Η Διχοτομία, ένα από τα τέσσερα παράδοξα του Ζήνωνα, διατυπώνεται πολύ απλά ως εξής:Για να φτάσουμε στον προορισμό μας πρέπει πρώτα να διανύσουμε το μισό της απόστασης που μας χωρίζει από αυτόν, αλλά για να διανύσουμε τη μισή απόσταση πρέπει πρώτα να καλύπτουμε το ένα τέταρτο της απόστασης, και για να καλύψουμε το ένα τέταρτο της απόστασης πρέπει να διανύσουμε το ένα όγδοο της απόστασης, και ούτω καθεξής. Αν μπορούμε να υποδιπλασιάζουμε επ’ άπειρον τις αποστάσεις, τότε δεν φτάνουμε ποτέ ούτε καν στην πρώτη υποδιαίρεση της απόστασης, συνεπώς, στην πραγματικότητα, δεν ξεκινάμε ποτέ το ταξίδι. Επιπλέον, τούτη η ατέρμονη ακολουθία ολοένα μικρότερων αποστάσεων είναι άπειρη. Επομένως, η ολοκλήρωση του ταξιδιού απαιτεί την ολοκλήρωση ενός άπειρου αριθμού διαδοχικών στόχων. Συνεπώς, δεν θα μπορούσαμε ποτέ να το τελειώσουμε. Αν δεν μπορούμε να ξεκινήσουμε το ταξίδι, που έτσι κι αλλιώς δεν θα ολοκληρώναμε, η κίνηση καθαυτή είναι αδύνατη.
Μάθαμε για το παράδοξο αυτό από τον Αριστοτέλη, ο οποίος αναζήτησε το λογικό επιχείρημα με το οποίο θα μπορούσε να το ανατρέψει οριστικά. Εξάλλου, είναι προφανές ότι η κίνηση αποτελεί μια πραγματικότητα. Ωστόσο, ο Ζήνων εφάρμοζε μια μορφή επιχειρηματολογίας γνωστή ως εις άτοπον απαγωγή, κατά την οποία μια ιδέα υποβάλλεται σε συνεχή πίεση έως ότου οδηγήσει σ’ ένα παράλογο συμπέρασμα. Πρέπει, επίσης, να θυμόμαστε ότι ο Ζήνων δεν ήταν μαθηματικός. Τα επιχειρήματά του στηρίζονταν αποκλειστικά στην καθαρή λογική – και αυτό, συχνά, δεν αρκεί. Για να διαψεύσουν τα επιχειρήματα του Ζήνωνα, ο οποίος υποστήριζε την ψευδαίσθηση της κίνησης, άλλοι Έλληνες φιλόσοφοι κατέφυγαν σε μια πιο άμεση και πραγματιστική προσέγγιση. Ένας από αυτούς ήταν ο Διογένης ο Κυνικός.
Ο Διογένης άπλωσε τα διδάγματα του Κυνισμού στα λογικά άκρα τους. Απ’ ό,τι φαίνεται, αναγόρευσε τη φτώχεια του σε αρετή και έζησε μερικά χρόνια σ’ ένα πιθάρι, στην αγορά της Αθήνας. Έγινε γνωστός για την … κυνική στάση του απέναντι σε όλα τα πράγματα, ιδίως στις φιλοσοφικές διδαχές της εποχής του, ακόμα και περίφημων φιλοσόφων όπως ο Σωκράτης και ο Πλάτων, και τα παράδοξά του. Όταν άκουσε το παράδοξο της Διχοτομίας για την ψευδαίσθηση της κίνησης, απλώς σηκώθηκε όρθιος και περπάτησε, δείχνοντας έτσι τον παραλογισμό των συμπερασμάτων του Ζήνωνα.
Παρ’ ότι, ίσως, θα χειροκροτούσαμε τον Διογένη για την πρακτική προσέγγισή του, πρέπει να εξετάσουμε λίγο πιο προσεκτικά το σημείο στο οποίο καταρρέει η λογική του Ζήνωνα. Κι αυτό δεν αποδεικνύεται τόσο δύσκολο – εξάλλου, είχαμε πάνω από δύο χιλιάδες-χρονιά για να το σκεφτούμε. Σε κάθε περίπτωση, μπορεί να θεωρήσετε ότι για να απορρίψουμε το παράδοξο του Ζήνωνα αρκεί η καθαρή, απλή λογική – η οποία, όμως, για μένα δεν είναι αρκετή. Μια και ανάλωσα το μεγαλύτερο μέρος της ζωής μου εργαζόμενος -και, κυρίως, σκεπτόμενος- ως φυσικός, δεν με ικανοποιούν τα φιλοσοφικά ή λογικά επιχειρήματα που στηρίζονται στην κοινή λογική για να «γκρεμίσουν» τη Διχοτομία. Χρειάζομαι αδιάσειστη Φυσική – η οποία, κατά τη γνώμη μου, κάνει μια πολύ πιο πειστική δουλειά.
