Αρχή της απροσδιοριστίας

Ο Βέρνερ Χάιζενμπεργκ (Werner Heisenberg, Βύρτσμπουργκ 5 Δεκεμβρίου 1901 – Μόναχο 1 Φεβρουαρίου 1976), ήταν Γερμανός φυσικός, με σπουδαία συμβολή στην θεμελίωση της Κβαντομηχανικής, για την οποία τιμήθηκε με το Βραβείο Νόμπελ Φυσικής του 1932. Ο Χάιζενμπεργκ σπούδασε από το 1920 Θεωρητική Φυσική στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου. Μπήκε στο πνεύμα της Κβαντικής Φυσικής -η οποία απαρτιζόταν τότε από ασύνδετα θεωρήματα- τόσο γρήγορα, ώστε μετά από μερικούς μήνες έδωσε λύσεις σε σημαντικά προβλήματα (π.χ. Φαινόμενο Zeeman). Επειδή απαιτείτο μία ελάχιστη σπουδή έξι εξαμήνων, μόλις το 1923 μπόρεσε ο Χάιζενμπεργκ να ανακηρυχθεί διδάκτωρ.

Το 1924 έγινε βοηθός του Μαξ Μπορν στο Γκέτινγκεν. Σε προκαταρκτικές εργασίες τού Χάιζενμπεργκ στηρίχθηκαν οι Μαξ Μπορν και Pascual Jordan και διατύπωσαν τις αρχές γνωστές σαν «Goettinger Matrizenmechanik» που αποτελεί μία περιγραφή για την Κβαντική Μηχανική. Το 1927 διατύπωσε ο ίδιος ο Χάιζενμπεργκ την «Αρχή της απροσδιοριστίας», μετά από στενή συνεργασία με τον Νιλς Μπορ.

Η αρχή της απροσδιοριστίας έδινε μια τελείως νέα ερμηνεία για τον φυσικό κόσμο, όπως ότι κύμα και σωματίδιο είναι διαφορετικές θεωρήσεις του ίδιου πράγματος, καθώς και την ουσιαστική εξήγηση της σταθερότητας της ύλης. Στην θέση της αιτιότητας της Κλασικής Φυσικής, μπήκε η τυχαιότητα των γεγονότων. Το 1932 βραβεύτηκαν οι εργασίες του Χάιζενμπεργκ στην Κβαντική Μηχανική με το Νόμπελ της Φυσικής. Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης των περιφερόμενων ηλεκτρονίων του ατόμου και την ανακάλυψη του νετρονίου από τον Τσάντγουικ, ο Χάιζενμπεργκ μελέτησε τον ατομικό πυρήνα και εξήγησε την συγκρότησή του από πρωτόνια και νετρόνια.

Αρχή της απροσδιοριστίας.
Σύμφωνα με την αρχή της απροδιοριστίας είναι αδύνατον να προσδιορίσουμε με αυθαίρετη ακρίβεια, σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, την θέση και την ταχύτητα των σωματίων και προκειμένου για ένα οποιοδήποτε σύστημα οι τιμές που λαμβάνονται προκύπτουν ως συνδυασμός των συντεταγμένων και των συνδεδεμένων προς αυτές ορμών. Προκύπτει επίσης ότι είναι αδύνατον να προσδιορίσουμε με αυθαίρετη ακρίβεια την χρονική διάρκεια σταθερότητας ενός συστήματος σε μια δεδομένη κατάσταση και την ενέργεια που σχετίζεται με αυτήν.

H αρχή της απροσδιοριστίας βασίζεται στο ότι αναγκαστικά, κατά την μέτρηση ενός μεγέθους, παρουσιάζεται μια αλληλεπίδραση ανάμεσα στο παρατηρούμενο φαινόμενο και στα μέσα παρατήρησής του, η οποία προκαλεί στα άλλα μεγέθη μια σημαντική διατάραξη, που δεν μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια και οφείλεται στην διπλή φύση –σωματική και κυματική– τόσο των σωματίων όσο και των ακτινοβολιών που χρησιμοποιούνται για την παρατήρηση (αρχή της συμπλήρωσης).

Το αποτέλεσμα της ελάχιστης διατάραξης που δημιουργεί η παρατήρηση στο παρατηρούμενο φαινόμενο –αποτέλεσμα μικρό αλλά ξεπερασμένο εξαιτίας της κβαντικής φύσης των φαινομένων– είναι αμελητέο, εφόσον ασκείται σε μεγέθη μακροσκοπικά, αποκτά όμως θεμελιώδη σημασία κατά την μελέτη των φαινομένων σε ατομική και υποατομική κλίμακα.

