Η δικτατορία της θερμοδυναμικής

Συνήθως οι επαναστάσεις είναι αμεθόδευτες. Σύμφωνα με την παραδοχή του ιδίου του Μαξ Πλανκ, του πρωταίτιου της κβαντικής  επανάστασης, η εισαγωγή της υπόθεσης τωνκβάντα ήταν μια πράξη απόγνωσης επειδή  η κλασσική φυσική  δεν μπορούσε να ερμηνεύσει το φάσμα εκπομπής  μέλανος σώματος.

Σπάνια στην ιστορία της επιστήμης μια επανάσταση είναι τόσο ανατρεπτική. Μέσα σε μια δεκαετία οι σιδερόφρακτοι νόμοι του Νεύτωνα κατέρρευσαν (για την ακρίβεια περιορίστηκαν) και η κλασική βεβαιότητα έδωσε τη θέση της στην πιθανοθεωρητική κβαντομηχανική ενώ παράλληλα η θεωρία σχετικότητας του Αϊνστάιν συσχέτιζε τον χώρο και τον χρόνο σε μια ενιαία οντότητα (αντικαθιστώντας τον απόλυτο χαρακτήρα της ταυτοχρονίας με το απόλυτο της ταχύτητας του φωτός).  Καθολική αλλαγή σκηνικού.

Καθολική, χμ, όχι ακριβώς: Υπήρχε κάποιο κατάλοιπο της λεγόμενης κλασικής  φυσικής που ούτε ο Πλανκ, ούτε ο Αϊνστάιν ούτε κανείς άλλος από τους συγχρόνους τους είχε την διάθεση ή την δυνατότητα να ανατρέψει. Ο μεγάλος Βρετανός αστροφυσικός Άρθουρ  Έντιγκτον συνοψίζοντας έγραψε:

«Εάν μια θεωρία  αντιβαίνει στον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο δεν έχει καμία ελπίδα: θα υποστεί άμεση και  ταπεινωτική κατάρρευση!»

Οι απαρχές της θερμοδυναμικής προέρχονται από την μελέτη της ροής της θερμότητας. Ο Γάλλος φυσικός και μηχανικός Σαντί  Καρνό (απόφοιτος της περίφημης Εκόλ Πολυτεκνίκ του Παρισιού που τότε ήταν στρατιωτική σχολή, υπηρέτησε στον στρατό του Ναπολέοντα) διατύπωσε τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο το 1824 (στο μνημειώδες πια έργο του “Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance”) για να δείξει ότι οι ατμομηχανές (που τότε προωθούσαν την βιομηχανική επανάσταση) δεν μπορεί ποτέ να είναι απόλυτα αποδοτικές.

Πάντα κάποιο ποσό θερμότητας θα «δραπετεύει» στο ψυχρότερο περιβάλλον και δεν θα παράγει χρήσιμο έργο. Αυτή η διατύπωση αποτελεί μια έκφραση ενός γενικότερου νόμου, αν δεν γίνει κάτι να το σταματήσει, η φυσική ροή της θερμότητας είναι από το θερμότερο στο ψυχρότερο σώμα ώστε να εξισώσει την διαφορά θερμοκρασίας (αυτή η αρχή εξηγεί γιατί χρειάζεται «να κάνουμε κάτι» -κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας- για να διατηρούμε χαμηλή τη θερμοκρασία στο ψυγείο μας).

Μερικές δεκαετίες αργότερα ένας Γερμανός φυσικός, ο Ρούντολφ Κλαούζιους πήρε την σκυτάλη (ο Καρνό πέθανε σε ηλικία μόλις 36 ετών από χολέρα) και εξήγησε αυτά τα φαινόμενα ορίζοντας  μια νέα έννοια που χαρακτηρίζει τον βαθμό αταξίας και την ονόμασε εντροπία. Υπό την νέα αυτή οπτική, το σύμπαν πάντα λειτουργεί με βάση διαδικασίες που οδηγούν σε αύξηση της ποσότητας αυτής.

