Η ύπαρξη του τίποτα

Ένα σύμπαν από το τίποτε: Όταν λέμε ότι το σύμπαν δημιουργήθηκε από «τίποτε» σε πρώτη φάση θα μπορούσαμε να θεωρούμε ως τίποτε τον κενό χώρο.

Ο κενός χώρος είναι πολύπλοκος. Μοιάζει με σούπα δυνάμει σωματιδίων που κοχλάζουν και τα οποία δημιουργούνται σε χρονικά διαστήματα τόσο σύντομα ώστε δεν μπορούμε να τα δούμε άμεσα. Τα δυνάμει σωματίδια υποδηλώνουν μια βασική ιδιότητα των κβαντικών συστημάτων. Στην καρδιά της κβαντικής μηχανικής βρίσκεται ο κανόνας που λέει, πως όταν δεν υπάρχει παρατηρητής, τα πάντα μπορούν να γίνουν.

Τα συστήματα, δηλαδή, συνεχίζουν να εξελίσσονται, έστω και στιγμιαία, ανάμεσα σε όλες τις δυνατές καταστάσεις, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που δεν επιτρέπονταν. Αυτές οι «κβαντικές διακυμάνσεις» αποκαλύπτουν ένα βασικό χαρακτηριστικό του κβαντικού κόσμου: από το τίποτε μπορεί να παραχθεί κάτι.

Ωστόσο αν λάβουμε υπόψη μας τη σύνθεση κβαντικής μηχανικής και γενικής σχετικότητας, μπορούμε να επεκτείνουμε το επιχείρημα για να υποστηρίξουμε την αναγκαστική δημιουργία του ίδιου του χώρου.

Η επέκταση της κβαντικής μηχανικής με σκοπό να συμπεριλάβουμε ένα τέτοιο ενδεχόμενο δεν είναι εύκολη υπόθεση, αλλά προς αυτή την κατεύθυνση κινείται ο φορμαλισμός που ανέπτυξε ο Richard Feynman, και οδήγησε στη σύγχρονη κατανόηση της προέλευσης των αντισωματιδίων. Οι μέθοδοι του Feynman εστιάζονται στο βασικό γεγονός, ότι τα κβαντομηχανικά συστήματα εξερευνούν όλες τις δυνατές διαδρομές, ακόμη κι εκείνες που κλασικά απαγορεύονται, καθώς εξελίσσονται στον χρόνο.

Για να το διερευνήσει, ο Feynman ανέπτυξε έναν «φορμαλισμό άθροισης διαδρομών». Σε αυτή τη μέθοδο, εξετάζουμε όλες τις δυνατές διαδρομές που μπορεί να ακολουθήσει ένα σωματίδιο μεταξύ δυο σημείων. Έπειτα, αποδίδουμε σε κάθε διαδρομή μια σταθμισμένη πιθανότητα, που βασίζεται σε καλά ορισμένες αρχές της κβαντικής μηχανικής και, στη συνέχεια, αθροίζουμε όλες τις διαδρομές ώστε να καταλήξουμε σε τελικές (πιθανοκρατικές) προβλέψεις για την κίνηση των σωματιδίων.

Ο Stephen Hawking ήταν ένας από τους πρώτους επιστήμονες που αξιοποίησαν πλήρως την ιδέα, στην ανάπτυξη μιας κβαντομηχανικής θεωρίας του χωροχρόνου, την ένωση του τρισδιάστατου χώρου μας με τη μία διάσταση του χρόνου από την οποία προκύπτει ένα τετραδιάστατο ενοποιημένο χωροχρονικό σύστημα.

Η μέθοδος Feynman, εστιάζοντας σε όλες τις δυνατές διαδρομές, συνεπαγόταν αποτελέσματα ανεξάρτητα από τις συγκεκριμένες χωρικές και χρονικές τιμές που αποδίδει κάποιος σε κάθε σημείο της διαδρομής. Επειδή, σύμφωνα με τη σχετικότητα, διαφορετικοί παρατηρητές που βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους μετρούν διαφορετικά τις αποστάσεις και τους χρόνους, συνεπώς αποδίδουν διαφορετικές τιμές σε κάθε σημείο του χώρου και του χρόνου, ένας φορμαλισμός ανεξάρτητος από τις διαφορετικές τιμές που αποδίδουν οι διαφορετικοί παρατηρητές σε κάθε σημείο στον χώρο και στον χρόνο, είναι ιδιαιτέρως χρήσιμος.

