικούς»[2]. Εκεί ο Popper εξυμνεί την ορθολογικότητα των προσωκρατικών φιλοσόφων τονίζοντας ιδιαίτερα αυτό που θεωρεί ως το πιο σημαντικό στοιχείο τους: το ότι δηλαδή ανέπτυξαν μεταξύ τους έναν κριτικό διάλογο. Δημιούργησαν και συμμετείχαν σε μια ‘συζήτηση’ που στηρίζονταν στην λογική και όχι σε δόγματα και προκαταλήψεις. Ας δούμε όμως πως ξεδιπλώνει τον προβληματισμό του, μέσα από μια επιλεκτική παρουσίαση του άρθρου.

Θαλής και Αναξίμανδρος

Ήδη από την αρχή ο Popper ξεκαθαρίζει την αντίθεση του στην Βακώνεια θεωρία γνώσης, δηλ. στην πρωτοκαθεδρία της παρατήρησης και της επαγωγής. Υποστηρίζει δε ότι το παράδειγμα των προσωκρατικών αντικρούει την εν λόγω προσέγγιση. Αναφέρει τον πρώτο φιλόσοφο, Θαλή τον Μιλήσιο και στην θεωρία του περί του σχήματος και της θέσης της Γης. Ο Θαλής, σύμφωνα με τις πηγές, είχε υποστηρίξει ότι η Γη στηρίζεται στο νερό και επιπλέει σε αυτό όπως ακριβώς ένα πλοίο στη θάλασσα. Έτσι, όταν συμβαίνει ένας σεισμός, η Γη σείεται από την κίνηση του νερού. Η εν λόγω εικασία, η οποία είχε ως σκοπό να εξηγήσει την θέση της γης καθώς και τους σεισμούς, δεν στηριζόταν εξολοκλήρου στην παρατήρηση. Το θεμέλιο της εν λόγω θεωρίας δεν ήταν οι αισθήσεις. Η όποια εμπειρική/παρατηρησιακή αντιστοιχία μπορεί να ανιχνευθεί στο ότι ο φιλόσοφος σίγουρα θα είχε γίνει μάρτυρας τόσο σεισμών όσο και της πλεύσης ενός πλοίου.

Ο μαθητής του Θαλή, Αναξίμανδρος είναι πιθανόν να αντιτάχθηκε σε αυτή την ιδέα βασιζόμενος στο ακόλουθο επιχείρημα: Αν εξηγήσουμε την σταθερή θέση της Γης θεωρώντας ότι αυτή στηρίζεται στο νερό (Ωκεανό), τότε θα πρέπει να εξηγήσουμε ανάλογα και την (σταθερή) θέση του ωκεανού. Και στη συνέχεια να εξηγήσουμε το στήριγμα του στηρίγματος του ωκεανού κ.ο.κ. Έτσι, είναι εμφανές ότι τούτη η εξήγηση ή θεωρία φαντάζει μη ικανοποιητική. Συγκεκριμένα, οι λόγοι είναι οι εξής δύο; Πρώτον, στην προσπάθεια μας να επιλύσουμε ένα πρόβλημα δημιουργούμε ένα ανάλογο πρόβλημα. Δεύτερον, αν μία από τις προτεινόμενες λύσεις/δομές του προτεινόμενου συστήματος αποτύχει, τότε καταρρέει όλο το σύστημα. Για αυτό το λόγο ο Αναξίμανδρος προσεγγίζει τελείως διαφορετικά το κοσμολογικό ζήτημα αναφερόμενος στην εσωτερική ή δομική συμμετρία του κόσμου. Με αυτή την προσέγγιση εξασφαλίζει τη μη κατάρρευση του συστήματος, καθώς πλέον δεν υπάρχει κατεύθυνση προς την οποία αυτή μπορεί να συντελεστεί. Η ευστάθεια της Γης εξηγείται από την ισομερή απόσταση της από όλα τα υπόλοιπα σώματα. Και αυτό αποτελεί το επιχείρημα του Αναξίμανδρου.

Αυτό που είναι σημαντικό εδώ είναι ότι ο Αναξίμανδρος εγκαταλείπει, όπως αναφέρθηκε ήδη, την ιδέα της κατεύθυνσης (προς τα πάνω, προς τα κάτω κτλ.). Και αυτό είναι κάτι το οποίο αποτελεί μια νοητική (ασφαλώς μη παρατηρήσιμη) και δύσκολη να σχηματοποιήσει κανείς, σύλληψη. Σύμφωνα με το Popper, αν συνέχιζε τον εν λόγω συλλογισμό του περί ισομερούς απόστασης θα κατέληγε στην σφαιρικότητα της Γης. Όσον αφορά αυτό, ο φιλόσοφος φαίνεται να υποστήριζε ότι η Γη είχε το σχήμα ενός κυλίνδρου. «Περπατούμε στην μία από τις επίπεδες επιφάνειές της, ενώ η άλλη βρίσκεται στην αντίθετη πλευρά»[3]. Εδώ ίσως υπάρχει ένας υπαινιγμός ότι δεν υφίσταται πάνω (και κάτω) επιφάνεια, και ότι απλώς ονομάζουμε ‘πάνω’ την επιφάνεια στην οποία περπατούμε. Ο Kahn (1960, σελ. 81) μελετώντας την κοσμολογία του Αναξίμανδρου αναφέρει ως πηγές τον Ιππόλυτο («Η μορφή της Γης είναι υγρή, στρογγυλεμένη όπως μια πέτρινη στήλη») και τον Ψεύδο-Πλούταρχο («Η μορφή της είναι κυλινδρική, με βάθος το ένα τρίτο του πλάτους της»). Σύμφωνα με τον Kahn, η εν λόγω ιδέα εκφράζεται ιδιαιτέρως από τη σύγκριση της Γης με τις κοντές και φαρδιές, στρογγυλεμένες πέτρες από τις οποίες αποτελείται ένας ελληνικός κίονας. Μια γραφική αναπαράσταση της σχέσης βάθους και πλάτους της Γης δίνεται στο Σχήμα 1 .

Και εδώ ο Popper επανέρχεται στην κριτική ενάντια στον «Βακωνικό μύθο». Τι ήταν εκείνο που εμπόδισε η φαίνεται να εμπόδισε τον Αναξίμανδρο να φτάσει στο συμπέρασμα ότι η Γη είναι σφαιρική; Μα βέβαια η εμπειρική διαδικασία της παρατήρησης. Αν βασιστούμε απλώς στην παρατήρηση, όλοι θα συμφωνήσουμε ότι η Γη είναι «αναμφιβόλως» επίπεδη. Αν όμως εικάσουμε χρησιμοποιώντας κριτική επιχειρηματολογία πάνω σε προ υπάρχουσες θεωρίες (βλ. Θαλή) είναι δυνατόν να προσεγγίσουμε την πραγματική κοσμολογική θεωρία για το σχήμα της Γης[4].

Άρα, η θεωρία του Αναξιμάνδρου ότι η Γη επιπλέει ελεύθερα χωρίς να πέφτει και δεν χρειάζεται να στηρίζεται σε κάτι, δεν βασίζεται (όπως στην περίπτωση του Θαλή) σε κάποια εμπειρική αντιστοιχία. Είναι πρώτα και κύρια διαισθητική. Και για αυτό το λόγο αποτελεί μία από τι πιο τολμηρές και επαναστατικές ιδέες στην ιστορία της ανθρώπινης σκέψης. Χωρίς αυτή την ρηξικέλευθη σύλληψη δεν θα είχαν διατυπωθεί οι ηλιοκεντρικές θεωρίες του Αρίσταρχου (3ος αι. π.Χ.) και του Κοπέρνικου (16ος αι. μ.Χ.). Και κατά μία έννοια, η εν λόγω προσέγγιση προβλέπει και την Νευτώνεια ιδέα της βαρύτητας. Επομένως, ένα πρώτο σημείο που κρατάμε είναι ότι δεν στοιχειοθετείται η άποψη ότι η αλήθεια της επιστημονικής γνώσης βασίζεται στην παρατήρηση. Όλες εκείνες οι επιστημονικές θεωρίες που γίνονται αποδεκτές ή ακόμη και εκείνες που απορρίπτονται τελικά αποτελούν καταρχήν υποθέσεις ή εικασίες. Κι αυτό είναι εμφανές στην περίπτωση του Αναξίμανδρου, όπου ο σκοπός του να προσεγγίσει την αλήθεια εξυπηρετήθηκε καλύτερα από την κριτική αποτίμηση προηγούμενων θεωριών και τη διατύπωση εικασιών και ανασκευών, παρά από μια εμπειρική διαδικασία παρατήρησης.

Βέβαια ένας οπαδός του Francis Bacon θα απαντούσε ότι για αυτό ακριβώς τον λόγο μιλάμε για πρώιμη ελληνική φιλοσοφία κι όχι πρώιμη ελληνική επιστήμη. Η επιστήμη αρχίζει όταν η μέθοδος της εικασίας αντικαθίσταται από την μέθοδο της παρατήρησης. Όταν ο παραγωγικός συλλογισμός αντικαθίσταται από τον επαγωγικό. Ο Popper απαντά ότι ένα τέτοιο συμπέρασμα στηρίζεται στην προκείμενη που αναφέρει ότι οι επιστημονικές θεωρίες θα πρέπει να ορίζονται στη βάση επαγωγικών διαδικασιών.

Πιο συγκεκριμένα, αν ονομάσουμε ρ= επιστημονικές θεωρίες και q= επαγωγικές διαδικασίες

Όμως στην πραγματικότητα πολύ λίγες φυσικές θεωρίες θα ενέπιπταν σε αυτή την κατηγορία. Οπότε η πρώτη προκείμενη (p) δεν είναι ορθή. Αυτό που είναι σημαντικό για μια θεωρία είναι η επεξηγηματική της ισχύ και θωράκιση της απέναντι στον έλεγχο και την κριτική κι όχι το πώς προήλθε. Δεν είναι αυτό που προσδίδει επιστημονικότητα σε μια θεωρία. Και ειδικά για τους προσωκρατικούς υπάρχει μια συνέχεια της σκέψης μεταξύ των θεωριών τους και των μετέπειτα εξελίξεων στην φυσική. Κι αν θα πρέπει να ονομάζονται φιλόσοφοι, προ-επιστήμονες ή επιστήμονες είναι κάτι που δεν έχει και ιδιαίτερη σημασία.

Οι κοσμολογικές θεωρίες του Αναξίμανδρου είναι φυσικά εσφαλμένες. Εσφαλμένες όμως είναι και πολλές άλλες θεωρίες που βασίστηκαν σε αμέτρητα πειράματα και παρατηρήσεις, την επιστημοσύνη των οποίων κανείς δεν θα τολμούσε να αμφισβητήσει[5]. Σύμφωνα με τη μέθοδο ελέγχου της Διαψευσιοκρατίας, το να είναι μια θεωρία εσφαλμένη δεν σημαίνει ότι είναι και μη επιστημονική. Μια εσφαλμένη θεωρία μπορεί να αποτελεί επίτευγμα στον ίδιο βαθμό με μία ορθή θεωρία. Μπορεί για παράδειγμα να αναδείξει την ανάγκη τροποποιήσεων που θα οδηγήσουν στην εύρεση της αλήθειας. Στην περίπτωσή μας, η θεωρία του Θαλή επανεμφανίστηκε, μετά από τον κριτικό έλεγχο της, σε τροποποιημένη μορφή στον Αναξίμανδρο και πολύ αργότερα στις αρχές του 20ου αι. στο έργο του Alfred Wegener που αφορούσε την μετατόπιση των ηπείρων.

Οι πρώτοι φιλόσοφοι ερεύνησαν την αρχιτεκτονική του κόσμου, ρωτώντας για τη δομή, την κάτοψη, και το υλικό κατασκευής του. Και αυτά, σύμφωνα με τον Popper αποτέλεσαν τα τρία βασικά κοσμολογικά προβλήματα της Σχολής της Μιλήτου.

Το πρόβλημα της μεταβολής

Στη συνέχεια εμφανίστηκε το λεγόμενο πρόβλημα της μεταβολής που απασχόλησε τους Προσωκρατικούς και με το οποίο καταπιάνεται και ο Popper. Το εν λόγω πρόβλημα είναι φιλοσοφικό, αλλά και λογικό, σύμφωνα με τους Παρμενίδη και Ζήνωνα. Μια γενική διατύπωση του είναι η εξής: Πως είναι η μεταβολή (λογικώς) δυνατή; Πως μπορεί ένα πράγμα να μεταβάλλεται χωρίς να απωλέσει την ταυτότητα του; Αν δεν παραμείνει το ίδιο τότε δεν μεταβάλλεται. Ωστόσο, αν χάσει την ταυτότητά του, τότε δεν είναι πλέον το ίδιο πράγμα που άλλαξε και στο οποίο αναφερόμαστε.

Για τον Αναξίμανδρο ο κόσμος μας είναι απλώς ένας από άπειρους χωροχρονικά κόσμους. Αυτό το σύστημα κόσμων είναι άπειρο και επομένως σε κίνηση. Έτσι, δεν ετέθη για αυτόν ζήτημα διατύπωσης μιας γενικής θεωρίας της μεταβολής αν και προσπάθησε να εξηγήσει τια αλλαγές που συντελούνται γύρω μας (όπως π.χ. ημέρα- νύχτα, αλλαγές θερμοκρασίας, ανάπτυξη φυτών και έμβιων όντων κ.α.). Από την άλλη, ο μαθητής του Αναξιμένης ανέπτυξε με λεπτομέρεια αυτές τις ιδέες. Εξήγησε τις μεταβολές μεταξύ αντιθέτων μέσω (της θεωρίας) της πύκνωσης και της αραίωσης Για παράδειγμα, ο αέρας είναι ψυχρός, όταν βγαίνει πιεσμένος από τα χείλη, αλλά θερμός όταν βγαίνει αραιός από το ανοιχτό στόμα (αφελής επιστήμη αλλά επιστήμη!). Πίστευε στην αιώνια κίνηση του αέρα και φαίνεται να παρέκλινε κριτικά από τον δάσκαλό του, υποστηρίζοντας την δυνατότητα κίνησης/μεταβολής του ποσοτικά άπειρου αυτού στοιχείου.

Με αυτό τον τρόπο αντιμετωπίστηκε αρχικά το πρόβλημα της μεταβολής. Και οι τρεις Μιλήσιοι φιλόσοφοι είδαν τον κόσμο μας ως ένα σπίτι, το σπίτι όλων μας, ένα οικοδόμημα που παρά τις αντιθέσεις και τα φυσικά φαινόμενα, δεν έπαυε να αποτελεί ένα ασφαλές και σταθερό οικοδόμημα. Ο Ηράκλειτος ο Εφέσιος από την άλλη πίστευε ότι αυτό το σπίτι καίγεται! Στον κόσμο του Ηράκλειτου δεν υπήρχε σταθερότητα. Όλα τα πράγματα βρίσκονται σε κίνηση συνεχώς, αποτελούν διεργασίες έστω.,.κι αν αυτό διαφεύγει της αισθητηριακής μας αντίληψης. Είναι σαν τη φωτιά, η οποία αν και καταλαμβάνει χώρο είναι μια διεργασία, ένα ρεύμα ύλης.

