ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΙΚΗ ΚΑΙ ΝΕΟΤΕΡΗ ΛΟΓΙΚΗ

Στο άρθρο μου αυτό δεν προσπαθώ να δώσω μια οριστική απάντηση στο ερώτημα αν η νεότερη λογική αποτελεί τελειοποίηση της αριστοτελικής λογικής, ή αν υπάρχει κάποια άλλη σχέση ανάμεσά τους. Επιθυμώ μόνο να θέσω μερικές ερωτήσεις σχετικές με αυτό το πρόβλημα, οι οποίες συνδέονται με το γενικότερο πρόβλημα της φιλοσοφίας της επιστήμης. Δηλαδή είναι η λογική ένας αθροιστικά αναπτυσσόμενος κλάδος, ή μήπως τα παραδείγματα αλλάζουν και κατά συνέπεια τα συστήματα που βασίζονται σε διαφορετικά παραδείγματα δεν είναι μεταφράσιμα το ένα στο άλλο, ή υπάρχει πρόοδος στην ιστορία της λογικής, αλλά αυτή η πρόοδος είναι κατά κάποιο τρόπο διαφορετική από τις αθροιστικά αναπτυσσόμενες εξελίξεις;

 

Πριν μερικά χρόνια επισκέφθηκα το θέατρο της Επιδαύρου, το οποίο κτίστηκε τον 4ο π.Χ. αιώνα. Φυσικά, όπως και οι άλλοι περιηγητές δοκίμασα την ακουστική του θεάτρου και επιβεβαίωσα το γεγονός ότι ένας ψίθυρος, ή ο θόρυβος που κάνει το άναμμα ενός σπίρτου στο κέντρο της σκηνής μπορούσε να ακουστεί στην καθεμία από τις 55 σειρές θέσεων του θεάτρου, το οποίο χωρούσε ένα κοινό 14 χιλιάδων ανθρώπων. Όλα αυτά είχαν επιτευχθεί χωρίς τη χρήση περίπλοκου ηλεκτρονικού εξοπλισμού. Μπορούμε λοιπόν και εμείς - διερωτόμουν - να δηλώσουμε απερίφραστα, ότι τα ηχητικά συστήματα που χρησιμοποιούνται στα σύγχρονα θέατρα είναι πιο εξελιγμένα; Πιο εξελιγμένα επειδή -για τον ίδιο σκοπό χρησιμοποιούμε πιο πολύπλοκα μέσα; Ή είναι η νέα τεχνολογία του είδους αυτού πιο εξελιγμένη, όχι για να επιτύχει τον ίδιο σκοπό στο θέατρο της Επιδαύρου, αλλά μάλλον για να επιτύχει άλλα αποτελέσματα (π.χ. να στέλνει τον ήχο σε μεγαλύτερες αποστάσεις);

 

Μία παρόμοια ερώτηση μπορούμε να θέσουμε σε σχέση με τις λογικές θεωρίες. Με ποια έννοια είναι η νεότερη λογική πιο εξελιγμένη από την αριστοτελική λογική;

 

Κατά την πρώτη περίοδο της νεότερης λογικής οι εκπρόσωποι της αθροιστικής θεωρίας - η οποία ήταν η επικρατούσα θεωρία εκείνη την εποχή - θεωρούσαν την ιστορία της λογικής μια σειρά συμβολών που άρχισε από τον Αριστοτέλη, συμπληρώθηκε με τα αποτελέσματα μερικών λογικών φιλοσόφων του Μεσαίωνα και έφτασε στην ακμή της με τη γέννη­ση του τύπου των μαθηματικών-λογικών λογισμών που εισήγαγαν οι Frege και Russell. Για να δείξω πώς περιγράφεται η σχέση μεταξύ αριστοτελικής και νεότερης λογικής - σύμφωνα με αυτή την άποψη- επιτρέψτε μου να αναφέρω ένα παράθεμα από τον Α.Ν. Whitehead. Στον πρόλογό του στη πρώιμη εργασία του Quine Ένα σύστημα Λογιστικής (1934) ο Whitehead έγραφε: «Στη νεότερη εξέλιξη της λογικής, η παραδοσιακή Αριστοτελική Λογική εντάσσεται σαν μιαν απλοποίηση του προβλήματος που παρουσιάζεται από το θέμα. Σ’ αυτήν υπάρχει μια αναλογία με την αριθμητική των πρωτόγονων φυλών σε σύγκριση με τα νεότερα μαθηματικά».

