 |
| Η φτέρη του Barnsley: Προσέξτε την αυτο-ομοιότητα μεταξύ του μεγάλου μίσχου και της αλληλουχίας των μικρότερων που βρίσκονται επάνω του |
Κι από το Χάος έγινε το Έρεβος κι η μαύρη Νύχτα. Κι από την Νύχτα πάλι έγιναν ο Αιθέρας και η Ημέρα: αυτούς τους γέννησε αφού συνέλαβε σμίγοντας ερωτικά με το Έρεβος. Και η Γη γέννησε πρώτα ίσον μ᾽ αυτή τον Ουρανό που ᾽ναι γεμάτος άστρα, να την καλύπτει από παντού τριγύρω και να ᾽ναι έδρα των μακαρίων Θεών παντοτινά ασφαλής.
Γέννησε και τα όρη τα ψηλά, τις όλο χάρη κατοικίες των Θεών Νυμφών που κατοικούνε στα βουνά τα φαραγγώδη, μα και το πέλαγος το άκαρπο γέννησε που ορμάει με το κύμα, τον Πόντο, δίχως ζευγάρωμα ευφρόσυνο. Κι έπειτα ξάπλωσε με τον Ουρανό και γέννησε τον Ωκεανό το βαθυδίνη τον Κοίο, τον Κρείο, τον Υπερίονα, τον Ιαπετό, την Θεία, την Ρέα, την Θέμιδα, την Μνημοσύνη, την χρυσοστέφανη την Φοίβη και την εράσμια Τηθύ.
Μαζί μ᾽ αυτούς γεννήθηκε, πιο νέος απ᾽ όλους, ο δολοπλόκος Κρόνος, ο πιο δεινός απ᾽ τα παιδιά. Και το γονιό του το θαλερό εχθρεύτηκε. Γέννησε και τους Κύκλωπες, που ᾽χουν πανίσχυρη καρδιά, τον Βρόντη, τον Στερόπη και τον Άργη με την δυνατή ψυχή, που δώσανε στον Δία την βροντή και του ᾽φτιαξαν τον κεραυνό.
Αυτοί σε όλα τ᾽ άλλα με τους Θεούς παρόμοιοι ήταν, μα ένα μονάχα μάτι στην μέση του μετώπου τους βρισκόταν. Και πήραν το φερώνυμο όνομα Κύκλωπες, γιατί στο μέτωπό τους ένα βρισκόταν μάτι κυκλικό. Και ισχύς, δύναμη και τεχνάσματα στα έργα τους υπήρχαν. Και άλλοι πάλι από τη Γη κι από τον Ουρανό γεννήθηκαν τρεις γιοι, μεγάλοι κι ισχυροί, ακατονόμαστοι, ο Κόττος, ο Βριάρεως κι ο Γύγης, τέκνα αλαζονικά.» Ησίοδος, Θεογονία.
***
«Ο χρόνος εμφανίζεται με το πέρασμα σε όλο και περισσότερους συσχετισμούς. Όπως γίνεται και η επικοινωνία στην ανθρώπινη κοινωνία. Μιλάτε με κάποιον άλλον και αυτός με άλλον και το μήνυμα διαχέεται μέσα από μια αυξανόμενη συλλογικότητα. Η διεύθυνση του χρόνου είναι ιδιότητα του συστήματος σαν ολότητας. Δεν μπορείτε να μιλήσετε πια για την διεύθυνση του χρόνου σε επίπεδο τροχιάς ή στην κβαντομηχανική σε επίπεδο μετατόπισης μιας κυματοσυνάρτησης.
Ο χρόνος είναι ιδιότητα του συνόλου. Και η ιδιότητα αυτή εμφανίζεται χάρη στην επικοινωνία καθώς αυτή διευρύνεται. Αυτό έχει ενδιαφέρουσες επιπτώσεις. Η επικοινωνία εξαπλώνεται εμπλέκοντας όλο και περισσότερα σωματίδια και προχωρεί ολοένα και πιο σιγά. Τίποτα δεν ξεχνιέται ποτέ. Η Φύση συμπεριφέρεται σαν ένα βιβλίο στο οποίο δεν λείπει τίποτα από τις σελίδες του, όλα έχουν καταγραφεί».
«Το μόνο που συμβαίνει με το γήρας είναι η κατανομή σε όλο και πιο πολλά συστατικά. Και εμείς μπορούμε να ψάχνουμε για συσχετισμούς μεταξύ των σωματίων φθάνοντας ως το σημείο από όπου ξεκίνησαν. Αυτό που αλλάζει δεν είναι η κοινωνική οργάνωση αλλά η σχέση των ανθρώπων. Και ό,τι γερνάει σε εμάς δεν είναι τα άτομα του άνθρακα και του υδρογόνου αλλά οι σχέσεις μεταξύ των ατόμων. Γι’ αυτό η πραγματική έννοια του «γερνώ» είναι μια ιδέα συνδεδεμένη με τους συσχετισμούς που αφορούν ολόκληρο το σύνολο και όχι την ατομική συμπεριφορά».
«Ο δυτικός πολιτισμός εκφράζεται διαφορετικά. Αποσυναρμολογεί την πραγματικότητα σε απλούστερα στοιχεία και αναλύει σε απλούστερες κινήσεις. Μετά κάνουμε μια μεταφορά αυτών για να χαρακτηρίσουμε πιο πολύπλοκες καταστάσεις. Κατανοούμε την κίνηση του εκκρεμούς, στην συνέχεια βλέπουμε ολόκληρο το Σύμπαν σαν εκκρεμές. Οι Κινέζοι είχαν μια εντελώς διαφορετική άποψη. Θεωρούν το Σύμπαν ένα αρμονικό σύνολο, ένα αυτοοργανωνόμενο σύστημα. Το έργο του Λι Ταν σε 17 τόμους για την κινεζική επιστήμη και καλλιέργεια μας κάνει να δούμε την διαφορά.
Οι Κινέζοι ανακάλυψαν πολλά πράγματα, όχι όμως βασικούς νόμους της Φύσης. Χημεία, φάρμακα, φυτολογία, αλλά όλα περιγραφικά, όχι αφαιρετικά. Στην Ευρώπη αντίθετα ενδιαφέρθηκαν πολύ για την σχέση μαθηματικών και φυσικής. Έχω ακούσει ότι στην Ιαπωνία είχαν ανακαλύψει στην εποχή του Νεύτωνα τον διαφορικό λογισμό, όμως ο Νεύτων τον εφήρμοσε στα φυσικά φαινόμενα όπου αυτά εμφανίζονταν. Από εμάς τα φαινόμενα πρώτα μελετήθηκαν στις απλούστερες μορφές τους. Μια πέτρα που πέφτει, ένα εκκρεμές που περιστρέφεται. Αν και τα φυσικά φαινόμενα γενικά μας παρουσιάζονται πολύπλοκα, είναι ενδιαφέρουσα αυτή η αναγωγή
Σήμερα ζούμε το τέλος της επανάστασης του Γαλιλαίου. Χρειαζόμαστε ξανά έννοιες που απαιτούν να βλέπουμε το σύστημα ολιστικά. Το μήνυμα των καιρών μας είναι πιο παγκόσμιο. Είναι πιο αποδεκτό από τους λαούς η επιστήμη να μην είναι μια κατακτητική επιχείρηση που επιβάλλεται στην Φύση και σε όλους μας. Θυμάμαι από τις πολλές μου επισκέψεις στην Ιαπωνία τις συζητήσεις με τον Γιουκάβα. Δεν μπορούσε να δεχθεί την δυτική αντίληψη του διαχωρισμού ανάμεσα στον άνθρωπο και στην Φύση. Στον καιρό μας η επιστήμη θα αποβαίνει όλο και πιο παγκόσμια. Πιο παλιά ήταν ένα όργανο επικράτησης. Τώρα γίνεται ένα όργανο διάχυσης και συνοχής της γνώσης». Ilya Prigogine
Υπάρχουν νόμοι της Φυσικής πίσω από ένα χάμπουργκερ με καλαμάρι ή πίσω από ένα ευρωψηφοδέλτιο;
Θεωρία του Χάους, ελκυστές και Glocalization έχουν λόγο σε καθετί που ζούμε.
