Η ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΕΡΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΑΠΟ ΤΟ 1999. ΕΙΝΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΠΑΝΤΟΣ;

Τι σημαίνει αυτή η τρελή εξίσωση;

Γράφτηκε το 1999 από τον Thomas Gutierrez, καθηγητή φυσικής στο Πολυτεχνείο της Καλιφόρνιας

Για να προσδιοριστεί η κίνηση των σωματιδίων χρησιμοποιώντας την Λαγκρανζιανή απαιτούνται τα μαθηματικά του λογισμού μεταβολών και των μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Είναι γνωστό ότι το Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής περιγράφει θεωρητικά σχεδόν όλα τα γνωστά υποατομικά φαινόμενα. Χαρακτηρίζεται από μία εξίσωση που θεωρείται ίσως η πολυπλοκότερη (επομένως και η αποκρουστικότερη; ) εξίσωση της φυσικής. Για να ασχοληθεί κανείς με την εν λόγω εξίσωση, θα πρέπει να γνωρίζει τι είναι η Λαγκρανζιανή (Lagrangian).

Δεν είναι μια σύγχρονη έννοια. Η Λαγκρανζιανή μέθοδος εισήχθη για πρώτη φορά το 1788, όταν ο Joseph-Louis Lagrange δημοσίευσε το βιβλίο του «Mécanique Analytique». Επιτρέπει στους φυσικούς να προβλέψουν την εξέλιξη τόσο των σωματιδίων όσο και των πεδίων, χωρίς την απευθείας εφαρμογή του γνωστού νόμου του Νεύτωνα . Όχι ότι υπάρχει τίποτα κακό με τη νευτώνεια διατύπωση της μηχανικής, αλλά σε πολλές περιπτώσεις είναι πολύ δύσκολο να χρησιμοποιηθεί πρακτικά. Κι αυτό διότι οι δυνάμεις και οι επιταχύνσεις είναι διανύσματα, που σημαίνει τρεις συνιστώσες για καθένα από αυτά, επομένως περισσότερες εξισώσεις και πολυπλοκότερα μαθηματικά.

Η Λαγκρανζιανή διατύπωση είναι ισοδύναμη με τη Νευτώνεια προσέγγιση και συχνά είναι πολύ πιο εύκολο να εφαρμοστεί και να δώσει γρήγορα αποτελέσματα. Αντί να χρησιμοποιούνται δυνάμεις και επιταχύνσεις, κατασκευάζεται μια Λαγκρανζιανή χρησιμοποιώντας την ενέργεια του συστήματος. Η ενέργεια, όντας βαθμωτή ποσότητα χωρίς συνιστώσες – είναι πολύ πιο εύκολη στον χειρισμό της. Πώς όμως κατασκευάζεται η Λαγκρανζιανή συνάρτηση;

Μια πλήρης απάντηση μπορεί να είναι δύσκολη, αλλά στην συνήθη κλασική μηχανική, η Λαγκρανζιανή ισούται με την κινητική ενέργεια μείον την δυναμική ενέργεια. Και, αν κάποιος γράψει την εξίσωση με τον πιο συνηθισμένο τρόπο, χρησιμοποιώντας αποδεκτά σύμβολα, παίρνει το , όπου T η κινητική ενέργεια και το V η δυναμική. Για να προσδιοριστεί η κίνηση των σωματιδίων χρησιμοποιώντας την Λαγκρανζιανή απαιτούνται τα μαθηματικά του λογισμού μεταβολών και των μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Στην θεωρητική μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων χρησιμοποιείται η Λαγκρανζιανή μέθοδος. Στο βίντεο που ακολουθεί ο Ο Dr Don Lincoln από το Fermilab, αρχικά περιγράφει την απλή μορφή της Λαγκρανζιανής του Καθιερωμένου Προτύπου που βλέπουμε στο μπλουζάκι του θεωρητικού φυσικού John Ellis.

Στη συνέχεια αναφέρεται σε μια πολυπλοκότερη μορφή της Λαγκρανζιανής που γράφτηκε το 1999 από τον Thomas Gutierrez, καθηγητή φυσικής στο Πολυτεχνείο της Καλιφόρνιας:

Η Λαγκρανζιανή του Καθιερωμένου Προτύπου χωρισμένη σε 5 τμήματα:

To πρώτο τμήμα της εξίσωσης αναφέρεται στο γλοιόνιο, τον φορέα της ισχυρής πυρηνικής δύναμης.

Τo δεύτερο αναφέρεται στην αλληλεπίδραση μεταξύ των μποζονίων (κυρίως των W και Ζ), καθώς επίσης και στις αλληλεπιδράσεις τους με το μποζόνιο Higgs.

To τρίτο τμήμα της εξίσωσης περιγράφει πως τα στοιχειώδη σωματίδια αλληλεπιδρούν με την ασθενή δύναμη και τις βασικές αλληλεπιδράσεις του πεδίου Higgs, από τις οποίες κάποια στοιχειώδη σωματίδια αποκτούν την μάζα τους.

Το τέταρτο περιγράφει πως τα σωματίδια της ύλης αλληλεπιδρούν με τα εν δυνάμει (φαντάσματα) σωματίδια Higgs.

Στο πέμπτο τμήμα της εξίσωσης περιέχονται τα λεγόμενα φαντάσματα Faddeev-Popov που ακυρώνουν τους πλεονασμούς που προκύπτουν στις αλληλεπιδράσεις διαμέσου της ασθενούς δύναμης.