Ο Αριστοτέλης πραγματεύεται τη σύνθεση της ύλης στην πραγματεία του Περί γενέσεως και φθοράς. Στο κεφ. 8 του πρώτου βιβλίου διερευνά τις απόψεις των προγενέστερων φιλοσόφων γύρω από το θέμα της αλληλεπίδρασης των διαφόρων υλικών ουσιών (τό ποιεῖν καί πάσχειν). Πρώτους μνημονεύει εκείνους που θεωρούσαν ότι οποιαδήποτε αλληλεπίδραση συμβαίνει μέσω των “πόρων”, ενώ στη συνέχεια συγκρίνει τη θεωρία των πόρων μ’ εκείνη του Λεύκιππου και του Δημόκριτου:
Ορισμένοι, λοιπόν, ανάμεσα τους κι ο Εμπεδοκλής, υποστήριξαν σε σχέση με ορισμένες ουσίες την εξής θεωρία, ότι, δηλαδή, δεν αναμειγνύονται μεταξύ τους μόνο οι ουσίες που βρίσκονται σε αλληλεπίδραση, αλλά, όπως ισχυρίζονται, αναμειγνύονται και οι ουσίες, των οποίων οι πόροι είναι συμμετρικοί μεταξύ τους. Με εξέχουσα μέθοδο και με μια θεωρία που έκανε λόγο γενικώς για όλες τις ουσίες, ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος είχαν ως αφετηρία τους τη φύση όπως αυτή υπάρχει [ἥπερ ἐστίν][1].
Ορισμένοι λοιπόν από τους αρχαίους στοχαστές πίστευαν ότι αυτό που είναι πρέπει κατ’ ανάγκην να είναι ενιαίο και αμετάβλητο, μια και το κενό δεν υπάρχει, κι έτσι δεν θα είναι δυνατή η κίνηση αφού το κενό δεν έχει αυτόνομη ύπαρξη, αλλά δε θα είναι δυνατή ούτε η ύπαρξη των πολλών μια και δεν υπάρχει κάτι που να τα ξεχωρίζει - υποστηρίζουν δηλαδή ότι, εάν κάποιος ισχυρίζεται ότι το σύμπαν δεν είναι συνεχές, αλλά συνίσταται από μέρη που εφάπτονται το ένα με το άλλο, η άποψη αυτή δε διαφέρει σε τίποτα από τη θεωρία που υποστηρίζει ότι το σύμπαν δεν είναι ένα, αλλά πολλά, και είναι κενό. Διότι εάν είναι διαιρετό παντού, δεν υπάρχει η μονάδα, κι επομένως ούτε τα πολλά, αλλά το όλον είναι κενό. Αφετέρου, εάν είναι διαιρετό σε μια περιοχή και σε κάποια άλλη όχι, αυτό μοιάζει με φανταστική σύλληψη. Γιατί σε πόση έκταση είναι άραγε διαιρετό και για ποιον λόγο ένα μέρος του όλου είναι έτσι - είναι πλήρες - ενώ ένα άλλο μέρος του είναι διαιρεμένο σε μέρη.
Οι “ορισμένοι από τους αρχαίους στοχαστές” ανήκουν σαφώς στην ελεατική σχολή. Το επιχείρημα ότι η μη ύπαρξη του κενού συνεπάγεται την αδυνατότητα της κίνησης ανήκει στο Μέλισσο και πιθανόν και στον Παρμενίδη[2]. Ο Παρμενίδης ήταν εκείνος που υποστήριξε ότι δεν είναι δυνατή η ύπαρξη των πολλών, χωρίς να υπάρχει κάτι που να ξεχωρίζει μεταξύ τους τις μονάδες (αυτή φαίνεται τουλάχιστον να είναι μια από τις πολλές πιθανές παραφράσεις του Β8.25). Το επιχείρημα που απορρίπτει ένα σύμπαν “που είναι παντού διαιρεμένο” αλλά δεν περιέχει πουθενά κενό αποτελεί, πιστεύω, το “Επιχείρημα Α” του Ζήνωνα, το οποίο έχω πραγματευτεί σε άλλη ευκαιρίαa. Είναι προφανές ότι τουλάχιστον το επιχείρημα που συνάγει ότι, εάν το σύμπαν είναι παντού διαιρετό, δεν υπάρχει η μονάδα, και κατά συνέπεια ούτε τα “πολλά”, ανήκει στο Ζήνωνα· το επιπλέον συμπέρασμα, ότι ένα τέτοιο σύμπαν πρέπει να είναι κενό, το οποίο ο Αριστοτέλης αποδίδει επίσης στους Ελεάτες, δε διατυπώνεται. σε κανένα άλλο κείμενο, απ’ όσο μπορώ να γνωρίζω.
Το παράθεμα που έδωσα από τη σύνοψη του Αριστοτέλη σχετικά με την ελεατική θεωρία είναι πιο εκτεταμένο απ’ όσο συνήθως δίνουν εκείνοι που ενδιαφέρονται να εξηγήσουν την ατομική θεωρία. Ο λόγος είναι ότι το πιο περιορισμένο παράθεμα που δίνεται συνήθως παρουσιάζει τους Ατομικούς να απαντούν μόνο στα δύο πρώτα επιχειρήματα των Ελεατών αντίθετα, στόχος μου είναι να δείξω ότι είναι πολύ πιο πιθανό πως οι Ατομικοί απάντησαν και στο τρίτο επιχείρημα, που αφορά τη διαίρεση. Ωστόσο, είναι δυνατό να παραλείψουμε τις υπόλοιπες παρατηρήσεις του Αριστοτέλη σχετικά με τους Ελεάτες, χωρίς να προκύψει κάποια διαστρέβλωση, γι’ αυτό και συνεχίζω με την αριστοτελική παρουσίαση της απάντησης των Ατομικών:
Όμως, ο Λεύκιππος θεωρούσε ότι είχε επιχειρήματα, τα οποία, αφού επιβεβαίωναν όσα ήταν σύμφωνα με την αισθητηριακή αντίληψη, δε θα απορρίπτουν ούτε τη γένεση ούτε τη φθορά ούτε την κίνηση και την ύπαρξη των πολλών. Κι αφού, ως προς αυτά τα θέματα συμφωνεί με τα φαινόμενα, συμβιβάζεται επίσης και μ’ εκείνους που υποθέτουν το Ένα, ως προς το ότι δεν είναι δυνατό να υπάρχει κίνηση χωρίς το κενό, και ισχυρίζεται ότι το κενό είναι μη ον και ότι κανένα μέρος αυτού που είναι δεν είναι μη ον, μια και αυτό που κατεξοχήν είναι, είναι εξολοκλήρου και απολύτως ον. Ένα τέτοιο ον όμως, υποστηρίζει, δεν είναι ένα, αλλά άπειρα στο πλήθος και αόρατα εξαιτίας της μικροσκοπικότητας του όγκου τους. Αυτά κινούνται μέσα στο κενό (διότι το κενό είναι), κι όταν συνενώνονται προκαλούν τη γένεση, ενώ όταν αποχωρίζονται προκαλούν την φθορά.
Η σχέση μεταξύ των Ελεατών και των Ατομικών, την οποία ο John Burnet χαρακτήρισε “την πιο σημαντική στιγμή στην ιστορία της πρώιμης αρχαιοελληνικής φιλοσοφίας”[3] πρωτοεμφανίζεται στο πιο πάνω αριστοτελικό χωρίο και επιβεβαιώνεται κι από άλλους συγγραφείς, ορισμένοι από τους οποίους πράγματι αναφέρουν ότι ο Λεύκιππος ήταν μαθητής του Ζήνωνα. Είναι απίθανο ότι ο Λεύκιππος μαθήτευσε ποτέ κοντά στον Ζήνωνα ή οποιονδήποτε άλλον Ελεάτη, ωστόσο δεν έχουμε λόγους για ν’ αμφισβητήσουμε το ότι τόσο ο ίδιος όσο και ο Δημόκριτος συνειδητά επεδίωξαν να απαντήσουν στους Ελεάτες. Κατά κοινή ομολογία, είναι ορθή η έκθεση του Αριστοτέλη, που αναλύει τη σχέση των Ατομικών με τους Ελεάτες ως προς τα ζητήματα του κενού, της κίνησης και της ύπαρξης των πολλών. Όταν όμως ο Αριστοτέλης συνοψίζει τις θέσεις των Ελεατών, αναφέρει κι ένα επιχείρημα σε σχέση με τη διαίρεση. Στο προηγούμενο χωρίο δεν αναφέρει απολύτως τίποτε σε σχέση με την απάντηση των Ατομικών, όμως το κείμενο αφήνει έντονα να διαφανεί ότι οι τελευταίοι είχαν διατυπώσει μια τέτοια απάντηση.
Αυτό επιβεβαιώνεται από μιαν άλλη αναφορά του Αριστοτέλη στα Φυσικά:
Ορισμένοι προσχώρησαν και στα δύο επιχειρήματα [ενν. των Ελεατών], δηλαδή και στο επιχείρημα που υποστηρίζει ότι τα πάντα είναι ένα, εάν “αυτό που είναι” σημαίνει ένα πράγμα, υποστηρίζοντας ότι το μη ον υπάρχει, και στο επιχείρημα της διχοτομίας, αφού δέχονται την ύπαρξη μεγεθών τα οποία δε διαιρούνταιg.
Οι αρχαίοι σχολιαστές Αλέξανδρος και Πορφύριος, στους οποίους παραπέμπει ο Σιμπλίκιος στο δικό του σχόλιο όσον αφορά το συγκεκριμένο χωρίο, προφανώς έχουν παρασυρθεί σε λανθασμένη ερμηνεία αυτού του σημείου. Είναι πρόδηλο ότι θεώρησαν πως το “ἔνιοι” του Αριστοτέλη αφορά τον Πλάτωνα και τον Ξενοκράτη: ο Πλάτων ήταν εκείνος που δήλωσε ότι το μη ον υπάρχει, ενώ ο Ξενοκράτης ήταν εκείνος που υπέθεσε την ύπαρξη αδιαίρετων μεγεθών. Για να υποστηρίξουν μάλιστα αυτή τους την ερμηνεία, έχουν στη διάθεσή τους το χωρίο από τα Μετά τά φυσικά 1089a 2-6, όπου η πλατωνική θεωρία του μη όντος συνδέεται με τον Παρμενίδη. Όμως, είναι πολύ πιο πιθανό ότι ο Αριστοτέλης είχε στο σημείο αυτό υπόψη του το Λεύκιππο και το Δημόκριτο. Ο ισχυρισμός ότι το μη ον (δηλαδή το κενό) υπάρχει, καθώς και ο συσχετισμός αυτού του ισχυρισμού με το ελεατικό Ένα Ον εμπεριέχονται στο χωρία από το Περί γενέσεως και φθοράς, το οποίο μόλις αναλύσαμε, όμως ο συγκεκριμένος ισχυρισμός αποδίδεται ονομαστικά στο Λεύκιππο. Ομολογουμένως, στο ίδιο αυτό χωρίο το επιχείρημα που υποστηρίζει την ύπαρξη του Ενός Όντος διατυπώνεται με διαφορετικό τρόπο, αλλά πιστεύω ότι αυτό δεν έχει καμία σημασία: η φράση «τα πάντα είναι ένα, εάν “αυτό που είναι” σημαίνει ένα πράγμα» από τα Φυσικά μου φαίνεται ότι απο- τελεί σύνοψη ενός μεγάλου μέρους της ελεατικής φιλοσοφίας, κι όχι ενός συγκεκριμένου επιχειρήματος. Εάν, λοιπόν, είναι οι Ατομικοί εκείνοι που “προσχώρησαν” στο πρώτο επιχείρημα, είναι σχεδόν βέβαιο ότι είναι και πάλι οι ίδιοι που αναφέρονται σε σχέση με το δεύτερο: εξάλλου, η πρόταση έχει ένα μόνο υποκείμενο, και δε μας εκπλήσσει το γεγονός ότι αυτοί “δέχονται την ύπαρξη μεγεθών τα οποία δεν διαιρούνται”[4].
Όμως, ποιο είναι άραγε το “επιχείρημα της διχοτομίας”, για το οποίο δεν έχει γίνει καμία αναφορά μέχρις εδώ στα Φυσικά-, Ο Αριστοτέλης προφανώς θεώρησε ότι και μόνον ο όρος ήταν αρκετός για να καθορίσει περί τίνος πρόκειται. Υποθέτω ότι το πιο πιθανό είναι να πρόκειται για το πρώτο από τα τέσσερα επιχειρήματα του Ζήνωνα για την κίνηση, τα οποία απαριθμεί ο Αριστοτέλης στα Φυσικά VI.9b. Εκεί ο Αριστοτέλης αναφέρει το συγκεκριμένο επιχείρημα ως “τῇ διχοτομίᾳ” (239b 22) ή “τῷ διχοτομεῖν” (b 19). Ωστόσο, δεν είναι σαφές αν χρησιμοποιεί τη συγκεκριμένη έκφραση ως τεχνικό όρο ή απλά ως ονομασία που τον διευκολύνει να δηλώσει αυτό που θέλει· είναι πάντως σίγουρο ότι δεν περιορίζει τη χρήση του όρου στις αναφορές του στο Ζήνωνα. Ο Αλέξανδρος, στον οποίο παραπέμπει ο Σιμπλίκιος, δεν πίστευε ότι ο Αριστοτέλης αναφέρεται στο συγκεκριμένο επιχείρημα του Ζήνωνα, αλλά σε κάποιο άλλο - και πάλι του Ζήνωνα - , το οποίο δίνει σχηματικά με τον ακόλουθο τρόπο: εάν αυτό που είναι έχε ι μέγεθος και διαιρείται, τότε αυτό που είναι θα ήταν πολλά κι όχι ένα· επομένως, το ένα δεν θα ανήκει στα πράγματα που είναι. Πρόκειται για. συλλογισμό όμοιο με εκείνον που αναφέρει ο Αριστοτέλης στο Περί γενέσεως και φθοράς 325a 8 (πιο πάνω, σ. 664), ο οποίος - όπως έχω ήδη επισημάνει - συνάγεται από το Επιχείρημα Α του Ζήνωνα.
Στην ουσία, δεν έχει ιδιαίτερη σημασία ποιο από τα δύο επιχειρήματα έχει κατά νου ο Αριστοτέλης. Και τα δύο επιχειρήματα αναφέρονται στη διχοτομία, όπως και τα δύο ακυρώνονται, εάν υφίστανται αδιαίρετα μεγέθη. Αφετηρία του Επιχειρήματος Α είναι η υπόθεση ότι αυτό που υπάρχει διαιρείται σε άτμητες μονάδες, ενώ στη συνέχεια υποστηρίζεται ότι, εάν ολοκληρωθεί μια τέτοια διαδικασία διαίρεσης, οι μονάδες που προκύπτουν δεν έχουν μέγεθος, και συνεπώς δεν είναι δυνατό ν’ αποτελούν μέρη του αρχικοί) “όντος”· το επιχείρημα της καλούμενης “διχοτομίας” αποδεικνύει ότι, εάν μια τέτοια διαδικασία διαίρεσης δεν είναι δυνατόν ποτέ να ολοκληρωθεί, αλλά εξακολουθεί επ’ άπειρον, τότε δεν είναι δυνατόν ποτέ να διαβούμε το όλον. Και τα δύο επιχειρήματα ακυρώνονται, εάν αυτό που υπάρχει διαιρείται σε αδιαίρετα μεγέθη[5].