Κατά την εξέλιξη ενός φαινομένου δεν είναι πάντα εύκολο να προβλεφθούν οι ελκυστές που θα οδηγήσουν στην επόμενη φάση σταθεροποίησης ενός συστήματος.
Μπορείς να κοιτάξεις μέσα σε μια χαώδη παγκοσμιοποίηση και να αρχίσεις να βλέπεις συγκεκριμένα σχήματα και οργανωμένες καταστάσεις ακριβώς όπως το κατόρθωσε κάποτε ο Ιλιά Πριγκoζίν με ένα υγρό που βράζει και φαίνεται να μην υπακούει σε οποιαδήποτε λογική; Υπάρχουν κοινωνιολόγοι που το πιστεύουν και προσπαθούν να το αποδείξουν. Αξίζει να ρίξουμε μια ματιά στα εργαλεία που χρησιμοποιούν.
Στις 24 Απριλίου 2014 Apple, Google, Intel και Adobe συμφώνησαν να συμβιβαστούν και να μην προχωρήσουν στην διεξαγωγή τον Μάιο μιας κολοσσιαίας δίκης καταβάλλοντας εξωδικαστικά 324 εκατ. δολάρια – νωρίτερα Intuit, Pixar και Lucasfilm είχαν καταβάλει άλλα 20 εκατ. δολάρια – σε λίγo περισσότερους από 64.000 προγραμματιστές και μηχανικούς που είχαν σχηματίσει μια ομάδα μηνυτών και είχαν κάνει αγωγή στις εταιρείες αυτές.
Αιτία της αγωγής ήταν η αποκάλυψη ότι από το 2005 και ως το 2009 τουλάχιστον οι μεγάλοι εγκέφαλοι των εταιρειών αυτών, Τζομπς, Πέιτζ, Σμιθ κλπ. είχαν συμφωνήσει να μην κάνουν προσλήψεις παίρνοντας ο ένας τους καλούς και χρήσιμους υπαλλήλους του άλλου. Πέρα από το πώς κρίνει ο καθένας την κίνηση αυτή και την αποδοχή του συμβιβασμού, εδώ μας ενδιαφέρει η δυνατότητα να συντονιστούν σε μια κοινή δράση όλες αυτές οι χιλιάδες εργαζόμενων, αν και διασπαρμένοι στις Ηνωμένες Πολιτείες, ενώ αντιστοιχούν στον πληθυσμό μιας πόλης όπως περίπου η Καβάλα ή τα Χανιά. Η ειρωνεία είναι βέβαια ότι εργαλεία και δίκτυα που δημιούργησαν οι ίδιες αυτές εταιρείες έκαναν εφικτό τον συντονισμό αυτόν που θύμισε για άλλη μία φορά πως οι χιλιομετρικές αποστάσεις δεν είναι πλέον τόσο αποφασιστικές για τις διάφορες κοινωνικές ομάδες.
Στην Κοινωνιολογία έχει υπάρξει μια τάση για την μελέτη φαινομένων, που αγκαλιάζουν μεγάλες ομάδες ανθρώπων, να καταφεύγουν οι ερευνητές σε έννοιες που δημιουργήθηκαν για πρώτη φορά στην Φυσική, στην Χημεία και στα Μαθηματικά από τους επιστήμονες που μελετούσαν τα λεγόμενα «χαοτικά φαινόμενα». Μόνο που πλέον η λέξη χαοτικό δεν πρέπει να παραπέμπει στην ιδέα ότι τα φαινόμενα αυτά δεν υπακούουν σε κανέναν νόμο της Φυσικής αλλά ότι έχουν κάποια ιδιαίτερη συμπεριφορά με βασικό γνώρισμα πως το τελικό αποτέλεσμα δεν είναι προβλέψιμο κάθε φορά αλλά διαφέρει εξαρτώμενο από το ποιες ήταν οι συνθήκες όταν ξεκινούσε.
Όπως καταλαβαίνει ο καθένας ίσως, αυτή η μελέτη των κοινωνικών εκδηλώσεων και συμπεριφορών θα ενδιέφερε και τους πολιτικούς εκείνους που θέλουν να κατανοήσουν πώς τάσεις δημιουργημένες σε παγκόσμιο επίπεδο και έξω από την χώρα τους διαμορφώνονται όταν εισέλθουν πλέον σε μια χώρα και έλθουν σε επαφή με τις τοπικές κοινωνίες. Και τώρα, στην εποχή του Internet, κανένας δεν είναι τόσο αφελής να νομίζει ότι μπορούν να κρατηθούν εκτός.
Glocalization και στα χάμπουργκερ
Η Glocalization, σήμερα ένας όρος με σοβαρή και θεμελιωμένη δυναμική παρουσία και αποδοχή, είναι ένα υβρίδιο που προκύπτει από τις λέξεις Global και Localization, και στα ελληνικά στους πανεπιστημιακούς κύκλους, όπου κυρίως διακινείται, θα τη συναντήσουμε ως «πλανητοπικότητα» ή «παγκοσμιοτοπικότητα». Δημιούργημα Ιαπώνων οικονομολόγων αναφερόταν αρχικά στην προσαρμογή ενός προϊόντος ή μιας υπηρεσίας που έχει διαδοθεί σε παγκόσμια κλίμακα αλλά στον κάθε τόπο υφίσταται μια ιδιαίτερη επίδραση από αυτόν.
Για παράδειγμα, κάποιο έδεσμα με παγκόσμια κυκλοφορία όπως το χάμπουργκερ μπορεί στην Ελλάδα λόγω της συνυφασμένης με την ορθόδοξη θρησκεία νηστείας να αποκτά κάποιες φορές και μια σύσταση εντελώς χορτοφαγική. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε ένα φαινόμενο παγκοσμιοτοπικότητας ή πλανητοπικότητας. Ωστόσο τα πράγματα από ορισμένους αρκετά φημισμένους κοινωνιολόγους όπως ο Τζον Ερι δεν μένουν στα χάμπουργκερ. Φαίνεται να προτείνουν μια ανάγνωση του κόσμου που δεν υπακούει σε θεωρίες παγκόσμιας συνωμοσίας αλλά σε έναν παράξενο ελκυστή με τα χαρακτηριστικά της glocalization.
Παγκόσμιας εμβέλειας συναθροίσεις που πραγματοποιούνται σε μέρη με έντονα τοπικά χαρακτηριστικά, που επηρεάζουν κατά κάποιον τρόπο το παγκόσμιο γεγονός αλλά παρακολουθούνται από όλον τον πλανήτη. Για παράδειγμα, η οργάνωση των Ολυμπιακών Αγώνων ή του Παγκόσμιου Κυπέλλου στην Βραζιλία. Ή ειδήσεις από σταθμούς όπως το CNN ή το Al Jazeera.
Το τοπικό και το παγκόσμιο στις ευρωεκλογές.
Είναι πια μέσα στην ζωή μας και δεν μπορούμε να ξεφύγουμε από αυτά αλλά και εκείνα δεν μπορούν να αποφύγουν την επίδραση των τοπικών κοινωνιών. Γίνονται διαδηλώσεις σε τόπους ενάντια σε προϊόντα που παράγονται χιλιάδες χιλιόμετρα μακριά. Με συνθήματα όπως «Η αντίστασή μας θα είναι τόσο πολυεθνική όσο και το κεφάλαιο». Αλλά, για να μην πάμε πολύ μακριά τοπικά και χρονικά, οι αυριανές ευρωεκλογές είναι στην ουσία ένα φαινόμενο glocalization. Πολυεθνικές, αλλά σε κάθε κράτος θα υπάρχει μια τοπικά καθορισμένη διαμόρφωση.
Σε μερικά σημεία θα πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη την εμβέλεια αυτού του γεγονότος και, για παράδειγμα, να μην προτείνονται και να μην ψηφίζονται υποψήφιοι που έχουν μόνο τοπική «λάμψη» χωρίς δυνατότητα να σταθούν σε ένα πιο ευρύ περιβάλλον. Επίσης βλέπουμε ότι μερικές φορές η εμφάνιση ενός μικρού σχηματισμού μπορεί να αλλάξει σημαντικά το εκλογικό τοπίο και τα αποτελέσματα, όπως έγινε παλαιότερα με τους Πράσινους στην Γερμανία.