Η αρχή της αύξησης της εντροπίας προβλέπει ένα ζοφερό μέλλον και για το ίδιο το σύμπαν ως σύνολο: τον θερμικό θάνατο. Η ενέργεια (θερμότητα) αποκτά μέγιστη εντροπία οπότε καμία χρήσιμη διαδικασία δεν επιτελείται πια. Η αρχή αυτή εγείρει βέβαια θεμελιώδη ερωτήματα αναφορικά με το άλλο άκρο της  ιστορίας του σύμπαντος: Εάν η φύση προτιμά καταστάσεις μεγάλης εντροπίας, πώς και γιατί το σύμπαν ξεκίνησε με μια κατάσταση χαμηλής εντροπίας (πχ μπιγκ-μπανγκ;) Σαφής απάντηση δεν υπάρχει προς το παρόν (αν και υπάρχουν ενδιαφέρουσες προτάσεις που μερικές θα αναφέρουμε παρακάτω).

Εξαιτίας  «άβολων» και ανεπιθύμητων ερωτήσεων σαν την παραπάνω, η ισχύς του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου ήταν σε καθεστώς αμφισβήτησης για μεγάλο χρονικό διάστημα. Η κατηγορία εναντίον του διατυπώθηκε με χτυπητή καθαρότητα το 1867 από τον περίφημο Βρετανό φυσικό Τζέιμς Κλαρκ Μάξγουελ (του πατέρα της- κλασικής- ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας). Το πρόβλημα ήταν η ζωή των έμβιων όντων. Τα έμβια όντα επιδεικνύουν  σκοπιμότητα: κάνουν πράγματα σε άλλα πράγματα-όντα για να βελτιώσουν το περιβάλλον που ζουν.  Πιθανώς θα προσπαθήσουν να μειώσουν την εντροπία του περιβάλλοντός τους παραβιάζοντας τον δεύτερο νόμο.

Αυτό το ερώτημα ήταν πολύ ενοχλητικό για τους φυσικούς επιστήμονες. Ή κάτι αποτελεί φυσικό νόμο (με καθολική ισχύ) ή όχι (οπότε απλώς αποτελεί κάλυψη για κάτι βαθύτερο). Η απάντηση στο ερώτημα του Μάξγουελ σχετικά με τον λεγόμενο «δαίμονα της εντροπίας» (όπως έγινε αργότερα γνωστό)  δόθηκε μόλις στα τέλη της δεκαετίας του 1970 από τον Αμερικανό φυσικό Τσαρλς Μπένετ που βασίστηκε στην εργασία του Ρολφ Λαντάουερ χρησιμοποιώντας την έννοια της εντροπίας της πληροφορίας του Κλωντ Σάνον: 

Ένα εφυές ον μπορεί  να μεταβάλει το περιβάλλον σε κατάσταση χαμηλότερης εντροπίας αλλά για να το κάνει αυτό πρώτα θα πρέπει να απομνημονεύσει πληροφορίες σχετικά με την αρχική διάταξη.

Αυτές οι πληροφορίες θα πρέπει κάπου να βρίσκονται «αποθηκευμένες». Όταν το ον «πεθάνει», οι πληροφορίες θα διοχετευθούν πίσω στο περιβάλλον οδηγώντας σε αύξηση της παγκόσμιας εντροπίας. Ο Μπένετ λοιπόν απέδειξε ότι η αύξηση της συνολικής εντροπίας  που επέρχεται με την καταστροφή του όντος είναι τουλάχιστον ίση με την  μείωση της εντροπίας που μπορεί να προκάλεσε το ον όσο ζούσε.  Έτσι η ισχύς του δεύτερου νόμου επιβεβαιώθηκε αλλά με μια θεμελιώδη παραδοχή: ότι η πληροφορία είναι φυσική.