 

Για να δώσω άλλο ένα παράδειγμα, θα ήθελα να αναφέρω ένα παράθεμα από τον Tarski για το πώς αξιολόγησε όλη την παραδοσιακή λογική συμπεριλαμβανόμενης και της αριστοτελικής λογικής: «Ολόκληρη η παλαιά παραδοσιακή λογική μπορεί σχεδόν πλήρως να αναχθεί στη θεωρία των θεμελιωδών σχέσεων ανάμεσα στις κλάσεις (classes), δηλαδή σε ένα μικρό μέρος της όλης θεωρίας των κλάσεων»[1].

 

Είναι αλήθεια ότι στη λογική των κλάσεων, η εγκυρότητα ορισμένων παραγωγικών συμπερασμάτων τα οποία δεν μπορούν να αποδεδειχθούν στο πλαίσιο του αριστοτελικού συλλογισμού, είναι αποδείξιμη. Αλλά είναι πράγματι η αριστοτελική θεωρία του συλλογισμού ένα μέρος της νεότερης λογικής των κλάσεων; Δεν αλλοιώνει αυτή η ερμηνεία την αριστοτελική θεωρία τουλάχιστον όσο ακόμα και το καλύτερο μικρόφωνο θα αλλοίωνε τα χαρακτηριστικά του ήχου που διαδίδεται ελεύθερος στον αέρα;

 

Μια απέραντη φιλολογία έχει αφιερωθεί στο θέμα των πιθανών ερμηνειών της αριστοτελικής θεωρίας του συλλογισμού. Για παράδειγμα οι Μ. και W. Kneale προσδιορίζουν επτά πιθανούς τύπους ερμηνείας[2] και αποδεικνύουν ότι κανένας από αυτούς δεν πληρεί όλους τους όρους που τέθηκα\ από τον Αριστοτέλη. Δεν είναι αυτό το επιχείρημα αρκετέ για να υποστηρίξουμε την υπόθεση ότι τα αντικείμενα του αριστοτελικού συλλογισμού και της λογικής των κλάσεων είναι διαφορετικά; Αυτές οι δύο θεωρίες λοιπόν δεν μιλούν γιο τα ίδια αντικείμενα και κατά συνέπεια και ο αριστοτελικοί συλλογισμός και η λογική των κλάσεων είναι μέρη ολόκληρης της λογικής, με την έννοια ότι είναι διαφορετικά μέρη της.

 

Τα αντικείμενα της αριστοτελικής θεωρίας του συλλογισμού είναι οι γενικοί όροι των φυσικών γλωσσών της καθημερινής συνομιλίας και της επιστήμης. Ο Αριστοτέλης είχε συνείδηση της δυαδικής λογικής λειτουργίας με την οποία ο γενικός όρος χρησιμοποιείται στις φυσικές γλώσσες. Π.χ. στο ρόλο του λογικού υποκειμένου η λειτουργία του είναι να ονομάζει ένα ατομικό ον ή να αναφέρεται σ’ ένα άτομο. Και ως λογικό κατηγόρημα η λειτουργία του είναι να δείχνει τι ανήκει και τι δεν ανήκει σ’ ένα άτομο.