Μπορούμε να ανακαλύψουμε περισσότερες λεπτομέρειες όσον αφορά την απάντηση των Ατομικών στους Ελεάτες από ένα άλλο χωρίο της αριστοτελικής πραγματείας Περί γενέσεως και φθοράς, όπου παρουσιάζεται διεξοδικά “το επιχείρημα που φαίνεται ότι αποδεικνύει ότι υπάρχουν αδιαίρετα μεγέθη”, όπως χαρακτηριστικά αναφέρει ο Αριστοτέλης. Κατά την παρουσίαση του επιχειρήματος, ο Αριστοτέλης αναμφίβολα έχει κατά νου το Δημόκριτο και το Λεύκιππο: στο συμπέρασμά του περιλαμβάνει μια φράση, την οποία έχει προηγουμένως χρησιμοποιήσει σε μια σύνοψη της θεωρίας τους[6], ενώ στην αρχή του συλλογισμού εγκωμιάζει το Δημόκριτο, επειδή “είχε πειστεί από κατάλληλα επιχειρήματα που στηρίζονται στην φύση”, σε αντίθεση με τα θεωρητικά επιχειρήματα, που χρησιμοποίησαν οι οπαδοί του Πλάτωνα, προκειμένου να στηρίξουν τα “αδιαίρετα επίπεδά” τους. Με τη δέουσα επιφυλακτικότητα ο Harold Cherniss επισημαίνει[7]: «Ο Αριστοτέλης παρουσιάζει σχηματικά αυτόν το συλλογισμό, ο οποίος κατά την άποψή του οδηγεί τους ανθρώπους στην υπόθεση ότι κατ’ ανάγκην υπάρχουν άτμητα σώματα· δε δηλώνει ότι πρόκειται για το συλλογισμό, ο οποίος οδήγησε τους Ατομικούς στη συγκεκριμένη θεωρία τους, ούτε ο συλλογισμός αυτός αναφέρεται στο χωρίο που φέρεται ότι αποτελεί ιστορική παρουσίαση των καταβολών του Ατομισμού». Όμως, στο χωρίο με την εν λόγω ιστορική παρουσίαση, που είναι βέβαια το απόσπασμα που παρατίθεται στην αρχή αυτής της μελέτης, δεν περιγράφεται κανένα απολύτως επιχείρημα των Ατομικών το μόνο που αναφέρεται είναι ότι ο Λεύκιππος πίστευε ότι διέθετε κάποια επιχειρήματα. Έτσι, η απουσία του επιχειρήματος, που μόλις αναφέραμε, από την ιστορική παρουσίαση δεν έχει την έννοια ότι το επιχείρημα είναι κατασκευασμένο από τον Αριστοτέλη κι όχι έκθεση των όσων έγραψαν οι ίδιοι οι Ατομικοί. Είναι βέβαιο ότι ο Φιλόπονος εξέλαβε το επιχείρημα αυτό ως συλλογισμό του ίδιου του Δημόκριτου[8], ενώ οι περισσότεροι σχολιαστές τον ακολούθησαν. Σ’ αυτούς που διαφωνούν ανήκει ο Mau[9]. Θεωρεί ότι το όλο επιχείρημα είναι κατάσπαρτο από αριστοτελικές έννοιες, κι έχει διαμορφωθεί κατάλληλα από τον ίδιο τον Αριστοτέλη, ώστε να συμφωνεί με την απόρριψη που πρόκειται να ακολουθήσει. Αντιδιαστέλλει την ευκτική, που εκφράζει τον ενδοιασμό του Αριστοτέλη όσον αφορά το Δημόκριτο, με την οριστική, που εκφράζει τη στέρεη πεποίθησή του σε άλλα σημεία[10]. Όλα αυτά πράγματι ισχύουν: είναι βέβαιο ότι ο Αριστοτέλης διατύπωσε το επιχείρημα όπως διευκόλυνε τον ίδιον. Όμως, ακόμα κι έτσι πιστεύω ότι η λογική δομή του επιχειρήματος ανήκει στο Δημόκριτο. Διαφορετικά δεν μπορώ να κατανοήσω για ποιον λόγο ο Αριστοτέλης έπρεπε να αρχίσει με τον τρόπο που αρχίζει:
Μια ομάδα υποστηρίζει ότι (διαφορετικά) και το τρίγωνο στην ουσία του θα είναι πολλά, όμως ο Δημόκριτος ενδεχομένως να είχε πειστεί από κατάλληλα επιχειρήματα, που στηρίζονται στην φύση. Η έννοια αυτής της διαπίστωσης θα γίνει φανερή στη συνέχεια
Το επιχείρημα αναμφίβολα μας θυμίζει το επιχείρημα του Ζήνωνα εναντίον της ύπαρξης των πολλών (Επιχείρημα Α), όπως επισημαίνει ο Luria[11]. Έστω ότι ένα σώμα θεωρείται ότι είναι δυνατό να διαιρείται σε όλα του τα σημεία, ενώ (πράγμα που προσωπικά θεωρώ ότι αποτελεί αριστοτελική διευκρίνιση) δεν είναι αδύνατη η διαίρεσή του στην πραγματικότητα.
Έστω ότι αυτό είναι διαιρεμένο. Τι θα απομείνει όμως στο τέλος; Μήπως κάποιο μέγεθος; Όχι, δεν είναι δυνατόν, μια και θα είναι κάτι που δεν διαιρείται, ενώ αντίθετα αυτό ήταν δυνατό να διαιρεθεί παντού. Εάν βέβαια δεν απομείνει [στο τέλος] κανένα σώμα ούτε μέγεθος και παρολ’ αυτά προχωρεί η [συγκεκριμένη] διαίρεση, τότε αυτό ή θα αποτελείται από σημεία, κι επομένως τα [μέρη] που το αποτελούν δεν έχουν μέγεθος, ή [αυτό που απομένει στο τέλος] δεν είναι απολύτως τίποτα. [Στην τελευταία περίπτωση] 0u προέκυπτε από το τίποτα ή θα συνίστατο από το τίποτα, και το όλον δε θα ήταν τίποτε άλλο από [απατηλό] φαινόμενο. Κατά όμοιο τρόπο, εάν συνίσταται από σημεία, τότε δε θα είναι ποσότητα. Διότι, όταν αυτά εφάπτονταν και σχημάτιζαν ένα μέγεθος και ήταν συνενωμένα, δεν αύξαιναν το μέγεθος του όλου- όταν όμως αυτό διαιρέθηκε σε δυο και περισσότερα, το όλον δεν έγινε ούτε μικρότερο ούτε μεγαλύτερο από πριν. Έτσι, ακόμα κι αν όλα τα σημεία συνενωθούν, δε θα σχηματίσουν μέγεθος.ε
Προστέθηκαν ορισμένες φράσεις [σε αγκύλες] στην απόδοση προκειμένου να γίνει σαφέστερη η δομή του συλλογισμού.
Ο Αριστοτέλης αναφέρει δύο εναλλακτικές περιπτώσεις (ένα τρίτο ενδεχόμενο εξετάζεται αργότερα): τα προϊόντα της συγκεκριμένης διαίρεσης ή πρέπει να είναι σημεία, ή τίποτα απολύτως. Σε οποιαδήποτε από τις δύο περιπτώσεις, αυτού του είδους οι μονάδες δεν είναι δυνατό να σχηματίσουν μέγεθος. Ένα από τα επιχειρήματα του Ζήνωνα εκκινούσε από την υπόθεση ότι “οτιδήποτε δεν έχει μέγεθος δεν επηρεάζει το μέγεθος του όλου” και κατέληγε στο συμπέρασμα ότι “οτιδήποτε δεν έχει μέγεθος δεν είναι τίποτα”. Το χωρίο του Αριστοτέλη διακρίνει δύο περιπτώσεις: είναι βέβαιο ότι ένα άθροισμα από πολλά “τίποτα” δεν είναι δυνατό να είναι τίποτε άλλο από ψευδαίσθηση, όπως επίσης ένα άθροισμα σημείων (δηλαδή, κάποιων πραγμάτων - όχι “τίποτα” - που δεν έχουν μέγεθος) δεν είναι δυνατό να αποτελεί μέγεθος. Υπάρχει στενή ομοιότητα ανάμεσα στο επιχείρημα του Ζήνωνα και στη δεύτερη από τις δυο περιπτώσεις που εξετάζει ο Αριστοτέλης. Αυτή η τελευταία περίπτωση υποστηρίζει ότι, εάν μια δεδομένη γραμμή διαιρείται σε δύο μέρη, το άθροισμα των δύο αυτών μερών της παραμένει το ίδιο με το μήκος της αρχικής συνολικής γραμμής. Όμως, υπάρχουν τώρα δύο σημεία, στο εσωτερικό μέρος τομής των δυο μισών τμημάτων της γραμμής, εκεί όπου πριν υπήρχε μόνον ένα σημείο- κατά συνέπεια, το επιπλέον σημείο που προέκυψε δεν μετέβαλε σε τίποτα το μήκος -- κι επομένως οποιοδήποτε πλήθος σημείων δε θα επηρεάσει το μήκος. Ενδεχομένως η διάκριση ανάμεσα σε “τίποτα” και σε σημεία να αποτελεί επινόηση του Αριστοτέλη· όμως, εξαιτίας της ομοιότητάς της με το επιχείρημα του Ζήνωνα μπορούμε ίσως με βεβαιότητα να αποδώσουμε στο Δημόκριτο τουλάχιστον το συλλογισμό ότι μονάδες που δεν έχουν μέγεθος δεν είναι δυνατό να αυξάνουν μια δεδομένη ποσότητα, και επομένως καμία ποσότητα δεν είναι δυνατό να διασπαστεί με διαίρεση σε τέτοιου είδους μονάδες.
Το επιχείρημα που παρουσιάζει ο Αριστοτέλης εξετάζει στη συνέχεια ένα τρίτο ενδεχόμενο: τα προϊόντα της διαίρεσης ενδέχεται να μην έχουν μέγεθος, αλλά η ποσότητα κατά κάποιον τρόπο εξαφανίζεται κατά τη διαδικασία διαίρεσης σαν σκόνη. Όμως, στην περίπτωση που η “σκόνη” αποτελεί σώμα, τότε εγείρεται το ζήτημα της διαίρεσής της, και βρισκόμαστε εμπρός στο ίδιο ακριβώς δίλημμα όπως και πριν. Εάν δε συνιστά σώμα, αλλά ένα είδος μορφής ή ποιότητας, τότε βρισκόμαστε εμπρός στο παράλογο όπου μία ποσότητα συνίσταται από στοιχεία που δεν έχουν μέγεθος. Μετά την εξέταση ορισμένων άλλων εκδοχών, οι οποίες ενδεχομένως ν’ αποτελούν επινοήσεις του ίδιου του Αριστοτέλη[12], διατυπώνεται το συμπέρασμα: “πρέπει να υπάρχουν αδιαίρετα σώματα και μεγέθη”.
Μέχρι στιγμής έχω εστιάσει το ενδιαφέρον μου στο να τεκμηριώσω το συμπέρασμα ότι. σύμφωνα με την άποψη του Αριστοτέλη, η θεωρία των αδιαίρετων μεγεθών διατυπώθηκε από το Λεύκιππο και το Δημόκριτο ως απάντηση σε ορισμένα ελεατικά επιχειρήματα, συμπεριλαμβανομένου του Επιχειρήματος Α του Ζήνωνα. Το επόμενο βήμα είναι να εξετάσουμε τι είδους θεωρία απαιτείται να διατυπωθεί ως απάντηση σ’ αυτά τα επιχειρήματα. Όταν θα έχουμε επιτύχει αυτό, μπορούμε στη συνέχεια να αναζητήσουμε περαιτέρω τεκμήρια, τα οποία ή θα απορρίψουν ή θα επιβεβαιώσουν την υπόθεση ότι ο Λεύκιππος κι ο Δημόκριτος πράγματι υποστήριξαν μια θεωρία αυτού του είδους.
Στην πορεία αυτή, η πρώτη φάση δε φαίνεται να παρουσιάζει δυσκολίες. Απ’ όσο είμαι σε θέση να γνωρίζω, κανένας δεν έχει ισχυριστεί ότι οι Ελεάτες επιχείρησαν να τεκμηριώσουν την ύπαρξη Ενός Όντος που ήταν αδιάσπαστο ως σωματική υπόσταση. Τα επιχειρήματά τους κατά της διαίρεσης αυτού που υπάρχει απέρριπταν όλα τα είδη διαίρεσης. Το απόσπ. Β4 του Παρμενίδη αφορά τη θεωρητική διαίρεσηc. Ο Μέλισσος υπέθεσε την ύπαρξη ενός όντος, το οποίο ήταν ασώματο και αδιαίρετο - πρόκειται για περίπτωση θεωρητικής αδιαιρετότητας. Συχνά έχει διατυπωθεί η άποψη ότι τα επιχειρήματα του Ζήνωνα έχουν επιπτώσεις σε μαθηματικά προβλήματα διαιρετότητας· ενδεχομένως να μην είναι αλήθεια ότι η επίθεσή του κατευθυνόταν συγκεκριμένα εναντίον μαθηματικών εννοιών, όμως θα φτάναμε στο άλλο άκρο, εάν υποστηρίζαμε ότι είχε αποκλείσει από τους στόχους του τη θεωρητική, όχι όμως και τη φυσική, διαιρετότητα αυτού που υπάρχει.