Μπορεί όλα αυτά να συνοδεύονται από την λέξη χάος αλλά μπορούν να μπουν σε μια δική τους «τάξη» που υπόσχεται να κάνει λιγότερο θαμπά τα πράγματα, ακριβώς όπως όταν φορέσουμε τα ειδικά γυαλιά και παρακολουθήσουμε ένα έργο γυρισμένο σε 3D.
Το χάος, ο ελκυστής και ο γάμος.
Η θεωρία του Χάους απορρίπτει την παρορμητική διάθεση να πιστεύουμε ότι μόνο μεγάλες αλλαγές στις αιτίες έχουν κατακλυσμιαία αποτελέσματα. Σύμφωνα με αυτήν και πολύ μικρές μεταβολές (ειδικά αυτές που δεν γνωρίζουμε) μπορεί να προκαλέσουν μεγάλες διαφοροποιήσεις. Το αίτιο και το αποτέλεσμα συνδέονται αλλά όχι πάντα με τον τρόπο που υποδεικνύει η λεγόμενη «κοινή λογική».
Δημιουργούμε έναν σωρό άμμου. Προσθέτοντας συνεχώς κόκκους στην κορυφή έρχεται κάποια στιγμή που ένας κόκκος προκαλεί την κατάρρευση ολόκληρου του σωρού, όμως αν επαναλάβουμε αυτή την ενέργεια, όσο και αν προσπαθήσουμε να είναι ίδιες οι συνθήκες, σε μια κάπως διαφορετική στιγμή θα έχουμε πάλι κατάρρευση και το αποτέλεσμα θα μοιάζει αλλά αποκλείεται να είναι εντελώς ίδιο με το προηγούμενο. Εδώ έχουμε ένα χαοτικό σύστημα.
Η θεωρία της πολυπλοκότητας εξετάζει την συμπεριφορά αυτών των συστημάτων. Και ένα ακόμη βασικό τους γνώρισμα είναι η «ανάδυση». Από την κοινή δράση όλων των αναρίθμητων συνιστωσών δεν προκύπτει κάτι προβλέψιμο κάνοντας απλώς την σούμα αλλά μια νέα συμπεριφορά. Η θεωρία λοιπόν εξετάζει το πώς αυθόρμητα αναπτύσσονται συλλογικές δραστικές ιδιότητες που δεν μπορούμε να φανταστούμε εξετάζοντας ένα-ένα τα απειράριθμα συστατικά τους.
Καμία μέλισσα μόνη της δεν θα μπορούσε να επιβιώσει, πολλές μαζί όμως δημιουργούν το θαύμα της κυψέλης και οι 64.000 που γονάτισαν τις γιγάντιες εταιρείες αν ενεργούσαν ο καθένας μόνος του δεν θα μπορούσαν να πετύχουν και πολλά.
Μία από τις θεμελιώδεις έννοιες στα συστήματα αυτά είναι και αυτή του «ελκυστή». Ένα εκκρεμές που κινείται πέρα-δώθε περνά μόνο από ορισμένα σημεία του χώρου και σταματά τελικά σε ένα. Αυτό λέμε ότι είναι ένας ελκυστής της όλης τροχιάς του. Ένα σύστημα κλιματισμού, που του έχουμε επιβάλει κατώτερο και ανώτερο όριο στην θερμοκρασία, έχει ελκυστή μέσα σε αυτή την περιοχή θερμοκρασιών.
Η έρευνα όμως αποκάλυψε και ότι υπάρχουν οι λεγόμενοι «παράξενοι ελκυστές», όπου ένα σύστημα φθάνει σε κάποιο σημείο και έχει να «διαλέξει» ποιον δρόμο θα ακολουθήσει, ποια διακλάδωση (bifurcation), για να γίνει πιο σταθερό. Εδώ η συνέχεια μπορεί να εξαρτάται από το πώς ξεκίνησε και κάθε φορά δεν μπορούμε να προβλέψουμε την επιλογή που θα κάνει για την εξέλιξή του ανάμεσα σε διάφορες σταθερές τελικά καταστάσεις που εμφανίζονται μακριά από μια κατάσταση ισορροπίας.
Όπως αναφέρει ο Πριγκoζίν, «μπορεί αρχικά να έχεις ενδιαφέρον και να αγαπάς δύο κοπέλες αλλά κάποια στιγμή επιλέγεις μία και την παντρεύεσαι».
Θεωρία του χάους.
Η θεωρία του χάους είναι ένα πεδίο σπουδών στα μαθηματικά, ωστόσο έχει εφαρμογές σε διάφορους κλάδους, συμπεριλαμβανομένης της κοινωνιολογίας και άλλων κοινωνικών επιστημών. Στις κοινωνικές επιστήμες, η θεωρία του χάους είναι η μελέτη περίπλοκων μη γραμμικών συστημάτων κοινωνικής πολυπλοκότητας. Δεν πρόκειται για διαταραχή, αλλά αφορά πολύ πολύπλοκα συστήματα τάξης.
Η φύση, συμπεριλαμβανομένων μερικών περιπτώσεων κοινωνικής συμπεριφοράς και κοινωνικών συστημάτων , είναι εξαιρετικά περίπλοκη και η μόνη πρόβλεψη που μπορείτε να κάνετε είναι ότι είναι απρόβλεπτη. Η θεωρία του χάους εξετάζει αυτήν την απρόβλεπτη φύση και προσπαθεί να την κατανοήσει.
Η θεωρία του χάους στοχεύει να βρει την γενική τάξη των κοινωνικών συστημάτων, και ιδιαίτερα των κοινωνικών συστημάτων που είναι παρόμοια μεταξύ τους. Η υπόθεση είναι ότι η απρόβλεπτη κατάσταση ενός συστήματος μπορεί να εκφραστεί ως συνολική συμπεριφορά, η οποία δίνει κάποια ποσότητα προβλεψιμότητας, ακόμη και όταν το σύστημα είναι ασταθές. Τα χαοτικά συστήματα δεν είναι τυχαία συστήματα. Τα χαοτικά συστήματα έχουν κάποιο είδος τάξης, με μια εξίσωση που καθορίζει την γενική συμπεριφορά.
Οι πρώτοι θεωρητικοί του χάους ανακάλυψαν ότι τα πολύπλοκα συστήματα συχνά περνούν μέσα από ένα είδος κύκλου, παρόλο που συγκεκριμένες καταστάσεις σπανίως επαναλαμβάνονται ή επαναλαμβάνονται. Για παράδειγμα, λένε ότι υπάρχει μια πόλη 10.000 ατόμων. Για να φιλοξενήσουν αυτούς τους ανθρώπους, χτίστηκε ένα σούπερ μάρκετ, εγκαταστάθηκαν δύο πισίνες, δημιουργήθηκε μια βιβλιοθήκη και τρεις εκκλησίες ανεβαίνουν. Σε αυτή την περίπτωση, αυτά τα καταλύματα ευχαριστούν όλους και η ισορροπία επιτυγχάνεται.
Στην συνέχεια μια εταιρεία αποφασίζει να ανοίξει ένα εργοστάσιο στα περίχωρα της πόλης, ανοίγοντας θέσεις εργασίας για 10.000 περισσότερους ανθρώπους. Στην συνέχεια η πόλη επεκτείνεται για να φιλοξενήσει 20.000 άτομα αντί για 10.000. Ένα άλλο σούπερ μάρκετ προστίθεται, όπως και δύο άλλες πισίνες, μια άλλη βιβλιοθήκη και άλλες τρεις εκκλησίες. Επομένως διατηρείται η ισορροπία.
Οι θεωρητικοί του χάους μελετούν αυτή την ισορροπία, τους παράγοντες που επηρεάζουν αυτόν τον τύπο του κύκλου και τι συμβαίνει (ποια είναι τα αποτελέσματα) όταν σπάσει η ισορροπία.
Ποιότητες ενός χαοτικού συστήματος
Ένα χαοτικό σύστημα έχει τρία απλά καθοριστικά χαρακτηριστικά:
Τα χαοτικά συστήματα είναι ντετερμινιστικά. Δηλαδή, έχουν ορισμένη εξίσωση που καθορίζει την συμπεριφορά τους.