Και είναι εξαιρετικά χρήσιμος στην περίπτωση της γενικής σχετικότητας, όπου ο προσδιορισμός των χωρικών και χρονικών σημείων γίνεται εντελώς αυθαίρετα και διαφορετικοί παρατηρητές σε διαφορετικά σημεία σε ένα βαρυτικό πεδίο μετρούν αποστάσεις και χρόνους διαφορετικά. Στη γενική σχετικότητα, όλα όσα προσδιορίζουν τελικά τη συμπεριφορά των συστημάτων είναι γεωμετρικές ποσότητες, όπως η καμπυλότητα, η οποία αποδεικνύεται ανεξάρτητη από όλες τις μεθόδους προσδιορισμού τιμών.

Η γενική σχετικότητα – από όσα τουλάχιστον γνωρίζουμε – δεν βρίσκεται σε πλήρη συμφωνία με την κβαντική μηχανική, συνεπώς δεν υπάρχει καμιά απολύτως ξεκάθαρη μέθοδος ορισμού της τεχνικής άθροισης διαδρομών του Feynman στο πλαίσιο της γενικής σχετικότητας. Γι’ αυτό πρέπει να κάνουμε κάποιες εικασίες με βάση την αληθοφάνειά τους και κατόπιν να ελέγχουμε το νόημα των αποτελεσμάτων. Αν, λοιπόν, θέλουμε να εξετάσουμε την κβαντική δυναμική του χώρου και του χρόνου, πρέπει να διερευνήσουμε κάθε ξεχωριστή «άθροιση διαδρομών», καθεμία από τις οποίες αντιστοιχεί σε μια διαφορετική γεωμετρία που μπορεί να υιοθετήσει ο χώρος κατά τα ενδιάμεσα στάδια οποιασδήποτε διαδικασίας, όταν κυριαρχεί η κβαντική απροσδιοριστία.

Αυτό σημαίνει πως πρέπει να λάβουμε υπόψη χώρους σε αυθαιρέτως μεγάλο βαθμό καμπυλωμένους σε μικρές αποστάσεις και μικρά χρονικά διαστήματα (τόσο μικρές αποστάσεις και μικρά χρονικά διαστήματα (τόσο μικρές και τόσο σύντομα που δεν μπορούμε να τα μετρήσουμε, με αποτέλεσμα να κυριαρχεί η κβαντική παραδοξότητα). Αυτοί οι αλλόκοτοι σχηματισμοί δεν μπορούν να παρατηρηθούν από μεγάλου μεγέθους κλασικούς παρατηρητές, όπως είμαστε εμείς.  Ας εξετάσουμε, όμως, κάποια ακόμη πιο αλλόκοτα ενδεχόμενα.

Θυμηθείτε ότι στην κβαντική θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού, σωματίδια μπορούν να εμφανίζονται αυθαιρέτως από τον κενό χώρο, αρκεί να εξαφανίζονται πάλι μέσα σε ένα χρονικό διάστημα που καθορίζεται από την αρχή της αβεβαιότητας. Μήπως, λοιπόν, και στην κβαντική άθροιση των δυνατών χωροχρονικών σχηματισμών του Feynman, θα έπρεπε να εξετάσουμε την πιθανότητα αυθόρμητης εμφάνισης και εξαφάνισης μικρών, πιθανώς συμπαγών χώρων; Γενικότερα, τι μπορούμε να πούμε για χώρους που ίσως διαθέτουν «τρύπες» ή «λαβές», σαν ντόνατς βουτηγμένα στον χωρόχρονο;

Τα ερωτήματα παραμένουν ανοιχτά. Ωστόσο, αν δεν βρεθεί ένας καλός λόγος για να αποκλειστούν τέτοιοι σχηματισμοί από την κβαντομηχανική άθροιση που προσδιορίζει τις ιδιότητες του εξελισσόμενου Σύμπαντος – και μέχρι στιγμής δεν γνωρίζω κάποιον τέτοιο λόγο – τότε, στο πλαίσιο μιας γενικής αρχής που ισχύει οπουδήποτε στη φύση δηλαδή, πως οτιδήποτε δεν απαγορεύεται από τους νόμους της φυσικής πρέπει στην πραγματικότητα να συμβεί, η εξέταση αυτών των ενδεχομένων φαντάζει άκρως λογική.