Εάν πράγματι ισχύει αυτό, ένα άτομο που δεν είναι δυνατό να διασπαστεί από φυσική άποψη, αλλά εξακολουθεί να έχει την δυνατότητα θεωρητικής διαίρεσης, δε μπορεί καθόλου να αντικρούσει τα ελεατικά επιχειρήματα. Οι περισσότεροι αγγλοσάξονες μελετητές θεώρησαν σχεδόν ως δεδομένο ότι ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος ήταν οπαδοί αποκλειστικά της φυσικής διαίρεσης, και σ’ αυτό φαίνεται ότι επηρεάστηκαν από την εξής ρήση του Sir Thomas Heath, που στηρίζεται σε λήψη του ζητούμενου[13]: ο Δημόκριτος ήταν “τόσο άριστος μαθηματικός” που δεν είναι δυνατό να είχε υποστηρίξει την ύπαρξη αδιαίρετων γεωμετρικών μεγεθών. Έτσι, ο Burnet επισήμανε τα εξής[14]: «Πρέπει να σημειώσουμε ότι το άτομο, από μαθηματική άποψη, δεν είναι αδιαίρετο, μια και έχει μέγεθος». Και ο G. S. Kirk επαναλαμβάνει την ίδια άποψη[15]: «Αυτά [ενν. τα άτομα] είναι αδιαίρετα πρακτικά, όχι όμως και εννοιολογικά (αφού καταλαμβάνουν έκταση στο χώρο)». Αυτό όμως δεν είναι αρκετό. Ένα άτομο που είναι διαιρετό από θεωρητική άποψη είναι βέβαιο ότι δεν μπορεί να αντικρούσει το επιχείρημα της διχοτομίας - οποιοδήποτε από τα επιχειρήματα του Ζήνωνα κι αν εννοούσε μ’ αυτή την φράση ο Αριστοτέλης. Το Επιχείρημα Α δείχνει ότι ένα άτομο που είναι θεωρητικά διαιρετό επ’ άπειρον πρέπει να είναι το ίδιο άπειρο σε μέγεθος· μάλιστα, το πρώτο από τα “επιχειρήματα της κίνησης” που διατύπωσε ο Ζήνων δείχνει ότι ένα τέτοιο άτομο δεν είναι δυνατό ποτέ να “διαβαθεί” - εάν δηλαδή κάποιος αρχίσει να το συλλαμβάνει στο νου του δεν μπορεί ποτέ να το συλλάβει ολόκληρο.
Υπάρχει, επομένως, ένα εντελώς υποθετικό ενδεχόμενο ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος να υπήρξαν κάτι περισσότερο από φυσικοί ατομικοί. Πρέπει τώρα να εξετάσουμε κατά πόσον αντέχει σε όσο το δυνατόν περισσότερες δοκιμασίες μια τέτοια υπόθεση.
Κατ’ αρχήν, τίθεται το ερώτημα κατά πόσον το επιχείρημα των Ατομικών, όπως το κατέγραψε ο Αριστοτέλης, είναι δυνατό να αποδείξει την ύπαρξη φυσικά αδιάσπαστων σωμάτων, ή την ύπαρξη θεωρητικά αδιαίρετων σωμάτων όμως, το ερώτημα αυτό μπορεί να απαντηθεί μέσα από τη μελέτη της κριτικής που ασκεί ο Αριστοτέλης στο επιχείρημα.
Ο Αριστοτέλης, αφού καταγράφει τα στάδια του επιχειρήματος και αφού διατυπώνει το συμπέρασμά του, “συνεπάγεται ότι υπάρχουν αδιαίρετα σώματα και μεγέθη’[16], συνεχίζει ως εξής:
Ωστόσο, κι αυτοί που υποθέτουν αυτά δεν αντιμετωπίζουν λιγότερα αδιέξοδα· αυτά όμως έχουν αναλυθεί σε άλλο σημείοστ.
Το χωρίο αυτό, όπως διαπίστωσε ο Φιλόπονος, παραπέμπει στο Περί οὐρανοῦ III και στα Φυσικά VI (ο Φιλόπονος αναφέρει επίσης και την πραγματεία Περί ἀτόμων γραμμῶν, “την οποία ορισμένοι αποδίδουν στο Θεόφραστο”).
Στο χωρίο Περί οὐρανοῦ III.4, ο Αριστοτέλης απαριθμεί πολλές αντιρρήσεις σε σχέση με τη θεωρία του Λεύκιππου και του Δημόκριτου, ανάμεσα στις οποίες και οι εξής:
Επιπλέον, θα πρέπει να βρίσκονται σε σύγκρουση με τις μαθηματικές επιστήμες, όταν υποστηρίζουν ότι υπάρχουν αδιαίρετα σώματα, και να απορρίπτουν πολλές κοινά αποδεκτές αντιλήψεις και φαινόμενα που γίνονται αντιληπτά με τις αισθήσεις, πράγματα για τα οποία έχουμε ήδη κάνει λόγο στις πραγματείες που αφορούν το χρόνο και την κίνηση.ζ
Επομένως, κι αυτό το χωρίο αναφέρεται στα Φυσικά, μια κι ο Αριστοτέλης αποκαλεί συνήθως τα τελευταία βιβλία του έργου “τα βιβλία της κίνησης”. Πριν όμως πάμε να εξετάσουμε τι ακριβώς λέει εκεί, πρέπει να σχολιάσουμε την πιο πάνω πρόταση από το Περί οὐρανοῦ. Όταν ο Αριστοτέλης παρατηρεί ότι η δημοκρίτεια θεωρία των αδιαίρετων μεγεθών συγκρούεται με τα μαθηματικά, είναι άραγε δυνατό να εννοεί τίποτε άλλο εκτός από θεωρητικά αδιαίρετα μεγέθη; Πώς άραγε θα ήταν δυνατόν τα άτομα της φυσικής να βρίσκονται σε σύγκρουση με τα μαθηματικά; Έχουμε τη δυνατότητα να ξεκαθαρίσουμε τι ακριβώς είχε υπόψη του ο Αριστοτέλης από κάτι που αναφέρει νωρίτερα μέσα στο ίδιο έργο, προ- κειμένου να διευκρινίσει την παρατήρηση ότι μια μικρή έστω παρέκκλιση από την αλήθεια στα πρώτα στάδια ενός επιχειρήματος πολλαπλασιάζεται κατά πολύ στα επόμενα:
Για παράδειγμα, έστω ότι κάποιος υποστηρίζει πως υπάρχει ένα ελάχιστο μέγεθος· εισάγοντας αυτό το “ελάχιστο” διαταράσσει τις βασικότερες αρχές των μαθηματικών.η
Η διαμάχη συνίσταται στο γεγονός ότι η υπόθεση ύπαρξης των αδιαίρετων μεγεθών εξουδετερώνει μία από τις αρχές των μαθηματικών, και κατ’ αυτή την έννοια καταστρέφει το σύστημα που στηρίζεται σ’ αυτές τις αρχές. Ο Σιμπλίκιος, καθώς σχολιάζει τα δύο αυτά χωρία, συμπληρώνει την εξής λεπτομέρεια: η υπόθεση των Ατομικών απορρίπτει την αρχή ότι οποιαδήποτε δεδομένη γραμμή είναι δυνατόν να διαιρεθεί σε δύο μέρη. Μάλιστα, η συγκεκριμένη ερμηνεία επιβεβαιώνεται από ένα υπόμνημα στο Βιβλίο 10 του Ευκλείδη:
Το ότι δεν υπάρχει κάποιο ελάχιστο μέγεθος, όπως υποστηρίζουν οι οπαδοί του Δημόκριτου αποδεικνύεται επίσης κι από το εξής θεώρημα, ότι δηλαδή είναι δυνατόν να έχουμε μέγεθος μικρότερο από οποιοδήποτε δεδομένο μέγεθος.θ
Ένα ακόμα χωρίο από το Περί οὐρανοῦ αξίζει ιδιαίτερη προσοχή. Στο ΙΙΙ.7 ο Αριστοτέλης αναφέρει στην ίδια ομάδα την κριτική που άσκησαν ο Εμπεδοκλής, ο Δημόκριτος και οι οπαδοί του Πλάτωνα πάνω στο ζήτημα της εναλλαγής των απλών σωμάτων (γη, αέρας, φωτιά και νερό) μεταξύ τους. Στο σημείο που μας ενδιαφέρει, όπου κάνει λόγο για τα “αδιαίρετα μεγέθη”, αυτόν που κυρίως έχει κατά νου είναι ο Πλάτων, αφού επιχειρηματολογεί κατά της θεωρίας ότι τα απλά σώματα ανάγονται σε επίπεδα· στη συνέχεια όμως ο Αριστοτέλης γενικεύει το σχόλιό του, έτσι ώστε να συμπεριλάβει η κριτική του κάθε θεωρία που διακρίνει τα απλά στοιχεία βάσει του σχήματος:
Είναι αναγκασμένοι έτσι να αρνηθούν ότι κάθε σώμα είναι διαιρετό, και να βρίσκονται έτσι σε αντίθεση με τις πιο ακριβείς επιστήμες· διότι αυτές, οι μαθηματικές δηλαδή επιστήμες, θεωρούν ότι και αυτό που συλλαμβάνεται με το νου είναι δυνατό να διαιρείται, ενώ αυτοί οι φιλόσοφοι δε δέχονται ούτε καν ότι όλα τα αισθητά είναι διαιρετά, μια κι αυτό που τους ενδιαφέρει είναι να σώσουν τη θεωρία τους. Έτσι, είναι αναγκασμένοι όσοι συνδυάζουν καθένα από τα στοιχεία με κάποιο σχήμα, και με βάση αυτό διακρίνουν τη φύση του κάθε στοιχείου, να τα θεωρούν αδιαίρετα, αφού, όταν η πυραμίδα ή η σφαίρα διαιρείται κατά κάποιο τρόπο, το υπόλοιπο δεν είναι ούτε πυραμίδα ούτε σφαίρα. Κατά τον ίδιο τρόπο επίσης, ή θα αληθεύει ότι το μέρος της φωτιάς δε θα είναι φωτιά, αλλά θα είναι κάτι που προϋπάρχει του στοιχείου (αφού τα πάντα είναι ή κάποιο στοιχείο ή προϊόν των στοιχείων), ή δεν αληθεύει ότι κάθε σώμα είναι διαιρετό.ι
Υπάρχει στο χωρίο αυτό ένα σημείο που θα πρέπει να μας ευαισθητοποιήσει αμέσως σε σχέση με κάποια διαφορά αντίληψης ανάμεσα στον Αριστοτέλη και σ’ εμάς. Μεταστρέφει δηλαδή ο Αριστοτέλης την έμφαση σε άλλο σημείο από αυτό που σ’ εμάς φαίνεται φυσιολογικό να υπάρχει. Υποστηρίζει ότι οι αντίπαλοί του δε δέχονται καν ότι κάθε αισθητό σώμα είναι διαιρετό - ωσάν η αδιαιρετότητα των αισθητών σωμάτων να ήταν περισσότερο απίστευτη από την αδιαιρετότητα των μαθηματικών μεγεθών. Έχουμε τη δυνατότητα να συγκρίνουμε την άποψη του Αριστοτέλη με εκείνη του Sir Thomas Heath, για παράδειγμα, ο οποίος θεώρησε απίστευτο το γεγονός ότι ο Δημόκριτος μπορούσε να υποστηρίζει την ύπαρξη κάποιου αδιαίρετου μαθηματικού μεγέθους, ενώ ταυτοχρόνως δεν έβρισκε καμία δυσκολία με την έννοια του αδιαίρετου φυσικού σώματος. Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι κάθε φυσικό σώμα ήταν δυνάμει διαιρετό παντού κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο με κάθε μαθηματικό σώμα: η ύλη ή το υπόστρωμα των φυσικών σωμάτων ήταν, κατά την άποψή του, συνεχές, γεγονός που καθιστούσε δυνατή την εφαρμογή όλων των νόμων του μαθηματικού συνεχούς. Είναι σημαντικό να έχουμε υπόψη μας το σημείο αυτό, όταν θα επιστρέφουμε να εξετάσουμε την κριτική που διατυπώνεται για το επιχείρημα των Ατομικών στο Περί γε- νέσεως καί φθορᾶς 1.2[17].
Ο Αριστοτέλης μας παραπέμπει, όπως είδαμε, στα Φυσικά για μια πλήρη πραγμάτευση του ζητήματος των “αδιαίρετων μεγεθών”. Η αναφορά του σ’ αυτό το έργο σχετίζεται με το Λεύκιππο και το Δημόκριτο· όμως, το ερώτημα που αντιμετωπίζουμε τώρα είναι κατά πόσον η πραγμάτευση στα Φυσικά αφορά τα φυσικά αδιάσπαστα άτομα ή τα θεωρητικά αδιαίρετα μεγέθη. Ευτυχώς, δε χρειάζεται να μακρηγορήσουμε προκειμένου να απαντήσουμε. Υπάρχουν άφθονες ενδείξεις που μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι ο Αριστοτέλης πραγματεύεται τα θεωρητικά αδιαίρετα μεγέθη. Δεν είναι δυνατόν, υποστηρίζει[18], να υπάρχει οτιδήποτε το συνεχές που να συνίσταται από άτομα, π,.χ., μια γραμμή που να αποτελείται από σημεία. Κι ο λόγος είναι ότι τα πράγματα είναι συνεχή, εάν και μόνον εάν “τα άκρα τους ταυτίζονται”, όμως ένα άτομο δεν έχει άκρα. Είναι σαφές ότι αυτή η παρατήρηση δεν αφορά καθόλου τα φυσικά άτομα· κι αυτό διότι δεν υπάρχει λόγος που να επιβάλλει να έχει ένα αντικείμενο άκρα, εκτός κι αν αυτό είναι θεωρητικά αδιαίρετο.
Ωστόσο, το επιχείρημα αυτό αποτελεί τη βάση της όλης πραγμάτευσης στα Φυσικά VI. Ο Αριστοτέλης ξεκινά το κεφάλαιο 2 με μια συνοπτική παρουσίαση, «εφόσον κάθε μέγεθος είναι δυνατό να διαιρείται σε μεγέθη (μια κι έχουμε αποδείξει ότι τίποτα το συνεχές δεν είναι δυνατό να αποτελείται από άτομα, ενώ κάθε μέγεθος είναι συνεχές) ...», και συνεχίζοντας κάνει ορισμένες παρατηρήσεις σε σχέση με την κίνηση και τη μεταβολή. Υποστηρίζει, για παράδειγμα, ότι ένα “ἄμερες σῶμα” (δηλαδή ένα αδιαίρετο σώμα) δεν είναι δυνατόν ούτε να κινείται ούτε να μεταβάλλεται καθόλου[19]. Αυτή την αντίρρηση αφήνει να εννοηθεί στο Περί οὐρανοῦ 303a 20 (πιο πάνω, σ. 673) ο Αριστοτέλης, όπου υποστηρίζει ότι εκείνοι που πιστεύουν στην ύπαρξη των αδιαίρετων σωμάτων “πρέπει να απορρίψουν πολλά φαινόμενα που γίνονται αντιληπτά μέσω των αισθήσεων”.
Συνοψίζουμε, λοιπόν, το συλλογισμό που αναπτύξαμε στις τελευταίες σελίδες ως εξής: ο Αριστοτέλης εγκαινιάζει την κριτική του έναντι των “αδιαίρετων μεγεθών” του Δημόκριτου στο Περί γενέσεως καί φθοράς, σημειώνοντας ότι τα αδιέξοδα που προκύπτουν έχουν αναλυθεί σε άλλο σημείο. Αναφέραμε το λόγο για τον οποίο η παραπομπή αυτή πρέπει να αφορά το Περί οὐρανοῦ και τα Φυσικά. Στα δύο αυτά έργα, τα “αδιαίρετα μεγέθη” που αναλύονται είναι θεωρητικά αδιαίρετα μεγέθη, κι όχι απλώς φυσικά άτομα· έτσι τα αδιέξοδα, για τα οποία προειδοποιεί ο Αριστοτέλης, προκύπτουν απ’ αυτό ακριβώς το γεγονός. Αξίζει ίσως να αναφέρουμε στο σημείο αυτό ότι ο Δημόκριτος, με την παραδοσιακή του εικόνα που τον παρουσιάζει ως “τόσο εξαίρετο μαθηματικό, που είναι αδύνατον να πίστευε στα αδιαίρετα μεγέθη”, θα συμφωνούσε μάλλον σε όλα τα σημεία με την κριτική που του άσκησε ο Αριστοτέλης.