Ένα παράδειγμα θα διασαφηνίσει αυτή την κατάσταση: έστω ότι θέλουμε να προσδιορίσουμε την τροχιά ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο. Γι’ αυτό τον σκοπό –σύμφωνα με την κλασική φυσική– πρέπει να προσδιορίσουμε με την μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια την θέση και την ορμή του ηλεκτρονίου σε μια δεδομένη στιγμή. Ο καθορισμός της θέσης μπορεί να πετύχει αν εκπέμψουμε προς το ηλεκτρόνιο αυτό μια ακτινοβολία (η οποία αποτελείται από φωτόνια) και συγκεντρώσουμε ύστερα την ακτινοβολία που διαχέεται από το ηλεκτρόνιο με την βοήθεια ενός μικροσκοπίου, το οποίο θα σχηματίσει το είδωλο του ηλεκτρονίου επάνω σε μια φωτογραφική πλάκα.

Από την θέση της κηλίδας πάνω στην φωτογραφική πλάκα μπορούμε να βρούμε την θέση του ηλεκτρονίου. Η ακρίβεια με την οποία προσδιορίζεται η θέση του ηλεκτρονίου είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που χρησιμοποιήσαμε. Πραγματικά ένα κύμα δεν διαχέεται κατά τρόπο που να μπορεί να προσδιοριστεί όταν προσπέσει σε εμπόδια μικρά σε σχέση με το μήκος κύματός του.

Από το άλλο μέρος, όσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας τόσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητά της, η οποία είναι συνδεδεμένη με την ενέργεια των φωτονίων, που αποτελούν την ακτινοβολία, με την σχέση: Ε = hv, απ’ όπου εξάγεται το συμπέρασμα ότι σε υψηλή συχνότητα ακτινοβολίας αντιστοιχούν φωτόνια υψηλών ενεργειών.

Επομένως, ένα φωτόνιο που επιτρέπει με μεγάλη ακρίβεια προσδιορισμό της θέσης προσκρούει στο ηλεκτρόνιο και το πλήττει με μεγάλη ενέργεια μεταβάλλοντας έτσι, κατά τρόπο αξιοσημείωτο και απρόβλεπτο, την τροχιά και την ορμή του. Ωστόσο η μέτρηση της ορμής, η οποία εκτελείται ύστερα από τον υπολογισμό της θέσης, αναμφίβολα δεν μπορεί να αναφέρεται στην ορμή που είχε το ηλεκτρόνιο στην θεωρούμενη χρονική στιγμή, παρά μόνο με ένα ευρύ περιθώριο απροσδιοριστίας. Είναι φανερό πως με τέτοιες συνθήκες δεν μπορεί να γίνει πραγματικά λόγος για τροχιά του ηλεκτρονίου με την έννοια που δίνει στον όρο η κλασική μηχανική.

Η μικρή αριθμητική τιμή της σταθεράς του Πλανκ εξηγεί γιατί η αρχή της απροσδιοριστίας δεν ενδιαφέρει πρακτικά, τα φαινόμενα που θεωρούνται κάτω από μικροσκοπική κλίμακα. Πραγματικά στην περίπτωση αυτή η τάξη μεγέθους των αποστάσεων, των μαζών και των ενεργειών είναι τέτοια, ώστε να επιτρέπει σχετικά σφάλματα κατά τον υπολογισμό των πολύ μικρών αυτών μεγεθών, έστω και με αρκετά μεγάλη αβεβαιότητα όσον αφορά τα ξεχωριστά μεγέθη, ώστε να τηρείται η αρχή της απροσδιοριστίας.

Η αρχή αυτή αντίθετα παίζει βασικό ρόλο στην περιγραφή φαινομένων που θεωρούνται κάτω από ατομική ή υποατομική κλίμακα. Στην περίπτωση αυτή η τάξη μεγέθους των μαζών, των ενεργειών και των αποστάσεων είναι τόσο μικρή, ώστε δεν είναι πια δυνατόν να γίνουν μικρά σχετικά λάθη κατά την ταυτόχρονη μέτρηση δύο συνεζευγμένων μεγεθών χωρίς να παραβιαστεί η αρχή της απροσδιοριστίας.