Τα χαοτικά συστήματα είναι ευαίσθητα στις αρχικές συνθήκες. Ακόμη και μια πολύ μικρή αλλαγή στο σημείο εκκίνησης μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά διαφορετικά αποτελέσματα.
Τα χαοτικά συστήματα δεν είναι τυχαία ούτε αποσπασματικά. Τα πραγματικά τυχαία συστήματα δεν είναι χαοτικά. Αντίθετα, το χάος έχει μια αποστολή της τάξης και της αιτίας.
Θεωρία του χάους
Υπάρχουν διάφοροι βασικοί όροι και έννοιες που χρησιμοποιούνται στην θεωρία του χάους:
Το φαινόμενο της πεταλούδας (που ονομάζεται επίσης ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες ): Η ιδέα ότι ακόμη και η παραμικρή αλλαγή στο σημείο εκκίνησης μπορεί να οδηγήσει σε πολύ διαφορετικά αποτελέσματα ή αποτελέσματα.
Συλλέκτης: Ισορροπία εντός του συστήματος. Αντιπροσωπεύει μια κατάσταση στην οποία τελικά εγκαθίσταται ένα σύστημα.
Παράξενη έλξη: Ένα δυναμικό είδος ισορροπίας που αντιπροσωπεύει ένα είδος τροχιάς πάνω στο οποίο ένα σύστημα τρέχει από κατάσταση σε κατάσταση χωρίς να εγκατασταθεί ποτέ.
Εφαρμογές της θεωρίας του χάους στην πραγματική ζωή.
Η θεωρία του χάους, η οποία εμφανίστηκε στη δεκαετία του 1970, έχει επηρεάσει αρκετές πτυχές της πραγματικής ζωής στην σύντομη ζωή της μέχρι στιγμής και συνεχίζει να επηρεάζει όλες τις επιστήμες.
Για παράδειγμα, βοήθησε να απαντήσουμε προηγουμένως ανεπίλυτα προβλήματα στην κβαντική μηχανική και την κοσμολογία. Έχει επίσης ξεσηκώσει την κατανόηση των καρδιακών αρρυθμιών και της λειτουργίας του εγκεφάλου. Παιχνίδια και παιχνίδια έχουν επίσης αναπτυχθεί από την έρευνα χάους, όπως η σειρά Sim παιχνιδιών ηλεκτρονικών υπολογιστών (SimLife, SimCity, SimAnt, κλπ.)
Τύχη ή Βεβαιότητα; Η διαλεκτική της θεωρίας του Χάους.
Από την πρώτη κιόλας εμφάνιση του ανθρώπου στη γη, οι έννοιες της τάξης και του χάους, του προβλέψιμου και του απρόβλεπτου, του καθοριστικού και του τυχαίου έπαιξαν σημαντικό ρόλο στον τρόπο που ο άνθρωπος αντιλαμβανόταν την φύση γύρω του. Όλοι σχεδόν οι μέχρι σήμερα γνωστοί πολιτισμοί περιείχαν θεότητες που εκπροσωπούσαν την τάξη ή την δημιουργία και το χάος ή την άβυσσο, το άμορφο κενό.
Στην Αρχαία Ελλάδα, όπου λατρεύτηκε με τον δυϊσμό Απόλλωνα-Διονύσου η λογική και το όνειρο, η διαύγεια και η μέθη έζησε και ο Αριστοτέλης ο οποίος επιχείρησε με το έργο του να δείξει ότι η φύση έμψυχη ή άψυχη- διέπεται από αιτιοκρατικούς νόμους και λειτουργεί σύμφωνα με κανόνες που ο άνθρωπος μπορεί να κατανοήσει και ίσως να χρησιμοποιήσει προς όφελός του.
Η Αριστοτέλεια λογική επηρέασε την Ευρωπαϊκή διανόηση για πολλούς αιώνες. Μετά μάλιστα από την τόσο επιτυχή περιγραφή της κίνησης των ουρανίων σωμάτων από τους νόμους του Kepler και του Νεύτωνα, και μετά την εντυπωσιακή πρόοδο των επιστημών τον 17ο αιώνα, ο ντετερμινισμός, η αιτιοκρατική ερμηνεία του σύμπαντος, φαινόταν να ορθώνεται σαν ένα ακλόνητο οχυρό. Η κυριαρχία του ανθρώπινου νου πάνω στην φύση εμφανιζόταν αδιαμφισβήτητη.
Εκφράστηκε μάλιστα, στα 1814, από τον Laplace με τον εξής χαρακτηριστικό τρόπο:
«Μια διάνοια που σε μια δεδομένη στιγμή θα γνώριζε όλες τις δυνάμεις που κινούν την φύση και την αντίστοιχη κατάσταση των όντων που την αποτελούν, ενώ ταυτόχρονα θα ήταν τόσο ευρεία ώστε να αναλύει όλα τα δεδομένα, θα είχε την δυνατότητα να συμπεριλάβει σε ένα σχήμα τόσο τις κινήσεις των μεγαλυτέρων σωμάτων του σύμπαντος όσο και εκείνες των ελαχίστων ατόμων. Τίποτε δεν θα ήταν αβέβαιο γι’ αυτήν, το μέλλον και το παρελθόν θα ήταν πάντα παρόντα στα μάτια της».
Ο 19ος και ο 20ος αιώνας όμως ήρθαν να αποκαλύψουν ότι η πραγματικότητα είναι πολύ διαφορετική. Οι αντιφάσεις στις οποίες υπέπεσε ο Boltzmann στη προσπάθειά του να συνδυάσει το Νευτώνειο μοντέλο με την επιστήμη της Θερμοδυναμικής, η ενδογενής αβεβαιότητα των νόμων της Κβαντομηχανικής και τέλος τα παράδοξα του Russell και το θεώρημα του Gödel, ήρθαν να καταφέρουν καίρια πλήγματα στην απόλυτη κυριαρχία του ντετερμινισμού και να κλονίσουν συθέμελα το αιτιοκρατικό οχυρό του Laplace.
Θα περιγράψουμε πως, με την καθιέρωση της νέας επιστήμης της «Μη Γραμμικής Δυναμικής και του Χάους», ολοκληρώθηκε στα χρόνια μας η κατάρρευση του ντετερμινισμού ακόμα και στα πιο απλά συστήματα της Κλασσικής Φυσικής. Τα μαθηματικά αποτελέσματα των Poincar (τέλος του 19ου αιώνα), Smale (1967) και Ruelle και Takens (1973) οι αριθμητικοί υπολογισμοί Φυσικών όπως ο Lorenz και ο Feigenbaum αλλά και οι πειραματικές ανακαλύψεις πολλών άλλων, θεμελίωσαν επιστημονικά τις βασικές έννοιες της Χαοτικής Δυναμικής. Η θεωρία του Χάους συνδέει διαλεκτικά το προβλέψιμο και το απρόβλεπτο, το κανονικό και το τυχαίο, ανακαλύπτοντας τάξη μέσα στην χαοτική συμπεριφορά συστημάτων που περιγράφονται από ντετερμινιστικές μη γραμμικές εξισώσεις.
Ο απόλυτος ντετερμινισμός αλλά και η απόλυτη τυχαιότητα δεν είναι παρά εξιδανικεύσεις, ακραίες και οριακές καταστάσεις που αποτελούν την εξαίρεση και όχι τον κανόνα. Το παιγνίδι της Φύσης και της Ζωής παίζεται κάπου ανάμεσα στην τύχη και την βεβαιότητα σαν μία παρτίδα σκάκι: Οι κανόνες είναι γνωστοί και απλοί, οι διαφορετικοί συνδυασμοί όμως που επιτρέπονται είναι τόσο πολλοί, ώστε να προσδίδουν στον κόσμο γύρω μας μια θαυμαστή πολυπλοκότητα κινήσεων και μορφών που ποτέ δεν θα μπορέσουμε να κατανοήσουμε και να ελέγξουμε πλήρως.
