Κυριακή, 21 Μαΐου 2017

Το Παράδοξο του Ράσσελ

Τα βασικά ενδιαφέροντα του έφηβου Μπέρτραντ Ράσσελ ήταν το σεξ, η θρησκεία και τα μαθηματικά- όλα σε θεωρητικό επίπεδο. Στη μακρά ζωή του (πέθανε 97 ετών, το 1970) κατέληξε να αμφιβάλλει για το πρώτο, να εχθρεύεται το δεύτερο και να έχει συμβάλει σημαντικά στο τρίτο.

Οι απόψεις του Ράσσελ για το σεξ του δημιούργησαν προβλήματα. Το 1929 δημοσίευσε το Γάμος και ήθη. Σε αυτό το βιβλίο αμφισβητούσε τις χριστιανικές απόψεις σχετικά με τη σημασία να μένουμε πιστοί στον/στη σύντροφό μας. Δεν πίστευε ότι έπρεπε να μένουμε πιστοί. Αυτό έκανε πολλούς εκείνη την εποχή να συνοφρυωθούν. ‘Οχι ότι αυτό ενοχλούσε και πολύ τον Ράσσελ. Είχε ήδη περάσει έξι μήνες στη φυλακή του Μπρίξτον εξαιτίας των δηλώσεων του ενάντια στον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο το 1916. Αργότερα συνέβαλε στην ίδρυση της οργάνωσης Εκστρατεία για τον Πυρηνικό Αφοπλισμό (ΕΠΑ), ένα διεθνές κίνημα ενάντια σε όλα τα όπλα μαζικής καταστροφής.

Απέναντι στη θρησκεία ήταν εξίσου ευθύς και προκλητικός.

Για τον Ράσσελ δεν υπήρχε περίπτωση να έρθει ο Θεός και να σώσει την ανθρωπότητα: η μόνη μας ευκαιρία είναι να χρησιμοποιήσουμε τη δύναμη της λογικής μας. Οι άνθρωποι γίνονται θρησκευόμενοι, όπως πίστευε, επειδή φοβούνται τον θάνατο.

Ο Ράσσελ ήταν Άγγλος αριστοκράτης. Προερχόταν από μία πολύ διακεκριμένη οικογένεια· ο επίσημος τίτλος του ήταν 3ος Κόμης Ράσσελ. Θα έλεγε κανείς ότι και εξ όψεως ήταν αριστοκράτης. Είχε ένα ιδιαίτερο υπεροπτικό ύφος, αυτάρεσκο χαμόγελο και σπινθηροβόλα μάτια.

Ο Ράσσελ είχε μια ασυνήθιστη και όχι ιδιαίτερα ευτυχισμένη παιδική ηλικία. Και οι δύο γονείς του πέθαναν όταν ήταν πολύ μικρός, και η γιαγιά του, που τον φρόντιζε, ήταν αυστηρή και απόμακρη. Έχοντας δασκάλους κατ’ οίκον, ο Ράσσελ αφιερώθηκε στις σπουδές του και έγινε ένας εξαίρετος μαθηματικός, καθώς και λέκτορας στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ. Αλλά αυτό που πραγματικά τον ενθουσίαζε ήταν το τι καθιστούσε τα μαθηματικά αληθή. Γιατί 2+2=4; Ξέρουμε ότι είναι αλήθεια. Αλλά γιατί είναι αλήθεια; Αυτό τον οδήγησε γρήγορα στη φιλοσοφία.