Επιστρέφουμε τώρα στο Περί γενέσεως καί φθορᾶς 1.2:
Πρέπει όμως να επιχειρήσουμε να λύσουμε αυτά τα προβλήματα, γι’ αυτό είναι ανάγκη να εκθέσουμε και πάλι από την αρχή το δίλημμα. Το ότι το κάθε σώμα που είναι αντιληπτό μέσω των αισθήσεων είναι δυνατό να διαιρείται σε οποιοδήποτε σημείο και να είναι αδιαίρετο δεν είναι κάτι το παράλογο· κι αυτό διότι το πρώτο ενδεχόμενο υπάρχει δυνάμει, ενώ το δεύτερο στην πραγματικότητα. Εκείνο που θα φαινόταν αδύνατο είναι να είναι δυνατό να διαιρεθεί δυνάμει παντού ταυτοχρόνως. Εάν ήταν δυνατόν, θα μπορούσε και να συμβεί·... έτσι λοιπόν δε θα απέμενε τίποτα στο τέλος και το σώμα θα κατέληγε σε κάτι το ασώματο, ενώ θα μπορούσε να ξαναδημιουργηθεί ή από σημεία ή από το απόλυτο τίποτα. Πώς όμως είναι δυνατόν αυτό;k
Πρόκειται για ένα κείμενο που κρύβει δυσκολίες. Η δυσκολία έγκειται στο να διακρίνουμε ποιες προτάσεις αποτελούν, θα λέγαμε, ερμηνευτικές οδηγίες του Αριστοτέλη, και ποιες ανήκουν στη διατύπωση του επιχειρήματος των Ατομικών, που επιχειρεί να δώσει[20]. Η πρώτη πρόταση της δεύτερης περιόδου είναι, πιστεύω, εισαγωγική. Πρόθεση του Αριστοτέλη είναι να επισημαίνει ότι το πρόβλημα, στο οποίο αναφέρεται, δεν είναι δυνατό να επιλυθεί απλώς με την εισαγωγή των εννοιών δυνάμει και ἐντελεχείᾳ έτσι εγκαινιάζει μια προσπάθεια, προκειμένου να δείξει τις δυνατότητες των εννοιών αυτών. Το “πάντῃ διαιρετόν” και το “ἀδιαίρετον" δεν είναι κατ’ ανάγκην αντιφατικά κατηγορήματα, εφόσον το πρώτο ισχύει δυνάμει ενώ το δεύτερο στην πραγματικότητα. Όσον αφορά το συγκεκριμένο σημείο, ενδεχομένως ο Δημόκριτος να είχε συμφωνήσει με τον Αριστοτέλη. Το πρόβλημα είναι ότι το “πάντῃ διαιρετόν” φαίνεται αδύνατο να ισχύει ως κατηγορία ακόμα και δυνάμει — εδώ βρίσκεται η πρώτη πρόταση της αναδιατύπωσης του επιχειρήματος των Ατομικών από τον Αριστοτέλη. “Εάν ήταν δυνατόν, θα μπορούσε και να συμβεί”, ενώ, σ’ αυτή την περίπτωση, το αποτέλεσμα θα ήταν εκείνο ακριβώς που περιγράφει ο Αριστοτέλη; στην πρώτη πρόταση της αναδιατύπωσης του επιχειρήματος (βλέπε το κείμενο που παρατίθεται πιο πάνω, σσ. 669-70).
Είναι όμως φανερό ότι διαιρείται διαρκώς σε ξεχωριστά και όλο μικρότερα μεγέθη και σε μέρη που απέχουν μετάξι') τους και είναι διαχωρισμένα. Όταν όμως διαιρεί κανείς ένα-ένα μέρος, ούτε η διαδικασία της κατάτμησης μπορεί να διαρκεί επ’ άπειρον, ούτε είναι δυνατή η ταυτόχρονη διαίρεση σε κάθε σημείο του (κάτι τέτοιο είναι αδύνατο), αλλά αυτή θα προχωρήσει μέχρις ενός ορισμένου σημείου. Έτσι λοιπόν, κατ’ ανάγκην υπάρχουν αδιαίρετα μεγέθη σ’ αυτό, τα οποία δεν είναι ορατά - ιδιαίτερα στην περίπτωση που η γένεση και η φθορά συμβαίνουν μέσω της συνένωσης και του αποχωρισμού αντιστοίχως. Αυτό είναι λοιπόν το επιχείρημα που φαίνεται να καθιστά αναγκαία την ύπαρξη των αδιαίρετων μεγεθών.l
Όταν ένα σώμα, που καταλαμβάνει ορισμένη έκταση στο χώρο, υφίσταται στην πραγματικότητα διαίρεση, διαιρείται σε μικρότερα μέρη, τα οποία έχουν αυτόνομη ύπαρξη, διαχωρισμένα το ένα από το άλλο. Όμως, μια διαδικασία διαίρεσης αυτού του είδους δεν είναι δυνατόν να συνεχίζει επ’ άπειρον, κι ούτε είναι δυνατό το συγκεκριμένο σώμα να διαιρείται ταυτοχρόνως σε κάθε του σημείο. Στο βαθμό που μπορώ να γνωρίζω, ο Αριστοτέλης θα δεχόταν το επιχείρημα ως εδώ - ακόμα και τη δήλωση ότι η διαδικασία της διαίρεσης δεν είναι δυνατό να συνεχίζεται επ’ άπειρον. Κι αυτό διότι η συγκεκριμένη δήλωση σημαίνει προφανώς μόνον ότι “η διαίρεση επ’ άπειρον” δεν είναι δυνατό να συμβεί στην πραγματικότητα. Ο Αριστοτέλης θα ήταν σύμφωνος σ’ αυτί) το σημείο, όμως συνεχίζοντας επισημαίνει ότι η αδυνατότητα της επ' άπειρον διαίρεσης υπ’ αυτήν την έννοια δε συνεπάγεται την ύπαρξη αδιαίρετων μεγεθών.
Αφού ο Αριστοτέλης αναδιατυπώνει με το συγκεκριμένο τρόπο το επιχειρημάτων Ατομικών, προχωρεί στη συνέχεια στην ανασκευή του:
Θα εξηγήσουμε στη συνέχεια ότι το επιχείρημα αυτό είναι πεπλανημένο, και θα επισημάνουμε το σημείο όπου εντοπίζεται η πλάνη. Εφόσον λοιπόν δύο σημεία δε βρίσκονται το ένα συνεχόμενα με το άλλο, σύμφωνα με μια έννοια το “ότι κάτι είναι δυνατό να διαιρείται παντού” ισχύει για τα μεγέθη, υπό μια άλλη όμως έννοια όχι. Όταν το δεχτούμε αυτό [ενν. ότι τα μεγέθη είναι δυνατό να διαιρούνται παντού], φαίνεται ότι οπουδήποτε και παντού υπάρχει κάποιο σημείο, που σημαίνει ότι η διαίρεση του μεγέθους έχει κατ’ ανάγκην καταλήξει στο τίποτα - εφόσον θα υπάρχει παντού κάποιο σημείο, και κατά συνέπεια θα συνίσταται είτε από τις περιοχές επαφής των σημείων είτε από σημεία. Υπό μία έννοια, το σημείο υπάρχει παντού, δηλαδή υπάρχει κάποιο σημείο οπουδήποτε και όλα τα σημεία βρίσκονται οπουδήποτε, όταν τα πάρουμε ένα προς ένα- δεν υπάρχουν όμως περισσότερα από ένα (αφού δεν είναι μεταξύ τους συνεχόμενα), κι επομένως δεν είναι παντού.m
Η ανασκευή του επιχειρήματος των Ατομικών στηρίζεται στην ανάλυση των εννοιών “στιγμή ”, “τό ἐφεξῆς”, “τό ἅπτεσθαι”, κλπ., την οποία βρίσκουμε στα Φυσικά V.3. Είναι αδύνατο να διαιρέσουμε ένα μέγεθος “σε κάθε σημείο”, επειδή τα σημεία δεν εφάπτονται το ένα με το άλλο· μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων παρεμβάλλεται ένα μέγεθος. Αυτό όμως δε συνεπάγεται ότι υπάρχουν αδιαίρετα μεγέθη· κάθε μέγεθος εμπεριέχει σημεία, στα οποία είναι δυνατό να διασπαστεί.
Πρέπει να παραδεχτούμε ότι όλη αυτή η πραγμάτευση αφορά μεγέθη που είναι αντιληπτά μέσω των αισθήσεων. Άραγε αυτό συνεπάγεται ότι η πραγμάτευση αφορά τα άτομα σώματα; Ο I. Hammer-Jensen, που είναι, νομίζω, ο πρώτος σύγχρονος μελετητής που απέδειξε ότι το πιο πάνω χωρίο εμπεριέχει γνήσιο επιχείρημα των Ατομικών, υποστήριξε ότι η όλη πραγμάτευση αφορά μόνο την φυσική διαιρετότητα. «Υπό τη μορφή εισαγωγής, ο Αριστοτέλης με ιδιαίτερη έμφαση τονίζει ότι στο συγκεκριμένο σημείο, που αφορά τη διαίρεση των σωμάτων (κι όχι των μαθηματικών μεγεθών), αυτό που παίζει σημαντικό ρόλο δεν είναι η αόριστη πιθανότητα, αλλά εκείνο το είδος πιθανού, που είναι δυνατό να προκύψει οποιαδήποτε στιγμή ως εμπειρική πραγματικότητα. Αυτός είναι και ο λόγος εξαιτίας του οποίου ο Αριστοτέλης μας υπενθυμίζει ότι το “άπειρο” είναι περισσότερο από δέκα χιλιάδες επί δέκα χιλιάδες»[21].
Ισχύει άραγε αυτό; Ο Αριστοτέλης πράγματι αναφέρει το “δέκα χιλιάδες επί δέκα χιλιάδες”, όμως ο στόχος για τον οποίον το αναφέρει δεν είναι αυτός που υποθέτει ο Hammer-Jansen:
Εάν [ένα σώμα ή μέγεθος] μπορεί να διαιρείται παντού, και υπάρχει αυτή η δυνατότητα, τότε θα μπορούσε να διαιρείται ταυτοχρόνως, ακόμα κι αν η διαδικασία διαίρεσης δεν προχωρεί ταυτοχρόνως· κι αν αυτό συνέβαινε, τίποτα το απίθανο δε θα προέκυπτε. Έτσι, κατά τον ίδιο τρόπο, εάν [ένα σώμα] είναι δυνατό να διαιρείται παντού, είτε στα δυο, είτε με οποιονδήποτε άλλον τρόπο, τότε, εάν πράγματι έχει διαιρεθεί, δε θα έχει συμβεί κάτι το απίθανο. Δηλαδή, ακόμα κι αν έχει διαιρεθεί σε δέκα χιλιάδες επί δέκα χιλιάδες μέρη, δεν πρόκειται για κάτι το απίθανο, αν και πιστεύω ότι κανένας δε θα μπορούσε να κάνει στην πραγματικότητα τη διαίρεση.n
Στόχος του Αριστοτέλη στο χωρίο αυτό είναι να επισημάνει ότι η “αδυνατότητα”, που αποτελεί ουσιαστικό στοιχείο του επιχειρήματος των Ατομικών, δεν είναι απλώς ζήτημα ορίων της ανθρώπινης φύσης. Εάν ένα σώμα είναι δυνατό να διαιρείται παντού, τότε δε θα πρόκειται για κάποιο απίθανο συμβάν το να διασπαστεί πράγματι παντού" βέβαια, δεν είναι πιθανό ότι θα επιχειρήσει κάποιος να κάνει κάτι τέτοιο, αλλά από λογική άποψη δε θα έχει συμβεί κάτι το αδύνατο.
Σαν αυτήν υπάρχουν και άλλες λεπτομέρειες στην ορολογία που χρησιμοποιεί ο Αριστοτέλης στο συγκεκριμένο χωρίο, οι οποίες μας κάνουν να αμφιβάλλουμε αν αναφέρεται στη φυσική ή στη θεωρητική διαίρεση των φυσικών σωμάτων. Ο μόνος τρόπος για να μπορέσουμε να επιλύσουμε το ζήτημα αυτό είναι να εξετάσουμε ολόκληρο το χωρίο - τη δήλωση και την αναδιατύπωση του επιχειρήματος των Ατομικών, καθώς και τη λύση που προτείνει στο ζήτημα ο ίδιος ο Αριστοτέλης - και να επιχειρήσουμε να το ερμηνεύσουμε ως αναφορά στον ατομισμό υπό την περιορισμένη του έννοια, δηλαδή ως φυσική κι όχι ως θεωρητική διαίρεση. Πρόκειται για το δημοκρίτειο ατομισμό στην παραδοσιακή του μορφή. Ο Δημόκριτος, όπως τον παρουσιάζει η παράδοση, κατανοεί ότι τα άτομα σώματα, που έχει υποθέσει, είναι θεωρητικά διαιρετά επ’ άπειρον. Συνδυάζει τη φυσική διαιρετότητα με το ελεατικό “επιχείρημα της διχοτομίας”, to οποίο όμως δε μπορεί να αντίκρουση, παρά μόνον εάν υποθέσει την ύπαρξη αδιαίρετων μεγεθών. Όμως, ή δεν εφαρμόζει καθόλου το επιχείρημα αυτό στην περίπτωση της φυσικής διαιρετότητας (παρά το γεγονός ότι αυτή είναι η κατεξοχήν περίπτωση στην οποία εφαρμόζεται), ή διαφορετικά το εφαρμόζει και προχωρεί σε διαφορετική λύση τον προβλήματος - πρόκειται στην ουσία περίπου για τη λύση που προτείνει ο Αριστοτέλης, Σύμφωνα μ’ αυτή την υπόθεση, ο Αριστοτέλης θεωρεί ότι το επιχείρημα του Δημόκριτου αφορά το φυσικό ατομισμό, το συνδυάζει με τη δική του θεωρία περί του συνεχούς και αποδεικνύει έτσι ότι το επιχείρημα δεν είναι πειστικό- μάλιστα, ο Αριστοτέλης ακολουθεί όλη αυτήν τη διαδικασία, χωρίς ποτέ να αναφέρει ότι ο Δημόκριτος δεν εξέλαβε ως πειστικό το επιχείρημα όσον αφορά τη θεωρητική διαίρεση. Είναι μάλιστα προφανές ότι στην ουσία δε συνειδητοποιεί ότι είναι απαραίτητη ή δυνατή οποιαδήποτε διάκριση σχετικά μ’ αυτό το ζήτημα.
