«Δεν γράφω για μια εκλεκτή μειοψηφία, που δε σημαίνει τίποτα για μένα, αλλ’ ούτε και για κείνη τη χιλιολιβανισμένη πλατωνική κατηγορία που είναι γνωστή ως οι μάζες. Δυσπιστώ και στις δύο αυτές αφαιρέσεις τις τόσο προσφιλείς στους δημαγωγούς. Γράφω για τον εαυτό μου και για τους φίλους μου. Γράφω, ακόμα, για να κάνω ευκολότερο το πέρασμα του χρόνου» Χόρχε Λουίς Μπόρχες. Σημείωμα του συγγραφέα από “Το βιβλίο της άμμου”
Ο Μπόρχες και το μαθηματικό Άπειρο
Ο Αργεντινός Χόρχε Λουίς Μπόρχες (Jorge Luis Borges) ήταν από τους μεγαλύτερους συγγραφείς του 20ου αιώνα. Έχει καταπιαστεί μ’ αυτό που γενικά αποκαλείται «στοιχείο του φανταστικού» αν και το να κατηγοριοποιήσεις τον Μπόρχες είναι ένα παρακινδυνευμένο εγχείρημα, για έναν λογοτέχνη τόσο σημαντικό και πολυσχιδή. Σκοπός του παρόντος κειμένου, δεν είναι σε καμιά περίπτωση να επιχειρηθεί μια γενική φιλολογική αποτίμηση ή κριτική του έργου του, άλλωστε ο Μπόρχες μπορεί να αρέσει σε διαφορετικούς ανθρώπους για διαφορετικούς λόγους, παρά μόνον να τονισθούν κάποια επιλεγμένα σημεία των διηγημάτων του που σχετίζονται με τα Μαθηματικά και κυρίως με την έννοια του Απείρου και να επιχειρηθεί μια προσέγγισή τους από μαθηματική σκοπιά.
Το μαγικό στον Μπόρχες είναι ότι παρόλο που δεν είχε επίσημα μαθηματικές σπουδές, οι σχετικές του ανησυχίες είναι συνεχείς και εμφανείς στα έργα του. Έχουν υπάρξει πολλοί γνωστοί συγγραφείς που ενδιαφέρθηκαν και κατέγραψαν τις μαθηματικές τους ανησυχίες στα έργα τους. Ο Μπόρχες ήταν ένας –ίσως ο κατεξοχήν- απ’ αυτούς που ήταν ικανός να αντιληφθεί, να προσδιορίσει και να παρουσιάσει με τον δικό του μοναδικό και μαγικό τρόπο, μαθηματικές ιδέες με απόλυτη σαφήνεια. Έτσι όχι μόνο βοήθησε στην κατανόηση των εννοιών αλλά δημιούργησε και νέες προοπτικές στην προσέγγισή τους. Τα έργα του Μπόρχες, στην πλειοψηφία τους σχετίζονται και εκτυλίσσονται γύρω από φανταστικά παράξενα και
παράδοξα αντικείμενα ή καταστάσεις, τα οποία όμως είναι ταυτόχρονα τόσο λογικά που φαντάζουν αληθινά και απολύτως πραγματοποιήσιμα.
Ή έρημος, παρουσιασμένη σαν λαβύρινθος χωρίς πόρτες και διαδρόμους, η «Βιβλιοθήκη της Βαβέλ» (από τη συλλογή “Ficciones” (Μυθοπλασίες)– Ο λαβύρινθος των λαβυρίνθων! Μια βιβλιοθήκη αχανής με σαφή Τοπολογικά και περίπλοκα χωρικά στοιχεία και διάταξη. Η αφήγησή του εξηγεί ακριβώς τα χαρακτηριστικά και τις ιδέες. Η περιγραφή του «στεγνή», καθαρή, σαφής, σε παραπέμπει κατευθείαν στις μαθηματικές έννοιες και ιδέες.
