Το πρόβλημα του χρόνου στην κβαντική βαρύτητα

Η απόπειρα ενοποίησης της κβαντικής μηχανικής και γενικής σχετικότητας απαιτεί συμφιλίωση εντελώς διαφορετικών εννοιών του χρόνου. Οι θεωρητικοί φυσικοί που προσπαθούν να ενοποιήσουν την κβαντομηχανική και την γενική σχετικότητα, προς μια θεωρία κβαντικής βαρύτητας αντιμετωπίζουν το επονομαζόμενο «πρόβλημα του χρόνου».

Στην κβαντική μηχανική ο χρόνος είναι παγκόσμιος και απόλυτος. τα μονότονά του τικ-τακ καθορίζουν τις εξελισσόμενες αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων. Αλλά στην γενική σχετικότητα (την θεωρία της βαρύτητας του Albert Einstein), ο χρόνος είναι σχετικός και δυναμικός, μια διάσταση η οποία είναι άρρηκτα συνυφασμένη με τις χωρικές διαστάσεις x, y και z σε έναν τετραδιάστατο «χωροχρονικό» ιστό. Ο ιστός παραμορφώνεται εξαιτίας της μάζας της ύλης, κάνοντας τα σώματα να πέφτουν προς αυτή (αυτό είναι η βαρύτητα), και επιβραδύνοντας την ροή του χρόνου σε σχέση με τον χρόνο που μετράνε τα ρολόγια που βρίσκονται πολύ μακριά. Ή αν μπείτε σε έναν πύραυλο και ταξιδέψετε στο διάστημα, όταν θα επιστρέψετε σπίτι θα είστε νεώτεροι σε σχέση μ’ αυτούς που παρέμειναν πίσω γιατί φοβήθηκαν να ταξιδέψουν.

Η ενοποίηση της κβαντικής μηχανικής με την γενική σχετικότητα απαιτεί την συμφιλίωση του τρόπου – απόλυτου ή σχετικού – με τον οποίο η κάθε θεωρία αντιμετωπίζει την φύση του χρόνου.

Τα τελευταία χρόνια πολλοί φυσικοί επιχειρούν μια νέα θεωρητική προσέγγιση για την ερμηνεία της σκοτεινής ύλης, θεωρώντας τον χωροχρόνο και την βαρύτητα ως «αναδυόμενα» φαινόμενα: το λύγισμα, η καμπύλωση του χωροχρόνου και η ύλη μέσα σ’ αυτόν είναι ένα ολόγραμμα το οποίο προκύπτει από ένα δίκτυο συν-πλεκομένων qubits (κβαντικών bits πληροφορίας), όπως και το τρισδιάστατο περιβάλλον ενός παιχνιδιού υπολογιστή που κωδικοποιείται με κλασικά bits σε ένα τσιπ πυριτίου.

«Νομίζω ότι τώρα καταλαβαίνω πως ο χωροχρόνος στην πραγματικότητα είναι ακριβώς μια γεωμετρική αναπαράσταση της συνπλεκομένης δομής αυτών των βαθύτερων κβαντικών συστημάτων», δηλώνει ο θεωρητικός Mark Van Raamsdonk.

Οι ερευνητές χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά έδειξαν πώς το ολόγραμμα καταλήγει σε μοντέλα σύμπαντος τα οποία διαθέτουν μια κυρτή γεωμετρία χωροχρόνου, γνωστή ως χώρος “αντι-de Sitter” (AdS). Σε αυτούς τους παραμορφωμένους κόσμους, οι χωρικές μεταβολές γίνονται όλο και μικρότερες καθώς κινούμαστε έξω από το κέντρο. Τελικά, η χωρική διάσταση εκτεινόμενη από το κέντρο συρρικνώνεται στο μηδέν, φτάνοντας σ’ ένα σύνορο. Η ύπαρξη αυτού του συνόρου – το οποίο έχει μια λιγότερη χωρική διάσταση από τον εσωτερικό χωροχρόνο, ισοδυναμεί με μια άκαμπτη σκηνή στην οποία σχηματοποιούνται τα συν-πλεκόμενα qubits τα οποία προβάλλουν το ολόγραμμα (προς τα) μέσα.

Οι καταστάσεις των qubits εξελίσσονται σύμφωνα με τον παγκόσμιο χρόνο σαν να εκτελούνται τα βήματα ενός κώδικα σε υπολογιστή, προκαλώντας στρεβλώσεις, τον σχετικιστικό χρόνο στο εσωτερικό του χώρου AdS. Το κακό είναι, ότι αυτό δεν είναι αρκετό για να εξηγήσει το πώς λειτουργεί το σύμπαν μας.