Σε σχέση με το συγκεκριμένο χωρίο προκύπτουν πολλά παράδοξα. Είναι προφανώς απλούστερο να υποθέσουμε ότι ούτε ο Δημόκριτος ούτε ο Αριστοτέλης διέκριναν ανάμεσα στη φυσική και τη θεωρητική διαιρετότητα. Όπως ακριβώς ο Αριστοτέλης πίστευε ότι η θεωρία του περί της συνέχειας ίσχυε και για το φυσικό και για το θεωρητικό επίπεδο, έτσι κι ο Δημόκριτος πίστευε ότι τα αδιαίρετα μεγέθη του ήταν αδύνατο να διαιρεθούν και από φυσική και από θεωρητική άποψη[22].
Μέχρις εδώ έχουμε αναφερθεί αρκετά στη μαρτυρία του Αριστοτέλη. Θα εξετάσουμε τώρα άλλες πηγές. Η υπόθεση ότι ο Δημόκριτος πίστευε σε θεωρητικά αδιαίρετα μεγέθη επιβεβαιώνεται από το Σιμπλίκιο:
Ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος δε θεωρούν μόνο την ἀπάθειαν αιτία τού ότι δε διαιρούνται τα πρωταρχικά σώματα, αλλά επίσης και το γεγονός ότι είναι μικροσκοπικά και χωρίς μέρη· αργότερα ο Επίκουρος δε θεωρεί ότι είναι χωρίς μέρη. αλλά υποστηρίζει ότι αυτά είναι άτμητα εξαιτίας ακριβώς της απάθειας [του ότι παραμένουν ανεπηρέαστα].x
Με άλλη ευκαιρία ο Σιμπλίκιος αναφέρεται και πάλι “στη σχολή του Λεύκιππου και του Δημόκριτου, οι οποίοι υποστηρίζουν ότι τα άτομα, που είναι αδιαίρετα εξαιτίας της μικροσκοπικότητας και της ανθεκτικότητάς τους, είναι στοιχεία”[23].
Πρέπει να σταθούμε για λίγο εδώ προκειμένου να διευκρινίσουμε μιαν αιρετική ερμηνεία. Ο Cyril Bailey γράφει τα εξής[24]: «Είναι βέβαιο ότι το επιχείρημα του Λεύκιππου σχετικά με το μέγεθος από καμία πηγή δεν αποδίδεται στο Δημόκριτο, και πράγματι είναι αδύνατο να το είχε υποστηρίξει ο ίδιος». Πρόκειται για αδικαιολόγητο σφάλμα, αφού το επιχείρημα πράγματι αποδίδεται στο Δημόκριτο, τουλάχιστον δύο φορές, στα συγκεκριμένα χωρία του Σιμπλίκιου· όμως, το εν λόγω σφάλμα δημιούργησε ισχυρή επιρροή[25]. Ο ίδιο; ο Bailey στήριξε ένα ολόκληρο σύστημα ερμηνείας πάνω στη διαφορά που επινόησε ανάμεσα στο Λεύκιππο και το Δημόκριτο.
Είμαστε σε θέση να εξετάσουμε τρεις μαρτυρίες, που υποστηρίζουν αυτήν τη διαφορά. Κατ’ αρχήν, ο Bailey παραθέτει μία δήλωση του Γαληνού[26], στην οποία γίνεται διάκριση ανάμεσα στους Επικουρείους, οι οποίοι πίστευαν ότι τα άτομα είναι αδιάσπαστα εξαιτίας της ανθεκτικότητάς τους, και στη “σχολή του Λεύκιππου”, τα μέλη της οποίας πίστευαν ότι τα άτομα είναι αδιάσπαστα εξαιτίας της μικροσκοπικότατες τους. Όμως, κατά την ανάλυσή του ο Γαληνός περιλαμβάνει και το Δημόκριτο “στη σχολή του Λεύκιππου”.
Δεύτερον, ο ίδιος ο Σιμπλίκιος αντιφάσκει στις δηλώσεις που έχουμε ήδη παραθέσει. Καθώς σχολιάζει τη χρήση του όρου “αδιαίρετος” από τον Αριστοτέλη, διακρίνει τρεις έννοιες του όρου “μη διαιρεμένος”[27].
Υπάρχει δηλαδή (α) αυτό που είναι δυνατό να διαιρεθεί, αλλά δεν έχει διαιρεθεί ακόμα, όπως οποιαδήποτε συνεχής ποσότητα· (β) αυτό που είναι απολύτως αδιαίρετο, επειδή δεν έχει μέρη, όπως ένα σημείο ή μονάδα· (γ) αυτό που έχει μέρη και μέγεθος, αλλά παραμένει “απαθές” εξαιτίας της ανθεκτικότητας και της συνοχής του, όπως είναι τα άτομα τον Δημόκριτου. Είναι όμως σαφές, νομίζω, ότι ο Σιμπλίκιος δέχεται εδώ πως το μέγεθος συνεπάγεται “να έχει κάποιο πράγμα μέρη”, κάτι που δέχονταν όλοι οι πιστοί οπαδοί του Αριστοτέλη. Δε θα πρέπει να υπερεκτιμήσουμε τη βιαστική αναφορά του στο σημείο αυτό σε σχέση με τη σαφέστερη δήλωσή του, όταν κάνει τη διάκριση ανάμεσα στις δύο διαφορετικές θεωρίες που υποστήριξαν οι Ατομικοί.
Τρίτον, υπάρχει το αδιάψευστο γεγονός ότι ο Δημόκριτος σαφέστατα υποστήριξε ότι τα άτομα, κατά την άποψή του, έχουν μέγεθος· μάλιστα, υπάρχουν κείμενα που αφήνουν να εννοηθεί ότι ορισμένα άτομα είχαν μεγάλο μέγεθος. Υπάρχει, δηλαδή, μία έκθεση, αμφισβητούμενης μάλλον γνησιότητας, η οποία κάνει τη διάκριση ανάμεσα στον Επίκουρο, ο οποίος υποστήριξε ότι “όλα τα άτομα είναι πολύ μικροσκοπικά και, συνεπώς, μη αντιληπτά μέσω των αισθήσεων”, και το Δημόκριτο, που ισχυρίστηκε ότι ορισμένα άτομα είναι πολύ μεγάλα[28]. Είναι άραγε δυνατόν ο Δημόκριτος να είχε υποστηρίξει ότι τα άτομα είναι αδιαίρετα εξαιτίας της μικροσκοπικότητάς τους, και παρόλ’ αυτά ότι ορισμένα απ’ αυτά είναι “πολύ μεγάλα”: Θα μπορούσε άραγε στην ουσία να είχε ισχυριστεί (πράγμα που αναμφισβήτητα έκανε) ότι τα άτομα διαφέρουν μεταξύ τους ως προς το μέγεθος, και συγχρόνως να υποστηρίξει ότι δεν έχουν διακριτά μέρη;
Από εδώ και στο εξής θα αγνοήσουμε την εσφαλμένη διάκριση του Bailey ανάμεσα στο Λεύκιππο και το Δημόκριτο, και θα εξετάσουμε το ζήτημα γενικότερα. Ας δούμε ποιος συλλογισμός βρίσκεται πίσω από την παραδοχή ότι η μικροσκοπικότατα είναι αιτία της αδιαιρετότητας. Ο Σιμπλίκιος συνδέει τη μικροσκοπικότατα με την έλλειψη μερών, και, αν οι Ατομικοί προσπαθούσαν να αντικρούσουν τους Ελεάτες, αυτό θα πρέπει να αληθεύει. Επομένως, η πιο πιθανή επιχειρηματολογία είναι αυτή που προτείνει ο Επίκουρος - δηλαδή, το ανάλογο παράδειγμα της αισθητηριακής αντίληψηςd. Υπάρχει μία ελάχιστη ποσότητα που είναι δυνατό να γίνει αντιληπτή, μέσα στην οποία δε μπορεί ένας παρατηρητής να διακρίνει μέρη. Τα μάτια του νου μας, όπως θα λέγαμε, λειτουργούν ως μικροσκόπιο: είναι σε θέση να διακρίνουν πολύ μικρότερα μέρη από εκείνα που αντιλαμβάνονται οι αισθήσεις, και πάλι όμως υπάρχει ένα κατώτερο όριο, πέρα από το οποίο δε μπορούν να κάνουν οποιαδήποτε διάκριση. Δεν είμαι σε θέση να παρουσιάσω κάποιο τεκμήριο, ότι πρόκειται για το συλλογισμό του Λεύκιππου και του Δημόκριτου, νομίζω όμως ότι υπονοείται στο απόσπασμα 11 του Δημόκριτου. Εκεί γίνεται διάκριση ανάμεσα στη γνησίη και τη σκοτίη μορφή γνώσης. Το απόσπασμα διακόπτεται απότομα στη μέση, στην ουσία όμως είναι βέβαιο ότι υποστηρίζει πως η πρώτη μορφή γνώσης, που είναι προϊόν της νόησης, μπαίνει σε λειτουργία όταν το δεύτερο είδος γνώσης, δηλαδή η αισθητηριακή αντίληψη “δεν είναι πλέον σε θέση ούτε να δει, ούτε ν’ ακούσει, ούτε να γευθεί, κλπ., με περισσότερη λεπτομέρεια”[29]. Εφόσον είναι προφανές ότι ο Δημόκριτος εντόπισε μια γενική αναλογία ανάμεσα στην αισθητηριακή αντίληψη και τη νόηση, κι εφόσον η έννοια ενός πράγματος, που είναι τόσο μικροσκοπικό ώστε δεν είναι ορατό, τού ήταν σίγουρα οικεία, είναι πιθανόν ότι χρησιμοποίησε αυτές τις αντιλήψεις, προκειμένου να σχηματίσει την έννοια ενός πράγματος που είναι τόσο μικροσκοπικό, που ούτε η νόηση είναι σε θέση να διακρίνει μέσα του οποιαδήποτε μέρη.
Ας δούμε όμως τώρα τι μπορούμε να πούμε για τα “πολύ μεγάλα” άτομα, που αποδίδονται στο Δημόκριτο. Κατ’ αρχήν, οι μαρτυρίες που αποδίδουν αυτή την αντίληψη στον Δημόκριτο δεν είναι ικανοποιητικές, γεγονός που ενδεχομένως μειώνει την αξία αυτής της πληροφορίας. Ο Επίκουρος[30] αμφισβήτησε κατά πόσον ο Δημόκριτος διακήρυξε ότι τα σχήματα των ατόμων διαφοροποιούνται επ’ άπειρον, βάσει του συλλογισμού ότι κάτι τέτοιο θα σήμαινε πως ορισμένα άτομα είναι απείρως μεγάλα. Είναι πολύ πιθανόν ότι μεταγενέστεροι συγγραφείς, καθώς έφεραν σε αντιδιαστολή τον Επίκουρο με το Δημόκριτο, κατέγραψαν αβασάνιστα την άποψη ότι ο ίδιος ο Δημόκριτος είχε κάνει λόγο για απείρως μεγάλα άτομα. Πιστεύω ότι το γεγονός αυτό μπορεί να εξηγήσει τη μαρτυρία του Διονύσιου, την οποία παραθέσαμε πιο πάνω, καθώς και την “άπαξ” αναφορά περί ατόμων “με το μέγεθος του σύμπαντος”, που βρίσκουμε στον Αέτιο[31]. Η δήλωση του Διογένη του Λαέρτιου, ότι “τα άτομα είναι άπειρα και ως προς το μέγεθος και ως προς το πλήθος”[32] είναι πολύ επιπόλαιη κι έτσι δεν έχει αξία. Αφετέρου, έχουμε κάποια αξιόπιστα τεκμήρια από τη χαμένη πραγματεία του Αριστοτέλη Περί Δημοκρίτου, από την οποία ένα παράθεμα μάς παραδίδει ο Σιμπλίκιος:
[Ο Δημόκριτος] θεωρεί ότι οι ουσίες που υποθέτει [δηλαδή τα άτομα] είναι τόσο μικρές που διαφεύγουν τις αισθήσεις μας· όμως, έχουν όλων των ειδών τις μορφές και τα σχήματα και διαφέρουν και ως προς το μέγεθος.ο
Το χωρίο αυτό έχει μεγαλύτερη αξία, όπως επίσης η πηγή του είναι πιο αξιόπιστη[33].
Το πιθανό λοιπόν είναι ότι ο Δημόκριτος εξ υποθέσεως δέχτηκε ότι τα άτομα είναι τόσο μικροσκοπικά. ώστε ήταν αδύνατο να διακρίνουμε μέρη μέσα τους. Ωστόσο, είχαν κάποιον όγκο, καθώς και πολλές διαφοροποιήσεις στο σχήμα και το μέγεθος. Στο σημείο αυτό φαίνεται ότι υπάρχει μια αναπόφευκτη αντίφαση. Εάν συγκρίνουμε ένα μικρότερο κι ένα μεγαλύτερο άτομο, μπορούμε οπωσδήποτε να διακρίνουμε στο μεγαλύτερο εκείνο το μέρος που καλύπτεται σε μέγεθος από το μικρότερο κι ένα μέρος που δεν καλύπτεται. Ακόμα και μέσα στα όρια ενός και μόνου ατόμου - με την προϋπόθεση ότι αυτό έχει σύνθετο σχήμα (είναι, ας πούμε, αγκιστροειδές) - είμαστε οπωσδήποτε σε θέση να διακρίνουμε ένα μέρος του σχήματος από ένα άλλο μέρος του (ας πούμε, το άγκιστρο από την αιχμή του). Ο S. Luria, στο εμπεριστατωμένο και πρωτοπόρο άρθρο του, δέχεται ότι η μαρτυρία του Αριστοτέλη αποδεικνύει πως η θεωρία του Δημόκριτου περιελάμβανε την ιδέα των θεωρητικά αδιαίρετων μονάδων- όμως, η ιδέα ότι τα άτομα έχουν μέγεθος τον αποθάρρυνε τόσο, που κατάληξε στο συμπέρασμα πως η δημοκρίτεια θεωρία ήταν ίδια με την επικούρεια· δηλαδή, τα άτομα είναι αδιάσπαστα από φυσική άποψη, αλλά από θεωρητική άποψη διαιρετά σε μικρότερα, απόλυτα αδιαίρετα μέρη. Αντικρούοντας τον Luria, ο Jurgen Mau ορθά παραμένει πιστός στη μαρτυρία του Αριστοτέλη. Ο Αριστοτέλης δε δίνει κανένα στοιχείο, που να στηρίζει τη διάκριση ανάμεσα σε δύο είδη αδιαίρετων μονάδων στο πλαίσιο της δημοκρίτειας θεωρίας. Κατά τη γνώμη μου, αυτή είναι και η οριστική λύση του ζητήματος- ωστόσο, υπάρχει ένα χωρίο που θα μπορούσε να ενισχύσει το επιχείρημα του Mau. Στην πραγματικότητα, πρόκειται για το ίδιο χωρίο που χρησιμοποιεί ο Luria προκειμένου να υποστηρίξει το δικό του επιχείρημα, αλλά είναι, νομίζω, δυνατό να στραφεί εναντίον του.
