Ζήνων ο Ελεάτης

1. Εισαγωγικές επισημάνσεις
· Ήταν μαθητής του Παρμενίδη.
· Ο Παρμενίδης διατύπωσε τη θεωρία του Είναι.
· Η θεωρία αυτή ονομάζεται οντολογία.
· Με τα επιχειρήματά του ο Ζήνων επιχείρησε να στηρίξει αυτή την οντολογία του Παρμενίδη.
· Τα επιχειρήματα αυτά είναι ένα είδος έμμεσων αποδείξεων.
· Η μέθοδος του Ζήνωνα:
· Είναι η απόδειξη δια της εις άτοπον απαγωγής:
– Τι σημαίνει η εις άτοπον απαγωγή;
– Σημαίνει καθ’ υπόθεση λήψη μιας θέσης ως αληθούς, με σκοπό να δειχθεί το αβάσιμό της εν ονόματι των απαράδεκτων συμπερασμάτων που προκύπτουν λογικά απ’ αυτήν.
– Ξεκινά από τις θέσεις των αντιπάλων της θεωρίας του Παρμενίδη. Αυτές οι θέσεις παίζουν ρόλο προκείμενων στο συλλογισμό του Ζήνωνα.
– οι αντίπαλες θέσεις είναι:
α) υπάρχει πολλαπλότητα πραγμάτων και κίνηση του όντος.
β) το ον είναι διαιρετό.
– Ξεκινώντας απ’ αυτές τις θέσεις ο Ζήνων καταλήγει σε αντιφατικά συμπεράσματα ή σε «παράδοξα».
– Αυτά τα συμπεράσματα και τα «παράδοξα» στρέφονται κατά της πολλαπλότητας και της κίνησης του όντος.
· Το ερώτημα για το Είναι ο Ζήνων το μεθερμηνεύει [το μετατρέπει] σε ερώτημα για τα «σήματα» του όντος. Το ον ως τέτοιο περιπίπτει σε λήθη.
–π.χ. στο απόσπασμα: «αν το ον δεν είχε μέγεθος ….μέγεθος και πάχος» το ον παρουσιάζεται να έχει μέγεθος. Αυτό παραπέμπει στο «σήμα»μέγεθος του όντος και όχι σε κάποια πολλαπλότητα.
–Έτσι παρατηρείται ένα ασύμβατο ανάμεσα στην πολλαπλότητα και το Είναι.

2. Επιχειρήματα κατά της πολλαπλότητας

Για να επιχειρηματολογήσει ο Ζήνων κατά της πολλαπλότητας εξετάζει την ύπαρξη των πραγμάτων, δηλαδή τα όντα, ως προς το μέγεθος και ως προς τον αριθμό τους. 

α) Ως προς το μέγεθος:

· Παράδειγμα με τα πράγματα:
· Εάν δεχθούμε ότι υπάρχουν πολλά πράγματα, τότε αυτά πρέπει να έχουν διάφορα μεγέθη: να είναι μεγάλα και μικρά.
· Μεγάλα τόσο, ώστε να είναι άπειρα στο μέγεθος, δηλαδή να έχουν άπειρο μέγεθος.
· Μικρά τόσο, ώστε να μην έχουν καθόλου μέγεθος, δηλαδή να είναι μηδέν.
· Το μηδέν όμως δεν είναι πράγμα. Επομένως, αν δεχθούμε την ύπαρξη των πραγμάτων, δηλαδή την πολλαπλότητά τους, τότε αυτά πρέπει να έχουν άπειρο μέγεθος, αφού δεν μπορούν να υπάρχουν ως μηδέν.
· Το ίδιο και με την πραγματικότητα:
· Αν αυτή είναι πολλαπλό σύνολο, τούτο συνεπάγεται ότι αυτή αποτελείται από μέρη.
· Αν τα μέρη διαιρεθούν ως το έσχατο σημείο, γίνονται μονάδες χωρίς μέγεθος, άρα παύουν να είναι μέρη, δηλαδή δεν είναι σύνολα μονάδων.
· Συμπέρασμα: αν τα πράγματα είναι πολλά, είναι αναγκαστικά μικρά και μεγάλα.
· Μικρά σημαίνει ότι είναι μονάδες χωρίς μέγεθος και μεγάλα σημαίνει ότι είναι σε τέτοιο βαθμό που να καταλήγουν να είναι άπειρα.
· Ανασκευή: επειδή τα παραπάνω σχετικά (μικρά και μεγάλα) αποκλείονται, η αρχική υπόθεση της πολλαπλότητας των πραγμάτων ανασκευάζεται.