Πως όμως το παραπάνω εξηγεί  ότι η θερμοδυναμική επιζεί της κβαντικής επανάστασης? Αφού τα κλασικά αντικείμενα συμπεριφέρονται πολύ διαφορετικά από τα κβαντικά, είναι λογικό  να υποθέσουμε ότι το ίδιο συμβαίνει για την κλασική και την κβαντική πληροφορία. Και τελικά οι κβαντικοί υπολογιστές είναι εντυπωσιακά πιο ισχυροί από τους κλασικούς (τουλάχιστον σύμφωνα με την θεωρία).

Η εξήγηση λοιπόν είναι αρκετά «λεπτή» και βασίζεται στην σχέση εντροπίας και θεωρίας πιθανοτήτων. Η εξίσωση αυτή αποτελεί μια από τις πιο βαθιές και όμορφες εξισώσεις σε ολόκληρη την επιστήμη και βρίσκεται σκαλισμένη στον τάφο του Λούντβιχ Μπόλτζμαν στο κεντρικό νεκροταφείο της Βιέννης: S = klogW, το S συμβολίζει την μακροσκοπική εντροπία, το k είναι μια φυσική σταθερά που λέγεται σταθερά του Μπόλτζμαν και το W είναι η μικροσκοπική πιθανοθεωρητική ποσότητα: συμβολίζει το πλήθος των μικροκαταστάσεων που είναι συμβατές με μια δεδομένη μακροκατάσταση, δηλαδή εάν υποθέσουμε πως έχουμε μια ποσότητα αερίου σε κάποιο κλειστό και μονωμένο δοχείο με δεδομένη πίεση, θερμοκρασία κλπ, το W εκφράζει το πλήθος των τρόπων που μπορεί να διαταχθούν οι θέσεις και οι ταχύτητες των μορίων που αποτελούν το αέριο (φυσικά μιλάμε για τεράστια νούμερα).

Σε φιλοσοφικό επίπεδο, η εξίσωση αυτή του Μπόλτζμαν εσωκλείει πλήρως το πνεύμα της αρχής της αναγωγής: ότι δηλαδή οι ιδιότητες ενός σύνθετού σώματος-συστήματος μπορούν να ερμηνευτούν (ή αν θέλετε πηγάζουν) από τις ιδιότητες των επί μέρους τμημάτων που το αποτελούν.  Το εντυπωσιακό με την εξίσωση αυτή (ή καλύτερα ένα από τα εντυπωσιακά χαρακτηριστικά αυτής της εξίσωσης) είναι πως «αδιαφορεί πλήρως» για την φύση των υποκείμενων νόμων που διέπουν το σύστημα, δεν την ενδιαφέρει καθόλου εάν η δυναμική ή οι νόμοι που δημιουργούν τις πιθανές διατάξεις είναι κλασικοί ή κβαντικοί!

Στο σημείο αυτό είναι  απαραίτητη μια διευκρίνιση, η έννοια της πιθανότητας κλασικά και κβαντικά είναι διαφορετική. Στην κλασική φυσική οι πιθανότητες αποτελούν υποκειμενική έννοια που μεταβάλλεται διαρκώς καθώς μεταβάλλεται η γνώση για ένα σύστημα. Για παράδειγμα η πιθανότητα όταν ρίξουμε ένα νόμισμα να έρθει «γράμματα» είναι ½ πριν την ρίψη ενώ μετά την ρίψη και την ανάγνωση του αποτελέσματος αυτή η πιθανότητα γίνεται 1 (αν έρθει γράμματα) ή 0 (αν έρθει κεφάλι).

Εάν υπήρχε ένα ον (που αποκαλείται «δαίμονας του Λαπλάς» προς τιμή του μεγάλου Γάλλου μαθηματικού Πιέρ- Σιμόν Λαπλάς) που γνώριζε κάποια χρονική στιγμή την θέση και την ταχύτητα όλων των σωματιδίων στο σύμπαν, τότε θα μπορούσε να προβλέψει με απόλυτη ακρίβεια την εξέλιξή τους μαζί με όλα τα επακολουθούμενα  φαινόμενα και δεν θα είχε ανάγκη τις πιθανότητες.

