Η Ιστορία της Τριγωνομετρίας

Τριγωνομετρία (= τρίγωνο + μέτρον) κλάδος των μαθηματικών ασχολείται με τη μελέτη ειδικών συναρτήσεων των γωνιών και τις εφαρμογές τους σε διάφορους υπολογισμούς, όπως στην επίλυση τριγώνου (δηλ. με τον προσδιορισμό άγνωστων στοιχείων τριγώνου, σε συνάρτηση πλευρών και γωνιών).


Εφαρμογές Επίπεδης και Σφαιρικής Τριγωνομετρίας

• Μαθηματικά
• Φυσική
• Αστρονομία
• Γεωγραφία-Χαρτογραφία
• Μουσική
• Ακουστική
• Βιολογία
• Χημεία
• Σεισμολογία
• Μετεωρολογία
• Αρχιτεκτονική
• Ηλεκτρολογία και Μηχανολογία

Πότε, πού και από ποιόν γεννήθηκε η Τριγωνομετρία;

• Σουμέριοι
• Βαβυλώνιοι
• Θαλής ο Μιλήσιος (640 π.Χ. – 546 π.Χ.) μέτρησε τρίγωνα για να υπολογίσει το ύψος Πυραμίδων της Αιγύπτου.
• Αρίσταρχος ο Σάμιος (310 π.Χ. – 230 π.Χ.) μέτρησε τρίγωνα για να υπολογίσει την απόσταση Ήλιου – Γης και Σελήνης – Γης.
• Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (276 π.Χ. -194 π.Χ.) μέτρησε τρίγωνα για να υπολογίσει τις διαστάσεις της Γης

Πότε γεννήθηκε η Τριγωνομετρία;

Κάποια στιγμή στα Ελληνιστικά Χρόνια Ελληνιστικά Χρόνια: 323 π.Χ. έως περίπου το 415 μ.Χ. Χρυσή περίοδος 323 π.Χ. – 150 π.Χ.

• Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια
• Κτησίβιος από την Αλεξάνδρεια
• Ηρόφιλος από τη Χαλκηδόνα
• Αρίσταρχος από τη Σάμο
• Ερατοσθένης από την Κυρήνη
• Χρύσιππος ο Αθηναίος
• Απολλώνιος από την Πέργη
• Αρχιμήδης από τις Συρακούσες
• Ίππαρχος από τη Νίκαια

Πού γεννήθηκε η Τριγωνομετρία;

Ρόδος,
408 π.Χ. Κάτοικοι της Ιαλυσού, της Καμίρου και της Λίνδου ιδρύουν την πόλη της Ρόδου Μεγάλη οικονομική δύναμη με σημαντικό εμπορικό και πολεμικό στόλο

Γιατί στη Ρόδο;

Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε

• Αρχιτεκτονική
• Αστρονομία
• Χαρτογραφία
• Ναυπηγική
• Κατασκευή Οργάνων Ναυσιπλοΐας
• Κατασκευή Μηχανών

Μηχανισμός των Αντικυθήρων

• Ανασύρθηκε το 1901 από ναυάγιο Ροδίτικου πλοίου ανοικτά της νήσου Αντικύθηρα.
• Κατασκευάστηκε κάπου ανάμεσα στο 150 π.Χ. με 80 π.Χ. το πιθανότερο σε εργαστήριο της Ρόδου. Περιείχε τουλάχιστον 30 γρανάζια. ΔΕΣ: Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ

Από ποιόν γεννήθηκε η Τριγωνομετρία;

‘Ιππαρχος 190-120 π.Χ.
Νίκαια της Βιθυνίας



Ο μεγαλύτερος αστρονόμος της αρχαιότητας, αστρονόμος, χαρτογράφος, μαθηματικός

• Μετάπτωση των ισημεριών
• Απειροελάχιστη κίνηση του άξονα της Γης με περίοδο 25.800 χρόνια
• Έτος 365,242 ημέρες (365,242199)
• Κατάλογος 1022 άστρων
• Θεμελιωτής της Τριγωνομετρίας

Πώς υπολόγισε ο Ίππαρχος τον τριγωνομετρικό πίνακα των χορδών;