Στην πραγματεία του Περί οὐρανού[34] ο Αριστοτέλης αναφέρει ότι ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος “δεν καθόρισαν με σαφήνεια ποιο ήταν το σχήμα καθενός από τα στοιχεία, με εξαίρεση το ότι απέδωσαν στη φωτιά το σφαιρικό σχήμα”. Λίγο αργότερα προσθέτει ένα αξιοσημείωτο επικριτικό σχόλιο:
Τα στοιχεία δε φαίνεται να είναι άπειρα ούτε σύμφωνα με τη δική τους υπόθεση, αν βέβαια ισχύει το ότι τα σώματα διαφέρουν ως προς το σχήμα, ενώ τα σχήματα συνίστανται από πυραμίδες, τα μεν ευθύγραμμα από πυραμίδες με ευθείες ακμές, ενώ η σφαίρα από οκτώ τμήματα. Διότι είναι αναγκαία η ύπαρξη κάποιων αρχών όσον αφορά τα σχήματα. Επομένως, εάν υπάρχει μία ή υπάρχουν δύο ή περισσότερες [ενν. ἀρχαί], τότε και τα απλά σώματα θα είναι ίσα στο πλήθος.π
Εκ πρώτης όψεως, το χωρίο αυτό φαίνεται να υποστηρίζει τη θέση του Luria- ο Αριστοτέλης πράγματι λέει “σύμφωνα με τη δική τους υπόθεση” και συνεχίζει “αν ... τα σχήματα συνίστανται από πυραμίδες”, κλπ. Έχω, ωστόσο, την πεποίθηση ότι η φαινομενική αυτή ερμηνεία είναι εσφαλμένη. Οι Ατομικοί υπέθεσαν ότι οι υλικές ουσίες διαφέρουν ως προς την ποσότητα εξαιτίας των διαφορών ως προς το σχήμα των ατόμων που τις συνθέτουν, καθώς και ότι αυτού του είδους οι διαφορές είναι αναρίθμητες. Το δεύτερο μέρος της πρότασης (“αν ... τα σχήματα συνίστανται από πυραμίδες” κλπ.) δεν ανήκει στις παραδοχές τους- αυτό το αποκαλύπτει ο ίδιος ο Αριστοτέλης, αφού προσθέτει ως δικαιολογία “διότι είναι αναγκαία η ύπαρξη κάποιων αρχών όσον αφορά τα σχήματα”, κι όχι “υποστηρίζουν οι ίδιοι ότι αυτές είναι οι ἀρχαί”. Η παράφραση του χωρίου που μας δίνει ο Σιμπλίκιος το επιβεβαιώνει αυτό: αν οι Ατομικοί ισχυρίστηκαν ότι τα άτομα είναι άπειρα, επειδή διαφέρουν ως προς το σχήμα και τα σχήματα είναι άπειρα, τότε, “αν σύμφωνα με κάποιο επιχείρημα (ἐάν δείξῃ τις λόγος) τα πρωταρχικά σχήματα είναι πεπερασμένα”, θα είναι και τα στοιχεία πεπερασμένα επίσης[35]. Ο ίδιος ο Αριστοτέλης στο επόμενο κεφάλαιο αποκαλύπτει ότι η αναγωγή όλων των σχημάτων σε πυραμιδοειδή βασικά στοιχεία αποτελεί διαδεδομένη αντίληψη· έτσι, στο ίδιο χωρίο αποδίδει την αντίληψη αυτή σε ορισμένους στοχαστές (ο Σιμπλίκιος αναφέρει στο υπόμνημά του ότι πρόκειται για τους Πυθαγορείους), οι οποίοι ισχυρίζονταν ότι η φωτιά διακρίνεται από το σχήμα πυραμίδας που έχει[36]. Οι Ατομικοί, όμως, πίστευαν ότι τα άτομα της φωτιάς ήταν σφαιρικά.
Πιστεύω, κατά συνέπεια, ότι αυτό το σημείο του επιχειρήματος του Luria είναι δυνατό να στραφεί εναντίον του. Εάν τυχόν ο Αριστοτέλης προσάρμοσε την ιδέα κάποιου άλλου, ότι όλα τα σχήματα συνίστανται από πυραμιδοειδή στοιχεία, στο δογμάτων Ατομικών, έχοντας εχθρικές προθέσεις, τότε κατ’ ανάγκην συνάγεται το συμπέρασμα ότι οι ίδιοι οι Ατομικοί δεν ήταν σε θέση να γνωρίζουν ότι τα άτομά τους δε διαθέτουν κάποιο στοιχειώδες σχήμα, που δεν ανάγεται σε κάποιο άλλο πιο βασικό σχήμα, ή τελοσπάντων ότι ο Αριστοτέλης δεν είχε υπόψη του αν είχαν συλλάβει μια τέτοια ιδέα. Κι αυτό διότι θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει την ίδια τους τη θεωρία εναντίον τους με πολύ καλύτερα αποτελέσματα.
Η πιο άμεση μαρτυρία που έχει στη διάθεσή του ο Luria είναι ένα χωρίο από το υπόμνημα του Αλέξανδρου στα Μετά τά φυσικά I. Ο Αριστοτέλης επισημαίνει ότι ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος παρέλειψαν να αναφέρουν οτιδήποτε σε σχέση με τις απαρχές της κίνησης[37]. Ο Αλέξανδρος επισημαίνει ότι οι Ατομικοί εξήγησαν πώς κινούνται τα άτομα μέσα από αμοιβαίες συγκρούσεις, όχι όμως και πώς αυτά κινούνται με ομαλό τρόπο:
Διότι δεν εξηγούν καν πώς προκύπτει το βάρος των ατόμων υποστηρίζουν δηλαδή ότι οι μονάδες χωρίς μέρη, οι οποίες εμπεριέχονται θεωρητικά μέσα στα άτομα και συνιστούν μέρη τους, δε διαθέτουν βάρος. Κι εφόσον τα άτομα συνίστανται από μέρη που δεν έχουν βάρος, τότε πώς άραγε προκύπτει το βάρος τους;r
Το χωρίο αυτό σαφώς δηλώνει ότι τα άτομα του Δημόκριτου είχαν μέρη, αλλά αυτά τα ίδια τα μέρη δεν είχαν μέρη· στην ουσία δηλαδή το χωρίο αυτό ταυτίζει τα δημοκρίτεια με τα επικούρεια άτομα. Αυτή είναι πιθανόν η εξήγηση, παρά το γεγονός ότι είναι δύσκολο να την αποδείξουμε - εξάλλου, δεν είμαι καθόλου βέβαιος ότι τα όσα αναφέρει ο Αλέξανδρος σχετικά με τα επικούρεια άτομα ισχύουν πράγματι. Οφείλουμε να επιτύχουμε μια εξισορρόπηση των αντιτιθέμενων μαρτυριών: σ’ αυτή τη δήλωση του Αλέξανδρου θα πρέπει να αντιπαραθέσουμε τις αντιφατικές δηλώσεις του Σιμπλίκιου (βλέπε πιο πάνω, σσ. 683-84), και την καταπληκτική (κατά τη γνώμη μου) διαπίστωση ότι ο Αριστοτέλης δε διακρίνει ανάμεσα σε “μονάδες χωρίς μέρη” και σε άτομα. Είναι πρόδηλο ότι ο Θεόφραστος δε γνώριζε τίποτε σχετικά με το δόγμα που παρουσιάζει ο Αλέξανδρος· κι αυτό διότι δε θα ήταν δυνατό να το είχε παραβλέπει κατά την ανάλυσή του σχετικά με το βάρος των ατόμων του Δημόκριτου, την οποία έχουμε στη διάθεσή μας[38]. Η μαρτυρία του Αλέξανδρου φαίνεται ότι είναι και η μοναδική. Η μόνη πιθανότητα είναι να πρόκειται για εσφαλμένη μαρτυρία[39].
Ο Luria παραθέτει επίσης το χωρίο του Σιμπλίκιου, που εξετάσαμε πιο πάνω, στη σ. 683, και όπου αναφέρεται ότι ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος επεσήμαναν δύο αιτίες σε σχέση με την αδιαιρετότητα των ατόμων - την ἀπάθειαν και την έλλειψη μερών που τα χαρακτηρίζει. Ο Luria υποστηρίζει ότι ο Σιμπλίκιος δεν κατόρθωσε να κατανοήσει πως αυτές οι αιτίες αφορούν δύο διαφορετικά είδη ατόμων. Αυτός ο ισχυρισμός όμως δεν είναι πειστικός - ιδιαίτερα αφού στην ίδια πρόταση αντιπαρατίθεται σαφώς η επικούρεια με την δημοκρίτεια θεωρία. Ωστόσο, θα μπορούσαμε επίσης να διερευνήσουμε το ερώτημα: γιατί άραγε ο Δημόκριτος τόνισε ιδιαίτερα την ἀπάθειαν και τη μικροσκοπικότατα των ατόμων, καθώς και το γεγονός ότι δεν περιέχουν κενό, ως αιτίες της αδιαιρετότητάς τους; Είναι βέβαιο ότι όντως τόνισε αυτά τα χαρακτηριστικά· όμως, η ανασκευή των ελεατικών επιχειρημάτων απαιτούσε την υπόθεση μιας μονάδας χωρίς μέρη, κι όχι μιας μονάδας που χαρακτηρίζεται από απάθεια. Η απάντηση στο πιο πάνω ερώτημα ενδέχεται, πιστεύω, να βρίσκεται στο πρώτο χωρίο από το Περί γενέσεως καί φθορᾶς, που παραθέσαμε στην αρχή αυτής της μελέτης. Εκεί, ο Αριστοτέλης υποστηρίζει ότι οι Ελεάτες αντίκρουσαν τους πλουραλιστές με τον ισχυρισμό πως, εάν το σύμπαν είναι δυνατό να διαιρείται σε ένα μέρος του κι όχι σε κάποιο άλλο, τότε αυτό μοιάζει με φανταστική σύλληψη. Γιατί άραγε θα πρέπει να είναι έτσι; Έχουμε την απάντηση των Ατομικών όσον αφορά την σκληρότητα των ατόμων. Αυτό που είναι, υποστηρίζουν, είναι αδιαίρετο (κάτι που ισχυρίζονταν και οι Ελεάτες): κάθε άτομο είναι απόλυτα συμπαγές, γεμάτο από το είναι και από τίποτε άλλο. Δεν υπάρχει κενό ή μη ον μέσα στο άτομο· άρα, τίποτα δε μπορεί να το διαπεράσει και μ’ αυτό τον τρόπο να το διαιρέσει[40]. Ωστόσο, το σύμπαν ως όλον είναι διαιρετό, υπό την έννοια ότι εμπεριέχει τα πολλά, τα οποία υπάρχουν διαχωρισμένα μεταξύ τους από το κενό.
Όλα τα τεκμήρια που παρουσίασα ως εδώ βρίσκονται σε δευτερεύουσες πηγές. Είναι σαφές ότι πρέπει να καταβάλουμε κάποια προσπάθεια, προκειμένου να δώσουμε οριστική μορφή στο επιχείρημα βάσει των γνήσιων αποσπασμάτων του Δημόκριτου. Όμως, ακόμα κι αυτά δεν είναι ιδιαίτερα διαφωτιστικά. Ένα μόνο απ’ όλα, από όσο είμαι σε θέση να γνωρίζω, αναφέρει κάτι σε σχέση με το ζήτημα που μας απασχολεί· πρόκειται για το απόσπασμα που πραγματεύεται το πρόβλημα της τομής ενός κώνου σε επίπεδο παράλληλο προς τη βάση του. Το απόσπασμα αυτό παραθέτει ο Πλούταρχος, που ενδιαφερόταν για την απάντηση του Χρύσιππου στο συγκεκριμένο πρόβλημα, αλλά δε θεωρούσε ότι η λύση του Δημόκριτου άξιζε να αναφερθεί (εάν κατ’ αρχήν δεχτούμε την υπόθεση ότι τη γνώριζε).
Εάν κάνουμε τομή σ’ έναν κώνο, σε επίπεδο παράλληλο προς τη βάση του, τι πρέπει άραγε να θεωρήσουμε ότι συμβαίνει με τις επιφάνειες των δύο τμημάτων, ότι είναι ίσες ή άνισες; Αν είναι άνισες, θα καταστήσουν τον κώνο ακανόνιστο, με πολλές βαθμιδωτές προεξοχές και εξογκώματα- εάν οι επιφάνειες είναι ίσες, τότε τα τμήματα του κώνου θα είναι ίσα, κι επομένως ο κιυνος καταλήγει να έχει τις ίδιες ιδιότητες με τον κύλινδρο, αφού αποτελείται από ίσους και όχι άνισους κύκλους, πράγμα που είναι άτοπο.s
Το απόσπασμα με τον κώνο έχει συχνά ερμηνευθεί ως απόδειξη ότι ο Δημόκριτος δεν πίστευε στα αδιαίρετα μεγέθη, προσωπικά όμως δεν πιστεύω ότι αποδεικνύει κάτι τέτοιο. Είναι ενδεχόμενο ότι είχε αποδεχτεί την πρώτη περίπτωση που αναφέραμε, δηλαδή ότι οι δυο επιφάνειες είναι άνισες κι ο κώνος πράγματι καταλήγει σε βαθμιδωτή κι όχι σε ομαλή επιφάνεια. Εξάλλου, η δημοκρίτεια θεωρία της γνώσης μπορεί κάλλιστα να το εξηγήσει αυτό· σε σχέση με τη σκοτίη μορφή γνώσης, ο κώνος έχει ομαλή επιφάνεια, σε σχέση όμως με τη γνησίη μορφή γνώσης, κατά την οποία ο κώνος ως αντικείμενο που υπάρχει στον κόσμο πρέπει να συνίσταται από αδιαίρετα μεγέθη, η επιφάνεια είναι βαθμιδωτή.
Εκτός απ’ αυτήν, μία και μόνη ακόμα μαρτυρία σχετικά με την άποψη του Δημόκριτου στο ζήτημα αυτό μας προσφέρουν οι τίτλοι ορισμένων έργων του[41]. Το λιγότερο που δείχνουν οι τίτλοι αυτοί είναι το ενδιαφέρον του Δημόκριτου για τη γεωμετρία, και ιδιαίτερα για τα προβλήματα αναλογιών με άρρητους αριθμούς και τα προβλήματα που αφορούν την έννοια του ορίου. Όμως, όσον αφορά το πρόβλημα του κώνου, το γεγονός ότι το πραγματεύεται δε σημαίνει ότι επιχείρησε και να το επιλύσει. Γνωρίζουμε ότι κατά την αρχαιότητα έγιναν προσπάθειες να επιλυθούν τα προβλήματα των άρρητων αριθμών με τη χρήση κατά προσέγγιση λύσεων, οι οποίες καθορίζονταν κατά το δοκούν[42]. Εάν τυχόν ο Δημόκριτος πίστευε ότι η γεωμετρία είναι η επιστήμη της μέτρησης των σωμάτων, τότε ολόκληρο το σύστημα της γεωμετρίας που είχε επινοήσει θα πρέπει να ήταν ευθυγραμμισμένο με την ατομική θεωρία της σύστασης των σωμάτων εξάλλου, δεν υπάρχουν μαρτυρίες για το αντίθετο. Αξίζει να παρατηρήσουμε ότι στον τίτλο του έργου του Περί άλογων γραμμών καί ναστών παρατηρείται μια εκπληκτική αντιστοιχία ανάμεσα στα μαθηματικά και τη φυσική· “ναστός” είναι ο όρος του ίδιου του Δημόκριτου για το “στερεό”, και χρησιμοποιείται με την έννοια ότι το φυσικό άτομο είναι συμπαγές.