Αυτή η θέση του Ηράκλειτου, ότι δηλ. όλα τα πράγματα είναι ένα αποτελώντας μια αιώνια φλόγα έχει ιδιαίτερη σημασία καθώς απευθύνεται στο λόγο, στο επιχείρημα κι όχι στα δεδομένα των αισθήσεων. Δεν βλέπουμε την μεταβολή γύρω μας όμως γνωρίζουμε ότι συντελείται). Με τη συγκεκριμένη θεώρηση του, ο Ηράκλειτος υποδαύλισε τόσο το πρόβλημα της μεταβολής όσο και το πρόβλημα της γνώσης. Όλα τα πράγματα είναι φαινομενικά αντίθετα, ενώ στην πραγματικότητα, και για τον Θεό, είναι τα ίδια. Η αληθινή φύση των πραγμάτων προτιμά να κρύβεται. Στην πραγματικότητα δηλαδή όλα τα αντίθετα είναι τα ίδια, και μόνο στους ανθρώπους φαίνονται διαφορετικά. Δεν υπάρχει πραγματική γνώση αλλά φαινομενική, με την τελευταία να μην μπορεί να απαγκιστρωθεί από την πλάνη των αισθήσεων. Τέλος, όλα τα πράγματα είναι ένα.. .η αιώνια φωτιά.

Ο Popper ασκεί κριτική στην θεωρία του Ηράκλειτου περί κοσμικής μοναδικότητας, ταύτισης των αντιθέτων και φαινομένου και πραγματικότητας σημειώνοντας ότι καταλήγει να απειλεί το δόγμα του περί πραγματικής μεταβολής. Κι αυτό διότι αν όλα τα πράγματα είναι μόνο ένα, τότε η οποιαδήποτε αλλαγή είναι φαινομενική και όχι πραγματική. Στην πραγματικότητα δηλαδή η μεταβολή δεν υφίσταται. Αυτή τη συνέπεια επεξεργάστηκε ο Παρμενίδης (μαθητής του Ξενοφάνη κατά πολλούς), σύμφωνα με τον οποίο ο κόσμος ήταν ένας, αδιαίρετος και ακίνητος και η κίνηση δεν είναι, λογικώς, δυνατή.

Παρόλα αυτά, η κεντρική θέση του Ηράκλειτου ότι τα πάντα βρίσκονται σε μια ροή ήταν καινοτόμος. Και το πιο αποφασιστικό σημείο της θεωρίας του είναι το ότι είναι αληθής[6]. Δεν είδε απλώς την πανταχού παρούσα αλλαγή/μεταβολή όπως την αντιλαμβανόμαστε γύρω μας. Με την πρωτόγνωρη διαίσθηση του είδε αυτό που δεν μπορούμε να αντιληφθούμε, ότι π.χ. τα σώματα μας είναι φλόγες (καθώς όλα τα πράγματα είναι φλόγες), ή ότι μια πέτρα ή ένα χάλκινο καζάνι πάντα υποβάλλεται σε αόρατες μεταβολές (στην υφή του, στο χρώμα κτλ.). Πάνω σε αυτό το τελευταίο σχόλιο όμως οι Kirk και Raven (1957, σελ. 197-198) αφού αναφέρονται στη στάση του Μέλισσου του Σάμιου αντιπαρατηρούν το εξής: «κάθε φορά που το δάχτυλο μας τρίβει ένα σιδερένιο κομμάτι, ξύνει και μία αδιόρατη ποσότητα σιδήρου. Όμως, όταν το δάκτυλο μας δεν τρίβει το εν λόγω κομμάτι, τότε γιατί κάποιος να σκεφτεί ότι αυτό μεταβάλλεται;» Ο Popper απαντά ότι μπορούμε να αναλογιστούμε μια τέτοια μεταβολή καθώς α) ο αέρας το τρίβει και ο αέρας είναι πάντα παρών, ή β) το σίδερο μετατρέπεται με τρόπο αόρατο σε σκουριά μέσω της διαδικασίας της οξείδωσης ή βραδείας καύσης (μεταβολή), ή τέλος γ) κάθε παλιότερο σίδερο απλά μοιάζει διαφορετικό από το νεότερο σίδερο, όπως ένας μεγάλος άνθρωπος μοιάζει διαφορετικός από ένα παιδί.

Ο κριτικός διάλογος στην επιστήμη

Επομένως, τόσο το πρόβλημα της υποκείμενης πραγματικότητας (κοσμολογικές θεωρίες) όσο και το πρόβλημα της μεταβολής, συζητήθηκαν εκτενώς κατά τον 6ο και αργότερα 5ο αι. π.Χ. Κι είναι αυτή ακριβώς η συζήτηση, ως διεργασία, που αποτελεί το μυστικό των πρώτων αυτών φιλοσόφων. Αποτελεί την αρχή της παράδοσης της κριτικής συζήτησης ή του κριτικού διαλόγου. Οι πρώτες ενδείξεις της εν λόγω παράδοσης αφορούσαν την κριτική του Αναξίμανδρου στον Θαλή. Μία κριτική που εκδηλώθηκε υπό συγκεκριμένες συνθήκες. Πιο συγκεκριμένα, δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι ο Θαλής ήταν δάσκαλός του και ιδρυτής της Ιωνικής Σχολής στη Μίλητο καθώς και ο πρώτος εκ των επτά σοφών της αρχαιότητας. Επίσης είναι πιθανό, κρίνοντας από την μικρή διαφορά ηλικίας που είχαν, ο Αναξίμανδρος να εκδήλωσε την κριτική του ενόσω ο δάσκαλός του ήταν εν ζωή. Παρόλα αυτά δεν υπάρχουν πουθενά αναφορές στις πηγές για κάποια διαφωνία ή για σχίσμα μεταξύ τους.

Για αυτό και υποστηρίζεται ότι τότε ήταν που γεννήθηκε η παράδοση της ανοχής στην κριτική. Αυτή η στάση αποτέλεσε μια μνημειώδη καινοτομία. Σήμανε ένα διαχωρισμό από μια παράδοση που επέτρεπε μόνο ένα δόγμα ανά Σχολή, αναγνωρίζοντας μια πληθώρα δογμάτων τα οποία αναζητούσαν την αλήθεια μέσω του κριτικού διαλόγου.

Έτσι, η κάθε απόπειρα εύρεσης της αλήθειας δεν είναι τελική, αλλά υπόκειται πάντα σε βελτιώσεις. Η γνώση μας, ως θεωρία είναι καταρχήν υποθετική. Αποτελείται από υποθέσεις, εικασίες κι όχι από οριστικές και βέβαιες αλήθειες. Αυτή η παράδοση δημιούργησε τη λογική της επιστημονικής στάσης (scientific attitude), αποτελώντας όχι μόνο αναγκαία συνθήκη για την γέννηση της, αλλά, κατά τη γνώμη μου, και ικανή. Αν δεν υπήρχε αυτή η συζήτηση, κάθε εξέλιξη της επιστημονικής λογικής, όπως νοείται σήμερα, θα είχε αποτραπεί. Άλλωστε, η τόλμη κάθε καινοτομίας αποτιμάται από την αυστηρότητα με την οποία θα ελεγχθεί. Από την κριτική της αντιμετώπιση. Ο Popper υποστηρίζει ότι αυτή η ορθολογική-κριτική παράδοση εφευρέθηκε μία και μόνο φορά τον 6ο αι. π.Χ. Χάθηκε με την άνοδο του Αριστοτελικού δόγματος περί επιστήμης και ανακαλύφθηκε ξανά στην διάρκεια της Αναγέννησης, ιδιαίτερα από τον Γαλιλαίο.

Η ορθολογική παράδοση της κριτικού διαλόγου αποτελεί τη μοναδική δυνατότητα επέκτασης της υποθετικής μας γνώσης. Η παρατήρηση και το πείραμα αναλαμβάνουν το ρόλο της κριτικής συζήτησης. Πάντα όμως μαζί με άλλες, μη εμπειρικές (μη παρατηρησιακές), συζητήσεις. Η σημασία δηλαδή της παρατήρησης και του πειράματος αναλώνεται μόνο στην ενδεχόμενη χρήση τους ως εργαλεία κριτικής των θεωριών. Το μόνο στοιχείο ορθολογικότητας στην απόπειρα μας να γνωρίσουμε τον κόσμο είναι η κριτική εξέταση των υποθετικών θεωριών μας, των εικασιών μας. Δεν γνωρίζουμε, απλώς υποθέτουμε (proposals and counter­proposals). Αυτή είναι κατά τον Popper η αληθινή θεωρία γνώσης. Η θεωρία ότι η γνώση προχωρά μέσω εικασιών και ανασκευών. Και η οποία βέβαια προσφέρεται από τον ίδιο για κριτική.

Συμπέρασμα

Στον πλατωνικό διάλογο Μένων η γνώση ορίστηκε ως «αληθής (ορθή) δόξα δεμένη με αιτίας λογισμώ» (98a). Θεμελιώθηκε δηλαδή ως προτιμότερη η αληθής πεποίθηση που είναι δεμένη με «αιτίας λογισμώ», δηλ. η επιστήμη, από την απλή αληθή πεποίθηση. Και η πρώτη διαφέρει από την τελευταία ως προς το ότι είναι «δεμένη». Στον Θεαίτητο (μετέπειτα πιθανόν διάλογο) εισάγεται ο ορισμός της γνώσης ως «αληθής κρίση μετά λόγου» (201 d & 202c8-10). Επίσης, είναι άλλο η αληθινή γνώμη και άλλο η γνώση.

Τι πίστευαν όμως οι Προσωκρατικοί για τον τρόπο με τον οποίο ορίζεται η γνώση; Απάντηση δεν υπάρχει καταγεγραμμένη. Σύμφωνα με τον Popper και το γνωσιοθεωρητικό πλαίσιο το οποίο υποστηρίζει, η επιστημονική παράδοση που εγκαινίασαν - αν και περιορισμένη σε κοσμολογικά κυρίως ζητήματα - ανέδειξε καταρχήν την πρωτοκαθεδρία της εικασίας ως πηγή γνώσης. Επίσης, το πρόβλημα της γνώσης ήταν πάντα εκεί, στη βάση του φιλοσοφικού στοχασμού. Οι πρώτοι φιλόσοφοι όχι απλώς έθεσαν τις βάσεις για την μετέπειτα σαφέστερη διατύπωση του, αλλά το διαχειρίστηκαν δείχνοντας με τη στάση τους το δρόμο που πρέπει να ακολουθούμε εάν αναζητούμε τη γνώση.

Στη γνωσιοθεωρία του Popper, υπάρχουν μόνο δύο τρόποι με τους οποίους κάποιες θεωρίες μπορούν να είναι ανώτερες από άλλες: α) όταν μπορούν να έχουν ευρύτερη εξηγητική ισχύ, και β) όταν μπορούν να είναι καλύτερα ελεγμένες (tested). Η δοκιμή, ο έλεγχος σημαίνει ότι έχουν πιο πλήρως και κριτικά συζητηθεί, στο πλαίσιο όλων όσων είναι γνωστά, όλων των αντιρρήσεων που μπορούν να διατυπωθούν. Βασικό στοιχείο αναλαμβάνει η παρατήρηση ή η πειραματική δοκιμή η οποία όμως έχει σχεδιαστεί με κύριο στόχο την άσκηση κριτικής στη θεωρία. Σε αυτό το πλαίσιο, οι πεποιθήσεις, η βάση δηλαδή της γνώσης, περιλαμβάνουν ασφαλώς τις εικασίες και η δικαιολόγηση τους πρέπει να περιλαμβάνει και την κριτική συζήτηση.

Γνώση

Πεποίθηση                         Δικαιολόγηση

(+) Εικασίες                      - Κριτική συζήτηση

 (υποθέσεις)                      - Αντιδογματισμός > Αλήθεια
                                         - Ανασκευές 

Οι προσωκρατικοί ήταν αντιδογματικοί. Και προχώρησαν σε ριψοκίνδυνες προβλέψεις. Ο κριτικός έλεγχος που εγκαινίασαν οδήγησε στην καλύτερη κατανόηση της έννοιας ‘γνώση’ και στην επίτευξη μιας μεγαλύτερης εγγύτητας στην αλήθεια. Η στάση τους συμβαδίζει και με το κριτήριο διαψευσιμότητας του Popper. Κάθε λανθασμένη πεποίθηση που ανακαλύπτεται μας φέρνει πιο κοντά στην αληθινή φύση των πραγμάτων. Κάθε ανασκευή είναι νέα γνώση. Πιστός στην προσέγγιση του περί επιστημονικής μεθόδου, θεωρεί ως γνήσιο έλεγχο μιας θεωρίας κάθε απόπειρα διάψευσης της από τους άλλους μεταγενέστερους ή μη επιστήμονες. Κι αυτό είναι που αναδεικνύει το μεγαλείο και την μεγάλη κληρονομιά των πρώτων αυτών φιλοσόφων, καθώς ήταν οι πρώτοι που το εφάρμοσαν
-----------------------
[1] Πως μπορούμε να αποκτήσουμε γνώση της θεμελιώδους πραγματικότητας όταν η τελευταία υπόκειται των αισθητηριακών δεδομένων; Υπάρχουν οδηγοί πέραν των αισθήσεων που μπορούν να μας οδηγήσουν στην αλήθεια;

[2] Θα πρέπει βέβαια να αναφερθεί και το έργο του διακεκριμένου κλασικιστή Bruno Snell (1953), ο οποίος θεωρούσε τις προσωκρατικές απόψεις περί γνώσης ιδιαίτερα σημαντικές και ενδιαφέρουσες. Ο Snell υποστήριξε ότι οι Προσωκρατικοί ήταν οι πρώτοι που συνέλαβαν τη γνώση ως πνευματικό επίτευγμα. Στα γραπτά των πρώτων αυτών Ιώνων φιλοσόφων, επικράτησε η αρχαία επική διάκριση μεταξύ της θείας και της ανθρώπινης γνώσης, του πραγματικού και του πλαστού, του ουσιώδους και του τυχαίου. Βάσει αυτής της διάκρισης οι Προσωκρατικοί ‘γνώρισαν’ τα προβλήματά τους και στη συνέχεια μπόρεσαν να τα διατυπώσουν.

[3] Βλ. Ιππόλυτος (Κατά Πασών Αιρέσεων Έλεγχος, Βιβλίο Α’).

[4] Σε δύο χωρία όπως έχουν διασωθεί στο έργο του Διογένη Λαέρτιου (βλ. Βίοι Φιλοσόφων, Βιβλίο Η’ και Θ ’), αναφέρεται ότι σύμφωνα με τον Θεόφραστο ο Παρμενίδης ήταν ο πρώτος που ονόμασε τον ουρανό κόσμο και είπε τη Γη στρογγυλή/σφαιρική καθώς και ότι άλλες πηγές απέδιδαν την προτεραιότητα στον Πυθαγόρα.