Ως φιλόσοφος ο Ράσσελ αγαπούσε πρωτίστως τη λογική: ένα πεδίο στα όρια φιλοσοφίας και μαθηματικών. Οι φιλόσοφοι της λογικής μελετούν τη δομή του ορθολογικού σκέπτεσθαι χρησιμοποιώντας συνήθως σύμβολα για να εκφράσουν τις ιδέες τους. Ο Ράσσελ εντυπωσιάστηκε από τον κλάδο των μαθηματικών και της λογικής που λεγόταν θεωρία συνόλων. Η θεωρία συνόλων έμοιαζε να υπόσχεται έναν τρόπο να εξηγηθεί η δομή του ορθολογικού μας σκέπτεσθαι, αλλά ο Ράσσελ εντόπισε ένα μεγάλο πρόβλημα σε αυτή την ιδέα: οδηγούσε σε αντίφαση. Αυτό το απέδειξε με ένα διάσημο παράδοξο, που πήρε και το όνομά του.

Να ένα παράδειγμα του Παραδόξου του Ράσσελ:
 Ας φανταστούμε ένα χωριό με έναν κουρέα που δουλειά του είναι να ξυρίζει όλους (και μόνο) τους ανθρώπους που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Αν ζούσα εκεί, μάλλον θα ξυριζόμουν μόνος μου – δε νομίζω πως θα ήμουν τόσο οργανωμένος, ώστε να πηγαίνω κάθε μέρα στον κουρέα, πέραν του ότι ξυρίζομαι τέλεια μόνος μου. Επίσης, θα μου έπεφτε μάλλον ακριβό. Αν όμως το αποφάσιζα, τότε ο κουρέας θα ήταν ο μόνος που θα με ξύριζε. Τότε τι συμβαίνει με τον ίδιο τον κουρέα; Αυτός ξυρίζει μόνο όσους δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Με βάση αυτό τον κανόνα δεν μπορεί ποτέ να ξυριστεί μόνος του επειδή ξυρίζει μόνο ανθρώπους που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Αυτό θα τον δυσκολέψει. Συνήθως, αν κάποιος δεν ξυρίζεται μόνος του στο χωριό, τον ξυρίζει ο κουρέας. Όμως ο κανόνας δεν επιτρέπει στον κουρέα να τον ξυρίσει, επειδή έτσι θα γινόταν κάποιος που ξυρίζεται μόνος του – αλλά ο κουρέας ξυρίζει μόνο όσους δεν ξυρίζονται μόνοι τους.

Αυτή η κατάσταση φαίνεται να οδηγεί σε αντίφαση – λέει ότι κάτι είναι και αληθές και ψευδές. Αυτό είναι ένα παράδοξο. Είναι ένα δύσκολο αίνιγμα. Ο Ράσσελ ανακάλυψε πως, όταν ένα σύνολο αναφέρεται στον εαυτό του, τότε προκύπτει αυτό το παράδοξο. Ας πάρουμε ένα άλλο διάσημο παράδειγμα αυτού του είδους: «Αυτή η πρόταση είναι ψευδής». Κι αυτό είναι παράδοξο. Αν οι λέξεις «Αυτή η πρόταση είναι ψευδής» σημαίνουν αυτό που φαίνεται να σημαίνουν (και είναι αληθείς), τότε η πρόταση είναι ψευδής – που σημαίνει ότι αυτό που δηλώνει είναι αληθές! Αυτό φαίνεται να δηλώνει ότι η πρόταση είναι και αληθής και ψευδής. Όμως μία πρόταση δεν μπορεί να είναι συγχρόνως αληθής και ψευδής. Αυτό είναι ένα βασικό τμήμα της λογικής. Έτσι, προκύπτει το παράδοξο.

Αυτά τα αινίγματα έχουν πολύ ενδιαφέρον. Δε λύνονται εύκολα, και αυτό μοιάζει παράξενο. Αλλά για τον Ράσσελ παρουσίαζαν ένα ακόμα μεγαλύτερο ενδιαφέρον. Αποκάλυπταν ότι μερικές από τις βασικές παραδοχές που οι φιλόσοφοι της λογικής σε όλο τον κόσμο έχουν κάνει για τη θεωρία συνόλων είναι εσφαλμένες. Έπρεπε να αρχίσουν ξανά.