Ίσως η πιο σημαντική συμβολή της Θεωρίας του Χάους να είναι η συνειδητοποίηση ότι όσο βαθύτερα κατανοούμε την Φύση και την Ζωή, τόσο θα συναντάμε εκπλήξεις και απρόοπτα, μαζί με νέες προκλήσεις και ερωτήματα που πρέπει να αντιμετωπίζουμε συνεχώς σε μία συναρπαστική αλληλουχία χωρίς τέλος.
Τύχη ή Βεβαιότητα;
Η πρώτη αναφορά στον όρο «Χάος» στην Ελληνική ιστορία γίνεται από τον Ησίοδο, τον 8ο αιώνα π.κ.ε. στο έργο του «Θεογονία», με την έννοια του «κενού» που υπήρχε στον κόσμο πριν δημιουργηθεί η Γη. Από το Χάος, σύμφωνα με τον Ησίοδο, προήλθε η Νεφέλη και το Σκότος αλλά και η Ημέρα και ο Αιθέρας.
Έτσι η έννοια του Χάους δεν περιορίσθηκε στο κενό και την ανυπαρξία αλλά αποτέλεσε και την κοιτίδα της δημιουργίας, την γενεσιουργό αιτία για την ύπαρξη και την εξέλιξη του «καινούργιου» και του «ζωντανού». Η διαλεκτική της απουσίας (ως αβεβαιότητα) και της παρουσίας (ως σιγουριά) είχε γεννηθεί!
Δύσκολα θα βρει κανείς στην ιστορία της ανθρωπότητας πολιτισμό που να μην έχει αναπτύξει, ως μια από τις θεμελιώδεις αρχές του, τον δυϊσμό ανάμεσα στο φως και το σκοτάδι, την δημιουργία και την καταστροφή. Αυτό συνήθως γίνεται υπό την μορφή ενός ζεύγους θεοτήτων:
Οι Θεοί Nut και Ra συμβόλιζαν αντιστοίχως την άβυσσο και τον ήλιο για τους αρχαίους Αιγυπτίους ενώ το Yin και το Yang αντιπροσώπευαν τον ουρανό (χάος) και την γη (τάξη) για τους Κινέζους. Τέλος ο Βισνού, θεότητα της τάξης, λατρεύεται ακόμα και σήμερα στην Ινδία, σε αντιδιαστολή με τον Σίβα, Θεό της καταστροφής αλλά με την προϋπόθεση της γέννησης του καινούργιου.
Φυσικά δεν χρειάζεται να αναφέρουμε τον Απόλλωνα και τον Διόνυσο στην Αρχαία Ελλάδα που έδωσαν θεϊκή οντότητα στις έννοιες της τάξης-λογικής και της αταξίας-μέθης αντιστοίχως. Με το έργο του Αριστοτέλη όμως, τον 4ο αιώνα π.κ.ε. προβάλλεται και υποστηρίζεται τελικά η άποψη ότι η φύση και η ζωή διέπονται από τάξη και αιτιοκρατικούς κανόνες που ο άνθρωπος έχει υποχρέωση να προσπαθήσει να κατανοήσει.
Είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι το πρωταρχικό ερώτημα που έκανε τον άνθρωπο, από καταβολής κόσμου, να προβληματισθεί σχετικά με τους νόμους και την προβλεψιμότητα της φύσης, ήταν η κίνηση των ουρανίων σωμάτων. Κατ’ αρχάς η περιοδικότητα της ανατολής και της δύσης, του ήλιου και των τροχιών της σελήνης, αλλά και των αστέρων στον ουρανό, εδραίωσε την πίστη του ανθρώπου στην αιτιοκρατία.
Γεγονότα όπως η πρόβλεψη της έκλειψης ηλίου από τον Θαλή τον Μιλήσιο κατά την διάρκεια μιας μάχης μεταξύ Λυδών και Μήδων το 585 π.κ.ε. δημιούργησαν την πεποίθηση ότι με μαθηματικούς υπολογισμούς και επιστημονικές μετρήσεις, το μέλλον του ανθρώπου στην γη θα μπορούσε να προβλεφθεί με ακρίβεια.
Χρειάστηκε να περάσουν 2000 χρόνια για να φτάσουμε στην εποχή του Κοπέρνικου, ο οποίος, το 1473, βελτίωσε (ή αντέγραψε) το μοντέλο του Πτολεμαίου για την αναπαράσταση των τροχιών των πλανητών του ηλιακού συστήματος. Όμως, η πιο σημαντική πρόοδος στο θέμα αυτό έγινε το 1596 από τον Kepler, ο οποίος πρότεινε το σχήμα της έλλειψης για τις πλανητικές τροχιές μέσω του οποίου εξηγήθηκαν με αξιοθαύμαστη ακρίβεια οι αποκλίσεις του μοντέλου του Κοπέρνικου από τις μέχρι τότε γνωστές αστρονομικές παρατηρήσεις.
Τέλος, ο Isaac Newton (1642-1727) ήρθε να αποδείξει, στο πρόβλημα της βαρυτικής έλξης, την ύπαρξη φαινομενικά απλών μαθηματικών εξισώσεων που περιγράφουν παγκόσμιους νόμους. Οι νόμοι αυτοί διέπουν από την κίνηση ενός μήλου που πέφτει στην γη μέχρι τις τροχιές των πιο απομακρυσμένων αστέρων του σύμπαντος. Το μήνυμα του Νεύτωνα ήταν ξεκάθαρο: Δώστε μου τις σωστές μαθηματικές εξισώσεις και τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες και θα σας περιγράψω με ακρίβεια την κίνηση ενός συστήματος μαζών υπολογίζοντας το μέλλον και το παρελθόν του για όσο μεγάλο χρονικό διάστημα θέλετε.
Και πράγματι οι επιτυχίες των Μαθηματικών στην περιγραφή φυσικών φαινομένων άρχισαν να διαδέχονται η μία την άλλη, με εντυπωσιακούς ρυθμούς, τον 17ο, 18ο και 19ο αιώνα: Ο L. Euler εφαρμόζει τον Απειροστικό Λογισμό στην Μαθηματική Φυσική και λύνει ένα μεγάλο αριθμό προβλημάτων της Μηχανικής και της Υδροδυναμικής. Ο D’ Alembert λύνει το πρόβλημα της παλλόμενης χορδής μέσω Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, ο D. Bernoulli αναλύει την μουσική και τους ήχους ως υπερθέσεις ημιτονοειδών ταλαντώσεων, ο J. L. Lagrange κάνει μεγάλη πρόοδο στην επιστήμη της Ακουστικής, ενώ ο J. Fourier επιτυγχάνει να περιγράψει σωστά το πρόβλημα της ροής θερμότητας.
Ένας μετά τον άλλον, οι κλάδοι της Φυσικής αρχίζουν να υποτάσσονται στον έλεγχο μαθηματικών μεθόδων. Η ελαστικότητα μελετείται αποτελεσματικά από τους Laplace και Poisson, η Υδροδυναμική και η Ηλεκτροστατική ενοποιούνται υπό την μαθηματική θεωρία Πεδίων Δυναμικού και ο Ηλεκτρομαγνητισμός παρουσιάζεται με άψογη κομψότητα υπό το ενιαίο πλαίσιο των εξισώσεων του Maxwell.
Μέσα στον ενθουσιασμό και την ευφορία που προκάλεσαν οι εντυπωσιακές αυτές ανακαλύψεις, μια μικρή ανησυχητική «λεπτομέρεια» φαίνεται ότι πέρασε στο περιθώριο: Οι περισσότερες διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν ρεαλιστικά τα ως άνω φυσικά φαινόμενα είναι μη γραμμικές και επομένως πολύ δύσκολο έως αδύνατο να επιλυθούν αναλυτικά εκτός από πολύ λίγες περιπτώσεις. Για τον λόγο αυτό, οι επιστήμονες αναγκαζόντουσαν να καταφύγουν σε γραμμικοποιήσεις και σημαντικές απλουστεύσεις των προβλημάτων τους, οι οποίες μπορούσαν να δώσουν ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Η αναγκαιότητα της αντιμετώπισης μη επιλύσιμων εξισώσεων δεν είχε προκύψει ακόμα.