[5] Παραδείγματα αποτελούν οι περιπτώσεις α) του φλογιστού και β) του αιθέρα. Κατά τον 17ο αι. το φλογιστό ως (ανύπαρκτη) ουσία «εξηγούσε» τη διαδικασία της καύσης και της οξείδωσης. Πιο συγκεκριμένα, όλα τα καυστά υλικά εμπεριέχουν μια ποσότητα φλογιστό, ενώ τα άκαυστα υλικά είναι εκείνα που δεν περιέχουν την εν λόγω ουσία. Όταν ένα σώμα καίγεται χάνει την ποσότητα του φλογιστού που περιέχει, η οποία περνάει στον αέρα. Η συγκεκριμένη θεωρία μπορούσε να εξηγήσει παρατηρήσεις και πειραματικά ευρήματα, όπως για παράδειγμα το σβήσιμο του κεριού κάτω από μια καμπάνα. Το φλογιστό δεν μπορούσε να διαφύγει από το κερί, καθώς δεν υπήρχε αέρας, γέμιζε το χώρο και η φλόγα έσβηνε. Το ύπαρξη της ουσίας απορρίφθηκε εντέλει στα τέλη του 18ου αιώνα όταν τα πειράματα του A. Lavoisier εντόπισαν το οξυγόνο ως απαραίτητο στοιχείο για την καύση. Όσον αφορά τον αιθέρα, αυτός ήταν, σύμφωνα με την αρχαία και μεσαιωνική αντίληψη, το υλικό που γέμιζε τον χώρο του σύμπαντος γύρω από την γήινη σφαίρα και μπορούσε να εξηγήσει ακόμη και φαινόμενα διάδοσης του φωτός. Τον 19ο αι. η εν λόγω ιδέα απορρίφθηκε μετά το πείραμα των Michelson & Morley, το οποίο απέδειξε ότι το φως ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα παντού, και ως εκ τούτου ο αιθέρας δεν υπάρχει.

[6] Ας αναλογιστούμε, για παράδειγμα, τα ρεύματα ενέργειας των στοιχειωδών σωματιδίων της ύλης ως το θεμελιώδες συστατικό του σύμπαντος.

Ευαγγέλια, Χριστός, θαύματα. Ιστορικοί προβληματισμοί για τους ακρογωνιαίους λίθους της Χριστιανοσύνης

Η θρησκευτική πίστη του κάθε ανθρώπου, είναι αληθινά ένα προσωπικό χαρακτηριστικό που όμως εξαρτάται άμεσα από ποικίλους κοινωνικούς παράγοντες. Δεν είναι όμως λίγοι εκείνοι οι πιστοί μιας οργανωμένης θρησκευτικής πίστης που ακολουθούν την παράδοση που γνώρισαν, αγνοώντας (μερικές φορές και συνειδητά) σημαντικά στοιχεία τόσο από την μυστηριακή ζωή της ομολογίας τους, σημαντικά δεδομένα της διδασκαλίας που υποτίθεται πως ακολουθούν αλλά και διάφορα κενά ή ανακρίβειες που υπάρχουν μέσα στο θρησκευτικό περιβάλλον τους. Αναμφισβήτητα, η θρησκευτική κοσμοθεωρία του Χριστιανισμού επηρέασε βαθύτατα την ροή του δυτικού κόσμου, όμως σήμερα το πνεύμα της συγκριτικής και της αμφισβήτησης μοιάζει να ανασυγκροτείται (1) και αυτή την φορά για να κλονίσει και πάλι τα βασικά δόγματα που στηρίζουν το οικοδόμημα της Εκκλησίας του Χριστού ανά την υφήλιο.

Θα ήταν μάλλον βιαστικό, αν όχι επιφανειακό, να λέγαμε εξ αρχής πως όλη η σύγχρονη δυτική πίστη στηρίζεται σε ένα μεγάλο ψέμα που μια ιουδαϊκή αίρεση, εκμεταλλευόμενη την ηθική πτώση του Ρωμαϊκού κόσμου κατάφερε να μετατρέψει τον εαυτό της σε κυρίαρχο ηθοποιό της παγκόσμιας σκηνής! Αυτό όμως που μπορεί να γίνει είναι να αναζητηθούν τα ιστορικά εκείνα παράδοξα που κατά καιρούς μελετητές μπόρεσαν να ανακαλύψουν, και να προκαλέσουν έτσι σε μας σήμερα τον προβληματισμό για την ακρίβεια των αληθειών που μας διδάξαν οι παλιότεροι. Ο αρθρογράφος δεν έχει σκοπό να πολεμήσει με την μικρή αυτή μελέτη την ουσία του Χριστιανισμού, την διδασκαλία της αγάπης, του αλληλοσεβασμού και της ταπεινότητας - ιδέες που σίγουρα πολλούς, μη χριστιανούς, θα έβρισκε σύμφωνους, όσο όμως να προσπαθήσει να κάνει γνωστό το γενικότερο κλίμα αμφισβήτησης που επικρατεί απέναντι σε ένα κύκλο όπου (κυρίως στον Ελλαδικό χώρο) η όποια προσπάθεια 'σπίλωσης' της νεωτέρας θρησκείας θεωρείται αυστηρό ταμπού και ύστατη βλασφημία!

Το άρθρο λοιπόν στηρίζεται σε ένα βασικό προβληματισμό που ο αρθρογράφος πιστεύει πως αποτελεί ερώτημα πολλών ακόμη αναγνωστών: Είναι γνωστό πως κάθε πιστός, οποιασδήποτε θρησκευτικής ομολογίας θεωρεί το απόλυτα βέβαιο για το δίκαιο της πίστης του. Οι ανατολίτες θεωρούν απόλυτα βέβαιο το στοιχείο της μετενσάρκωσης όταν όλη η Χριστιανική δύση τους κατηγορεί για πλάνη. Με την σειρά τους, οι Χριστιανοί δυτικοί αναφέρονται για το βέβαιο της Δευτέρας Παρουσίας όταν για την ανατολή η κυκλικότητα του χρόνου είναι δεδομένη! Διαφορετικές αντιλήψεις που αναπτύχθηκαν σε διαφορετικές συνθήκες, ποια όμως είναι η απόλυτη αλήθεια; Η δύση με ευκολία αναγνωρίζει την μη θεϊκή φύση του Βούδα και διαγράφει από την λίστα των ιστορικών προσώπων το πρόσωπο του Λάο Τσε. Γιατί λοιπόν το ίδιο να μην συμβαίνει και με το πρόσωπο Ιησούς Χριστός; (2) Ποια είναι εκείνα τα στοιχεία που μας αποδεικνύουν πως υπήρξε πράγματι πριν 2000 χρόνια ένα τέτοιο πρόσωπο που δίδαξε όλα όσα ξέρουμε και διαβάζουμε εμείς σήμερα;

Αναζητώντας την απάντηση σε αυτό το ερώτημα μπορούμε να εξετάσουμε τρεις παράγοντες που θα μπορούσαν να δώσουν φως στους προβληματισμούς μας:

Ι) Την αξιοπιστία των Ευαγγελίων

ΙΙ) Τα ιστορικά στοιχεία για την παρουσία του Χριστού

ΙΙΙ) Τα μετέπειτα θαύματα που πιστοποιούνε το δίκαιο της Χριστιανικής κοσμοθεωρίας

Προτού λοιπόν να ξεκινήσουμε την μελέτη θα πρέπει να υπενθυμίσουμε τον αναγνώστη πως σκοπός της μελέτης είναι ο προβληματισμός και όχι η στεγνή διαγραφή, η όσο τον δυνατόν αδογμάτιστη κριτική αντίληψη παρά η τυφλή αμφισβήτηση, όπως συχνά παρατηρείται να εκφράζεται από ποικίλους εκπροσώπους του νέο-παγανιστικού ή του αθεϊστικού κινήματος. Επίσης το δυστύχημα του άρθρου είναι σίγουρα ο περιορισμένος χώρος του με αποτέλεσμα να μην μπορεί να αναπτυχθεί ένας ακόμη παράγοντας που θα επηρέαζε με την σειρά του την αντίληψη μας για τον Χριστιανισμό. Αναφερόμαστε φυσικά στην ιστορική του προέλευση αλλά και ανάπτυξη μέσα από τα ποικίλα πολιτικό-οικονομικά γεγονότα, και στους πραγματικά πολλούς φιλοσοφικούς και μυστηριακούς 'δανεισμούς' που πραγματοποιήθηκαν πριν και μετά την εμφάνιση του και που διαμόρφωσαν την τελική μορφή που σήμερα γνωρίζουμε.

Ο Χριστιανισμός, όπως κατανοούμε και από τον τίτλο του, αφορά την πίστη στην διδασκαλία του Χριστού, ενός ανθρώπου (για τους Μονοφυσίτες) ή ενός θεανθρώπου για τους περισσότερους πιστούς. Η παρουσία του αν και σχετικά σύντομη όσο και περιορισμένη σε χρόνο και σε χώρο, έμελλε να προσφέρει στην ανθρωπότητα μια ακόμη κοσμοθεωρία που όμως αντίθετα από πολλές άλλες, έχει το βάρος της Θείας αποκάλυψης. Μιας αποκάλυψης μάλιστα που προέρχεται από ένα και μοναδικό Θεό και αναπόφευκτα αποτελεί την μοναδική αλήθεια. Η αποδοχή της αλήθειας αυτής λοιπόν μπορεί να γίνει με δυο τρόπους, την 'τυφλή' πίστη ή την αποδοχή μετά από αποδείξεις. Και φυσικά, τι πιο σημαντική απόδειξη πέρα από την ίδια την ζωή του Χριστού. Πως μπορούμε όμως να μάθουμε περισσότερα για ένα πρόσωπο που γεννήθηκε πριν 2000 χρόνια; Η γραφή λοιπόν είναι αυτή που νικώντας τον χρόνο φτάνει μέχρι και σήμερα για να διηγηθεί τις ιστορίες των παλιών. Μπορούμε όμως να πιστέψουμε τις Γραφές από μια εποχή που η αντιγραφή γινόταν δια χειρός, που τα αντίτυπα κυκλοφορούσαν σε περιορισμένο αριθμό μέσα σε ένα λαό που η πλειονότητα δεν ήξερε να διαβάζει και που φυσικά δεν υπήρχαν οι νόμοι προστασίας κειμένου (©); Έτι συναντάμε το πρώτο πρόβλημα, αυτό της εγκυρότητας των ευαγγελίων.

Η αξιοπιστία των Ευαγγελίων

Δυο είναι οι μεγάλες γραπτές συλλογές κειμένων που αποτελούν την ιστορική πηγή του Χριστιανισμού, όπου σήμερα πλέον τα εν λόγω κείμενα (Παλαιά και Καινή Διαθήκη) αναφέρονται ως Βίβλος (3) ή Αγία Γραφή. Αν και στην συγκεκριμένη μελέτη δεν θα ασχοληθούμε με το πρώτο κομμάτι της Βίβλου, θα πρέπει όμως να τονίσουμε πως ολόκληρο το ιερό κείμενο θεωρείται ως η αποκάλυψη του αληθινού Θεού και συγκεκριμένα αποτελεί "Λόγο Θεόπνευστο" (4). Η Βίβλος όμως δεν είχε από την αυγή του Χριστιανισμού το γνωστό σε εμάς περιεχόμενο. Μοιάζει μάλιστα να σχηματίστηκε μέσα από την ανάγκη της Εκκλησίας να αποκτήσει αυτοσυνειδησία μέσα από τον Ιουδαϊσμό αλλά και από τον συγκρητισμό τον υπολοίπων μυστηριακών λατρειών της Μεσογείου. Έτσι με την πάροδο του χρόνου, στην χρήση των ιερών κειμένων των Ιουδαίων (και ιδιαιτέρως αυτά των προφητών και των 'Ψαλμών') προστίθονται και κείμενα που η παράδοση θέλει η συγγραφή τους να ανήκει στους ίδιους τους Αποστόλους.

Μπορούμε όμως να είμαστε βέβαιοι πως ήταν αυτοί οι συγγραφείς;

Στην ερώτηση αυτή είναι σχεδόν αδύνατον να πάρουμε μια θετική απάντηση εφόσον κανείς από την εποχή εκείνη δεν έφτασε σήμερα σε εμάς για να το βεβαιώσει. Έτσι θα πρέπει να εμπιστευθούμε (όπως άλλωστε εμπιστευόμαστε τον Πλάτωνα για την διδασκαλία του Σωκράτη) αυτά που μαρτυρούν τα κείμενα ως συγγραφείς ή αυτά που η παράδοση θέλει. Αυτό που όμως μπορούμε να διερευνήσουμε είναι η χρονολογία των κειμένων αυτών καθ΄ αυτών.

Ο Κανόνας της Καινής Διαθήκης αποτελείται από 27 κείμενα: 4 Ευαγγέλια (Ματθαίος, Μάρκος, Λουκάς, Ιωάννης), Πράξεις των Αποστόλων (του Λουκά), 14 επιστολές του Παύλου, 2 του Πέτρου, 3 του Ιωάννη, 1 του Ιακώβου, 1 του Ιούδα και την Αποκάλυψη του Ιωάννη. Η ένωση των κειμένων στην μορφή που ξέρουμε σήμερα και η δογματική αποδοχή τους έγινε στα μισά του 4ου αιώνα.(5) Το 404 μ.Χ. ο Άγιος Ιερώνυμος μεταφράζει με την σειρά του τα ιερά κείμενα σχηματίζοντας έτσι την γνωστή Vulgata η οποία αν και προκαλεί προβληματισμούς για ορισμένες αλλαγές στο κείμενο που έκανε ο ίδιος ο Ιερώνυμος (με βάση τις παρατηρήσεις του), αναγνωρίστηκε με την Σύνοδο της Τριδέντου το 1546, αν και η αποδοχή της ήταν ήδη στην πρακτική των κληρικών κατά την διάρκεια όλου του Δυτικού Μεσαίωνα.

