Ο Όιλερ και το πρόβλημα των 36 αξιωματικών

Ο Ελβετός Λέοναρντ Όιλερ (1707-1783) υπήρξε ο παραγωγικότερος μαθηματικός που έζησε ποτέ. Καταπιάστηκε σχεδόν με τα πάντα. Παρήγαγε κατά τον ιστορικό των μαθηματικών E.T.Bell, 800 σελίδες με πρωτότυπα μαθηματικά ανά έτος επί 60 χρόνια!

Ο Όιλερ, το 1782, έθεσε πρώτος το πρόβλημα των 36 αξιωματικών.

Έστω ότι έχουμε 6 διαφορετικά συντάγματα στρατιωτών όπου ονομάζονται σύμφωνα με τον αύξοντα αριθμό τους, το 1ο σύνταγμα, 2ο σύνταγμα, 3ο σύνταγμα και ούτω καθ’ εξής. Οι βαθμοί των αξιωματικών των 6 συνταγμάτων είναι συνταγματάρχης, αντισυνταγματάρχης, λοχαγός, υπολοχαγός, ανθυπολοχαγός, ανθυπασπιστής. Κάθε σύνταγμα έχει έναν αξιωματικό από κάθε βαθμό. Είναι δυνατό αναρωτήθηκε ο Όιλερ στα κελιά ενός πίνακα έξι γραμμών και έξι στηλών (6χ6) να τοποθετήσουμε τους 36 αξιωματικούς έτσι ώστε σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην υπάρχει ο ίδιος βαθμός ή το ίδιο σύνταγμα δυο φορές .

Ο Όιλερ και ορθά, υποψιάστηκε ότι το πρόβλημα είναι αδύνατο , εικασία που την απέδειξε ο Γάλλος ερασιτέχνης μαθηματικός Γκαστόν Τάρι το 1901. Αδύνατο επίσης είναι το ισοδύναμο πρόβλημα για έναν πίνακα 2×2, με 4 αξιωματικούς. Το ίδιο πρόβλημα με 25 αξιωματικούς έχει λύση. Ας το απλοποιήσουμε λίγο. Σκεφτείτε ότι έχετε τα γράμματα Α, Β, Γ, Δ, Ε πέντε φορές το καθένα, μπορείτε να τα τοποθετήσετε όλα σε ένα πίνακα 5×5 έτσι ώστε σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην εμφανίζεται το ίδιο γράμμα δυο φορές;

ΛΥΣΗ: Υπάρχουν αρκετές λύσεις μια από αυτές είναι η παρακάτω:

A – B – Γ – Δ – Ε
Γ – Δ – Ε – Α – Β
Ε – Α – Β – Γ – Δ
Β – Γ – Δ – Ε – Α
Δ – Ε – Α – Β – Γ