Έτσι φτάνουμε στην περίφημη ρήση του Pierre Simon de Laplace, to 1814, που περιέχεται στο έργο του «Φιλοσοφικά Δοκίμια επί των Πιθανοτήτων», και την οποία διατυπώσαμε στην Εισαγωγή του παρόντος άρθρου. Η ρήση αυτή αποτελεί την αποθέωση του ντετερμινισμού και σηματοδοτεί μία από τις σοβαρότερες απόπειρες να αναδειχθεί η αιτιοκρατία σε αποφασιστικό παράγοντα στην προσπάθειά του ανθρώπου να ερμηνεύσει τη φύση και τη ζωή.
Αυτή η αναγωγική και μηχανιστική αντίληψη για την λειτουργία της φύσης κυριάρχησε μέχρι το τέλος του 19ου αιώνα, οπότε εμφανίστηκαν στο προσκήνιο οι θεωρίες του L. Boltzmann για την Θερμοδυναμική θεώρηση της χρονικής εξέλιξης φυσικών συστημάτων όπως τα αέρια, που αποτελούνται από δισεκατομμύρια δισεκατομμυρίων μόρια ή άτομα.
Ο βασικός στόχος του Boltzmann ήταν να εξηγήσει, βάσει των νόμων της Κλασσικής Μηχανικής, πως είναι δυνατόν ένα αέριο να φτάσει σε μία κατάσταση ισορροπίας, όπου τα μόρια θα καταλαμβάνουν ομοιογενώς όλο το διαθέσιμο χώρο, σε μία κατανομή πλήρους αταξίας και «μοριακού χάους». Δυστυχώς τα επιχειρήματα του Boltzmann συνάντησαν σοβαρότερες αντιρρήσεις από πολλούς φυσικούς της εποχής του, οι οποίες συνίσταντο κυρίως στα εξής:
Αν η ισορροπία είναι το «μοιραίο» επακόλουθο της δυναμικής του αερίου, τότε, αντέτειναν οι αντίπαλοί του, αν αντιστρέφαμε τις ταχύτητες όλων των μορίων, αυτά θα έπρεπε πάλι να κινηθούν προς την ομοιογενή κατανομή. Όμως οι εξισώσεις της Κλασσικής Μηχανικής είναι αναλλοίωτες υπό την αντιστροφή του χρόνου και έτσι μία αλλαγή ταχυτήτων σαν αυτή που αναφέραμε θα οδηγούσε τα μόρια πίσω στην αρχική τους κατάσταση, αντί στην ισορροπία. Επί πλέον, αυτή η ιδιότητα της αντιστρεψιμότητας δείχνει ότι οι εξισώσεις δεν διακρίνουν μεταξύ της «έμπροσθεν» και «όπισθεν» φοράς του χρόνου, και επομένως δεν μπορούν να ξεχωρίσουν το μέλλον από το παρελθόν, όπως απαιτούσε η θεώρηση του Boltzmann.
Μία άλλη σοβαρή αντίρρηση επίσης βασίστηκε στο γεγονός ότι οι νόμοι της Μηχανικής που χρησιμοποίησε ο Boltzmann, υπονοούν ότι μετά από μεγάλα χρονικά διαστήματα το αέριο θα επανέρχεται όσο κοντά θέλουμε στην αρχική κατάσταση, πράγμα που αποκλείει την σταθεροποίησή του για πάντα στην ομοιογενή ισορροπία που ήθελε να αποδείξει ο Boltzmann.
Έτσι η Επιστήμη της Φυσικής και συγκεκριμένα η Στατιστική Φυσική εισήλθε στον 20ο αιώνα συνοδευόμενη από ένα πολύ σοβαρό παράδοξο: Πως θα ήταν δυνατόν να συμβιβαστούν οι νόμοι της Θερμοδυναμικής (όπως π.χ. ο 2ος νόμος της συνεχώς αυξανόμενης αταξίας ενός κλειστού συστήματος) με τους νόμους της Κλασσικής Μηχανικής; Πως μεταβαίνουμε από την αντιστρέψιμη δυναμική των 2-3 σωμάτων στην στατιστική μελέτη των δισεκατομμυρίων μορίων ενός αερίου;
Χωρίς να το ξέρει ούτε ο Boltzmann, που αυτοκτόνησε από κατάθλιψη στα 1906, ούτε πολλοί από τους επικριτές του, η απάντηση στο παραπάνω ερώτημα είχε ήδη δοθεί λίγο πριν την εκπνοή του 19ου αιώνα από τον μεγάλο Γάλλο Μαθηματικό Henri Poincar.
Ο Poincar, προσπαθώντας να λύσει το πρόβλημα 3 σωμάτων, Γη, Ήλιος και Σελήνη, που είχε τεθεί το 1887 με έπαθλο 2500 κορώνες από τον Βασιλιά Όσκαρ της Σουηδίας, ανακάλυψε κάτι πραγματικά εντυπωσιακό: ότι δηλαδή, οι εξισώσεις της Κλασσικής Μηχανικής, για το πρόβλημα αυτό, ήταν αδύνατον να λυθούν αναλυτικά με τις ως τότε γνωστές μαθηματικές μεθόδους!
Ο Poincar κέρδισε το έπαθλο, αλλά η ανακάλυψη που είχε κάνει ήταν πολύ πιο σημαντική και θεμελιώδης από την απόδειξη της μη επιλυσιμότητας του προβλήματος των τριών σωμάτων: Ουσιαστικά αυτό που απέδειξε ο Poincar ήταν ότι ακόμα και στα πιο απλά προβλήματα της Μηχανικής και της Αστρονομίας, διαθέτουν στον χώρο φάσεων τους () περιοχές όπου οι λύσεις (ή τροχιές) εξαρτώνται εξαιρετικά ευαίσθητα από την επιλογή των αρχικών συνθηκών.
() Χώρος φάσεων είναι ο χώρος όλων των δυνατών θέσεων και ταχυτήτων ενός συστήματος της Κλασσικής Μηχανικής.
Αυτό σημαίνει, με δύο λόγια, ότι ακόμα και τα απλούστερα ντετερμινιστικά συστήματα της Φυσικής που περιγράφονται από μη γραμμικές εξισώσεις και κινούνται σε ένα χώρο φάσεων 3 τουλάχιστον διαστάσεων, έχουν περιοχές όπου οι τροχιές τους είναι έντονα ασταθείς, ώστε ακόμα και ελάχιστες αλλαγές στην αρχική κατάσταση οδηγούν σε τεράστιες αλλαγές στην εξέλιξη της κίνησης. Οι περιοχές αυτές ονομάσθηκαν, 70 χρόνια αργότερα, χαοτικές και η έντονη αστάθεια που τις χαρακτηρίζει, χάος.
Έτσι, η αβεβαιότητα του προσδιορισμού της δυναμικής έκανε την εμφάνισή της με φυσιολογικό και συγκεκριμένο τρόπο, σε φυσικά συστήματα που θα τα χαρακτηρίζαμε απολύτως αιτιοκρατικά. Ο ντετερμινισμός του Laplace, με την έννοια της δυνατότητας πρόβλεψης της δυναμικής για απεριόριστο χρόνο στο μέλλον (ή το παρελθόν) δέχτηκε ένα καίριο πλήγμα, από το οποίο δεν επρόκειτο να συνέλθει ποτέ.
Η Θεωρία του Χάους.
Έπρεπε βέβαια να περάσουν πολλά χρόνια προτού γίνουν ευρέως κατανοητές οι ανακαλύψεις του Poincare και η σημασία τους για την Φυσική και τις άλλες εφαρμοσμένες επιστήμες. Ένας από τους πρώτους που διαισθάνθηκαν την απήχηση των αποτελεσμάτων του Poincare και τα επέκτειναν σε δυναμικά συστήματα διακριτού χρόνου που περιγράφονται από αλγεβρικές, μη γραμμικές απεικονίσεις, ήταν ο Αμερικανός μαθηματικός G. D. Birkhoff.
Οι εργασίες του Birkhoff, στη δεκαετία του 1920, έδειξαν περίτρανα ότι οι ανακαλύψεις του Poincare δεν περιοριζόντουσαν μόνο στον κλάδο των διαφορικών εξισώσεων. Ακόμα και απλές εξισώσεις διαφορών (απεικονίσεων) που χρησιμοποιούνται συχνά για τη μοντελοποίηση βιολογικών ή οικονομικών συστημάτων μπορούν να εμφανίσουν πλούσια και πολύπλοκη συμπεριφορά που δεν επιδέχεται αναλυτική λύση μέσω γνωστών μεθόδων.