 

Ο Peter Geach ανέφερε στο βιβλίο του Logic Matters ότι στη νεότερη λογική «δεν έχουμε μια τέτοια τυπική θεωρία που να αναγνωρίζει το καθεστώς των ονομάτων των γενικών όρων χωρίς να επισκιάζει τη διαφορά μεταξύ ονόματος και κατηγορήματος»[3]. Τα αντικείμενα της λογικής των κλάσεων όπως και της λογικής των κατηγορημάτων κατασκευάστηκαν αποσπώντας μόνο μία λειτουργία - με αφαίρεση κάθε άλλης λειτουργίας - του γενικού όρου. Αυτός είναι ο λόγος που οι γενικοί όροι με τη διπλή λειτουργία των φυσικών γλωσσών είναι μόνο έμμεσα αντικείμενα αυτών των νεότερων λογικών.

 

Μπορούμε να αποτιμήσουμε τις θεωρίες που δημιουργήθηκαν από το διαχωρισμό των λειτουργιών σαν αναμφισβήτητη πρόοδο στην εξέλιξη των θεωριών; Ή μήπως η ερώτηση αυτή εμπεριέχει την απάντησή της -όπως στην περίπτωση του θεάτρου της Επιδαύρου- ανάλογα με το ομιλιακό σύμπαν; Την αντιμετωπίζουμε από την άποψη της περιοχής των αντικειμένων εντός των ορίων της αριστοτελικής θεωρίας, ή από κάποια άλλη περιοχή; Επιθυμούμε να μιλήσουμε για τη λογική σχέση που εκφράζεται στη φυσική γλώσσα, επιθυμούμε να διερευνήσουμε τους κανόνες της επιχειρηματολογίας; Ή νομίζουμε ότι οι λογικές σχέσεις που εκφράζονται στη φυσική γλώσσα -η οποία ήταν θέμα των ερευνών του Αριστοτέλη- είναι εντελώς ασήμαντες από τη σκοπιά των απαιτήσεων των επιστημών[4];

 

Η απάντηση σ’ αυτές τις ερωτήσεις είναι στενά συνδεδεμένη με το πώς ορίζουμε το έργο της λογικής.

 

Είναι πασίγνωστο ότι ο Αριστοτέλης δεν χρησιμοποιούσε τη λέξη «λογική» για τα έργα του, τα οποία αργότερα, κατά τον 1^ο π.Χ. αιώνα, αποτέλεσαν συλλογή με το όνομα Όργανον. Θέματα σαν αυτά που πραγματεύτηκε ο Αριστοτέλης, στις εργασίες του που περιλήφθηκαν στο Όργανον, ήταν ό, τι στους επόμενους αιώνες οι περισσότεροι άνθρωποι αποκάλεσαν λογική. Ωστόσο στο Όργανον ο Αριστοτέλης δεν μας δίνει απλώς την αξιωματική θεωρία του συλλογισμού. Το πεδίο των μέσων που πρόσφερε ο Αριστοτέλης για το νικηφόρο χειρισμό επιχειρημάτων για συζητήσεις είναι πολύ ευρύτερο από αυτό. Έτσι, είναι προφανές ότι στους επόμενους αιώνες, με βάση το Όργανον, η λογική δεν περιέχει απλά τη θεωρία της τυπικής ανάλυσης της παραγωγής ή τη θεωρία κάποιων αφηρημένων αντικειμένων. Με βάση το Όργανον γεννήθηκαν - κάτω από το όνομα της λογικής θεωρίας - τέτοια «βοηθήματα της σκέψης», τα οποία συζητούν το ρόλο που παίζει η γνωστική λειτουργία μέσω ποικίλων ειδών εννοιών και ποικίλων ειδών δηλώσεων καθώς και αρκετά προβλήματα στη μεθοδολογία.

 

Με την ανάδυση της νεότερης λογικής, δηλαδή με την εμφάνιση της λεγάμενης κλασικής συμβολικής λογικής τύπου Frege-Russell, συντελέστηκε αναμφισβήτητα μια μεγάλη πρόοδος στη λογική, τα αντικείμενα της οποίας είναι χαρακτηριστικά είδη αφηρημένων αντικειμένων. Συγχρόνως, το φιλοσοφικό πνεύμα της λογικής χάθηκε σχεδόν ολότελα. Απομακρύνθηκε από αυτό που η αριστοτελική, η στωική και η σχολαστική λογική είχαν τάξει ως σημαντικό έργο: να διερευνήσουν τα χαρακτηριστικά της επιχειρηματολογίας στην κοινή γλώσσα και να θεμελιώσουν τους κανόνες του ορθού συμπερασμού για να βελτιώσουν τις μεθόδους της γνωστικής λειτουργίας (cognition).