Συνέπεια των παραπάνω είναι για παράδειγμα ότι για ένα κινούμενο σωμάτιο σε μια περιοχή χώρου της τάξης μεγέθους του ατόμου, επειδή δεν μπορούμε απόλυτα να προσδιορίσουμε ταυτόχρονα, με ένα μικρό σχετικό σφάλμα, θέση και ορμή σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, χάνει εντελώς τη σημασία της η έννοια της τροχιάς. Με αυτό τον τρόπο καταλαβαίνει κανείς την σημασία που έχει η αρχή της απροσδιοριστίας, η οποία από το ένα μέρος περιορίζει την εφαρμογή των μεθόδων της κλασικής μηχανικής και από το άλλο θεμελιώνει την κβαντομηχανική.

O Heisenberg πρέπει να τονιστεί ότι οφείλει αρκετά στους Dirac, Jordan και Pauli, με τους οποίους συζήτησε αρκετά προτού καταλήξει στην Αρχή της Αβεβαιότητας. Όμως, πάνω απ’ όλα, ήταν οι συζητήσεις του με τον Bohr πάνω στα θεμέλια της κβαντικής μηχανικής εκείνες που τον οδήγησαν στη διατύπωση της Αρχής. «Έπειτα από αρκετές εβδομάδες συζητήσεων, από τις οποίες δεν έλειψε η ένταση, σύντομα καταλήξαμε, χάρις και στην όχι ευκαταφρόνητη συμμετοχή του Oskar Klein, στο συμπέρασμα ότι στην πραγματικότητα εννοούσαμε το ίδιο, και ότι οι σχέσεις αβεβαιότητας αποτελούσαν απλώς μια ειδική περίπτωση της γενικότερης αρχής της συμπληρωματικότητας», θυμάται ο Heisenberg.

H εργασία τού Heisenberg χαρακτηριζόταν από το ίδιο είδος θετικιστικών επιχειρημάτων που είχαν λειτουργήσει ως κίνητρο και για την εργασία του το 1925 για την πρώτη διατύπωση της κβαντικής μηχανικής. Εκκινούσε από μια αφετηρία εμφανώς φιλοσοφική: «Εάν κανείς θέλει να καταστήσει σαφές τι σημαίνουν οι λέξεις “θέση ενός αντικειμένου”, ενός ηλεκτρονίου δείγματος χάριν, τότε οφείλει να περιγράψει συγκεκριμένα πειράματα μέσω των οποίων μπορεί να μετρηθεί “η θέση ενός ηλεκτρονίου”· ειδάλλως, αυτός ο όρος δεν έχει απολύτως κανένα νόημα».

Εάν η Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg συνιστά απόρροια της κβαντομηχανικής, δεν ισχύει το ίδιο και για την Αρχή της Συμπληρωματικότητας του Bohr. Πρόκειται για ένα σημαντικά ευρύτερο και λιγότερο καλώς καθορισμένο δόγμα, το οποίο είναι πρωτίστως φιλοσοφικής φύσεως. Μολονότι ελάχιστη αμφιβολία χωρεί όσον αφορά το ότι η διατύπωση της αρχής οφείλει πολλά στο έργο του Heisenberg πάνω στις κβαντικές αβεβαιότητες, η ιδέα της συμπληρωματικότητας δεν ήταν απλώς μια γενίκευση της αρχής τού Heisenberg. Γεννήθηκε από στοχασμούς γύρω από την κβαντική θεωρία που απασχολούσαν τον Bohr προτού ο Heisenberg αρχίσει το έργο του. O Bohr παρουσίασε πρώτη φορά τις ιδέες του για τη συμπληρωματικότητα σε ένα διεθνές συνέδριο φυσικής στο Κόμο το φθινόπωρο του 1927. Με αυτή την ευκαιρία, ο Bohr τόνισε ότι στον κβαντικό μικρόκοσμο, εν αντιθέσει προς τον κλασικό κόσμο, η παρατήρηση ενός συστήματος δεν μπορεί να γίνει ποτέ χωρίς να διαταραχθεί το εν λόγω σύστημα.

Πώς είναι δυνατόν να γνωρίζουμε την κατάσταση του συστήματος;
Το κβαντικό αυτό αίτημα θα φαινόταν να συνεπάγεται πως η κλασική διάκριση ανάμεσα στον παρατηρητή και το παρατηρούμενο αντικείμενο έπαυε πλέον να είναι βάσιμη. Πώς θα καθίστατο εν τοιαύτη περιπτώσει δυνατόν να επιτευχθεί αντικειμενική γνώση; Οι στοχασμοί τού Bohr πάνω σε τούτα και άλλα συναφή ζητήματα τον οδήγησαν στην εισαγωγή της έννοιας της συμπληρωματικότητας με την σημασία της χρήσης συμπληρωματικών αλλά αμοιβαίως αποκλειόμενων οπτικών για την περιγραφή της φύσης. Δύο χρόνια αργότερα, όρισε την αρχή της συμπληρωματικότητας ως «έναν νέο τρόπο περιγραφής υπό την έννοια πως κάθε δεδομένη εφαρμογή των κλασικών εννοιών καθιστά αδύνατη την ταυτόχρονη χρήση άλλων κλασικών εννοιών οι οποίες σε διαφορετική συνάφεια είναι εξίσου αναγκαίες για την ακριβή γνώση των φαινομένων».