Μια κβαντική θεωρία της βαρύτητας επιτρέπει τη δημιουργία, έστω και στιγμιαίως, του ίδιου του χώρου εκεί που πριν δεν υπήρχε.

Τα «δυνάμει» σύμπαντα – οι πιθανοί μικροί συμπαγείς χώροι που μπορούν να εμφανιστούν και να εξαφανιστούν σε χρονικές κλίμακες τόσο μικρές ώστε αδυνατούμε να τους μετρήσουμε άμεσα – είναι συναρπαστικές θεωρητικές δομές, ωστόσο δεν φαίνεται να εξηγούν πως μπορεί να προκύψει μακροπρόθεσμα κάτι από το τίποτε, περισσότερο απ’ όσο το εξηγούν τα δυνάμει σωματίδια που ενοικούν τον κατά τα άλλα κενό χώρο.

Δεν πρέπει βεβαίως να ξεχνάμε ότι ένα μη μηδενικό πραγματικό ηλεκτρικό πεδίο, παρατηρήσιμο σε μεγάλες αποστάσεις από το φορτισμένο σωματίδιο – πηγή του, μπορεί να προκύψει από τη σύμφωνη εκπομπή πολλών εν δυνάμει φωτονίων μηδενικής ενέργειας, από το φορτίο. Αυτό συμβαίνει επειδή η εκπομπή δυνάμει φωτονίων μηδενικής ενέργειας δεν παραβιάζει τη διατήρηση της ενέργειας. Συνεπώς, με βάση την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg, η ύπαρξή τους δεν περιορίζεται σε πού μικρά χρονικά διαστήματα.

Θυμηθείτε, επίσης, ότι η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg δηλώνει πως η αβεβαιότητα που χαρακτηρίζει τη μέτρηση της ενέργειας ενός σωματιδίου, και συνεπώς την πιθανότητα η ενέργειά του να αλλάξει ελαφρώς εξαιτίας της εκπομπής και της απορρόφησης δυνάμει φωτονίων, είναι αντιστρόφως ανάλογη προς τον χρόνο παρατήρησής του. Επομένως, τα δυνάμει σωματίδια μπορούν ουσιαστικά να αφαιρέσουν ατιμωρητί μηδενική ενέργεια – δηλαδή, μπορούν να υπάρξουν για αυθαιρέτως μεγάλα χρονικά διαστήματα και να διανύσουν αυθαιρέτως μεγάλες αποστάσεις, πριν απορροφηθούν οδηγώντας έτσι στην πιθανή ύπαρξη αλληλεπιδράσεων μακράς εμβέλειας μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων. Αν το φωτόνιο είχε μάζα, και επομένως έφερε μη μηδενική ενέργεια εξαιτίας μιας μάζας ηρεμίας, η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg θα συνεπαγόταν ότι το ηλεκτρικό πεδίο θα είχε μικρή εμβέλεια, επειδή τα φωτόνια θα διαδίδονταν για μικρά μόνο χρονικά διαστήματα πριν απορροφηθούν ξανά.

Σύμφωνα με ένα παρόμοιο επιχείρημα, δεν αποκλείεται η ύπαρξη ενός σύμπαντος που θα μπορούσε να εμφανιστεί αυθορμήτως χωρίς να χρειάζεται να εξαφανιστεί αμέσως μετά, εξαιτίας των περιορισμών που θέτουν η αρχή της αβεβαιότητας και η διατήρηση της ενέργειας. Δηλαδή, ένα συμπαγές σύμπαν με μηδενική ολική ενέργεια.

Lawrence M. Krauss: «Ενα σύμπαν από το τίποτα»
   

Οι θεωρίες που περιγράφουν την δημιουργία του Σύμπαντος από το τίποτα διαμέσου των κβαντικών διαταραχών του κενού υπονοούν την ύπαρξη του κενού χώρου. Ο Alexander Vilelkin δημοσίευσε ένα άρθρο το 1982 στο οποίο περιγράφει την δημιουργία του σύμπαντος μέσω κβαντικών διαδικασιών «κυριολεκτικά από το τίποτα», θεωρώντας όχι μόνο την απουσία της ύλης, αλλά ταυτόχρονα και την απουσία ΧΩΡΟΥ και ΧΡΟΝΟΥ!

