Όταν η γενικευμένη εκδοχή της θεωρίας που περιγράφει τον συγχρονισμό σε ένα σύνολο αποκαλύπτει σημαντικές εκπλήξεις

Επινοημένο στη δεκαετία του 1970 για να περιγράψει το συγχρονισμό μεταξύ ταλαντωτών που αλληλεπιδρούν, το μοντέλο Kuramoto έγινε βασικό για την κατανόηση περίπλοκων δυναμικών σε συστήματα αλληλεπιδρώντων οντοτήτων, όπως μαγνητικά δίπολα ή νευρώνες.

Παρόλο που εφαρμόστηκε σε πολλά διαφορετικά πεδία, η κλασική εκδοχή είναι περιορισμένη σε αλληλεπιδράσεις που μπορούν να περιγράφονται σε μόνο δυο διαστάσεις.

Με την επέκταση του μοντέλου σε τρεις και περισσότερες διαστάσεις και λαμβάνοντας υπόψη απόκλιση στην τάση του κάθε παράγοντα να παραμένει ανεξάρτητος, ο Sarthak Chandra και οι συνάδελφοί του στο Πανεπιστήμιο του Maryland, ανακάλυψαν ένα απρόσμενο αποτέλεσμα: Ο τρόπος με τον οποίο ένα σύστημα επιτυγχάνει τη συνοχή – ένα μέτρο του βαθμού συγχρονισμού – εξαρτάται από το εάν ο αριθμός των διαστάσεων είναι άρτιος ή περιττός.

Στο κλασικό μοντέλο Kuramoto, η μετάβαση σε συνοχή είναι συνεχής και αρχίζει όταν η ένταση σύζευξης μεταξύ των μεμονωμένων συστατικών φτάνει ένα ορισμένο θετικό κατώφλι. Η τρισδιάστατη γενίκευσή του, αντιθέτως, δείχνει μια απότομη, ασυνεχή μετάβαση αμέσως μόλις η ένταση σύζευξης ανεβαίνει πάνω από το μηδέν. Όταν η ομάδα επέκτεινε το μοντέλο σε υψηλότερες διαστάσεις, βρήκε ότι όλα τα άρτιων-διαστάσεων συστήματα δείχνουν να έχουν την ίδια συμπεριφορά όπως η κλασική περίπτωση, ενώ η ασυνεχής μετάβαση συμβαίνει σε όλα τα περιττών-διαστάσεων συστήματα.

Παρά την εφαρμογή του μοντέλου Kuramoto σε συστήματα τόσο διαφορετικά όπως νευρωνικά δίκτυα, μαγνητικά spin και διαμόρφωση συμφωνιών μέσα σε κοινωνίες, ο περιορισμός του σε δυο διαστάσεις σημαίνει ότι δεν θα μπορούσε να περιγράψει ορισμένα ενδιαφέροντα φαινόμενα. Επεκτείνοντας το μοντέλο, ο Chandra και οι συνάδελφοί του το έχουν κάνει περισσότερο σχετικό με πραγματικές περιπτώσεις συμπεριφοράς ομάδας/σμήνους, όπως αυτή των ζώων ή των drones που αυτο-διευθετούνται σε τρισδιάστατο χώρο. Μελλοντικές αναπτύξεις θα περιλάβουν περισσότερες μεταβλητές που χαρακτηρίζουν τη σχέση μεταξύ μιας δεδομένης ατομικότητας και των γειτόνων της, όπως η απόσταση ή ο σχετικός προσανατολισμός.