Στον κβαντικό κόσμο όμως  οι πιθανότητες εμφανίζονται λόγω μιας εγγενούς αβεβαιότητας των ίδιων των φυσικών νόμων. Οι καταστάσεις των φυσικών συστημάτων στην κβαντική φυσική περιγράφονται με κάποιους «καταλόγους πληροφοριών» όπως τους ονόμασε ένας από τους πρωτοπόρους της κβαντομηχανικής, ο Έργουιν Σρέντιγγερ (επίσης Αυστριακός σαν τον Μπόλτζμαν και τον Γκέντελ, η ιερή τριάδα της Αυστρίας στον τομέα της επιστήμης). Οι κατάλογοι πληροφοριών όμως έχουν μια ιδιαιτερότητα: αν προσθέσεις πληροφορία σε κάποια σελίδα, αυτομάτως θαμπώνουν και ξεγράφονται πληροφορίες κάπου αλλού, σε κάποιες άλλες  σελίδες.

Για παράδειγμα αν προσθέσεις πληροφορία για να προσδιορίσεις με μεγαλύτερη ακρίβεια την θέση ενός σωματιδίου σε ένα σύστημα, αυτομάτως θα χαθεί πληροφορία (ακρίβεια)  στον προσδιορισμό της ταχύτητας (αρχή απροσδιοριστίας). Οι κβαντικές πιθανότητες είναι συνεπώς αντικειμενικές  υπό την έννοια πως δεν είναι δυνατόν να απαλειφθούν εντελώς εμπλουτίζοντας την πληροφόρηση.

Η  παραπάνω θεώρηση όμως έχει δραματικές συνέπειες για την κλασική θεμελίωση της θερμοδυναμικής. Κλασικά, ο δεύτερος θερμοδυναμικός  νόμος δεν είναι παρά μια έκφραση μιας ανικανότητας, μιας αδυναμίας που διατυπώνεται  με την  εξίσωση του Μπόλτζμαν:

Δεν υπάρχει κάποια βαθειά φυσική αρχή από πίσω, αποτελεί απλώς μια έκφραση για την, άλλως μη δυνάμενη να ερμηνευτεί, ανικανότητα να προβλέψουμε πλήρως το τι θα συμβεί παρά την περί του αντιθέτου διαβεβαίωση των κλασικών νόμων.

Όμως αυτό αλλάζει όταν μπει η κβαντομηχανική στο κάδρο διότι τότε αναγκαζόμαστε να υιοθετήσουμε την άποψη ότι η αβεβαιότητα είναι συνυφασμένη με την πραγματικότητα, αποτελεί δομικό συστατικό  αυτής και συνεπώς η εντροπία  και η θερμοδυναμική αποκτούν πιο θεμελιώδη βάση. Με βάση τις εργασίες των Μάρκους Μύλερ (Ινστιτούτο Περίμετερ Οντάριο Καναδάς), Όσκαρ Ντάλστεν (Κέντρο Κβαντικών Τεχνολογιών Σιγκαπούρη) και Βλάτκο Βέντραλ (Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, Αγγλία) αποδεικνύεται ότι η κρίσιμη σχέση μεταξύ πληροφορίας και αταξίας όπως ποσοτικοποιείται από τον ορισμό της εντροπίας επιβιώνει και στον κβαντικό κόσμο.

Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω αρχίζουμε να καταλαβαίνουμε γιατί η θερμοδυναμική είναι τόσο επιτυχημένη και ανθεκτική θεωρία: οι ρίζες της σχετίζονται με την θεωρία πληροφορίας. Η θεωρία πληροφορίας αποτελεί  την ενσάρκωση του τρόπου που αλληλεπιδρούμε με το σύμπαν, πως κατασκευάζουμε θεωρίες για την πληρέστερη κατανόηση των φυσικών νόμων.