β) Ως προς τον αριθμό:

· Αν τα πράγματα είναι πολλά, ο αριθμός τους πρέπει να είναι πεπερασμένος.
· Γιατί; Επειδή τα πράγματα κατά τον αριθμό είναι τόσα όσα υπάρχουν: ούτε λιγότερα ούτε περισσότερα.
· Ταυτόχρονα όμως, αν τα πράγματα είναι πολλά, σημαίνει ότι κατά τον αριθμό είναι όχι μόνο πεπερασμένα, σύμφωνα με την παραπάνω συλλογιστική, αλλά και άπειρα σύμφωνα με την εξής συλλογιστική: πολλά κατά τον αριθμό σημαίνει ότι ανάμεσα τους υπάρχουν άλλα και άλλα ανάμεσα σε τούτα τα άλλα κ.ο.κ. ως το άπειρο.
· Η υπόθεση συνεπώς ότι η πραγματικότητα είναι ένα πεπερασμένο σύνολο πραγμάτων αίρεται, γιατί με την ίδια λογική μπορεί να αποδειχθεί ή να ανασκευασθεί η απειρότητά τους.
· Το πεπερασμένο και το άπειρο του αριθμού των πραγμάτων δεν μπορεί να ισχύει ταυτόχρονα: δεν αληθεύουν και τα δύο.
· Γι’ αυτό το λόγο αποκλείονται και τα δύο. Και με τον αποκλεισμό αυτό αποκλείεται συγχρόνως και η «διχοτομία» του όντος.

3. Επιχειρήματα κατά της κίνησης

α) Το παράδοξο του σταδίου ή της διχοτομίας
· Η κίνηση είναι αδύνατη, κατά τον Ζήνωνα. Γιατί;
· Επειδή ένα κινούμενο σώμα, π.χ. ένας δρομέας, προτού φτάσει στο τέρμα του σταδίου, πρέπει κατ’ αρχήν να έχει διανύσει τη μισή απόσταση.
· Προτού ωστόσο διανύσει τη μισή απόσταση, πρέπει να έχει διανύσει το μισό διάστημα της μισής απόστασης κ.ο.κ. ως το άπειρο.
· Τι δείχνει αυτό;
· Δείχνει ότι ένας χώρος, που αποτελείται από άπειρη σειρά σημείων, είναι αδύνατο να διανυθεί σε πεπερασμένο χρόνο.
· Ο Ζήνων λαμβάνει ως προϋπόθεση ότι ο χώρος είναι ως το άπειρο διαιρετός και πως μια ορισμένη έκταση ορίζεται από άπειρη σειρά σημείων.
· Για να ολοκληρώσει έτσι ο δρομέας τη διαδρομή πρέπει να διανύσει μια άπειρη σειρά σημείων.
· Σε τούτη την άπειρη σειρά δεν υπάρχει πρώτος όρος και ο δρομέας, κατά το παράδοξο αυτό, δεν μπορεί να ξεκινήσει.
· Η κίνηση συνεπάγεται λογικές δυσχέρειες, που την καθιστούν προβληματική in mente [= στο νου].

β) Το παράδοξο του Αχιλλέα
· Ένα σώμα ταχύτατο, ας πούμε ο Αχιλλέας, δεν μπορεί να φτάσει ποτέ ένα βραδύτερο σώμα, π.χ. μια χελώνα, που κινείται μπροστά του. Γιατί;
· Επειδή η χελώνα, ως προπορευόμενο κινούμενο σώμα, χωρίζεται από το άλλο κινούμενο σώμα, τον Αχιλλέα, με άπειρες υποδιαιρέσεις του διαστήματος, τις οποίες ο Αχιλλέας δεν μπορεί να καλύψει.
· Υποθετικά, ο Αχιλλέας είναι χίλιες φορές ταχύτερος από την χελώνα, η δε τελευταία, κατά τη στιγμή της εκκίνησης, προηγείται του Αχιλλέα κατά 10.000 μέτρα.
· Όταν ο Αχιλλέας θα έχει διανύσει 10.000, η χελώνα θα προηγείται του Αχιλλέα κατά δέκα μέτρα.
· Όταν ο Αχιλλέας καλύψει την απόσταση των δέκα μέτρων, η χελώνα πάλι θα προηγείται κατά 1 εκ. κ.ο.κ. ως το άπειρο.
· Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, το παράδοξο του Αχιλλέα δεν διαφέρει από εκείνο της διχοτομίας.
· Η μόνη διαφορά ανάμεσα στα δύο παράδοξα είναι ότι στο δεύτερο του Αχιλλέα τα μεσοδιαστήματα των δύο σωμάτων δεν διχοτομούνται ως το άπειρο, αλλά υποδιαιρούνται σε υποδιαστήματα ως το άπειρο.
· Λογικές δυσχέρειες [ή αντιφάσεις] συνεπάγεται η κίνηση και στο παράδοξο του Αχιλλέα: από τη μια η παρατήρηση δείχνει πως ο Αχιλλέας φτάνει τη χελώνα, από την άλλη όμως ο λόγος φαίνεται να αποδεικνύει το αντίθετο, δηλαδή δεν την φτάνει.
· Η προκείμενη έτσι: η κίνηση του όντος είναι δυνατή –αυτή είναι η θέση των αντιπάλων του Παρμενίδη που θέλει να καταρρίψει ο Ζήνων– συνεπάγεται μια αντιφατικότητα, από την οποία προκύπτει η αλήθεια της θέσης του Παρμενίδη περί ακινησίας του όντος.