Στο «Βιβλίο της Άμμου» μιλάει για ένα βιβλίο με άπειρες σελίδες που δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. Στο κείμενο, που θα μπορούσε να έχει εμπνεύσει -αν δεν ήταν εμπνευσμένο- από τον ίδιο τον Κάντορ (Cantor) φαίνεται πως ο Μπόρχες σκέφτεται το δυνητικό και μετρήσιμο, δηλαδή το αριθμήσιμο άπειρο. Όλες οι σελίδες του βιβλίου έχουν φυσική αρίθμηση. Και είναι πραγματικά τόσες πολλές που είναι αδύνατο για κάποιον να ξανανοίξει το βιβλίο στην ίδια ακριβώς σελίδα! Αυτή η «λεπτομέρεια» καθιστά αμέσως προφανή μια αρχέγονη διάκριση μεταξύ απείρου και πεπερασμένου.
«Το άνοιξα στην τύχη. Αυτό που μου τράβηξε την προσοχή ήταν πως η ζυγή σελίδα είχε τον αριθμό (ας πούμε) 40.514 και η περιττή, η επόμενη, τον 999. Τη γύρισα, το πίσω μέρος ήταν αριθμημένο με οκτώ ψηφία. Υπήρχε και μια μικρή εικόνα, όπως αυτές που χρησιμοποιούν στα λεξικά, μια άγκυρα θαρρείς ζωγραφισμένη από χέρι μικρού παιδιού. Τότε, μου απευθύνθηκε ο άγνωστος: -Κoίτα τη καλά, γιατί δεν θα τη ξαναδείς ποτέ. Είχαν κάτι από απειλή τα λόγια του αλλά όχι η φωνή του. Απομνημόνευσα το σημείο και έκλεισα το βιβλίο. Το ξανάνοιξα αμέσως. Μάταια αναζήτησα την άγκυρα, όσο κι αν ξεφύλλιζα απελπισμένα»
Και πιο κάτω: “–Αυτός που το είχε δεν ήξερε να διαβάζει. Μου είπε ότι το βιβλίο του λεγόταν το “Βιβλίο της Άμμου” διότι ούτε το βιβλίο ούτε η άμμος έχουν αρχή και τέλος.” (εδώ διακρίνω μια έμμεση αλλά σαφή ίσως και σκεπτικιστική, αναφορά στον «Ψαμμίτη» του Αρχιμήδη). Αν λοιπόν το βιβλίο του Μπόρχες είχε τέλος, όσες κι αν ήταν οι σελίδες του, π.χ =N, για N πολύ μεγάλο, η πιθανότητα να ξανανοιχτεί σε μια συγκεκριμένη /προκαθορισμένη σελίδα θα ήταν μεν απειροελάχιστη αλλά υπαρκτή, μετρήσιμη και θετική: p=1/N>0.
Σ’ ένα βιβλίο όμως «χωρίς τέλος», αυτή η πιθανότητα είναι μηδενική: p=1∞=0.
Μπορεί εδώ, κάποιος ίσως να παρατηρήσει ότι το σύνολο των φυσικών αριθμών 1,2,3,4, … (το απειροσύνολο με τον μικρότερο πληθικό αριθμό, το περίφημο Άλεφ 0 σύμφωνα με την ορολογία του Κάντορ) θα μπορούσε να χρησιμέψει για την αρίθμηση των σελίδων του Βιβλίου της Άμμου.
Σίγουρα μ’ αυτήν την αρίθμηση δεν θα υπήρχε τελευταία σελίδα για να «κλείσει» το βιβλίο. Θα υπήρχε όμως σίγουρα πρώτη (η υπ’αρ. 1), αλλά το βιβλίο δεν έχει ούτε πρώτη, ούτε τελευταία. Σε κάθε προσπάθεια αναζήτησής τους παρεμβάλλονται άλλες, είτε «προς τα κάτω» προς την αρχή, είτε «προς τα πάνω» προς το τέλος. Αλλά ας δώσουμε και πάλι τον λόγο στο κείμενο:
“-Μου ζήτησε να βρω την πρώτη σελίδα. Ακούμπησα το αριστερό χέρι στο εξώφυλλο και άνοιξα με τον αντίχειρα σχεδόν κολλημένο στο δείκτη. Μάταια! Πάντα παρεμβάλλονταν σελίδες μεταξύ του εξωφύλλου και του χεριού μου. Σαν να ξεφύτρωναν μόνες τους.