Σύμφωνα με τον Αϊνστάιν η θερμοδυναμική αποτελεί  «μετα-θεωρία» (ή μια 2-κατηγορία σύμφωνα με τα σύγχρονα μαθηματικά): αποτελείται από αρχές πέρα και πάνω από τις δομές ή τους φυσικούς νόμους που διέπουν τις άλλες θεωρίες. Υπό αυτή την έννοια ίσως είναι πιο θεμελιώδης από την κβαντική φυσική ή την σχετικότητα. Ακολουθώντας αυτή τη γραμμή, η θερμοδυναμική ίσως αποδειχθεί πολύτιμη στην εξερεύνηση της νέας φυσικής μιας και όπως σχεδόν όλοι αναγνωρίζουν, το πιο πιθανό είναι πως ούτε η σχετικότητα αλλά ούτε και η κβαντομηχανική δεν αποτελούν την τελευταία επανάσταση της φυσικής.

Για παράδειγμα, πριν λίγους μήνες, οι Έσθερ Χένγκι και Στέφανη Γουένερ στην Σιγκαπούρη απέδειξαν ότι αν παραβιαστεί η αρχή της αβεβαιότητας, αυτό  συνεπάγεται και την παραβίαση του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου. Αν ξεπεραστεί το όριο του Χάιζενμπεργκ στην ακρίβεια προσδιορισμού θέσης και ορμής, αυτό θα σημάνει την εξαγωγή επιπρόσθετης πληροφορίας σχετικά με το σύστημα πράγμα που ισοδύναμα απαιτεί το σύστημα να προσφέρει περισσότερο ωφέλιμο έργο απ’ ότι του επιτρέπει  ο βαθμός αταξίας (εντροπία)  που έχει.

Συνεπώς εάν η θερμοδυναμική αποτελεί κάποιο είδος «οδοδείκτη» για την μελλοντική φυσική, οποιαδήποτε μετεξέλιξη της κβαντομηχανικής αναγκαστικά θα περιέχει κάποια μορφή αρχήςαπροσδιοριστίας και αβεβαιότητας. Μάλιστα ο καθηγητής Ντέιβιντ Ντόιτς του πανεπιστημίου της Οξφόρδης και πατέρας των κβαντικών υπολογιστών προχωρά ακόμη πιο πέρα και θεωρεί πως όλη η φυσική θα πρέπει ουσιαστικά  να ξαναγραφτεί ως αντίγραφο της θερμοδυναμικής.

Η ιδέα είναι να ξεκινήσουμε από την αυστηρή έκφραση  του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου όπως διατυπώθηκε από τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή το 1909: στην γειτονιά οποιασδήποτε κατάστασης  ενός φυσικού συστήματος υπάρχουν καταστάσεις που δεν μπορεί το σύστημα να βρεθεί εάν απαγορευτεί η ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον.

Το θέμα συνεπώς είναι εάν είναι δυνατή μια διατύπωση της φυσικής μέσω μιας απλής απαρίθμησης πιθανών (δυνατών) και απίθανων (αδύνατων) διαδικασιών σε μια δεδομένη κατάσταση. Αυτό είναι κάτι πολύ διαφορετικό από την σημερινή διατύπωση τόσο της κλασικής όσο και της κβαντικής φυσικής όπου χρησιμοποιούνται αρχικές καταστάσεις και κατάλληλες δυναμικές  εξισώσεις που εκφράζουν τις χρονικές μεταβολές αυτών. Αντιστρέφοντας την λογική, ξεκινάμε από τις φυσικές παρατηρήσεις και εφαρμόζουμε τους περιορισμούς που επιβάλει η φύση, όπως μείωση της εντροπίας, παραγωγή ενέργειας από το τίποτε, σωματίδια που κινούνται με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός κλπ. Η λογικά πιο «στενή» σωστή ενοποιημένη φυσική θεωρία τότε θα είναι αυτή από την οποία η παραμικρή παρέκκλιση οδηγεί σε παραβίαση κάποιων περιορισμών.