Όμως η επόμενη σημαντική εξέλιξη στην ανάπτυξη της θεωρίας του Χάους επρόκειτο να καθυστερήσει λίγες δεκαετίες. Συγκεκριμένα, χρειάστηκε να εμφανισθεί στο προσκήνιο στα 1960 περίπου ο μεγάλος Αμερικανός τοπολόγος S. Smale για να γίνει κατανοητή σε όλο της το μεγαλείο η θεωρία του Poincar. Χρησιμοποιώντας απλά γεωμετρικά παραδείγματα, ο Smale έδειξε ότι ένα μεγάλο πλήθος δι-διάστατων αιτιοκρατικών απεικονίσεων εμπεριέχουν λύσεις με ιδιότητες τόσο τυχαίες, όσο και η ρίψη ενός νομίσματος ή το παιγνίδι της ρουλέτας!
Τα συμπεράσματα του Smale γενικεύθηκαν από τους Μαθηματικούς Φυσικούς D. Ruelle (Γαλλία) και F. Takens (Ολλανδία) το 1973, ενώ η πειραματική τους επαλήθευση σε εργαστηριακές μελέτες της χαοτικής κίνησης υγρού ανάμεσα σε δύο περιστρεφόμενους κυλίνδρους, δημοσιοποιήθηκε 2 χρόνια αργότερα από τους Αμερικανούς Φυσικούς J. Gollub και H. Swinney.
Εν τω μεταξύ, το 1963, ο Αμερικανός μετεωρολόγος E. Lorenz δημοσίευσε μία πολύ σημαντική εργασία στην οποία περιέγραφε την εκπληκτική διαπίστωση ότι οι λύσεις ενός απλού ντετερμινιστικού μοντέλου 3 διαφορικών εξισώσεων, αν και διακρίνονται από τη γνωστή ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες που αναφέραμε πιο πάνω, τελικά συγκεντρώνονται όλες σε ένα πολύπλοκο σύνολο στο χώρο των φάσεων που ονομάσθηκε παράξενος ή χαοτικός ελκυστής.
Ο ελκυστής του Lorenz παρουσιάζει μία τόσο σύνθετη δομή υπό συνεχείς μεγεθύνσεις, που δίνει την εντύπωση ότι εκτείνεται πέραν των 2 διαστάσεων, χωρίς όμως και να «γεμίζει» ένα τμήμα του 3-διάστατου χώρου. Σήμερα, ξέρουμε ότι το αντικείμενο αυτό έχει διάσταση περίπου 2.1 και ανήκει στην κατηγορία των φράκταλς, αυτών των απείρως πολύπλοκων συνόλων, τα οποία σίγουρα θα γνωρίζει ο αναγνώστης, από τις τόσο όμορφες έγχρωμες εικόνες τους που συναντάμε καθημερινά στην βιβλιογραφία και την φύση.
Τέλος, σε όλα αυτά, πρέπει να προσθέσουμε και την πολύ σημαντική ανακάλυψη του Αμερικανού Μαθηματικού Φυσικού M. Feigenbaum, ο οποίος απέδειξε με την βοήθεια απλών μη γραμμικών απεικονίσεων, το 1977, την δυνατότητα μετάβασης στο Χάος, μέσω μιας ακολουθίας διακλαδώσεων με «παγκόσμια» χαρακτηριστικά. Η μεγάλη σημασία της ανακάλυψης του Feigenbaum αποκαλύφθηκε 2 χρόνια αργότερα στα 1979, όταν οι Γάλλοι Φυσικοί A. Libchaber και M. Maurer, επιβεβαίωσαν πειραματικά ότι κατά την αυξανόμενη θέρμανση ενός λεπτού στρώματος υγρού, είναι δυνατόν να παρατηρηθεί μετάβαση στο χάος με τον ίδιο ακριβώς τρόπο και τις ίδιες παγκόσμιες σταθερές που προέβλεπε η θεωρία του Feigenbaum.
Σήμερα, μετά και τις εντυπωσιακές ανακαλύψεις της γεωμετρίας των φράκταλς, βρισκόμαστε μπροστά στην εδραίωση μιας νέας κατεύθυνσης στον χώρο των επιστημών που λέγεται Επιστήμη της Πολυπλοκότητας. Το ένα της σκέλος αφορά στο «χάος», ως πολύπλοκη και απρόβλεπτη εξέλιξη της δυναμικής μη γραμμικών συστημάτων στο χρόνο, και το άλλο στα «φράκταλς», ως πολύπλοκες μορφές στο χώρο που εμφανίζουν ιδιότητες αυτο-ομοιότητας υπό αλλαγή κλίμακας, όπως αυτό της φτέρης του Barnsley που δείχνουμε στο κάτωθι σχήμα.
Γνωρίζουμε επίσης ότι πολλά (τα περισσότερα ίσως) φυσικά, βιολογικά και οικονομικά συστήματα που μελετάμε δεν είναι ούτε απολύτως προβλέψιμα, ούτε εντελώς τυχαία. Θα μπορούσαμε μάλιστα να πούμε ότι οι κλιματικές αλλαγές, η λειτουργία της καρδιάς, οι σεισμοί, οι διακυμάνσεις του χρηματιστηρίου και τόσα άλλα, είναι χαοτικά φαινόμενα που διέπονται από ένα πολύ μικρότερο αριθμό μεταβλητών (3-5) από ότι ίσως θα φανταζόμαστε.
Επιπλέον σήμερα είμαστε σε θέση να προσδιορίσουμε και το ποσοστό του «θορύβου» ή «τυχαιότητας» που υπάρχει στα δεδομένα ενός συστήματος σχετικά με την αντίστοιχη συμβολή της αιτιοκρατικής δυναμικής. Αν το ποσοστό αυτό είναι χαμηλό, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την μεθοδολογία του χάους για να βελτιώσουμε την δυνατότητα πρόβλεψης και ελέγχου που διαθέτουμε για τα συστήματα αυτά.
Ακόμα όμως και αν υποθέταμε ότι οι εξισώσεις που τα διέπουν είναι απολύτως ντετερμινιστικές, χωρίς ίχνος θορύβου, πάλι θα ήταν αδύνατον να προβλέψουμε την χαοτική τους εξέλιξη για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Στατιστικά, θα γνωρίζαμε που βρίσκονται, αφού μπορούμε να προσδιορίσουμε με ακρίβεια την θέση και το μέγεθος των χαοτικών περιοχών στο χώρο των φάσεων. Για κάθε συγκεκριμένη αρχική κατάσταση όμως, η ενδογενής αβεβαιότητα του χάους δεν θα μας επέτρεπε να παρακολουθήσουμε την εξέλιξη της δυναμικής για μεγάλα διαστήματα στο χρόνο.
Είναι γεγονός ότι ο αιώνας μας σημαδεύτηκε από μία σειρά συγκλονιστικών επιστημονικών ανακαλύψεων: Η πιθανοκρατική θεωρία της Κβαντομηχανικής με τους νόμους της αβεβαιότητας που την διέπουν μας φανέρωσε τα μυστικά της δομής της ύλης και των λειτουργιών του μικρόκοσμου των στοιχειωδών σωματιδίων.
Καμία άλλη επιστήμη όμως δεν πραγματοποίησε τόσο εντυπωσιακά άλματα όσο η Βιολογία και συγκεκριμένα ο κλάδος της Γενετικής: Αποκαλύπτοντας την δομή του DNA και τον ρόλο των γονιδίων στο εσωτερικό του κυττάρου, μας οδήγησε στο συμπέρασμα ότι, παρά την ύπαρξη συγκεκριμένων κανόνων διάταξης των βάσεων στην διπλή έλικα, τελικά η ζωή δοκιμάζει, ως ένα βαθμό τυχαία, διαφορετικούς συνδυασμούς γονιδίων, επιλέγοντας τελικά αυτόν που είναι περισσότερο ανθεκτικός στις περιβαλλοντικές συνθήκες.
