Ο Μάξγουελ και οι εξισώσεις του για τον ηλεκτρομαγνητισμό

Ο Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ (James Clerk Maxwell) που γεννήθηκε στις  13 Ιουνίου 1831 ήταν θεωρητικός φυσικός, που το πιο επιφανές επίτευγμά του ήταν η διατύπωση μιας σειράς εξισώσεων που ένωσαν προηγουμένως άσχετες παρατηρήσεις, πειράματα και εξισώσεις ηλεκτρισμού, μαγνητισμού και οπτικής σε μία συνεπή θεωρία. Η θεωρία του κλασικού ηλεκτρομαγνητισμού καταδεικνύει ότι ο ηλεκτρισμός, ο μαγνητισμός και το φως είναι όλα εκδηλώσεις του ίδιου φαινομένου, καλούμενου ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Τα επιτεύγματα του Μάξγουελ που αφορούν τον ηλεκτρομαγνητισμό αποκαλούνται «η δεύτερη σημαντικότερη ενοποίηση στη φυσική», μετά την πρώτη που πέτυχε ο Ισαάκ Νεύτων.

 

Ο Μάξγουελ έδειξε ότι το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο ταξιδεύουν στον χώρο σε μορφή κυμάτων με την ταχύτητα του φωτός το 1865, με την έκδοση της Δυναμικής θεωρίας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Ο Μάξγουελ πρότεινε ότι το φως ήταν στην πραγματικότητα κυματισμοί στο ίδιο μέσο που είναι η αιτία ηλεκτρικών και μαγνητικών φαινομένων. Η ενοποίηση φαινομένων φωτός και ηλεκτρισμού οδήγησε στην πρόβλεψη της ύπαρξης ραδιοκυμάτων.

 

Ο Μάξγουελ επίσης βοήθησε στην ανάπτυξη της κατανομής Μάξγουελ – Μπόλτζμαν, η οποία είναι ένα στατιστικό μέσο περιγραφής των όψεων της κινητικής θεωρίας των αερίων. Είναι επίσης γνωστός για την παρουσίαση της πρώτης ανθεκτικής έγχρωμης φωτογραφίας το 1861 και για τη θεμελιώδη εργασία του στη δομική ακαμψία ράβδων και κοινών πλαισίων (δικτύωματα), όπως αυτά σε πολλές γέφυρες.

Ο δαίμονας του Μάξγουελ, ένα θεωρητικό πείραμα όπου η εντροπία μειώνεται.

 

Οι ανακαλύψεις του βοήθησαν στην εισαγωγή της εποχής της μοντέρνας φυσικής, θέτοντας τα θεμέλια για τομείς όπως η ειδική θεωρία της σχετικότητας και η κβαντομηχανική. Πολλοί φυσικοί εκτιμούν τον Μάξγουελ ως τον φυσικό του 19ου αιώνα που είχε τη μεγαλύτερη επίδραση στη φυσική του 20ού αιώνα, και η συνεισφορά του στην επιστήμη θεωρείται από πολλούς ίδιας σημασίας με αυτές των Ισαάκ Νεύτωνα και Άλμπερτ Αϊνστάιν Στη δημοσκόπηση της χιλιετίας — μια επισκόπηση των 100 πιο επιφανών φυσικών – ο Μάξγουελ ψηφίστηκε ως ο τρίτος σπουδαιότερος φυσικός όλων των εποχών, πίσω μόνο από τον Νεύτωνα και τον Αϊνστάιν.

 

Στην εκατονταετία από τα γενέθλια του Μάξγουελ, ο ίδιος ο Αϊνστάιν περιέγραψε εργασία του Μάξγουελ ως την «πιο βαθιά και πιο γόνιμη που συνάντησε η φυσική από την εποχή του Νεύτωνα.» Ο Αϊνστάιν κρατούσε μια φωτογραφία του Μάξγουελ στον τοίχο μελέτης του, μαζί με αυτές των Μάικλ Φαραντέι και Νεύτωνα.