Υπάρχουν και άλλα πλεονεκτήματα στην επαναδιατύπωση της φυσικής με την παραπάνω λογική: Ο χρόνος αποτελεί μια προβληματική έννοια στη φυσική. Στην κβαντική θεωρία ο χρόνος αποτελεί μια εξωτερική παράμετρο με ασαφή προέλευση που δεν υφίσταται κβάντωση (μιας και δεν υπάρχει ακόμη κβαντική θεωρία για την βαρύτητα). Στην θερμοδυναμική όμως ο χρόνος δεν αποτελεί παρά ένα διαφορετικό όνομα για την αύξηση της εντροπία.

Για παράδειγμα έχουμε ένα ποτήρι σε ένα τραπέζι, φυσά ο αέρας, ρίχνει κάτω το ποτήρι και σπάζει σε πολλά κομμάτια (αύξηση αταξίας, εντροπίας). Μείωση εντροπίας θα σήμαινε να ξανακολλήσουν από μόνα τους τα κομμάτια και να σχηματίσουν το ποτήρι. Κάτι τέτοιο θα ήταν σαν να είχαμε βιντεοσκοπήσει το συμβάν και παίζαμε το βίντεο ανάποδα, δηλαδή να γυρίζει ο χρόνος πίσω.

Αν εφαρμόσουμε αυτή την αρχή γενικότερα, τότε ο χρόνος θα έπαυε να υπάρχει ως ανεξάρτητη θεμελιώδης οντότητα και η ροή του θα καθοριζόταν αποκλειστικά με βάση τις επιτρεπτές και μη επιτρεπτές φυσικές διαδικασίες. Ταυτόχρονα θα εξαφανίζονταν τα προβλήματα που αναφέραμε προηγουμένως (γιατί το σύμπαν ξεκίνησε σε κατάσταση ελάχιστης εντροπίας). Εάν οι καταστάσεις και η δυναμική χρονική τους εξέλιξη δεν αποτελούσαν το κομβικό ερώτημα τότε ο,τιδήποτε δεν παραβαίνει κάποιες θεμελιώδεις συμμετρίες θα αποτελούσε πιθανή απάντηση (μια παρόμοια προσέγγιση για παράδειγμα  υιοθετεί ο μεγάλος Ρώσος, με Βελγική υπηκοότητα, τιμημένος με το βραβείο Νομπέλ Χημείας επιστήμονας Ίλια Πριγκοζίν).

Μια τέτοια προσέγγιση πιθανώς θα ικανοποιούσε και τον Αϊνστάιν που κάποτε είχε πει: «Αυτό που με ενδιαφέρει περισσότερα να μάθω είναι εάν ο Θεός είχε επιλογή στην δημιουργία των νόμων που διέπουν την λειτουργία αυτού του  κόσμου». Μια διατύπωση της φυσικής στα πρότυπα της θερμοδυναμικής ίσως δεν απαντούσε άμεσα την παραπάνω ερώτηση αλλά θα σήμαινε σίγουρα πως ο Θεός θα ήταν οπαδός της θερμοδυναμικής και για τους επιστήμονες που δάμασαν την δύναμη του ατμού τον 19ο αιώνα αυτό θα ήταν ο μεγαλύτερος έπαινος: θα είχαν «προφητεύσει» την βασική κρυμμένη αρχή που διέπει τους νόμους του σύμπαντος.

Ας δούμε λιγάκι και την σχέση της θερμοδυναμικής με τον δεύτερο πυλώνα της σύγχρονης φυσικής, την Γενική Θεωρία Σχετικότητας που περιγράφει την βαρύτητα και τα φαινόμενα μεγάλης κλίμακας (μεγάκοσμο). Η σχέση αυτή μπορεί να είναι πιο άμεση: Το 1995 ο Τεντ Τζάκομπσον από το Πανεπιστήμιο του Μέρυλαντ στις ΗΠΑ ισχυρίστηκε ότι η βαρύτητα θα μπορούσε να είναι μια συνέπεια της αταξίας όπως ποσοτικοποιείται από την εντροπία. Το επιχείρημα δεν είναι ιδιαίτερα πολύπλοκο αλλά βασίζεται σε δυο αμφισβητούμενες μαθηματικές σχέσεις: Η πρώτη οφείλεται στους Τζέικομπ  Μπεκενστάιν (Ισραήλ) και Στήβεν Χώκινγκ (Αγγλία) την δεκαετία του 1970 που μελετούσαν την κατάληξη της πληροφορίας ενός σώματος που το καταβροχθίζει μια μαύρη τρύπα.