Αυτή υπήρξε η σαφέστερη μάλλον διατύπωση της αρχής της συμπληρωματικότητας, ενός δόγματος διάσημου για την ασάφεια και την αμφισημία του. H κυματική περιγραφή και η σωματιδιακή περιγραφή (πχ του ηλεκτρονίου) είναι συμπληρωματικές, ως εκ τούτου βρίσκονται σε αντίφαση. Εντούτοις, ο Bohr διατεινόταν ότι ο φυσικός εξακολουθεί να είναι ικανός να λογοδοτήσει αναμφίλεκτα για τα πειράματα του, καθόσον στον ίδιο εναπόκειται η επιλογή των μεγεθών που θα μετρηθούν, επιλογή η οποία καταστρέφει την δυνατότητα να πραγματωθεί η αντιφάσκουσα όψη.

Σε συμφωνία με τον Heisenberg, o Bohr τόνιζε ότι η αποστολή της φυσικής έγκειται στο να προβλέπει και να συνταιριάζει τα πειραματικά αποτελέσματα, όχι στο να ανακαλύπτει την πραγματικότητα που κρύβεται πίσω από τον κόσμο των φαινομένων. «Όταν περιγράφουμε τη φύση, ο σκοπός μας δεν είναι να αποκαλύψουμε την πραγματική ουσία των φαινομένων, αλλά απλώς να ανιχνεύσουμε, όσο μας είναι δυνατόν, τις σχέσεις ανάμεσα στις πολλαπλές όψεις της εμπειρίας μας», έγραφε το 1929.

Επιγραμματικά
Σύμφωνα με τις απόψεις της κβαντομηχανικής, η κατάσταση ενός μικροσωματίου «περιγράφεται» προσεγγιστικά από μια κυματοσυνάρτηση, της οποίας η λύση είναι μια συνάρτηση πιθανότητας, που δεν περιγράφει μια συγκεκριμένη, μοναδική κατάσταση, αλλά ένα ολόκληρο σύνολο δυνατοτήτων (πιθανοτήτων), δηλαδή ένα σύνολο δυνατών καταστάσεων. Είναι, επίσης, γενικά αποδεκτή η θέση ότι η κατάσταση του κβαντικού σωματιδίου είναι «οργανικά» δεμένη με το περιβάλλον.

Το σωματίδιο θεωρείται ότι αλληλεπιδρά είτε μόνο με το μετρητικό όργανο και το μακροφυσικό του γενικά περιβάλλον, είτε συγχρόνως και με το μικροφυσικό του περιβάλλον και κάποιες κρυμμένες μεταβλητές του συστήματος (που ονομάστηκαν και λανθάνουσες παράμετροι). Η ύπαρξη της συσκευής μέτρησης είναι σε κάθε περίπτωση, καθοριστική. Με την ύπαρξη του μετρητικού οργάνου, κατά την παρατήρηση, μεταβάλλεται η κυματοσυνάρτηση με ασυνεχή τρόπο (κβαντικό άλμα), και από όλες τις δυνατές καταστάσεις προκύπτει τελικά μια μοναδική πραγματικότητα (η κίνηση π.χ. του σωματιδίου, που τελικά καταγράφεται από το όργανο). Από το «δυνατό» προκύπτει δηλαδή το «πραγματικό». Οι φυσικοί μιλούν στην περίπτωση αυτή για την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης. Αυτή η περιγραφή της κβαντικής μέτρησης, με την ταυτόχρονη εξέλιξη του φαινομένου και την ανάδυση της «πραγματικότητας» μέσα από την δυνατότητα (πιθανότητα), παραπέμπει, όπως επισημαίνει ο θεωρητικός φυσικός Βέρνερ Χάιζενμπεργκ που θεμελίωσε την κβαντομηχανική του με βάση το θετικιστικό αξίωμα ότι «υπάρχει μόνο αυτό που παρατηρείται».