Ο Αϊνστάιν επισκιάζει το Νεύτωνα

Ενώ ο Αριστοτέλης είδε τη βαρύτητα σαν μια ιδιότητα της ύλης, ο Νεύτωνας τη θεωρούσε σαν μια περίπου μυστηριώδη δύναμη. Αλλά στην γενική σχετικότητα δεν ισχύει ούτε το ένα ούτε το άλλο. Η βαρύτητα, στο νέο κόσμο του Αϊνστάιν, είναι μια εκδήλωση της καμπύλωσης στη γεωμετρίας του χωρόχρονου. Όπως το έθεσε πολύ σωστά ο John Wheeler: «Η ύλη λέει στον χώρο πώς να καμπυλωθεί και ο χώρος λέει πώς αυτή να κινηθεί» (η λέξη χώρος που χρησιμοποιεί ο Wheeler είναι στην πραγματικότητα ο "χωροχρόνος".) Το νευτώνειο ισοδύναμο αυτού του αφορισμού θα ήταν: "Η ύλη λέει στην ύλη πώς να κινηθεί.”

Η εξίσωση της Γενικής Σχετικότητας: Η «καμπυλότητα του χωροχρόνου» = «πυκνότητα ενέργειας της ύλης»

Πώς όμως ‘δουλεύει’ στην καθημερινή ζωή μας η βαρύτητα όπως την βλέπει η γενική σχετικότητα και ο Νεύτωνας; Ρίξτε μια μπάλα πάνω στον αέρα και κάντε μια γραφική παράσταση του ύψους σε σχέση με τον χρόνο: είναι μια παραβολή, όπως φαίνεται στα μάτια του Νεύτωνα. Ο Αϊνστάιν, ωστόσο, αναγνωρίζει ότι μια μάζα – στην περίπτωση αυτή, η Γη – καμπυλώνει το ίδιο το σύστημα συντεταγμένων. Αντί να ακολουθήσει μια καμπύλη διαδρομή σε ένα επίπεδο (καρτεσιανό) σύστημα συντεταγμένων, η μπάλα ακολουθεί στην πραγματικότητα την τροχιά της ελάχιστης απόστασης, ή μια γεωδαιτική, σε ένα καμπύλο σύστημα συντεταγμένων, επιστρέφοντας στο χέρι μας σε μεταγενέστερο χρόνο, διότι η γεωδαιτική την οδηγεί εκεί.

<Ο χωροχρόνος καμπυλώνεται από τη μάζα του Ήλιου και ο πλανήτης ακολουθεί την κύρτωση του χωροχρόνου

Ή επειδή ο χωροχρόνος είναι κυρτός τα αντικείμενα που κινούνται μέσα στον χώρο, θα ακολουθούν την "πιο ευθεία" τροχιά κατά μήκος της καμπύλης, κάτι που εξηγεί την κίνηση των πλανητών. Όλοι τους ακολουθούν μια καμπύλη διαδρομή γύρω από τον ήλιο, επειδή ο ήλιος καμπυλώνει τον χωροχρόνο γύρω του.

Για παράδειγμα ο Αϊνστάιν τροποποίησε τον 1ο νόμο του Νεύτωνα ως εξής:

Ένα σώμα θα κινηθεί κατά μήκος της καμπύλης με τη μικρότερη απόσταση στον χωροχρόνο, εκτός κι αν πάνω του επιδράσει μια δύναμη.

Αν θέλετε να ταξιδέψετε από τη Βραζιλία στη Σεούλ της Κορέας, η συντομότερη τροχιά πάνω σε μια γεωδαιτική είναι να πετάξετε πάνω από τον Ατλαντικό, την Αρκτική, τη Σιβηρία και να φτάσετε στη Σεούλ μέσω Κίνας –και όχι να σχεδιάσετε μια ευθεία πάνω σε ένα επίπεδο χάρτη όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.

Πάντως, αναφέροντας ότι ακολουθεί μια γεωδαιτική έχουμε απαντήσει σε ένα μέρος μόνο του προβλήματος. Δεν αναφέρεται καθόλου ο χρόνος (η μία συνιστώσα του χωροχρόνου). Η τροποποίηση του πρώτου νόμου του Νεύτωνα κάνει λόγο για σώματα που κινούνται στον χρόνο κατά μήκος μιας γεωδαιτικής γραμμής. Εδώ, η ΓΘΣ μας λέει ότι υπάρχουν τρία είδη γεωδαιτικών: οι χρονοειδείς (με v<c), οι μηδενικές (v=c) και οι χωροειδείς γεωδαιτικές (v>c). Τα σώματα όμως κινούνται με v<c ή το πολύ v=c, λόγω της απαγόρευσης της ειδικής σχετικότητας. Γι’ αυτό και η τελική μορφή του τροποποιημένου πρώτου νόμου από τον Αϊνστάιν (λαμβάνοντας υπ’ όψιν και την ΕΣ) είναι η εξής:

Όλα τα σώματα κινούνται σε χρονοειδείς ή μηδενικές γεωδαιτικές, εκτός κι αν επιδρά πάνω τους δύναμη άλλη από την βαρύτητα.


<Οι χρονοειδείς είναι στο εσωτερικό του κώνου, οι χωροειδείς στο εξωτερικό και η μηδενική ακριβώς πάνω στον κώνο

Αυτή η αξιοσημείωτη νέα αντίληψη των πραγμάτων αφαιρεί αμέσως δύο από τα αναπάντητα ερωτήματα στη νευτώνεια θεωρία: Πώς η βαρύτητα δουλεύει; Και, γιατί η αδρανειακή μάζα ενός σώματος ισούται με την βαρυτική μάζα του; Ο Αϊνστάιν απορρίπτει το πρώτο ερώτημα από αυτά, δείχνοντας ότι η βαρύτητα δεν είναι δύναμη, αλλά απλώς είναι συνέπεια της γεωμετρίας. Το δεύτερο μυστήριο εξαφανίζεται κι αυτό επειδή, στη γενική σχετικότητα, η βαρυτική κίνηση δεν θεωρείται ως τίποτε άλλο παρά η αδρανειακή κίνηση στον κυρτό χωροχρόνο. Με άλλα λόγια, η ισοδυναμία της αδρανειακής και της βαρυτικής μάζα, η οποία, βάσει του Νεύτωνα, φαίνεται να είναι ένα περίεργο και τυχαίο γεγονός, θεωρείται στη γενική σχετικότητα ότι είναι ένα αναγκαίο και αναπόφευκτο χαρακτηριστικό της θεωρίας. Στο σχέδιο του Αϊνστάιν, η αδρανειακή μάζα και η βαρυτική μάζα δεν τυχαία αριθμητικά ίσες, είναι οντολογικά πανομοιότυπες.

Αν και η γενική σχετικότητα στην αρχή φαινόταν παράξενη είναι μια πολύ όμορφη θεωρία – μαθηματικά και εννοιολογικά. Αλλά η ομορφιά από μόνη της δεν αρκεί για να διασφαλίσει την επιβίωση της. Για να ελεγχθεί αν δουλεύει καλά μια επιστημονική θεωρία πρέπει να κάνει προβλέψεις που να επιβεβαιώνονται από το πείραμα και την παρατήρηση. Ένας καλός έλεγχος για τη γενική σχετικότητα ήταν η επιβεβαίωση της μετάπτωσης του περιηλίου του Ερμή. Ομοίως, η εκτροπή των ακτίνων του φωτός από τα μακρινά αστέρια όταν περνούν δίπλα από τον Ήλιο μας, καθώς και το φαινόμενο της βαρυτικής ερυθρής μετατόπισης.