Τα κείμενα της Καινής Διαθήκης ήταν όλα γραμμένα στην Ελληνική, σε συνεχή μεγαλογράμματη γραφή. Κανένα όμως δεν αποτελεί αυθεντικό χειρόγραφο από τους συγγραφείς τους, ενώ όλα τα σωζόμενα κείμενα αποτελούν αντιγραφές σε περγαμηνές. Ο προσεκτικός μελετητής θα αναγνωρίσει πως σήμερα υπάρχει μια μεγάλη ποικιλία από διαφορετικές εκδοχές ιερών κειμένων που συχνά περιλαμβάνουν και απόκρυφα ευαγγέλια (6). Το φαινόμενο αυτό όμως δεν αποτελεί μόνο σύγχρονη κίνηση αφού από την αρχαιότητα υπήρχαν αρκετοί διαφορετικοί κώδικες (Βατικανός, Σιναϊτικός, Αλεξανδρινός κ.α.) τα οποία αν και όμοια στην γενική τους μορφή, είχαν παρόλα αυτά μικρές προσθήκες, διορθώσεις και μεταφραστικά λάθη που όμως (και τουλάχιστον για την θεολογική τάξη) δεν αποτελούν εμπόδιο στην μελέτη των κειμένων ή στην μεταφορά του Χριστιανικού μηνύματος.(7)

Σύμφωνα λοιπόν με τις μελέτες των κειμένων αλλά και τις πληροφορίες από διάφορους συγγραφείς, είναι δυνατή η χρονολόγηση των κειμένων της Καινής Διαθήκης. Έτσι πιστεύεται πως το ευαγγέλιο του Μάρκου είναι το παλαιότερο (65-75 μ.Χ), ακολουθεί αυτό του Λουκά (80 μ.Χ.) (8) και Ματθαίου (85-90 μ.Χ.) ο οποίος μοιάζει να στηρίχτηκε πάνω στο κείμενο του Μάρκου ενώ τελευταίο μένει το ευαγγέλιο του Ιωάννη (95-110 μ.Χ.) Αναφορικά με τα υπόλοιπα κείμενα, οι Πράξεις των Αποστόλων υπολογίζονται περίπου το 80 μ.Χ. όμως η μη αναφορά στον θάνατο του Παύλου ίσως να πηγαίνει την ημερομηνία πίσω στην δεκαετία του 60.(9) Η επιστολή προς Ρωμαίους του Παύλου χρονολογείται στο 56 μ.Χ. η πρώτη επιστολή προς Κορινθίους (από τον ίδιο) το 55, η δεύτερη το 55 ή 56. Ακόμη πιο παλιά μοιάζει να είναι η επιστολή προς Γαλάτας το 50, προς Εφεσίους (σε ορισμένα αρχαία χειρόγραφα δεν υπάρχει η αναφορά της λέξης Εφεσίους) το 60 όμως η γνησιότητα της είναι υπό αμφισβήτηση, προς Φιλιππησίους κάπου ανάμεσα στο 53 και 62, προς Κολοσσαείς (ξανά η γνησιότητα της αμφισβητείται) και Φιλήμονα το 60, οι δυο επιστολές του Παύλου προς Θεσσαλονικείς το 50, προ Τιμόθεον Α, Β και Τίτον πιθανόν το 85, προς Εβραίους λίγο πριν το 70, η επιστολή Ιακώβου στις αρχές του 60, στην δεκαετία του 60 τοποθετείται και η πρώτη επιστολή του Πέτρου, ενώ η δεύτερη το 80 ή ακόμη και κάπου στον 2ο αιώνα. Οι 3 επιστολές του Ιωάννη τοποθετούνται στις αρχές της δεκαετίας του 90 ενώ τέλος του Ιούδα το 70 ή στις αρχές του 2ου αιώνα.

Βασιζόμενοι στην χρονολόγηση που υπάρχει για τα παρόντα κείμενα, είναι εύλογο να δεχτούμε πως θα μπορούσαν να περιγράφουν τον βίο του Χριστού και των μαθητών του με τρόπο ιστορικά σαφή. Πολλοί προβληματισμοί όμως έχουν αναπτυχθεί σχετικά με την χρονολόγηση ορισμένων κειμένων, της ταυτότητας των συγγραφέων τους αλλά και το ίδιο το περιεχόμενο τους. Τα 4 Κανονικά Ευαγγέλια (Ματθαίος, Μάρκος, Λουκάς, Ιωάννης) αναφέρονται με τα ονόματα των συγγραφέων τους όχι παλιότερα από το 180 μ.Χ. περίπου από τον Ειρηναίο της Λυόν στο 'Against Heresies', ο Ιγνάτιος αναφέρει τα ευαγγέλια του Ματθαίου και Ιωάννη, ενώ ο Papias αναφέρει πως ο Ματθαίος και ο Μάρκος είναι οι συγγραφείς των ευαγγελίων τους. Το 130 μ.Χ. γίνεται η πρώτη παραπομπή από επονομαζόμενο ευαγγέλιο σε γράμμα του Πολύκαρπου, Επισκόπου της Σμύρνης, ενώ δέκα χρόνια πιο πριν, βρίσκουμε χωρίο από το ευαγγέλιο του Ματθαίου στην Επιστολή του Βαρνάβα. Μπορούμε επομένως να θεωρήσουμε πως οι πρώτοι χριστιανοί τυχαία αποφάσισαν την ταυτότητα των ευαγγελίων (όπως συχνά κατακρίνονται) ή θα πρέπει να δεχτούμε πως γνώριζαν από πηγές που δεν διασώθηκαν, τις ταυτότητες των συγγραφέων; (10)

Αυτό που οι περισσότεροι μελετητές (11) συμφωνούν όμως, είναι για τις επιστολές του Παύλου (Θεσσαλονικείς Β, Τιμόθεον Α και Β) οι οποίες πιστεύονται ως μη γνήσιες, ενώ προβληματισμός υπάρχει ακόμη για ορισμένες άλλες όπως προς Εφεσίους, Κολοσσαείς, Τιμόθεον Α και Τίτον, Φιλήμονα, Εβραίους. Ψευδεπίγραφες μοιάζουν όμως να ορίζονται και οι επιστολές του Πέτρου (12) και του Ιωάννη, ενώ το ίδιο, προβληματισμούς δημιούργησε και η Αποκάλυψη του Ιωάννη (94 μ.Χ. ;) όπου στα γραπτά του Ωριγένη (185-254 μ.Χ) δεν αναφέρεται ποτέ, ενώ ο Ευσέβιος ακολουθεί την κριτική γνώμη του Αγίου Διονυσίου της Αλεξάνδρειας.(13)

Αφήνοντας στην άκρη τώρα τους ακαδημαϊκούς διαξιφισμούς για την ακριβή χρονολόγηση και την ταυτότητα των κειμένων, περνάμε στο ίδιο το περιεχόμενο των γραπτών τα οποία δεν μοιάζουν να είναι πάντα το ίδιο. Μπροστά στον κίνδυνο μάλιστα της ψευδογραφείας, ο ίδιος ο Απόστολος Παύλος αναφέρει στους πιστούς να αναγνωρίζουν τα κείμενα του από τον τρόπο που γράφει (Θεσσαλονικείς Β: 3-17) Ο Κέλσος (περίπου 170 μ.Χ.) μας αναφέρει πως οι Χριστιανοί τροποποιήσανε τρεις ή τέσσερις φορές τα κείμενα τους έτσι ώστε να δυσκολέψουν όλους όσους ασκούσαν κριτική την εποχή εκείνη. Παρόμοια ήταν και το συμπέρασμα του Ωριγένη:

"Είναι ένα αποδεκτό γεγονός σήμερα πως υπάρχει μια μεγάλη ποικιλία μεταξύ των χειρόγραφων, που οφείλεται άλλοτε στην απροσεξία των γραφέων ή στην διεστραμμένη αυθάδεια μερικών ανθρώπων να διορθώνουν τα κείμενα ή ξανά στο γεγονός όπου υπάρχουν κάποιοι που προσθέτουν ή διαγράφουν όπως τους ευχαριστεί, βάζοντας τους εαυτούς τους ως διορθωτές." (14)

Μπορούμε όμως σήμερα να αναγνωρίσουμε αυτές τις προσθ-αφαιρέσεις; Το έργο αυτό μοιάζει δύσκολο όμως οι συγκρίσεις μεταξύ των αρχαίων διασωθέντων χειρογράφων βοηθούνε σημαντικά. Έτσι, οι στίχοι 16:9-20 του Μάρκου (όπου γίνονται οι αναφορές για τις εμφανίσεις του Χριστού μετά την ανάσταση) λείπουν από πολλά αρχαία αντίγραφα. Στο ευαγγέλιο του Ιωάννη οι στίχοι 7:53 και 8:1-11 (όπου γίνεται αναφορά στην μοιχαλίδα που την απειλούσαν να την λιθοβολήσουν μέχρι την παρέμβαση του Χριστού), δεν εμφανίζονται στα αντίγραφα παρά μόνο τον 5ο αιώνα και όποτε υπάρχει δεν βρίσκεται πάντα στην ίδια θέση, ενώ δεν βρίσκεται και σε κανένα άλλο ευαγγέλιο. Στην επιστολή Ιωάννου Α (4:7) όπου γίνεται αναφορά στα τρία πρόσωπα του Θεού, μεγάλο κομμάτι της φράσης είναι ανύπαρκτο στα περισσότερα αρχαία χειρόγραφα.

Αξίζει να αναφέρουμε επίσης πως μαζί με τις προσθ-αφαιρέσεις στα κείμενα, ποικίλα μεταφραστικά προβλήματα ή διχογνωμίες έχουν παρουσιαστεί. Στην προ Εβραίους επιστολή (10:34) ο στίχος παρουσιάζεται με διαφορετική μορφή από χειρόγραφο σε χειρόγραφο. Παρόμοιο πρόβλημα υπάρχει στους προ Κορινθίους Β (5:3, 6:16, 9:10), στις Πράξεις Αποστόλων (18:17), Λουκά (11:2-5), στην Αποκάλυψις Ιωάννου (13:18) (15) κ.α.

Τα λίγα παραδείγματα που αναφέραμε παραπάνω δεν μπορούν βέβαια να πιστοποιήσουν το συνολικό λανθάνον των ευαγγελίων. Τα σημεία αυτά τροποποιούνε παρά ελάχιστα την συνολική Χριστιανική κοσμοαντίληψη. Γεννάται όμως ο προβληματισμός για την γενικότερη εγκυρότητα του κειμένου, γεγονός που και άλλοι παράγοντες έρχονται για να βάλουν σε σκέψεις τον μελετητή. Σημεία διάσπαρτα λοιπόν στην Καινή Διαθήκη προβληματίζουν τους ερμηνευτές εξαιτίας των αντιφάσεων τους καθώς και της ιστορικής ανακρίβειας που περιέχουν.

Τόσο το ευαγγέλιο του Ματθαίου όσο και του Λουκά προσφέρουν την γενεαλογία του Χριστού. Μια μεγάλη ασυμφωνία υπάρχει όμως μεταξύ των δυο αυτών. Ο πρώτος ξεκινάει την γενεαλογία (1:1-16) από τον Αβραάμ (50 γενεές) ενώ ο Λουκάς (3:23-38) ξεκινά από τον Θεό και έπειτα από τον Αδάμ για να φτάσει τελικά στον Χριστό (76 γενεές). Στα ενδιάμεσα μάλιστα γίνονται αναφορές σε πρόσωπα που ο άλλος συγγραφέας μοιάζει να αγνοεί (για τον Ματθαίο π.χ. ο πατέρας του Ιωσήφ είναι ο Ιακώβ ενώ για τον Λουκά ο Ηλί) περιπλέκοντας έτσι την σύνθεση της λίστας. Η συνήθης ερμηνεία είναι αυτή της συμπληρωματικής (πως το ένα βιβλίο συμπληρώνει το άλλο) μελέτης της Γραφής, μπορούμε όμως να δεχτούμε αυτή την δυνατότητα ανάγνωσης και κατανόησης, αγνοώντας τα ποικίλα προβλήματα που παρουσιάζονται στα διάφορα χωρία; (16)

Παρόμοια είναι η κατάσταση και με τα τελευταία λόγια του Χριστού στον σταυρό. Ο Ματθαίος (27: 46) αναφέρει "Γύρω στις τρεις κραύγασε ο Ιησούς με δυνατή φωνή: 'ηλί ηλί λιμά σαβαχθανί;' δηλαδή 'Θεέ μου, Θεέ μου, γιατί με εγκατέλειψες;" Στον Μάρκο (15:34) "Στις τρεις η ώρα κραύγασε ο Ιησούς με δυνατή φωνή: 'Ελωί Ελωί λιμά σαβαχθανί;' που σημαίνει Θεέ μου, Θεέ μου γιατί με εγκατέλειψες;" (17) Στον Λουκά (23:46) διαβάζουμε "Τότε ο Ιησούς κραύγασε με δυνατή φωνή και είπε: 'Πατέρα, στα χέρια σου παραδίνω το πνεύμα μου.' Μόλις το είπε αυτό ξεψύχησε." Τέλος στον Ιωάννη (19:30) "ότε οθν έλαβε το όξος ο Ιησούς είπε, 'τετέλεσται' και κλίνας την κεφαλήν παρέδωκε το πνεύμα." (18)

Προβληματισμό προκαλούν τα χωρία που αναφέρονται και στο τέλος του Ιούδα. Ο Ματθαίος μας πληροφορεί (26:5) πως ο προδότης πήγε και απλά κρεμάστηκε, μια εικόνα που γίνεται πιο πλούσια στις Πράξεις των Αποστόλων όπου αναφέρεται πως "Έπεσε όμως με το πρόσωπο στη γη, σκίστηκε η κοιλιά του και χύθηκαν όλα τα σπλάχνα του." (1:12-26) Ο αναγνώστης θα αναγνωρίσει μια διχογνωμία σχετικά με τον τρόπο με τον οποίο περιγράφτηκε ο θάνατος του Ιούδα (εκτός βέβαια και αν οι συγγραφείς εννοούν πως κρεμάστηκε πρώτα, το σχοινί κόπηκε έπειτα και πέφτοντας σχίστηκε η κοιλιά του!), παράλληλα όμως ίσως ανακαλύψει και μια παρομοίωση με τον θάνατο των δυο δολοφόνων του Hiram, στο Τεκτονικό τυπικό του βαθμού 'Ο εκλεκτός των Δεκαπέντε'.

Ερωτηματικά προκαλεί το χωρίο 22:41 στον Λουκά όπου αναφέρεται πως ο Χριστός "απομακρύνθηκε από αυτούς [τους μαθητές του] σε απόσταση πετροβολίας" και εκεί, στο όρος των Ελαίων προσευχήθηκε. Αν η απόσταση ήταν τέτοια ώστε οι μαθητές να μην μπορούσαν να ακούσουν, τότε πως γίνεται οι απόστολοι να καταγράφουν τα λόγια του; Ο ίδιος προβληματισμός υπάρχει και στις σκηνές όπου ο Χριστός βρισκόταν ενώπιον του Πιλάτου. Η μόνη δεκτή ερμηνεία είναι αυτή της Θείας επίγνωσης (κατά την ημέρα της Πεντηκοστής;) όμως αυτό προϋποθέτει ο αναγνώστης να πιστεύει στο Θεόπνευστο της Βίβλου.

Άξια προβληματισμού είναι επίσης η ομόφωνη απόφαση των Εβραίων "το αίμα του [Χριστού] πάνω μας και πάνω στα παιδιά μας." (Ματθαίος 27:25) Μπορεί να θεωρηθεί μια τέτοια βαριά κρίση ως η απόφαση ενός πλήθους; Εύκολα σήμερα αναγνωρίζουμε την τάση ακροδεξιών-χριστιανικών παρατάξεων που πίσω από αυτή την φράση δικαιολογούν την αντι-σιωνιστική τους στάση. Αν και ο αρθρογράφος δεν βρήκε κάποιο επικριτή της παρούσας φράσης (πέραν του Ambelain R.), θεωρεί το χωρίο γνήσιο αν και σίγουρα άξιο ερμηνευτικής προσοχής!