-Τώρα βρες το τέλος! Απέτυχα παταγωδώς… -Δεν γίνεται. ….
-Κι όμως γίνεται. Ο αριθμός των σελίδων αυτού του βιβλίου είναι ακριβώς άπειρος. Καμία δεν είναι πρώτη, καμία δεν είναι τελευταία. Δεν ξέρω γιατί είναι αριθμημένες με τόσο αυθαίρετο τρόπο. Ίσως για ν’ αποδειχθεί ότι οι όροι μιας άπειρης σειράς περιέχουν οποιονδήποτε αριθμό.
-Αν ο χώρος είναι άπειρος, τότε βρισκόμαστε σε οποιοδήποτε σημείο του. Αν ο χρόνος είναι άπειρος, υπάρχουμε σε οποιαδήποτε στιγμή του» Η απουσία λοιπόν «πρώτης» σελίδας ακυρώνει/κάνει ακατάλληλο το μοντέλο μας των φυσικών αριθμών για την χρήση που το θέλουμε. Υπάρχει αριθμητικό σύνολο που να εκπληρώνει τη απαιτούμενη προδιαγραφή της μη-ύπαρξης πρώτου στοιχείου; Υπάρχει! Οι ρητοί θετικοί αριθμοί, δηλαδή τα κλάσματα, οι πεπερασμένοι (ή περιοδικοί ) δεκαδικοί. Είναι άπειροι και αριθμήσιμοι και δεν διαθέτουν πρώτο, ούτε ασφαλώς τελευταίο αριθμό. Ποιος είναι ο πρώτος δεκαδικός θετικός αριθμός μετά το 0; Δεν υπάρχει!
Αν υπήρχε τέτοιος, έστω ο Κ θα μπορούσαμε απλά να τον διαιρέσουμε στη μέση και θα προέκυπτε ο Κ/2 αριθμός ακόμη πιο μικρός (και πάντα ρητός και θετικός). Και πιο μικρός ακόμη, στο ίδιο επαγωγικό μοτίβο, ο Κ/4 και μετά ο Κ/8 και μετά 0…
Μ’ αυτή την απλούστατη απαγωγή εις άτοπον, βλέπουμε λοιπόν ότι σε μια οποιαδήποτε δεδομένη σελίδα του Βιβλίου της Άμμου (=ένας ρητός Q) μπορούν να υπάρξουν (να παρεμβληθούν) όσες σελίδες θέλουμε (= ρητοί αριθμοί) μεταξύ του αριθμού αυτού Q της σελίδας και του εξώφυλλου του βιβλίου. Άρα, ακριβώς όπως έδειξε ο μεγάλος Κάντορ με το «διαγώνιο επιχείρημα» του για τον πληθάριθμο του συνόλου των ρητών, μπορούμε να αριθμήσουμε μονοσήμαντα τις σελίδες του “Βιβλίου της Άμμου” με τους ρητούς που εμπεριέχονται στο διάστημα: [0,1].
Δεν θα υπάρχει ούτε πρώτη σελίδα, ούτε τελευταία. Στο μικρό διάστημα από το 0 έως το 1 χωράει ολόκληρη η απειρία του κόσμου αριθμημένη! (Ο Κάντορ βέβαια, ως γνωστόν, έδειξε ότι υπάρχουν και πιο «μεγάλα» άπειρα, των οποίων τα στοιχεία δεν απαριθμούνται).