Θεώρημα Πτολεμαίου

ΑΓ . ΒΔ = ΑΒ . ΓΔ + ΑΔ . ΒΓ
 

ημ(ω+φ) = συνφ ημω + ημφ συνω
 

ημ(ω+φ) = συνφ ημω + ημφ συνω
 

ΓΔ + ημφ ημω = συνω συνφ
 

συν (ω+φ) = συνω συνφ – ημω ημφ

Πίνακας Χορδών R = 3438



3438
 2πR = 21600 = 360 60
 R = 3437,74677078
 
3ο και 45’ = 225’
Χορδή τόξου 225 ’ έχει μήκος σχεδόν 225 σε κύκλο ακτίνας R = 3438
Ο Θέωνας ο Αλεξανδρεύς ισχυρίζεται ότι ο Ίππαρχος έγραψε 12 βιβλία Τριγωνομετρίας

Μενέλαος από την Αλεξάνδρεια (70 – 140 μ.Χ. (Αστρονόμος)

Το μοναδικό βιβλίο του που σώθηκε είναι τα Σφαιρικά

ΑΖ ΒΔ ΓΕ = ΑΕ ΒΖ ΓΔ



Κλαύδιος Πτολεμαίος (100 π.Χ. – 160 π.Χ)

Μεγίστη Μαθηματική σύνταξις (Αλμαγέστη)
Το σημαντικότερο βιβλίο Αστρονομίας για περισσότερα από 1500 χρόνια



Πτολεμαίος

• Κανόνιον των εν κύκλω ευθειών (τριγωνομετρικός πίνακας με τα μήκη των χορδών τόξων του κύκλου ανά μισή μοίρα)
• Υποτεινόμενες ευθείες —- χορδές$4

ΙΝΔΙΑ

Άγνωστος Ινδός Μαθηματικός τον 5 αίωνα μ.Χ. γράφει βιβλίο Επίπεδης και Σφαιρικής Τριγωνομετρίας και χρησιμοποιεί για πρώτη φορά στην Ιστορία την έννοια της ημιχορδής (jya-ardha).

Το βιβλίο περιέχει πίνακα ημιχορδών σε κύκλο ακτίνας 3438.



Το πέρασμα της ορολογίας της ημιχορδής από τα Σανσκριτικά στα Λατινικά

• Jya-ardha (= χορδή-μισή) [Σανσκριτικά]
• Jya (ή jiva) (συντόμευση σε χορδή)
• Jiba (φωνητική απόδοση στα Αραβικά)
• Jb (γραπτή απόδοση)
• jayb (= κοιλότητα, κόλπος, πτυχή, άνοιγμα ρούχου)
• Sinus [Λατινικά]

Το πέρασμα της ορολογίας της ημιχορδής από τα Αραβικά στα Ελληνικά

• Ευθεία ορθή
• Περσίκιον
• Τραχηλαία-(συνεφαπτομένη:σκίασμα-δδιλμουσταμάλ) [Χιονιάδης ~1300]
• Κόλπωμα [καρδινάλιος Βησσαρίων-μαθητής του Πλήθωνα Γεμιστού ~1450]
• Σίνος

 
Πρώτη χρήση της λέξης ημίτονο
(Γιάννενα αρχές δεκάτου ογδόου αιώνα)

ημίτονο
Ημι-χορδή                       Υποτείνουσες ευθείες
Ίππαρχος                          Πτολεμαίος

• ΣΥΝΟΨΙΣ ΑΚΡΙΒΕΣΤΑΤΗ ΤΩΝ ΕΝ ΤΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΕΡΩΝ (Χειρόγραφο 1732)
• ΟΔΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ (1749)

ΜΕΘΟΔΙΟΣ ΑΝΘΡΑΚΙΤΗΣ

Δάσκαλος του Γένους (1660 – 1736)
Γεννήθηκε στην Καμινιά (σήμερα: Ανθρακίτης)
Σπούδασε στα Γιάννενα και στη Βενετία
Δίδαξε στην Καστοριά, στη Σιάτιστα και στα Γιάννενα.
 
ΟΔΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ

Τρίτομο έργο του Μεθόδιου Ανθρακίτη

• εκδόθηκε το 1749 στη Βενετία

Περιεχόμενα:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία,
• Θεωρία Αριθμών,
• Ιστορία των Μαθηματικών,
• Στερεομετρία,
• Επίπεδη και Σφαιρική τριγωνομετρία,
• Λογάριθμοι,
• Γεωγραφία,
• Οπτική,
• Αστρονομία
• χρήση Γεωμετρικών και Αστρονομικών οργάνων.

Καθιέρωση του όρου ΗΜΙΤΟΝΟ

• Νικηφόρος Θεοτόκης (1731 – 1800) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, 1766, Λειψία (Leipzig)
• Ευγένιος Βούλγαρης (1716 – 1806) ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΕΙΑΙ ΑΙ ΑΡΧΟΕΙΔΕΣΤΑΤΟΙ Λειψία, 1767