Μια διαφορετική αντίφαση τώρα, βρίσκουμε στο ιστορικό της ανάστασης του Χριστού. Στον Ματθαίο (13:40) διαβάζουμε: "Όπως δηλαδή ο προφήτης Ιωνάς ήταν τρεις μέρες και τρεις νύχτες στην κοιλιά του κήτους, έτσι θα είναι και ο Υιός του Ανθρώπου μέσα στην γη τρεις μέρες και τρεις νύχτες." Η πρόβλεψη αυτή του Χριστού όμως για τον θάνατο και την ανάσταση του μοιάζει να μην τηρήθηκε με αυτό τον τρόπο. Σύμφωνα με τα ευαγγέλια (Ματθαίος 27:32-28:8, Μάρκος 15:25-16:5, Λουκάς 23:26-24:7), η σταύρωση πραγματοποιήθηκε μέρα Παρασκευή (19) ενώ η επίσκεψη των γυναικών (20) που πρώτες αντίκρισαν τον άδειο τάφο έγινε την Κυριακή.

Απλοποιώντας αφάνταστα την χρονική διάρκεια μπορούμε (κάνοντας μια μεγάλη υποχώρηση) να δεχτούμε πως το θείο δράμα πραγματοποιήθηκε 3 μέρες (εδώ οι μέρες μοιάζουν συμβολικές κατά τα πρότυπα της Γεννήσεως). Την ίδια όμως υποχώρηση μπορούμε να κάνουμε και για τις 3 ανύπαρκτες βραδιές που ο Χριστός ήταν νεκρός; Που λοιπόν σταματά ο συμβολισμός και που αρχίζει η ιστορική περιγραφή στα ευαγγέλια;

Σαν τέτοιο αποτελεί και η τραγική ιστορία της σφαγής των νηπίων που αναφέρει μονάχα ο Ματθαίος (2:16-18), ένα γεγονός όπου δεν στηρίζεται ιστορικά αφού δεν μοιάζει να έχει διασωθεί κανένα επίσημο αρχείο (χριστιανικό και μη) που να επιβεβαιώνει το γεγονός αυτό. Επίσης σιωπηλά είναι τα επίσημα αρχεία των Εβραίων και των Ρωμαίων σχετικά με τις εμφανίσεις νεκρών την στιγμή του θανάτου του Χριστού (Ματθαίος 27:51-53) που σίγουρα θα προκαλούσε ένα τέτοιο γεγονός την προσοχή του επίσημου κράτους ή των χρονικογράφων της εποχής.

Ιστορικό παράδοξο υπάρχει επίσης και στο χωρίο 2:22-23 του Ματθαίου όπου βλέπουμε πως η οικογένεια του Χριστού εγκαθιστάται στην περιοχή της Γαλιλαίας, την Ναζαρέτ και έτσι εκπληρώνεται η προφητεία που θέλει τον Χριστό να ονομαστεί Ναζωραίος. (21) Η πόλη ή το χωριό της Ναζαρέτ όμως δεν υπάρχει σε κανένα αρχαίο κείμενο της εποχής. Η Παλαιά Διαθήκη δεν αναφέρει καμία τέτοια περιοχή, ούτε ο χρονικογράφος Φλάβιος Ιωσήφ (1ος αιώνας μ.Χ.), ή τα χειρόγραφα της Νεκράς Θάλασσας παρά μονάχα βρίσκεται στα Χριστιανικά κείμενα. Από τον 8ο αιώνα όμως χτίζεται η περιοχή αυτή ικανοποιώντας έτσι τους προσκυνητές που αναζητούσαν πεισματικά τους ιερούς τόπους. (22)

Γεωγραφική ανακρίβεια μοιάζει να υπάρχει και στον Λουκά (8:26-35) όπου υπάρχει το περιστατικό με τους δαιμονισμένους χοίρους που πέφτουν από ένα γκρεμό σε μια λίμνη κοντά στα Γάδαρα. Αν εξαιρέσουμε το γεγονός όπου ο Ιουδαϊκός νόμος απαγορεύει να τρέφονται γουρούνια είτε για εμπόριο είτε για ιδιωτική χρήση, η παρουσία μιας λίμνης στην περιοχή αυτή είναι αδικαιολόγητη αφού απλά δεν υπάρχει! Λίμνη υπάρχει μονάχα στην περιοχή της Γενησαρέτ που όμως δεν βρίσκεται στην χώρα των Γαδαρηνών παρά στην Γωλανίτιδα σε απόσταση άνω 80 χιλιομέτρων.

Γεωγραφικό πρόβλημα όσο και αντιφάσεις φαίνεται να υπάρχουν και στην τελική επαφή του Χριστού με τους μαθητές του. Ο Ματθαίος (28:16-20) αναφέρει πως ο Χριστός συναντά τους μαθητές στην Γαλιλαία πάνω σε ένα όρος όπου και τους στέλνει να διδάξουν τον κόσμο στο όνομα της Αγίας Τριάδος. Στον Μάρκο (16:19) ο Χριστός αφού μίλησε στους μαθητές του στην Γαλιλαία αναλήφθηκε στους ουρανούς. Στον Λουκά (24:50-51) οι μαθητές περπάτησαν μαζί με τον Χριστό ως την Βηθανία και έπειτα ανέβηκε στους ουρανούς. Στον Ιωάννη (21:1-25) οι μαθητές βρίσκονται στην λίμνη Τιβεριάδα όπου όμως δεν γίνεται αναφορά σε ανάληψη. Επίσης η περιγραφή της ανάληψης γίνεται στις Πράξεις Αποστόλων (1:9) αλλά δεν αναφέρεται καμία τοποθεσία.

Αν δεχτούμε πως ο Ιωάννης και ο Ματθαίος απλά δεν αναφέρουν το περιστατικό της αναλήψεως ("Υπάρχουν κι άλλα πολλά που έκανε ο Ιησούς, που αν γραφτούν ένα προς ένα, ούτε ο κόσμος ολόκληρος δε θα χωρούσε, νομίζω τα βιβλία που θα έπρεπε να γραφτούν" Ιωάννης 21:25) τότε σίγουρα μένουμε προβληματισμένοι αφού η Βηθανία, η Τιβεριάδα ή το όρος Γάμαλα (όπως πιστεύει ο Ambelain R), έχουν μια απόσταση μεταξύ τους 150 χιλιομέτρων!

Γεωγραφικά λάθη, αντιφάσεις, μεταφραστικά προβλήματα και ιστορικές ανακρίβειες. Είναι όλα αυτά μερικά από τα ποικίλα προβλήματα που παρουσιάζουν τα βιβλία της Καινής Διαθήκης. Είναι βέβαιο πως ορισμένα από τα κριτικά σχόλια που γίνονται στα Ιερά Κείμενα μπορούν να τοποθετηθούν στο επίπεδο της ερμηνείας και έτσι οι όποιοι κατακριτές που αγνοούν την θεολογική προσέγγιση να σχηματίζουν περισσότερα λάθη από αυτά που ισχυρίζονται πως υπάρχουν στην Γραφή. Είναι όμως γεγονός πως υπάρχουν και ορισμένα σημεία που προκαλούν την λογική του μελετητή και δημιουργούν σημαντικές αμφιβολίες.

Είναι φυσικό βέβαια να ακουστεί και η γνώμη πως οι προβληματισμοί που σηκώνουν τα Ιερά Βιβλία, είναι έργο ανθρώπινο, έργο που οφείλεται σε έλλειψη αρχαιολογικών ευρημάτων και κυρίως πρόβλημα που σχημάτισαν οι αναρίθμητες αντιγραφές των αρχαίων. Έτσι λοιπόν, μπορούμε απλά να διαγράψουμε από την μνήμη μας όλα τα παραπάνω προσφέροντας λύσεις με τελικό σκοπό την προστασία του ίδιου του Χριστιανικού μηνύματος που σαφώς δεν μπορεί να ζημιωθεί απόλυτα από μια τέτοια κριτική. Ίσως αυτό να έκανε και τους πρώτους Χριστιανούς οι οποίοι πίστευαν περισσότερο στο μήνυμα των ευαγγελίων παρά στις ακαδημαϊκές διαπλοκές.

Είναι βέβαιο όμως πως μαζί με το κύριο νόημα της αγάπης και της ανάστασης, οι πιστοί του Χριστού πίστευαν και στην υλική του ύπαρξη, πίστευαν δηλαδή πως αποτελούσε ένα γνήσιο ιστορικό πρόσωπο. Αυτή είναι ίσως μια από τις κυριότερες διαφορές μεταξύ των Χριστιανικών μυστηρίων με τις υπόλοιπες Μυστηριακές λατρείες που τους πρώτους αιώνες μ.Χ. είχαν πλημμυρίσει την Μεσόγειο. Μπορούμε όμως να ανακαλύψουμε εμείς σήμερα τα ίχνη που άφησε ο Θεάνθρωπος;

Τα ιστορικά στοιχεία για την παρουσία του Χριστού.

Αν υπάρχουν προβληματισμοί για την προέλευση και το περιεχόμενο των ευαγγελίων, τότε σίγουρα υπάρχει ένα μεγάλο κενό γύρω από το ιστορικό πρόσωπο του Χριστού, (23) κενό που αποτελεί μαζί με τις αντιφάσεις των ευαγγελίων, τους δυο κύριους στόχους των σκεπτικιστών της Βίβλου. Τοποθετώντας λοιπόν στην άκρη για ευνόητους λόγους τα ευαγγέλια, θα αναζητήσουμε να βρούμε αναφορές για την ύπαρξη του Χριστού στα κείμενα των Ρωμαίων και Ιουδαίων της εποχής.

Είναι γεγονός πως κοντά στην εποχή του Χριστού μια μεγάλη ομάδα εθνικών συγγραφέων δημιούργησε, ανάμεσα τους ο Πλούταρχος, ο Seneca, ο Παυσανίας, ο Florus Lucios και άλλοι πολλοί. Κανένας από αυτούς όμως δεν αναφέρει τίποτα σχετικό με την ζωή και την δράση του Χριστού, κανείς εκτός από τους Pliny, Suetonius και Tacitus που ζώντας στις αρχές του 2ου αιώνα μ.Χ. αναφέρουν απλά την παρουσία των πιστών του Χριστού και τίποτα σχετικά με την ύπαρξη ή όχι του δασκάλου τους! Βέβαια ένα τέτοιο κενό από την πλευρά των εθνικών μπορεί εύκολα να εξηγηθεί από το γεγονός πως στην αυγή του ο Χριστιανισμός έμοιαζε απλά σαν μια μικρή θρησκευτική κίνηση παρεμφερής με αρκετές άλλες, όπως επίσης και από το πιθανό γεγονός πως οποιαδήποτε αναφορά ίσως να έχει χαθεί από το φως της αρχαιολογίας. Αν επικεντρωθούμε τώρα στην Ιουδαϊκή περιοχή για να αναζητήσουμε γραπτές αναφορές για την ζωή του Χριστού θα συναντήσουμε ένα παρόμοιο πρόβλημα. Ιουδαίοι ιστορικοί της εποχής όπως οι Philo Judaeus (25π.Χ.-50μ.X.)και Justus Tiberius δεν αναφέρουν εξίσου τίποτα και ιδιαιτέρως το έργο του πρώτου όπου έχει διασωθεί, αντίθετα όμως με τα ιστορικά αρχεία του Justus που πλέον έχουν χαθεί. Φαίνεται όμως αυτά να σώζονταν τουλάχιστον μέχρι και τον 9ο αιώνα αφού ο Πατριάρχης Κωνσταντινουπόλεως Φώτιος αναφέρει πως "ο Justin Tiberius δεν κάνει ούτε μία αναφορά στον Ιησού, για το τι συνέβη σε αυτόν, ή για όλα τα θαυμαστά έργα που έπραξε." (Photius Bibliotheca, code 33).

Η προσοχή όμως των χριστιανών συγγραφέων της αρχαιότητας είχε πέσει στα κείμενα του Flavius Josephus (38-107μ.Χ.) ο οποίος μιλάει καθαρά στο ιστορικό του έργο για τον Χριστό. Συγκεκριμένα στο 'Antiquities of the Jews' (βιβλίο 18, κεφάλαιο 3) διαβάζουμε: "At about this time lived Jesus, a wise man, if indeed one might call him a man. For he was one who accomplished surprising feats and was a teacher of such people as are eager for novelties, He won over many of the Jews and many of the Greeks. He was the Messiah. When Pilate, upon an indictment brought by the principal men among us, condemned him to the cross, those who loved him from the very first did not cease to be attached to him. On the third day he appeared to them restored to life, for the holy prophets had foretold this and myriads of other marvels concerning him. And the tribe of the Christians, so called after him, has to this day still not disappeared." (24)

Αν το σημείο αυτό στα χρονικά του Josephus περιγράφει την ζωή του Χριστού όπως μας την μεταφέρουν τα ευαγγέλια, τότε γιατί συνεχίζουν να υπάρχουν οι αμφιβολίες των σκεπτικιστών. Αυτό μοιάζει να οφείλεται σε ποικίλους λόγους. Ο προσεκτικός μελετητής της δουλειάς του Josephus θα δει πως αντίθετα με τις υπόλοιπες προσωπικότητες που αναφέρει στα κείμενα του, εδώ ο συγγραφέας γίνεται υπερβολικά λιτός! Ταυτόχρονα το σημείο που αναφέρεται στον Χριστό μοιάζει να εμποδίζει την φυσική ροή του βιβλίου. Σαν να τοποθετήθηκε λοιπόν από κάποιο Χριστιανό αντιγραφέα μοιάζει να συγκλίνουν οι γνώμες των μελετητών και αυτό κυρίως γιατί ποτέ πριν τον 4ο αιώνα δεν αναφέρθηκαν από κάποιο Χριστιανό συγγραφέα (και αυτό από τον Ευσέβιο όταν ακόμη και ο Ωριγένης δείχνει να αγνοεί τελείως την ύπαρξη αυτών των αναφορών) οι αναφορές του Josephus. Ενισχυτικός παράγοντας μοιάζει να αποτελεί και το γεγονός πως ο Josephus δεν είχε βαπτιστεί Χριστιανός, πως λοιπόν θα μπορούσε να αποδέχεται την παρουσία ενός αναστημένου Μεσσία;

Είναι πάντως γεγονός πως ο Josephus αναφέρει πως την εποχή του δρούσαν στην Ιουδαία μια σειρά από υποψήφιους Μεσσίες και πως ίσως να είχε γίνει πραγματικά μια αναφορά στον Χριστό ή στους οπαδούς του, αναφορά που πιθανόν να τροποποιήθηκε με το πέρασμα των αιώνων! Αυτό μπορεί να εξηγεί και την παρουσία ενός μικρού χωρίου στο βιβλίο 20 των χρονικών του όπου αναφέρει: "James, the brother of Jesus, who was called Christ." Το σημείο αυτό μοιάζει να αποτελεί αυθεντικό αφού αναφέρεται από τον Ωριγένη τρεις φορές. Μονάχα όμως αυτή η αναφορά δεν μπορεί να προσφέρει μια λύση στο προβληματισμό για το αν ο Χριστός ήταν ένα ιστορικό πρόσωπο ή όχι.