Οι ισορροπίες των μαρτυριών, επομένως, κλίνουν προς την υποστήριξη της άποψης πως ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος δεν ασχολούνταν απλώς με το φυσικό ατομισμό. Πίστευαν ότι τα άτομα ήταν αδιαίρετα και από φυσική και από θεωρητική άποψη. Απ’ όσο μπορώ να γνωρίζω, δεν υπάρχουν μαρτυρίες που να αναφέρουν ότι οι δύο στοχαστές θεωρούσαν πως και ο χώρος συνίσταται από αδιαίρετα στοιχειώδη σώματα. Ἀποψή μου είναι ότι αυτή η αντίληψη αποτελεί καινοτομία του Επίκουρου[43].
------------------------
[1] Η εναλλακτική γραφή ᾗπερ ἐστίν, την οποία προτείνει ο Η. Η. Joachim, Aristotle On Coming-to-be and Passing-away (Oxford, 1922), ό.π., θα είχε την έννοια “αρχίζοντας από τη φυσική αφετηρία, δηλαδή, ότι αυτό είναι". Έτσι, η φράση θα αποτελούσε αναφορά στο ελεατικό δόγμα, που εκτίθεται στην επόμενη πρόταση. Είναι ευφυής η λύση αυτή, αλλά τη θεωρώ απίθανη. Αυτό που θέλει να δηλώσει ο Αριστοτέλης με τη φράση “ἀρχήν ποιησάμενοι κατά φύοιν ἥπερ ἐστίν” πιστεύω ότι δεν είναι ο ελεατικός μονισμός, αλλά τα παρατηρούμενα φαινόμενα της μεταβολής, της κίνησης και της πολλαπλότητας (πρβλ. πιο κάτω, το χωρίο 325a 25).
[2] Βλέπε το άρθρο των G. S. Kirk και Μ. C. Stokes, “Parmenides’ Refutation of Motion”, στο Phronesis, 5 (1960), σσ. 1-4. Μέλισσος B7, παργρ. 7.
a [a. Βλέπε πιο πάνω, σσ. 473-491. - Σ.τ.Επ.].
[3] EGP, σ. 334.
g Φυσικά 1.3.187a 1-3: ἔνιοι δ’ ἐνέδοσαν τοῖς λόγοις ἀμφοτέροις, τῷ μέν ὅτι πάντα ἕν, εἰ τό ὄν εν σημαίνει, ὅτι ἔστι τό μή ὄν, τῷ δε ἐκ τῆς διχοτομίας, ἄτομα ποιήσαντες μεγέθη.
[4] Την άποψή μου στο σημείο αυτό υποστηρίζει και η γνώμη του Sir David Ross: βλέπε την έκδοση που έχει επιμεληθεί, Physics (Oxford, 1936), σ. 480.
b [b. Βλέπε πιο πάνω, σσ. 473-491. - Σ.τ.Επ.]
[5] Υποστηρίζεται ορισμένες φορές η άποψη ότι τα επιχειρήματα του Ζήνωνα απέδειξαν την άπειρη διαίρεση. Εάν όντως ισχύει αυτό, δεν είναι δυνατό να ακυρώνονται απλά επειδή διαπιστώνουν την πεπερασμένη διαίρεση· θα ήταν αναγκαίο επίσης να απορρίπτουν κατ’ αρχήν το συλλογισμό του Ζήνωνα. Όμως, εφόσον απώτερος του στόχος ήταν ν’ αποδείξει ότι “αυτό που υπάρχει” είναι αδιαίρετο, δε θα μπορούσε ποτέ να υποστηρίξει ότι απέδειξε πως “αυτό που υπάρχει” διαιρείται επ’ άπειρον.
[6] 316b 33· πρβλ. 315b 6.
[7] Harold Cherniss, Aristotle's Criticism of Presocratic Philosophy (Baltimore, 1935), a 113.
[8] Στο Περί γενέσεως καί φθορᾶς, ό.π.
[9] Jurgen Mau, Zum Problem des Infinitesimalen bei den antiken Atomisten (Berlin, 1954), σσ. 25-26.
[10] Η δυνητική ευκτική πιθανόν εξηγείται, εάν τη συσχετίσουμε με τα επίθετα. Ο Αριστοτέλης μετριάζει τον ισχυρισμό του δηλώνοντας ότι τα επιχειρήματα του Δημόκριτου ήταν “οἰκεῖα” και “φυσικά”.
[11] S. Luria, “Die Infinitesimallehre der antiken Atomisten”, στο Quellen und Studien zur Geschichte derMathematik, B2 (1933), σσ. 130 κ.ε.
ε Ό.π., 316a 24-34: διῃρήσθω. τί οὖν ἔσται λοιπόν; Οὐ γάρ οἷόν τε· ἔσται γάρ τι οὐ διῃρημένον, ἦν δέ πάντῃ διαιρετόν. ἀλλά μήν εἰ μηδέν ἔσται σῶμα μηδέ μέγεθος, διαίρεσις δ’ ἔσται, ἤ ἐκ στιγμῶν ἔσται, και ἀμεγέθη ἐξ ὧν σύγκειται, ἤ οὐδέν παντάπασιν, ὥστε κἄν γίνοιτο ἐκ μηδενός κἄν εἴη συγκείμενον, καί τό πᾶν δή οὐδέν ἀλλ’ ἤ φαινόμενον. ὁμοίως δέ κἄν ᾖ ἐκ στιγμῶν, οὐκ ἔσται ποσόν, ὁπότε γάρ ἥπτοντο καί ἕν ἦν μέγεθος καί ἅμα ἦσαν, οὐδέν ἐποίονν μεῖζον τό πᾶν διαιρεθέντος γάρ εἰς δύο καί πλείω, οὐδέν ἔλαττον οὐδέ μεῖζον τό πᾶν τοῦ πρότερον ὥστε κἄν πᾶσαι συντεθῶσιν, οὐδέν ποιήσουσι μέγεθος.
[12] Θα πρέπει να επισημάνουμε τη χρήση του δυνάμει στο 316b 12.
c [c. Βλέπε Furley, Two Studies, κεφ. 4. Στην εισαγωγή του, σ. 4, ο Furley διακρίνει μεταξύ “φυσικής διαίρεσης” και “θεωρητικής διαίρεσης” ως εξής: «κατά τη φυσική διαίρεση ... ένα πράγμα διασπάται κατά τέτοιον τρόπο που μέρη του, τα οποία πριν εφάπτονταν μεταξύ τους, τώρα διαχωρίζονται από διαστήματα χώρου. Το αντίθετο συμβαίνει στη θεωρητική διαίρεση: ένα αντικείμενο διαιρείται θεωρητικά, όταν μπορούμε νοερά να διακρίνουμε μέσα του μέρη, ακόμα κι όταν δεν είναι δυνατόν ποτέ να διαχωριστούν αυτά τα μέρη μεταξύ τους με διαστήματα χώρου». - Σ.τ.Επ.]
[13] T.L. Heath,/! History of Greek Mathematics (Oxford, 1921), τόμος 1, σ. 181.
[14] EGP, σ. 336.
[15] KR, σ. 408.
[16] 316b 15: ἀνάγκη εἷναι σώματα ἀδιαίρετα καί μεγέθη. Δεν χρειάζεται να επισημάνουμε ότι, σύμφωνα με την αριστοτελική χρήση των όρων, τα σώματα και τα μεγέθη δεν σημαίνουν απαραίτητα δυο διαφορετικές ομάδες αντικειμένων, δηλαδή (α) φυσικά στερεά, και (β) μαθηματικά μεγέθη.
στ Περί γενέσεως καί φθορᾶς 1.2.316b 16-18: οὐ μήν ἀλλά καί ταῦτα θεμένοις οὐχ ἧττον συμβαίνει ἀδύνατα· ἔσκεπται δέ περί αὐτῶν ἐν ἑτέροις.
ζ Περί οὐρανοῦ III.4.303a 20-24: πρός δέ τούτοις ἀνάγκη μάχεσθαι ταῖς μαθηματικαῖς ἐπιστήμαις ἄτομα σώματα λέγοντας, καί πολλά τῶν ἐνδόξων καί ταῶν φαινομένων κατά την αἴσθησιν ἀναιρεῖν, περί ὧν εἴρηται πρότερον ἐν τοῖς περί χρόνον καί κινήσεως.
η Περί οὐρανοῦ 1.5.27lb 9-1J: οἷον εἴ τις ἐλάχιστον εῖναι τι φαίη μέγεθος· οὗτος γάρ τοὐλάχιστον εἰσαγαγών τά μέγιστα κινεῖ τῶν μαθηματικών.
θ DK 68 A48a: ὅτι οὐκ ἔστιν ἐλάχιστον μέγεθος, ὡς οἱ Δημοκρίτειοί φασιν, καί διά τούτου τοῦ θεωρήματος δείκνυται, εἴ γε παντός τοῦ ἐκκειμένου μεγέθους δυνατόν ἔλαττον λαβεῖν.
ι Περί οὐρανοῦ III.7.306a 26-b2: ἀνάγκη μή πᾶν σῶμα λέγειν διαιρετόν, ἀλλά μάχεσθαι ταῖς ἀκριβεστάταις ἐπιοτήαις· αἵ μέν γάρ καί τό νοητόν λαμβάνουσι διαιρετόν, αἵ μαθηματικαί, οἱ δέ οὐδέ τό αἰσθητόν ἅπαν συγχωροῦσι διά τό βούλεσθαι σώζειν τήν ὑπόθεσιν. ἀνάγκη γάρ ὅσοι σχῆμα ποιοῦσιν ἕκαστον τῶν στοιχείων καί τούτῳ διορίζουσι τάς οὐσίας αὐτῶν, ἀδιαίρετα ποιεῖν αὐτά· τῆς γάρ πυραμίδος ἤ τῆς σφαίρας διαιρεθείσης πως οὐκ ἔσται τό λειπόμενον σφαῖρα ἤ πυραμίς. ὥστε ἤ τό τοῦ πυρός μέρος οὐ πῦρ, ἀλλ' ἐσται τί πρότερόν τοῦ στοιχείου, διά τό πᾶν εἶναι ἤ στοιχεῖον ἤ ἐκ στοιχείων· ἤ οὐχ ἅπαν σῶμα διαιρετόν.
[17] Ο Gr. Vlastos είχε την καλοσύνη να μου επιστήσει την προσοχή στο χωρίο Περί οὐρανοῦ III σε μια επιστολή. Επισήμανε ότι η φράση μάχεσθαι ταῖς ἀκριβεστάταις ἐπιστήμαις που χρησιμοποιείται εδώ - κι ερμηνεύεται από το Σιμπλίκιο - έχει την έννοια “υποστηρίζω μια φυσική θεωρία, η οποία δε συμβαδίζει με ένα μαθηματικό σύστημα”, κι όχι την έννοια “υποστηρίζω μια μαθηματική θεωρία, η οποία αντιβαίνει στις μαθηματικές αρχές”.
Μέχρις ενός ορισμένου σημείου συμφωνώ μ’ αυτή την παρατήρηση. Δεν θεωρώ όμως ότι έχει κάποιες επιβλαβείς επιπτώσεις στο επιχείρημα που υποστήριξα σχετικά με το Περί οὐρανοῦ 303a 20 (πιο πάνω, σσ. 673-74). Ο Αριστοτέλης προφανώς θεωρούσε ότι η επ’ άπειρον διαίρεση του γεωμετρικού συνεχούς συνεπάγεται την επ’ άπειρον διαίρεση της ύλης. Συνεπώς, αντιμετώπιζε οποιαδήποτε απόρριψη της άπειρης διαίρεσης της ύλης ως αντίθετη με ορισμένες μαθηματικές αρχές (κι όχι απλώς ότι “δε συμβαδίζει” μ’ αυτές).
Πρέπει να ομολογήσουμε ότι αυτή η ερμηνεία αποδυναμώνει την ισχύ της αριστοτελικής μαρτυρίας για το Δημόκριτο. Ενδέχεται, δηλαδή, να υποστηρίξει κανείς ότι αποτελεί προσωπική και μόνον αντίληψη του Αριστοτέλη το ότι η μαθηματική και η φυσική διαίρεση πρέπει να συμβαδίζουν, πράγμα που του επέτρεπε να επικρίνει το Δημόκριτο για παραβίαση των μαθηματικών αρχών. Ωστόσο, υπάρχουν τρεις αντιρρήσεις: (1) ότι οπωσδήποτε τα αδιαίρετα μεγέθη που απαιτούνται, προκειμένου να αντικρούσουμε τα ελεατικά επιχειρήματα, είναι και πάλι αδιαίρετα υπό την πιο αυστηρή έννοια- (2) ότι ο Αριστοτέλης θα πρέπει να είναι υπεύθυνος για κάτι περισσότερο από κοινή ανειλικρίνεια ή άγνοια, εάν τυχόν δεν εντόπισε ή δεν επισήμανε μέσα στο έργο του Δημόκριτου κάποια διάκριση ανάμεσα στη φυσική και τη θεωρητική διαιρετότητα- και (3) ότι δεν έχουμε επαρκείς λόγους για να αποδείξουμε ότι ο Δημόκριτος ήταν σαφέστερος ως προς αυτή τη διάκριση απ’ όσο ήταν ο Αριστοτέλης.
[18] 231a 24.
[19] Φυσικά VI. 10.240b 8 κ.ε.
k Περί γενέσεως καί φθορᾶς 1.2.31b 18-27: ἀλλα ταῦτα πειρατέον λύειν, διό πάλιν ἐξ ἀρχῆς τήν ἀπορίαν λεκτέον.
