
Εφαρμογές Επίπεδης και Σφαιρικής Τριγωνομετρίας
- Μαθηματικά
- Φυσική
- Αστρονομία
- Γεωγραφία-Χαρτογραφία
- Μουσική
- Ακουστική
- Βιολογία
- Χημεία
- Σεισμολογία
- Μετεωρολογία
- Αρχιτεκτονική
- Ηλεκτρολογία και Μηχανολογία
Πότε, πού και από ποιόν γεννήθηκε η Τριγωνομετρία;
- Σουμέριοι
- Βαβυλώνιοι
- Θαλής ο Μιλήσιος (640 π.Χ. – 546 π.Χ.) μέτρησε τρίγωνα για να υπολογίσει το ύψος Πυραμίδων της Αιγύπτου.
- Αρίσταρχος ο Σάμιος (310 π.Χ. – 230 π.Χ.) μέτρησε τρίγωνα για να υπολογίσει την απόσταση Ήλιου – Γης και Σελήνης – Γης.
- Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (276 π.Χ. -194 π.Χ.) μέτρησε τρίγωνα για να υπολογίσει τις διαστάσεις της Γης
Πότε γεννήθηκε η Τριγωνομετρία;
Κάποια στιγμή στα Ελληνιστικά Χρόνια Ελληνιστικά Χρόνια: 323 π.Χ. έως περίπου το 415 μ.Χ. Χρυσή περίοδος 323 π.Χ. – 150 π.Χ.
- Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια
- Κτησίβιος από την Αλεξάνδρεια
- Ηρόφιλος από τη Χαλκηδόνα
- Αρίσταρχος από τη Σάμο
- Ερατοσθένης από την Κυρήνη
- Χρύσιππος ο Αθηναίος
- Απολλώνιος από την Πέργη
- Αρχιμήδης από τις Συρακούσες
- Ίππαρχος από τη Νίκαια
Πού γεννήθηκε η Τριγωνομετρία;
Ρόδος,
408 π.Χ. Κάτοικοι της Ιαλυσού, της Καμίρου και της Λίνδου ιδρύουν την πόλη της Ρόδου Μεγάλη οικονομική δύναμη με σημαντικό εμπορικό και πολεμικό στόλο
Γιατί στη Ρόδο;
Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε
- Αρχιτεκτονική
- Αστρονομία
- Χαρτογραφία
- Ναυπηγική
- Κατασκευή Οργάνων Ναυσιπλοΐας
- Κατασκευή Μηχανών
Μηχανισμός των Αντικυθήρων
- Ανασύρθηκε το 1901 από ναυάγιο Ροδίτικου πλοίου ανοικτά της νήσου Αντικύθηρα.
- Κατασκευάστηκε κάπου ανάμεσα στο 150 π.Χ. με 80 π.Χ. το πιθανότερο σε εργαστήριο της Ρόδου. Περιείχε τουλάχιστον 30 γρανάζια. ΔΕΣ: Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ


Από ποιόν γεννήθηκε η Τριγωνομετρία;
‘Ιππαρχος 190-120 π.Χ.
Νίκαια της Βιθυνίας

Ο μεγαλύτερος αστρονόμος της αρχαιότητας, αστρονόμος, χαρτογράφος, μαθηματικός
- Μετάπτωση των ισημεριών
- Απειροελάχιστη κίνηση του άξονα της Γης με περίοδο 25.800 χρόνια
- Έτος 365,242 ημέρες (365,242199)
- Κατάλογος 1022 άστρων
- Θεμελιωτής της Τριγωνομετρίας
Πώς υπολόγισε ο Ίππαρχος τον τριγωνομετρικό πίνακα των χορδών;


Θεώρημα Πτολεμαίου
ΑΓ . ΒΔ = ΑΒ . ΓΔ + ΑΔ . ΒΓ

ημ(ω+φ) = συνφ ημω + ημφ συνω

ημ(ω+φ) = συνφ ημω + ημφ συνω

ΓΔ + ημφ ημω = συνω συνφ

συν (ω+φ) = συνω συνφ – ημω ημφ


Πίνακας Χορδών R = 3438

3438
2πR = 21600 = 360 60
R = 3437,74677078
3ο και 45’ = 225’
Χορδή τόξου 225 ’ έχει μήκος σχεδόν 225 σε κύκλο ακτίνας R = 3438
Ο Θέωνας ο Αλεξανδρεύς ισχυρίζεται ότι ο Ίππαρχος έγραψε 12 βιβλία Τριγωνομετρίας
Μενέλαος από την Αλεξάνδρεια (70 – 140 μ.Χ. (Αστρονόμος)
Το μοναδικό βιβλίο του που σώθηκε είναι τα Σφαιρικά
ΑΖ ΒΔ ΓΕ = ΑΕ ΒΖ ΓΔ