Όμως, στον αιώνα μας δεν έλειψαν και οι εντυπωσιακές ανακαλύψεις στο χώρο των Μαθηματικών. Το θέμα επίσης της πληρότητας και αυτοσυνέπειας μιας μαθηματικής θεωρίας έθιξε και ο ιδιοφυής Αυστριακός Μαθηματικός K. Gdel, μέσω μιας σειράς εκπληκτικών θεωρημάτων που απέδειξε γύρω στα 1930. Το κύριο αποτέλεσμα του Gdel ήταν ότι υπάρχουν μαθηματικές θεωρίες οι οποίες είναι αδύνατον να είναι πλήρεις και συγχρόνως συνεπείς με τον εαυτό τους. Ετσι, διατυπώνοντας μια θεωρία υπό την μορφή αλγόριθμου, ο οποίος σταματάει ανάλογα με το αν έχει βρεθεί λύση ή όχι η λύση του προβλήματος, είναι δυνατόν να μην μπορούμε ποτέ να προβλέψουμε με απόλυτη σιγουριά αν ο αλγόριθμος τελικά τερματίζεται ή όχι!
Η αρχή της αυτοομοιότητας.
Το βασικό χαρακτηριστικό των φράκταλς είναι η αυτοομοιότητα, η ιδιότητα
όπου η μεγέθυνση μιας μικρής περιοχής του αντικειμένου δίνει ένα σχήμα ίδιο με το αρχικό,
και η διαδικασία αυτή μπορεί να συνεχιστεί σε ολοένα μικρότερες κλίμακες.
Συμπεραίνουμε λοιπόν από τα παραπάνω ότι, σε όλες τις βασικές έννοιες των θετικών επιστημών, η τύχη και η βεβαιότητα συνυπάρχουν, χωρίς να είναι δυνατόν πάντα να τις διαχωρίσουμε πλήρως. Σε κάθε περίπτωση βέβαια, το πρώτο βήμα του επιστήμονα είναι να προσδιορίσει το ποσοστό της τύχης, σε σχέση με αυτό της βεβαιότητας, ώστε να αποφανθεί μέχρι ποιο σημείο θα ήταν δυνατόν να βελτιωθεί η δυνατότητα πρόβλεψης του συγκεκριμένου φαινομένου.
Η διαλεκτική αυτή μεταξύ βεβαιότητας και τύχης γίνεται ολοφάνερη στην Επιστήμη της Πολυπλοκότητας και ειδικότερα στην θεωρία του Χάους: Όπως η θεωρία αυτή ήρθε να γεφυρώσει το χάσμα ανάμεσα στην Στατιστική και την Κλασσική Μηχανική. Επισημαίνοντας την ενδογενή αστάθεια που χαρακτηρίζει ευρείες περιοχές στο χώρο των φάσεων, το χάος μας αποκάλυψε την αναγκαιότητα μιας στατιστικής ανάλυσης της δυναμικής στις εν λόγω χαοτικές περιοχές.
Έτσι μάθαμε ότι η «αβεβαιότητα» και το «τυχαίο» δεν είναι εξωτερικοί παράγοντες που χρειάζεται να εισαγάγουμε τεχνητά στις εξισώσεις μας, για να μιμηθούμε την τάση προς την ισορροπία που εμφανίζουν τα συστήματα της Θερμοδυναμικής. Είναι βασικοί συντελεστές που είναι παρόντες μέσα στις χαοτικές περιοχές και το αν τελικά θα επηρεάσουν ή όχι τη δυναμική θα εξαρτηθεί από την επιλογή των αρχικών συνθηκών.
Καταλήγοντας λοιπόν, μπορούμε να πούμε ότι, με το τέλος του 20ου αιώνα φτάσαμε στην απάντηση της διαφοράς ανάμεσα στην Στατιστική και την Κλασσική Μηχανική και την κατανόηση της διάκρισης ανάμεσα στην τυχαιότητα και τον ντετερμινισμό: Φαίνεται ότι ο κόσμος μας είναι κατά κύριο λόγο αιτιοκρατικός και περιγράφεται από ντετερμινιστικά συστήματα εξισώσεων, η ομορφιά του όμως και τα απρόοπτα και γοητευτικά μυστικά του δεν θα λείψουν ποτέ αφού θα είναι πάντοτε κρυμμένα μέσα στις χαοτικές περιοχές της μη γραμμικής μαθηματικής περιγραφής του.
Ο όγκος των γνώσεων είναι διαφορετικός τώρα αλλά η αντίληψή μας για την ζωή άλλαξε;
Η θεωρία του Χάους ΔΕΝ εστιάζει στην εσωτερική αταξία του συστήματος κατά την μεταβολή του, αλλά αντίθετα στην Ευρυθμία που χαρακτηρίζει την συμπεριφορά του συστήματος και κατά συνέπεια την συμπεριφορά παρόμοιων συστημάτων. Είναι φανερό λοιπόν ότι η θεωρία του Χάους δεν έχει να κάνει με την αταξία αλλά με την Ευρυθμία.
Παρ όλο που οι άνθρωποι, εσφαλμένα, αποφεύγουν το χάος και επιδιώκουν την τάξη!, τον έλεγχο!, της ασφάλεια! η φύση και όλα τα πλάσματα της, ζούνε (όχι περιστασιακά αλλά συνεχώς) μέσα στο χάος και μάλιστα το χρησιμοποιούν προς όφελος τους. Το ίδιο μπορείς να κάνεις κι Εσύ, αρκεί να δεις τι κάνει η φύση, που χρησιμοποιεί το χάος για να δημιουργεί καινούργιες οντότητες, να σχηματοποιεί τα γεγονότα, να ενισχύει την συνεκτική κατάσταση στο σύμπαν.
Το αντίθετο του χάους δεν είναι η τάξη, αλλά η αρμονία, η ευταξία, ή ευρυθμία. Το αντίθετο της αταξίας είναι η τάξη. Κάποιος που δεν αντέχει την αταξία δεν μπορεί να επιφέρει τάξη. Το χάος είναι άλλο πράγμα. Στην καρδιά του Χάους, στον πυρήνα του επικρατεί Αρμονία, Ευρυθμία. Επομένως όποιος δεν αντέχει το χάος, δεν μπορεί να επιφέρει αρμονία.
Ενώ το χάος και η ύπαρξη του είναι εδώ, από την Αρχή του σύμπαντος, και φυσικά το γνώριζαν οι φιλόσοφοι, και μιλούν γι αυτό χιλιάδες χρόνια, πριν από τον Πυθαγόρη, όπως με την Κβαντική θεώρηση, έτσι και με την θεώρηση του Χάους οι επιστήμονες το ανακάλυψαν (sic) πριν 40 χρόνια και εκστασιασμένοι (sic) προσπαθούν να το μελετήσουν. Δεν είναι κακό αυτό και δεν θέλω να το υποτιμήσω αλλά …η Ελληνική φιλοσοφία (κι η Θεογονία-Κοσμογονία) ανά τους αιώνες και όλοι οι φιλόσοφοι έχουν ήδη, πει τα πάντα, που άπτονται αυτής της δημιουργίας.
Τίποτε νέο δεν λέει, ούτε η Κβαντική, ούτε οι Θεωρητικοί του Χάους, πέρα από τα ομολογουμένως “ηχηρά” ονόματά τους που προσφέρονται και για marketing. Αλλά ο άνθρωπος αρέσκεται να θεωρεί πως λέει κάτι νέο, ενώ το υποτιθέμενο “νέο” είναι ήδη εν τη γενέσει του, παλαιό σε αυτή την δημιουργία. Τέλος πάντων δεν είναι αυτό το θέμα μας. Απλά κράτα στην άκρη του μυαλού σου πως αν διαβάσεις Ηράκλειτο, Δημόκριτο, Θαλή, Αναξαγόρα, Laozi και το Tao Te Ching ή το εκπληκτικό Μπαγκαβάτ Γκίτα (μόνο σε παλαιά έκδοση), θα τα δεις όλα αυτά γραμμένα ήδη, εκεί. Αρκεί να έχεις Διάκριση και την ικανότητα να την χρησιμοποιείς.
Δεν υπάρχουν σχόλια :
Δημοσίευση σχολίου