 

Σήμερα, όμως, όταν μιλάμε για σύγχρονη λογική, δεν μπορούμε να εννοούμε αποκλειστικά εκείνο το μέρος της νεότερης λογικής που ονομάζεται κλασική συμβολική λογική. Η σύγχρονη λογική περιέχει επίσης τις μη κλασικές λογικές (ενορασιοκρατική, σχεσιακή, «παρασυνεπείς» (intuitionst, relevant, paraconsistent) λογικές κ.λπ.). Η σύγχρονη λογική προσφέρει κάτι περισσότερο από ό,τι η τυπική σπουδή της απαγωγιμότητας (deducibility). Κάνοντας χρήση των αποτελεσμάτων των τυπικών σπουδών και χωρίς να αποκόπτεται από αυτές, εξετάζει προβλήματα με φιλοσοφικό περιεχόμενο, μερικά από τα οποία απαντούσαν ήδη στο έργο του Αριστοτέλη και μόνο αργότερα απομακρύνθηκαν από τη λογική από τα μέλη του πρώιμου νεοθετικιστικού κινήματος κατά το αρχικό στάδιο της νεότερης λογικής.

 

Καταφεύγοντας ξανά σε μιαν αναλογία, ας μου επιτραπεί να αναφερθώ στο γεγονός ότι τα περισσότερα αρχαία ελληνικά αγάλματα ήταν αρχικά χρωματισμένα. Με το πέρασμα των αιώνων ρυπάνθηκαν. Όταν λοιπόν βρέθηκαν και έγινε προσπάθεια να καθαριστούν, έχασαν το χρωματισμό τους. Αυτός ήταν ένας λόγος που τα άχρωμα γλυπτά έγιναν της μόδας. Η αριστοτελική λογική έχασε επίσης την πολυχρωμία της διαμέ­σου των αιώνων. Ξαναήλθε όμως η ώρα να ανακαλύψουμε πάλι την ομορφιά των χρωμάτων της. Είναι η κατάλληλη στιγμή να επιστρέφουμε στην αριστοτελική ιδέα, σύμφωνα με την οποία η λογική έχει διπλό στόχο: ασχολείται με την απόδειξη και ταυτόχρονα είναι μία επιστήμη. Η πραγμάτωση αυτής της ιδέας δεν είναι φυσικά εφικτή σε μία μόνο λογική, η οποία θα ήταν «η αληθινή λογική» και η οποία ξεπερνά την αριστοτελική από κάθε άποψη. Αλλά, υπάρχει ελπίδα ότι με διαφορετι­κές λογικές θεωρίες, κατασκευασμένες με διαφορετικούς σκο­πούς και μεθόδους, η λογική ως σύνολο, ενώ θα διατηρεί τις αριστοτελικές ιδέες, ταυτόχρονα θα τις υπερβαίνει.

-----------------------       

[1] Tarski, A. Introduction to Logic and the Methodology of Deductive Science. Oxford University Press. Αναθεωρημένη έκδοση 1946, σελ. 76. 

[2] Βλέπε Kneale, W. and M., The Development of Logic, Oxford Uni­versity Press, 1962. 

[3] Geach, P.T., Logic Matters, University of California Press, Berkeley- Los Angeles, 1972,σελ. 61. 

[4] Ο Tarski έγραφε: «Θεμελιωδώς η παλαιά παραδοσιακή λογική αποτελεί μόνο ένα μέρος της νέας, ένα μέρος μάλιστα το οποίο, από την άποψη των απαιτήσεων των άλλων επιστημών και ιδιαίτερα των μαθηματικών, είναι εντελώς ασήμαντο» (ό.π. σελ. 19).