Τι εννοεί όμως ο Αργεντίνος, όταν λέει πως σε έναν άπειρο χρόνο και χώρο βρίσκουμε οποιαδήποτε στιγμή ή σημείο αντίστοιχα; Ίσως ακριβώς αυτό που «μαθηματικοποιήσαμε» παραπάνω. Ίσως ότι εκεί χάνουμε τα σημεία αναφοράς και τα όριά τους. Πραγματικά, σε πεπερασμένο χώρο και χρόνο μπορούμε να μιλάμε για αναλογίες, μισά, τέταρτα, όγδοα, αποστάσεις (χρονικές ή χωρικές) απ’αρχής ή από το τέλος. Στο άπειρο όμως αυτές οι έννοιες χάνουν (ή έστω «υποβιβάζεται») το νόημά τους.
Ας αφήσουμε το «Βιβλίο της Άμμου» κι ας δούμε σε ένα άλλο πολύ μικρό του διήγημα το «Ο δίσκος» πόσο σαφή ιδέα του απείρου σε σχέση με τις χωρικές του διαστάσεις έχει ο Μπόρχες. Δείτε στο αμέσως αποκάτω απόσπασμα πώς προβάλλει στο προκείμενο η διάσταση και όχι ο πληθικός αριθμός:
«Η γραμμή αποτελείται από άπειρο αριθμό σημείων, το επίπεδο από άπειρο αριθμό γραμμών, ο όγκος από άπειρο αριθμό επιπέδων, ο υπερόγκος από άπειρο αριθμό όγκων».
Στον «Δίσκο» ένας αχόρταγος και δολοφονικός ξυλοκόπος ψάχνει χρόνια ολόκληρα να βρει ένα ξεχωριστό αντικείμενο. Τον δίσκο του Οντίν που έχει μόνο μία όψη. «Περιδιαβαίνω τους δρόμους της εξορίας αλλά είμαι ακόμη ο βασιλιάς αφού έχω τον δίσκο. Θες να τον δεις; Άνοιξε τη χούφτα του κοκαλιάρικου χεριού του. Ήταν άδεια. Μόνο τότε θυμήθηκα πως την είχε πάντα κλειστή.
-Μπορείς να τον αγγίξεις. Κάπως επιφυλακτικά άφησα τα ακροδάχτυλά μου να ακουμπήσουν την παλάμη του. Ένοιωσα κάτι κρύο και είδα μια λάμψη. Η χούφτα έκλεισε απότομα. Δεν είπα τίποτα. Ο άλλος συνέχισε σαν να μιλούσε σε μικρό παιδί.
-Είναι ο δίσκος του Οντίν. Έχει μόνο μία όψη. Στη Γη δεν υπάρχει άλλο αντικείμενο σαν αυτόν. Όσο το κρατώ στο χέρι θα είμαι ο βασιλιάς.
-Χρυσό είναι; ρώτησα.
-Δεν ξέρω. Είναι ο δίσκος του Οντίν και έχει μόνο μία όψη.»
Ένας δίσκος, όπως αυτοί που όλοι ξέρουμε, έχει τρεις διαστάσεις και αφού έχει πάχος (έστω και πολύ μικρό) έχει δύο όψεις. Τα δυσδιάστατα όμως αντικείμενα δεν έχουν πάχος. Η μαθηματική δημιουργία του Μπόρχες δείχνει ακριβώς ότι επειδή λείπει μια όψη από τον δίσκο, αυτός στερείται πάχους. Δίσκος με μία όψη! (εύλογο νομίζω θα ήταν, αν σε κάποιον αυτό θύμιζε το τοπολογικό ανάλογο της
λωρίδας του Μέμπιους (Möbius) με τη μία πλευρά και τη μία ακμή της).