Το Σύμπαν υπάρχει και μαζί μ’ αυτό η ανθρώπινη περιέργεια για το πώς ξεκίνησε. Η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης δεν ασχολείται με το ερώτημα αυτό, επειδή περιγράφει το Σύμπαν από τη στιγμή της δημιουργίας και μετά. Ο Εdward Tryon ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε σοβαρά με το πως μπορεί να δημιουργηθεί το σύμπαν από το τίποτα ήταν ο Εdward Tryon, με ένα άρθρο που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Nature , το 1973, με τον τίτλο: «Is the Universe a Vacuum Fluctuation?»

Για τη μελέτη της δημιουργία του Σύμπαντος, ένα σημείο κλειδί είναι η επιλογή του αρχικού σημείου. Σύμφωνα με την πρόταση του Tryon, το Σύμπαν δημιουργήθηκε από το κενό, δηλαδή τον άδειο χώρο. Σύμφωνα με τη κβαντική θεωρία, το φαινομενικά αδρανές κενό, δεν είναι καθόλου άδειο, αλλά σε υποατομικό επίπεδο, βρίσκεται σε διαρκή αναβρασμό. Είναι δυνατόν για παράδειγμα, από το κενό να εμφανιστεί ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου, να υπάρξει για σύντομο χρονικό διάστημα, και στη συνέχεια να εξαφανιστεί και πάλι. Τέτοιες διακυμάνσεις του κενού (vacuum fluctuations) δεν είναι δυνατόν να παρατηρηθούν πειραματικά, διότι έχουν χρόνο ζωής γύρω στα 10-21 δευτερόλεπτα, ενώ η απόσταση ανάμεσα στο ηλεκτρόνιο και το ποζιτρόνιο είναι της τάξης των 10-10 εκατοστών.

Οι φυσικοί όμως, είναι πεπεισμένοι ότι οι διακυμάνσεις αυτές είναι πραγματικές, επειδή μπορούν να «παρατηρηθούν» με έμμεσους τρόπους. Για παράδειγμα, κάθε ηλεκτρόνιο μοιάζει με ένα μικροσκοπικό μαγνήτη, την μαγνητική ένταση του οποίου, οι φυσικοί μπορούν να μετρήσουν με εκπληκτική ακρίβεια 10 δεκαδικών ψηφίων. Οι θεωρητικοί, με τη βοήθεια της κβαντικής θεωρίας, μπορούν να υπολογίσουν την ποσότητα αυτή, και έχουν βρει ότι η τιμή της εξαρτάται από τη δημιουργία των ζευγών ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων. Αν το φαινόμενο αυτό αγνοηθεί, τότε ο θεωρητικός υπολογισμός συμφωνεί με τα πειραματικά δεδομένα στα πρώτα πέντε δεκαδικά ψηφία, αλλά όχι στα υπόλοιπα. Συμπεριλαμβάνοντας, όμως την επίδραση της δημιουργίας των ζευγών ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων, υπάρχει συμφωνία σε όλα τα δεκαδικά ψηφία!
 

Θεωρητικά, οποιοδήποτε αντικείμενο μπορεί να εμφανιστεί στιγμιαία στο κενό, ακόμα και ένα ψυγείο ή ένας υπολογιστής. Η πιθανότητα της εμφάνισης ενός αντικειμένου όμως ελαττώνεται δραματικά καθώς αυξάνει η μάζα του και η πολυπλοκότητα της δομής του. Στην πράξη, μόνο ζεύγη σωματιδίου-αντισωματιδίου έχουν κάποια εύλογη πιθανότητα να δημιουργηθούν.

Ο Tryon, στις δυο σελίδες του παράξενου και αμφισβητούμενου άρθρου του, πρότεινε ότι, σε σπάνιες περιπτώσεις, ολόκληρα σύμπαντα μπορούν να εμφανιστούν από το κενό, και ότι το Σύμπαν μας θα μπορούσε να έχει αρχίσει με αυτόν τον τρόπο.