Κλαύδιος Πτολεμαίος (100 π.Χ. – 160 π.Χ)
Μεγίστη Μαθηματική σύνταξις (Αλμαγέστη)
Το σημαντικότερο βιβλίο Αστρονομίας για περισσότερα από 1500 χρόνια

Πτολεμαίος
- Κανόνιον των εν κύκλω ευθειών (τριγωνομετρικός πίνακας με τα μήκη των χορδών τόξων του κύκλου ανά μισή μοίρα)
- Υποτεινόμενες ευθείες —- χορδές$4
ΙΝΔΙΑ
Άγνωστος Ινδός Μαθηματικός τον 5 αίωνα μ.Χ. γράφει βιβλίο Επίπεδης και Σφαιρικής Τριγωνομετρίας και χρησιμοποιεί για πρώτη φορά στην Ιστορία την έννοια της ημιχορδής (jya-ardha).
Το βιβλίο περιέχει πίνακα ημιχορδών σε κύκλο ακτίνας 3438.



Το πέρασμα της ορολογίας της ημιχορδής από τα Σανσκριτικά στα Λατινικά
- Jya-ardha (= χορδή-μισή) [Σανσκριτικά]
- Jya (ή jiva) (συντόμευση σε χορδή)
- Jiba (φωνητική απόδοση στα Αραβικά)
- Jb (γραπτή απόδοση)
- jayb (= κοιλότητα, κόλπος, πτυχή, άνοιγμα ρούχου)
- Sinus [Λατινικά]
Το πέρασμα της ορολογίας της ημιχορδής από τα Αραβικά στα Ελληνικά
- Ευθεία ορθή
- Περσίκιον
- Τραχηλαία-(συνεφαπτομένη:σκίασμα-δδιλμουσταμάλ) [Χιονιάδης ~1300]
- Κόλπωμα [καρδινάλιος Βησσαρίων-μαθητής του Πλήθωνα Γεμιστού ~1450]
- Σίνος
Πρώτη χρήση της λέξης ημίτονο
(Γιάννενα αρχές δεκάτου ογδόου αιώνα)
ημίτονο
Ημι-χορδή Υποτείνουσες ευθείες
Ίππαρχος Πτολεμαίος
- ΣΥΝΟΨΙΣ ΑΚΡΙΒΕΣΤΑΤΗ ΤΩΝ ΕΝ ΤΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΕΡΩΝ (Χειρόγραφο 1732)
- ΟΔΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ (1749)
ΜΕΘΟΔΙΟΣ ΑΝΘΡΑΚΙΤΗΣ
Δάσκαλος του Γένους (1660 – 1736)
Γεννήθηκε στην Καμινιά (σήμερα: Ανθρακίτης)
Σπούδασε στα Γιάννενα και στη Βενετία
Δίδαξε στην Καστοριά, στη Σιάτιστα και στα Γιάννενα.
ΟΔΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ
Τρίτομο έργο του Μεθόδιου Ανθρακίτη
- εκδόθηκε το 1749 στη Βενετία
- Ευκλείδεια Γεωμετρία,
- Θεωρία Αριθμών,
- Ιστορία των Μαθηματικών,
- Στερεομετρία,
- Επίπεδη και Σφαιρική τριγωνομετρία,
- Λογάριθμοι,
- Γεωγραφία,
- Οπτική,
- Αστρονομία
- χρήση Γεωμετρικών και Αστρονομικών οργάνων.

Καθιέρωση του όρου ΗΜΙΤΟΝΟ
- Νικηφόρος Θεοτόκης (1731 – 1800) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, 1766, Λειψία (Leipzig)
- Ευγένιος Βούλγαρης (1716 – 1806) ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΕΙΑΙ ΑΙ ΑΡΧΟΕΙΔΕΣΤΑΤΟΙ Λειψία, 1767
Δεν υπάρχουν σχόλια :
Δημοσίευση σχολίου