Μια τελευταία ίσως αναφορά μπορεί να βρεθεί στο Ταλμούδ (25) όπου γίνεται λόγος για κάποιον Yeshu που τον κρεμάσανε με την κατηγορία της μαγείας λίγο πριν το Πάσχα. Το χωρίο δυστυχώς όμως δεν μπορεί με την σειρά του να τοποθετηθεί χρονολογικά, ούτε επίσης και να υποστηριχθεί πως αναφέρεται στον ευαγγελικό Ιησού. Αξίζει να τονίσουμε πως ο Josephus αναφέρει τουλάχιστον 10 φορές το όνομα "Ιησούς" που μοιάζει να ήταν ένα κοινό όνομα της εποχής. Που βρίσκεται λοιπόν ο ιστορικός Χριστός; Κλήρος και λαός προβληματίζεται σχετικά με την φιγούρα του Θεανθρώπου δημιουργώντας με την πάροδο του χρόνου μια σειρά από υποθέσεις που σιγά σιγά μετατρέπονται σε παραδόσεις.

Το πρόβλημα του Χριστού προκάλεσε μια σωρεία αταξίας στους κόλπους των πρωτοχριστιανικών εποχών με αποτέλεσμα να εμφανίζονται συνεχώς νέες ερμηνείες. Η φιγούρα του στις τέχνες δανείστηκε στοιχεία από τον Ελληνικό Απόλλωνα ενώ πολύ αργότερα μοιάζει να ταυτίστηκε με το αρχέτυπο του Γέρου Σοφού και η γενειάδα τοποθετήθηκε στις απεικονίσεις του. Αυτή η αλλαγή οφείλεται μήπως στο σώμα που εμφανίζεται στη Σινδόνη του Τορίνο; Μπορεί αυτό να είναι το αποτύπωμα της εικόνας του Χριστού; Είναι αυτή η Σινδόνη ο μάρτυρας της ύπαρξης του Θεανθρώπου;

Το λινό ύφασμα που απεικονίζει την μορφή ενός γενειοφόρου άνδρα, άσχημα βασανισμένου και σταυρωμένου αποτελεί για πολλούς την απόλυτη απόδειξη της υλικής υπόστασης του Χριστού. Πρωτοπαρουσιάστηκε στο Lirey της Γαλλίας το 1353 από τον ιππότη Geoffrey de Charny ενώ μελετητές (π.χ Wilson, 1978) αναφέρουν πως το έχουν πάρει ( 'μανδήλιον') οι σταυροφόροι το 1204 από την Κωνσταντινούπολη. Αν και υπάρχουν πολλές θεωρίες σχετικά με την προέλευση (έργο του Leornado Da Vinci) και την μορφή που απεικονίζει (τον Ζακ Ντε Μολαί!) μελέτη με άνθρακα 14 το 1989 έδειξε πως το ύφασμα χρονολογείται κάπου ανάμεσα στο 1260-1390 μ.Χ. Είναι λοιπόν και η Σινδόνη ένα από τα πολλά τεχνικά ιερά αντικείμενα που κυκλοφόρησαν στην δεισιδαιμονική αγορά του Μεσαίωνα;

Σύμφωνα με τον Ambelain, το αληθινό σώμα του Χριστού να καταστράφηκε το 362 όταν ο αυτοκράτορας Ιουλιανός διέταξε να καταστραφεί ο τάφος, όπου μια μικρή ομάδα αιρετικών Εβραίων στο Μάκρον της Σαμάρειας προσκυνούσαν κάποιο νεκρό που είχε αναστηθεί! Ίσως πάλι να μην βρέθηκε ποτέ γιατί ποτέ να μην παρέμεινε νεκρός όπως μας μαρτυρούν τα ευαγγέλια (26) ή όπως μας περιγράφουν οι μύθοι του Όσιρη, του Διονύσου και τόσων άλλων ηλιακών θεοτήτων που η λατρεία τους αποτελούσε τον ακρογωνιαίο λίθο σε κάθε θρησκευτική πίστη σε όλες τις χώρες του γνωστού τότε κόσμου.

Μπορούμε λοιπόν σήμερα να μιλάμε για έναν ιστορικό Χριστό όταν μιλάμε για ένα μυθικό Όσιρη; Η ιστορία μοιάζει να μην αποδεικνύει την ύπαρξη κανενός από τους δύο. Πιο πριν βρεθήκαμε προβληματισμένοι σχετικά με την εγκυρότητα των ευαγγελίων. Ίσως λοιπόν να χρειαζόμαστε ένα ακόμη παράγοντα που θα μας αποδείξει το ορθόν της Χριστιανοσύνης, τον παράγοντα εκείνο για τον οποίο, στην Ελλάδα τουλάχιστον, γίνεται λόγος ως την καθημερινή απόδειξη της δύναμης και της υπάρξεως του Θεού. Τα θαύματα αποτελούν την παραμέριση των φυσικών νόμων από μια δύναμη άγνωστη σε μας, που όμως μοιάζει να γίνεται γνωστή μέσα από την διδασκαλία του Χριστού. Είναι όμως τα θαύματα ένα Χριστιανικό μονοπώλιο;

Τα μετέπειτα θαύματα που πιστοποιούνε το δίκαιο της Χριστιανικής κοσμοθεωρίας (27)Τι μπορεί να ονομαστεί θαύμα όταν γύρω μας υπάρχουν και συμβαίνουν τόσα θαυμαστά; Ακόμη και η ερμηνεία του ως αυτό που αντιβαίνει τους γνωστούς σε εμάς φυσικούς νόμους ίσως να μην στέκει αφού δεν μπορούμε να ήμαστε πάντα σίγουροι για το βέβαιο τις ερμηνείας αυτής. Η Βίβλος δείχνει πως το θαύμα μπορεί να ενεργηθεί τόσο από τον Θεό όσο και από τον Διάβολο (υπό την άδεια του Θεού όπως μας δείχνει η ιστορία του Ιώβ) αλλά και από τον ίδιο τον άνθρωπο. Ίσως είναι το τελευταίο που δημιουργεί την μεγαλύτερη απορία όμως δεν παύει να είναι γεγονός αρκεί να μελετήσει κανείς το φαινόμενο placebo ή πιο απλά της θετικής αυθυποβολής όπου το άτομο μπορεί δια μέσου της επιθυμίας και της εμπιστοσύνης (ακόμη και διαμέσου ασυνείδητων λειτουργιών) να πραγματοποιήσει το αδιανόητο.

Το θαύμα λοιπόν ανάλογα με το υπόβαθρό του παρατηρητή παίρνει ποικίλες ερμηνείες: για ένα θρησκευόμενο άτομο θα είναι η ενέργεια μιας θείας δύναμης, για ένα παραψυχολόγο το αποτέλεσμα ψυχικών δυνάμεων, για ένα ψυχολόγο η εκδήλωση ασυνείδητων λειτουργιών, και η λίστα μεγαλώνει όσο αυξάνονται και οι διαφορετικές μορφές τέχνης και επιστήμης της ανθρωπότητας. Αν όμως οι παραπάνω συλλογισμοί αληθεύουν τότε αυτό σημαίνει πως το θαύμα δεν είναι ένα Χριστιανικό φαινόμενο, και αυτό έρχεται να μας το βεβαίωσει η ιστορία, αρχαία, όσο και σύγχρονη.

Σύμφωνα με τον Πλίνιο, στον ναό του Διονύσου στην Άνδρο (όπως επίσης και στην Νάξο), υπήρχε μια πηγή όπου για 7 ημέρες έρεε κρασί το οποίο, όταν προσπαθούσες να πάρεις δείγμα του, μετατρεπόταν σε νερό. Στις 5 Ιανουαρίου μάλιστα, ο μύθος θέλει τον θεό να έχει μεταστοιχειώσει νερό σε κρασί, όπως επίσης και στους γάμους του με την Αριάδνη.

Σύμφωνα τώρα με τον Παυσανία, σε μια γιορτή (Θεία-Thyia), τρία άδεια δοχεία τοποθετούνταν σε ένα σφραγισμένο δωμάτιο ενώ την επομένη όταν άνοιγαν ξανά τον κλειστό χώρο έβρισκαν τα δοχεία γεμάτα με κρασί. Ο Ιπποκράτης ήταν επίσης ένας άνθρωπος των θαυμάτων όπου χάρη στις ιατρικές του γνώσεις και την δύναμη του Ασκληπιού, κέρδισε τον σεβασμό των ανθρώπων αλλά και των Χριστιανών αφού πολλές επιγραφές προς τον Ασκληπιό βρέθηκαν να έχουν στην θέση του αρχαίου ονόματος, το όνομα του Ιησού.

Αξίζει να σημειωθεί πως και στην αρχαιότητα, συνηθιζόταν η προσφορά ενός πολύτιμου αντικειμένου (τάμα) προς τον Θεό που πρόσφερε την υγεία. Σήμερα η συνήθεια αυτή δεν διαφέρει καθόλου παρά μόνο στην θέση του αρχαίου αγάλματος, υπάρχει το σύγχρονο είδωλο, συνήθως με την μορφή μιας εικονογραφίας (στην Ανατολική εκκλησία τουλάχιστον).Άνθρωπος των θαυμάτων αποκαλούνταν και ο Πυθαγόρας ο οποίος λέγεται πως θεράπευε ασθένειες, μπορούσε να παρευρίσκεται σε δυο μέρη ταυτόχρονα, όπως επίσης (σύμφωνα με το 'Η ζωή του Πυθαγόρα' του Ιαμβλίχου) και μπορούσε να ηρεμήσει τα νερά των ποταμών ώστε να μπορούν οι μαθητές του να περνούν απέναντι. Σύμφωνα με τον Ιάμβλιχο, παρόμοια θαύματα μπορούσαν να πράττουν και ο Εμπεδοκλής, ο Επιμενίδης κ.α.

Ο Εμπεδοκλής μάλιστα λέγεται πως είχε την δύναμη να προλέγει το μέλλον, να θεραπεύει ασθένειες καθώς και είχε φέρει πίσω στην ζωή μια γυναίκα που ήταν 30 μέρες νεκρή. Παρόμοια θαύματα πιστεύεται πως έκανε και ο Απολλώνιος ο Τυανεύς (1ος αιώνας μ.Χ.) του οποίου η ζωή παρομοιάζεται συχνά με αυτή του Χριστού. Όσοι ενδιαφέρονται να μελετήσουν περισσότερο την αρχαία γραμματεία για τα θαύματα της εποχής, μπορούν να ανατρέξουν στα έργα του Απουλήιου, Αίλιου Αριστείδη, Λουκιανού, Φιλόστρατου, Ευνάπιου κ.α.Τα θαύματα όμως δεν σταματούν στην Ελληνιστική Μεσόγειο αλλά μπορούν να βρεθούν στις παραδόσεις του κάθε λαού που για αιώνες συντηρεί την λατρεία των θεών τους, γιατί αληθινά θα ήταν αστείο να δεχόμασταν πως πολιτισμοί όπως οι Ινδοί, προσεύχονται σε θεούς, χτίζουν ναούς και έχουν συστήματα πνευματικής καλλιέργειας αν δεν υπήρχε έστω και ένα θαύμα που να ενισχύει την πίστη του καθημερινού κόσμου.(28)Ίσως οι αναφορές που προσφέραμε να μην ήταν αρκετές σε σχέση με την μακρά λίστα των θαυμάτων του Χριστού που αναφέρει η Καινή Διαθήκη ή και με τα θαύματα των μετά-Χριστό αγίων. Αυτό όμως μοιάζει να συμβαίνει για δυο κυρίως λόγους.

Αρχικά θα πρέπει να υπενθυμίσουμε πως όλα τα αρχαία θαύματα έχουν περάσει άμεσα ή έμμεσα από το Χριστιανικό πρίσμα έτσι ώστε πολλά από αυτά να έχουν χαθεί στον χρόνο, κάποια από αυτά να θεωρούνταν απλά ως τεχνάσματα (ποιος μας εγγυάται όμως πως τα σύγχρονα θαύματα δεν είναι επίσης ανθρώπων έργα;) ενώ άλλα να ερμηνευτούν απλά σαν έργα δαιμόνων, μια ερμηνεία βγαλμένη καθαρά από την Χριστιανική κοσμοαντίληψη (μήπως και οι σύγχρονοι Έλληνες Χριστιανοί δεν κατηγορούν πως τα θαύματα της Ρωμαιοκαθολικής εκκλησίας πηγάζουν από τον Διάβολο αφού ως σαν σχηματικοί δεν έχουν την Θεία χάρη;).

Ο δεύτερος όμως, λόγος που είναι εξίσου σημαντικός, αφορά την αντίληψη περί θαυμάτων που είχαν οι αρχαίοι αλλά και που φαίνεται να συμμερίζονται και αρκετοί ανατολικοί λαοί.

Η έννοια του θαύματος που οι σύγχρονοι έχουν κατά νου, μοιάζει να διαφέρει από την αρχαιοελληνική αντίληψη. Ο κόσμος από μόνος του αποτελεί ένα εν-τάξη σύμπαν που η όποια υπέρβαση του θα είχε κάποιο αντίτιμο. Ο Ηράκλειτος χαρακτηριστικά γράφει πως "ο Ήλιος δεν θα υπερβεί τα όρια του, ειδάλλως, οι Ερινύες που επικουρούν τη Δίκη, θα τον ανακαλύψουν.", ενώ λέγεται πως όταν ο Ασκληπιός ανάστησε μια σειρά ανθρώπων (όπως ο Ιππόλυτος, Ωρίονας, ο Τυνδάρεως κ.α.), ο Άδης παραπονέθηκε στον Δία ο οποίος και κεραυνοβόλησε τον Ασκληπιό. Επίσης στους Νόμους του Πλάτωνα διαβάζουμε πως "πάντως ο θεός ελέγχει την αρχή, τη μέση και το τέλος των όντων και προχωρεί σε ευθεία, σύμφωνα με τη Φύση. Και πάντα τον ακολουθεί η δικαιοσύνη που τιμωρεί αυτούς που στερούνται το θείο νόμο. "Παρόμοια στάση συναντάμε και στον ανατολικό Βουδισμό όπου σε μια συνομιλία του Βούδα με κάποιο θαυματοποιό ο οποίος μπόρεσε να περάσει ένα ποτάμι βαδίζοντας πάνω στο νερό, ο δάσκαλος της Μέσης Οδού του ζητά τον λόγο για τον οποίο δεν χρησιμοποίησε μια βάρκα!