Ας κλείσουμε με μια ιστορία, πάλι από το Ficciones, που έχει και ελληνική αναφορά και συγκεκριμένα αναφορά (έμμεση, πλην σαφή) στα περίφημα παράδοξα του Ζήνωνα του Ελεάτη. Αυτά που ο Ράσσελ θεωρούσε βαθιά «λεπτά» και παρεξηγημένα. Στην αστυνομική ιστορία μυστηρίου «Ο Θάνατος και η πυξίδα» (La muerte y la brújula), υπάρχει εδώ στην πρωτότυπη γλώσσα, λέει στο τέλος ο πρωταγωνιστής και τελικά θύμα, ντετέκτιβ Erik Lönnrot: «Yo sé de un laberinto griego que es una línea única, recta. En esa línea se han perdido tantos filósofos que bien puede perderse un mero detective» «Ξέρω έναν ελληνικό λαβύρινθο που αποτελείται από μία και μόνη ευθεία γραμμή. Σ’ αυτή τη γραμμή έχουν χαθεί πολλοί Φιλόσοφοι, πόσο μάλλον ένας απλός ντετέκτιβ» και συνεχίζει την αναφορά/πρότασή του προς τον μέλλοντα δολοφόνο του, για μια απόσταση που γίνεται μισή, μετά τέταρτο, μετά όγδοο και συνεχώς υποδιπλασιάζεται επ’ άπειρον. Απειροσειρά μεν, αλλά, όπως ξέρουμε, με πεπερασμένο όριο: 1+1/2 + 1/4 +1/8 +… +1/(2^ν) = 2
To έργο του Μπόρχες, όσον αφορά καθαρά τα Μαθηματικά, δεν εξαντλήθηκε- ούτε κατ’ ελάχιστον- με τα παραπάνω. Δεν είπα τίποτε ας πούμε για τον «Φούνες o μνήμων», τον «Κήπο με τα μονοπάτια που διακλαδώνονται» (σ’ αυτήν την ιστορία, πάλι από το Ficciones, διακρίνουν κάποιοι μελετητές ακόμη και συμπεράσματα Κβαντικής Μηχανικής) και για άλλα πολλά. Προσπάθησα απλώς να δώσω ένα γενικό υφολογικό περίγραμμα, με κάποια εμβάθυνση στην έννοια του Απείρου, όπως την πραγματεύονται τα Μαθηματικά του μεγάλου Αργεντίνου συγγραφέα.
Το 1999, με την ευκαιρία των 100 χρόνων από τη γέννησή του, κυκλοφόρησε το εικονιζόμενο αναμνηστικό νόμισμα των 2 πέσος. Ο λαβύρινθος της μιας όψης, είναι ιδανικός νομίζω για να κλείσω, θέτοντας το Μπορχεσικό (τρόπον τινά) ερώτημα /τοπολογικό προβληματάκι προς τους φίλους αναγνώστες.
Πώς βγαίνει κάποιος από τον Λαβύρινθο αυτόν του Μπόρχες; Το ερώτημα δεν είναι φιλοσοφικής φύσης, αλλά τοπολογικής! Υπάρχει δηλαδή όντως μαθηματικός τρόπος να βγει κάποιος από έναν Λαβύρινθο, ασχέτως μεγέθους και πολυπλοκότητας, αρκεί να έχει είσοδο και έξοδο και χωρίς τον Μίτο της Αριάδνης.
@Γιώργος Ριζόπουλος
Τ Ο – Σ Κ Α Κ Ι
Ασθενικός βασιλιάς, λοξός αξιωματικός, φρενιασμένη
βασίλισσα, πύργος ευθύς, πολυμήχανος στρατιώτης
απάνω στην ασπρόμαυρη πορεία
ψάχνει ο ένας τον άλλο και συγκρούονται σ’ επίμονη μάχη.
Δεν ξέρουν πως το σίγουρο χέρι
του παίχτη τους ρυθμίζει τη μοίρα,
δεν ξέρουν πως μια τρομαχτική νομοτέλεια
ελέγχει τις αποφάσεις και τη διαδρομή τους.
Αλλά κι ο ίδιος ο παίχτης είναι αιχμάλωτος
(η έκφραση είναι του Ομάρ) μιας άλλης σκακιέρας
με μαύρες νύχτες και άσπρες μέρες.
Ο Θεός κινάει τον παίχτη κι ο παίχτης τα πιόνια.
Μα άραγε ποιος Θεός, πίσω από το Θεό, κινάει το νήμα
της σκόνης και του χρόνου, του ονείρου και της αγωνίας;
Ο Ε Ρ Ω Τ Ε Υ Μ Ε Ν Ο Σ
Φεγγάρια, όργανα, σεντέφια, ρόδα, λάμπες
καθώς επίσης και του Ντύρερ οι γραμμές
οι εννιά αριθμοί, το μεταβλητό μηδέν,
όλα αυτά, πρέπει να προσποιηθώ ότι υπάρχουν.