 

Το 1820, οι περισσότεροι άνθρωποι άναβαν στα σπίτια τους κεριά και φαναράκια. Αν ήθελε κάποιος να στείλει ένα μήνυμα, έγραφε ένα γράμμα και το έβαζε σε μία άμαξα. Για επείγοντα μηνύματα, παραλείπατε την μεταφορά, πήγαινε ο ίδιος. Μέσα σε 100 χρόνια, τα σπίτια και οι δρόμοι είχαν ηλεκτρικό φωτισμό, τηλεγραφία, που σήμαινε μηνύματα ανάμεσα σε άλλες ηπείρους, και οι άνθρωποι άρχισαν να μιλούν μεταξύ τους μέσω τηλεφώνου.

 

Όπου: Ε είναι το ηλεκτρικό πεδίο,  H  (B ) είναι το μαγνητικό πεδίο,  J είναι η πυκνότητα ρεύματος,  ρ είναι η συνολική πυκνότητα φορτίου,  ε0 είναι η διηλεκτρική σταθερά  (permittivity) του κενού,  µ0 είναι η μαγνητική διαπερατότητα (permeability)του κενού.

1. Η φυσική σημασία της 1ης εξίσωσης είναι ότι συνδέει το ηλεκτρικό πεδίο Ε σε κάποιο σημείο του χώρου με την κατανομή φορτίου ρ, στο ίδιο σημείο του χώρου. Δηλαδή μας λέει ότι τα ηλεκτρικά φορτία είναι οι πηγές του ηλεκτρικού πεδίου και ότι η κατανομή και το μέγεθός τους ορίζουν το ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε σημείο του χώρου.
   
2. Η σημασία της 2ης εξίσωσης είναι ότι μας λέει ότι η μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα από μια κλειστή επιφάνεια είναι πάντοτε μηδέν και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές είναι κλειστές.
   
3. Η σημασία της 3ης εξίσωσης είναι ότι ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο Η δημιουργεί ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο.
   
4. Και η 4η εξίσωση συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο H,  το ηλεκτρικό πεδίο Ε και την πυκνότητα ρεύματος j στο ίδιο σημείο του χώρου. Ο δεύτερος όρος στην 4η εξίσωση είναι συνεισφορά του Maxwell και αποτελεί το ρεύμα μετατόπισης, που έει ότι το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο δημιουργεί μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Το μεταβαλλόμενο όμως μαγνητικό πεδίο με τη σειρά του (λόγω της 3ης εξίσωσης) δημιουργεί μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο κ.ο.κ.
   Με λίγα λόγια το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μπορεί να «αυτοσυντηρηθεί» χωρίς να χρειάζεται την ύπαρξη της αρχικής πηγής του, του φορτίου και του ρεύματος.

Αυτή η κοινωνική και τεχνολογική επανάσταση που προκλήθηκε από τις ανακαλύψεις δύο επιστημόνων. Περίπου το 1830, ο Μάικλ Φαραντέι καθόρισε τη βασική φυσική του ηλεκτρομαγνητισμού. Τριάντα χρόνια αργότερα, ο James Clerk Maxwell αποδύθηκε σε μια προσπάθεια να διαμορφώσει μια μαθηματική βάση για τα πειράματα και τις θεωρίες του Faraday.
 
Εκείνη την εποχή, οι περισσότεροι φυσικοί εργαζόμενοι στον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό έψαχναν για αναλογίες με τη βαρύτητα, που την θεωρούσαν ως μια δύναμη που δρα μεταξύ των φορέων σε μια απόσταση. Ο Faraday, είχε μια διαφορετική ιδέα: να εξηγήσει τη σειρά των πειραμάτων που διεξήγαγε στον ηλεκτρισμό και το μαγνητισμό, οπότε διατύπωσε την άποψη ότι τα δύο φαινόμενα είναι πεδία που γεμίζουν τον χώρο, αλλάζοντας με την πάροδο του χρόνου και μπορούν να ανιχνευθούν από τις δυνάμεις που παράγουν. Ο Faraday, έθεσε τις θεωρίες του με όρους γεωμετρικών δομών, όπως είναι οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου.

