Κυριακή, 21 Μαΐου 2017

Τα μαθηματικά, η αισθητική και η ομορφιά των εξισώσεων

Σύμφωνα με έρευνα που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Frontiers in Human Neuroscience, μία μαθηματική απόδειξη μπορεί να διεγείρει το ίδιο τμήμα του εγκεφάλου με αυτό που επηρεάζει η τέχνη και η ιδέα της ομορφιάς. Τρεις νευρολόγοι από πανεπιστήμια της Βρετανίας χρησιμοποίησαν ένα μαγνητικό τομογράφο με τον οποίο απεικόνισαν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 ανθρώπων που ασχολούνταν επαγγελματικά με τα μαθηματικά. Κατά τη διάρκεια του πειράματος, οι ερευνητές προέβαλαν σε μία οθόνη μαθηματικούς τύπους με τυχαία σειρά, οι οποίοι προηγουμένως είχαν αξιολογηθεί ως όμορφοι, ουδέτεροι ή άσχημοι σε μία κλίμακα από το -5 έως το 5.Τα αποτελέσματα από τις τομογραφίες, δείχνουν παρόμοια εγκεφαλική δραστηριότητα με αυτή που προκαλείται από την εμπειρία της ομορφιάς μέσω της τέχνης, όπως αυτή που προκαλεί ένας πίνακας ζωγραφικής ή η ακρόαση μουσικής.

Ο Σεμίρ Ζέκι,καθηγητής Νευροβιολογίας του πανεπιστημίου UCL στην Αγγλία, δήλωσε: «Αυτό που το κάνει ενδιαφέρον, είναι πως μαθαίνουμε πως η εμπειρία της ομορφιάς σε κάτι τόσο αφηρημένο όπως τα μαθηματικά συσχετίζεται με τη δράση που έχουν στο ίδιο τμήμα του εγκεφάλου αισθητήρια που έχουν να κάνουν με συναισθήματα και αντιλήψεις», «Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη κορύφωση της ομορφιάς». Οι παροικούντες στην μαθηματική Ιερουσαλήμ δεν χρειάζονταν μια τέτοια έρευνα.

Ήξεραν.  Ο μαθηματικός John H.Conway έλεγε:  “Είναι κάτι που οι μαθηματικοί μπορούν να αντιληφθούν πλήρως.Τα μαθηματικά στην πραγματικότητα είναι σχεδόν εξ ολοκλήρου ζήτημα αισθητικής!!”Ο Βρετανός μαθηματικός G.H.Hardy έγραφε στην περίφημη απολογία του:

“Η ομορφιά είναι το πρώτο κριτήριο: δεν υπάρχει μόνιμη θέση σ’ αυτόν τον κόσμο για τα άσχημα μαθηματικά.”   Ένας άλλος Βρετανός μαθηματικός George Boole υπερθεμάτιζε: “Δεν έχει σημασία σε ποιο βαθμό ένα μαθηματικό θεώρημα φαίνεται σωστό ,πιθανότατα είναι ατελές αν δεν δίνει την εντύπωση ότι είναι και όμορφο.” . Ενώ, ο Richard Feynman συμπλήρωνε: “Αυτοί που δεν γνωρίζουν μαθηματικά είναι δύσκολο να νιώσουν μια πραγματική συγκίνηση για την ομορφιά, την βαθύτερη ομορφιά της φύσης …Εάν θέλετε να μάθετε για την φύση, να εκτιμήσετε την φύση, είναι απαραίτητο να κατανοήσετε την γλώσσα που μιλάει. ”

Την σκυτάλη παραλαμβάνει ο Γαλιλαίος στον «Αναλυτή» του, το 1623:
«Η φιλοσοφία είναι γραμμένη σ’ αυτό το μεγάλο βιβλίο. Εννοώ το σύμπαν, το οποίο είναι συνεχώς μπροστά μας  ανοιχτό. Αλλά κάνεις δεν μπορεί να το κατανοήσει , αν δεν μάθει  πρώτα να καταλαβαίνει την γλώσσα και  να ερμηνεύει το αλφάβητο με το οποίο είναι γραμμένο. Είναι γραμμένο στην γλώσσα των μαθηματικών και το αλφάβητο του είναι τα τρίγωνα, οι κύκλοι και τα αλλά γεωμετρικά σχήματα, που χωρίς αυτά δεν μπορεί  διαβάσει ούτε μια λέξη, χωρίς αυτά είναι σαν περιφέρεται  κανείς σε ένα σκοτεινό λαβύρινθο.»

Το δημοσίευμα,κατατάσσει στην κλίμακα ομορφιάς στην υψηλότερη θέση την ταυτότητα του Euler 1 + eiπ = 0, η οποία παρά την απλότητά της εμπλέκει τις σημαντικότερες πέντε μαθηματικές σταθερές μέσω των τριών βασικών αριθμητικών πράξεων ή το θεώρημα του Πυθαγόρα και τις σχέσεις Cauchy-Riemann στη μιγαδική ανάλυση.Στο ίδιο άρθρο, ως η πιο άσχημη εξίσωση αναφέρεται το ανάπτυγμα του μεγαλυτέρου Ινδού Srinivasa Ramanujan  του 1/π ως το άθροισμα μίας άπειρης σειράς όρων που ανακάλυψε το 1910.

Αντίστροφα, τα μαθηματικά και η αισθητική είναι απολύτως δεμένα με τον μαθηματικό τύπο του George Birkhoff .Άλλωστε δεν είναι τυχαίο που ακόμα και εικαστικοί καλλιτέχνες χρησιμοποιούν τον μαθηματικό συμβολισμό των εξισώσεων  ως πρότυπο αισθητικής απόλαυσης και τελειότητας.

Για παράδειγμα, ο Αυστραλός φωτογράφος Τζάστιν Μάλινς,τo 2010 έκανε μια  πρωτότυπη έκθεση φωτογραφιών των πιο σημαντικών εξισώσεων.

“Εγώ δεν είμαι μαθηματικός” γράφει ο Μάλινς .Για μένα, οι διανοητές που συνέταξαν τις εξισώσεις μοιάζουν με τους μεγάλους εξερευνητές που επιστρέφουν από μακρινές παραλίες και μιλούν για φανταστικούς τόπους και μαγικά πλάσματα.”

Ο Αυστραλός καλλιτέχνης ανέλαβε λοιπόν να αφηγηθεί αυτές τις εξισώσεις, να τις απομυθοποιήσει, να τις φωτογραφίσει, να τις χωρίσει σε κατηγορίες και να τις δείξει στο ευρύ κοινό. Τον τίτλο της πιο όμορφης εξίσωσης  θεωρεί και αυτός ότι δικαιούται η ταυτότητα  του Όιλερ. Για τον Μάλινς, το θεώρημα αυτό είναι σαν το Γκραν Κάνιον, το Έβερεστ και τους Καταρράκτες του Νιαγάρα μαζί: το τι βλέπεις εξαρτάται από τη γωνία υπό την οποία το κοιτάς.