Επειδή οι κβαντικές διακυμάνσεις είναι γενικά στιγμιαίες, η πρόταση του Tryon, ότι το Σύμπαν μας που έχει ηλικία 10 δισεκατομμύρια χρόνια δημιουργήθηκε με τον τρόπο αυτό, φαίνεται αδιανόητη. Σε γενικές γραμμές, ο χρόνος ζωής μιας διακύμανσης εξαρτάται από τη μάζα, και γίνεται μικρότερη από 10-65 γραμμάρια, δηλαδή 1038 φορές μικρότερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου.
 

Εδώ, ο Tryon επικαλέστηκε το γεγονός ότι η ενέργεια ενός βαρυτικού πεδίου είναι αρνητική. Σε ένα κλειστό Σύμπαν η αρνητική βαρυτική ενέργεια αντισταθμίζει ακριβώς την ενέργεια της ύλης που περιέχει το Σύμπαν αυτό. Η συνολική ενέργεια ή ισοδύναμα η συνολική μάζα είναι ακριβώς ίση με το μηδέν. Ο χρόνος ζωής μιας κβαντικής διακύμανσης με μηδενική μάζα μπορέι να είναι άπειρος.
 

Όμως, αν το Σύμπαν μας δημιουργήθηκε από τον κενό χώρο, από πού προέρχεται ο χώρος αυτός;
 

Στην καθημερινή μας εμπειρία, συνηθίζουμε να εξισώνουμε τον άδειο χώρο με το «τίποτα». Ο κενός χώρος δεν έχει μάζα, ούτε χρώμα, ούτε υφή, ούτε σκληρότητα, ούτε θερμοκρασία. Αν αυτό δεν είναι το «τίποτα, τότε τι είναι; Από τη σκοπιά της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, ο χώρος δεν είναι ένα παθητικό υπόβαθρο, αλλά ένα εύκαμπτο μέσο το οποίο μπορεί να στραφεί, να καμπυλωθεί, να αλλάξει μορφή. Η καμπύλωση του χώρου είναι ακριβώς ο τρόπος με τον οποίο περιγράφεται το βαρυτικό πεδίο. Από αυτή τη σκοπιά, η πρόταση ότι το Σύμπαν δημιουργήθηκε στον κενό χώρο, δεν φαίνεται να εξηγεί περισσότερα από την πρόταση για παράδειγμα, ότι το Σύμπαν δημιουργήθηκε από ένα κομμάτι λάστιχο. Μπορεί να είναι αλήθεια, αλλά θα θέλαμε να μάθουμε από πού προήλθε το λάστιχο αυτό.
 

Το 1982, ο Ο Alexander Vilenkin από το Πανεπιστήμιο Tufts πρότεινε μια επέκταση της αρχικής ιδέας του Tryon. Πρότεινε ότι το Σύμπαν δημιουργήθηκε με κβαντικές διαδικασίες «κυριολεκτικά από το τίποτα», θεωρώντας όχι μόνο την απουσία της ύλης, αλλά ταυτόχρονα και την απουσία ΧΩΡΟΥ και ΧΡΟΝΟΥ. Η έννοια του απόλυτου τίποτα είναι δυσνόητη, γιατί έχουμε συνηθίσει να θεωρούμε το χώρο σαν ένα αμετάβλητο υπόβαθρο, το οποίο πρέπει να υπάρχει. Όπως ένα ψάρι δεν μπορεί να φανταστεί την απουσία νερού, έτσι κι εμείς δεν μπορούμε να φανταστούμε την απουσία του χώρου και του χρόνου.
 

Ένας τρόπος να κατανοήσει κανείς το απόλυτο τίποτα είναι να θεωρήσει ένα κλειστό Σύμπαν με πεπερασμένο όγκο και στη συνέχεια να φανταστεί ότι ο όγκος του ελαττώνεται στο μηδέν.
 