Πρέπει να προσποιηθώ πως κάποτε υπήρξαν
η Ρώμη και η Περσέπολη κι ότι μια σκόνη
φτενή καταμέτρησε των επάλξεων τη μοίρα
που έσβησαν οι αδήριτοι αιώνες.
Πρέπει να επινοήσω την πυρά και τα όπλα
του έπους και τα απύθμενα πέλαγα
που ροκανίζουν τα θεμέλια της οικουμένης.
Πρέπει να υποκριθώ ότι υπάρχουν κι άλλοι. Ψέματα.
Μονάχα εσύ υπάρχεις. Η δυστυχία μου, εσύ
και η ευτυχία μου, απλή μαζί και ανεξάντλητη.
ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ
«Παρόλο που στην ηλικία μου σχεδόν όλοι οι γνωστοί μου έχουν πεθάνει, προτιμώ να ζω τη ζωή μου κοιτάζοντας μπροστά. Το παρελθόν είναι θέμα για ποιήματα, για ελεγείες, αλλά εγώ προσπαθώ να μην το σκέφτομαι. Προτιμώ να περνάω τον καιρό μου σκεπτόμενος το μέλλον, παρόλο που δεν έχω και πολύ μπροστά μου. Ελπίζω πάντως να διατηρήσω το πνεύμα μου. Να συνεχίσω να ονειρεύομαι και να γράφω. Κατάγομαι από μια θλιμμένη χώρα». Χόρχε Λουίς Μπόρχες, 1984
Μια μέρα στη ζωή του Χόρχε Λουίς Μπόρχες
«
Δώσε μου, Κύριε, το κουράγιο και τη χαρά
να ανεβώ στην κορυφή αυτής της μέρας».
Ο Μπόρχες ούτε έπινε ούτε κάπνιζε. Όμως έτρωγε πολύ, χωρίς να έχει εκλεπτυσμένα γούστα στο φαγητό του: μπριζόλα, τορτίγια και dulce de leche (ένα είδος γλυκού από καραμέλα) αποτελούσαν το διαιτολόγιό του σε όλη του τη ζωή. Ο Μπιόυ αναφέρει ότι έτρωγε «με ταχύτητα» το φαγητό του και έπινε τον καφέ χωρίς γάλα, αλλά «με πολλή ζάχαρη». Στις φωτογραφίες αυτής της περιόδου βλέπει κανείς έναν παχουλό, ατημέλητο άνθρωπο. Ηταν, όπως τον περιγράφει ο Ιμπάρα, «αρκετά ευτραφής, με πολύ λευκό δέρμα και πολύ σκούρα μαλλιά, τραβηγμένα πίσω, και πάντα λίγο μακρύτερα από το συνηθισμένο: από αδιαφορία μάλλον, και όχι για να μοιάζει με καλλιτέχνη». Ο Μπόρχες αδιαφορούσε για το ντύσιμό του, καθώς, όπως ξέρουμε, ανέθετε στη Λεονάρ να αγοράζει τα κοστούμια του. Ηταν κοινωνικός, θυμάμαι ο Μπιόυ, αλλά ταυτόχρονα συνεσταλμένος. Προτιμούσε να αφήνει τους άλλους να τον προσεγγίζουν και αισθανόταν πάντα καλύτερα στις κατ’ ιδίαν συναντήσεις.
Ο Μπόρχες τον περισσότερο καιρό εργαζόταν. Πολλοί συγγραφείς στο Μπουένος Αιρες κατά τη δεκαετία του ’30 ήταν απασχολημένοι με το «να είναι συγγραφείς», αλλά αυτούς ο Μπόρχες, σύμφωνα με τον Μπιόυ, τους θεωρούσε «ηλίθιους». Εργασία, περισυλλογή και φαντασία, μέσα στο σπίτι αυτά ήταν τα σημαντικά για έναν συγγραφέα. Δεν συμμετείχε στη λογοτεχνική ζωή, παρά μόνο κατά σύντομα διαλείμματα, και αυτό για να γνωρίσει senoras. Πίστευε απλώς ότι αυτού του είδους ο «λογοτεχνικός βίος» δεν ήταν δυνατόν να αποδώσει ενδιαφέροντα βιβλία».
ΜΙΚΡΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΓΑΛΗ ΖΩΗ.
Ο Χόρχε Λουίς Μπόρχες άφησε πίσω του μια από τις μεγαλύτερες λογοτεχνικές κληρονομιές του 20ου αιώνα. Στη ζωή του δεν υπήρξε ούτε ήρωας ούτε αγωνιστής’ ήταν ένας ντροπαλός και γενικά συντηρητικός άνθρωπος. Στην τέχνη, όμως, το έργο του αντανακλούσε μια τόλμη που αρνιόταν πεισματικά να υποκύψει στις συμβάσεις της δικής του κληρονομιάς. Ενστερνίστηκε τα αισθητικά αιτήματα του μοντερνισμού, καταλήγοντας ωστόσο, στα εκπληκτικά έργα του της δεκαετίας του ’40, να τον παρωδήσει. Αψήφησε σχολές και κατηγοριοποιήσεις, παντρεύοντας στην πρόζα του, συνήθως με τις πιο αδιόρατες πινελιές, λογοτεχνικών αιώνων.
Εφερε επανάσταση στα ισπανικά γράμματα, επηρεάζοντας μια ολόκληρη γενιά. Με τη βαθιά γνώση της γλώσσας των Καστιλλιάνων προγόνων του – Γκόνγκορα, Κεβέδο, Θερβάντες- και τον σεβασμό στους αριστοτέχνες του μοντέρνου ισπανικού ύφους- Ρέγες, Ουναμόνο-, έμαθε να εκτιμά μια λογοτεχνία που στον αιώνα του έμοιαζε ξεπερασμένη. Επίσης, ο Μπόρχες επαναπροσδιόρισε την αξία της εβραικής και αραβικής παράδοσης για τον ισπανικό λογοτεχνικό πολιτισμό’ οι μελέτες και οι εκτιμήσεις των σημιτικών στοιχείων στο έργο του αυξάνονται διαρκώς.
Δεν σταμάτησε εκεί. Η επιθυμία του να γνωρίσει τα πνευματικά επιτεύγματα Ευρώπης και Αμερικής- μέσω της αγγλικής, της βορειοαμερικανικής, της γαλλικής, της γερμανικής, της ιταλικής και της σκανδιναβικής λογοτεχνίας- εμπλούτισε με ασύγκριτο τρόπο τη γλώσσα και τον πολιτισμό της ηπείρου του. Ο Μπόρχες ζούσε για τη λογοτεχνία. Διήγαγε έναν πνευματικό βίο… Ηταν αριστοτέχνης στην υπαινικτικότητα και, αν είχε να επιλέξει μεταξύ ευκρίνειας και αινιγματικότητας στις ιστορίες του, επέλεγε τη δεύτερη. Δημιουργούσε, δεν έπραττε’ η ισπανική λέξη που αποτελεί τον τίτλο του τόμου του 1960, «hacedor» σημαίνει και δημιουργός και αυτός που πράττει), είχε μια γοητευτική αμφισημία για τον πολύγλωσσο Μπόρχες.
Πέρασε τα καλύτερα χρόνια της ζωής του διαβάζοντας, ονειροπολώντας και γράφοντας- κάτι που λίγο ή πολύ επιθυμεί να το πετύχει κάθε συγγραφέας. Το 1970 ο Τζωρτζ Στάινερ έγραψε γι’ αυτόν: «Και μόνο τις «Μυθοπλασίες» αν είχε γράψει, θα συγκαταλεγόταν ανάμεσα στους ελάχιστους νέους ονειροπόλους από την εποχή του Πόε και του Μπωντλαίρ. Εχει διευρύνει το τοπίο των αναμνήσεών μας, και αυτό είναι το γνώρισμα του πραγματικά μεγάλου καλλιτέχνη». Αν μπορούμε να διδαχτούμε κάτι από τον Μπόρχες σήμερα, είναι ότι
η ανθρώπινη φαντασία- αυτή η δημιουργική δύναμη του εσωτερικού μας κόσμου- αξίζει να της αφιερώσουμε μια ολόκληρη ζωή.