το μέν οὖν ἅπαν σῶμα αἰσθητόν εἶναι διαιρετόν καθ’ ὁτιοῡν σημεῖον καί ἀδιαίρετον οὐδέν ἄτοπον· τό μέν γάρ δυνάμει, τό δ’ ἐντελεχείᾳ ὑπάρξει, τό δ’ εἶναι ἅμα πάντῃ διαιρετόν δυνάμει ἀδύνατον δόξειεν ἄν εἶναι, εἰ γάρ δυνατόν, κἄν γένοιτο . . . οὐδέν ἄρα ἔσται λοιπόν, καί εἰς ἀσώματον ἐφθαρμένον τό σῶμα, καί γίγνοιτο δ ’ ἄν πάλιν ἤτοι ἐκ στιγμῶν ἤ ὅλως ἐξ οὐδενός. καί τοῦτο πῶς δυνατόν;
[20] Οι W. J. Verdenius και J. Η. Waszink,ylrisioi/e.· Coming-to-be and Passing- away: Some Comments, στη σειρά Philosophia Antiqua, 1 (Leiden, 1946), ό.π., υποστηρίζουν ότι το χωρίο αποτελεί προσθήκη “κάποιου ένθερμου, αλλά όχι και τόσο ευφυούς οπαδού του Αριστοτέλη”. Επισημαίνουν ως μη γνήσια τα εξής σημεία από το χωρίο: στο στίχο b20 καί ἀδιαίρετον στο στίχο b21 τό μέν γάρ δυνάμει, τό δ ’ ἐντελεχείᾳ ὑπάρξει· στο στίχο b22 δυνάμει· και στους στίχους b23-5 οὐχ ὥστε .. . ὁτιοῦν σημεῖον. Ίσως να έχουν δίκιο· πρέπει να ομολογήσω ότι δε μπορώ να βγάλω νόημα από την τελευταία περίπτωση, ακόμα κι αν δεχτώ την υπόθεση του Joachim ότι η φράση αυτή ήταν αρχικά κάποιο σχόλιο γραμμένο στο περιθώριο. Στην απόδοση που προτείνω πιο πάνω έχω παραλείψει αυτό το σημείο, θεώρησα όμως προτιμότερο να προσπαθήσω να αναδείξω το νόημα της υπόλοιπης φράσης.
l Περί γενέσεωςκαί φθορᾶς 1.2.316b 28 - 317al: ἀλλά μήν ὅτι γε διαιρεῖται εἰς χωριστά καί ἀεί εἰς ἐλάττω μεγέθη καί εἰς ἀπέχοντα καί κεχωρισμένα, φανερόν. Οὔτε δη κατά μέρος διαιροῦντι εἴη ἄν ἄπειρος ἡ θρύψις, οὔτε ἅμα οἷόν τε διαιρεθῆναι κατά πᾶν σημεῖον (οὐ γάρ δυνατόν), ἀλλα μέχρι του· ἀνάγκη ἄρα ἄτομα ἐνυπάρχειν μεγέθη ἀόρατα, ἄλλως τε καί εἴπερ ἔσται γένεσις καί φθορά ἡ μεν διακρίσει ἡ δε ουγκρίσει. ὁ μέν οὖν ἀναγκάζειν δοκῶν λόγος εἶναι μεγέθη ἄτομα οὗτός ἐστιν.
m Περί γενέσεως και φθορᾶς 1.2.317a 1-9: ὅτι δέ λανθάνει παραλογιζόμενος, καί ᾖ λανθάνει, λέγωμεν. ἐπεί γάρ οὐκ ἔστι στιγμή στιγμῆς ἐχομένῃ, τό πάντῃ εῖναι διαιρετόν ἔστι μέν ὡς ὑπάρχει τοῖς μεγέθεσιν, ἔστι δ’ ὡς οὔ. δοκεῖ δ’, ὅταν τοῦτο τεθῇ, καί ὁπῃοῦν καί πάντῃ στιγμήν εἶναι, ὥστ’ ἀναγκαῖον εῖναι διαιρεθῆναι τό μέγεθος εἰς μηδέν – πάντῃ γάρ εἶναι στιγμήν, ὥστε ἤ ἐξ ἀφῶν ἤ ἐκ στιγμῶν εῖναι, τό δ’ ἔστιν ὡς ὑπάρχει πάντῃ, ὅτι μία ὁπῃοῦν ἐστι καί πᾶσαι ὡς ἑκάστη· πλείους δέ μιᾶς οὐκ εἰσίν (ἐφεξῆς γάρ οὐκ εἰσίν), ὥστ’ οὐ πάντῃ.
[21] Hammer-Jensen, “Demokrit und Platon”, στο AGP, 23 (1910), σ. 104.n Περί γενέσεως καί φθορᾶς 1.2.316a 17-23: εἰ γάρ πάντῃ διαιρετόν, καί τοῦτο δυνατόν, κἄν ἅμα εἴη τοῦτο διῃρημένον, καί εἰ μή ἅμα δι}ηρηται· κἄν εἰ τοῦτο γένοιτο, οὐδέν ἄν εἴη ἀδύνατον. οὐκοῦν καί κατά τό μέσον ὡσαυτως, καί ὅλως δέ, εἰ πάντῃ πέφυκε διαιρετόν, ἄν διαιρεθῇ, οὐδεν ἔσται ἀδύνατον γεγονός, ἐπεί οὐδ’ ἄν εἰς μυρία μυριάκις δῃρημένα <διαιρεθ>ῇ, οὐδέν ἀδύνατον καίτοι ἴσως οὐδείς ἄν δίέλοι. (<> Joachim).
[22] Βρίσκομαι στον πειρασμό να παραθέσω ένα ακόμα χωρίο από τις αριστοτελικές μαρτυρίες, στο Περί ψυχῆς 1.4.409a 10-16. Εδώ ο Αριστοτέλης φαίνεται να εντοπίζει μιαν αναλογία ανάμεσα στη θεωρία του Ξενοκράτη, ότι η ψυχή είναι αριθμός, και κατά συνέπεια (σύμφωνα με τον Αριστοτέλη) συνίσταται από μονάδες, και στη θεωρία του Δημόκριτου, ότι η ψυχή αποτελείται από “μικροσκοπικά σωματίδια”. Η αναλογία αυτή θα μπορούσε να υποδηλώνει ότι ο Αριστοτέλης θεωρούσε πως τα δημοκρίτεια "ψυχικά άτομα” δεν έχουν μέρη, όπως και οι μονάδες. Δυστυχώς όμως δεν είμαι σε θέση να παρακολουθήσω απόλυτα το επιχείρημα του Αριστοτέλη στο σημείο αυτό' πρόκειται για ‘‘ένα πολύ δύσκολο χωρίο”, όπως παρατηρεί ο Ross στο υπόμνημά του.
Παρόμοιο είναι και το χωρίο στα Μετά τα φυσικά XIII.8.1084b 26. Εδώ και πάλι ο Αριστοτέλης φαίνεται ότι συγκρίνει τους Ατομικούς (τους αναφέρει ως ἕτεροί τινες, όμως η ταυτότητά τους είναι σχεδόν βέβαιη), οι οποίοι υπέθεσαν ότι τα πράγματα συντίθενται από τό ἐλάχιστον, με τους Πυθαγόρειους, οι οποίοι χρησιμοποίησαν για τον ίδιο σκοπό “το ένα” ή “μονάδα”. Βλέπε Cherniss, σ. 130.
x Σιμπλίκιος, εἰς Φυσικά 925.13 κ.ε. = ΒΚ 67 Α13: Λεύκιππος μέν καί Δημόκριτος οὐ μόνον τήν ἀπάθειαν αἰτίαν τοῖς πρώτοις σώμασι τοῦ μή διαιρεῖσθαι νομίζουσιν, ἀλλά καί τό σμικρόν καί ἀμερές, Επίκουρος δέ ὕστερον ἀμερῆ μέν οὐχ ἡγεῖται, ἄτομα δέ αὐτά διά τήν ἀπάθειαν εῖναί φησι.
[23] Συμπλίκιος, εἰς Περί οὐρανοῦ 609.17.
[24] Cyril Bailey, The Greek Atomists and Epicurus (Oxford, 1928), σ. 126.
[25] Βλέπε Mau, σσ. 19-20· K R, σ. 408, σημ. 1.
[26] Περί τῶν καθ’ Ἱπποκράτη στοιχείων I.2=DK 68 Α49.
[27] Σιμπλίκιος, εἰς Φυσικά 82.1.
[28] Σύμφωνα με το Διονύσιο, τον οποίο παραθέτει ο Ευσέβιος, DK 68Α43.
d [d. Βλέπε Ἐπιστολή εἰς Ἡρόδοτον παργρ. 56.5-59, και πρβλ. Furley, Two Studies, κεφ. 1. - Σ.τ.Επ.].
[29] DK68B11.
[30] Βλέπε στο Λουκρήτιο 2.481-521, καθώς και στον Επίκουρο, Ἐπιστολή εἰς Ἡρόδοτον παργρ. 55.
[31]DK68A47.
[32] DK68A1.
ο Αριστοτέλη, Περί Δημοκρίτου, απόσπ. 1 Ross = Σιμπλίκιος Περί οὐρανοῦ 295.5 κ.ε.: νομίζει, δέ εἶναι οὑτω μικράς τάς οὐσίας ὥστε ἐκφυγεῖν τάς ἡμετέρας αἰσθήσεις· ὑπάρχειν δέ αὐταῖς παντοίας μορφάς καί σχήματα παντοῖα καί κατά μέγεθος διαφοράς.
[33] Επισημαίνω εδώ το ευφυές επιχείρημα του Jurgen Mau, ό.π. σ. 24, ότι το μέγεθος των ατόμων είχε σχέση με το πρόβλημα της συμμετρικότητας: οι αστρονομικοί υπολογισμοί, που προσδιορίζονται από μεγάλο κοινό συντελεστή, ενδεχομένως να προϋποθέτουν “άτομα με το μέγεθος τον σύμπαντος”. Αμφιβάλλω όμως αν η πρωτότυπη αυτή σκέψη είναι απαραίτητη.
[34] III.4.303a 12.
π Περί οὐρανοῦ III.4.303a 29 - b3: ἔτι οὐδέ κατά τήν τούτων ὑπόληψιν δόξειεν ἄν ἄπειρα γίγνεσθαι τά στοιχεῖα, εἴπερ τά μέν σώματα διαφέρει σχήμασι, τά δέ σχήματα πάντα σύγκειται ἐκ πυραμίδων, τά μέν εὐθύγραμμα ἐξ εὐθυγράμμων, ἡ δέ σφαῖρα ἐξ ὀκτώ μορίων, ἀνάγκη γάρ εἶναί τινας ἀρχάς τῶν σχημάτων, ὥστε εἴτε μία εἴτε δύο εἴτε πλείους, καί τά ἁπλᾶ σώματα τοσαῦτα ἔσται τό πλῆθος.
[35] Σιμπλίκιος, εἰς Περί οὐρανοῦ 613.12-16. Ας σημειωθεί η αοριστία στη φράση ἐάν δείξῃ τις λόγος.
[36] ΙΙΙ.5.304a 10.
[37] Μετά τά φυσικά I.4.985b 19.
r Αλέξανδρος, Μετά τά φυσικά 36.25-27: οὐδέ γάρ τό πόθεν ἡ βαρύτης ἐν ταῖς ἀτόμοις λέγουσι· τά γάρ ἀμερῆ τά ἐπινοούμενα ταῖς ἀτόμοις καί μέρη ὄντα αὐτῶν ἀβαρῆ φασιν εἶναι, ἐκ δέ ἀβαρῶν συγκειμένων πῶς ἄν βάρος γένηται;
[38] Θεοφράστου, Περί αἰσθήσεως 61 = DK 68Α135: βαρύ μέν οὖν καί κοῦφον τῷ μεγέθει διαιρεῖ Δημόκριτος, εἰ γάρ διακριθέν ἕν ἕκαστον κατά σχῆμα διαφέρει σταθμῷ, τῷ μεγέθει διαφέρειν. Το γεγονός ότι αυτή ή παρόμοια μ’ αυτήν, είναι η μορφή του χωρίου υποστηρίζει με πειστικά επιχειρήματα ο John Β. McDiarmid, στο “Theophrastus De Sunsibus 61-62” στο CP, 55 (1960), σσ. 28-30.
[39] Όσον αφορά την απόρριψη αυτής της μαρτυρίας, μπορώ να επικαλεστώ την υποστήριξη των Diels και Kranz, των Kirk και Raven, του Burnet και όλων εκείνων, που πιστεύουν ότι ο Δημόκριτος υποστήριξε μόνο το φυσικό ατομισμό.
Ο Luria παραθέτει επίσης το σχόλιο του Θεμίστιου στο Περί οὐρανοῦ 186.26, σύμφωνα με το οποίο φαίνεται ότι μέσα στα άτομα υπάρχει ένα στοιχείο που συνεπάγεται τη θεωρητική διαίρεση σε επτά (sic) μέρη. Πρόκειται για τη λατινική εκδοχή της εβραϊκής εκδοχής, η οποία με τη σειρά της προέρχεται από την αραβική εκδοχή του αρχαιοελληνικού κειμένου· επίσης, το κείμενο αυτό είναι νόθο.
Ισχυρίζεται επίσης ο Luria ότι το επιχείρημά του το ενισχύουν τα σχόλια του Σιμπλίκιου στα Φυσικά 82.1, στο Περί οὐρανοῦ 648.26 και 649.2 κ.ε. Το πρώτο απ’ αυτά τα χωρία το εξετάσαμε στη σ. 683· τα δύο τελευταία χωρία εξηγούν την επικριτική στάση του Αριστοτέλη, αλλά δεν προέρχονται κατ’ ανάγκην από τον ίδιο το Δημόκριτο σε καμία περίπτωση.
[40] Πρβλ. το παρόμοιο επιχείρημα στο Λουκρήτιο 1.528-39, και στον Επίκουρο, Ἐπιστολή εἰς Ἡρόδοτον παργρ. 41.
s Πλούταρχος, Περί τῶν κοινῶν ἐννοιῶν πρός τούς Στωικούς 1079 E = DK 68 Β155: εἰ κῶνος τέμνοιτο παρά τήν βάσιν ἐπιπέδῳ, τί χρή διανοεῖσθαι τάς ταῶν τμημάτων ἐπιφανείας, ἴσας ἤ ἀνίσους γιγνομένας; ἄνισοι μέν γάρ οὖσαι τόν κῶνον ἀνώμαλον παρέξουσι πολλάς ἀποχαράξεις λαμβάνοντα βαθμοειδεῖς καί τραχύτητας, ἴσων δ’ οὐσῶν ἴσα τμήματα ἔσται καί φανεῖται τό τοῦ κυλίνδρου πεπονθώς ὁ κῶνος, ἐξ ἴσων συγκείμενος καί οὐκ ἀνίσων κύκλων, ὅπερ ἐστίν ἀτοπώτατον.
[41] DK 68Β11. /: περί διάφορης γωνίης (σε σχέση μ’ αυτήν τη γραφή βλέπε Health, τόμος 1, σσ. 178-79) ἤ περί ψαύσιος κνκλου καί σφαίρης. 11 ,p: περί ἀλόγων γραμμῶν καί ναστῶν.
[42] Βλέπε Πλάτωνος, Πολιτεία 546c. καθώς και το πλήθος τα σχόλια που αφορούν το συγκεκριμένο χωρίο, μαζί με το έργο του Heath, τόμος 1, σσ. 305 κ.ε.
[43] Ο W. Κ. C. Guthrie, A History of Greek Philosophy, τόμος 2 (Cambridge, 1965), σσ. 503-07, έχει ανεξάρτητα καταλήξει στο ίδιο συμπέρασμα σε σχέση με τα άτομα του Δημόκριτου.