Είτε μπορείτε να το φανταστείτε είτε όχι, ο Vilenkin απέδειξε ότι, η έννοια του απόλυτου τίποτα είναι τουλάχιστον πλήρως ορισμένη μαθηματικά, και ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν το σημείο εκκίνησης στις θεωρίες της δημιουργίας του Σύμπαντος. Στις πρώτες αναφορές του άρθρου του Vilenkin, μετά τoυς Guth και Witten, οι δυο Έλληνες φυσικοί Ταμβάκης και Βαγιονάκης
 

Όπως ακριβώς και η ιδέα του Tryon, έτσι και η πρόταση του Vilenkin, ήταν βασισμένη στην κβαντική περιγραφή της γενικής σχετικότητας. Από τη γενική σχετικότητα ο Vilenkin πήρε την ιδέα ότι ο χώρος δεν έχει σταθερή γεωμετρία, αλλά μπορεί να αλλάζει μορφή και να καμπυλώνεται. Υπάρχουν πολλές διαφορετικές γεωμετρίες που είναι πιθανές, όπως το κλειστό Σύμπαν, το ανοικτό Σύμπαν, καθώς και άλλοι λιγότερο συμμετρικοί συνδυασμοί χώρου και χρόνου.

Ανάμεσα σ’ αυτές, βρίσκεται και η γεωμετρία που είναι εντελώς κενή, ένας χώρος ο οποίος δεν περιέχει κανένα σημείο. Από την κβαντική θεωρία, ο Vilenkin χρησιμοποίησε την ιδέα του φαινομένου της σήραγγας: ένα κβαντικό σύστημα μπορεί με ασυνεχή τρόπο, να μεταπηδήσει ξαφνικά από μια κατάσταση σε μια άλλη, με την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχει κάποιος νόμος διατήρησης που να απαγορεύει την αλλαγή αυτή. Συνδυάζοντας τις ιδέες αυτές, μπορεί να φανταστεί κανείς, ότι το Σύμπαν ξεκίνησε με εντελώς κενή γεωμετρία – το απόλυτο τίποτα – και στη συνέχεια μεταπήδησε με τη βοήθεια του κβαντικούς φαινομένους της σήραγγας σε μια μη-κενή κατάσταση.

Σύμφωνα με τους μαθηματικούς υπολογισμούς, ένα Σύμπαν που δημιουργείται με τον τρόπο αυτό θα έχει υποατομικές διαστάσεις, αλλά αυτό δεν είναι ιδιαίτερο πρόβλημα. Ενώ ο Tryon ανησυχούσε για την απειροελάχιστη πιθανότητα που έχει μια κβαντική διακύμανση με κοσμικές διαστάσεις, ο Vilenkin κατάφερε να χρησιμοποιήσει τον πληθωρισμό για να μεγεθύνει το Σύμπαν στο σημερινό του μέγεθος (…)

Alan H. Guth, «Το πληθωριστικό Σύμπαν»

H έννοια του τίποτα είναι τόσο παλιά όσο και η έννοια του μηδενός. Πώς μπορούμε να κατανοήσουμε την έννοια του τίποτα; Στο ερώτημα αυτό αναφέρεται το βίντεο. Πρόκειται για μια συζήτηση σχετικά με την έννοια του τίποτα, που πραγματοποιήθηκε στο Αμερικανικό Μουσείο Φυσικής Ιστορίας στις 20 Μαρτίου 2013 (Isaac Asimov Memorial Debate), μεταξύ φυσικών, φιλοσόφων και δημοσιογράφων υπό την καθοδήγηση του Neil deGrasse Tyson.

Συμμετείχαν:

J. Richard Gott, καθηγητής αστροφυσικής στο πανεπιστήμιο Princeton, και συγγραφέας του βιβλίου: «Sizing Up the Universe: The Cosmos in Perspective»

Jim Holt, δημοσιογράφος επιστημονικών θεμάτων και συγγραφέας του βιβλίου: «Why Does the World Exist? An Existential Detective Story»

Lawrence Krauss, καθηγητής της φυσικής στο πανεπιστήμιο της Arizona και συγγραφέας του βιβλίου: «A Universe from Nothing: Why There is Something Rather Than Nothing»

Charles Seife, καθηγητής δημοσιογραφίας στοπανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης, και συγγραφέας του «Zero: The Biography of a Dangerous Idea»

Eve Silverstein, καθηγήτρια φυσικής στο πανεπιστήμιο του Stanford και επιμελήτρια του «Strings, Branes and Gravity»

«Τα μαθηματικά, αν ιδωθούν σωστά, περιέχουν όχι μόνο αλήθεια, αλλά υπέρτατη ομορφιά,
μια ομορφιά ψυχρή και λιτή, χωρίς τα υπέροχα στολίδια της ζωγραφικής ή της μουσικής»Bertrand Russell