Ο μελετητής θα συναντήσει μια ανάλογη στάση στον φιλοσοφικό Ταοϊσμό (Τάο Τζία) όπου ο εκεί 'άγιος' θα είναι αυτός που θα εναρμονίζεται με το Τάο. Αν όμως οι φιλόσοφοι ανά τον κόσμο θεωρούσαν μη-αναγκαία την θαυμαστή επέμβαση των θεών τότε πως μπορούμε να εξηγήσουμε την ύπαρξη και την αναζήτηση του παραδόξου σε κάθε γωνιά του ορίζοντα και σε κάθε στιγμή της ιστορίας; Μπορεί η σκέψη και η αντίληψη κάθε πολιτισμού και κάθε χρονικής στιγμής να διαφέρει όμως βασικά σημεία της ανθρώπινης ψυχολογίας μοιάζουν να είναι κοινά.

Σε όλους τους ανθρώπους υπάρχει η αρχετυπική τάση για ολοκλήρωση, να ξεπεράσουμε δηλαδή τα φυσικά και ψυχικά μας όρια, να ανεξαρτοποιηθούμε από τα δεσμά της μάνας μας, της γειτονιάς μας, των στερεοτύπων μας και να γίνουμε ήρωες και μερικές φορές θεοί και να δημιουργήσουμε και εμείς αυτό που επιθυμούμε.

Το θαύμα λοιπόν έρχεται να προσφέρει ελπίδα αυτής της εξέλιξης, ενώ για άλλους έρχεται να ανακουφίσει την δική τους αδυναμία για να συνεχίσουν το προσωπικό τους εξελικτικό δρόμο. Η θεσμοθέτηση όμως του θαύματος, η αντίληψη του ότι μόνο μια ανώτερη δύναμη είναι ικανή να ξεφύγει από το γνωστό, περιορίζει δραματικά τον άνθρωπο παρά τον απελευθερώνει. Για τους φιλοσόφους η αξία του θαύματος βρίσκεται στην προσωπική εσωτερική μεταστοιχείωση και όχι στην παραποίηση των φυσικών τάξεων και έτσι μπορεί να εξηγηθεί η όποια αδιαφορία μοιάζει να υπάρχει. Η σημασία όμως του θαύματος σαν παράγων εσωτερικής ανάπτυξης ανακαλύφτηκε και στην χριστιανική θεολογία και σύγχρονοι ιερείς (όπως ο π. Β. Θερμός) θεωρούν πως "το θαύμα δεν είναι η αυτόνομη χρήση μιας έκτατης δύναμης, αλλά η συμμετοχή στις ιδιότητες του Ιησού Χριστού." Πόσο εύκολα όμως μπορεί ο καθημερινός άνθρωπος να πλησιάσει τον Θεάνθρωπο;

Μαζί λοιπόν με αυτό το ερώτημα ο προβληματισμός παραμένει για το αν το θαύμα στην μετά-Χριστό εποχή προσφέρει κάποια ουσιαστική απόδειξη για το ορθόν του Χριστιανισμού. Έχει άραγες αξία η αφθαρσία των Χριστιανών αγίων; Σαφώς και ναι μόνο αν ακολουθείς όμως την Χριστιανική κοσμοαντίληψη. Έχει μήπως αξία η παρουσία του Αγίου Φωτός από τον υποτιθέμενο Ναό της Αναστάσεως; Σαφώς και ναι άμα δεχτείς το φως της σωτηρίας από κάτι πέρα από σένα. Είναι επομένως στην προσωπική πίστη του κάθε ατόμου η αξία της κάθε θρησκευτικής ομολογίας ή υπάρχει μια αντικειμενική αλήθεια που ακόμη και σήμερα δυσκολευόμαστε να αντιληφθούμε; Γιατί να υπάρχει ένας θεός που να περιμένει να τον πιστέψουμε και να τον ακολουθήσουμε αν πρώτα δεν μπορούμε να τον γνωρίσουμε και να τον καταλάβουμε; Δεν είναι παράδοξο που για αιώνες ιστορίας οι προ-Χριστιανικές κοινωνίες ζούσαν (κατά την Χριστιανική αντίληψη πάντα) στο έλεος ενός διαβόλου δίχως καν να γνωρίζουν πως βρίσκονται υπό την επήρεια του;

Ίσως να υπάρχουν αρκετά προβλήματα πέρα από αυτά που είδη αναφέραμε στην Χριστιανική κοσμοαντίληψη, ή ίσως να μην είμαστε αληθινά ικανοί να κατανοήσουμε το θείο Άβατον! Μετά λοιπόν από αυτή την αναζήτηση μέσα από αμφιβολίες, αποδείξεις και αντενδείξεις μπορούμε να καταλήξουμε σε μια βέβαιη διαγραφή του Χριστιανισμού; Ο ιστορικός Ντιουράντ Γ. αναφέρει: "Τα ουσιώδη μέρη των συνοπτικών ευαγγελίων συμφωνούν πολύ χαρακτηριστικά και προσφέρουν μια σταθερή εικόνα του Χριστού…Οι ευαγγελιστές καταγράφουν πολλά περιστατικά, που απλοί επινοητές θα είχαν αποκρύψει…Κανείς από αυτούς που θα διαβάσουν τις σκηνές αυτές, δεν είναι δυνατόν να αμφιβάλει για την πραγματικότητα του προσώπου, πίσω από αυτές.

Το γεγονός πως μια χούφτα απλοί άνθρωποι θα μπορούσαν να επινοήσουν, μέσα σε μια γενιά, μια τόσο δυνατή και ελκυστική προσωπικότητα, έναν τόσο υψηλό ηθικό κώδικα και έναν τόσο δυναμικό οραματισμό της ανθρώπινης αδελφότητας, θα αποτελούσε θαύμα πολύ περισσότερο απίστευτο από αυτά που περιέχονται στα Ευαγγέλια. "Ποιο είναι τελικά το θαύμα; Αυτό μάλλον μένει στην συνείδηση του κάθε αναγνώστη να αποφασίσει.

ΔΕΣ: Συζητήσεις για την θρησκεία και η άρνηση της αλήθειας

--------------------------
(1)Εξαιρώντας τα πρώτα κύματα προβληματισμού από την αρχαιότητα (Πορφύριος, Κέλσος, κ.α.), το κύμα σχολαστικής μελέτης και κριτικής της Βίβλου ξεκινά κυρίως από την εμφάνιση του Προτεσταντισμού που σαν μήνυμα είχε την επιστροφή στην αλήθεια του ευαγγελίου. Το κίνημα της αμφισβήτησης όμως παίρνει ουσιαστική μορφή από τον 17ο αιώνα από το έργο του Hobbes 'Leviathan' (1651) όπου αμφισβητεί την συγγραφή της Πεντάτευχου από τον Μωυσή και την ύπαρξη μιας κόλασης. Το 1670, με το έργο του 'Theological-Political treatise' ο Spinoza υποστηρίζει πως το υπερφυσικό στοιχείο της Βίβλου θα πρέπει να παραμεριστεί αφού στην φύση όλα υπακούουν σε φυσικούς νόμους. Αργότερα ο Reimarus (1694-1768) υποστηρίζει πως τα Ευαγγέλια είναι σκόπιμες απάτες και σημειώνει την καθυστέρηση της υποσχόμενης Δευτέρας Παρουσίας. Η λίστα των αμφισβητιών στην αποκαλυπτική αλήθεια της Βίβλου περιλαμβάνει πολλά ονόματα όπως οι: Paine (1737-1809), Dupuis (1742-1809), Strauss (1808-1874), Bauer (1809-1882), Wellhausen (1844-1918), Nietzche (1844-1900), Schweitzer (1875-1965) καθώς και πολλοί περισσότεροι στην σύγχρονη εποχή.

(2) Ο Καλτώφ Α. αναφέρει: "...αφού λείπει κάθε ιστορική βεβαιότητα, το όνομα του Ιησού έγινε για την προβληματισμένη θεολογία ένα άδειο δοχείο, όπου ο κάθε θεολόγος μπορεί να ρίχνει τις δικές του σκέψεις. Το αποτέλεσμα είναι, με ευκολία να 'αποδεικνύεται' ο Ιησούς σοσιαλιστής, πολεμιστής, στρατηλάτης, βασιλιάς, πολιτικολόγος, ερευνητής της αλήθειας, πνευματικός θεραπευτή, μάγος, προφήτης, αιρετικός, γιος του Θεού, ή και αστροναύτης ακόμη."

(3) Από την Ελληνική λέξη 'βιβλία' οι Λατίνοι δανείστηκαν την λέξη ξαναγράφοντας την απλά με λατινικούς χαρακτήρες σε 'biblia'. Ο σύχρονος όρος Bibel και Bible πηγάζει σαφώς από την αρχική αυτή περιγραφή δηλώνοντας το σύνολο πολλών βιβλίων.

(4) Είναι πιθανόν η έννοια της Θεοπνευστίας της Γραφής να αφορά όχι στην κατά γράμμα καταγραφή των γεγονότων παρά στο πνεύμα, στο νόημα των Ιερών Κειμένων.

(5) Είναι γεγονός πως στα πρώτα χρόνια της Χριστιανοσύνης δεν ήταν ξεκάθαρο ποια από τα υπάρχοντα κείμενα ήταν και τα γνησιότερα. Κάπως έτσι εξηγούνται και οι προσπάθειες εκκλησιαστικών ομάδων να σχηματίσουν ένα Ιερό Κανόνα. Από τις πρώτες κινήσεις ήταν αυτή του Papia το 110 μ.Χ. που φαίνεται να απέτυχε αφού ο Justin Martyr δεν αναφέρει την παρουσία της Καινής Διαθήκης το 150 μ.Χ. Ο Tatian το 170 μ.Χ. προσπάθησε να γράψει ένα ευαγγέλιο που να ενώνει τα υπάρχοντα διαγράφοντας έτσι τις όποιες αντιφάσεις ενώ στα τέλη του 2ου αιώνα ο Ειρηναίος ενώνει τα 4 Ευαγγέλια με το σκεπτικό πως ο αριθμός των ευαγγελίων δεν θα πρέπει να είναι ούτε μεγαλύτερος ούτε μικρότερος αφού υπάρχουν 4 ζώνες στον κόσμο και 4 διαφορετικοί άνεμοι! Η τελική όμως μορφή της Καινής Διαθήκης, μαζί με το Σύμβολο της Πίστης, έγινε στην Σύνοδο της Νίκαιας (325μ.Χ.). Ενδιαφέρον όμως προκαλούν τα παρασκήνια της συνόδου. Έτσι όσοι επίσκοποι δεν συμφωνούσαν με τις αποφάσεις σχετικά με το Σύμβολο θα εξορίζονταν από την αυτοκρατορία ενώ ορισμένοι από αυτούς φαίνεται να μετανόησαν για την πράξη τους και ομολογούσαν πως είχαν αρχικά συμφωνήσει εξαιτίας του φόβου τους για τον αυτοκράτορα Κωνσταντίνο!

(6) Υπάρχει μια μεγάλη σειρά από 'απόκρυφα' κείμενα που για ποικίλους λόγους μοιάζει να μην έχουν γίνει αποδεκτά αν και χρησιμοποιούνται συχνά από τους σύγχρονους κατήγορους του Χριστιανισμού. Μερικά από αυτά είναι: Pistis Sophia (5ος αιώνας), Codex Bruce (4ος ή 5ος αιώνας), Codex Berolinensis (5ος αιώνας), Πρωτευαγγέλιο Ιακώβου (5ος αιώνας), Ευαγγέλιο του Πέτρου (8ος αιώνας), Ευαγγέλιο του ΨευτοΜατθαίου (6ος ή 7ος αιώνας), Διήγηση της Παιδικής Ηλικίας του Κυρίου ή ΨευδοΘωμάς (5ος αιώνας), το Ευαγγέλιο του Νικόδημου (4ος αιώνας), το Ευαγγέλιο του Γαμαλιήλ (7ος αιώνας), Διαθήκη στην Γαλιλαία του Κ.Η.Ι.Χ. (8ος αιώνας) Τα θαύματα του Ιησού (9ος αιώνας), το Ευαγγέλιο των 12 αποστόλων (5ος αιώνας), Ευαγγέλιο Βαρθολομαίου (5ος αιώνας), Πράξεις Ιωάννου (4ος αιώνας), Πράξεις Πέτρου (5ος αιώνας), Πράξεις Παύλου (5ος αιώνας), Πράξεις Ανδρέα (6ος αιώνας) Πράξεις Θωμά (5ος αιώνας), Αποκάλυψη Παύλου (5ος αιώνας) Ευαγγέλιο του Θωμά (τόσο ο Κλήμης της Αλεξάνδρειας όσο και ο Ωριγένης αναφέρουν την ύπαρξη του ευαγγελίου αυτού θεωρώντας το ήδη παλαιό, γράφτηκε πιθανόν στα τέλη του 2ου αιώνα), Κλημέντιες ομιλίες (5ος αιώνας) καθώς και πολλά ακόμη από τα 49 συνολικά χειρόγραφα που ανακαλύφτηκαν το 1947 στο Χηνοβόσκιον της Αιγύπτου.

(7) Μελετητές όπως οι Westeott και Hort (1870), υποστηρίζουν πως το αρχικό κείμενο με δυτικές και μη δυτικές προσθήκες, εξελίχθηκε σε μια σειρά από κώδικες όπως το Δυτικό Κείμενο (του Ειρηναίου, Τερτυλλιανού κ.α.) και στο Ουδέτερο Κείμενο (Σιναϊτικός, Βατικανικός) από το οποίο προέρχεται το Αλεξανδρινό Κείμενο. Η συνένωση των δυο πρώτων κειμένων, σχηματίζουν με την σειρά τους το Συριακό Κείμενο (Χρυσοστόμου) και αργότερα το Βυζαντινό. Συνολικά υπάρχουν οι κώδικες (Codex): Sinaiticus (4ος αιώνας, σχεδόν όλη η Παλαιά και Καινή Διαθήκη. Την επιστολή του Βαρνάβα και μέρος του Ποιμένα του Ερμά), Vaticanus (4ος αιώνας, όλη η Παλαιά Διαθήκη εκτός από 50 σελίδες που χάθηκαν, την Καινή μέχρι την επιστολή προς Εβραίους), Alexandrinus (5ος αιώνας, περιέχει την Παλαιά και Καινή Διαθήκη από τα μισά του Ματθαίου), Ephraemi Rescriptus (5ος αιώνας), Bezae (5ος αιώνας, τα 4 ευαγγέλια με ορισμένα κενά και τις Πράξεις των αποστόλων), Freer (5ος αιώνας, τα 4 ευαγγέλια με μερικά κενά), Koridethi (7ος εώς 9ος αιώνας), Regis (8ος αιώνας), Beratimus (6ος αιώνας, μόνο τα ευαγγέλια του Ματθαίου και Μάρκου), Athusiensis (8ος ή 9ος αιώνας, την Καινή Διαθήκη εκτός του Ευαγγέλιο του Ματθαίου και κομμάτι του Μάρκου), Vercellensis (4ος αιώνας), Veronensis (4ος ή 5ος αιώνας), Colbertinus (12ος αιώνας), Sangermanensis (8ος αιώνας), Briaxianus (6ος αιώνας), Palatinus (5ος αιώνας), Bobiensis (4ος ή 5ος αιώνας, περιέχει μόνο τον Μάρκο και Ματθαίο με αρκετά κενά), Monacensis (6ος ή 7ος αιώνας), Curetonianus (40ς αιώνας). Επίσης υπάρχουν μια σειρά από σωζόμενα χειρόγραφα όπως τα Συριακά (5ος ή 6ος αιώνας), Κοπτικά (μερικά από αυτά ανάγονται στον 4ο αιώνα) κ.α.