Η φυσική των μελανών οπών αποτελεί την μεγαλύτερη πρόκληση για την παγκοσμιότητα των αρχών της θερμοδυναμικής: Κάθε αύξηση της αταξίας στο σύμπαν που προέρχεται από κάποιο σύστημα θα μπορούσε να αναιρεθεί αν ρίχναμε το σύστημα σε μια μαύρη τρύπα. Αποδείχτηκε λοιπόν ότι αυτό θα μπορούσε να αντισταθμιστεί εάν αύξανε η επιφάνεια (και όχι ο όγκος όπως ίσως ανέμενε κανείς) της μαύρης τρύπας σε ποσό ανάλογο με την εντροπία του σώματος που κατάπινε. Στην περίπτωση αυτή, κάθε κομματάκι της επιφάνειας της μαύρης τρύπας θα αντιστοιχεί σε ένα μπιτ πληροφορίας που θα έπρεπε να προσμετρηθεί στην συνολική εντροπία του σύμπαντος. Αυτή η εξίσωση κατά την δεκαετία του 1990 έχει προαχθεί σε φυσική αρχή από τον Ολλανδό Νομπελίστα φυσικό Γκεράρντους Τχουφτ, είναι η γνωστή αρχή ολογραφίας. Μια πιθανή πειραματική επιβεβαίωση αποτελούν τα αποτελέσματα του Αγγλο-Γερμανικού πειράματος GEO 600 (2005).

Η δεύτερη σχέση προέρχεται από τους Πολ Ντέιβις και Ουίλιαμ Ούνρουχ που επίσης διατυπώθηκε κατά την δεκαετία του 1970: Κάθε επιταχυνόμενο σώμα εκπέμπει μικρά ποσά θερμότητας. Αυτή η πρόταση είναι πολύ αντιδιαισθητική, πολύ απλοϊκά αυτό συνεπάγεται  για παράδειγμα πως αν κουνάμε ένα θερμόμετρο στο απόλυτο κενό που δεν υπάρχουν καθόλου κινούμενα άτομα μέσω των οποίων προκύπτει η γνωστή έννοια της θερμοκρασίας, το θερμόμετρο θα καταγράψει μη-μηδενική θερμοκρασία. Το πρόβλημα (ως συνήθως) είναι πως για να επιβεβαιωθεί πειραματικά το παραπάνω, απαιτούνται επιταχύνσεις πολύ μεγαλύτερες από ότι μπορούμε τεχνικά να επιτύχουμε σήμερα.

Ενώνοντας αυτές τις δύο σχέσεις (καμία εκ των οποίων δεν έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά επί του παρόντος) μαζί με τις γνωστές κλασικές σχέσεις μεταξύ εντροπίας, θερμοκρασίας, κινητικής ενέργειας και ταχύτητας, είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια ποσότητα που μοιάζει με την βαρύτητα αλλά ορίζεται με βάση την εντροπία.

Η θεωρίες αυτές (που σε καμία περίπτωση όχι πειραματικά επιβεβαιωμένες δεν είναι αλλά δεν είναι ούτε καθολικά αποδεκτές και σε θεωρητικό επίπεδο) υποδηλώνουν ότι όταν δύο σώματα έλκονται λόγω μάζας (το υπόθεμα της βαρυτικής αλληλεπίδρασης), η έλξη αυτή οφείλεται στο ότι η θερμότητα που εκλύεται (λόγω επιτάχυνσης) ικανοποιεί κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο τις απαιτήσεις του «θερμοδυναμικού δικτάτορα» (μέγιστη αύξηση εντροπίας).