Αυτό που πρέπει να κάνουμε, είναι να μετατρέψουμε το επιχείρημα του Ζήνωνα για την απόσταση, σε ένα επιχείρημα για τον χρόνο. Υποθέστε ότι τη στιγμή που βρίσκεστε στην αφετηρία της απόστασης η οποία πρέπει να διανυθεί, κινείστε ήδη με σταθερή ταχύτητα. Η ιδέα της ταχύτητας, που ο Ζήνων μάλλον δεν είχε κατανοήσει καλά, δηλώνει την κάλυψη μιας συγκεκριμένης απόστασης μέσα σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα. Όσο μικρότερη απόσταση πρέπει να καλύψουμε, τόσο μικρότερο χρονικό διάστημα απαιτείται αλλά όποτε διαιρούμε την πρώτη με το δεύτερο, παίρνουμε πάντα το ίδιο μέγεθος: την ταχύτητα. Αν εστιάσουμε στις ολοένα μικρότερες αποστάσεις που πρέπει να καλυφθούν για να ξεκινήσουμε το ταξίδι μας, πρέπει επίσης να εστιάσουμε και στα όλο και πιο μικρά αντίστοιχα χρονικά διαστήματα. Ωστόσο, ο χρόνος κυλάει, ανεξαρτήτως του πώς θέλουμε εμείς να τον χωρίσουμε τεχνητά σε χρονικές περιόδους που μειώνονται συνεχώς. Έχουμε κάθε δικαίωμα να εκλαμβάνουμε τον χρόνο, και όχι τον χώρο, σαν μια στατική γραμμή που μπορεί να υποδιαιρεθεί επ’ αόριστον (και, στην πραγματικότητα, όταν λύνουμε προβλήματα Φυσικής, κατ’ αυτόν, ακριβώς, τον τρόπο τον εκλαμβάνουμε), έχοντας πάντα κατά νου πως η αντίληψή μας για τον χρόνο ως στατικής γραμμής, διαφέρει από το πως αντιλαμβανόμαστε πραγματικά μια γραμμή στον χοίρο. Δεν μπορούμε να βγούμε από τη ροή του χρόνου. Ο χρόνος προχωράει ούτως ή άλλως – συνεπώς, κινούμαστε.
Αν εξετάσουμε την κατάσταση από τη σκοπιά κάποιου που δεν κινείται ήδη, πρέπει να λάβουμε υπόψη μας έναν ακόμη παράγοντα της Φυσικής. Πρόκειται για κάτι που όλοι μαθαίνουμε στο σχολείο (και οι περισσότεροι, σχεδόν σίγουρα, ξεχνάμε). Ονομάζεται δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, σύμφωνα με τον οποίο για ν’ αρχίσει να κινείται ένα αντικείμενο, πρέπει να δεχτεί δύναμη. Η δύναμη θα προκαλέσει την επιτάχυνσή του – θα μεταβάλει την κατάστασή του από την ηρεμία στην κίνηση. Αλλά από τη στιγμή που κινείται, ισχύει το ίδιο επιχείρημα: ότι, δηλαδή, καθώς ξετυλίγεται ο χρόνος, οι αποστάσεις που διανύονται εξαρτώνται από την ταχύτητα του κινούμενου αντικειμένου η οποία, φυσικά, δεν χρειάζεται να είναι σταθερή. Στην περίπτωση αυτή, το επιχείρημα της Διχοτομίας ανάγεται σε μια αφηρημένη ασάφεια, που δεν έχει τίποτε να μας πει, όσον αφορά την πραγματική κίνηση, στον φυσικό κόσμο.
Επιτρέψτε μου ένα τελικό σχόλιο πριν προχωρήσουμε. Η θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν μάς διδάσκει ότι, ίσως, δεν θα ‘πρεπε να απορρίπτουμε με τόση βεβαιότητα το παράδοξο της Διχοτομίας. Σύμφωνα με τον Αϊνστάιν, ο χρόνος μπορεί να εκληφθεί όπως και ο χώρος – μάλιστα, ο ίδιος, όταν αναφέρεται στον χρόνο, μιλάει για τον τέταρτο άξονα, ή την τέταρτη διάσταση, του επονομαζόμενου χωροχρόνου. Αυτό δείχνει πως η ροή του χρόνου μπορεί να είναι, τελικά, μια ψευδαίσθηση – και αν συμβαίνει αυτό, τότε το ίδιο θα ισχύει και για την κίνηση. Ωστόσο, παρά την επιτυχία της θεωρίας της σχετικότητας, διατηρώ την άποψη ότι το παραπάνω συμπέρασμα μας απομακρύνει από τη Φυσική και μας οδηγεί στα θολά νερά της μεταφυσικής – σε αφηρημένες ιδέες που δεν έχουν τη συμπαγή υποστήριξη της εμπειρικής επιστήμης.
Σε καμιά περίπτωση δεν ισχυρίζομαι πως η θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν είναι εσφαλμένη. Απλώς, οι ιδέες του Aϊνστάιν αποκτούν υπόσταση μόνο όταν τα πράγματα κινούνται πολύ γρήγορα – σχεδόν με την ταχύτητα του φωτός. Στις φυσιολογικές καθημερινές ταχύτητες, έχουμε κάθε δικαίωμα να αγνοούμε αυτά τα «σχετικιστικά» φαινόμενα και να αντιλαμβανόμαστε τον χώρο και τον χρόνο σύμφωνα με την οικεία, κοινή λογική μας. Εντέλει, αν ωθήσουμε το επιχείρημα του Ζήνωνα στο λογικό άκρο του, τότε σφάλλουμε όταν ισχυριζόμαστε ότι ο χώρος και ο χρόνος μπορούν να διαιρεθούν απείρως σε ολοένα μικρότερα, αλλά πάντα διακριτά χρονικά διαστήματα και αποστάσεις. Σε κάποιο σημείο τα πράγματα γίνονται τόσο μικρά ώστε, αναγκαστικά, έρχεται στο προσκήνιο η κβαντική φυσική, όπου ο χρόνος και ο χώρος γίνονται ασαφείς και αόριστοι και ο τεμαχισμός τους σε μικρότερα κομμάτια παύει πια να έχει νόημα. Πράγματι, αυτή καθαυτή η κίνηση στην κβαντική επικράτεια των ατόμων και των υπο-ατομικών σωματιδίων είναι, κατά κάποιον τρόπο, μια ψευδαίσθηση. Αλλά ο Ζήνων δεν είχε αυτό κατά νου.
Δεν υπάρχουν σχόλια :
Δημοσίευση σχολίου