(8) Σύμφωνα με τον Τίντε Κ. σε πάπυρο (γραμμένο ανάμεσα στο 63-67 μ.Χ) που φυλάσσεται στην βιβλιοθήκη του Παρισιού, υπάρχει απόσπασμα από το ευαγγέλιο του Λουκά.

(9) Οι Πράξεις των Αποστόλων χρησιμοποιούνται από τον Ειρηναίο (130-202μ.Χ.) στον αντι-αιρετικό του αγώνα όπως επίσης και από τον Τερτυλιανό (160-220μ.Χ.) όμως ο Justin Martyr (100-165μ.Χ.) δεν αναφέρει πουθενά την ύπαρξη του βιβλίου αυτού, δημιουργώντας την εντύπωση πως το κείμενο γράφτηκε στην πραγματικότητα κάπου ανάμεσα στην χρονολογική περίοδο των δυο αυτών συγγραφέων.

(10) Πρέπει να σημειώσουμε πάντως πως ακόμη και τον 2ο αιώνα μ.Χ. υπήρχαν προβληματισμοί για τον αν οι Ευαγγελιστές μπορούσαν να ήταν μάρτυρες και αφηγητές των αληθινών πράξεων του Χριστού. Ο Μάρκος θεωρείται ως απλώς γραμματέας του Πέτρου (και δεν αποτέλεσε αυτόπτης μάρτυρας όπως αναφέρει ο Papias), ο Λουκάς θεωρείται ως βοηθός του Παύλου (ο οποίος ποτέ δεν γνώρισε τον Χριστό) ενώ για το κείμενο του Ιωάννη υπήρχε ο προβληματισμός για το αν ήταν ή όχι έργο του γνωστικού Cerinthus. Τέλος για το κείμενο του Ματθαίου, ο Papias (περίπου 70 μ.Χ.) το αναφέρει ως βιβλίο προφητειών που έρχεται απλά να στηρίξει την ζωή του Χριστού μέσα από προφητείες της Παλαιάς Διαθήκης.

(11) Όπως οι Martin M. (Πανεπιστήμιο της Βοστόνης), Wells, G. A. (Πανεπιστήμιο του Λονδίνου) κ.α. Επιστροφή στο άρθρο(12) Ο ίδιος ο Ευσέβιος (Επίσκοπος Καισαρείας το 311) αμφισβητούσε την εγκυρότητα των επιστολών του Ιούδα, Πέτρου Β και Ιωάννη Α-Γ.Επιστροφή στο άρθρο(13) Η Αποκάλυψη του Ιωάννη έγινε μέρος του Κανόνα της Καινής Διαθήκης μόνο με την Σύνοδο του Τριδέντου (1545) αφού προκάλεσε μια σωρεία από διαμάχες. Προσωπικότητες όπως οι: Άγιος Βασίλειος, ο Άγιος Κύριλλος της Ιερουσαλήμ, ο Γρηγόριος ο Ναζιανζηνός, ο Γρηγόριος της Νύσσης, ο Άγιος Ιωάννης ο Χρυσόστομος, ο Άγιος Ιερώνυμος κ.α., δεν αναφέρονταν καθόλου στο εν λόγο κείμενο θεωρώντας το συχνά ως παρείσακτο ή απλά άσχετο με το ευαγγελικό μήνυμα..Επιστροφή στο άρθρο(14) Αξίζει να σημειωθεί πως τα κείμενα του Ωριγένη είχαν αντιγραφεί από τον Ρουφίνο (4ος αιώνας) ο οποίος αναφέρει "Κάθε φορά που συναντούσα μέσα στο πρωτότυπο Ελληνικό κείμενο ένα σκανδαλώδεις εδάφιο, το μίκραινα, το διασκεύαζα ή το αφαιρούσα τελείως, έτσι που ο αναγνώστης να μη συναντήσει τίποτα που να προκαλέσει τον κλονισμό της πίστης του." De Princi 2

(15) Είναι άξιο απορίας που έχει επικρατήσει η μετάφραση του 'χ ξ σ' ως 666 εφόσον η αριθμολογική μετάφραση των γραμμάτων (γεματρία) δίνει: χ=600, ξ=60, ς=200. Σύμφωνα μάλιστα με διαφορετικές εκδόσεις της Αποκάλυψης, ο αριθμός γίνεται 616 και άλλοτε πάλι 646 (βλ κριτική έκδοση κειμένου Kurt-Aland, Nestle, B.M. Metzger κ.α.)

(16) Αξιοπρόσεκτη είναι η πολύπλοκη προσπάθεια ερμηνείας του Ιούλιου του Αφρικανού στην 'Επιστολή προς Αριστείδη' όπου την μεταφέρει και ο Ευσέβιος. Εκεί διαβάζουμε τον κατηγορηματικό του επίλογο σχετικά με το γενεολογικό παράδοξο: "Έτσι και αλλιώς δεν θα μπορούσαμε να βρούμε μια πιο ικανοποιητική απάντηση, τουλάχιστον κατά την γνώμη μου και με βάση αυτά που πιστεύει κάθε άνθρωπος με καλή πίστη. Πρέπει λοιπόν να αρκεστούμε σε αυτήν, ακόμη κι αν δεν αποτελεί μιαν εγγύηση, εφ'όσον δεν υπάρχει άλλη καλύτερη ή περισσότερο πειστική. Τα Ευαγγέλια λένε πάντοτε την αλήθεια." Εκκλησιαστική Ιστορία Ι,Ζ 16.

(17) Ο συγγραφέας Ambelain R. υποστηρίζει πως οι τελευταίες κουβέντες του Χριστού μπορούν να ερμηνευτούν όχι μόνο ως τον πρώτο στίχο από τους Ψαλμούς ΚΒ. Αναφέρει λοιπόν πως την στιγμή εκείνη ο Χριστός καταριέται τον κόσμο (όπως όμοια έκανε ο Ζακ Ντε Μολαί στους καταδιώκτες του) προσφωνώντας ένα ξόρκι που μπορεί να αναγνωστεί και στο γρημόριο 'Heptameron' του Pierre D'Abane (1657) και έτσι μόνο μπορούν να ερμηνευτούν όλα τα δεινά που έκαναν την εμφάνιση τους στα Ιεροσόλυμα. Η γνώμη του αρθρογράφου είναι μάλλον διστακτική απέναντι σε αυτή την θεωρία όμως νιώθει την υποχρέωση να την αναφέρει.

(18) Στην μετάφραση του κειμένου η λέξη 'τετέλεσται' μεταφράζεται ως 'όλα τώρα εκπληρώθηκαν'! 

(19) Προβληματισμός υπάρχει μάλιστα και για την ίδια την ημέρα της σταύρωσης. Αν δεχτούμε πως η σταύρωση του Χριστού και των ληστών έγινε την πρώτη μέρα του Εβραϊκού Πάσχα, τότε θα πρέπει να υποθέσουμε πως και οι ιουδαίοι θα είχαν διαμαρτυρηθεί αφού η ημέρα εκείνη αποτελεί μέρα ανάπαυσης όπως αυτή του Σαββάτου (Έξοδος ΙΒ,16). Ο αρχαίος συγγραφέας Απολλινάριος στο 'Chronika Pascale' παρατηρεί ορθά πως μια εκτέλεση την ιερή βδομάδα του Πάσχα για τους Εβραίους θα ήταν μάλλον βλάσφημη και θα προκαλούσε την εξέγερση του λαού. Παρόλα αυτά δεν γίνεται καμία τέτοια νύξη στις Γραφές. Χαρακτηριστικό είναι μάλιστα όταν ο Ηρώδης Αγρίππας συλλαμβάνει τον Πέτρο την εβδομάδα του Πάσχα, αλλά τοποθετεί την δίκη του για μετά το πέρας των γιορτών (Πράξεις Αποστόλων 12:3-4)!

(20) Διαφωνία μεταξύ των ευαγγελίων υπάρχει ακόμη και για τους πρώτους μάρτυρες. Έτσι σύμφωνα με τον Ματθαίο (28:1-10) στον τάφο πήγανε η Μαρία η Μαγδαληνή και η άλλη Μαρία (;) όπου διαμέσου σεισμού, η πέτρα που φύλαγε την είσοδο παραμέρισε. Οι γυναίκες μίλησαν με ένα άγγελο και μετά συνάντησαν τον Χριστό. Στον Μάρκο (16:1-8) είναι η Μαρία η Μαγδαληνή, η Μαρία η μητέρα του Ιακώβου και η Σαλώμη που βρίσκουν την πέτρα του τάφου κυλισμένη και μετά συναντούν ένα άγγελο. Στον Λουκά (24:1-12) η Μαρία η Μαγδαληνή, η Μαρία η μητέρα του Ιακώβου, η Ιωάννα καθώς και άλλες άγνωστες γυναίκες συναντούν κυλισμένη την πέτρα του τάφου και έπειτα δυο αγγέλους. Τέλος στον Ιωάννη (20:1-10) η Μαρία η Μαγδαληνή βρίσκει ανοιχτό απλά τον τάφο.

(21) Στο κείμενο της Βουλγκάτας του Αγίου Ιερώνυμου στην θέση της λέξης 'Ναζωραίος' αναφέρει την λέξη 'Nazareus' που σημαίνει 'ναζαρινός' αυτός δηλαδή που 'είναι αφιερωμένος στον Κύριο' (στα Εβραϊκά 'nazir').

(22) Σύμφωνα όμως με τον Τίντε Κ. αρχαιολογικές έρευνες στην Καπερναούμ και στην σημερινή Ναζαρέτ αποδεικνύουν την παρουσία κοινότητας τον 1ο αιώνα μ.Χ.

(23) Σε άρθρο του στον Αθηναϊκό Τύπο, ο μητροπολίτης Αττικής Νικόδημος Γκατζιρούλης τον Μάρτιο του 1969 γράφει "Υπάρχει ένα ιστορικό παράδοξο, ένα γεγονός που φαίνεται αντιφατικό κι όμως σε υποχρεώνει να το παραδεχτείς. Ο Ιησούς Χριστός απουσιάζει από την ιστορία. Είναι ιδιαίτερα χαρακτηριστική και εντυπωσιακή η απουσία του Ιησού από τα κείμενα των ιστορικών και των χρονικογράφων."

(24) Το παρόν κείμενο (που αποτελεί μέρος από τα γραπτά του Josephus για τον Χριστό) μεταφέρεται εξ ολοκλήρου στην αγγλική από όπου ο ορθογράφος το βρήκε με σκοπό να μην γίνει κάποιο λάθος στην μετάφραση. Ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στο βιβλίο Freke T. Gandy P. The Jesus mysteries. Was the original Jesus a pagan god? London. Thorson, 1999 σελ. 166-167 ή στην Ελληνική του μετάφραση από τις εκδ. ΕΝΑΛΙΟΣ. Επιστροφή στο άρθρο

(25) Το Ταλμούδ (που σημαίνει-γνώση, μάθηση, διδαχή) αποτελεί ένα κείμενο που γράφτηκε σε ένα διάστημα 5 αιώνων μετά την καταστροφή της Ιερουσαλήμ (70 μ.Χ). Αποτελείται από την Μίσνα και την Γκεμαρά. Περιλαμβάνει τους προφορικούς νόμους, τις παραδόσεις, τα έθιμα του Ιουδαϊσμού καθώς και θεολογικούς στοχασμούς σχετικά με την Γραφή. Επιστροφή στο άρθρο

(26) ή όπως αναφέρουν οι Μπέϊτζεντ Λι και Λίνκον πως μαζί με την σύζυγο του την Μαρία την Μαγδαληνή έφυγαν για την Νότια Γαλλία ή σύμφωνα με τον Λόρενς Ντ. πως έφυγε για την Αίγυπτο όπου και παντρεύτηκε μια ιέρεια της Ίσις. Αναρίθμητες είναι αληθινά οι υποθέσεις, και συχνά με ισχυρές ιστορικές ενδείξεις, για τα ταξίδια του Χριστού κατά την διάρκεια των ετών που αποσιωπούν τα ευαγγέλια ή ακόμη και για μετά την ανάσταση του. Αναφορικά με το κενό των πρώτων ετών της ζωής του Χριστού, είναι γενική πίστη των μελετητών πως οι βιογραφίες της εποχής περιλάμβαναν τα πιο σημαντικά σημεία της ζωής του ατόμου και όχι μια λεπτομερής περιγραφή όπως προσπαθούν να κάνουν σήμερα οι συγγραφείς. Αν αυτό όμως αληθεύει ή όχι αποτελεί από μόνο του θέμα για ένα ξεχωριστό άρθρο!

(27) "Οι Ιουδαίοι ζητούν ως αποδείξεις θαύματα και οι εθνικοί [Έλληνες στο πρωτότυπο] φιλοσοφικές αλήθειες. Εμείς όμως κηρύττουμε το σωτήρα Χριστό, και μάλιστα σταυρωμένον-κήρυγμα απαράδεκτο για τις μεσσιανικές προσδοκίες των Ιουδαίων και ανόητο για τις αναζητήσεις των εθνικών [Ελλήνων]." Κορινθίους Α 1:22-23.

(28) Ένα αληθινά αινιγματικό σύγχρονο μη-Χριστιανικό θαύμα συνέβη στις 21/9/1995 όπου σε ένα ναό αφιερωμένο στον θεό Γκανέσα στο Νέο Δελχί, το άγαλμα του θεού έπινε (!) το γάλα μιας προσφοράς πιστού. Το νέο του παράδοξου αυτού γεγονότος ταξίδεψε όλο τον κόσμο αστραπιαία ενώ το ίδιο φαινόμενο παρατηρήθηκε και σε άλλους ναούς της Ινδίας, Χονγκ Κονγκ, Νεπάλ, Ινδονησία, Μπαγκλαντές, Ταϊλάνδη, Σιγκαπούρη αλλά και σε ναούς του υπόλοιπου κόσμου. Οι αναφορές των θεϊκών αγαλμάτων που έπιναν μέχρι και 20 λίτρα γάλα δεν μπόρεσε να βρει μια ικανοποιητική εξήγηση από τον επιστημονικό κόσμο.