Τα αποσπάσματα από «Το Βιβλίο της Άμμου» εκδ. Νεφέλη, Αθήνα 1982 Το Βιβλίο της Άμμου (Ισπανικά: “El libro de arena”) είναι μια συλλογή διηγημάτων του Αργεντινού συγγραφέα Χόρχε Λουίς Μπόρχες, που εκδόθηκε για πρώτη φορά το 1975. Σύμφωνα με τον συγγραφέα, αυτή η συλλογή, που την έγραψε στα τελευταία του, είναι το καλύτερο βιβλίο του. Στο Βιβλίο της Αμμου περιλαμβάνονται δεκατρία διηγήματα γραμμένα πρόσφατα. Κυκλοφόρησαν σε βιβλίο το 1975 όταν ο Μπόρχες ήταν εβδομήντα έξι χρονών. Συναγωνίζονται επάξια, αν δεν ξεπερνούν, τις παλιές ιστορίες του, εκείνες που τον καθιέρωσαν σαν συγγραφέα παγκόσμιας εμβέλειας.
Συναντάμε κι εδώ εκείνο το περίτεχνο μείγμα στοιχείων από διάφορα λογοτεχνικά είδη: δοκίμιο, επιστημονική φαντασία, αστυνομική νουβέλα, φανταστικό διήγημα, λογοτεχνική κριτική και αυτοβιογραφία. «Παραλλαγές, πάνω σ αγαπητά θέματα», τα χαρακτηρίζει ο ίδιος, όχι χωρίς κάποια δόση κοκεταρίας. Η επανάληψη ορισμένων γνωστών μοτίβων της μπορχεσιανής μυθολογίας, δεν είναι, σε καμιά περίπτωση, εις βάρος της πρωτοτυπίας τους. Όπως δεν είναι εις βάρος της βαθύτητάς τους η ηθελημένη τους απλότητα. Το «κοινότοπο καμιά φορά ύφος τους», σύμφωνα με την έκφραση του ίδιου του Μπόρχες, δεν είναι παρά η ηγεμονική λιτότητα του ώριμου και φτασμένου συγγραφέα.
Το βιβλίο περιλαμβάνει δεκατρία διηγήματα:
Ο άλλος (El Otro)
Ούρλικε (Ulrica)
Η συνέλευση (El Congreso)
Υπάρχουν πράγματα πολλά (There Are More Things)
Η αίρεση των Τριάκοντα (La Secta de los Treinta)
Ηνύχτατωνδώρων (La noche de los dones)
Ο καθρέφτης κι η μάσκα (El espejo y la máscara)
Ουντρ (Undr)
Η ουτοπία ενός κουρασμένου ανθρώπου (Utopía de un hombre que está cansado)
Η δωροδοκία (El soborno)
Αβελίνο Αρρεδόντο (Avelino Arredondo)
Ο δίσκος (El disco)
Το βιβλίο της άμμου (El libro de arena)
Mind the gap! Μία φράση που "κυκλοφορεί" περισσότερο στο μετρό ή τον ηλεκτρικό. Όταν πας να επιβιβαστείς σε κάποιο από αυτά τα μέσα, θα πρέπει να προσέξεις το κενό μεταξύ συρμού και αποβάθρας. Για την σωματική σου ακεραιότητα. Κάτι που πρέπει να κάνεις όμως και στη ζωή σου, για την ψυχική σου υγεία. Τα κενά υπάρχουν, από τον πιο κατασταλαγμένο άνθρωπο μέχρι τον τύπο που είναι υπερβολικά yolo.