Εδώ, ο ιστός του χωροχρόνου έχει μια γεωμετρία «de Sitter», που όπως παρατηρούμε εκτείνεται με την απόσταση. Ο ιστός τεντώνεται μέχρι το σύμπαν να φτάσει σε ένα πολύ διαφορετικό είδος ορίου από τον χώρο AdS: το τέλος του χρόνου. Σε εκείνο το σημείο, σε ένα γεγονός γνωστό ως «θερμικός θάνατος», ο χωροχρόνος θα έχει επεκταθεί τόσο πολύ που τα πάντα σ’ αυτόν θα είναι αποσυνδεδεμένα αιτιοκρατικά από οτιδήποτε άλλο, έτσι ώστε να μην μπορούν να ανταλλάσσουν πλέον σήματα μεταξύ τους. Η γνωστή έννοια του χρόνου καταρρέει. Από εκεί και πέρα, δεν συμβαίνει τίποτα.

Στο άχρονο σύνορο της φούσκας του χωροχρόνου μας, οι συμπλέξεις που συνδέουν τα qubits (και κωδικοποιούν το δυναμικό εσωτερικό του σύμπαντος) θα παραμείνουν πιθανώς άθικτες, επειδή αυτοί οι κβαντικοί συσχετισμοί δεν απαιτούν ότι πρέπει να αποστέλλονται σήματα μπρος-πίσω. Αλλά οι καταστάσεις των qubits πρέπει να είναι στατικές και διαχρονικές.

Αυτή η συλλογιστική δείχνει ότι με κάποιο τρόπο, όπως ακριβώς τα qubits στο σύνορο του χώρου AdS οδηγούν σε ένα εσωτερικό περιεχόμενο με μια επιπλέον χωρική διάσταση, τα qubits στην αιώνια επιφάνεια του χώρου de Sitter πρέπει να οδηγήσουν σε ένα σύμπαν με χρόνο – συγκεκριμένα, δυναμικό χρόνο. Οι ερευνητές δεν έχουν βρει ακόμα τον τρόπο να κάνουν αυτούς τους υπολογισμούς. Δεν διαθέτουμε μια καλή θεωρία για το πώς αναδύεται ο χρόνος στον χώρο de Sitter.

Μια νύξη έρχεται από τις θεωρητικές προτάσεις των Don Page και William Wootters, από την δεκαετία του 1980. Οι Page και Wootters ανακάλυψαν ότι ένα συν-πλεκόμενο σύστημα το οποίο είναι ολικά στατικό μπορεί να περιέχει ένα υποσύστημα το οποίο φαίνεται εξελισσόμενο από την οπτική ενός παρατηρητή μέσα σ’ αυτό. Ονομάζοντάς το «κατάσταση ιστορίας», το σύστημα αποτελείται από ένα υποσύστημα συν-πλεκόμενο με αυτό που ονομάζουμε ρολόι. Η κατάσταση του υποσυστήματος διαφέρει ανάλογα με το αν το ρολόι βρίσκεται σε μια κατάσταση στην οποίο ο δείκτης του δείχνει ένα, δυο, τρία κ.ο.κ. Αλλά η συνολική κατάσταση του συστήματος συν το ρολόι δεν αλλάζει με τον χρόνο. Δεν υπάρχει χρόνος. Είναι ακριβώς η κατάσταση που δεν αλλάζει ποτέ. Με άλλα λόγια ο χρόνος δεν υπάρχει σε παγκόσμιο επίπεδο, αλλά μια ενεργή έννοια του χρόνου αναδύεται στο υποσύστημα.

Μια ομάδα ιταλών ερευνητών απέδειξε πειραματικά αυτό το φαινόμενο το 2013 (βλέπε: https://arxiv.org/pdf/1310.4691v1.pdf). Συνοψίζοντας την εργασία τους έγραφαν: «έχουμε δείξει πως μια στατική συν-πλεγμένη κατάσταση δυο φωτονίων μπορεί να ιδωθεί ως εξελισσόμενη από έναν παρατηρητή που χρησιμοποιεί ένα από τα δυο φωτόνια σαν ρολόι για να μετρήσει την χρονική εξέλιξη του άλλου φωτονίου. Ωστόσο, ένας εξωτερικός παρατηρητής μπορεί να δείξει ότι μια ολική παγκόσμια συν-πλεκόμενη κατάσταση δεν εξελίσσεται».

Κι άλλη θεωρητική εργασία οδήγησε σε παρόμοια συμπεράσματα. Γεωμετρικές διατάξεις, όπως το amplituhedron (πλατύεδρο), το οποίο περιγράφει τα αποτελέσματα των αλληλεπιδράσεων των σωματιδίων, υποδεικνύει επίσης ότι η πραγματικότητα αναδύεται από κάτι άχρονο και καθαρά μαθηματικό. Όμως, παραμένει ασαφές, το πώς (amplituhedron) πλατύεδρο και ολογραφία συνδέονται μεταξύ τους.

Με κάποιο τρόπο ο χρόνος μπορεί να αναδυθεί από άχρονους βαθμούς ελευθερίας χρησιμοποιώντας την σύμπλεξη.

Ο χρόνος θα δείξει.