γ) Το παράδοξο του βέλους
· Ένα βέλος, που φαίνεται ότι κινείται, σε κάθε χρονική στιγμή καλύπτει χώρο ίσο με τις διαστάσεις του και εντός αυτού του χώρου μένει ακίνητο.
· Η υποτιθέμενη διαδρομή του βέλους αποτελείται από τμήματα του χώρου που είναι ίσα προς τις διαστάσεις του.
· Από εδώ προκύπτει ότι το βέλος ηρεμεί [ή είναι ακίνητο] σε κάθε χρονική στιγμή, η οποία αντιστοιχεί σε κάθε τέτοιο τμήμα του χώρου. Τι σημαίνει αυτό;
· Πως το βέλος βρίσκεται πάντοτε σε ακινησία μέσα σε όλο το χώρο και καθ’ όλο το χρόνο.
· Σε όλο το χώρο, γιατί αυτός εδώ συντίθεται από μέρη ίσα κάθε φορά με τις διαστάσεις του βέλους.
· Και καθ’ όλο το χρόνο, γιατί αυτός εδώ συντίθεται από τις αντίστοιχες στιγμές, οι οποίες δεν έχουν διάρκεια και είναι αδιαίρετες και εντός των οποίων αναγκαστικά βρίσκεται το κινούμενο βέλος.
· Ποια είναι η βάση αυτού του επιχειρήματος;
· Είναι η προκείμενη, σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, ότι ο χρόνος συντίθεται από αδιαίρετες στιγμές χωρίς διάρκεια.
· Η πιο πάνω θέση είναι σύμφωνη με τη θέση του Παρμενίδη ότι το ον «ούτε ήταν ποτέ ούτε θα είναι, γιατί τώρα είναι όλο μαζί». Δηλαδή το ον ή ένα πράγμα μπορεί να θεωρείται μόνο ότι είναι [=αδιαίρετος χρόνος] και όχι ότι υπήρξε ή θα υπάρχει [=χρόνος χωρίς διάρκεια].
· Στο παράδοξο του βέλους, εάν γίνει αποδεκτό ότι υπάρχει κίνηση, τότε το βέλος θα υπάρχει σε έναν τόπο και δεν θα υπάρχει συγχρόνως.
· Λαμβάνοντας λοιπόν ως προϋπόθεση ότι ο χρόνος έχει ατομική δομή, δεν μπορεί να καθίσταται καταληπτή η κίνηση εν γένει, το γίγνεσθαι.
· Σημαντική είναι η ιδέα του Ζήνωνα ότι ο χώρος και ο χρόνος συντίθενται από αδιαίρετα minima, γιατί προετοιμάζει τη γένεση της ατομικής θεωρίας.

4. Γενικότερη σημασία του επιχειρήματος του Ζήνωνα

· Ο λόγος αυτονομείται, δηλαδή παύει να υπηρετεί το Είναι.
· Το Είναι μεθερμηνεύεται ως εν και λειτουργεί ως ελεγκτική διαλεκτική.
· Αυτή η διαλεκτική προετοιμάζει τη μετάβαση στη σοφιστική ρητορική και την οντολογία.
· Από το είναι ο λόγος στρέφεται στην αντίθεση του ενός και των πολλών.
· Δια της εις άτοπον απαγωγής, ο λόγος δείχνει ότι θεμελιώδη δόγματα του κοινού νου, π.χ. ότι υπάρχει πολλαπλότητα και κίνηση, εμπεριέχουν αντίφαση ή οδηγούν σε μια πρόοδο ως το άπειρο.
· Ο λόγος δεν είναι πλέον προσδεδεμένος στο Είναι και διαμάχεται παρά πάντα τα λεγόμενα, δηλαδή αντιμάχεται την communis opinion [=την κοινή γνώμη] στις ποικίλες εκδοχές της.
· Επίσης ο λόγος, αποχωριζόμενος από το Είναι, ανακαλύπτει μέσα του το πεδίο της αλήθειας υπό τον χαρακτήρα της επιχειρηματολογίας που αυτο-θεμελιώνεται.
· Ερέθισμα για βαθύτερη έρευνα στα μαθηματικά και στη φυσική θεωρία αποτέλεσαν το πρόβλημα του συνεχούς και της διαιρετότητας συνεχών μεγεθών.
· Αυτό το πρόβλημα παίζει σημαντικό ρόλο στα «παράδοξα» του Ζήνωνα.
· Σε κάθε περίπτωση κύριος σκοπός των επιχειρημάτων του Ζήνωνα είναι να στηρίξουν τις βασικές θέσεις της οντολογίας του Παρμενίδη.
· Η όλη επιχειρηματολογία του Ζήνωνα διακρίνεται για λογική σαφήνεια.
· Γι’ αυτό ο Αριστοτέλης τον θεώρησε θεμελιωτή της Διαλεκτικής.