Ο Maxwell επαναδιατύπωσε αυτές τις ιδέες, κατ ‘αναλογία με τα μαθηματικά της ροής των υγρών. Υποστήριξε ότι οι γραμμές του πεδίου ήταν ανάλογες με τις τροχιές που ακολουθούν τα μόρια του υγρού και ότι η ισχύς του ηλεκτρικού ή του μαγνητικού πεδίου ήταν ανάλογη με την ταχύτητα του ρευστού. Το 1864 Μάξγουελ είχε γράψει τέσσερις εξισώσεις για τις βασικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων. Οι δύο μας λένε ότι ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός δεν μπορούν να διαρρεύσουν (διαδοθούν) μακριά. Οι άλλες δύο μας λένε ότι όταν μια περιοχή του ηλεκτρικού πεδίου περιστραφεί κυκλικά, δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο, και το αντίστροφο, μια στρεφόμενη περιοχή του μαγνητικού πεδίου δημιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Αλλά αυτό δεν ήταν και τόσο εκπληκτικό, άλλο ήταν αυτό που έκανε διάσημο τον Maxwell. Κάνοντας πράξεις και υπολογισμούς στις απλές εξισώσεις του, πέτυχε να εξάγει την κυματική εξίσωση και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το φως πρέπει να είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Αυτό από μόνο του ήταν μια καταπληκτική είδηση, καθώς κανείς δεν είχε φανταστεί μια τέτοια θεμελιώδη σχέση ανάμεσα στο φως, τον ηλεκτρισμό και το μαγνητισμό. Και υπήρχε και συνέχεια. Το φως έρχεται σε διάφορα χρώματα, που αντιστοιχούν σε διαφορετικά μήκη κύματος. Τα μήκη κύματος που βλέπουμε περιορίζονται από τη χημεία των χρωστικών του ματιού που ανιχνεύουν το φως. Οι εξισώσεις του Maxwell οδήγησαν σε μια δραματική πρόβλεψη – ότι θα πρέπει να υπάρχουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα όλων των μηκών κύματος. Μερικά, με πολύ μεγαλύτερα μήκη κύματος από ό, τι μπορούμε να δούμε, θα μεταμόρφωναν τον κόσμο: τα ραδιοκύματα. 

Το 1887, ο Heinrich Hertz απέδειξε πειραματικά τα ραδιοκύματα, αλλά απέτυχε να εκτιμήσει πιο επαναστατική εφαρμογή τους. Ο Νίκολα Τέσλα, ο Guglielmo Marconi και άλλοι μετέτρεψαν το όνειρο σε πραγματικότητα, και ολόκληρη η πανοπλία των σύγχρονων επικοινωνιών, από το ραδιόφωνο και την τηλεόραση έως τα ραντάρ και τις μικροκυματικές ζεύξεις για τα κινητά τηλέφωνα, ακολούθησαν φυσιολογικά. Και όλα αυτά προέρχονταν από τέσσερις εξισώσεις και ένα δύο  μικρών υπολογισμών. Οι εξισώσεις του Maxwell δεν άλλαξαν μόνο τον κόσμο. Άνοιξαν έναν καινούργιο.

Εξίσου σημαντικό με το τι περιγράφουν οι εξισώσεις του Μάξγουελ είναι το τι δεν κάνουν. Αν και οι εξισώσεις αποκάλυψαν ότι το φως ήταν ένα κύμα, οι φυσικοί σύντομα διαπίστωσαν ότι η συμπεριφορά του ερχόταν μερικές φορές σε αντίθεση με την άποψη αυτή. Στείλτε μια λάμψη φωτός πάνω σε ένα μέταλλο και θα δημιουργήσετε ροή ηλεκτρονίων, ένα φαινόμενο που ονομάζεται φωτοηλεκτρικό. Θα είχε νόημα μόνο αν το φως συμπεριφέρθηκε σαν σωματίδιο. Έτσι το φως είναι κύμα ή σωματίδιο; Στην πραγματικότητα, λίγο και από τα δύο. Η ύλη φτιάχνεται από κβαντικά κύματα και μια σφιχτή δέσμη κυμάτων ενεργεί ως σωματίδιο.